广东省东莞市联考八年级(上)期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 1. 下列图案是轴对称图形的有（ ）个．
总分
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 若使分式 xx−2 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x≠2
B. x≠−2
C. x≠−1
D. x=2
3. 下列算式结果为-3 的是（ ）
【解析】
解：∵分式 有意义，
∴x 的取值范围是：x-2≠0， 解得：x≠2． 故选：A． 直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案． 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 3.【答案】A
【解析】
解：A、-31=-3，本选项正确；
B、（-3）0=1≠-3，本选项错误；
C、3-1= ≠-3，本选项错误；
D. −3x(2x2−4x)=−6x3+12x2
8. 已知 m+1m=3，则 m2+1m2=（ ）
A. 7
B. 11
C. 9
D. 1
9. 如图，AC、BD 相交于点 O，OA=OC，要使
△AOB≌△COD，则下列添加的条件中，错误的是
（ ）A. ∠A=∠CB.来自∠B=∠DC. OB=OD
D. AB=CD
第 4 页，共 12 页
第 5 页，共 12 页
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形不是轴对称图形， 第三个图形不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形共有 2 个． 故选：B． 根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合． 2.【答案】A
24. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令 x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2． 再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请 解答下列问题： （1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2． （2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；
AC=4cm，△ADC 的周长为 11cm，则 BC 的长为______cm．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 65.0 分） 16. 计算：（a+b）（a-b）-（a-2b）2
17. 解方程：1x−1=4x2−1．
18. 如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F 在 BC 上，∠A=∠D， BE=CF，求证：AF=DE．
19. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．
第 2 页，共 12 页
20. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）， （1）画出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1，并写出点 B1 的坐标； （2）在 x 轴上求作一点 P，使△PAB 的周长最小，并直接写出点 P 的坐标．
A. −31
B. (−3)0
C. 3−1
D. (−3)2
4. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数
法表示为（ ）
A. 0.25×10−5
B. 0.25×10−6
C. 2.5×10−5
D. 2.5×10−6
5. 一个多边形的内角和是 720°，这个多边形是（ ）
第 1 页，共 12 页
11. 分解因式：ax2-2ax+a=______． 12. 若 am=3，an=5，则 am+n=______． 13. 等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角为______． 14. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则
∠EAC 的度数为______． 15. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，连结 AD．若
25. 已知△ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，点 C 重 合）．以 AD 为边作等边三角形 ADE，连接 CE． （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时． ①求证：△ABD≌△ACE； ②直接判断结论 BC=DC+CE 是否成立（不需证明）； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出 BC，DC，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程．
10. 如图，已知 AB=AC，BE⊥AC 于点 E，CF⊥AB 于点 F，BE 与 CF 交于点 D，则下列结论中不正确的是（ ）
A. △ABE≌△ACF B. △BDF≌△CDE C. 点 D 在∠BAC 的平分线上 D. 点 D 是 CF 的中点
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 4，5，9
B. 5，5，11
C. 1，2，3
D. 5，6，10
7. 下列计算正确的是（ ）
A. (a−2b)2=a2−4b2
B. (a−2b)2=a2−2ab+4b2
C. (x+5)(x−7)=x2−12x−35
D、（-3）2=9≠-3，本选项错误．
故选：A． 结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解 即可． 本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，解答本题的关键在 于熟练掌握各知识点的概念和运算法则． 4.【答案】D
【解析】
21. 八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20 分 后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度．
22. 先化简再求值（1-1x+2）÷x2+2x+1x2−4，其中 x=-3．
第 3 页，共 12 页
23. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8． （1）尺规作图：作 AC 的垂直平分线 MN，交 AB 于 D； （2）在（1）的条件下，连结 CD，求△BCD 的周长．
2023-2024学年广东省东莞市联考八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省东莞市联考八年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（ ）A．3，4，7B．3，4，10C．3，7，10D．4，7，10 3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠24．（3分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4 5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．a6÷a2＝a3C．（﹣m2）4＝m8D．4y3•3y5＝12y156．（3分）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）A．6B．8C．10D．127．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 8．（3分）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）A．B．C．D．9．（3分）已知2m﹣n＝3，4m2﹣3mn+n2＝14，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．610．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°二.填空题（每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12a+12＝ ．12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，则∠E＝ ．13．（3分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 ．14．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b ＝ ．15．（3分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②BC＝2PC；③∠APO＝∠DCO；④AB＝AO+AP．其中正确的是 ．（填序号）三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分）16．（5分）计算：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）．17．（5分）如图：AD∥BC，AE＝CF，∠B＝∠D，求证：BE＝DF．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）18．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D．求∠ADB的度数．19．（7分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点；（2）写出C′的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（保留作图痕迹）五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．22．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P、BQ⊥AD于点Q、PQ＝6，PE＝2．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠PBQ的度数和AD的长．六、解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型，即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b ＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示，户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：（1）填空：户型一的面积（包括入户花园）： ；户型一入户花园与户型二入户花园面积差为M，则M＝ ．（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型（包括入户花园）单价较低，并说明理由．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM＝ ，当N在F→C路径上时，CN＝ ．（用含t的代数式表示）②当△MDC与△CEN全等时，求出t的值．2023-2024学年广东省东莞市联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2．（3分）下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（ ）A．3，4，7B．3，4，10C．3，7，10D．4，7，10【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜10，不能够组成三角形，不符合题意；C、3+7＝10，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＞10，能够组成三角形，符合题意．故选：D．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵2﹣x≠0，∴x≠2，故选：D．4．（3分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5，故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．a6÷a2＝a3C．（﹣m2）4＝m8D．4y3•3y5＝12y15【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂的除法法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项不符合题意；B、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；C、（﹣m2）4＝m8，故此选项不合题意；D、4y3⋅3y5＝12y8，故此选项不符合题意．故选：C．6．（3分）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）A．6B．8C．10D．12【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得（n﹣2）×180＝1800，解得n＝12，∴这个多边形是12边形．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 【分析】根据AF＝DC求出AC＝DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．8．（3分）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A．B．C．D．【分析】由每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，可得出A型包装箱每个可以装（x﹣15）件文具，根据包装1080件文具单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，且B型包装箱每个可以装x件文具，∴A型包装箱每个可以装（x﹣15）件文具．依题意得：＝﹣12．故选：B．9．（3分）已知2m﹣n＝3，4m2﹣3mn+n2＝14，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】将已知等式两边平方，再代入所求式子可得答案．