第四章从经典物理学到量子力学
光学现象中的波粒二象性
光学现象中的波粒二象性光学现象中的波粒二象性是指在某些实验中，光既表现出波的特性，又表现出粒子的特性。
这一现象颠覆了传统物理学对光的认识，引发了诸多物理学家的思考与研究。
本文将深入探讨光学现象中的波粒二象性，从经典物理学到量子力学，从双缝干涉实验到光子晶格，揭示光的奇妙之处。
经典物理学中的光经典物理学将光视作一种波动现象，由电磁场的振荡产生。
光波在空间中传播，遵循波动方程，能够发生衍射和干涉等现象。
例如，双缝干涉实验就是经典物理学中常用的实验之一，通过光波的干涉现象展示了光的波动性。
波粒二象性的出现然而，当物理学家进行双缝干涉实验时，却发现了令人困惑的现象——光既表现出波动性，又表现出粒子性。
在实验中，光被射入双缝后，呈现出干涉条纹的特点，表明光具有波动性；但当用光电管探测光子时，却发现光子击中的位置是离散的，表现出粒子性。
这种现象被称为波粒二象性，是光学领域一大难题。
光子的提出与量子力学为解释光的波粒二象性，爱因斯坦在1905年提出了光量子假设，即光是由一粒一粒的光子组成的。
这一假设在当时引起了极大的争议，但却为后来量子力学的发展奠定了基础。
量子力学引入了波函数描述物质的运动规律，将光解释为一种粒子，即光子。
光子晶格与波粒二象性实验随着实验技术的不断进步，科学家们设计出了越来越复杂的实验来探究光的波粒二象性。
光子晶格实验是其中之一，通过操控光的传播，使光在晶格中呈现出波的传播规律，同时又能够精确探测光子的位置，展现了光的波粒二象性的奇妙之处。
结语光学现象中的波粒二象性是物理学中一个重要且神秘的现象，挑战着人们对光本质的认知。
从经典物理学到量子力学的转变，从双缝干涉实验到光子晶格的探究，光的波粒二象性让我们对自然规律有了更深刻的理解。
未来，随着科学技术的不断发展，相信光的奥秘会继续为人类所探索，为人类认知世界提供更多的启示。
以上是对光学现象中的波粒二象性的简要介绍，希望能够为您带来一些启发与思考。
经典力学和量子力学在物理学中的应用
经典力学和量子力学在物理学中的应用引言：由经典力学到量子力学物理学的发展，是随着科学技术的不断发展而不断进步的。
自从牛顿提出经典力学的理论以来，这个理论被长期视为物理学的基础。
直到20世纪初，人们才开始逐渐认识到一些现象并不能由经典力学解释。
量子力学的理论的提出，因为它强大且成功地预测了很多经典理论无法解释的自然现象而被公认为物理学的另一个基石。
本篇文章就将探讨经典力学和量子力学在物理学中的应用。
第一部分：经典力学的应用作为物理学的基础，经典力学被广泛应用于许多领域。
最常见的应该是我们日常生活中的力学应用。
经典力学可以解释很多机械系统的运动规律，如自行车，摆钟，万年历等等。
作为应用最广泛的物理学分支之一，经典力学在生产生活中也有着广泛的应用，如飞机的轨迹计算、计算机软件的设计等。
虽然经典力学能够解决许多的物理问题，但越来越多的实验表明，在一些极少数情况下，经典理论是不足以解释现象的。
第二部分：量子力学的应用对于无法用经典力学解释的现象，物理学家们开始寻找更加完善的解释方式。
于是，量子力学的理论应运而生。
量子力学以微观粒子上的规律和现象为研究对象，采用了不同于经典物理学的科学范式，为人们提供了全新的物理学视角。
量子理论的应用在现代物理学中是至关重要的。
量子力学不仅能解释微观粒子的运动规律，还可以用于解释许多宏观物质的动力学。
量子力学被广泛应用于许多前沿技术，如半导体器件制造和光通信等。
在21世纪初期，科学家们成功地把数量化的方法运用到了生命科学领域的研究当中。
量子纠缠和量子逃避现象为生物分子在化学反应动力学和诸如叶绿素、DNA等复杂生物分子中的光学和光电特性等物质和生命科学的研究提供了新的思路和新的指导，并成为科学家们潜心研究的方向。
第三部分：经典力学和量子力学在科技实现中的应用在科技领域中，经典力学和量子力学也有着广泛的应用。
例如在工业生产中，许多生产设备都是基于经典力学的原理而设计的，如引擎，机器人制造等。
物理学史量子力学发展史
物理学史量子力学发展史量子力学是20世纪最重要的物理学理论之一、它对我们对于微观世界的认识产生了革命性的影响，揭示了微观领域中的非经典行为和奇特现象。
