上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试七年级数学试卷
上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试七年级数学试卷考生注意：1．本试卷含五个大题，共26题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤．一．填空（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．6的平方根是 ．2．求值：=-33)4( ．3．如果34=x ，则x = ．4．比较大小：-5 62-（填“＞”、“=”或“＜”）． 5．用幂的形式表示：435= ．6．今年“五一”小长假从4月30日至5月3日共计4天，铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1300000人次，1300000用科学记数法表示为 （保留3个有效数字）．7．如图，已知点B 、C 、E 在一直线上，且∠1=∠B ，那么 ∥ ．（第7题图） （第9题图） （第10题图）8．一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，这个三角形是 三角形（按角分类）． 9．如图，直线a ∥b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，如果∠2=35°，那么 ∠1= °．10．如图，已知∠ACB =∠F ，BE =CF ，添加一个合适的条件，如 ，就可说明△ABC ≌△DEF ．11．如图，已知AD =DB =BC ，∠C =22°，那么∠ADE = °．学校 _________________ 班级 _________ __ 姓 学号 ___ __________ __ 装 ___________________________ 订 _____________ 线1EDCBAFE DC AEA ECA（第11题图）（第14题图）12．已知点Q 与点P （3，-2）关于y 轴对称，那么点Q 的坐标是 ．13．已知等腰三角形有一个内角是80°，那么这个等腰三角形的顶角是 °． 14．如图，在△ABC 中，∠A =30°，E 是边AC 上的一点，现将△ABE 沿BE 翻折，翻折后的△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上，此时∠CDB =82°，那么原△ABC 的∠B = °．二．选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分）15．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ）． （A ）无限小数都是无理数； （B ）无理数都是无限小数；（C ）有理数只是有限小数； （D ）实数可以分为正实数和负实数． 16．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是………………………………………（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）17．在直角坐标系中，要将图形向左平移3个单位时，只需………………（ ）． （A ）将图形上的每个点的横坐标减3，纵坐标不变； （B ）将图形上的每个点的横坐标加3，纵坐标不变； （C ）将图形上的每个点的横坐标不变，纵坐标减3； （D ）将图形上的每个点的横坐标不变，纵坐标加3．18．有四根细木棒，长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm ，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问：有几种可能？…………………………………………（ ）． （A ）1种； （B ）2种； （C ）3种； （D ）4种．21211221三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分） 19．计算：3)323()7()3(22÷-++-．20．计算：6121313279÷⨯．21．画图：已知线段a 、b ．（1）画△ABC ，使AB =a ，BC =b ，∠B =45°； （2）画出（1）中△ABC 的角平分线AD ；（3）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，如果点D 到直线AB 的垂线段的长度为1.7，那么点D 到直线AC 的距离为 ．四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．如图，已知AB ∥CD ，说明∠ABE 、∠BED 、∠CDE 有怎样的数量关系． 解：∠ABE +∠BED +∠CDE = °． 说理如下：延长CD 交BE 的延长线于点F ， 因为AB ∥CD （已知），ab所以∠ABE +∠F =180°（ ）． 因为∠BED =∠F +∠1（ ）， 又因为∠CDE +∠1=180°（ ）， 所以∠ABE +∠BED +∠CDE=∠ABE +∠ +∠ +∠CDE= °．23．如图，已知AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，F 是CD 中点，说明AF ⊥CD 的理由． 解：联结 ．在△ABC 和△AED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=已知），已知），已知），(((ED BC E B AE AB 所以△ABC ≌△AED ( ) ，所以 = （ ）． 所以△ACD 是等腰三角形． 由F 是CD 的中点 ( )，得AF ⊥CD ( ) ．24．如图，在△ABC 中，已知AD 平分∠BAC ，E 是边AB 上的一点，AE=AC ，F 是边AC上的一点，联结DE 、CE 、FE ，当EC 平分∠DEF 时，猜测EF 、BC 的位置关系，并说明理由．解：EF 、BC 的位置关系是 ．说理如下：因为AD 是BAC ∠的角平分线（已知） 所以1=2∠∠．在△AED 和△ACD 中，1FEDC B A F ED C BA21F E DCBA⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）已知)(AC AE 所以△AED ≌△ACD (S.A.S )．得 （全等三角形的对应边相等）． （完成以下说理过程）25．如图，等边△ABC ，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，分别联结AP 、BP 、AQ 、CQ ，∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ． （1）说明△ABP ≌△ACQ ；（2）联结PQ ，说明△APQ 是等边三角形；（3）联结PC ，设△CPQ 是以∠PQC 为顶角的等腰三角形，且∠BPC =100°，求∠APB 的度数．QPCBA26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，n），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标（用字母n表示）（提示：过点C作y轴的垂线）（2）如果△ABC的面积为5.5，求n的值；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M，使以点M、A、B为顶点组成的三角形与△ABC全等？如果存在画出符合要求的图形，并直接写出点M的坐标．CBA CBA（第26题图） （第26题备用图）普陀区2013学年度第二学期初中七年级数学期末质量调研参考答案与评分意见2014.6一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．6±； 2．4-； 3．81； 4．＜； 5．435； 6．61030.1⨯； 7． DC// AB ； 8．锐角； 9．55° 10．∠A=∠D 或∠DEF=∠B 或AC DF =； 11．66°； 12．)2,3(--； 13．80°或20°； 14．78°.二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．D ； 17．A ； 18．C ．三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）19．解：原式33分）=234-+…………………………………………………………（2分）=32+．……………………………………………………………（1分）20．解： 原式=612332333÷⨯ ………………………………………………（2分）=6123323-+ ………………………………………………… （2分）=23 …………………………………………………………（1分）=9． ……………………………………………………………（1分）21．（1）画图正确2分………………………………………………………………（2分）结论1分……………………………………………………………………（1分） （2）画图正确……………………………………………………………………（1分） （3）点D 到直线AC 的距离为1.7． …………………………………………（2分） 四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．解： 360°， ……………………………………………………………………（1分） 两直线平行，同旁内角互补．……………………………………………（1分）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，…………………（1分） 邻补角的意义或平角意义， ……………………………………………（1分） ∠F+∠1 ， …………………………………………………………………（1分） 360°．………………………………………………………………………（1分）23．解：联结 AC 、AD . …………………………………………………………（1分）在△ABC 和△AED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=已知），已知），已知），(((ED BC E B AE AB 所以△ABC ≌△AED ( S.A S. ) ，……………………………………………（1分）所以 AC = AD （全等三角形的对应边相等）．…………………（1分+1分） 所以△ACD 是等腰三角形 .又因为F 是CD 的中点 ( 已知 )，…………………………………………（1分）所以AF ⊥CD ( 等腰三角形的三线合一 ) ．………………………………（1分）24．解：EF 、BC 的位置关系是 EF ∥BC ．……………………………（1分）理由如下：因为AD 是BAC ∠的角平分线（已知） 所以1=2∠∠．在△AED 和△ACD 中，12AE ACAD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知），，（公共边）.…………………………………………………（1分＋1分） 所以△AED ≌△ACD (S.A.S )．得 DE =DC （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分）所以3=4∠∠．……………………………………………………………………（1分） 因为EC 平分DEF ∠（已知）,所以3=5∠∠．……………………………………………………………………（1分） 得4=5∠∠．………………………………………………………………………（1分） 所以EF ∥BC （内错角相等，两直线平行）．………………………………（1分）DB25．解：（1）因为△ABC 是等边三角形（已知），所以AB=AC ，∠BAC =60°（等边三角形的性质）．……………… （2分） 在△ABP 和△ACQ 中，( AB AC ABP ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已求），（已知），（已知），所以△ABP ≌△ACQ （S .A .S ）．……………………（1分） （2）因为△ABP ≌△ACQ ，所以AP AQ =，∠1=∠2（全等三角形的对应边、对应角相等）．……（1分）因为∠1+∠3=60°，所以∠2+∠3=60°．…………………………………………………………（1分） 即=60PAQ ∠．QP312CBA所以△APQ 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．（ 1分） （3）因为△ABP ≌△ACQ ，所以APB AQC ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．（1分）设=APB x ∠， 那么=AQC x ∠． 因为△APQ 是等边三角形， 所以=60APQ AQP ∠∠=． 得()60PQC x ∠=-． 因为QP QC =，所以QPC QCP ∠=∠（等边对等角）．……………………………………… （1分） 因为180QPC QCP PQC ∠+∠+∠=(三角形的内角和等于180o ），所以1202x QPC ⎛⎫∠=-⎪⎝⎭． 因为360APB BPC CPQ APQ ∠+∠+∠+∠=， 又因为100BPC ∠=， 所以100120603602xx ++-+=．……………………………………… （1分） 解得160x =．………………………………………………………………（1分） 所以APB ∠为160． 26．解：（1）过点C 作y 轴的垂线CH ，垂足为H ，得90CHB ∠=．因为△ABC 是等腰直角三角形，所以90ABC ∠=，AB BC =．…（1分） 又因为1+2ABC CHB ∠∠=∠+∠，QP312CBA所以1=2∠∠．在△ABO 和△BCH 中，1=2BHC AOB AB BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，，， 所以△ABO ≌△BCH (..A A S )．……………………………………………（1分） 所以CH OB n ==， 2BH AO ==．点C 的坐标是(),2n n -+．……………（1分＋1分）（横坐标、纵坐标各1分）（2）ABC CHB ABO HCAO S S S S ∆∆∆=--梯形，………………………………（1分） ()215.5222n n =+-，n =（负值已舍）………………………………………………（1分）（3）（每个点及其坐标2分，其中点的位置1分，坐标1分）)12M ；()22,2M ；)32,2M -．。
