【全国校级联考Word】内蒙古赤峰市重点高中(赤峰二中,平煤高级中学等)2017-2018学年高
【全国校级联考】内蒙古赤峰市重点高中(赤峰二中,平煤高级中学等)2017-2018学年高二下学期
2018年赤峰市高二年级学年联考试卷（A）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解：因为，所以，解得，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 设命题：，；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断命题的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得结论.详解：因为成立，所以，不存在，，故命题为假命题，为真命题；当时，成立，但不成立，故命题为假命题，为真命题；故命题均为假命题，命题为真命题，故选D.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查不等式的性质以及特称命题的定义，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.3. 已知，的取值如下表所示：若与呈线性相关，且线性回归方程为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据条件中所给的三组数据，求出样本中心点，将样本中心点的坐标代入回归方程即可求出的值.详解：线性回归方程过样本中心点，，回归方程过点，，故选B.点睛：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，是一个基础题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4. 某快递公司共有人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货天，其不同的排法共有（）种.A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：把天分成天组，然后人各选一组值班即可. 详解：天分成天，天，天组，人各选一组值班，共有种，故选C.点睛：本题主要考查分组与分配问题问题，着重考查分步乘法计数原理，意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.5. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问各自的分班情况，老师说：你们四人中有位分到班，位分到班，我现在给甲看乙、丙的班级，给乙看丙的班级，给丁看甲的班级.看后甲对大家说：我还是不知道我的班级，根据以上信息，则（）A. 乙可以知道四人的班级B. 丁可以知道四人的班级C. 乙、丁可以知道对方的班级D. 乙、丁可以知道自己的班级【答案】D【解析】分析：由甲的说法可知乙、丙一人班一人班，则甲丁一人班一人班，由此能得出结果.详解：四人知道的情况是：自己看到、老师所说、及最后甲说话，甲不知自己的班级，可得乙丙必一班一班，（若为两班，甲会知道自己的班级；若是两班，甲也会知道自己的班级），可得乙看到了丙的班级，可知自己的班级，丁看甲的班级，可知自己的班级，所以，乙、丁可以知道自己的班级，故选D.点睛：本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.6. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出的值，由条件概率公式可得结果.详解：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，，，在第一次抛出的是奇数点的情况下， 第二次抛出的也是奇数点的概率为，故选C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系. 7. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得结论.详解：模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得程序的作用是求和，即，故选D.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8. 、两支篮球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局队获胜的概率是外，其余每局比赛队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则队以获得比赛胜利的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果.详解：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，因为各局比赛结果相互独立，所以队以获得比赛胜利的概率为，故选A.点睛：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.9. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：构造函数，首先判断函数的奇偶性，利用可判断时函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果.详解：设，则的导数为，因为时，，即成立，所以当时，恒大于零，当时，函数为增函数，又，函数为定义域上的偶函数，当时，函数为减函数，又函数的图象性质类似如图，数形结合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题. 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.10. 三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：取中点，连接，由三角形中位线定理可得，直线与所成的角即为直线与直线所成角，利用余弦定理及平方关系可得结果.详解：如图，取中点，连接，分别为的中点，则为三角形的中位线，，直线与所成的角即为直线与直线所成角，三棱锥的棱长全相等，设棱长为，则，在等边三角形中，为的中点，为边上的高，，同理可得，在三角形中，，，直线与直线所成角的正弦值为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.11. 过点且斜率为的直线与抛物线：交于，两点，若的焦点为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由点斜式求出直线方程，与抛物线方程联立求出的坐标，利用数量积的坐标表示可得结果.详解：抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线为，联立直线与抛物线，消去可得，，解得，不仿，，则，故选D.