从经典力学到量子力学的思想体系探讨

从经典力学到量子力学的思想体系探讨一、量子力学的产生与发展19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。

德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。

德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以 h为最小单位，一份一份交换的。

这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性，而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。

当时只有少数科学家认真研究这个问题。

著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。

1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。

1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定（按经典理论，原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量，导致轨道半径缩小直到跌落进原子核，与正电荷中和），提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的轨道上运转，稳定轨道的作用量fpdq必须为h的整数倍（角动量量子化），即fpdq＝nh，n称之为量子数。

玻尔又提出原子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差△E＝hV确定，即频率法则。

这样，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观地解释了化学元素周期表，导致了72号元素铅的发现，在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展。

这在物理学史上是空前的。

由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理。

量子力学的几率解释等都做出了贡献。

1923年4月美国物理学家康普顿发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象，即康普顿效应。

按经典波动理论，静止物体对波的散射不会改变频率。

而按爱因斯坦光量子说这是两个“粒子”碰撞的结果。

光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也将动量传递给了电子，使光量子说得到了实验的证明。

光不仅仅是电磁波，也是一种具有能量动量的粒子。

1924年美籍奥地利物理学家泡利发表了“不相容原理”：原子中不能有两个电子同时处于同一量子态。

这一原理解释了原子中电子的壳层结构。

这个原理对所有实体物质的基本粒子（通常称之为费米子，如质子、中子、夸克等）都适用，构成了量子统计力学——费米统计的基点。

为解释光谱线的精细结构与反常塞曼效应，泡利建议对于原于中的电子轨道态，除了已有的与经典力学量（能量、角动量及其分量）对应的三个量子数之外应引进第四个量子数。

这个量子数后来称为“自旋”，是表述基本粒子一种内在性质的物理量。

1924年，法国物理学家德布罗意提出了表达波粒二象性的爱因斯坦——德布罗意关系：E＝hV，p＝h／λ，将表征粒子性的物理量能量、动量与表征波性的频率、波长通过一个常数h相等。

1925年，德国物理学家海森伯和玻尔，建立了量子理论第一个数学描述——矩阵力学。

1926年，奥地利科学家提出了描述物质波连续时空演化的偏微分方程——薛定愕方程，给出了量子论的另一个数学描述——波动力学。

后来，物理学家把二者将矩阵力学与波动力学统一起来，统称量子力学。

量子力学在低速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。

它是现代物理学基础之一，在现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。

量子力学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃。

二、量子力学与经典力学的关系一直以来，发展很完善的经典力学的研究对象就是宏观物体和宏观现象：诸如牛顿三大定律、拉格朗日方程和哈密顿方程，它们很完美地反映并预测出了宏观物体的运动规律，而量子力学的研究对象是微观粒子和微观现象，诸如原子、电子、介子等。

无论是宏观物质还是微观粒子？它们同属于物质,为什么却要用两种不同的理论来研究它们呢？我们知道，在研究物体的运动时，先要建立观测运动的手段，也就是说，严格跟踪它的轨迹。

有了明确的观测轨道的手段就意味着有了明确的轨迹。

利用相对论的知识，我们知道，在测量时一般用光或电波来追踪物体并测定物体的一些力学量，如：速度、加速度等。

这样做的原因是光速不变、光速最大，最重要的是光子的质量相对于宏观粒子来说几乎可以忽略。

就像在碰撞中，若被碰撞物体的质量远大于入射粒子的质量，那么入射粒子对靶粒子的状态就几乎没有影响，这样就能达到测量的目的（测量的原则是不影响被测物体的状态）。

而当被测物是微观粒子时，情况就不一样了。

光子对微观粒子的影响已经不能忽略了。

光子也是一种微观粒子，当光触及到微观粒子时，微观粒子的运动状态就发生改变，但如果光不触及微观粒子，就无法知道它的位置，这样永远不能测定微观粒子的运动状态。

宏观粒子和微观粒子的区别可以从波粒二象性中得到。

任何物质都具有波粒二象性，只是有波动性、粒子性哪种性质比较明显的区别。

根据德布罗意波长表达式=PλH ，h 的量级是-3410，宏观粒子因为质量较大，故λ很小，波动性不明显。

而微观粒子不一样，质量很小，且通常以高速运动，λ已不能忽略，波动性明显。

两种力学理论中都有自己的假设。

在经典力学中，牛顿定律F=ma 就是最大的假设，在这个假设的前提下，衍生出一系列的力学量及守恒定律。

在量子理论中，有四大假设：1. 粒子的状态可以用波函数描述，若某一波函数x ϕ（）描述一个粒子的坐标状态，则dv ϕϕ*表示在空间体积中找到粒子的概率ϕ本身毫无物理意义，他只有与算符作用或是求几率密度时才能体现出作用。

