人教版小学四年级数学第4讲：等积变形(教师版)
人教版小学数学四年级上4《积的变化规律》ppt课件
我发现了
（÷2）
40
第一个因数不变，第二个因 数不断变小，积也变小。
（÷2）
（÷2） 一个因数不变，另一个因数
20
除以2（或缩小2倍），积也
视察：与第一个算式比较，除以2（或缩小2倍）。
第二个算式的因数是怎样变
化的？积是怎样变化的？第
三个算式呢?
探索新知
课件PPT
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘(或除以）几，积 也要乘（或除以）几。
典题精讲
根据第1题的积,找规律填出 其他题的得数。 15×8=120 15×32= 15×48= 15×64= 15×80=
典题精讲
解题思路：
视察给出的这组算式,第一个因数 都是15,第二个因数分别是8、32、48、 64、 80,根据积的变化规律“一个因 数不变,另一个因数乘几,积也乘几”, 用120分别乘4、6、8、10,可得各算 式的积。
公路上行驶的速度是大货车的2倍，小轿车用同
样的时间可行（ ）3千20米。 方法一： 40×2×4=320（千米）
小轿车的速度
方法二： 40×4×2=320（千米）
大货车4小时 行的路程
学以致用
课件PPT
找出规律再填空。
16×17=272
16×68= 1088
扩大4倍
16×34= 544
扩大2倍
16×51= 816
典题精讲
正确解答：
根据第1题的积,找规律填 出其他题的得数。
15×8=120 15×32=480 15×48=720 15×64=960 15×80=1200
典题精讲
一辆大货车与一辆小轿车同 时从甲地开往乙地,小轿车的速 度是大货车的2倍,大货车从甲 地到乙地用8小时,小轿车从甲 地到乙地需要几小时?
四年级上册数学教案-第四单元第4课时 积的变化规律∣人教新课标
四年级上册数学教案-第四单元第4课时积的变化规律∣人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握积的变化规律，理解一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。
2. 培养学生运用积的变化规律解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、探究发现的意识。
二、教学重点使学生理解和掌握积的变化规律。
三、教学难点使学生能运用所学的积的变化规律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾乘法算式中各部分之间的关系，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）出示例题，引导学生观察积的变化规律。
（2）学生独立思考，尝试发现积的变化规律。
（3）小组讨论，交流发现，总结积的变化规律。
（4）教师点评，强调积的变化规律。
3. 巩固练习（1）出示练习题，让学生独立完成。
（2）教师巡视，指导学生运用积的变化规律解题。
（3）集体订正，分析错误原因，强化积的变化规律。
4. 拓展提高（1）出示拓展题，引导学生运用所学的积的变化规律解决问题。
（2）学生独立思考，尝试解决。
（3）小组讨论，交流解法，分享心得。
（4）教师点评，总结解题方法。
5. 课堂小结通过提问方式，引导学生回顾本节课所学内容，总结积的变化规律。
6. 课后作业（布置必做题和选做题）（1）必做题：完成课后练习题。
（2）选做题：自主探究积的变化规律在生活中的应用。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生在学习过程中遇到的问题，及时给予指导和帮助，确保学生掌握积的变化规律。
六、板书设计略本教案遵循了人教新课标的要求，注重学生能力的培养，通过探究、讨论、练习等方式，使学生掌握积的变化规律，并能运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
重点关注的细节是“探究新知”环节中的学生独立思考和小组讨论。
【部编本人教版】四年级上册数学第4课时 积的变化规律教学设计
第4单元三位数乘两位数第4课时积的变化规律【教学内容】:教材第51页例3。
【教学目标】:理解和掌握积的变化规律，能根据积的变化规律进行简便运算。
【重点难点】:重点：理解积的变化规律。
难点：运用积的变化规律进行简便计算。
【教学过程】：一、创设情境1.口算。
15×8= 25×4= 170×5=26×100= 30×50= 32×300=36×20= 9×800= 42×400=8×600= 20×300= 240×5=教师用卡片出示口算题，学生开火车练习。
2.引入。
买一个文具盒需12元，买2个文具盒需多少元？（24元）买4个文具盒呢？（48元）买6个文具盒呢？（72元）买文具盒的个数越多，所需的钱就越多。
那么在乘法算式中，积有怎样的变化规律呢？（板书课题：积的变化规律）二、自主探究1.投影出示例3。
(1)6×2=12 （2）20×4=1806×20=120 10×4=406×200=1200 5×4=202.仔细观察两组题目，说一说你发现了什么。
让学生充分讨论，互相说出自己的观点。
引导学生交流看法，在学生汇报中点拨。
（1）左边第一道算式与第二道算式比较，哪个因数没有变，哪个因数变了？是怎样变的？积又有什么变化？（2）左边第一道算式与第三道算式比较，又有哪些地方变与没变呢？（3）请将左边第二道算式与第三道算式也作类似的比较，发现规律。
（4）你能用自己的话概括出你的发现吗？一个因数不变，另一个因数分别乘10、100，积也分别乘10、100。
（5）用以上的方法比较右边三道算式，概括出你的发现。
一个因数不变，另一个因数分别除以2、4，积也分别除以2、4。
（6）你还能举例说说你的发现吗？3.引导学生进行归纳、概括。
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，（0除外）积也乘几或除以几。
四年级上册数学教案-第四单元 第4课时积的变化规律 人教版
四年级上册数学教案-第四单元第4课时积的变化规律人教版一、教学目标1. 让学生通过观察、比较，发现积的变化规律。