点睛：本题考查抛物线的简单性质的应用，平面向量的数量积的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.12. 若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：函数有小于零的极值点转化为有负根，通过讨论此方程根为负根，求得实数的取值范围.详解：设，则，函数在上有小于零的极值点，有负根，①当时，由，无实数根，函数无极值点，不合题意，②当时，由，解得，当时，；当时，，为函数的极值点，，解得，实数的取值范围是，故选A.点睛：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于中档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13. 设随机变量服从正态分布，且，则__________．【答案】【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，得到，从而可得结果. 详解：随机变量服从正态分布，，得对称轴是，所以，可得，故答案为.点睛：本题考查正态曲线的性质，从形态上看，正态分布是一条单峰，对称呈种形的曲线，其对称轴，并在时取最大值，从点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近轴，但永不与轴相交，因此说明曲线在正负两个方向都是以轴为渐近线的.14. 已知的展开式中的系数为，则__________．【答案】【解析】分析：展开式中的系数为前一项中常数项与后一项的二次项乘积，加上第一项的系数与后一项的系数乘积的和，由此列方程求得的值.详解：，其展开式中含项的系数为，解得，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15. 设双曲线：的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为__________．【答案】【解析】分析：由可得，，所以在中，利用可得结果. 详解：由可得，设，过分别做准线的垂线，垂足为，由双曲线定义得，，过做垂直于垂足，因为斜率为，所以在中，，可得，即，解得，的离心率为，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16. 在直三棱柱中，.有下列条件：①；②；③.其中能成为的充要条件的是__________．（填上序号）【答案】①③【解析】分析：由题意，对所给的三个条件，结合直三棱柱中，，作出如图的图象，借助图象对的充要条件进行研究.详解：若①，如图取分别是的中点，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于侧面，由此知都垂直于线，又，所以平面，可得，又由是中点及直三棱柱的性质知，故可得，再结合垂直于线，可得面，故有，故①能成为的充要条件，同理③也可，对于条件②，若，可得面，，若，由此可得平面形，矛盾，故不为的充要条件，综上，①③符合题意，故答案为①③.点睛：本题主要考查直棱柱的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分.17. 已知，设命题：函数在上为减函数，命题：不等式对恒成立，若为假命题，为真命题，求的取值范围.【答案】.【解析】分析：化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.详解：∵：函数在上为减函数，∴，即.∵：不等式对一切恒成立，∴（舍）或，即.∵为假命题，为真命题，∴，一真一假，若真假，则，此时不存在，若假真，则，解得或.∴的取值范围为.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查指数函数的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.18. 如图是某市年月日至日的空气质量指数趋势图，某人随机选择年月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.（1）求此人到达当日空气质量指数大于的概率；（2）设是此人停留期间空气质量指数小于的天数，求的分布列与数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)答案见解析.【解析】分析：（1）由空气质量指数趋势图，直接利用古典概型概率公式可得“此人到达当日空气质量指数大于” 的概率；（2）由题意可知，的可能取值为，，，分别利用古典概型概率公式求出相应的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由图知，从日开始，连续三天（日，日，日）空气质量指数方差最大.详解：（1）设“此人到达当日空气质量指数大于”的事件为，则；（2）的可能取值为，，，则，，，故的分布列为：所以.（3）由图知，从日开始，连续三天（日，日，日）空气质量指数方差最大.点睛：本题主要考查互斥事件的概率公式、以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 已知四棱锥的底面是正方形，底面.（1）求证：直线平面；（2）当的值为多少时，二面角的大小为？【答案】(1)证明见解析；(2)1.【解析】分析：（1）由线面垂直的性质可得，由正方形的性质可得，由线面垂直的判定定理可证平面；（2）设，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，设，分别利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的法向量与平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式列方程可得结果...............................详解：（1）证明：∵平面，平面，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴平面.（2）解：设，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，为计算方便，不妨设，则，，，，则，，.设平面的法向量为，则，令，则，，∴.设平面的法向量为，，令，又，则，∴.要使二面角的大小为，必有，∴，∴，∴.即当时，二面角的大小为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的长轴长为短轴长的倍.（1）求的方程；（2），为上的两点，若四边形的对角线分别为，，且，求四边形面积的最大值.【答案】(1);(2).【解析】分析：(1)根据题意，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、、，即可得到的方程；(2)先求出，直线的方程为，联立方程组消去得：，利用韦达定理、弦长公式可得，结合可得四边形的面积，从而可得结果.详解：（1）由题意知解得，，所以的方程为：.（2）联立方程组，解得、，求得.依题意可设直线的方程为：，与线段相交，联立方程组消去得：，设，，则，四边形的面积，当时，最大，最大值为.