《平方差公式》复习ppt课件
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平方差公式(PPT课件)
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2 － 42
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2
它们的结果有什么特点？
平方差公式
平方差公式
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a2 相等吗？a2－25 平方差公式
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5yng 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 1)( x－1） =x2－ ＋1·X －1·1 =x2 1－·x1
平方差公式
• 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植. 有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一 边增加5米,另一边减少5米,再继续租给 你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一 听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就 把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听, 都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长 很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是 为什么吗?
平方差公式
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
平方差公式
医路顺风
平方差公式
平方差公式课件ppt
(1) (x+3)(X-3)=x2-9 (2) (-1-2x)( 2x-1)= 1-4x2 (3) (m+n)(n-m)=n2-m2 (4) (-1+y)(-y-1)=1-y2 (5) (-3a2+2b2)(-3a2-2b2)=9a4-4b4
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
= x2 − 4y2
你还有其它的计 算方法吗？
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⑴ (a+1)(a-1)= a2-1 ⑵ (3+x)(3-x)= 9-x2 ⑶ (a+2b)(a-2b)= a2-(2b)2 =a2-4b2 ⑷ (3x+5y)(3x-5y)= (3x)2-(5y)2 =9x2-25y2 ⑸ (10s-3t)(10s+3t)= (10s)2-(3t)2
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例2：计算 （1）102×98 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1
= (2a)2 − b2 = 4a2 − b2
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例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x − 2）
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= x2 − 4y2
你还有其它的计 算方法吗？
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⑴ (a+1)(a-1)= a2-1 ⑵ (3+x)(3-x)= 9-x2 ⑶ (a+2b)(a-2b)= a2-(2b)2 =a2-4b2 ⑷ (3x+5y)(3x-5y)= (3x)2-(5y)2 =9x2-25y2 ⑸ (10s-3t)(10s+3t)= (10s)2-(3t)2
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例2：计算 （1）102×98 (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1
= (2a)2 − b2 = 4a2 − b2
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例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x − 2）
《平方差公式》课件(共24张PPT)【推荐】
例2 运用平方差公式计算.
（1）1998×2002； （2）20202-2017×2023. 分析 应用平方差公式可使运算简便. （1）中，1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2）； （2）中，20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）. 解析（1）1998×2002＝（2000-2）×（2000＋2） ＝20002-4＝4000000-4＝3999996. （2）20202-2017×2023＝20202-（2020-3）× （2020＋3）＝20202-（20202-9）＝9.
3 3 9 9 9
81
（2）（2x＋1）（4x2＋1）（2x-1）（16x4＋1）
＝（2x＋1）（2x-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（4x2-1）（4x2＋1）（16x4＋1）
＝（16x4-1）（16x4＋1）
＝256x8-1
解析 （1） . x 乘除
6 平方差公式
知识点一 平方差公式
平方差 公式
内容
字母表示
知识 详解
知识点一 平方差公式
内容
字母表示
平方差 两个数的和与这两个数的差的积，等于 （a＋b）（a-b）＝a2-
公式
它们的平方差
b2
知识 详解
（1）平方差公式的特点:（i）等号左边是两个二项式相乘，并且 这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （ii）等号右边是相同项的平方减去相反项的平方.（2）对于形 如两数和与这两数差相乘的多项式乘法，都可以用平方差公式计 算. （3）公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式. （4）探究平方差公式的几何意义:如图①，边长为a的大正方形中 有一个边长为b的小正方形，阴影部分的面积为a2-b2； 如图②，将图①中的阴影部分剪拼成一个长方形，面积为（a＋b ）（a-b），所以有（a＋b）（a-b）＝a2-b2
平方差公式课件
公式通常表示为 (a^2 b^2 = (a+b)(a-b))，其 中 (a) 和 (b) 是实数。
公式应用场景
平方差公式在数学、物理 和工程等领域有广泛应用 ，用于简化计算和解决实 际问题。