【解答】解：∵2m﹣n＝3，∴（2m﹣n）2＝32，即4m2﹣4mn+n2＝9，∴4m2+n2＝9+4mn，∴4m2﹣3mn+n2＝9+4mn﹣3mn＝14，∴mn＝5，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B．二.填空题（每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12a+12＝ 3（a﹣2）2 ．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝3（a2﹣4a+4）＝3（a﹣2）2．故答案为：3（a﹣2）2．12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，则∠E＝ 100° ．【分析】根据全等图形的对应边相等、对应角相等可求出∠D的度数，结合题意∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，可求出∠DAE的度数，继而根据三角形的内角和定理可得出∠E．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝25°，又∵∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，∴∠EAD＝85°﹣30°＝55°，∴∠E＝180°﹣（∠D+∠EAD）＝100°．故答案为：100°．13．（3分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 80°或20° ．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．14．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝ 5 ．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝2，则a+b＝3+2＝5．故答案为：5．15．（3分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②BC＝2PC；③∠APO＝∠DCO；④AB＝AO+AP．其中正确的是 ①④ ．（填序号）【分析】①根据等边对等角，可得∠APO＝∠ABO、∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此可求解；②可先求证△OPC是等边三角形，再根据三角形的三边关系判断即可；③因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，据此可求解；④先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AB＝AC＝AE+CE＝AO+AP．【解答】解：①如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∵BD＝CD，，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°，∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO、∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，∴OC＝PC，∵OC≠CD，则PC≠CD，BC＝2CD，∴BC≠2PC，故②不正确；③由①知：∠APO＝∠ABO、∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，∠APO与∠DCO不一定相等，故③不正确；④如图2，在AC上截取AE＝PA，连接PE，∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠CPE+∠OPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∴△OPA≌△CPE（AAS），∴AO＝CE，∴AB＝AC＝AE+CE＝AP+AO，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分）16．（5分）计算：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）．【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣4）＝x2﹣4x+4﹣x2+4＝﹣4x+8．17．（5分）如图：AD∥BC，AE＝CF，∠B＝∠D，求证：BE＝DF．【分析】由AD∥BC可得：∠A＝∠C，由AE＝CE，再根据已知条件即可证明△ADF≌CBE，进而证明BE＝DF．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌CBE，∴BE＝CF．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）18．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D．求∠ADB的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠DAC，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠DAC+∠C＝50°+50°＝100°．19．（7分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝[]•＝•＝＝，∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点；（2）写出C′的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（保留作图痕迹）【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）根据点C′的位置写出坐标即可；（3）作答2B关于x轴的对称点E，连接AE交x轴于点P，连接BP，点P 即为所求．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）C′的坐标（﹣1，﹣2）；（3）如图，点P即为所求．五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠BAD，于是得到结论；（2）设∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根据角平分线的定义得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）设∠DAB＝x，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3x，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2x+50°+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48°．22．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24＝1．解这个方程得：x＝90．经检验，x＝90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P、BQ⊥AD于点Q、PQ＝6，PE＝2．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠PBQ的度数和AD的长．【分析】（1）由△ABC为等边三角形，CE＝BD推出AE＝CD，根据SAS证出△ABE≌△CAD即可证出AD＝BE；（2）由△ABE≌△CAD推出∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，从而得到∠BPQ ＝∠BAC＝60°，进而得到∠PBQ；由BQ⊥AD，PQ＝6，∠BPQ＝60°，推出BP＝12，进而得出AD＝BE＝BP+PE＝12+2＝14．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACD＝60°，AB＝AC＝BC，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD＝BE；（2）∵△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，∴∠BPQ＝∠BAC＝60°，∵BQ⊥AD，PQ＝6，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝12，∴AD＝BE＝BP+PE＝12+2＝14．六、解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型，即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b ＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示，户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：（1）填空：户型一的面积（包括入户花园）： （a+b）（a+b）； ；户型一入户花园与户型二入户花园面积差为M，则M＝ ab ．（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型（包括入户花园）单价较低，并说明理由．【分析】（1）利用面积计算公式直接计算户型一面积即可；分别求得户型一与户型二入户花园面积，相减即可得解；（2）根据总价÷总面积＝单价，计算两种单价差可作判断．【解答】解：（1）户型一的面积为：（a+b）（a+b）；户型一入户花园面积为：ab+ab+b2，户型二入户花园面积为：（a﹣b）b，∴M＝ab+ab+b2﹣（a﹣b）b＝ab，故答案为：（a+b）（a+b）；ab；（2）户型二的单价较低．户型一：万元，户型二：万元，∴﹣＝＝＝，∵0＜9b＜a，∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，∴＞0，∴户型二的单价较低．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM＝ 8﹣t ，当N在F→C路径上时，CN＝ 6﹣3t ．（用含t的代数式表示）②当△MDC与△CEN全等时，求出t的值．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC＝∠ECB，利用AAS定理证明△ACD ≌△CBE；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点N沿F→C路径运动，点N沿C→B路径运动，点N沿B→C路径运动，点N沿C→F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【解答】（1）证明：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由题意得，AM＝t，FN＝3t，则CM＝8﹣t，由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，∴CN＝6﹣3t．故答案为：8﹣t；6﹣3t．②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，∴∠NCE＝∠CMD，∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，当点N沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，解得，t＝﹣1（不合题意），当点N沿C→B路径运动时，8﹣t＝3t﹣6，解得，t＝3.5，当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，解得，t＝5，当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，解得，t＝6.5，综上所述，当△MDC与△CEN全等时，t＝3.5秒或5秒或6.5秒．。
广东省东莞市东莞中学八年级第一学期期末统考(含答案)
10.25
10.20 10.15 10.10 10.05
10
3
0
1
2 3 4 5 6t
19.已知点 O 到△ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC （1）如图 7，若点 O 在 BC 边上，求证：AB=AC； （2）如图 8，若点 O 在△ABC 的内部，AB=AC 成立吗？请说明理由
第一学期数学质量自查
八年级数学
一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1.下列实数 -8，，7 0，.6， 36 中，无理数有（
3
A、1 个
B、2 个
C、3 个
2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
） D、4 个
3.在平面直角坐标系中，把直线 y 6x 向上平移 5 个单位长度后，其直线解析式为（
10
14.已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9） （1）求这个一次函数的解析式 （2）判断点 P（1,3）是否在这个函数的图象上
10
8
6
y
A
4
C
2
2
B
1
-5 5 -4 -3 -2 -1
12
-1
34
55 x
2
4
6
图3
15.如图 4，D 是 AB 上的一点，DF 交 AC 于点 E，AE=CE，FC∥AB。 求证：DE=FE
∵BE= 4 3
∴ SBDE
1 2
BE
DF
4
3
5
18.（1） y 0.05t 10 ；（2）2 小时
19.（1）证明：在 Rt△BEO 和 Rt△CFO 中 OE=OF BO=CO