所以四边形的面积最大值为.点睛：求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，且，证明：.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；（2），为函数零点，可得，要证，只需证，，令，在上是增函数，∴，∴，从而可得结论.详解：（1）函数的定义域为..当时，，在上是减函数，所以在上无极值；当时，若，，在上是减函数.当，，在上是增函数，故当时，在上的极小值为.（2）证明：当时，，可证明由（1）知，在上是减函数，在上是增函数，是极值点，又，为函数零点，所以，要证，只需证.∵，又∵，∴，令，则，∴在上是增函数，∴，∴，∴，即得证.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.（二）选考题，共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，直线：，圆：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，，求的面积.【答案】(1)的极坐标方程为，的极坐标方程为.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的极坐标方程，：利用平方法消去参数，可得其普通方程，利用互化公式可得的极坐标方程；（2）将代入，得，利用极径的几何意义可得，由三角形面积公式可得结果.详解：（1）因为，，∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）将代入，得，解得，，.因为的半径为，则的面积.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程；利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23. 设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】分析：(1)对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得不等式的解集；（2）因为，所以，可得，从而可得结果.详解：（1）当时，.由，得.①当时，不等式化为，即.所以，原不等式的解为.②当时，不等式化为，即.所以，原不等式无解.③当时，不等式化为，即.所以，原不等式的解为.综上，原不等式的解为.（2）因为，所以，所以，解得或，即的取值范围为.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
内蒙古自治区赤峰市部分学校2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题(含答案)
高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式，函数的概念与性质，指数函数与对数函数，一元函数的导数及其应用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为A.， B.， C.， D.，2.满足的集合的个数为A.8B.7C.6D.43.已知，，，则A. B. C. D.4.已知函数，则A.有最小值1，无最大值 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值0，无最大值 D.有最大值0，无最小值5.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.每年3月21日是世界睡眠日.充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准.对于青少年来说，每天进行中等强度的体育运动有助于提高睡眠质量.运动强度等级与运动后的心率的关系如下表：运动强度等级运动不足中等强度运动过量运动后的心率已知青少年羽毛球运动后的心率与运动时间（单位：分钟）满足关系式，其中为正常心率.某同学正常心率为70，若该同学要达到中等强度的羽毛球运动，则运动时间至少约为（参考数据：）0a ∀>22a a+≠0a ∀>22a a +=0a ∀≤22a a+=0a ∃>22a a+=0a ∃≤22a a+={}{}2221020x x x M x x x ++=⊆⊆∈+-≤Z M 0.13a =30.1b =3log 0.1c =a c b>>a b c>>b a c>>c b a>>()e e x f x x =-()f x 0a b >>0c >a b a c b c>++y y110y <110130y ≤≤130y ≥y t )20ln1y a =++a2e 7.4≈A.35分钟B.41分钟C.52分钟D.62分钟7.已知函数恰有一个零点，则A.－2B.－1C.0D.18.已知，且是函数的极大值点，则的取值范围为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论错误的有A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则10.已知幂函数的图象经过点，则函数的大致图象可能为A. B. C. D.11.对任意，，函数，都满足，则A.是增函数 B.是奇函数C.的最小值是D.为增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在处的切线方程为________.13.已知二次函数满足，则函数的单调递增区间为________.14.已知，，且，若3，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.()2e e 1cos ex x xm f x x ++=-m =0a >0x =()()2ln f x x x a =+a ()0,e ()1,e (]0,e ()0,10x >2112x x ≥+a b >c d >ac bd>0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭22114sin cos x x +≥10a b c >>>>c cab ba<()f x ()2,4()()f xg x mx m=+x y ∈R ()f x ()g x ()()()()2e x f x f y g x g y y ++-=+()f x ()f x ()g x ()0g ()()2y f x g x =-2xy x =⋅0x =()f x ()()22129f x f x x x --=-()()12log g x f x =0a >0b >a c =a b c a c ++++c =15.（13分）已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求的取值范围.16.（15分）已知正实数，满足.（1）求的最小值；（2.17.（15分）已知函数，且.（1）求的值；（2）求不等式的解集.18.（17分）已知，函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.19.