下面将从早期经典物理学的发展、量子力学的奠基、量子力学的发展以及当代量子力学的新前沿等几个方面来探讨量子力学的发展史。
在经典物理学发展初期，人们对自然界的理解主要是基于牛顿力学和经典电磁学。
然而，19世纪末期的实验观测结果却对这些理论提出了挑战。
比如，黑体辐射的研究结果表明，经典电磁理论无法很好地解释辐射能量的分布，即所谓的紫外灾难。
此外，光和物质之间的相互作用实验证据也无法用经典理论解释。
这些问题催生了新的物理学理论的产生。
1900年，普朗克提出了能量量子化的概念，他认为辐射能量只能取离散值，称之为“能量子”。
这一理论为量子力学的奠基奠定了基础。
随后，爱因斯坦利用普朗克的理论解释了光电效应的奇异现象，即光的粒子特性，为光子的概念提供了支持。
量子力学的发展主要是在20世纪20年代进行的。
1925-1926年，薛定谔、海森堡、狄拉克等人先后提出了量子力学的不同形式。
薛定谔方程是量子力学最重要的数学工具之一，描述了微观粒子的波函数演化规律。
海森堡提出了矩阵力学，它用矩阵代替了传统经典物理学中的物理量。
狄拉克提出了量子力学的相对论形式，狄拉克方程，成功地将量子力学与相对论结合起来。
量子力学的发展也伴随着一系列的实验验证。
1927年，约翰内斯·斯特恩和沃尔夫冈·伦琴的斯特恩-伦琴实验证明了电子具有自旋的性质，违背了经典理论对电子运动的描述。
1929年，保罗·狄拉克提出了反粒子的概念，并预言了反质子的存在。
1932年，卡尔·安德森实验证实了反质子的存在。
到了20世纪30年代，量子力学已经形成了初步的理论框架。
但是相对论的引入使得量子力学面临新的挑战。
狄拉克方程描述了粒子的相对论性质，但无法解释一些重要的物理现象，比如粒子的自旋、量子场论等。
从经典力学到量子力学的思想体系探讨
从经典力学到量子力学的思想体系探讨一、量子力学的产生与发展19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。
德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。
德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以 h为最小单位，一份一份交换的。
这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性，而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。
当时只有少数科学家认真研究这个问题。
著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。
1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。
1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定（按经典理论，原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量，导致轨道半径缩小直到跌落进原子核，与正电荷中和），提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的轨道上运转，稳定轨道的作用量fpdq必须为h的整数倍（角动量量子化），即fpdq＝nh，n称之为量子数。
玻尔又提出原子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差△E＝hV确定，即频率法则。
这样，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观地解释了化学元素周期表，导致了72号元素铅的发现，在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展。
这在物理学史上是空前的。
由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理。