2. 波函数满足态的叠加原理。

3. 力学量可以用厄米算符表示，试验中测得的力学量的值可以看作是对应算符的期望值(ˆd F F ϕϕτ*=⎰ ϕ是系统的波函数,τ是波函数里的自变量）。

4. 两个力学量可以同时被测量的充要条件是：这两个力学量对应的力学算符可以对易ˆˆˆˆ()FGGF =。

波函数及算符的引入使量子理论快速地回到数学上来，并在很大程度上与经典力学规律保持一致，四个假设也使量子理论和实验结果能较好地吻合。

在经典力学中，当我们找到系统的初始状态时，根据经典力学的规律，可以唯一确定系统的末状态和力学量，而在量子领域，即使我们知道系统处于确定的状态，但其力学量不一定有确定值。

如波函数1122n n c +c +......+c φϕϕϕ=，系统此时的状态用φ来描述，但在测定力学量时，结果可能是1a (1a 是波函数对应是本征值，该结果出现的概率是1c )，也可能是2a （2a 是波函数对应是本征值，该结果出现的概率是2c ），也可能是n a (n a 、n c 的物理意义和上面一样）。

故在量子力学中，在非本征态时，测量时，通常无法知道到底会出现哪个结果，但我们能知道各个结果及它们出现的概率。

大多数情况下，测定某物理量的值时，会有很多种结果出现，它们彼此分立，即出现量子化现象。

事实上，大多数的量都是量子化的。

经典力学中很容易确定物体的运动轨迹，即同时确定动量P 和位移x ，也能同时确定能量E 和时间t ，一切都很完美！但在量子力学中，存在着一个重要且普遍的规律：测不准原理（又称互补原理），即：对于微观粒子来说，位置和其共轭的动量以及能量和其共轭的时间是不能同时严格测定的，而牛顿力学正是以这两组量可以同时确定为基础建立的。

测不准原理是引入微观粒子的波动性的概念的必然结果。

该原理又称互补原理是因为：p x h ∆⋅∆≥ t h E ∆⋅∆≥（x ∆是动量改变p ∆粒子发生的位移，t ∆是能量改变E ∆所需的时间）也不是所有的量都无法同时测量，在上面的量子力学假设4 中，我们已经知道了可以多个力学量同时测量的条件。

牛顿定律F=ma 是整个经典力学的基石,或者用拉格朗日方程、哈密顿方程也可以更普遍地描述整个宏观体系。

在量子力学中，薛定谔方程（ˆi =tψψ∂H ∂ ，ˆH 是哈密顿算符)则能反应出规律。

我们都清楚，子力学是比经典力学更为普遍的理论，经典力学是量子力学是特例，当大量的微观粒子汇聚在一起时，则又回到了宏观情况。

所以，量子理论成立的一个很重要的前提就是，能回到经典理论中去.确实在极端条件下，薛定谔方程能回到牛顿方程和哈密顿方程。

在量子力学中也存在着一些特殊的状态，如：定态当能量波函数x t ϕ （，）可写成-i t/x e E ϕ （）,（x和t 可以分离变量）时，我们称系统处于定态。

此时薛定谔方程不含时间，也就是能量的本征方程，根据本征方程的性质可知：力学量的期望值（即本征方程的本征值）不随时间变化，该力学量取各种可能的结果的几率不变。

从这种特殊的状态中我们也能找到一点经典情况的影子，它和经典情况已经有一点点相似了。

经典力学几乎能很好地解释、预测宏观世界的所有规律，包括宇宙天体的运动。

对于量子力学，它在研究中心场、自旋理论、定态微扰论、散射理论、量子跃迁等方面运用较多，主要着重于微观领域，现在一些交叉学科中运用也很多，如生物物理中，研究蛋白质结构；化学物理中，化学反应中化学键的形成等。

量子力学已经被广泛应用于各个研究领域。

经典力学与量子力学，根本区别在于能否用光子追踪物体并能同时观测到各种物理量（即研究对象的波动的明显性）。

量子理论中，因为波函数的叠加性使得测量过程中会出现各种结果,微观粒子的波动性即体现在“波的叠加性”上，物质波描述的是粒子在空间的几率分布。

波函数和算符的引入将经典力学与量子力学的联系体现出来了，并使量子论最终回到了经典理论中去。

在学习量子理论的过程中，我们发现很多理论是从经典的规律出发推导得到的，很多时候这些推导在量子领域中都是不适用的。

但我们认为这只是从经典过渡到量子的一种方法。

很多时候,我们只关心结论，只要结论是对的，和实验结果能很好地吻合，至于这个结论是怎么得来的，就不是很重要了。

正如在研究微观粒子的运动是，通常会用到“径迹重现”的方法，但微观粒子根本就没有轨迹，同样，有时候借用经典方法，只要能达到想要的结果，方法是否合乎理论也不是那么重要了。

量子力学与经典力学对照表微观现象宏观现象薛定谔方程：牛顿方程：ψ。