（17分）在平面直角坐标系中，定义：若曲线和上分别存在点，关于原点对称，则称点和点为和的一对“关联点”.（1）若上任意一点的“关联点”为点，求点所在的曲线方程.（2）若上任意一点的“关联点”为点，求的取值范围.（3）若和有且仅有两对“关联点”，求实数的取值范围.{}12511A x x =<+<{}1B x x m =<+32m =A B ()A B R ðA B B = m x y 2x y +=12x y+3≤()333xx a f x ⋅=+()()66log 3log 122f f +=a ()22310f x x +->0a >()()e 1ln x f x a x a =---()f x ()ln f x x ≥\a Oxy 1C 2C M N O M N 1C 2C 21:4C y xy x y +-+=P Q Q ()221:1C x y x+-=S T 2ST 1:e 2xC y a =+2:e xC y x a =-a高三数学试卷参考答案1.C 全称量词命题的否定为存在量词命题.2.A 由题可知，则满足条件的集合有8个.3.B 因为，，，所以.4.C 因为，所以.当时，，单调递减，当时，，单调递增，故的最小值为，无最大值.5.A 若，则，即.取，，，满足，，不满足.故“”是“”的充分不必要条件.6.B 由题可知，，则，所以，从而，故运动时间至少约为41分钟.7.B 为偶函数，其图象关于轴对称.由恰有一个零点，可得，解得，此时，当时，，，则在上无零点，从而恰有一个零点.8.D .令，易知在上单调递增，.当时，则存在，使得，符合是函数的极大值点；当时，则存在，使得，不符合是函数的极大值点；当时，，不符合是函数的极大值点.综上，的取值范围为.9.ABD 对于A ，当时，，所以A 错误；对于B ，若，，，，则，，此时，所以B 错误；对于C，{}{}12,1,0,1M -⊆⊆--M 0.131>300.11<<3log 0.10<a b c >>()e e x f x x =-()e e x f x '=-(),1x ∈-∞()0f x '<()f x ()1,x ∈+∞()0f x '>()f x ()f x ()10f =0c >()()()()()()()0a b c b a c a b c a b a c b c a c b c a c b c +-+--==>++++++a ba cbc >++3a =1b =2c =-0a b >>a b a c b c >++0c >0c >a ba cb c>++)20ln170110y =++≥)ln12+≥21e +≥()22e 140.96t ≥-≈()2e e 1cos e e cos x x x xxm f x x x m e-++=-=+-+y ()f x ()010f m =+=1m =-()e e cos 1x x f x x -=+--0x >e e 2x x -+>cos 12x --≥-()f x ()0,+∞()f x ()()()22ln 2ln 1x a f x x x a x x a x a x a ⎡⎤=++=+-+⎢++⎣'⎥⎦()()2ln 1a g x x a x a =+-++()g x (),a -+∞()02ln g a =()0,1a ∈()0,m ∈+∞()0g m =0x =()()2ln f x x x a =+()1,a ∈+∞(),0m a ∈-()0g m =0x =()()2ln f x x x a =+1a =()00g =0x =()()2ln f x x x a =+a ()0,10x >211112x x x x=≤++1a =1b =-1c =-2d =-1ac =-2bd =ac bd <，当且仅当时，等号成立，所以C 正确；对于D ，，则，所以D 错误.10.BD 设，因为的图象过点，所以，解得，所以，，故A ，C 错误，B ，D 正确.11.ACD 由题意得恒成立，所以存在常数，使得且.令，得解得经检验，符合条件.由，得是增函数且不是奇函数，A 正确，B 错误.因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，C 正确.，D 正确.12. 由，得.当时，，，故曲线在处的切线方程为.13. 设，则，所以，，，则，故.由，得.因为在上单调递增，在上单调递减，所以根()22222222221111cos sin sin cos 224sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x x ⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭4x π=11c c b a -->c c ab ba >()f x x α=()f x ()2,424α=2α=()2223124x m m g x mx x m m ⎛⎫=+=+-⎪⎝⎭202m -<()()()()e 2x f x g x y f y g y --=-+-a ()()e x f x g x a --=()()2y f y g y a -+-=y x =()()()()e ,2,x f x g x a x f x g x a ⎧--=⎪⎨-+-=⎪⎩()()2e ,3e 2,3x xx af x x ag x ⎧+-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩()2e 3x x a f x +-=()f x ()f x ()e 13x g x ='-()g x (),0-∞()0,+∞()g x ()0g ()()()()22e e 22e 3x x x x a x a f x g x x +-----==+0x y -=2x y x =⋅22ln 2x x y x ⋅'=+0x =0y =1y '=2xy x =⋅0x =0x y -=1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭()2f x ax bx c =++()()()()22212121f x f x ax bx c a x b x --=++----()22242229c ax a b x a b c x x -=-+--+-=-2a =-1b =6c =()226f x x x =-++()()212log 26g x x x =-++2260x x -++>322x -<<()f x 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭据复合函数的单调性可知，的单调递增区间为.14.8 因为，所以.，当且仅当，等号成立.故，解得.15.解：（1）由，得，则.…………1分因为，所以由，得，则.…………2分故，，.…………6分（2）因为，所以.…………7分若，即，则，符合；…………9分若，即，则，…………10分由，可得解得.…………12分综上所述，的取值范围为.…………13分16.（1）解：因为，所以…………3分，…………5分当且仅当，…………6分故.