2. 使学生能够运用积的变化规律进行简便计算。
3. 培养学生的观察能力、抽象概括能力以及运用知识解决问题的能力。
二、教学内容人教版四年级上册数学第四单元第4课时：积的变化规律。
三、教学重点与难点重点：发现并掌握积的变化规律。
难点：理解并掌握一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变的规律。
四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾乘法的意义，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）出示例题，引导学生观察并发现积的变化规律。
例题：比较下列算式，你发现了什么规律？3 ×4 = 12 30 × 4 = 120 300 × 4 = 12003 × 40 = 120 30 × 40 = 1200 300 × 40 = 12000学生通过观察、比较，发现积的变化规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数。
（2）引导学生进一步探究积的变化规律。
让学生举例验证积的变化规律，并总结规律：一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。
3. 巩固练习（1）出示练习题，让学生运用积的变化规律进行简便计算。
练习题：计算下列算式的积。
5 × 8 = 50 × 8 = 500 × 8 =5 × 80 = 50 × 80 = 500 × 80 =（2）让学生互相出题，运用积的变化规律进行计算，提高学生的计算能力。
4. 总结提升引导学生回顾本节课所学内容，总结积的变化规律，并强调在计算过程中要注意的问题。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固积的变化规律。
2. 观察生活中的积的变化现象，与同学交流分享。
四年级上册数学教案-4 积的变化规律 -人教版
### 四年级上册数学教案-4 积的变化规律 -人教版#### 教学目标- 让学生掌握乘法的基本概念，理解乘法中积的含义。
- 培养学生通过观察、比较、分析发现积的变化规律。
- 培养学生运用积的变化规律解决实际问题的能力。
#### 教学重点与难点- 重点：理解积的变化规律，并能熟练运用。
- 难点：理解乘法中积的含义，并能发现积的变化规律。
#### 教学准备- 教科书- 课件或黑板- 练习题#### 教学过程##### 一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾乘法的基本概念，复习乘法运算。
2. 提问：乘法中的积是什么意思？学生回答后，给予肯定和解释。
##### 二、新课导入（10分钟）1. 引导学生观察乘法算式，如2×3=6，3×4=12，提问：你们发现这些算式中的积有什么规律吗？2. 学生观察后，引导他们总结出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数增加（或减少）几，积也增加（或减少）几倍。
3. 通过实例验证这个规律，如2×3=6，2×4=8，让学生发现当一个因数从3增加到4时，积从6增加到8，符合我们刚才总结的规律。
##### 三、巩固练习（10分钟）1. 出示一些乘法算式，让学生根据积的变化规律填空或选择正确的答案。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
##### 四、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，提问：我们今天学习了什么？学生回答后，给予肯定和总结。
2. 强调乘法中积的变化规律，并鼓励学生在日常生活中运用这个规律解决问题。
#### 作业布置1. 完成教科书上的练习题。
2. 观察生活中的一些乘法现象，尝试运用积的变化规律解决问题。
#### 教学反思本节课通过引导学生观察、比较、分析，让他们自己发现积的变化规律，培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。
在练习环节，学生能够熟练运用积的变化规律解决问题，说明他们对这个规律有了深入的理解。
但在教学过程中，也发现有些学生对乘法的基本概念掌握不够牢固，需要在今后的教学中加强基础知识的复习。
人教版数学四年级上册4.4《积的变化规律》课件(23张ppt)
（18÷2）×（24×2）＝ 432
9
48
（18×2）×（24÷2）＝ 432
36
12
三、新知应用
填一填
105 × 45＝ 4725
（105×3）×（45÷3）＝ 4725
315
15
（105÷5）×（45×5）＝ 4725
21
225
三、新知应用
18 × 24＝ 432 （18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
5×3＝15 10×3＝30 30×3＝90
……
两数相乘，一个因 数不变，另一个因 数 ，积就 。
二、例题讲授
二、例题讲授
20×4＝ 80
÷2
÷2
÷4 10×4＝ 40
÷4
÷2
÷2
5 ×4＝ 20
二、例题讲授
二、例题讲授
20×4＝ 80 10×4＝ 40 5 ×4＝ 20
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
这里有一条 重要的数学规律， 你们发现了吗？
二、例题讲授
二、例题讲授
105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
两数相乘，一 个因数
，另 一个因数
，它们的 。
三、新知应用 在○中填上运算符号，在□中填上数
24×75＝1800
人教版 四年级数学上册 4.4《积的变化规律》(课件)(共15张PPT)
192×2＝384（平方米）
192×2×2 ＝384×2 ＝768（平方米）
4 小明在做一道乘法题时,错把一个因数19看成了 16,结果得到的积比正确的积少312。正确的积是 多少?