量子力学的几率解释等都做出了贡献。
1923年4月美国物理学家康普顿发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象，即康普顿效应。
按经典波动理论，静止物体对波的散射不会改变频率。
而按爱因斯坦光量子说这是两个“粒子”碰撞的结果。
经典物理学的困难量子力学
经典物理学的困难量子力学《经典物理学的困难与量子力学》哎呀，你知道吗？咱们平常学的物理可有意思啦，不过这里面也有好多让人挠头的事儿呢。
就像经典物理学，它可是以前人们觉得超级厉害的东西，就像一个大英雄一样，能解释好多好多现象。
比如说物体怎么运动啦，力是怎么作用的啦，就像牛顿发现万有引力，那时候人们觉得，哇，这经典物理学简直能解释全世界的运动情况呢。
我就想啊，经典物理学就像一个大盒子，我们觉得啥东西都能往里面装。
就像我平常玩的那些小弹珠，我要是知道了它们的初始速度、方向，还有受到的力，按照经典物理学的说法，我就能准确地算出它们会滚到哪里去，什么时候停下来。
这多神奇呀。
可是呢，突然有一天，就像晴天霹雳一样，大家发现这个大英雄好像也有搞不定的事儿了。
就好比在微观世界里，那些超级超级小的东西，像原子、电子之类的。
经典物理学在这个小世界里就像个迷路的小孩，完全找不到方向了。
我记得老师给我们讲过一个例子。
在经典物理学里，一个物体的位置和速度那是可以同时准确知道的。
就像我知道我的小铅笔放在桌子的哪个角落，它是静止在那儿的，速度就是零。
可是到了微观世界里呢，这事儿就变得特别奇怪。
那些电子啊，你要是想知道它的准确位置，那就很难知道它的速度到底是多少；要是想知道它的速度呢，位置又变得模糊不清了。
这就好像我想抓住一团雾一样，我抓住这边，那边就散了，抓住那边，这边又没了。
这时候啊，量子力学就像一个神秘的大侠闪亮登场了。
量子力学里面的那些概念，哎呀，对我们来说就像天书一样。
比如说什么波粒二象性。
我就想啊，一个东西怎么能既是粒子又是波呢？这就好比说一只小猫，它又能是一只小狗，这多奇怪呀。
可是科学家们通过好多好多实验证明了，像电子这样的微观粒子，它有时候表现得像个粒子，有明确的位置；有时候又像个波，会有干涉和衍射现象。
这就像一个会变身的超级英雄，在不同的情况下会有不同的形态。
我跟我的小伙伴们讨论这个的时候，大家都觉得特别不可思议。
从牛顿力学到量子力学学习物理发展史的趣味途径
从牛顿力学到量子力学学习物理发展史的趣味途径从牛顿力学到量子力学学习物理发展史的趣味途径物理学是一门研究自然界和宇宙的科学，它贯穿了人类文明的发展历史。
从古希腊的亚里士多德到现代的爱因斯坦，许多科学家都为物理学的发展作出了巨大贡献。
在这篇文章中，我们将探讨从牛顿力学到量子力学的物理学发展史，以及一些趣味途径来学习这个过程。
一、牛顿力学的奠基物理学的发展可以追溯到17世纪的牛顿力学。
牛顿在1687年发表的《自然哲学的数学原理》中提出了三个基本定律，并通过这些定律解释了运动和万有引力。
这些定律成为了物理学的基础，被广泛应用于各个领域。
学习牛顿力学的趣味途径之一是通过模拟实验。
简单的实验装置如小球滚动和弹簧振子可以帮助我们理解力学原理。
此外，我们还可以观看一些关于力学的趣味视频，如保守力场的模拟、弹性碰撞的动画等。
这些视觉化的学习方式使得学习过程更加生动有趣。
二、电磁学的发展牛顿力学解释了物体的运动，但无法解释电磁现象。
19世纪，一系列科学家如法拉第、麦克斯韦和霍尔斯特等开创了电磁学领域。
他们发现了电磁感应、电磁波和电磁场等重要概念，为研究电磁现象奠定了基础。
学习电磁学的趣味途径之一是通过电路实验。
我们可以使用简单的电路元件制作电灯、电风扇等小装置，学习电流、电阻和电感的原理。
此外，我们还可以尝试通过磁铁和铁粉实验来观察磁场的特性。
这些实践性的学习方式可以增加学习兴趣，帮助我们更好地理解电磁学的知识。
三、量子力学的突破20世纪初，量子力学的发展引发了物理学的革命。
在这个领域，像普朗克、波尔、薛定谔和海森堡等科学家的理论和实验成果深刻地改变了我们对微观世界的认识。
量子力学揭示了粒子的双重性质、波粒二象性以及量子隧穿等现象，对今天的科学和技术有着深远的影响。