2023-2024学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝x2B．y＝3C．D．y＝1﹣2x2．（2分）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．在实数中任取一个数，这个数的平方大于0B．太阳东升西落C．掷一次骰子，点数为6的一面朝上D．买一张彩票，中500万大奖4．（2分）下列说法中，正确的是（）A．如果和是相反向量，那么B．如果和是平行向量，那么C．如果，那么D．如果，那么5．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AD＝AB B．∠BOC＝90°C．∠ABC＝∠BCD D．∠ADB＝∠CDB6．（2分）某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，其离家的路程y（单位：m）与出行的时间x（单位：min）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（）A．仍会迟到3分钟到校B．刚好按时到校C．可以提前8分钟到校D．可以提前2分钟到校二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分35分）7．（3分）一次函数y＝x﹣3的截距为．8．（3分）方程3x3＝81的根是．9．（3分）如果把直线沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的直线表达式为．10．（3分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．11．（3分）用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．（3分）如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是边形．13．（3分）布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都一样，如果从布袋中一次摸出两个球，那么一次摸出的两个球都是红球的概率为．14．（3分）已知一个菱形的边长为10，其中一条对角线长为12，那么另一条对角线的长为．15．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的平分线交DE于点F，如果AC ＝12，BC＝18，那么DF的长为．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC的垂直平分线交BC于点E，交AD于点F，联结AE，CF，那么四边形AECF的面积等于．17．（3分）新定义：对于线段PQ，将线段PQ绕点P顺时针旋转75°，得到线段PQ；将线段PQ绕点Q 逆时针旋转75°，得到线段QP1，旋转后的线段PQ1和QP1所在的直线交于点M，我们称点M为线段PQ的“双旋点”．如图，已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别相交于点A，点B，那么线段AB在第一象限的“双旋点”N的坐标为．18．（2分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D 的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，在△ABC中，点D为边AC的中点，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（画图表示并写出结论，不必写作法）22．（6分）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植树工程，计划第一期先栽种1500棵梧桐树．为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分20分）23．（8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．24．（12分）小普同学在研究四边形的过程中发现：对角线互相垂直的四边形有一些优美的结论，例如，其两组对边的平方和相等．（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，垂足为点O．求证：AB2+CD2＝BC2+AD2；（2）小普同学把对角线互相垂直的四边形取名为“垂美四边形”．如图2，过点C分别作正方形ABCD 与正方形CEFG，且正方形ABCD边长为3，正方形CEFG边长为4．①联结BD、EG，请你判断四边形BEGD是否为“垂美四边形”？并说明理由；如果BE＝6，那么DG＝．②当0°≤∠BCG≤180°时，分别取DG、BE的中点M、N，联结MN，求MN长度的取值范围（直接写出答案）．2023-2024学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），进行判断即可．【解答】解：A．y＝x2不是一次函数，不符合题意；B．y＝3不是一次函数，不符合题意；C、y＝不是一次函数，不符合题意；D、y＝1﹣2x是一次函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的定义y＝kx+b（k≠0），熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．2．【分析】分母中含有未知数的有理方程即为分式方程，据此进行判断即可．【解答】解：A中方程的分母中不含未知数，则A不符合题意；B中方程的分母中不含未知数，则B不符合题意；C中方程不是有理方程，则C不符合题意；D中方程符合分式方程的定义，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查分式方程的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据事件发生可能性的大小判断即可．【解答】解：A．在实数中任取一个数，这个数的平方大于等于0，所以“在实数中任取一个数，这个数的平方大于0”是随机事件，故本选项不符合题意；B．“太阳东升西落”是必然事件，故本选项符合题意；C．“掷一次骰子，点数为6的一面朝上”是随机事件，故本选项不符合题意；D．“买一张彩票，中500万大奖”是随机事件，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4．【分析】根据平面向量的相关定义与性质逐一判断即可．【解答】解：如果和是相反向量，那么，故选项A错误；如果和是平行向量，那么和方向相同或相反，模不一定相等，故选B错误；由无法得到＝，因为方向不一定相同，故选项C错误；如果，那么，正确，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了平面向量，熟记平面向量的相关定义与性质是解题的关键．5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．【解答】解：A、当AD＝AB时，平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、当∠BOC＝90°时，平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，平行四边形ABCD是矩形，故C符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADB＝∠DBC＝∠CDB，∴CD＝CB，平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】先求出小涵骑单车的速度，再求出若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间，接着求出前400m可以节约的时间，进行比较即可得出答案．【解答】解：由图象可知，小涵骑单车的速度为（2400﹣400）÷（16﹣6）＝2000÷10＝200（m/min），若小涵开始时直接骑单车，则前400m所用的时间为400÷200＝2（m/min），则可以节约6﹣2＝4（min），∵先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了4分钟，∴若小涵开始时直接骑单车，则他刚好按时到校．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分35分）7．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．8．【分析】运用立方根知识进行求解．【解答】解：两边都除以3，得x3＝27，开立方，得x＝3，故答案为：x＝3．【点评】此题考查了运用立方根进行有关方程求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．9．【分析】根据上加下减的法则可得出答案．【解答】解：y＝x+1沿y轴向上平移3个单位得到直线：y＝x+1+3＝x+4，故答案为：y＝x+4．【点评】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．10．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x＝1，解得：x＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】由已知＝y，则原方程化为＝1，方程两边乘y即可得答案．【解答】解：设＝y，则原方程化为：﹣3y＝1，方程两边乘y得：1﹣3y2＝y，即3y2+y﹣1＝0，故答案为：3y2+y﹣1＝0．【点评】本题考查了解分式方程，能正确换元是解此题的关键．12．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8．故答案为：八．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，摸到的两个红球的有2种结果，∴摸到的两个红球的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA＝6，然后利用勾股定理列式求出另一条对角线BD的一半OB的长，即可得解．【解答】解：如图，∵菱形的一条对角线长AC为12，∴OA＝AC＝×12＝6，∵菱形的对角线AC⊥BD，AB＝10，∴OB＝＝＝8，∴BD＝2OB＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，作出图形更形象直观．15．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，求出EF，进而求出DF．【解答】解：∵CF是∠ABC的平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝＝9，∴∠EFC＝∠FCB，∴∠ACF＝∠EFC，∴EF＝EC＝AC＝×12＝6，∴DF＝DE﹣EF＝9﹣6＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，角平分线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．【分析】连接AE，CF，根据矩形的性质求出AD∥BC，从而求出∠AFE＝∠OEC，再根据线段垂直平分线的性质证明AO＝BO，∠AOF＝∠COE＝90°，从而证明△AOF≌△COE，得到AF＝CE，再证出DF＝BE，最后根据四边形AECF的面积＝长方形ABC的面积﹣△ABE的面积﹣△CDF的面积，进行解答即可．【解答】解：如图所示：连接AE，CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°∴∠AFE＝∠OEC，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝BO，∠AOF＝∠COE＝90°，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，DF＝BE，设DF＝x，则AF＝AB﹣DF＝4﹣x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝4﹣x，在Rt△DCF中，DF2+CD2＝CF2，x2+32＝（4﹣x）2，x2+9＝16﹣8x+x2，8x＝7，，∵AB＝CD，∠B＝∠D，DF＝BE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴，S矩形ABCD＝AB•BC＝3×4＝12，∴S四边形AECF﹣S△ABE﹣S△CDE＝S矩形ABCD＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题关键是添加辅助线，熟练掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质．17．【分析】先根据“双旋点”的定义得出∠ANB＝30°，再构造出正方形利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：因为∠NAB＝75°，∠NBA＝75°，过点N分别作x轴和y轴的垂线，垂足为D和E，将y＝0代入y＝﹣x+4得，x＝4，即A（4，0）．将x＝0代入y＝﹣x+4得，y＝4，即B（0，4）．所以OA＝OB＝4．所以AB＝2．又NA＝NB，所以点O和点N都在AB的垂直平分线上，故NO垂直平分线段AB，所以NA＝NB，故四边形NDOE是正方形．令BE＝m，因为∠NBE＝180°﹣75°﹣45°＝60°，所以NE＝BE＝m，则由ND＝NE得，m＝m+4，解得m＝2（+1），所以NE＝6+2，故点N的坐标为（6+2，6+2）．故答案为（6+2，6+2）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转，构造出正方形并巧妙利用勾股定理是解题的关键．18．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC 于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）19．【分析】观察方程结构特点，将方程变形；设未知量化无理方程为有理方程，然后求解即可．【解答】解：移项得：，∴x﹣2＝x2﹣8x+16，∴x2﹣9x+18＝0，解得x1＝3，x2＝6，经检验：x1＝3是原方程的增根，舍去；x2＝6是原方程的解．所以原方程的解是x＝6．【点评】该题考查了无理方程的求解问题；解题的关键是化无理方程为有理方程；而换元法又往往成为常用方法之一．20．【分析】先把x2﹣2xy+y2＝1，化成（x﹣y）2＝1，直接开平方得x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1，与原方程组组成二元一次方程组或，求解二元一次方程组即可得出答案．【解答】解：二元二次方程组或，∴原方程组的解为，．【点评】本题主要考查了二元二次方程组的解，根据题意先把二次方程降次为一次方程，再组成二元一次方程组进行求解是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据三角形法则，由＝﹣即可求得的值，由点D为边AC的中点，与＝+即可求得的值；（2）作CE∥BD，且CE＝BD，则＝．【解答】解：（1），；（2）作图如下：＝．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，*平面向量，考查了学生的动手能力，解题的关键是三角形法则的应用．22．【分析】设原计划每天栽种x棵梧桐树，则实际每天栽种（x+200）棵梧桐树，由题意：栽种1500棵梧桐树，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务，列出方程，解方程即可．【解答】解：设原计划每天栽种x棵梧桐树，则实际每天栽种（x+200）棵梧桐树，由题意得：﹣＝2，解得：x＝300或x＝﹣500（不合题意舍去），经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，则x+200＝500，答：实际每天栽种500棵梧桐树．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分20分）23．