312÷(19-16)×19 =312÷3×19 =104×19 =1976
5 学校要为42名运动员购买统一的运动服,商场举行 “买十送一”的活动,每套125元。学校买运动服至 少要花多少元?
16
384
32
768
60 × 15 180 240
900 2700 3600
一个因数不变，另一个 因数乘几，积也乘几。
7
因数 20
40
40
200
10
积
100
200
400 2000
10 根据下面第1题的积，找规律填出其他题的得数。
15×1 4 = 210
×2
15×2 8 = 420
×4
42÷(10+1)=3(组)……9(套) 3×10=30(套) 125×30+9×125=4875(元)
M × N = 210 ×3 ×2 ×3 ×2
两个数相乘，一个因数乘a， 一个因数乘b，积就乘a×b。
2 想一想，算一算。
16×34＝ 544
（16×2）×（34÷2）＝ 544 （16÷2）×（34×2）＝ 544
（16×4）×（34÷2）＝ 1088 （16÷4）×（34×2）＝ 272
3 一个长方形花圃的面积是192平方米，如果长不 变，宽扩大到原来的2倍,扩建后的花圃的面积 是多少平方米?如果长和宽都扩大到原来的2倍, 扩建后的花圃的面积是多少平方米?
第四单元 三位数乘两位数
第4课时 积的变化规律(2)
2023年人教版数学四年级上册积的变化规律公开课教案(推荐3篇)
人教版数学四年级上册积的变化规律公开课教案（推荐３篇）〖人教版数学四年级上册积的变化规律公开课教案第【1】篇〗3 积的变化规律一课时教学内容积的变化规律。
(教材第51页)教学目标1.通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。
2.理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。
3.在探索、归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。
重点难点重难点:掌握在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几的变化规律。
教具学具课件。
教学过程一创设情境，激趣导入师:前面我们认识了亿的上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间,看你能很快地记住哪个数123412341234 950382573014学生记数。
师:记住了哪个(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数数学中有很多有规律的情况,今天我们研究积的变化规律。
看到题目想知道什么生1:有什么规律生2:学积的变化干什么生3:积的变化规律和什么有关系生4:怎么就知道这个规律了师:同学们想知道的真多!相信大家通过自己研究能解决所有的问题。
【设计意图:借助主题图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题、解决问题做好准备】二探究体验，经历过程师:请同学们看下面的问题,你能解决吗课件出示:星期天,小明和妈妈一起去超市购物。
小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些大米回家。
妈妈提出问题想考考小明。
①大米每包 6 元,如果买 2 包,一共多少元②大米每包 6 元,如果买 20 包,一共多少元③大米每包 6 元,如果买 200 包,一共多少元学生口头列式并计算:6×2=126×20=1206×200=1200师:非常好!同学们,请仔细观察上面每组算式,你能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗试一试。
学生独立写出。
师:现在就请同学们以小组为单位,互相交流自己写得算式,并说一说你是怎样想的。
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第4讲 等积变形
1、三角形的面积=
2
1
底边长 高;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。
2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。
3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。
4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；
5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半；
6、高之和等于平行四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半。
1、灵活运用三角形和四边形的面积公式
2、掌握三角形的等积变形技巧
例1:如图，三角形ABC 的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE 的面积是多少？
A B
E C
答案：三角形BDE 的面积是4 D 解析：连结CE.此时出现两个“同高”模型
因为AE=3AB ，所以AB:BE=1：2，所以三角形ABC 面积：三角形BCE 面积=1：2，三角形ABC 面积为1，所以三角形BCE 的面积为2，又因为BD=2BC ，所以BC:CD=1：1，所以三角形BCE 的面积：CDE 的面积=1：1，所以三角形CDE 的面积是2，所以三角形BDE 的面积是4.