学习量子力学可以通过参观科学实验室或物理博物馆来增加趣味性。
在这些地方，我们可以亲眼目睹一些声光电等奇妙现象，如光的干涉和衍射、原子核的放射等。
另外，我们还可以进行量子力学的数学模拟，如薛定谔方程的求解和量子力学算符的运算。
量子力学发展史
量子力学发展史量子力学是物理学中一门重要的理论，它对于解释微观世界的现象起到了至关重要的作用。
本文将探讨量子力学的发展历程，从早期的经典物理学到今天的现代量子力学。
1. 发现电子量子力学的发展始于19世纪末和20世纪初，当时物理学家们对于原子和分子的结构一无所知。
然而，经过不懈的努力和实验的探索，人们开始逐渐揭示微观世界的神秘面纱。
在其中一个重要的里程碑上，约瑟夫·约翰·汤姆逊在1897年发现了电子，这是一个革命性的发现，标志着新时代的开始。
2. 经典物理学的局限性在电子的发现之后，物理学家们开始探索原子结构。
然而，他们采用的是经典物理学的观点，即基于经典力学和电磁学的理论。
然而，他们很快发现这种观点在解释微观世界的现象时遇到了极大的困难。
例如，根据经典物理学，电子应该在原子中围绕核心旋转，但实际上电子的运动轨道并不符合经典的轨道理论。
3. 波粒二象性为了解决原子结构的难题，物理学家们转向了电磁辐射的研究。
马克斯·普朗克在1900年提出了能量量子化的概念，这对于解释黑体辐射现象起到了重要作用。
随后，爱因斯坦在1905年提出了光电效应的解释，他认为光具有粒子性。
这些突破性的发现打破了传统物理学中波动和粒子之间的界限，揭示了物质和辐射的波粒二象性。
4. 德布罗意假设接下来，路易斯·德布罗意提出了他的假设，即所有物质都具有波动性。
根据德布罗意的假设，粒子的动量和波长之间存在着关系。
这一假设在随后的实验证实了，加深了人们对量子力学的理解。
5. 渐进波函数量子力学的重要突破发生在1920年代，当时埃尔温·薛定谔和马克斯·波恩通过独立的研究，揭示了量子力学的基本原理。
他们引入了波函数的概念，即描述粒子行为的数学函数。
薛定谔方程的提出为解释原子和分子的行为提供了强大的工具，成为量子力学的核心。
6. 测不准关系和量子力学危机在量子力学的初期发展中，物理学家们也遇到了困惑和挑战。
量子力学的历史和发展
量子力学的历史和发展量子力学是现代物理学中最重要的理论之一，它描述了微观世界中粒子的行为和性质。
本文将探讨量子力学的历史和发展，从早期的经典物理学到现代量子力学的诞生和应用。
在19世纪末，经典物理学已经建立了牛顿力学和电磁学等基本理论。
然而，当物理学家开始研究微观领域时，他们发现经典物理学无法解释一些实验结果。
例如，黑体辐射和光电效应的实验结果无法用经典物理学来解释。
这引发了对物质和辐射的本质的重新思考。
在1900年，德国物理学家普朗克提出了能量量子化的概念，即能量不是连续的，而是以离散的形式存在。
这一理论解释了黑体辐射实验结果中的奇异行为，为量子力学的发展奠定了基础。
接下来的几年里，爱因斯坦、玻尔等物理学家进一步发展了量子理论。
爱因斯坦在1905年提出了光电效应的解释，他认为光的能量以粒子的形式存在，这些粒子被称为光子。
玻尔在1913年提出了原子结构的量子化理论，即电子只能存在于特定的能级上。
然而，直到1920年代，量子力学才真正成为一个完整的理论体系。
德国物理学家海森堡、薛定谔等人的工作为量子力学的发展做出了重要贡献。
海森堡在1925年提出了著名的矩阵力学，他认为物理量的测量结果是由算符的期望值给出的。
薛定谔在1926年提出了波动力学，他的波函数描述了粒子的位置和动量。
随着量子力学的发展，许多新的概念和原理被引入。
例如，不确定性原理提出了测量精度和物理量的不确定性之间的关系。
根据不确定性原理，我们无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
这一原理在实践中具有重要意义，限制了粒子的测量精度。
另一个重要的概念是量子叠加原理。
根据量子叠加原理，粒子可以同时处于多个状态，直到被观测到为止。
这一原理引发了许多哲学上的争议，例如著名的薛定谔的猫实验。
随着量子力学的发展，人们开始将其应用于各个领域。