{3套试卷汇总}2020年东莞市八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合”可以得到答案．【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以A ，B ，C 沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是轴对称图形，只有D 符合． 故选D ．【点睛】本题考查的是“轴对称图形的定义” 的应用，所以熟练掌握概念是关键．2．已知点()()11,1,A x a B x b +,都在函数23y x =-+的图象上，下列对于,a b 的关系判断正确的是（ ） A ．2a b -=B ．2a b -=-C ．2a b +=D ．2a b +=- 【答案】A【分析】根据题意将A ，B 两点代入一次函数解析式化简得到,a b 的关系式即可得解.【详解】将点()()11,1,A x a B x b +,代入23y x =-+得：123a x =-+，12(1)3b x =-++ 解得：11322x a =-+，11122x b =-+ 则，解得：2a b -=，故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.3．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点【答案】D【分析】直接利用三角形的内心性质进行判断．【详解】到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．下列计算正确的是（ ）A 2B ＝1C ＝2D ＝32【答案】D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对C 、D 进行判断．【详解】解：A ，所以A 选项的计算错误；B ﹣1，所以B 选项的计算错误；C ，所以C 选项的计算错误；D 、原式＝3÷2＝32，所以D 选项的计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．5．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1、2、3B ．2、3、6C ．4、6、8D ．5、6、12 【答案】C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A ：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A 错误；选项B ：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B 错误；选项C ：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C 正确；选项D ：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键． 6．已知函数|3|(3)m y m x -=-是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．12- 【答案】C【分析】根据正比例函数的定义解答即可.【详解】∵函数|3|(3)m y m x-=-是正比例函数， ∴31m -=，得m=2或m=4，∵图象在第二、四象限内，∴3-m 0<，∴m 3>，∴m=4，故选：C.【点睛】此题考查正比例函数的定义、性质，熟记定义并掌握正比例函数的特点即可解答问题.7．已知一个等腰三角形的腰长是5，底边长是8，这个等腰三角形的面积是（ ）A ．24B ．20C ．15D ．12 【答案】D【分析】根据题意画出图形，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据勾股定理求出AD 的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD =12BC=4， ∴AD=2222543AB BD ， ∴S △ABC =12BC•AD=12×8×3=1． 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．在3122;7;0.3030030003;;3.143277π---中，无理数的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】根据立方根、无理数的定义即可得． 【详解】,73π-是无理数，3110.3273-=-=-，是无限循环小数，属于有理数， 0.3030030003,3.14是有限小数，属于有理数，22 3.1428577-=-，小数点后的142857是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数， 综上，无理数的个数是2个，故选：A ．【点睛】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键．9．如果3x y a b 与61x a b +-是同类项，则 （ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩ 【答案】C【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，列出二元一次方程组，即可得出x y 、的值.【详解】由题意，得361x y x =⎧⎨=+⎩解得23x y =⎧⎨=⎩故选：C.【点睛】此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.10．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（ ）A ．135°B ．120°C ．105°D ．75°【答案】C【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算，得到答案．【详解】由题意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题11．已知x，y满足方程345254x yx y+=⎧⎨+=⎩的值为_____．【答案】9727 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．【详解】345 254x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝97，把x＝97代入①，解得：y＝27，∴原方程组的解是：9727xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故答案为：9727xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．12．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．【答案】1．【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝11°，再根据邻补角互补即可得出结论．【详解】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案为：1【点睛】本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.13．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=_________度．【答案】25°．【解析】试题分析：延长DC交直线m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考点：①矩形的性质；②平行线的性质；③三角形内角和定理．14．如图，等边OAB 的边长为2，则点B 的坐标为_____.【答案】(1,3).【分析】过B 作BD ⊥OA 于D ，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD ，根据勾股定理求出BD ，即可得出答案．【详解】解：如图，过B 作BD ⊥OA 于D ，则∠BDO=90°，∵△OAB 是等边三角形，112122OD AD OA ∴===⨯= 在Rt △BDO 中，由勾股定理得：22213BD =-=∴点B 的坐标为：3).故答案为：3).【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造Rt △BDO 是解决此题的关键.15+x x -有意义,+1x =___________．【答案】1 x +x -有意义，∴x ⩾0，−x ⩾0，∴x=0，x+11=1故答案为116．如图，一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是__cm ．【答案】1【解析】根据题意，过A 点和B 点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A 点到B 点的最短路线，本题得以解决．【详解】解：由题意可得， 22(75)922515(cm)++== 227(95)24575(cm)++== 225(97)281(cm)++=1575281<<∴一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是1cm ，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进行求值.17．在等腰ABC 中，AB 为腰，AD 为中线，5AB =，3AD =，则ABD △的周长为________．【答案】12或10.1．【分析】如图1，根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，由勾股定理得到BD ＝4，于是得到△ABD 的周长为12，如图2，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，求得BD ＝2.1，于是得到△ABD 的周长为10.1．【详解】解：如图1，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∵AD 为中线，∴AD ⊥BC ，∴BD 2222534AB AD ，∴△ABD 的周长＝1+4+3＝12，如图2，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∵AD 为中线，∴BD ＝12BC ＝2.1，∴△ABD的周长＝1+3+2.1＝10.1，综上所述，△ABD的周长为12或10.1，故答案为：12或10.1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，正确的分情况讨论是解题的关键．三、解答题18．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)【答案】（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．【详解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）观察可以发现图（1）到图（2）可以发现每截去一个角，则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．【点睛】主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．19．甲、乙两人同时从相距90千米的A地匀速前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后按原速返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数图像．（1）a ，并写出它的实际意义；（2）求甲从B地返回A地的过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）已知乙骑电动车的速度为35千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？【答案】（1）2.5；甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小时.【分析】（1）根据路程÷时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a的值；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式，根据返回可得自变量x的取值范围；（3）求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.【详解】（1）90÷1=90（千米/时）；90÷90=1（小时）∴a=1.5+1=2.5（时）A表示的实际意义是：甲从A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小时；（2）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象知，直线经过（1.5，90）和（2.5，0）2.501.590k b k b ⎨⎩++⎧＝＝， 解得，90225k b ⎩-⎧⎨＝＝ 所以y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）由乙骑电动车的速度为35千米/小时，可得：y=35x ，由9022535y x y x ⎨⎩-+⎧＝＝， 解得 1.863x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：乙出发后1.8小时和甲相遇．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式．20．如图，OC 平分∠AOB,OA=OB, PD ⊥AC 于点D,PE ⊥BC 于点E ，求证：PD = PE.【答案】详见解析.【解析】根据OC 平分∠AOB ，得到∠AOC=∠BOC ，证得△AOC ≌ △BOC ，根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO ，根据角平分线的性质即可得到结论．【详解】∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC ．在△AOC 和△BOC 中，∵OC=OC ，∠AOC=∠BOC ，OA=OB ，∴△AOC ≌ △BOC (SAS) ，∴∠ACO=∠BCO ． 又∵PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，∴PD = PE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．21．一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积．【答案】每人每小时的绿化面积为2.5平方米．【分析】设每人每小时的绿化面积为x 平方米．根据对话内容列出方程并解答．【详解】解：设每人每小时的绿化面积为x 平方米． 根据题意，得18018036(62)x x-=+， 方程两边乘以24x ，得1804180372x ⨯-⨯=，解得 2.5x =，检验：当 2.5x =时，24600x =≠，所以，原分式方程的解为 2.5x =，答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解即可．22．如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，（1）用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．【答案】（1）详见解析；（2）30°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．23．如图，等边△ABC 的边长为15cm ，现有两点M ，N 分别从点A ，点B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ．当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动（1）点M 、N 运动几秒后，M ，N 两点重合？（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．