…………7分（2）证明：由，…………9分()g x 1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭a c +=()1314a b c b a c a c c a c ⎛++=+++ ++⎝()())232b b a c a c c a b a ca c ⎛⎛⎡⎤+++=++=++ ⎣⎦++⎝⎝(222a b a c ≥++=+=a =134a b c ca c ++≥+=+8c =12511x <+<23x -<<()2,3A =-32m =52x <5522x -<<55,22B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5,32A B ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 55,,22B ⎛⎤⎡⎫=-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭R ð()5,32A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭R ðA B B = B A ⊆10m +≤1m ≤-B =∅B A ⊆10m +>1m >-()1,1B m m =--+B A ⊆12,13,m m --≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (],1-∞2x y +=()1211212322y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥2x =-4y =-12x y+2x y =+≥1≤则，…………11分当且仅当时，等号成立，…………12分， (14)分. (15)分17.解：（1）因为，所以，…………3分则.…………5分又，…………6分所以，…………7分从而.…………8分（2）由（1）可知，…………9分显然在上单调递增.…………10分因为，所以由，可得，…………12分则，解得或，…………14分故不等式的解集为.…………15分18.解：（1）的定义域为，.…………1分当时，，则在上单调递增；…………3分当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减.…………6分（2）由，可得，即.…………9分令，易知单调递增.…………10分由，可得，则，即.…………分224x y =++=+≤1x y ==2≤3≤()333x x a f x ⋅=+()2213932333933x x x x a a af x --+⋅-===+++()()3323333x x x a af x f x a ⋅+-=+=++666log 3log 12log 362+==()()66log 3log 12f f a +=2a =()23623333x x xf x ⨯==-++()f x R ()102f =()22310f x x +->()()230f x x f +>230x x +>3x <-0x >()22310f x x +->()(),30,-∞-+∞ ()f x R ()()e 1x f x a ='--01a <≤()0f x '>()f x R 1a >()0f x '>()ln 1x a >-()0f x '<()ln 1x a <-()f x ()()ln 1,a -+∞()(),ln 1a -∞-()ln f x x ≥ln ln e x x a ax x ++≤+()()ln e ln e ax x ax x +≤+()e x g x x =+()g x ()()ln eln e ax xax x +≤+()()()ln g ax g x ≤()ln ax x ≤()ln 1ax ax a≤令，则.当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，…………15分则，解得，故的取值范围为.…………17分19.解：（1）设点，则点的“关联点”为，将点的坐标代入，得，…………2分即，所以点所在的曲线方程为.…………4分（2）设，则根据对称性得.…………5分因为曲线关于轴对称，当时，设，，，…………7分所以，…………9分所以的最小值为，最大值为，所以的取值范围为.10分（3）和有且仅有两对“关联点”等价于曲线和有且仅有两个交点，即，化简可得.…………11分令，则.（i ）若，则，由，得.当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，()ln x h x x =()21ln xh x x -'=e x >()0h x '<()h x 0e x <<()0h x '>()h x ()max ln e 1e eh x ==11ea ≥0e a <≤a (]0,e (),Q x y Q (),P x y --P 24y xy x y +-+=()()()()2()4y x y x y -+----+-=24y xy x y ++-=Q 24y xy x y ++-=(),S x y ()2224STx y =+1C y 0x ≥cos x θ=sin y x θ-=,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()2222221cos 2cos cos sin 2cos sin 2sin cos 1sin 22x y θθθθθθθθθ++=++=++=++=()313cos 2sin 22222θθθϕ++=+2ST 6-6+2ST 6⎡-+⎣1:e 2x C y a =+2:e xC y x a =-e 2x y a =+ex xy a =+e 2exx xa a +=+()2e 2e 0x x a a x +--=()()2e 2e x x g x a a x =+--()()()()22e2e 1e 12e 1xx x x g x a a a =+--=+-'0a ≥e 10xa +>()0g x '=ln 2x =-(),ln 2x ∈-∞-()0g x '<()ln 2,x ∈-+∞()0g x '>()g x (),ln 2-∞-()ln 2,-+∞所以的最小值为.①当时，，即，则没有零点，不满足题意.②当时，，只有一个零点，不满足题意.③当时，，即，当时，，，因为，所以，故，又，所以在上有一个零点.设，则，单调递增，所以，则当时，，又，所以，因此在上有一个零点.故当时，有两个不同的零点，满足题意.…………14分（ii ）若，则由，得，.①当时，，当时，；当时，；当时，.所以在和上单调递减，在上单调递增.又，所以至多有一个零点，不满足题意.②当时，，则，所以单调递减，至多有一个零点，不满足题意.③当时，，当时，；当时，；当时，.