量子力学在原子物理学、核物理学和凝聚态物理学等领域都有重要应用。
例如，量子力学解释了原子核的稳定性和放射性衰变。
在凝聚态物理学中，量子力学解释了超导和半导体等现象。
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第四章从经典物理学到量子力学§4 - 1 从经典物理学到前期量子论到19世纪末，经典物理学已经建立了比较完整的理论体系。
力学分析力学，存在海王星的预言及其被证实电磁学麦克氢原子光谱斯韦方程组，预言了电磁波的存在热力学+统计物理学量子力学的研究对象：微观粒子。
量子理论的发展轨迹：能量子：黑体辐射光量子：光电效应固体比热氢原子光谱一黑体辐射普朗克的能量子假说( 1 ) 热辐射的基本概念热辐射：一切物体的分子热运动将导致物体向外不断地发射电磁波。
这种辐射与温度有关。
温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。
平衡热辐射或平衡辐射:如果物体辐射出去的能量恰好等于在同一时间内所吸收的能量，则辐射过程达到了平衡。
单色辐射出射度(简称单色辐出度，用)(T M λ表示)：在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的，单位波长范围内的电磁波能量，即λλd )(d )(T M T M =， (4.1)where d M ( T ):在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的，波长在λ 到λ+d λ 范围内的电磁波能量。
辐射出射度(简称辐出度，在单位时间内从物体表面单位面积上辐射出来的各种波长电磁波能量的总和)⎰⎰∞==0d )()(d )(λλT M T M T M . (4.2)单色吸收比),(T λα和单色反射比),(T λρ：在温度为T 时，物体吸收和反射波长在λ 到λ + d λ 范围内的电磁波能量，与相应波长的入射电磁波能量之比，分别称为该物体的单色吸收比),(T λα和单色反射比),(T λρ。
对于不透明的物体，有1),(),(=+T T λρλα. (4. 3)( 2 ) 基尔霍夫定律和黑体基尔霍夫辐射定律: 对每一个物体来说，单色辐出度与单色吸收比的比值),(/)(T T M λαλ，是一个与物体性质无关(而只与温度和辐射波长有关)的普适函数。
即 ),(),()(),()(2211T I T T M T T M λλαλαλλ===Λ, (4. 4)(,)?I T λ= 引出黑体的概念推论：如果一个物体是良好的吸收体，必定也是一个良好的辐射体。
绝对黑体（简称黑体）：如果物体在任何温度下，对于任何波长的入射辐射能的吸收比都等于1，即),(0T λα= 1。
黑体既是最好的吸收体，又是最好的辐射体。
对黑体，基尔霍夫辐射定律（用)(0T M λ是黑体的单色辐出度） )(),()(T M T T M λλλα0=. (4. 5)与 ),(),()(),()(2211T I T T M T T M λλαλαλλ===Λ比较可见),()(0T I T M λλ=,黑体单色辐出度)(0T M λ是研究热辐射的一个中心问题。
自然界中的物体都不是绝对黑体。
即使物体表面熏了煤烟，最多也只能吸收98 %左右的入射电磁波能量。
绝对黑体的模型：用不透明材料(例如金属)制成一个空心容器，器壁上开一个很小的孔O.如果小孔O 的面积远小于容器内表面的面积，那么反射次数N 就会很大，这意味着射入空腔小孔O 的电磁波能量几乎全部被吸收，吸收比近似为1.空腔中的电磁辐射常称为黑体辐射。
图4 - 1 带有小孔的空腔在常温下所有物体的辐射都很弱，由于黑色物体或空腔小孔的反射又极少，故看起来它们很暗；然而在高温下，由于黑体的辐射最强，故看起来它们最明亮。