【答案】（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由点N运动路程＝点M运动路程+AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；（2）由等边三角形的性质可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出结论．【详解】（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；（2）如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，∴AN＝AM，由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；（3）假设存在，如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由运动知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质． 24．如图，在四边形ABCD 中，90A B ︒∠=∠=，点E 为AB 上一点，且DE 平分,ADC CE ∠平分.BCD ∠求证：CD AD BC =+．【答案】见解析【分析】延长CE 交DA 的延长线于点F ，证明AFE BCE ∆≅∆即可．【详解】证明：延长CE 交DA 的延长线于点F ，∵CE 平分DCB ∠，12∠∠∴=，90A B ︒∠=∠=//CB DF ∴，23∴∠=∠，13∠∠∴=，CD FD ∴=， DE 平分FDC ∠，FE CE ∴=，AFE BCE ∴∆≅∆，∴AF BC =，DC DF DA AF DA BC ∴==+=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定方法是解题关键．25．如图，点C 在线段AB 上，A B ∠=∠，AC BE =，AD BC =，F 是DE 的中点．(1)求证：CF DE ⊥；(2)若20ADC ∠=︒，80DCB ∠=︒，求CDE ∠的度数．【答案】 (1) 证明见解析；(2)40.︒【分析】(1)由“SAS ”可证△ADC ≌△BCE ，可得CD=CE ，由等腰三角形的性质可得结论；(2)由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．【详解】(1)在ACD ∆和BEC ∆中，AC BE A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACD BEC SAS ∆∆≌，∴CD CE =，又∵F 是DE 的中点，∴CF DE ⊥；(2)由(1)可知，ACD BEC ∆∆≌，∴20ADC ECB ∠=∠=︒，CD CE =，又∵80DCB ∠=︒，∴8020100DCE DCB ECB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵CD CE =∴1801801004022DCECDE CED-∠-︒∠=∠===︒︒︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ADC≌△BCE是本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A．1B．2C．4D．7【答案】C【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是1．故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．3．菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A．52cm B．5cm C．3cm D．3cm【答案】B【分析】根据菱形的性质以及已知条件可得，较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于其边长．【详解】菱形的一个内角是60°，根据菱形的性质可知，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一个等边三角形，故这个菱形较短的对角线长5cm．选B．【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的性质，从而确定较短的对角线来求解．4．在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．【详解】由无理数是无限不循环小数，可得：在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；故选B．【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．5．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、10【答案】D【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．6．下列语句正确的是（）A的立方根是2 B．－3是27的立方根C．125216的立方根是56±D．2(1)-的立方根是－1【答案】A【详解】解：A.648,= 8的立方根是2，选项A 符合题意. B. 3是27的立方根，选项B 不符合题意.C. 125216的立方根是56，选项C 不符合题意. D. 2(1)1-=，1的立方根是1，选项D 不符合题意.故选A.7．检验x=-2是下列哪个方程的解（ ）A ．2134x x -+=B ．1142x =+C ．152x x -=-D ．52x x x=+ 【答案】B【分析】把x ＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．【详解】解：A 、当x ＝−2时，左边＝43-，右边＝14-，左边≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误； B 、当x ＝−2时，左边＝12＝右边，所以x ＝−2是该方程的解．故本选项正确； C 、当x ＝−2时，左边＝32≠右边，所以x ＝−2不是该方程的解．故本选项错误； D 、当x ＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．8．下列图案不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 9．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）A ．1、2B ．2、1C ．2、2D ．2、3【答案】D 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选D ．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 10．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C ．二、填空题11．计算：21054ab a c c ÷=__________． 【答案】8b c【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简． 【详解】解：原式=21045ab c c a ⨯=8b c ． 故答案为：8b c ． 【点睛】本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数． 12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD DF =，若3AF =，1BE =，则DE 的长为_______．【答案】43【分析】由AD 为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC ，再由BD=DF ，利用HL 得到三角形FCD 与三角形BDF 全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE ，利用AAS 得到三角形ACD 与三角形AED 全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE ，由AB=AE+EB ，得出AB=AF+2BE ．再利用直角三角形的面积公式解答即可．【详解】解：AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，DE DC ∴=，在Rt CFD ∆和Rt EBD ∆中，DF BD CD ED =⎧⎨=⎩， Rt CFD Rt EBD(HL)∴∆≅∆，1CF EB ∴==，314AC AF CF ∴=+=+=；在ACD ∆和AED ∆中，90CAD EAD ACD AED AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ACD AED AAS ∴∆≅∆，AC AE ∴=，2325AB AE EB AC EB AF FC EB AF EB ∴=+=+=++=+=+=，223BC AB AC ∴=-=， ∴111222AC CD AB DE AC BC +=， 即1114543222DE DE ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 解得：43DE =． 故答案：43. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13．如图，在ABC ∆若中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠平分线．若38,70,B C ∠=︒∠=︒则DAE ∠=_____【答案】16︒【分析】根据直角三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义求出∠BAE ，结合图形计算即可．【详解】∵38,70,B C ∠=︒∠=︒∴72BAC =︒∠∵AE 是BAC ∠平分线∴36BAE ∠=︒∵AD 是BC 边上的高，38B ∠=︒∴52BAD =︒∠∴523616DAE =︒-︒=︒∠故答案为：16︒．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键． 14．小明用S 2=110 [（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. 【答案】30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【详解】解：∵S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]， ∴平均数为3，共10个数据，∴x 1+x 2+x 3+…+x 10=10×3=30.故答案为30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.15．如图所示，在ABC ∆中，60B ∠=︒，2ACB A ∠=∠，将其折叠，使点B 落在AC 上的E 点处，折痕为CD ，则EDA ∠=__________度．【答案】1【分析】根据已知条件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折叠的性质可得∠CED=∠B ，最后根据三角形的外角的性质即可求出∠EDA 的度数．【详解】解∵60B ∠=︒，2ACB A ∠=∠由∠B+∠ACB ＋∠A=180°可得：60°＋2∠A ＋∠A=180°∴∠A=40°，∠ACB=80°，由折叠可知：∠CED=∠B=60°，又∵∠CED 是△AED 的外角，∴∠CED=∠A+∠EDA ，即6040EDA ︒=︒+∠解得：20EDA ∠=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中的折叠问题，三角形的内角和、外角的性质，解题的关键是根据题意对角进行运算求解．16．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3、……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、……在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4，……均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 2019B 2019A 2020的边长为__________【答案】2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…则△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为2n-1．则△A2019B2019A2020的边长为2.故答案是2．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．17．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的65继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的43返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．【答案】620【分析】设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，根据题意可得5（a+b ）=800，5512146435a a ab -=-，联立求出a 、b 的值即可解答．【详解】解：设慢车的速度为a 千米/时，快车的速度为b 千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的65继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为： 565a b ÷，同理慢车回到甲地的时间为：53a 4a ÷，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时， 即：5512146435a a ab -=-，化简得5a=3b ，联立得16053a b a b +=⎧⎨=⎩，解得60100a b =⎧⎨=⎩， 所以两车相遇的时候距离乙地为5b =500千米， 快车到位甲地的时间为565a b ÷=2.5小时， 而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了41.5603⨯⨯=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米， 即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．三、解答题18．如图，求出ABC ∆的面积，并画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各点坐标．【答案】132；111A B C ∆图像见解析；A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（-1，1） 【分析】求出△ABC 三边长，判定为直角三角形，再用面积公式求出面积；从△ABC 的各点向y 轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可得到111A B C ∆；再利用关于x 轴对称的点的坐标特征可得222A B C ∆各点坐标．【详解】解：如图，AC 2=13，CB 2=13，AB 2=26，满足AC 2+ CB 2= AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的面积=113131322⨯⨯=； 所画111A B C ∆如下图：ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各点坐标分别为：A 2（-3，-2），B 2（-4，3），C 2（-1，1）.【点睛】本题考查了轴对称变换作图，属于基础题，做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接． 19．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x 个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后。