【分析】（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B＝∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB＝∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC＝∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，即可得AE＝CE，则四边形AECD为菱形．【解答】证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠DCB，（1分）∵AE＝DC，∴AE＝AB，（1分）∴∠B＝∠AEB，（1分）∴∠DCB＝∠AEB，（1分）∴AE∥DC，（1分）∴四边形AECD为平行四边形；（1分）（2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA，（1分）∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB，∴∠DCB＝2∠DCA，（1分）∴∠ECA＝∠DCA，（1分）∴∠EAC＝∠ECA，（1分）∴AE＝CE，（1分）∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．（1分）【点评】此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．24．【分析】（1）根据勾股定理得AB2＝AO2+OB2，CD2＝CO2+DO2，BC2＝OB2+OC2，AD2＝OA2+OD2，则AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+AD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，所以AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）①联结BD，EG，BG，DE，可证明△BCG≌△DCE，得∠CBG＝∠CDE，设BG与DE交于点I，BG与CD交于点P，则∠BPC＝∠DPI，所以∠DIG＝∠CDE+∠DPI＝∠CBG+∠BPC＝90°，则BG⊥DE，所以四边形BEGD为“垂美四边形”．因为DG2+BE2＝BD2+EG2，所以DG＝＝，于是得到问题的答案；②联结MN，取DE的中点H，联结HN、HM，求得BD＝3，EG＝4，由三角形中位线定理得HN＝BD＝，HM＝EG＝2，而HM﹣HN≤MN≤HM+HN，且HM﹣HN＝，HM+HN＝，则≤MN≤．【解答】（1）证明：如图1，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝∠DOA＝90°，∴AB2＝AO2+OB2，CD2＝CO2+DO2，BC2＝OB2+OC2，AD2＝OA2+OD2，∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，BC2+AD2＝OA2+OB2+OC2+OD2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2．（2）解：①四边形BEGD为“垂美四边形”，理由：如图2，连接BD，EG，BG，DE，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴BC＝DC，GC＝EC，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCG＝∠DCE＝90°+∠GCD，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CBG＝∠CDE，设BG与DE交于点I，BG与CD交于点P，∵∠BPC＝∠DPI，∴∠DIG＝∠CDE+∠DPI＝∠CBG+∠BPC＝90°，∴BG⊥DE，∴四边形BEGD为“垂美四边形”．∵BE＝6，BC＝DC＝3，GC＝EC＝4，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴BE2＝62＝36，BD2＝BC2+DC2＝32+32＝18，EG2＝GC2+EC2＝42+42＝32，由（1）得DG2+BE2＝BD2+EG2，∴DG＝＝＝，故答案为：．②MN长度的取值范围是≤MN≤，理由：如图2，联结MN，取DE的中点H，联结HN、HM，∵BD＝＝＝3，EG＝＝＝4，且M、N分别为DG、BE的中点，∴HN＝BD＝×3＝，HM＝EG＝×4＝2，∵HM﹣HN≤MN≤HM+HN，且HM﹣HN＝2﹣＝，HM+HN＝2+＝，∴MN长度的取值范围是≤MN≤．【点评】此题重点考查勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键。
2017~2018学年上海普陀区初一上学期期末数学试卷(五四学制)(解析)
−2
−1
23. 计算： ． 2 ()
−1
0
1
× 3 + (π − 2018) ÷ ( )
3
3
答案
． 13
12
解析
原式 9
1
= × +1÷3
4
3
3
1
=+
4
3
． 13
=
12
24. 解方程： x + 2 − 1 = 2 ．
x−2
x2 − 4
答 案 ． x = −1.5
解析
去分母得： ， 2 x
+
4x
+
4
−
2
2
即 ， 3 × 4
h=
= 2.4
5
∴四边形 的面积 ． AC F B
1 = × (2.5 + 5) × 2.4 = 9
2
解答题
19. 计算： ． (x + 3)(x + 1)(x − 3)
答案
． 3
2
x + x − 9x − 9
解析
原式= (x + 3)(x − 3)(x + 1)
2 = (x − 9)(x + 1)
2 x
+
4
=
2
解得：x = ， −1.5
经检验x = −1.5 是原方程的解，
则原方程的解是x = −1.5 ．
25. 如图是一个由边长为1的小正方形组成的10 × 10的正方形网格，
2018/12/11 （1） 在网格中画出将△ABC向右平移4个单位后的△A ． 1B1C1
（2）
答案 解析
2013普陀区度第二学期初中七年级期末质量调研数学试卷附答案（期末试卷）
2013普陀区度第二学期初中七年级期末质量调研数学试卷附答案（期末试卷）上海市普陀区2013第二学期初中七年级期末质量调研数学试卷（时间90分钟，满分100分）2013.6一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．827-的立方根等于 . 2＝ .3的整数部分是 .4．截至今年3月31日，上海市共有5117000多户居民符合“世博大礼包” 的发放要求，5117000可用科学记数法表示为（保留两位有效数字）.5．如果已知数轴上的两点A 、B那么A 与B 两点之间的距离是 .6．在△ABC 中,如果30B ∠=?,45C ∠=?,那么按角分类,△ABC 是三角形． 7．点(P -在第象限．8．经过点(2,1)P 且垂直于x 轴的直线可以表示为直线．9．如图1，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，请任意选择两角写出一个有关的正确的结论： .10．如图2，两条直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果:AOC COE ∠∠4:3=，那么BOD ∠＝度.11．将一副三角板如图3所示放置（其中含30角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中1∠＝度．图1 图2 图3 图412．如图4，已知△ABC ，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ，//DE BC ，且DE ＝5cm ，如果点E 是边AC 的中点，那么AC 的长为 cm ．13，另一边长为，那么这个三角形的周长为 cm ．14．图5在△ABC 中,高AD 与高BE 相交于点H ，且BH ＝AC ，那ABC ∠= 度．OEDCBA1ECBADEH CBAD 图5二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列说法中错误的个数有（）（1用幂的形式表示的结果是435-；（2）3π是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数；（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．16．如果三角形的两边长分别为4厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）（A）2厘米；（B）3厘米；（C）4厘米；（D）9厘米．17．下列语句中正确的是（）（A）面积相等的两个三角形全等；（B）等腰三角形是轴对称图形，一边上中线所在的直线是它的对称轴；（C）所有三角形的外角和都是360；（D）含60角的两个直角三角形全等．18．如图6所示，下列说法错误的是（）（A）丙和乙关于原点对称；（B）甲通过翻折可以与丙重合；（C）乙向下平移7个单位可以与丁重合；（D）丁和丙关于y轴对称．三、（本大题共有3题，每小题6分，满分18分）19．计算：3． 20．计算：33324525-21．画图（不要求写画法，但要写出结论）.（1）画△ABC，使5AB=cm，60A∠=，30B∠=；（2）画出（1）中△ABC边AB上的高CD；（3）根据所画图形填空：线段_________的长度表示点B到直线AC的距离．四、（本大题共有4题，第22、23题各6分，第24题8分，第25题10分，满分30分）22．如图7，已知AB CD =，BC AD =，试说明AB ∥DC 的理由．解：在△ABD 和△CDB 中，()()(),,_______________________,AB CD AD CB ?=?=??已知已知所以（）．所以（全等三角形的对应角相等）．所以AB ∥DC （）．23．如图8，已知AB ∥CD ，180A AFE ∠+∠=，（1）那么CD 与EF 平行吗？为什么？（2）分别联结CE 、FD 相交于点O ，在四边形CDEF 中，共有多少对面积相等的三角形？请分别写出．（不需说明理由）解：（1）因为180A AFE ∠+∠=（已知），所以（）．因为AB ∥CD （已知），所以CD ∥EF （）．（2）F EB AD图8图7CBAD24．如图9，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD ＝AE ．试说明BD ＝CE 的理由．解：25．如图10，等边△ABC 中，点D 在边AC 上，CE ∥AB ，且CE ＝AD ，（1）△DBE 是什么特殊三角形，请说明理由．（2）如果点D 在边AC 的中点处，那么线段BC 与DE 有怎样的位置关系，请说明理由．解：（1）△DBE 是三角形．说理如下：记1ABD ∠=∠，2CBE ∠=∠，3DBC ∠=∠ 因为△ABC 是等边三角形（已知），所以AB ＝BC （等边三角形的三边都相等），60A ABC ∠=∠=（）．因为AB ∥CE （已知），所以ABC BCE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．所以A BCE ∠=∠（等量代换）．（完成以下说理过程）图9 ABCDE31EC BAD图10五、（本大题满分12分）26．如图11，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2a，－a) ()0 a>（1）先画出点A关于x轴的对称的点B，再写出点B的坐标（用字母a表示）；（2）将点A向左平移2a个单位到达点C的位置，写出点C的坐标（用字母a表示）；（3）y轴上有一点D，且3CD a=，求出点D的坐标（用字母a表示）；（4）如果y轴上有一点D，且3CD a=，且四边形ABCD的面积为10，求a的值并写出这个四边形的顶点D的坐标．解：图11普陀区2009学年度第二学期初中七年级数学期末质量调研参考答案与评分意见2010.6一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．23-； 2． 5； 3．2； 4．65.110?； 5．； 6．钝角；7．二；8．2x =；9．∠1＝∠2或∠3＝∠4或∠2+∠4＝90°或∠4+∠5＝180°或∠3+∠5＝180°等；10．72；11．105；12．10；13．；14．45；二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分）15．B ； 16．A ； 17．C ； 18．D ．三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）19．解：原式3………………………………………………（2分）=2分）=2分）【说明】没有过程，直接得结论扣4分．20．解法一：原式()133322455-?=? ?………………………………………………（1分）13332255-??=? ??? ………………………………………………… （1分）()1035=…………………………………………………………（2分）1=．……………………………………………………………（2分）解法二：原式1124525-=? ……………………………………………………………（2分）()112245-=? ……………………………………………………………（1分）112255-=?…………………………………………………………（1分）5=………………………………………………………………（1分）1=．……………………………………………………………（1分） 21．（1）画图正确1分，标注字母正确1分，结论1分；（2）画图正确1分，标注字母正确1分．（3）BC ……………………………………………………………………………（1分）四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．解：在△ABD 和△CDB 中，()()(),,,AB CD AD CB BD DB ?=?=??=?已知已知公共边…………………………………………………………（2分）所以△ABD ≌△CDB （ S.S.S ）．……………………………………………（2分）所以∠ABD ＝∠CDB （全等三角形的对应角相等）．……………………（1分）所以AB ∥DC （内错角相等，两直线平行）……………………………… （1分）23．解：（1）因为180A AFE ∠+∠=（已知），所以AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）．……………………… （2分）因为AB ∥CD （已知），所以CD ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．…………（1分）【说明】这里可以填“平行的传递性”或“平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）有3对△EFC 与△EFD ；△DFC 与△EDC ；△FOC 与△EOD …（3分）24．解：因为 AB ＝AC ，所以∠C ＝∠B （等边对等角）．…………………………………………（1分）同理可得∠ADE ＝∠AED ．………………………………………………（1分）又因为∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ，∠AED ＝∠C ＋∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），所以∠BAD ＝∠CAE （等量代换）．