所以在和上单调递减，在上单调递增，()g x ()()1ln 2ln 2e 4g a -=-())0,4ln 2e a ∈⎡⎣()1ln 2e 04a ->()ln 20g ->()g x ()4ln 2e a =()ln 20g -=()g x ()()4ln 2e ,a ∈+∞()1ln 2e 04a -<()ln 20g -<0x <2e0xa >0e 1x <<20a -<()2g x a x >--()20g a ->2ln 2a -<-()g x ()2,ln 2a --()()e 0x h x x x =->()e 10x h x ='->()h x ()0h x >0x >()()()()2e 2e e e e 1e 1xx x x x x g x a a a a ax a >+--=+->+-110a ->110g a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭()g x 1ln 2,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()4ln 2e a >()g x 0a <()0g x '=1ln 2x =-()2ln x a =--20a -<<12x x <(),ln 2x ∈-∞-()0g x '<()()ln 2,ln x a ∈---()0g x '>()()ln ,x a ∈--+∞()0g x '<()g x (),ln 2-∞-()()ln ,a --+∞()()ln 2,ln a ---()()1ln 2ln 2e 04g a -=->()g x 2a =-12x x =()0g x '≤()g x 2a <-12x x >()(),ln x a ∈-∞--()0g x '<()()ln ,ln 2x a ∈---()0g x '>()ln 2,x ∈-+∞()0g x '<()g x ()(),ln a -∞--()ln 2,-+∞()()ln ,ln 2a ---又，所以至多有一个零点，不满足题意.综上，实数的取值范围为.…………17分()()()1ln 1ln 0g a a a--=-+->()g x a ()()4ln 2e ,+∞。
内蒙古赤峰市2025届高三第二次联考数学试卷含解析
内蒙古赤峰市2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩，若函数2()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ）A ．12B ．11C ．6D ．33．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．74．在等腰直角三角形ABC 中，,222C CA π∠==，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B 间的距离为23，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ）.A ．5πB ．2053π C ．12π D ．20π5．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元6．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2}2{|0B x x x =-+>，则AB =( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A ．227B ．15750C ．289D ．3371158．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -9．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞10．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%11．若单位向量1e ，2e 夹角为60︒，12a e e λ=-，且3a =，则实数λ=（ ）A ．－1B ．2C ．0或－1D ．2或－112．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．12B ．5C ．52D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古自治区赤峰市平煤高级中学2020-2021学年高三物理联考试卷带解析
内蒙古自治区赤峰市平煤高级中学2020-2021学年高三物理联考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 在物理学的探索和发现过程中，科学家们运用了许多研究方法．以下关于物理学研究方法的叙述中正确的是（）A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是微元法B．根据速度定义式v=，当△t→0时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法C．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，这里运用了假设法D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了理想模型法参考答案：B【考点】物理学史．【分析】质点是实际物体在一定条件下的科学抽象，是采用了建立理想化的物理模型的方法；当时间非常小时，我们认为此时的平均速度可看作某一时刻的速度即称之为瞬时速度，采用的是极限思维法；在研究多个量之间的关系时，常常要控制某些物理量不变，即控制变量法；在研究曲线运动或者加速运动时，常常采用微元法，将曲线运动变成直线运动，或将变化的速度变成不变的速度．【解答】解：A、用质点代替物体，采用的科学方法是建立理想化的物理模型的方法，故A错误；B、以时间趋向无穷小时的平均速度作为瞬时速度，采用了极限思维法，故B正确；C、在研究加速度与质量和合外力的关系时，采用了控制变量法，故C错误；D、在推导匀变速运动的位移公式时，采用微元法将变速运动等效近似为很多小段的匀速运动，故D 错误．故选：B．2. 如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。
设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气（）A．放热B．压强减小C．分子的热运动加剧D．分子间的引力和斥力都减少参考答案：A3. 如图所示，在光滑水平面上以水平恒力F拉动小车和木块，让它们一起做无相对滑动的加速运动，若小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车间的动摩擦因数为.对于这个过程，某同学用了以下4个式子来表达木块受到的摩擦力的大小，下述表达式一定正确的是A.B.C.D.参考答案：A4. （单选）一质量为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进入某电场中。
2020-2021学年高二下学期期末联考(A)数学(理)试题
可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，
乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了合情推理，属于中档题.
20．过椭圆 ： 右焦点的直线 交 于 ， 两点，且椭圆的长轴长为短轴长的 倍.
（1）求 的方程；
（2） ， 为 上的两点，若四边形 的对角线分别为 ， ，且 ，求四边形 面积的最大值.
21．已知函数 .
（1）求函数 的极值；
（2）若函数 有两个零点 ，且 ，证明： .