例2：正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为10厘米，则图中三角形BDF 面积为多少平方厘米？ F
E C 答案：50平方厘米
解析:连接CF.则C F ∥BD 。
则三角形BCD 与三角形BDF 就是这两条平行线之间的等积模型。
因为他们有一条公共的底边BD ，而他们的高的长度正好是这两条平行线之间的距离，两条平行线之间的距离处处相等（这个是平行线之间距离的性质），所以这两个三角形的高相等。
所以面积相等，而三角形BDC 的面积为10×10÷2=50（平方厘米）。
例3：图中三角形AOB 的面积为15平方厘米,线段OB 的长度为OD 的3倍，求梯形ABCD 的面积。
答案：80平方厘米
解析：三角形AOB 的面积为15平方厘米，OB:OD=3：1，所以三角形AOD 的面积为5平方厘米，而梯形中A D ∥BC,所以三角形ADC 与三角形ADB 是平行线间的等积模型，所以他们面积相等，而他们的重叠部分是三角形AOD ，所以都减去这部分之后就剩下三角形AOB 与三角形DOC,所以面积也相等，所以三角形DOC 的面积为15平方厘米。
同样因为OD:OB=1:3,所以
三角形DOC面积：三角形BOC的面积=1：3，所以三角形BOC的面积为45平方厘米。
所以梯形面积为15+15+5+45=80平方厘米。
例4：如下图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F,若三角形ADE 的面积为1，求三角形BEF的面积。
D A F 答案:1
解析：连接AC，因为D C∥AB,所以三角形ADE和三角形ACE的面积相等，这样把三角形ADE 的面积转化成求ACE的面积，又因为AF∥BC,所以三角形ABC的面积与三角形BCF的面积相等，而他们的重叠部分为三角形CBE的面积，所以都去掉它之后剩下的面积也相等，即三角形ACE与三角形BEF的面积相等。
所以三角形BEF的面积为与三角形ADE的面积也相等，即是1个单位。
例5：如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？
A
D
E
B C
答案：15
解析：连接BE。
因为AD:AB=1：5 ,所以三角形ADE的面积为1个单位，那么三角形ABE的面积为5个单位，因为AE:AC=1：3，所以三角形ABE的面积：三角形ABC的面积=1：3，所以三角形ABC的面积为：3×5=15.
例6： A E D
如图所示，长方形ABCD 的长是12厘米，宽是8厘米，三角形CEF 的面积是32平方厘米，则OG 是多少厘米？
答案：4厘米
解析：作E H ⊥FG,三角形EFO 的面积=F O ×EH ÷2,三角形CFO 的面积=FO ×CG ÷2,而三角形CEF 的面积=三角形EFO 的面积+三角形CFO 的面积，即32= F O ×EH ÷2+ FO ×CG ÷2= FO ×(EH+CG)÷2=FO ×CD ÷2=FO ×8÷2,所以FO=32×2÷8=8(厘米)，所以OG=12-8=4(厘米)；
1、如图，在梯形ABCD 中，AC 与BD 是对角线，其交点O ，求证：△AOB 与△COD 面积相等．
证明：∵△ABC 与△DBC 等底等高， ∴S △ABC =S △DBC
又∵ S △AOB =S △ABC —S △BOC S △DOC =S △DBC —S △BOC ∴S △AOB =S △COD ．
2、如图，已知在△ABC 中，BE=3AE ，CD=2AD ．若△ADE 的面积为1平方厘米．求三角形ABC 的面积．
答案：12(平方厘米)．
3、如下图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，
BE=EF=FC=
答案：4/9
4、如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．
答案：4(平方厘米)．
5、如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边形EFGH的面积．
答案：5(平方单位)．
6、如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S △ADE=1，求△BEF的面积．
答案：S △BEF =1．
1、如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC ∆的面积是平方厘米．
A
2、图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？
C
B
3、如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果24AB =厘
米，8BC =厘米，求三角形ZCY 的面积．
A
B
C D
Z Y
4、如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求三角形DEF的面积．
F E
D C
B
A
5、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．
6、右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积．
A
（不用添加内容，也不做修改）
1、如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．
2、如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．
F B
A
3、图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是．
E G
C
B
4、在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．
5、如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D
在
同一条直线上。
（1）求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？
（2）求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍？
6、两个正方形的边长分别为4cm，3cm，那么阴影部分面积是多少？
7、如图，在三角形ABC中，8
BC 厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？
A
F
E
C
B。