……………………………………（2分）在△ABD 和△ACE 中，,,,B C AB AC BAD CAE ∠=∠??=??∠=∠?所以△ABD ≌△ACE （A.S.A ）．………………………………………（3分）所以BD ＝CE （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分）另解：因为 AB ＝ AC ，所以∠B ＝∠C （等边对等角）．…………………………………………（1分）同理可得：∠ADE ＝∠AED ．………………………………………………（1分）在△ABE 和△ACD 中，,,,B C AEB ADC AB AC ∠=∠??∠=∠??=?所以△ABE ≌△ACD （A.A.S ）．………………………………………（3分）所以BE ＝CD （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分）所以BE DE CD DE -=-．…………………………………………（1分）所以BD ＝CE ．……………………………………………………………（1分）另解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．……………………………………（1分）因为 AB ＝AC ，AH ⊥BC ，所以BH ＝CH （等腰三角形的三线合一）．…………………………………（2分）同理可证，DH ＝EH ．…………………………………………………………（2分）所以 BH －DH ＝CH －EH ．…………………………………………………（2分）所以BD ＝CE ．……………………………………………………………（1分）【说明】其它解法参照以上步骤评分25．解：（1）△DBE 是等边三角形．…………………………………………（1分）说理如下：记1ABD ∠=∠，2CBE ∠=∠，3DBC ∠=∠ 因为△ABC 是等边三角形（已知），所以AB BC =（等边三角形的三边都相等），60A ABC ∠=∠=（等边三角形的每个内角都等于60）．……………（1分）因为//AB CE （已知），所以ABC BCE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．所以A BCE ∠=∠（等量代换）在△ABD 和△CBE 中，,,(A B B CA B C E A D C E =??∠=∠=?已知),所以△ABD ≌△CBE （S.A.S ），………………………………………（1分）得12∠=∠（全等三角形的对应角相等），B D B E =（全等三角形的对应边相等）………………………………（1分）又因为1360∠+∠= 所以2360∠+∠=即60DBE ∠=………………………………………………………………（1分）所以△DBE 是等边三角形（有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形）（1分）（2）线段BC 与DE 的位置关系是：BC DE ⊥………………………………（1分）说理如下：因为AB BC =，AD DC =所以13∠=∠（等腰三角形的三线合一）…………………………………（1分）因为12∠=∠所以32∠=∠…………………………………………………………………（1分）又因为BD BE =所以BC DE ⊥（等腰三角形的三线合一）…………………………………（1分）【说明】在使用“等腰三角形的三线合一”性质时，两个条件有漏写的，需扣1分．五、（本大题满分12分）26．解：（1）画图正确；…………………………………………………………（1分）()2,B a a ；……………………………………………………………（1分）（2）()0,C a -；……………………………………………………………（1分）（3）设点 D 的坐标为（0，y ）．……………………………………………（1分）据题意，得∣y －(－a)∣＝3a ，……………………………………………（1分）所以y ＋a ＝±3a ．……………………………………………………………（1分）解得y ＝2a ，或y ＝－4a ．得()10,4D a -、()20,2D a ．………………………………………………（2分）（4）同（3）得()10,4D a -、()20,2D a ．但当顶点D 的坐标为(0，2a)时，不能构成四边形ABCD ，所以顶点D 的坐标为(0，－4a)．……………………………………………（1分）因为AB ∥CD ，AB AC ⊥，所以1()2S AB CD AC=?+?1(23)22a a a =+?＝5a2．…………………………………………（1分）由10S =，0a >；得a =1分）所以顶点D 的坐标为(0，－．………………………………………（1分）。
上海市普陀区2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷(含答案)
2024学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷2024.10（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列函数中，一定为二次函数的是（）A. B. C. D.2.已知点P是线段AB的黄金分割点，且，那么下列结论正确的是（）A. B.C.D.3.如图，在中，点D、E和F分别在边AB、AC和BC上，，，如果，那么下列结论中正确的是（）A. B. C. D.4.下列关于向量的说法中，正确的是（）A.如果，那么B.如果，，那么C.已知是单位向量，如果，那么D.如果，，其中是非零向量，那么5.在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（）A. B.21yx=()()11y x x=+-2y ax=()21y x x x=-+BP AP>2BP AP AB=⋅2AP BP AB=⋅APAB=BPAP=ABC△DE BC∥DF AC∥34ADBD=34DEBC=34BFCF=37CFBC=37DFAC=k=0ka=2a=1b=2a b=e4a=4ea=23a b c+=2b c=ca b∥y ax b=+2y ax b=+C. D.6.已知在中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，联结CD 、BE 交于点F ，下列条件中，不一定能得到和相似的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知，且，那么_______.8.抛物线与y 轴的交点坐标为_______.9.已知二次函数的图像经过点、，那么该二次函数图像的对称轴为直线_______.10.已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m 的取值范围是_______.11.如图，已知在中，，CD 是边AB 上的高，如果，，那么_______.12.如图，在中，，点D 和点E 在边BC 上，，，那么_______.13.如图，已知，且，那么_______.ABC △ADE △ABC △DF EF BF CF =DF EF CF BF=BDE BFC ∠=∠BDF CEFS S =△△234a b c k ===0k ≠c a c b-=+223y x x =+-()20y x bx c a =++≠()1,1A --()5,1B -()21y m x =+ABC △90ACB ∠=︒3AD =2BD =CD =ABC △3AB AC ==4BE =BAE ADC ∠=∠CD =AD EF BC ∥∥::2:5:7AD EF BC =:AE AB =14.如图，在中，点D 在边BC 上，线段AD 经过重心G ，向量，向量，那么向量______.（用向量、表示）15.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔10米种一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸有两根相邻的电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，那么这段河的宽度为_______米.16.如图，在中，点D 在边AB 上，，点E 和F 分别在边BA 和CA 的延长线上，且，如果，那么_______.17.定义：如果将抛物线上的点的横坐标不变，纵坐标变为点A 的横、纵坐ABC △BA a = BC b = AG =a b ABC △ACD B ∠=∠CD EF ∥::3:4:2EA AD DB =AEF ABCS S =△△()20y ax bx c a =++≠(),A x y标之和，就会得到一个新的点，我们把这个点叫做点A 的“简朴点”，已知抛物线上一点B 的简朴点是，那么该抛物线上点的简朴点的坐标为_______.18.如图，在矩形ABCD 中，，在边CD 上取一点E ，将沿直线BE 翻折，使点C 恰好落在边AD 上的F 处，的平分线与边AD 交于点M ，如果，那么_______.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、，求作，满足.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量.）20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知点在二次函数的图像上.（1）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标；（2）将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t 个单位后图像经过点，求的值.21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知二次函数的图像经过原点，顶点坐标为.（1）求二次函数的解析式；（2）如果二次函数的图像与x 轴交于点A （不与原点重合），联结OP 、AP ，试判断的形状并说明理由.22.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）如图，已知在中，点D 在边AC 上，过点A 作，交BD 的延长线于点E ，点F 是BE 延长线上一点，联结CF ，如果.（1）求证：；（2）如果，，求的值.()1,A x x y +1A 241y ax x =-+()12,3B ()1,C m 1C 1AB =BCE △ABF ∠2AD MF =BC =a bx x ()2a x b x -=- ()3,1-2y x bx b =-++()1,5-t ()2,2P -AOP △ABC △AE BC ∥2BD DE DF =⋅AB CF ∥2DE =6EF =AB CF23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在中，CD 是AB 边上的高，点E 是边AC 的中点，联结ED 并延长交CB 的延长线于点F ，且.（1）求证：；（2）如果，求证：.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像与x 轴交于点，与y 轴交于点.（1）求该二次函数的解析式；（2）如果点是二次函数图像对称轴上的一点，联结AD 、BD ，求的面积；（3）如果点P 是该二次函数图像上位于第二象限内的一点，且，求点P 的横坐标.ABC △BD BF =ADE FDB ∽△△2DF AC CF AD=2BC BD AB =⋅22y x bx c =-++()2,0A -()0,4B (),1D m -ABD △PB AB ⊥25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在矩形ABCD 中，，，点E 是射线D A 上的一点，点F 是边AB 延长线上的一点，且.联结CE 、EF ，分别交射线DB 于点O 、点P ，联结CF 、CP .（1）当点E 在边AD 上时，①求证：；②设，，求y 关于x 的函数解析式；（2）过点E 作射线DB 的垂线，垂足为点Q ，当时，请直接写出DE 的长.2AB =1BC =2DE BF =DCE BCF ∽△△DE x =CP y =14OQ PQ =2024学年第一学期九年级数学学科期中考试卷2024.10参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.D ；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.；；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18.三、解答题：（本大题共7题，其中第19—22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解： ，20.解：（1）∵点在二次函数的图像上，∴把，代入，得.解得.∴二次函数的解析式为.∴对称轴为直线.顶点的坐标为.（2）二次函数的解析式化为.∵将二次函数的图像先向左平移4个单位，再向上平移t 个单位，∴平移后新二次函数的解析式为.∵平移后图像经过点，∴把，代入，得.解得.21.解：（1）∵二次函数图像的顶点坐标为，∴设二次函数的解析式为.∵二次函数的图像经过原点，∴把，代入得..27()0,3-2x =1m <-94352133a b -+ 45238()1,05322a x b x -=- 2x a b =- ()3,1-2y x bx b =-++3x =1y =-2y x bx b =-++193b b -=-++2b =222y x x =-++1x =()1,3()213y x =--+()233y x t =-+++()1,5-1x =5y =-()233y x t =-+++5163t -=-++8t =()2,2P -()222y a x =--0x =0y =()222y a x =--()20022a =--解得.∴这个二次函数的解析式为.（2）∵二次函数的图像与x 轴交于点A ，∴把，代入得，（舍去）.得点A 的坐标为.∴.∵，∴.∵，∴是等腰直角三角形.22.解：（1）∵，∴.∵，∴.∴∴.（2）∵，，∴.∵，∴.∵，∴，∴.23.证明：（1）∵，∴.∵CD 是AB 边上的高，点E 是边AC 的中点，∴在中.又∵，∴.∴.∵，∴.∴.（2）∵，∴.∴.∵，∴∴∴.∵，∴.∴.∴.24.解：（1）∵二次函数的图像与x 轴交于点，与y 轴交于点，12a =()21222y x =--0y =()21222y x =--14x =20x =()4,04OA =OP ==AP ==OP AP =222OP AP OA +=AOP △AE BC ∥AD DE CD BD=2BD DE DF =⋅DE BD BD DF=AD BD CD DF=AB CF ∥2DE =6EF =8DF DE EF =+=216BD DE DF =⋅=4BD =AB CF ∥AB BD CF DF =12AB CF =BD BF =F BD ∠=∠Rt ACD △12DE AC =12AE AC =AE DE =A ADE ∠=∠ADE BDF ∠=∠A F ∠=∠ADE FDB ∽△△2DF AC CF AD =DF AE CF AD =DF CF AE AD=A F ∠=∠ADE FCD ∽△△ADE FCD ∠=∠A FCD ∠=∠ABC CBD ∠=∠ABC CBD ∽△△BD BC BC AB=2BC BD AB =⋅22y x bx c =-++()2,0A -()0,4B得解得.