22．在直角坐标系 中，直线 ： ，圆 ： （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求此人到达当日空气质量指数大于 的概率；
（2）设 是此人停留期间空气质量指数小于 的天数，求 的分布列与数学期望；
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
19．已知四棱锥 的底面 是正方形， 底面 .
（1）求证：直线 平面 ；
（2）当 的值为多少时，二面角 的大小为 ？
A．乙可以知道两人的成绩B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩
6．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．执行下面的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 （ ）
A． B．
C． D．
8． 、 两支篮球队进行比赛，约定先胜 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局 队获胜的概率是 外，其余每局比赛 队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立.则 队以 获得比赛胜利的概率为（ ）
内蒙古赤峰市重点高中2024年全国I卷高考数学试题热身训练试卷
内蒙古赤峰市重点高中2024年全国I 卷高考数学试题热身训练试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．222+ 2．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭3．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.354．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠6．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R （ ）A ．(0,2)B ．(1,2]C ．[0,1]D ．(0,1]7．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知1,30a b B ===，则A 为( )A ．60B ．120C ．60或150D ．60或1208．已知数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12n n T c c c =+++()*n ∈N ，则当2020n T <时，n 的最大值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b +=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22143x y -= B ．22143y x -=C ．22123x y -=D ．22132y x -=10．已知(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)nn a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )A ．1B ．－1C ．8lD ．－8111．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．412．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届内蒙古赤峰市新城区赤峰二中高三第二次联考数学试卷含解析
2025届内蒙古赤峰市新城区赤峰二中高三第二次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 满足当0x ≤时，2(2)()f x f x -=，且当(2,0]x ∈-时，()|1|1f x x =+-；当0x >时，()log (0a f x x a =>且1a ≠).若函数()f x 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a 的取值范围是（ ）A ．(625,)+∞B ．(4,64)C ．(9,625)D ．(9,64)2．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．23．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A ．8B ．83C ．82+D ．842+4．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞5．复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( )A ．iB ．﹣2iC ．2iD ．﹣i6．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A ．1339-B ．1339C ．155-D ．1557．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数 表示的十进制数 坤000震 001 1坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A ．18B ．17C ．16D ．158．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ）A ．7S 或8SB ．12SC ．13SD ．14S9．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5B ．5或1C ．5或1D ．510．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11．若集合{}2|0,|121x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．[2,2)-B ．(]1,1-C ．()11-，D ．()12-， 12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市平煤高级中学高一英语联考试卷含解析
2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市平煤高级中学高一英语联考试卷含解析一、选择题1. There's a fine _______ of the lake from our hotel window.A. sceneB. viewC. landscapeD.sight参考答案：B2. The experts advise _______ our army _______ modern weapons.A. to equip; withB. equipping; withC. to equip; forD. equipping; for 参考答案：B略3. India attained（获得）_______ independence in 1947 after _______ long struggle.A. /; aB. the; aC. an; /D. an; the参考答案：A4. Athens，________known as the birthplace of the Olympics，________the capital of Greece. A．is；is B．不填；is C．is；不填D．不填；不填参考答案：B5. —Smoking is bad for your health.—Yes, I know. But I simply cannot ________.A. give it upB. give it inC. give it outD. give it away 参考答案：A6. The parents never believe that their son dislikes communicating with them when inA. don’t theyB. do theyC. does sheD. doesn’t she 参考答案：B7. He was really _____to find that John’s joke was so______.A.surprising; amused.B. surprised; amusingC. surprising; amusingD. surprised; amused参考答案：B8. Now that she is out of a job, Lucy ________ going back to school, but she hasn’t decided yet.A. had consideredB. has been consideringC. consideredD. is going to consider参考答案：B9. ---What do you think of the movie ?A. thatB. whichC. whatD. this参考答案：C略10. Jack had to call a taxi because the box was _______ heavy