2023-2024学年广东省东莞中学松山湖学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省东莞中学松山湖学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则x的取值范围是()A. B. C.且 D.2.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾.下列姓氏图腾是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么AB间的距离可能是()A.2mB.30mC.28mD.20m4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点若，则AC的长为()A.3B.4C.5D.66.解分式方程时，去分母正确的是()A. B.C. D.7.如图，已知O是AB的中点，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是()A.B.C.D.8.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为米，将用科学记数法表示为()A. B. C. D.9.下列各式是最简分式的是()A. B. C. D.10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，AC、BD交于点詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③≌；④四边形ABCD的面积其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：______.12.如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角______.13.若点与点关于y轴对称，则______.14.如图为某椅子的侧面图，与地面平行，，则______.15.若一个长方形的面积为，其长为，则宽为______.16.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
∥3套精选试卷∥2021年东莞市八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m ≥-【答案】A【分析】令点P 的横坐标小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵点P P （1+m ，3）在第二象限，∴1+m ＜0，解得： m ＜-1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB AC =，现添加一个条件可以使ABE ACD ∆∆≌，这个条件不能是（ ）A ．BC ∠=∠B ．AEB ADC ∠=∠ C ．BE CD =D ．AE AD =【答案】C 【分析】欲使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，可根据全等三角形判定定理ASA 、AAS 、SAS 添加条件，逐一证明即可．【详解】∵AB=AC ，∠A 为公共角∴A 、如添加∠B=∠C ，利用ASA 即可证明△ABE ≌△ACD ； B 、如添AEB ADC ∠=∠，利用AAS 即可证明△ABE ≌△ACD ；C 、如添BE CD =，因为SSA 不能证明△ABE ≌△ACD ，所以此选项不能作为添加的条件；D 、如添AE AD =，利用SAS 即可证明△ABE ≌△ACD ．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 3．如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR⊥AB 于点R ，PS⊥AC 于点S ，PR=PS.下列结论：①点P 在∠A 的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】∵△ABC 是等边三角形，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，且PR =PS ，∴P 在∠A 的平分线上，故①正确； 由①可知，PB =PC ，∠B =∠C ，PS =PR ，∴△BPR ≌△CPS ，∴AS =AR ，故②正确；∵AQ =PQ ，∴∠PQC =2∠PAC =60°=∠BAC ，∴PQ ∥AR ，故③正确；由③得，△PQC 是等边三角形，∴△PQS ≌△PCS ，又由②可知，④△BRP ≌△QSP ，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D ．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．4．如果把分式-x x y 中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变 【答案】D【分析】根据分式的基本性质，求得x ，y 的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．【详解】把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，可得， 22222()x x x x y x y x y==---； ∴把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变. 故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．5．如图点O 在ABC ∆内，且到三边的距离相等.若50A ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．115︒B ．105︒C ．125︒D ．130︒【答案】A 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ，然后求出∠OBC ＋∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF ＝OD ＝OE ，∴点O 是三角形三条角平分线的交点，∵50A ∠=︒，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180︒−50︒＝130︒，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12（∠ABC ＋∠ACB ）＝12×130︒＝65︒， 在△OBC 中，∠BOC ＝180︒−（∠OBC ＋∠OCB ）＝180︒−65︒＝115︒．故选：A ．【点睛】本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．6．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：①EF ＝BE+CF ；②∠BOC ＝90°+12∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD ＝m ，AE+AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】A 【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC ＝90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF ＝BE+CF ，故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD ＝m ，AE+AF ＝n ，则S △AEF ＝12mn ，故④错误． 【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB ＝180°， ∴∠OBC+∠OCB ＝90°﹣12∠A ， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC+∠OCB ）＝90°+12∠A ；故②正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC ＝∠OBE ，∠OCB ＝∠OCF ，∵EF ∥BC ，∴∠OBC ＝∠EOB ，∠OCB ＝∠FOC ，∴∠EOB ＝∠OBE ，∠FOC ＝∠OCF ，∴BE ＝OE ，CF ＝OF ，∴EF ＝OE+OF ＝BE+CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ，∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON ＝OD ＝OM ＝m ，∴S △AEF ＝S △AOE +S △AOF ＝12AE •OM+12AF •OD ＝12OD •（AE+AF ）＝12mn ；故④错误； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．7．为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题， c 的值可以取（ ）A ．1-B ．0C ．1D 2【答案】A【分析】若是假命题，则ac bc ≥成立 ，所以c 0＜【详解】a b ≤∵ a-b 0≤∴ac bc ≥∵()c a-b0≥∴c0∴＜选A【点睛】掌握原题的假命题，并证明假命题的成立所需要的条件，并利用不等式的变号法则来求证8．在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．8cm C．13cm D．16cm【答案】B【分析】首先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得9−4＜x＜9＋4，计算出x的取值范围，然后可确定答案．【详解】设第三根木棒长为xcm，由题意得：9−4＜x＜9＋4，5＜x＜13，故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．9．如果（x+y﹣4）20，那么2x﹣y的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【答案】C【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，4030x yx y+-=⎧⎨-=⎩①②，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程组的解是13 xy=⎧⎨=⎩，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故选C．10．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝8 米，OB ＝6 米，A、B 间的距离不可能是（）A ．12 米B ．10 米C ．15 米D ．8 米【答案】C 【解析】试题分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，AB 的长度在2和14之间，故选C ．考点：三角形三边关系．A二、填空题11．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 ．【答案】1【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出△AEB 和正方形ABCD 的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt △AEB 中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：22AE BE +， ∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB 的面积是12AE×BE=12×6×8=24， ∴阴影部分的面积是100﹣24=1，故答案是：1．考点：勾股定理；正方形的性质．12．一组数据4，1-，2-，4，3-，4，4-，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．【答案】0.5【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．【详解】解：4÷8=0.5故答案为：0.5【点睛】本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键． 13．计算：232484x x y y -=___________【答案】38x y -【分析】根据分式的乘法则计算即可． 【详解】23324884x x y x y y-=-， 故答案为：38x y -．【点睛】本考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键．14．若等腰三角形顶角为70°，则底角为_____．【答案】55°【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则一个底角度数＝（180°−顶角度数）÷1．【详解】等腰三角形顶角为70°，则底角为（180°−70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案为 55°．【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°．15．直线21y x =-沿x 轴向右平移3个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．【答案】12.25【分析】根据“平移k 不变，b 值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】解：平移后解析式为：2(3)127,y x x =--=-当x=0时，7y =-， 当y=0时，72x =， ∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：17712.25.22⨯⨯= 故答案是：12.25．