∴二次函数的解析式为.（2）∵点是二次函数图像对称轴上的一点，又∵二次函数图像的对称轴为直线.∴，点D 坐标为.设直线AB 的表达式为.∵直线AB 经过，，得，解得，∴直线AB 的表达式为.设抛物线的对称轴与直线AB 交于点E ，得点E 坐标为.∴.∴.（3）过点P 作轴，垂足为H .设点.∴，.∵，又∵，∴.∵，∴.∴.∴.∴（舍去），.即点P 的横坐标是.25.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴，，∵，∴.()202224b c c⎧=-⨯--+⎪⎨=⎪⎩2b =-2224y x x =--+(),1D m -12x =-12m =-1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭()0y px q p =+≠()2,0A -()0,4B 024p q q =-+⎧⎨=⎩24p q =⎧⎨=⎩24y x =+1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭4DE =1142422ABD ADE BDE S S S DE AO =+=⋅=⨯⨯=△△△PH y ⊥()2,224P t t t --+PH t =-222BH t t =--ABO ABP P PHB ∠+∠=∠+∠90ABP PHB ∠=∠=︒ABO BPH ∠=∠90AOP PHB ∠=∠=︒ABO BPH ∽△△PH BH BO AO =22242t t t ---=10t =234t =-34-2AB CD ==90CDE ABC ∠=∠=︒90CBF ∠=︒CDE CBF ∠=∠∵，∴.∵，∴.∴.∴.（2）∵，∴.即.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∴.又∵且，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵在中，，，∴.同理可得∴∴（3）1BC =12BC CD =2DE BF =12BF DE =BF BC DE CD=DCE BCF ∽△△DCE BCF ∠=∠DCE BCE BCF BCE ∠+∠=∠+∠BCD ECF ∠=∠,CD CE CB CF =CD CB CE CF=DCB ECF ∽△△PEC BDC ∠=∠EOP DOC ∠=∠EOP DOC ∽△△OE OP OD OC=OE OD OP OC=DOE COP ∠=∠DOE COP ∽△△EDO PCO ∠=∠EDO DBC ∠=∠PCE DBC ∠=∠ECP DBC ∽△△PC EC BC BD=Rt CDE △DE x =2CD =CE =BD =1y =y =1DE =2DE =3DE =。
精品解析：上海市普陀区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年上海市普陀区某校七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1. 下列计算结果中，正确的是（ ）A. a 3+a 3＝a 6B. （2a ）3＝6a 3C. （a ﹣7）2＝a 2﹣49D. a 7÷a 6＝a ．【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键．2. 下列说法中正确的是（ ） A. 3a b a+整式 B. 多项式2x 2﹣y 2+xy ﹣4x 3y 3按字母x 升幂排列为﹣4x 3y 3+2x 2+xy ﹣y 2C. 2x 是一次单项式D. a 3b +2a 2b ﹣3ab 的二次项系数是3【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义即可判断选项A ，先按x 的指数从小到大的顺序排列，再判断选项B 即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项C ，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项D ．是【详解】解：A ．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意；B ．多项式2x 2﹣y 2+xy ﹣4x 3y 3按字母x 升幂排列为﹣y 2+xy +2x 2﹣4x 3y 3，故不符合题意；C ．2x 是一次单项式，故符合题意；D ．a 3b +2a 2b ﹣3ab 的二次项系数是﹣3，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了整式，单项式的系数和次数,多项式的升幂排列等知识．解题的关键在于熟练掌握整式、单项式的定义，多项式的升幂排列．3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 1+2x +3x 2＝1+x （2+3x ）B. 3x （x +y ）＝3x 2+3xyC. 6a 2b +3ab 2﹣ab ＝ab （6a +3b ﹣1）D. 12a 3x 5＝4ax 2﹣3a 2x 3【答案】C【解析】【分析】根据因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；CD ．从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键在于明确因式分解定义．4. 当x ＝3时，下列各式值为0的是（ ） A. 43x− B. 293x x −+ C. 33x x +− D. 239x x −− 【答案】B【解析】 【分析】将3x =代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断．【详解】解：A.当3x =时，30x −=，原分式没有意义，故此选项不符合题意；.B.当3x =时，290x -= ，30x +≠，原分式值为0，故此选项符合题意；C.当3x =时，30x −= ，原分式没有意义，故此选项不符合题意；D.当3x =时，290x -=，原分式没有意义，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）是解题关键． 5. 由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（ ）A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是中心对称图形又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形也不是轴对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行判断即可．【详解】解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确掌握相关定义解题关键．6. 如果2（5﹣a ）（6+a ）＝100，那么a 2+a +1的值为（ ）A. 19B. ﹣19C. 69D. ﹣69【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a ）（6+a ）＝100，得a 2+a ＝﹣20，最后整体代入可得结论．的是【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故选：B．【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值，设计整体思想，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为_____．−【答案】2x y【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示出x的2倍与y的差．【详解】解：由题意知用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x﹣y，故答案为：2x﹣y．【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于根据题意列正确的代数式．8. 计算：(-a2)•a3=______．【答案】-a5【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：原式=-a5，故答案是-a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．9. 计算：（x+3）（x+5）＝_____．【答案】2815++x x【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．【详解】解：（x+3）（x+5）＝x2+5x+3x+15＝x2+8x+15故答案为：x 2+8x +15．【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．10 计算：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝_____．【答案】334a −【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：()6339123a a a −÷，633393123a a a a =÷−÷，334a =−．故答案为：334a −．【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11. 因式分解：ax ﹣by +ay ﹣bx ＝_____．【答案】()()a b x y −+【解析】【分析】先分组，再提取公因式，最后再提取公因式．【详解】解：ax ﹣by +ay ﹣bx＝（ax ﹣bx ）+（ay ﹣by ）＝x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（x +y ）故答案为：（a ﹣b ）（x +y ）【点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解是解题关键．12. 因式分解：2a 2﹣8=_____．【答案】2（a +2）（a －2）．【解析】【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）． 故答案为2（a +2）（a －2）．.考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13. 新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】71.2510−×【解析】【分析】用科学记数法表示成a×10n的形式，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．【点睛】本题考查科学记数法．表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．14.213−=______．【答案】9【解析】【分析】根据负整数指数幂运算法则，即可求解．【详解】解：213−=21913=故答案是：9．【点睛】本题主要考查负整数指数幂，掌握1ppaa−=（a≠0），是解题的关键．15. 计算：22233aa a++−−＝_____．【答案】23 a a−【解析】【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．【详解】解：22233a a a++−− 22233a a a +=−−− 2223a a +−=− 23a a =−， 故答案为：23a a −． 【点睛】本题考查分式的加减法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16. 已知关于x 的多项式x 2+kx ﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k 的值为 _____．【答案】2±【解析】【分析】把常数项分解成两个整数的乘积，k 就等于那两个整数之和．【详解】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，∴k ＝﹣3+1＝﹣2或k ＝﹣1+3＝2，∴整数k 的值为：±2，故答案为：±2．【点睛】本题考查因式分解—十字相乘法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．17. 如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点B 表示的数为1，正方形ABCD 的面积为a 2（a ＞1）．将正方形ABCD 在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为A ′B ′C ′D ′，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ′、B ′、C ′、D ′，移动后的正方形A ′B ′C ′D ′与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．当S ＝a 时，数轴上点B ′表示的数是 _____（用含a 的代数式表示）．【答案】a【解析】【分析】根据正方形的面积得到正方形的边长，当S a =时得到1AB ′=，求出BB ′，根据点B 表示的数为1 即可得到点B ′表示的数．【详解】解：如图，Q 正方形ABCD 的面积为2a ，∴正方形ABCD 的边长为a ，Q 移动后的正方形A B C D ′′′′与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ，当S a =时，a AB a ′⋅=，1AB ′∴=， 1BB AB AB a ′′∴=−=−，Q 点B 表示的数为1，∴点B ′表示的数为11a a +−=．故答案为：a ．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据重叠部分图形的面积S a =得到1AB ′=是解题的关键． 18. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝50°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC （点D 、E 分别与点A 、B 对应），如果∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 _____．【答案】30°或150°【解析】【分析】分两种情况：当旋转角小于50°时和当旋转角大于50°时，分别画出图形，由∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，求出∠ACE ，即可得到旋转角度数．【详解】解：当旋转角小于50°时，如图：∵∠ACB ＝50°，△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，∴∠DCE ＝50°，∵∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，∴∠ACE ＝232+×50°＝20°， ∴旋转角∠BCE ＝∠ACB ﹣∠ACE ＝30°，当旋转角大于50°时，如图：∵∠ACD 与∠ACE 的度数之比为3：2，∠DCE ＝∠ACB ＝50°，∴∠ACE ＝2∠DCE ＝100°，∴旋转角∠BCE ＝∠ACB +∠ACE ＝150°，故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查旋转变换，是重要考点，掌握分类讨论法是解题关键．