to carry all the way home.A. too muchB. so muchC. far tooD. so far参考答案：C11. By the 1920s, Howard Carter ____ an explorer.A. has becomeB. had becomeC. becameD. would becomeB12. Their cheerful voices showed that they were having a discussion.A. noisyB. friendlyC. seriousD. nervous参考答案：B13. Tomorrow is a holiday. Will you _____ the competition at the other school?A joinB join inC take partD take apart参考答案：B14. Since he began the research, he hard at it up till now.A. workedB. was workingC. worksD. has been working参考答案：D15. Every month a certain amount of money should be ______ so that we can depend on it in case of something urgent.A. reservedB. deservedC. preservedD. observed参考答案：A16. All the neighbor admire this family, ____the parents are treating their child like a friend. A. why B. where C. which D. that参考答案：B略17. He’s always about this and that. ks5uA. complaining B complainsC. complained D to complainA18. Only when he left his home_____ to know how important the family was for him.A. did he beginB. had he begunC. he beganD. he has begun参考答案：A二、书面表达19. 最近，你校英文报在举办主题为“Exercise an hour every day，healthy life for a lifetime．”的征文活动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年赤峰市高二年级学年联考试卷（A ）
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设i 为虚数单位，则复数
12i
i
+=（ ） A ．2i -- B ．2i -+ C ．2i + D ．2i - 2.对命题“0x R ∃∈，2
000x x ->”的否定正确的是（ ）
A ．0x R ∃∈，2000x x -≤
B ．x R ∀∈，2
0x x -≤ C ．0x R ∃∈，2000x x -≥ D ．x R ∀∈，2
0x x ->
3.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D ．100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
4.设函数32
()f x ax bx cx d =+++，0a >，则()f x 为R 上有极值的充要条件是（ ） A ．2
30b ac -> B ．0b >，0c > C ．0b =，0c ≥ D ．2
30b ac -≤
5.盘中有6个大小形状相同的小球，其中红色1个，黄色2个，蓝色3个，从中任取两个，则选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率为（ ）
A ．
15 B ．25 C ．35 D ．4
5
6.设抛物线2
18
x y =上一点P 到y 轴的距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）
A ．6
B ．8
C ．132
D ．193
32
7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A ．
16 B ．2524 C ．34 D ．1112
8.从一批乒乓球产品中任意选取1个，其直径小于40mm 概率为0.5，直径小于40.5mm 的概率为0.52，那么直径在[40,40.5]()mm 范围内的概率是（ ）
A ．0.5
B ．0.48
C ．0.02
D ．0.52
9.某单位安排甲，乙，丙三人在某月1日至12日值班，每人4天，每天1人.甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等，据此可判断丙必定值班的日期是（ ）
A ．2日和5日
B ．5日和6日
C ．6日和11日
D ．2日和11日
10.在ABC ∆中，BA BC =，120B ∠=︒，过B 作射线BD 交AC 边于点D ，则AD AB <概率为（ ）
A B ．58 C ．3
8 D
11.设点1F ，2F 分别是椭圆
22
1(1)41
x y k k k +=>-++的左、右焦点，弦AB 过点1F ，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为（ ）
A ．
12 B ．1
4 C D 12.已知双曲线C ：2
213
x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .若OMN ∆为直角三角形，则MN =（ ）
A ．
3
2
B ．3
C ．
D ．4 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
13.已知x ，y 取值如下表：
y 与x 线性相关，且回归方程为
0.95y x a =+，则 a = ． 14.观察下列不等式
213
122+
< 221151233++<
222111712344+++<
……
照此规律，第n 个不等式为 ．
15.已知直线1l ：230x y -+=和2l ：1x =-，抛物线2
2y x =上的动点P 到直线1l 和2l 的距离之和的最小值是 ．
16.已知函数()ln f x ax x =+，若()1f x ≤在区间(0,)+∞内恒成立，实数a 的取值范围为 ．
三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题，共60分.
17.已知3131()cos cos 33n n f n πθπθ+-⎛⎫⎛⎫
=++-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
（1）分别求出(1)f ，(2)f ，(3)f ，(4)f 的值；
（2）猜想(21)f k -，(2)f k ，()k Z ∈的表达式，并对猜想的结果进行验证.
18.某中学为了解男、女生收看2018年世界杯情况，在学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢收看世界杯方面有差异”；
（2）已知在被调查的女生中有5名高一的女生，其中2名喜欢收看，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢收看的概率.
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
.
19.华为公司为了解用户对10
p plus手机的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
B地区用户满意度评分的频数分布表
（1）作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.
20.已知在平面直角坐标系xOy 中，动点P
到()
和)
的距离和为4，设点11,2A ⎛⎫
⎪⎝⎭
.
（1）求动点P 的轨迹方程；
（2）M 为线段PA 的中点，求点M 的轨迹方程；
（3）过原点O 的直线交P 的轨迹于B ，C 两点，求ABC ∆面积的最大值. 21.已知1
()ln f x x x
=
+. （1）求()f x 的单调区间和极小值； （2）讨论()f x 与1()f x
的大小关系； （3）求a 的取值范围，使得1
()()f a f x a
-<
对任意0x >成立. （二）选考题，共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是325
415x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
（t 为参数）.
（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求MN 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()12f x x a x a =-+++. （1）若(1)3f <时，求实数a 的取值范围； （2）若1a ≥，x R ∈，求证：()2f x ≥.。