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．16．已知一次函数23y x =-+， 当1y =-时，x = ____________.【答案】2x =【分析】把1y =-代入即可求解.【详解】把1y =-代入一次函数23y x =-+得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.17．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.【答案】2.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-1，故答案为2.5×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．某市举行知识大赛，A 校、B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表： 平均数 中位数 众数A 校选手成绩 85B 校选手成绩 8580 （2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）85，85，100；表格见解析；（2）A 校成绩好些，理由见详解；（3）A 校的方差为：70，B 校的方差为：160，A 校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义，结合成绩统计图加以计算，即可补全统计表．；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析，即可得到结论；（3）分别求出A 校、B 校的方差即可．【详解】（1）A 校平均数为：15×（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）， B 校的众数为：100（分），填表如下：故答案为：85，85，100；（2）A 校成绩好些，理由如下： ∵两个队的平均数都相同，A 校的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的A 校成绩好些；（3）∵A 校的方差：S 12=15×[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70， B 校的方差：S 22=15×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160， ∴S 12< S 22，∴A 校代表队选手成绩较为稳定．【点睛】本题主要考查平均数，中位数，众数，方差，掌握均数，中位数，众数，方差的统计意义和计算方法，是解题的关键．19．解不等式（组） (1)123x x ->； (2) 2731205x x x +>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩ 【答案】（1）6x >；（2）28x ≤<【分析】（1）不等式两边同时乘以6，化简计算即可（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并【详解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：82x x <⎧⎨≥⎩∴2≤x<8【点睛】本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，注意细心即可 20．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本． （1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部 售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）【答案】（1）5元（1）1元．【分析】（1）设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x 元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （1）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进图书的数量，将其＋10可求出第二次购进图书的数量，设每本降价y 元，根据利润＝销售收入一进价结合两次销售的总利润不低于1100元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.1x 元/本， 根据题意得：150********.2x x-= 解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购买的图书，每本进价为5元．（1）第一次购进数量为1100÷5＝140（本），第二次购进数量为140＋10＝150（本）．设每本降价y 元，根据题意得：140×10＋100×10＋（150−100）（10−y ）−1100−1500≥1100，解得：y ≤1．答：每本至多降价1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21．如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，请你判断ACN ABM ≌是否成立，并说明理由．【答案】成立，证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB ≌△AFC ，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB ，求出∠AMB=∠ANC ，根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：成立，理由如下：∵在△AEB 和△AFC 中，B=C E=F AE=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEB ≌△AFC （AAS ），∴AC=AB ，∵∠C+∠CDM=∠AMB ，∠B+∠BDN=∠ANC ，∠C=∠B ，∠CDM=∠BDN ，∴∠AMB=∠ANC ，在△ACN 和△ABM 中，ANC=AMB C=BAC=AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACN ≌△ABM （AAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.22．梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A 品牌的批发价是每包20元，B 品牌的批发价是每包25元，小王需购买A ，B 两种品牌的龟苓膏粉共1000包．(1)若小王按需购买A ，B 两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y 元，设A 品牌买了x 包，请求出y 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A 品牌比B 品牌少5元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数)【答案】 (3)小王购买A ，B 两种品牌龟苓膏粉分别为633包，433包(4) y ＝－4x ＋43533(3) A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本【解析】试题分析：（3）设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，根据题意列方程解出即可；（4）根据题意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x ）]，据此求出y 与x 之间的函数关系式即可．（3）先求出小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，据此求出A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．试题解析：（3）设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，则1000{202522000x y x y +=+=，解得：600{400x y ==，∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x ）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y 与x 之间的函数关系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为345包、875包，设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本．考点：3．一次函数的应用；4．综合题．23．如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1 .（1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的？（2）线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据图形，找到A 、C 点的关系，A 点如何变化可得C 点；将B 点相应变化即可． （2）根据图形，找到A 、B 点的关系，B 点如何变化可得A 点；将D 点相应变化即可．试题解析：解：（1）将线段AB 向右平移3个小格（向下平移4 个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格）， 得线段CD ．（2）将线段BD 向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段AC ．点睛：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．24．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是33A （，），11B （，），41C -（，）．（1）直接写出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标； 1( , )A ， 1( , )B ，1( , )C ； （2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形222A B C △．（3）求ABC 的面积．【答案】（1）3,3-； 1,1-；4,1；（2）图见解析；（3）1【分析】（1）根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论； （2）先分别找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点222A B C 、、，然后连接22A B 、22A C 、22B C 即可； （3）用一个长方形框住△ABC ，再利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）根据关于x 轴对称的两点坐标关系：()3,3A 关于x 轴的对称点1A 的坐标为()3,3-；()1,1B 关于x 轴的对称点1B 的坐标为()1,1-；()4,1C -关于x 轴的对称点1C 的坐标为()4,1．故答案为：3,3-； 1,1-；4,1．（2）先分别找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点222A B C 、、，然后连接22A B 、22A C 、22B C ，如下图所示：222A B C △即为所求；（3）如上图所示，用一个长方形框住△ABC ，由图可知：S △ABC =3×4－111223241222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=1． 【点睛】此题考查的是求关于x 轴对称点的坐标、画关于y 轴对称的图形和求网格中三角形的面积，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数、关于y 轴对称的图形的画法是解决此题的关键．25【答案】2【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性质化简，然后合并即可．=+【详解】原式2=．2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（ ）A ．70°B ．70°或40°C ．40°D ．110°或40° 【答案】B【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，顶角为180°﹣70°×2＝40°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．2．我们规定：[]m 表示不超过m 的最大整数，例如：[]3.13=，[]00=，[]3.14-=-，则关于x 和y 的二元一次方程组[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解为（ ） A ．30.2x y =⎧⎨=⎩B ．21.2x y =⎧⎨=⎩C ． 3.30.2x y =⎧⎨=⎩D ． 3.40.2x y =⎧⎨=⎩【答案】A 【分析】根据[]m 的意义可得[]3.2=3，[]x 和[]y 均为整数，两方程相减可求出0.2y =，[]0y =，将[]0y =代入第二个方程可求出x.【详解】解：[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②， ∵[]m 表示不超过m 的最大整数，∴[]3.2=3，[]x 和[]y 均为整数，∴x 为整数，即[]=x x ，∴①－②得：[]0.2y y +=，∴0.2y =，[]0y =，将[]0y =代入②得：3x =，∴30.2x y =⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解[]m 的意义是解题的关键.3．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．248a a a •=C ．352()a a =D ．624a a a ÷= 【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项．【详解】A 、22242a a a a +=≠，故错误；B 、2468a a a a ⋅=≠，故错误；C 、6523()a a a =≠，故错误；D 、624a a a ÷=，故正确；故选D ．【点睛】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键．4．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+1【答案】C【详解】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．