公式形式
公式结构
平方差公式由两个因子组 成，即 (a+b) 和 (a-b)， 它们相乘得到 (a^2 b^2)。
代数证明通常采用数学归纳法或反证法，通过逐步推导和化简，最终得出结论。
代数证明是数学中最常用的证明方法之一，它能够严谨地证明数学定理和公式的正 确性。
几何证明
几何证明是通过几何图形和图 形性质来证明平方差公式的正 确性。
几何证明通常采用图形变换和 相似三角形等几何知识，通过 图形分析和推理，得出结论。
详细描述
让学生解决一些稍微复杂的平方差公式 问题，例如计算$(a+2b)^2 - (a2b)^2$。
综合练习
详细描述
总结词：综合运用平方差公式和 其他数学知识解决问题
让学生解决一些涉及到平方差公 式和其他数学知识的复杂问题， 例如计算一个多项式的平方差。
让学生解决一些涉及到平方差公 式的几何问题，例如计算两个相 似三角形的面积差。
平方和公式
平方和公式
$1^2 + 2^2 + 3^2 + ldots + n^2 = frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
推导过程
利用归纳法，结合等差数列求和公 式和平方差公式进行推导。
应用场景
在数学、物理和工程领域中，平方 和公式常用于计算一系列数字的平 方和。
平方差公式的推广
平方差公式推广
2023 WORK SUMMARY
公式应用场景
平方差公式在数学、物理 和工程等领域有广泛应用 ，用于简化计算和解决实 际问题。
公式形式
公式结构
平方差公式由两个因子组 成，即 (a+b) 和 (a-b)， 它们相乘得到 (a^2 b^2)。
代数证明通常采用数学归纳法或反证法，通过逐步推导和化简，最终得出结论。
代数证明是数学中最常用的证明方法之一，它能够严谨地证明数学定理和公式的正 确性。
几何证明
几何证明是通过几何图形和图 形性质来证明平方差公式的正 确性。
几何证明通常采用图形变换和 相似三角形等几何知识，通过 图形分析和推理，得出结论。
详细描述
让学生解决一些稍微复杂的平方差公式 问题，例如计算$(a+2b)^2 - (a2b)^2$。
综合练习
详细描述
总结词：综合运用平方差公式和 其他数学知识解决问题
让学生解决一些涉及到平方差公 式和其他数学知识的复杂问题， 例如计算一个多项式的平方差。
让学生解决一些涉及到平方差公 式的几何问题，例如计算两个相 似三角形的面积差。
平方和公式
平方和公式
$1^2 + 2^2 + 3^2 + ldots + n^2 = frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
推导过程
利用归纳法，结合等差数列求和公 式和平方差公式进行推导。
应用场景
在数学、物理和工程领域中，平方 和公式常用于计算一系列数字的平 方和。
平方差公式的推广
平方差公式推广
2023 WORK SUMMARY
平方差公式课件PPT
$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$
《平方差公式》PPT课件 (共18张PPT)
•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
3、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b)
随堂练习
1、a 3ba 3b
2、3 2a 3 2a
3、51 49
4、3x 43x 4 2x 33x 2
拓展应用
1、 利用平方差公式计算：
2 12 122 124 128 1
2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
•
4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
•
激励自己的座右铭
•
1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•
12.1平方差公式课件.ppt_(1)
例3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
平方差公式的特征
1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式 中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相 反数； 2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的 平方减去相反项的平方）； 3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式 或单项式。 重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一 公式。
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a + 4)
2
解:原式=(a -4)(a +4)
=a -16
4
2
2
3.化简
( x y)(x y)(x y ) (x4+y4 )
2 2
解原式 x y )(x y )(x4+y4 ) （
2 2 2 2
x y） 4+y4) (x （ 8 8 x y
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9； （4）(－2x2－y)(－2x2+y)
！
相 信 自 己 我 能 行
拓展提升
1.计算 20042 － 2003×2005; 解： 20042 － 2003×2005 = 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042－ （20042－12 ) = 20042－ 20042+12 =1
《平方差公式》复习ppt课件
11
12
小结
12
2. 平方差公式的结构特征：
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中， 有一项完全相同，另一项互为相反数； （2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的 项的平方减去互为相反数的一项的平方； （3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述 公式来计算；
提取两“−”号中的“−” 法二号，
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) =−((44aa++11))((44aa−−11)) = [ (4a)2 −1]
注意
计算时千万别忘了
= 1−16a2。
你提出的“”号、添括号；
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公6
3
利用平方差公式计算：
（1） (5 6x)(5 6x) （2） (x 2y)(x 2y) （3） (m n)(m n)
解：（1） (5 6x)(5 6x) 52 (6x)2 25 36x2
（2）(x 2 y)( x 2 y) x2 (2 y)2 x2 4 y2
（3）(m n)(m n) (m)2 n2 m2 n2