三、简答题（本大题共有6题，每题4分，满分24分）19. 计算：2()(2)(2)a b a b a b −−−+．【答案】22322a ab b −−+【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．【详解】解：原式222224()a ab b a b −−−=+222224a ab b a b −=++−22322a ab b =+−−．【点睛】本题考查整式的混合运算．掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．20. 计算：()122222x y xy x y x y x xy −− −−÷ +． 【答案】22222322x xy y x y xy +−+ 【解析】【分析】根据负整数指数幂、乘法公式、分式的除法和减法运算法则计算求解即可． 【详解】解：()122222x y xy x y x y x xy −− −−÷ + ()()()222x y x y xy xy x x y x y −+=−⋅+− ()22x y y xy x x y +=−+ ()()2242x y y xy x y +−=+ 222222422x xy y y x y xy ++−=+ 22222322x xy y x y xy+−=+． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、乘法公式、分式的除法和减法运算．解题的关键在于正确的计算． 21. 因式分解：（x 2+4x ）2﹣（x 2+4x ）﹣20．【答案】2(5)(1)(2)x x x +−+【解析】【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【详解】解：原式＝（x 2+4x ﹣5）（x 2+4x +4）＝（x +5）（x ﹣1）（x +2）2．【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于熟练运用十字相乘法、公式法进行因式分解．22. 因式分解：1﹣a 2﹣4b 2+4ab ．【答案】(12)(12)a b a b +−−+【解析】【分析】先分组，再逆用完全平方公式、平方差公式进行因式分解．【详解】解：1﹣a 2﹣4b 2+4ab＝1﹣（a 2+4b 2﹣4ab ）＝1﹣（a ﹣2b ）2＝（1+a ﹣2b ）[1﹣（a ﹣2b ）]＝（1+a ﹣2b ）（1﹣a +2b ）．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、逆用完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23. 已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【解析】子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=×=； 222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24. 解方程：21111x x x +=−+． 【答案】2x =【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：21111x x x +=−+ 1﹣x 2+1＝x （1﹣x ），1﹣x 2+1＝x- x 2x ＝2，检验：当x ＝2时，1﹣x 2≠0．∴x ＝2是原方程的根．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤为去分母、去括号、合并同类项、系数化为1、检验，其中检验也是解题的关键．四、解答题（第25、26每题6分，第27、28每题8分，满分28分）25. 如图，已知四边形ABCD 和直线MN ．（1）画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称；（2）画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 成中心对称；（3）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的位置关系是 ．【答案】（1）见解析；（2）见解析； （3）关于直线CO 成轴对称．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称；（2）根据中心对称性质即可画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 成中心对称；（3）结合以上画图确定四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的位置关系即可．【小问1详解】解：如图，A1B1C1D1即为所求；【小问2详解】解：如图，A2B2C2D2即为所求；【小问3详解】解：如图可知: 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线CO成轴对称．故答案为：关于直线CO成轴对称．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、中心对称的性质以及抽对称图形的识别，掌握轴对称和中心对称的性质成为解答本题的关键．26. 2022年北京冬奥会开幕在即，参加女子1500米短道速滑的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平．在经过指导后，甲运动员的速度是原来的1.1倍，时间缩短了15秒，那么经过指导后，甲运动员的速度是多少？【答案】经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．【解析】【分析】设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，利用“时间＝路程÷速度”以及“经过指导后时间缩短了15秒”的等量关系列分式方程求解即可．【详解】解：设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是1.1x米/秒，依题意得：1500x﹣15001.1x＝15，解得：x＝100 11，经检验，x ＝10011是原方程的解，且符合题意， ∴1.1x ＝1.1×10011＝10． 答：经过指导后，甲运动员的速度是10米/秒．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是审清题意、舍出未知数、根据等量关系列出分式方程．27. 先化简，再求值：22696x x x x +++−÷（52x −﹣x ﹣2），其中x ＝﹣2． 【答案】13x −；15【解析】【分析】原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．【详解】解：原式()()()()()232253222x x x x x x x ++− =÷− +−−− 235422x x x x +−+=÷−− ()()32233x x x x x +−=⋅−+− 13x=− ， 当2x =−时，原式()11132325===−−+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．28. 如图1，长方形纸片ABCD （AD ＞AB ），点O 位于边BC 上，点E 位于边AD 上，将纸片沿OE 折叠，点C 、D 的对应点分别为点C ′、D ′．（1）当点C ′与点A 重合时，如图2，如果AD ＝12，CD ＝8，联结CE ，那么△CDE 的周长是 ； （2）如果点F 位于边AB 上，将纸片沿OF 折叠，点B 的对应点为点B ′．①当点B ′恰好落在线段OC ′上时，如图3，那么∠EOF 的度数为 ；（直接填写答案）②当∠B ′OC ′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF 的度数．【答案】（1）20；（2）①90°；②见解析，100EOF °=∠【解析】【分析】（1）证明DE +EC ＝AD ＝12，可得结论；（2）①利用角平分线的定义以及平角的性质解决问题即可；②分两种情形，分别画出图形，利用角平分线的定义，平角的性质解决问题即可．【小问1详解】解：如图2中，点C ′与点A 重合时，由翻折的性质可知，EA ＝EC ，∴DE +EC ＝DE +EA ＝AD ＝12，∴△CDE 的周长＝DE +EC +CD ＝12+8＝20．故答案为：20；【小问2详解】①如图，由翻折的性质可知，∠BOF＝∠B′OF，∠EOC＝∠EOC′，∵∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOB′+∠FOB′＝12（∠COB′+∠BOB′）＝12∠BOC＝90°．故答案为：90°；②如图，当OB′在OC′的下方时，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，∵∠FOB′＝12∠BOB′，∠EOC′＝12∠COC′，∴∠FOB′+∠EOC′＝12×160°＝80°，∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′+∠B′OC′＝100°．如图，当OB′在OC′的上方时，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，∵∠FOB′＝12∠BOB′，∠EOC′＝12∠COC′，∴∠FOB′+∠EOC′＝12×200°＝100°，∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．综上所述，∠EOF的度数为100°或80°【点睛】本题考查了折叠的性质，几何图形中角度的计算，分类讨论是解题的关键．。
上海市普陀区2013-2014学年下学期期末考试八年级数学试卷(
太和县2013-2014学年度第二学期期末考试八年级数学（A 卷）考试时间：120分钟；满分100分第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（下列各题所给答案中只有一个答案是正确的。
每小题3分，共30分）1．下列是勾股数的一组是 ( )A.4,5,6B.5,7,12C.12,13,15D.21,28,35 2．下列运算中不正确的是 （ ）A ．2=2C 22± 3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等4．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ） A.7，7 B.7，6.5 C.5.5，7 D.6.5，75．如图，矩形ABCD 中AB=3,BC=4,且点A 在坐标原点，则C 点的坐标为（ ）A ．C(4,3)B ．C(4,－3)C ．C(3，—4)D ．C(－4,－3)6．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲x =乙x ，S 2甲=0.025,S 2乙=0.026,下列说法正确的是 ( )A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定 7．一次函数y ＝x ＋2的图象大致是( )8x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <9．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a+b ）2的值为 ( )A 、49B 、 25C 、13D 、 1 10．对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是 ( ) A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝－2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（每题4分，共16分）11．将直线y=—x+1的图象向上平移3个单位长度，得到直线_________． 12．9的算术平方根是___.13．在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝ ，∠D= .14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 对应的数值为________．三、计算题（每题4分，共8分）1516．计算：（2)23()123)(123-+-+.四、解答题（17,18每题6分；19,20,21每题8分；22题10分）17．一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2），则 （1）求这个函数表达式；（2）判断（－5，3）是否在此函数的图象上;18．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，EF 过点O 且分别交,AD BC 于点,E F .求证：OE OF =.19．如图，在四边形ABCD 中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.(1)求BD 的长;(2)当AD 为多少时,∠ABD=90°?20．在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？ 21．如图正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为DC 、BC 中点．（1）求证：△ADE ≌△ABF ． （2）求△AEF 的面积．22．世界上大部分国家都使用摄氏（℃）温度，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏数，请求出该一次函数表达式.（2）求出华氏0度时摄氏是多少度.（3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由.参考答案1．D 2．D ． 3．B 4．D. 5．B .6．C .7．A 8．B .9．A ． 10．D 11．y=—x+4 12．313．120°，60°． 141 15．0 16．24-17．(1) y=2x+4 (2) 不在 18．,ABCD AD BC EDO FBOABCD AC BD O BO DO BOF DOF DEO BFO OE OF∴∠=∠∴=∠=∠∴≅∴=证明：中，∥中对角线交于又(其它证明情况，按照标准酌情给分) 19．(1)5. (2)13 20．（1）甲x =乙x =7, S 2甲=145,S 2乙=2; （2）乙；因为甲乙两组平均数相同，S 2甲＞S 2乙，所以乙组的成绩稳定。
上海市普陀区2013-2014学年八年级上期末数学试卷及答案
10
O
○
…
①
…
…
①
…
…
…
100 200 300 400 500 x(① ① )… …
第 22 题图
…
…
…
…
…
…
…
封
○
…
…
…
… 23．已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C 分别为垂足，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 …
…
E，交 CD 于点 F，BC=DF.