5．计算(a)(a)32正确的是( )A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a -【答案】B【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．【详解】解：(a)(a)32=32a a-=5a-．故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6．若15a=，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.91516∴15，∴3<a<4，故选B.【点睛】15.7．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．2xy=⎧⎨=-⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩【答案】B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为02x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选B ． 点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8【答案】B 【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ，则 2.71.5v s vt s =⎧⎨=⎩解得，t ＝1.8∴a ＝3.2+1.8＝5（小时），故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．9．关于点()1,3P -和点()1,5Q -，下列说法正确的是（ ）A ．关于直线4x =对称B ．关于直线2x =对称C ．关于直线4y =对称D ．关于直线2y =对称 【答案】C【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.【详解】解：∵点()1,3P -，点()1,5Q -，∴点P 、Q 的横坐标相同，故A 、B 选项错误；点P 、Q 的中点的纵坐标为：3542+=，∴点()1,3P -和点()1,5Q -关于直线4y =对称；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.10．点(3,5)M --关于x 轴的对称点的坐标为( )A ．(3,5)-B ．(3,5)--C ．(3,5)D ．(3,5)-【答案】A【分析】根据关于x 轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】∵关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点(3,5)M --关于x 轴的对称点的坐标为(3,5)-．故选：A ．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的点的特征，掌握关于x 轴对称的点的特征是解题的关键．二、填空题11．如图，已知a ∥b ，三角板的直角顶点在直线b 上．若∠1=40°，则∠2=______度．【答案】1【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a ∥b 得到∠2=180°-∠3=1°．【详解】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-40°=50°，∵a ∥b ，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°-50°=1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．12．计算321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是________． 【答案】1a【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案．【详解】解：321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 231a a =⨯ 23a a= 1a = 故答案为：1a． 【点睛】 本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．13．根据223324(1)(1)1,(1)(1)1,(1)(1)1,x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-4325(1)(1)1,x x x x x x -++++=-…的规律，可以得出2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的末位数字是___________．【答案】7【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的结果，再根据1234522,24,28,216,232,,=====•••可得答案．【详解】解：根据规律得： 2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++(21)=-（2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++）201921,=-1234522,24,28,216,232,=====•••∴ 个位数每4个循环，201945043,∴÷=•••20192∴的尾数为8，∴ 201921-的末位数字是7.故答案为：7.【点睛】本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键．14．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b 把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg15．如图，ABC 中，12AB AC ==厘米，9BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以y 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为3厘米/秒，则当BPD △与CQP 全等时，y 的值为__________．【答案】2.25或3【分析】已知∠B=∠C ，根据全等三角形的性质得出BD=PC ，或BP=PC ，进而算出时间t ，再算出y 即可．【详解】解：设经过t 秒后，△BPD 与△CQP 全等，∵AB=AC=12厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=6厘米，∵∠B=∠C ，BP=yt ，CQ=3t ，∴要使△BPD 和△CQP 全等，则当△BPD ≌△CQP 时，BD=CP=6厘米，∴BP=3，∴t=3÷3=1（秒），y=3÷1=3（厘米/秒），当△BPD ≌△CPQ ，∴BP=PC ，BD=QC=6，∴t=6÷3=2（秒），∵BC=9cm ，∴PB=4.5cm ，y=4.5÷2=2.25（厘米/秒）．故答案为：2.25或3.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．16．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．【答案】1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．试题解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n-3=10，∴n=1．故这个多边形是1边形考点：多边形的对角线．17．若关于x 的方程111m x x x ----=0有增根，则m 的值是______． 【答案】2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.三、解答题18．现定义运算“”∆，对于任意实数a ，b 都有222a b a ab b ∆=-+，请按上述的运算求出()()352x x +-的值，其中x 满足1322x x x x ++=--． 【答案】49【分析】首先解出x 的值，再根据题中的运算法则，将222a b a ab b ∆=-+中的a ，b 替换成()35+x 与()2x -运算即可．【详解】解：去分母得132x +-=（）1x -+（）， 解得：1x =．经检验，1x =是原方程的解． 又222a b a ab b ∆=-+，2222()a b a ab b a b ∴∆=-+=-，22(35)(2)(352)(43)x x x x x ∴+∆-=+-+=+当1x =时，2(35)(2)(43)49x x +∆-=+=．本题考查了解分式方程及新定义类求解问题，理解题中的新定义运算的法则是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，AB=AC=18cm ，BC=10cm ，AD=2BD ．（1）如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB=AC=18cm ，AD=2BD ，∴AD=12cm ，BD=6cm ，∠B=∠C ，∵经过2s 后，BP=4cm ，CQ=4cm ，∴BP=CQ ，CP=6cm=BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，。
2023-2024学年广东省东莞外国语学校等联考八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省东莞外国语学校等联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )A. 打喷嚏捂口鼻B. 防控疫情我们在一起C. 有症状早就医D. 勤洗手勤通风2.下列各组线段中，能构成三角形的是( )A. 2，5，8B. 3，3，6C. 3，4，5D. 4，5，93.“诺如病毒”感染性腹泻是一种急性肠道传染病，这种病毒的直径约为，请将数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.中，：：：3：4，则的度数为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. B. C. D.6.如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值( )A. 变为原来的2倍B. 不变C. 变为原来的D. 变为原来的4倍7.一个长方形的面积是，若长为xy，那么宽为( )A. B. C. D.8.如图，≌，D在BC边上，，，则的度数为( )A.B.C.D.9.如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若，则PQ的长不可能是( )A. 4B.C. 2D.10.如图，、分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若，，则图中阴影部分的面积为( )A. 16B. 12C. 8D. 4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是______.12.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是______.13.分解因式：______.14.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则______.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是，以OA为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______.三、解答题：本题共11小题，共75分。
东莞市四校联考2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
东莞市四校联考2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共10小题，共30分）1、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2、办公中常用的A4纸其厚度一般为0.0075m，将0.0075用科学记数法表示为（）A. 7.5×10−4B. 75×10−3C. 7.5×10−3D. 0.75×10−23、下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（）A. 3，4，7B. 3，4，10C. 3，7，10D. 4，7，104、若分式x有意义，则x的取值范围是（）2−xA. x>2B. x≠0C. x≠0且x≠2D. x≠25、下列计算正确的是（）A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. (−2a)2=4a2D. (ab)5÷(ab)2=ab36、若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（）A. 6B. 8C. 10D. 127、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AF=DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. BC=EFC. ∠B=∠ED. ∠ACB=∠DFE8、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，若∠CAE=∠B+15°，则∠B的度数为（）A. 15°B. 35°C. 25°D. 20°9、如果x2−3x+k(k是常数)是完全平方式，那么k的值为（）A. 6B. 9C. 32D. 9410、如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为（）A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（本大题共7小题，共28分）11、计算：(π−3)0+(12)−1=______．12、如图，∠ABD=80°，∠C=38°，则∠D=______度．13、若△ABC≌△ABD，BC=4，AC=5，AB=2，则AD的长为______．14、已知x+y=−2，xy=4，则xy2+x2y=______．15、(x+2)(3x−5)=3x2−bx−10，则b=______ ．16、在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为．17、在等腰△ABC中，∠A=3∠B，则∠C的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）18、化简：(x−2)2−x(x+4)．