工程光学第七章作业
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第七章习题答案
1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求：
（1）远点距离；
（2）其近点距离；
（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距；
（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；
（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。
解： 远点距离的倒数1r
R l =表示近视眼或者远视眼的程度，用屈光度来表示 ① 21-==r
l R )/1(m ∴ m l r 5.0-=
②P R A -= D A 8= D R 2-=
∴D A R P 1082-=--=-=
m P l p 1.01011-=-==
③f D '
=1 ∴m f 1-=' ④()1R R D D '=-=-
m l R
1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-='
D A R P 9-=-'=' m l P 11.09
1-=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。
eye
已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-'
%50=K
求：① Γ ② 2y ③l
解：①f D P '
-'-=Γ1 25
501252501250-+=''-+'=f P f 92110=-+=
②由%50=K 可得： 18.050
*2182=='='P D tg 放ω ωωtg tg '=Γ ∴02.09
18.0==ωtg D
y tg =ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102=
方法二：
18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω
mm l 200-=' mm f
e 250=' mm l 2.22-=
y
y l l X '==='=92.22200β mm y 102=
③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'='
f l l '=-'111 25
112001=--l mm l 22.22-=
3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x
3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。
（1）求显微镜的视觉放大率。
（2）求出射光瞳直径。
（3）求出射光瞳距离（镜目距）。
（4）斜入射照明时，m μλ55.0=，求显微镜的分辨率。
（5）求物镜的通光孔径。
（6）射物高mm y 62=，渐晕系数%50=k ，求目镜的通光孔径。
已知：显微物镜 X 3-=β 1.0=NA 共轭距mm L 180=物镜框为孔径光阑
mm f e 25='
① X e
e f 1025250250=='=Γ X e 30*-=Γ=Γβ
② mm NA D 67.130
1.0*500500==Γ=' ③
由物镜成象关系: ⎪⎩⎪⎨⎧='+--='=180
)(3l l l l β
⎩⎨⎧='-=mm l mm l 13545 mm f l l e Z 160)(-='
+'-= e Z Z f l l '
=-'111 16012511-='Z
l mm l Z 62.29='
④道威判断
入瞳
m m NA μμλσ75.21
.055.0*5.05.0=== ⑤目镜的放大率 185.0160
62.29-=-='=Z Z l l 目β mm D 02.9185
.067.1== ⑥mm y 62= 322='=
y y β mm y 182=' %50=K 时
36.025
9*218=='=
'e f tg ω ω''=tg l D Z *2目 36.0*62.29*2= mm 33.21=
4．欲分辨0.000725mm 的微小物体，使用波长m μλ55.0=，斜入射照明，问：
（1） 显微镜的视觉放大率最小应多大？
（2） 数值孔径应取多少适合？
解： 此题需与人眼配合考虑
（1） 0.50.50.000550.0007250.40.000725
NA NA λσ⨯==⇒== （2）在明视处人眼能分辩最小距离
5001000200NA NA
⨯≤Γ≤Γ=
5.有一生物显微镜，物镜数值孔径5.0=NA ，物体大小mm y 4.02=，照明灯丝面积1.2×
1.22mm ,灯丝到物面的距离100mm ,采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。
已知 5.0=NA 4.02=y 灯丝面积 1.2×1.22mm
灯丝到物面的距离100mm 临界照明
求: 聚
f ' 和通光孔径. :⎪⎩⎪⎨⎧='+-'=-=-=100)(312.14.0l l l l β
⎩
⎨
⎧
='
-
=
mm
l
mm
l
25
75
f
l
l'
=
-
'
1
1
1
∴mm
f75
.
18
=
'
聚
u
n
NA sin
=
∴5.0
sin=
u︒
=30
u
mm
tg
tg
l
D86
.
28
30
*
25
*
2
30
*
*
2=
=
'
=︒
︒
6．为看清4km处相隔150mm的两个点（设rad
0003
.0
1='），若用开普勒望远镜观察，则：（1）求开普勒望远镜的工作放大倍率；
（2）若筒长mm
L100
=，求物镜和目镜的焦距；
（3）物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离；
（4）为满足工作放大率的要求，求物镜的通光孔径；
（5）视度调节在D
5
±（屈光度），求目镜的移动量；
（6）若物方视场角︒
=8
2ω求象方视场角；
(7)渐晕系数%
50
=
K，求目镜的通光孔径。
已知：m
l4000
-
=mm
150
=
σ
解：①5
10
*
75
.3
1000
*
1000
*
4
150-
=
=
mm
mm
ϕ（rad）
有效放大率8
10
*
75
.3
0003
.0
06
5
=
=
''
=
Γ
-
ϕ
工作放大率X
24
~
16
=
Γ
②
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
'
'
=
Γ
=
=
-
+
'
8
100
)
(
e
o
e
o
f
f
mm
L
f
f
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
'
=
'
mm
f
mm
f
e
o
11
.
11
89
.
88
③100
-
=
Z
l11
.
11
=
'
e
f求'
Z
l
e
Z
Z
f
l
l'
=
-
'
1
1
1
100
1
11
.
11
1
1
-
=
'
Z
l
mm
l
Z
5.
12
=
'
④
3.2
D
=
Γmm
D4.
18
8
*
3.2=
=
⑤对于D
R5
+
=mm
l
R
200
=
)
11
.
11
(
1
∆
+
-
=
l