A
求证：（1）∠ DAF =∠ CFB ；（2） EF 1 AB ．
∴ AFB D ．………………………………………………1 分 ∴ AFB 90 °．………………………………………………1 分
8
∵点 E 是 AB 的中点，
∴ EF 1 AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．……1 分 2
四、解答题（本大题共 2 题，每题 9 分，满分 18 分）
解得： x 7 ．……………………………1 分 2
∴ AC 7 9 25 ．
数 学 试 卷（2014.1）
题号
（时间 90 分钟，满分 100 分）
一
二
三
四
五
总分
得分
一、填空题（本大题共有 14 题，每题 2 分，满分 28 分）
1．当 x ________时，二次根式 x 5 有意义．
2．方程16x 2 9 0 的根是_________________．
3．在实数范围内因式分解： x 2 6x 7 _____________________．
E
2
…
…
…
上海市普陀区七年级下期末数学试卷及答案解析【名师版】
2017-2018学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．﹣27的立方根是．2．把表示成幂的形式是．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．4．计算：×÷= ．5．比较大小：﹣3 （用“＞”“=”“＜”号填空）．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是．7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A= °．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是．（只填一种情况）．11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD =12，那么S△CDE= ．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（ 4，﹣3） C．（ 3，﹣4） D．（﹣3，4）．17．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．20．计算：（+）2﹣（﹣）2．21．利用幂的性质进行计算：．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°∠APC+∠APD=180°所以∠BAP=∠APC又∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠EAP=∠APF所以AE∥PF ．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC 的形状，并说明理由．结论：△AEC是三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD= ．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD= ．∠CAD= ．所以∠=∠．所以= ．．即△AEC是三角形．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D的坐标是；（3）四边形ABDC的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE =S△ABC的点E有个；（5）在y轴上找一点F，使S△ADF =S△ABC，那么点F的所有可能位置是．26．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．27．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．2017-2018学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．2．把表示成幂的形式是．【考点】立方根．【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为：．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．【考点】实数与数轴．【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：A、B两点间的距离是：﹣1﹣（﹣）=﹣1+=﹣1，故答案为：﹣1．4．计算：×÷= 3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：×÷=15÷==3．故答案为：3．5．比较大小：﹣3 ＞（用“＞”“=”“＜”号填空）．【考点】实数大小比较．【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．【解答】解：∵32=9＜=10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是 2.99×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．【解答】解：29850=2.985×104≈2.99×104，故答案为：2.99×104．7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是17 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3，然后再将三边长相加即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，故答案为：17．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A= 80 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠C=40°，由三角形的内角和定理可得∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，由邻补角的性质可得∠ADB，易得∠A．【解答】解：∵AB=BD=DC，∠C=40°，∴∠DBC=∠C=40°，∠A=∠ADB，∴∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠ADB=180°﹣100°=80°，∴∠A=80°．故答案为：80．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是∠B=∠C ．（只填一种情况）．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标不变，即可求得点A′的坐标．【解答】解：根据题意平移后，点A′的横坐标为4﹣5=﹣1，纵坐标为﹣3，所以点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD =12，那么S△CDE= 6 ．【考点】三角形的面积．【分析】根据△ACD与△ABD等底同高，即可得到：△ACD的面积=△ABD的面积，而△CDE 与△ACD的高相等，则△CDE的面积=△ACD的面积据此即可求解．【解答】解：△ACD的面积=△ABD的面积=12，△CDE的面积=△ACD的面积=×12=6．故答案是：6．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【解答】解：∵A（﹣2，﹣1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为﹣2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为﹣1+3=2或﹣1﹣3=﹣4，∴B点的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为 4 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，再根据△ABD的周长为12，得到AB+BD+AD=12，即AB+AC+BC+2AD=24，再将AB+AC+BC=16代入，即可求出AD的长．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=CD．∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=12，∴2AB+2BD+2AD=24，∴AB+AC+BC+2AD=24，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC=16，∴16+2AD=24，∴AD=4．故答案为4．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【解答】解：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列，共3个，故选：B．16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（ 4，﹣3） C．（ 3，﹣4） D．（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P是第二象限的点，得x=﹣4，y=3．即点P的坐标是﹣4，3），故选：A．17．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．【解答】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B 错误；周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C 错误；周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；故选D．18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b【考点】点到直线的距离．【分析】分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a ＞b；②若B是垂足时，a=b．【解答】解：如图，a是斜边，b是直角边，∴a＞b，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C．三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．20．计算：（+）2﹣（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可．【解答】解：（+）2﹣（﹣）2=[（+）+﹣][（+）﹣（﹣）]=2×2=4．21．利用幂的性质进行计算：．【考点】实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得．【解答】解：原式=×=×=．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°（已知）∠APC+∠APD=180°（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC （同角的补角相等）又∠1=∠2 （已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2 （等式的性质）即∠EAP=∠APF所以AE∥PF （内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【分析】首先证明∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2利用等式的性质可得∠EAP=∠APF，再根据内错角相等，两直线平行可得AE∥PF．【解答】解：因为∠BAP+∠APD=180°，（已知）∠APC+∠APD=180°，（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC，（同角的补角相等）又∠1=∠2，（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2，（等式的性质）即∠EAP=∠APF，所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC 的形状，并说明理由．结论：△AEC是等腰三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD= ∠CAD ．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD= ∠E ．∠CAD= ∠ACE ．所以∠ACE =∠ E ．所以AC = AE ．等角对等边．即△AEC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先由等腰三角形的性质易得∠BAD=∠CAD，由平行线的性质得∠BAD=∠E，等量代换可得∠ACE=∠E，由等腰三角形的判定定理可得AC=AE，即得结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE（等角对等边），即△AEC是等腰三角形．故答案为：等腰、∠CAD、∠E、∠ACE、ACE、E、AC、AE、等角对等边、等腰．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠A与∠C的关系，根据等式的性质，可得AF与CE的关系，根据全等三角形的判定方法即可解决．（2）根据全等三角形的性质，可得∠CEB与∠AFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），（2）∵△AFD≌△CEB，∠AFD=∠CBE，∴BE∥DF．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是（﹣3，4）；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是（3，﹣4）；点A关于y轴对称的点D的坐标是（2，0）；（3）四边形ABDC的面积是16 ；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE =S△ABC的点E有无数个；（5）在y轴上找一点F，使S△ADF =S△ABC，那么点F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）根据图示直接写出答案；（2）关于原点对称的点的横纵坐标与原的互为相反数；关于y轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（3）根据四边形ABDC的面积=S△ABD +S△ADC即可解答；（4）求出△ADE的高为4，即可解答；（5）根据三角形的面积公式求得OF的长度即可．【解答】解：（1）根据图示知，点B的坐标为（﹣3，4）；（2）由（1）知，B（﹣3，4），∴点B 关于原点对称的点C 的坐标是（3，﹣4）；∵点A 的坐标（﹣2，0），∴点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是（2，0）；（3）如图，四边形ABDC 的面积=S △ABD +S △ADC =4×4×+4×4×=16．（4）S △ABC =S △ABO +S △ACO ==8，∵S △ADE =S △ABC ， ∴4•h•=8，∴h=4，∵AD 在x 轴上，∴直角坐标平面上找一点E ，只要点E 的纵坐标的绝对值为4即可，∴直角坐标平面内点E 有无数个．（5）∵S △ADF =S △ABC ，AD=4，S △ABC =8∴OF=4∴那么点F 的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（1）（﹣3，4）；（2）（3，﹣4），（2，0）；（3）16；（4）无数；（5）（0，4）或（0，﹣4）．26．如图，在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．27．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．【解答】解：∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，=BC×AO=×4×2=4，∴S△ABC∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB==2，（3）设点P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①当AB=BP时，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）或P（0，﹣2），②当AB=AP时，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．。