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
13
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;
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下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;
(5) (2x+y)(y−2x). (不能)
4
利用平方差公式计算：
（1） ( 1 x y)( 1 x y)
4
4
（2） (ab 8)(ab 8)
（3） (m n)(m n) 2n2
解解：：（（2）1）(a(b18x)(aby)(8)1x(aby))2(641 x)2 y2
4
4 a2b2 64 4
（3） (m n)(m n) 3n2 m2 n1126x32 n2 y2
ห้องสมุดไป่ตู้
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12
小结
1. 平方差公式的内涵：
(a b)(a b) a2 b2
2. 平方差公式的结构特征：
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中， 有一项完全相同，另一项互为相反数； （2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的 项的平方减去互为相反数的一项的平方； （3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述 公式来计算；
3a 2b2b 3a
6a 5b5b 6a
2n 33 2n
5xy 1 5xy 1
7
x y y x
6y 7x6y 7x
4n 3m 3m 4n
m2 n2 m2 n2
8
2m n2m n m 2n m 2n
9
解方程
x9x 5 9x 1x 1 5
10
本题是公式的变式训拓练，展以加练深对公习式本质特征的理解．
提取两“−”号中的“−” 法二号，
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) =−((44aa++11))((44aa−−11)) = [ (4a)2 −1]
注意
计算时千万别忘了
= 1−16a2。
你提出的“”号、添括号；
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公6
1.7 平方差公式（二）
1
平方差公式：
(a b)(a b) a2 b2
两数和与这两数差的积，等 于它们的平方差。
2
1．计算下列各式：
（1） (x 2)(x 2) x2 4 （2） (1 3a)(1 3a) 1 9a2 （3）(x 5y)(x 5y) x2 25y2
（4）( y 3z)(y 3z) y2 9z2
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
13
3
利用平方差公式计算：
（1） (5 6x)(5 6x) （2） (x 2y)(x 2y) （3） (m n)(m n)
解：（1） (5 6x)(5 6x) 52 (6x)2 25 36x2
（2）(x 2 y)( x 2 y) x2 (2 y)2 x2 4 y2
（3）(m n)(m n) (m)2 n2 m2 n2
m2 2n2
5
拓 展 练 习 运用平方差公式计算：
(4a1)(4a1)． (用两种方法)
本题是公式的变式训练，以 加深对公式本质特征的理
解．
(4a−1)(4a−1)
利用加法交换律， 法一 变成公式标准形式。
=( −14a−−41a ) ( 4−a1 −+14a ) =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
(1) (a+b)(a−b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;
(5) (2x+y)(y−2x). (不能)
4
利用平方差公式计算：
（1） ( 1 x y)( 1 x y)
4
4
（2） (ab 8)(ab 8)
（3） (m n)(m n) 2n2
解解：：（（2）1）(a(b18x)(aby)(8)1x(aby))2(641 x)2 y2
4
4 a2b2 64 4
（3） (m n)(m n) 3n2 m2 n1126x32 n2 y2
ห้องสมุดไป่ตู้
11
12
小结
1. 平方差公式的内涵：
(a b)(a b) a2 b2
2. 平方差公式的结构特征：
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中， 有一项完全相同，另一项互为相反数； （2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的 项的平方减去互为相反数的一项的平方； （3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述 公式来计算；
3a 2b2b 3a
6a 5b5b 6a
2n 33 2n
5xy 1 5xy 1
7
x y y x
6y 7x6y 7x
4n 3m 3m 4n
m2 n2 m2 n2
8
2m n2m n m 2n m 2n
9
解方程
x9x 5 9x 1x 1 5
10
本题是公式的变式训拓练，展以加练深对公习式本质特征的理解．
提取两“−”号中的“−” 法二号，
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) =−((44aa++11))((44aa−−11)) = [ (4a)2 −1]
注意
计算时千万别忘了
= 1−16a2。
你提出的“”号、添括号；
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公6
1.7 平方差公式（二）
1
平方差公式：
(a b)(a b) a2 b2
两数和与这两数差的积，等 于它们的平方差。
2
1．计算下列各式：
（1） (x 2)(x 2) x2 4 （2） (1 3a)(1 3a) 1 9a2 （3）(x 5y)(x 5y) x2 25y2
（4）( y 3z)(y 3z) y2 9z2
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
13
3
利用平方差公式计算：
（1） (5 6x)(5 6x) （2） (x 2y)(x 2y) （3） (m n)(m n)
解：（1） (5 6x)(5 6x) 52 (6x)2 25 36x2
（2）(x 2 y)( x 2 y) x2 (2 y)2 x2 4 y2
（3）(m n)(m n) (m)2 n2 m2 n2
m2 2n2
5
拓 展 练 习 运用平方差公式计算：
(4a1)(4a1)． (用两种方法)
本题是公式的变式训练，以 加深对公式本质特征的理
解．
(4a−1)(4a−1)
利用加法交换律， 法一 变成公式标准形式。
=( −14a−−41a ) ( 4−a1 −+14a ) =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。