( 3 ) 黑体辐射的基本规律斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度与黑体绝对温度的四次方成正比（来自实验和理论）40)(T T M σ=,(4. 6)斯特藩常量σ = 5. 670 51 ⨯ 10-8 W ⋅ m -2 ⋅ K -4. 维恩位移律（从热力学理论导出，黑体辐射光谱中辐射最强的波长λm 与黑体温度T 之间满足关系）b T =m λ,(4. 7)常量为b = 2. 897 756 ⨯ 10-3 m ⋅ K .图19 – 2表示在一定的温度下，黑体的单色辐出度)(0T M λ按波长分布的实验曲线：黑体的辐出度M 0( T )表示每一条曲线下的总面积； 随着温度的升高，曲线下面积则以T 的四次方在增大； 随着温度的升高，每条曲线的峰值波长λm 随T -1成比例地减小，即温度越高，单图4- 2 黑体单色辐出度)(0T M λ的实验曲线色辐出度的最大值越向短波方向移动。
( 4 ) 经典物理学所遇到的困难如何从理论上导出黑体单色辐出度0()M T的可与实验曲线相符的数学表达式？1 ) 维恩公式：维恩从热力学普遍理论的考虑以及实验数据的分析，由经典统计物理学导出的半经验公式： T c c T M λλλ2e )(51-0=. (4. 8)其中c 1和c 2是两个需要用实验来确定的经验参量。
在长波波段维恩公式与实验曲线有明显的偏离（如图4- 3所示）。
图4 - 3 黑体辐射公式与实验曲线2 ) 瑞利-金斯公式：瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学理论，得出了一个黑体辐射公式 402)(λλT k c T M π=, (4. 9)其中常量k = 1.380 658⨯10-23 J/K 称为玻耳兹曼常量。
瑞利-金斯公式（4. 9)只适用于长波波段；而在紫外区与实验曲线明显不符，其短波极限M 0λ( T ) → ∞，这就是物理学历史上所谓的“紫外灾难”。
( 5 ) 普朗克的能量子假说普朗克把代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的实验结果综合在一起,得到了一个经验公式 1e 1)(/5102-=T c c T M λλλ, (4. 10)称为普朗克黑体辐射公式。
一方面由于普朗克公式与实验的惊人符合，另一方面由于公式十分简单，人们相信这里必定蕴藏着一个非常重要但尚未被人们揭示出来的科学原理。
普朗克假定：对于一定频率ν的电磁辐射，物体只能以νh 为单位发射或吸收它，其中h 是一个普适常量。
换言之，物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个能量子的能量为νεh =, (4.11)其中h 称为普朗克常量，1986年推荐值 346.626075510J s h -=⨯⋅ 普朗克公式(4. 10)中的第一辐射常量c 1和第二辐射常量c 2为：21621m W 109774741.32⋅⨯==-c h c π, (4. 12)K m 69387014.0/2⋅==k c h c . (4. 13)经典物理学完全不容许这种能量不连续的概念。
二光电效应爱因斯坦的光量子论( 1 ) 光电效应的实验规律金属及其化合物在电磁辐射照射下发射电子的现象研究光电效应的一种实验装置：。
在光电管的阳极A和阴极K之间加上直流电压U，当用单色光照射阴极K时，阴极上就会有光电子逸出，它们将在加速电场的作用下飞向阳极A而形成电流I，称为光电流。
（图中A、K应调换）图4 - 4 光电效应的实验装置实验规律：1 ) 饱和光电流I s 与入射光强成正比。
图4 - 5 ( a )所示的伏安特性曲线表明，光电流I 随正向电压U 的增大而增大，并逐渐趋于其饱和值I s ；而且，饱和电流I s 值的大小与入射光强成正比。
即：单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与入射光强成正比。
图4 - 5 光电效应的实验结果( 1 )2 ) 光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光强无关。
光电子的最大初动能随入射光频率的增加而线性地增加。
3 ) 对于每一种金属，只有当入射光频率ν大于一定的红限频率0ν时，才会产生光电效应。