四、解答题（本大题共7小题，共56分）19、(本小题6.0分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A(1,2)，B(4,1)，C(2,4)．(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；(2)在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小；并写出点P的坐标．20、(本小题6.0分)已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE//AB，交AC于点E.求证：△AED是等腰三角形．21、(本小题8.0分)如图所示，BE=CF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)AD是∠BAC的平分线．22、(本小题8.0分)先化简，再求值：a 2−2ab+b2a2−b2÷a2−aba−2a+b，其中a=2，b=−1．23、(本小题8.0分)六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次每件的进价为多少元？(2)若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？24、(本小题10.0分)从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)上述操作能验证的等式是______；(2)运用你从(1)写出的等式，完成下列各题：①已知：a−b=3，a2−b2=21，求a+b的值；②计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120202)×(1−120212)．25、(本小题10.0分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC>1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．(1)求证：△OBC≌△ABD．(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．(3)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？参考答案及解析1.答案：D解析：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，所以选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.答案：C解析：0.0075=7.5×10−3．所以选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.答案：D解析：根据三角形的三边关系，得A、3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4<10，不能够组成三角形，不符合题意；C、3+7=10，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7>10，能够组成三角形，符合题意．所以选：D．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.答案：D解析：根据分式有意义的条件即可得出答案．∵2−x≠0，∴x≠2，所以选：D．本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．5.答案：C解析：A.b3⋅b3=b6，故该选项错误，不符合题意；B.(a5)2=a10，故该选项错误，不符合题意；C.(−2a)2=4a2，故该选项正确，符合题意；D.(ab)5÷(ab)2=(ab)3=a3b3，故该选项错误，不符合题意．所以选：C．根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的性质逐项计算可判定求解．本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握相关性质是解题的关键．6.答案：D解析：设这个多边形是n边形，根据题意得(n−2)×180=1800，解得n=12，∴这个多边形是12边形．所以选：D．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个正多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．此题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和为(n−2)×180°是解题关键．7.答案：B解析：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A.AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B.BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D.∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；所以选：B．根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．8.答案：C解析：∵ED垂直平分AB，∴AE=EB，∴∠EAB=∠B，∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B，在△ACE中，∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°，∵∠CAE=∠B+15°，∴∠B+15°+2∠B=90°，∴∠B=25°，所以选：C．根据垂直平分线的性质，得到EA=EB，进而得到∠EAB=∠EBD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9.答案：D解析：本题主要考查了完全平方公式的运用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．根据完全平方公式解答即可．。
广东省东莞市四校联考22021-2022学年八年级上学期期末数学试题(wd无答案)
广东省东莞市四校联考22021-2022学年八年级上学期期末数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 办公中常用的纸张一般A4纸其厚度为0.0075m，将0.0075用科学记数法表示为（）A．75×10﹣4B．75×10﹣3C．7.5×10﹣3D．0.75×10﹣2(★) 3. 下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（）A．3，4，7B．3，4，10C．3，7，10D．4，7，10(★★) 4. 若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠2(★★) 5. 下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（a5）2＝a7C．（﹣2a）2＝4a2D．（ab）5÷（ab）2＝ab3(★★) 6. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE(★★) 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，若∠CAE＝∠B+15°，则∠B的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．20°(★) 9. 如果x2﹣3 x+ k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（）A．6B．9C．D．(★★) 10. 如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（）A．16B．32C．64D．128二、填空题(★) 11. 计算：＝ _____ ．(★) 12. 如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝ ___ 度．(★) 13. 若，，，，则AD的长为 __________ ．(★) 14. 已知x+ y＝﹣2，xy＝4，则x2y+ xy2＝ ______(★) 15. （x+2）（3 x﹣5）＝3 x2﹣bx﹣10，则b＝ _____ ．(★★★) 16. 在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为 _________ ．(★★) 17. 在等腰三角形ABC中，∠A＝3∠B，则∠C的度数为 ___________ .三、解答题(★) 18. 化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．(★★) 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C （2，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．（2）在图中x轴上作出一点P，使P A+ PB的值最小．(★★) 20. 已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．(★★) 21. 如图所示，BE＝CF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）AD是∠BAC的平分线．(★★) 22. 先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．(★★★) 23. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？(★★★) 24. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+ b的值；②计算：．(★★) 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长交y轴于点E．（1）求证：△OBC≌△ABD．（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？。
广东省东莞市十校联考2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(wd无答案)
广东省东莞市十校联考2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．(★★) 2. 如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC(★★) 3. 若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠3C．x≤2或x≠3D．x≥2且x≠3(★★) 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．a（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x(★★★) 5. 已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对(★★) 6. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或12(★★★) 7. 使分式的值为零的x的值是（）A．x=2B．x=±2C．x=﹣2D．x=﹣2或x=﹣1 (★★) 8. 到三角形三边距离相等的点是（）A．三边垂直平分线的交点B．三条高所在直线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点(★★) 9. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．(★) 10. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A．B．C．D．二、填空题(★★★) 11. 分解因式：x2－9＝ ______ ．(★★) 12. 三角形的三边长分别为5，1+2 x，8，则x的取值范围是 __________ ．(★★) 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 __________ ．(★★★) 14. 如图，点 P关于 OA，OB的对称点分别为 C、D，连接 CD，交 OA于 M，交 OB 于 N，若 CD=18cm，则△PMN的周长为 ______ cm．(★★★) 15. 如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ___________ ；(★★★) 16. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为(★★★) 17. 若一个整数能表示成a 2+b 2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=2 2+1 2，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数” _____ ；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x 2+4xy+5y 2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为 _____ ．三、解答题(★★★) 18. 解分式方程：＝3．(★★★) 19. 先化简，再求值：已知，求的值．(★★★) 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°,AD=AE，求∠CDE的度数．(★★) 21. 如图，某市有一块长为（2 a+ b）米，宽为（a+ b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．(★★★) 22. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.(1)∠APB的度数为_______°；(2)求证:△ABP≌△FBP；(3)求证:AH+BD=AB.(★★★) 23. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3900元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？(★★★) 24. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE.（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD＝CE（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F）(★★★) 25. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．。