表4 - 1 金属的逸出功和红限金属逸出功A / eV截止频率和波长ν/ (1014 Hz) λ0 / nm波段铯Cs 1. 94 4. 69 639 红铷Rb 2. 13 5. 15 582 黄钾K 2. 25 5. 44 551 绿钠Na 2. 29 5. 53 541 绿钙Ca 3. 20 7. 73 387 近紫外铍Be 3. 90 9. 40 319 近紫外汞Hg 4. 53 10. 95 273 远紫外图4 - 6 光电效应的实验结果( 2 )4 ) 光电效应是瞬时发生的。
实验发现，只要入射光频率0νν>，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过10-9 s.( 2 ) 经典物理学所遇到的困难 根据经典电磁理论 1)光波的能量只与光的强度或振幅有关，一定强度的光经一定时间的照射之后，电子都可以具有足够的能量而逸出金属，与频率无关，更不存在截止频率。
2)光波的能量是分布在波面上的，电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生。
( 3 ) 爱因斯坦的光量子论辐射场由光量子组成.每一个光量子的能量E与辐射频率ν的关系νhE=,(4. 14)其中h是普朗克常量。
光量子的动量p与辐射波长λ ( = )的关系/hp E cλ==.(4. 15)解释光电效应:当光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即(瞬时性)被金属中的自由电子吸收。
只有当入射光的频率足够高，以致每个光量子的能量足够大时，电子才有可能克服逸出功A而逸出金属表面。
所逸出的电子的最大初动能A h u m -=ν2max 21.(4 . 16)由此可见，当h /0A νν=<时，电子的能量不足以克服金属表面的吸引力而从金属中逸出，因而不发生光电效应。
光电子的最大初动能只依赖于照射光的频率，而不依赖于照射光的强度。
照射光的强度取决于单位时间内通过垂直于光传播方向的单位面积的光子数，它只影响饱和光电流的大小。
( 4 ) 爱因斯坦关于固体热容的理论 爱因斯坦把能量不连续的概念应用于固体中原子的振动，成功地解释了当温度趋近绝对零度时固体热容趋于零的现象。
( 5 ) 康普顿散射波长改变的散射：X射线经石墨、石蜡等物质散射后，发现在散射谱线中除了波长与原射线相同的成分外，还有一些波长较长的成分，两者差值的大小随着散射角的大小改变。
X射线的波长范围310~1 nm图4- 7 康普顿散射实验按照经典电磁理论，原子的电偶极振子作受迫振动时，散射光波长是不会改变的。
康普顿散射由X 射线的光量子与静止的电子之间的弹性碰撞产生。
碰撞过程中能量、动量守恒，由于反冲，电子带走了一部分能量与动量，因而散射出去的光量子的能量与动量都相应减小，即X 射线频率变小而波长变长。
在碰撞前为静止、自由电子。
按照动量守恒定律，光量子与电子的碰撞只能发生在一个平面内。
碰撞过程中的能量与动量守恒关系：2200c m h c m h +=+νν. (4. 17)u e e m ch c h +00νν=.图4 - 8 光子与静止电子碰撞(4. 18)这里已经假定了被散射的是整个光量子。
利用余弦定理，式(4. 18)可改写为θννννcos )()(2)()()(02202ch c h c h c h u m -+=,或θννννcos 20222202222h h h c u m -+=.(4. 19)将式(4. 17)改为2002)(c m h c m +-=νν,对该等式两边取平方后减去式(4. 19)，可得)cos 1(2)1(024202242θνν--=-h c m cu c m )(2020νν-+h c m . (4. 20)利用相对论性质量公式，式(4. 20)可化为)cos 1()(0020θνννν-=-h c m ;利用λνλν/,/00c c ==，上式成为)cos 1(00θλλλ-=-=∆cm h2sin2)cos 1(2C C θλθλ=-=,(4. 21)其中58310426002.0/0C ==c m h λ nm(4. 22)为电子的康普顿波长（说明只有对X －Ray or γ-Ray 才可能作观察）。