普陀区2013学年度第二学期九年级数学试卷答案20144
2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B) ； 2．(D) ； 3．(A) ； 4．(A) ； 5．(D)； 6．(C).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ； 8. 2(2)(2)a a a +-； 9. 3x <； 10. 3y x =-+； 11. 329； 12．23430y y --=； 13．1122a b +； 14．62.01410-⨯； 15． 30； 16． P （5，2-）； 17． 5或3； 18．512r <≤或者6013r =．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解: 原式1++6′（各2分）11-++2′=………………………………………………………………………………………2′20．解：23()111x x x x x x -÷-+-=3(1)(1)()11x x x x x x x+--⋅-+……………………………………1′ =3(1)(1)x x +-- …………………………………………………2′=24x +. ……………………………………………………………1′3(2)2,(1)4251(2)x x x x --≥⎧⎨-<+⎩由(1)得 2x ≤，…………………………………………………………………………………2′ 由(2)得 3x >-，………………………………………………………………………………2′∴不等式的解集是 32x -<≤，符合不等式解集的整数是2-，1-，0，1，2.当0x =时，原式=4. ………………………………………………………………………………2′ （备注：代正确都得分）21. 解：（1）污染小组人数=50–（3+6+11+13+6）=11（人）．…………………………………………2′ 污染小组每人捐款数=5038(10315630115013606)11⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯……………2′=40 ．………………………………………………………………………2′（2）该班捐款金额的众数为50元；………………………………………………………………2′ 该班捐款金额的中位数为40元；……………………………………………………………2′22．(1) △ABC 是等腰三角形．……………………………………………………1′证明：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．………………………1′∵AD 是角平分线，∴DE= DF ．………………………………………………………………1′又∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ，∴△BDE ≌△CDF ．………………………………………………………1′ ∴∠B=∠C ，∴AB=AC ，…………………………………………………………………1′即△ABC 是等腰三角形．（2）AD 过圆心O ，⊙O 是△ABC 的外接圆．……………………………………………………1′ 证明：∵AB=AC ，AD 是角平分线， ∴AD ⊥BC ，又∵BD=CD ，∴AD 过圆心O ．………………………………………………………………………………1′ 过点O 作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥AC 于点N ，……………………………………………1′ ∴AM=BM ，AN=CN ．…………………………………………………………………………1′ ∴OA=OB=OC ．………………………………………………………………………………1′ 即：⊙O 是△ABC 的外接圆．23. 解：（1）抛物线2y ax bx =+经过点A （4，0）、B （2，2），∴得1640,42 2.a b a b +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………………………………2′解得：1,22.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ …………………………………………………………………………2′∴抛物线解析式是 212.2y x x =-+…………………………………………………………1′证明：（2）过点B 作BC ⊥OA 于点C ，……………………………1′∴BC=OC=CA=2．………………………………………1′∠BOC=∠BAC=45°， ………………………………1′ ∴∠OBA=90°， ………………………………………1′ ∴△ABO 等腰直角三角形．E F 第22题 D A B C O NM解：（3）点P坐标（-）．………………………………………………………………1′ 当x=时，21(2(2y =-⨯+⨯=1--≠-，…………………………………………1′ ∴点P 不在此抛物线上．……………………………………………………………………………1′24．解：（1）由题意得：∠CBD=60°，∠BDC=30°，∴∠BCD=90°．………………………………………1′∵BD=120海里，∴BC=12BD=60海里． …………1′ ∵快艇的速度为60海里/小时，∴快艇到达C 处的时间：60160t ==（小时）．……1′ （2）作CF ⊥DA 于点F ，∵∴在Rt △CDF 中，∠CDF=30°， ∴CF=12CD=，DF=2CD=2⋅（海里）．∴t 快艇（小时）．而=20(40S ⨯=+考察船（1+1<90，…………………………………………2′ ∴两船不可能在点F 处相遇．………………………………………………………………1′假如两船在点O 处（点O 在DF 之间）相遇，设快艇从小岛C 出发后最少需x 小时与考察船相遇，相遇时考察船共用了（x+2）小时，∴OD=20（x+2），CF=1′ ∵OF=DF –OD ，∴OF=90–20x –40=50–20x ，CO=60 x ． …………………………………………………1′ 在Rt △COF 中，由勾股定理得 222CF FO CO +=，∴2225020)(60)x x +-=（（，………………………………………………………2′ 整理得 285130x x +-=， 解得 11x =，2138x =-（不合题意舍去）．………………………………………………1′第24题∴快艇从小岛C 出发后最少需要1小时才能和考察船相遇． ……………………………1′25.解：(1)∵∠B=∠B ，∠BDE=∠A ，∴△BDE ∽△BAC ，………………………………………………1′∴BD BE AB BC =，即556x y-=， ∴655y x =-．……………………………………………………1′定义域： 0<x 256≤．……………………………………………1′(2) 当⊙D 与边AB 相切时， DC=6–x ，645x x -=，………………………………………………………………………………………1′ 解得 103x =．…………………………………………………………………………………1′(3) 由（1）知ED=BD=x ，E r =AE=655y x =-，D r = DC=6–x ．………………………………………………………2′ 要使⊙D 与⊙E 相切，只有E r +D r =x 或D r –E r =x 或E r –D r =x ． ………………………3′①E r +D r =x 时， 655x -+6–x=x ，解得 5516x =；……………………………………………………………1′ ②D r –E r =x 时， 6–x –（655x -）=x ，解得 54x =；…………………………………………………………1′ ③E r –D r =x 时， 655x -–（6–x ）=x ，解得 16x =-（不合题意，舍去） 此时无解．………………………………………………………………………………………1′综上所述：∵5516x =<256，54x =<256， ∴当BD=5516或54时，⊙D 与⊙E 相切．……………………………………………1′xy 5-y 5 B第25题E A CD。
普陀区2012-2013学年7年级第二学期期末考试
普陀区2012-2013学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．面积为2cm 2的正方形的边长为____________ cm ．2．求值：=-33)5( ．3．用幂的形式表示：317＝ .4．比较大小：π 17-（填“>”，“=”，“<”）.5．全球约有35060000人患有自闭症这种神经系统疾病， 35060000可用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）．6．在直角坐标平面内，与点A （1，-3）关于x 轴对称的点的坐标是 ．7．如果直线AB 与CD 相交于点O ，85AOD ∠=︒，那么直线AB 与CD 的夹角等于 度. 8．如图，已知∠1=80°，∠2=140°，那么∠3= 度．第8题 第9题 第11题 第14题 9．如图，如果AB ∥CD ，∠1 = 26º，∠2 = 130º，那么∠BEC ＝ 度．10．在△ABC 中，如果::1:3:5A B C ∠∠∠=，那么△ABC 是 三角形（按角分类）． 11．如图，已知AB =AC ，请添加一个条件，使△ABE ≌△ACD ，这个条件可以是 （填写一个即可）． 12．一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是 ． 13．在直角坐标平面内有一个三角形，它的三个顶点坐标分别是A （-1，5）、B （3，5）C （2，-1），那么这个三角形的面积等于 ．14．如图，在△ABC 中，AB = AC ，︒=∠36A ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D 、过点D 作DE // BC ，交AB 于点E ，那么图中等腰三角形有 个．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列实数中，有理数是…………………………………………………（ ） （A ）0.2525525552……（相邻的两个“2”之间“5”的个数依次增加一个）；321EBDACAC EDB 21DCBAE（B ）π3-； （C ）3； （D ）722． 16．在平面直角坐标系中，如果点()b a P ，到y 轴的距离为2，那么……（ ） （A ）2=a ； （B ）2±=a ； （C ）2=b ； （D ）2±=b ． 17．如图，下列说法中错误的是……………………………………………（ ） （A ）∠GBD 和∠HCE 是同位角； （B ）∠ABD 和∠ACH 是同位角； （C ）∠FBC 和∠ACE 是内错角； （D ）∠GBC 和∠BCE 是同旁内角．18．如图，已知△ABC 的六个元素，那么甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的三角形是……………………………………………………………………………（ ） （A ）甲和乙； （B ）甲和丙； （C ）只有甲； （D ）只有丙．FGHA B EDC丙乙50°c a甲50°ca a50°72°72°58°50°cbaA BC第17题 第18题 三、（本大题共有3题，每小题6分，满分18分） 19．计算：()()312362+÷+．解：20．计算：111362482⨯÷ 解：21． 画图：已知线段a 、b （不要求写画法，但要写出结论）． （1）画ABC ∆，使AB a =，AC b =，∠A =90︒； （2）画出（1）中ABC ∆边AB 上的中线CD ．（3）根据所画图形填空：如果△BDC 的面积等于5，那么△ABC 的面积等于 ． 解：四、（本大题共有4题，第22题6分，第23、24题各8分，第25题10分， 满分32分）22．如图，已知∠ABC =31，12∠=∠， 求A ∠的度数．解：因为12∠=∠（已知），所以 （ ）， 得 （ ）． 因为∠ABC =31（已知），所以A ∠=180-∠ = （等式性质）．23．如图，在△ABE 中，∠EAC =∠B ，点C 在BE 上， AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点F 是线段AD 的中点，联结EF ，∠AEF 与∠DEF 相等吗？请说明理由． 解：结论： ．因为AD 平分∠BAC （已知），所以 （角的平分线的意义）． 因为∠B ＝∠EAC ，（已知），所以 ＝∠2+∠EAC ．（等式性质）而∠EDA = ＋ （ ）， ∠EAD =∠2+∠EAC ，所以∠EDA =∠EAD （等量代换）．所以 （ ）． 又因为AF DF =（线段中点的意义）所以 （ ）． 24．如图，∠DCE =90o ，CD =CE ，DA ⊥AC ，EB ⊥AC ，垂足分别为点A 、B ． 试说明AD +AB ＝BE ．解：因为 DA ⊥AC ，EB ⊥AC （已知），所以∠A =∠EBC = 90o （垂直的意义）．a bABCD2112AB C D EF又因为180A D ACD ∠+∠+∠=（ ）， 得∠D +∠ACD =90o ． 因为∠DCE =90o （已知）， 得∠BCE +∠ACD =90o ，∴ （同角的余角相等）．（完成以下说理过程）25．已知：如图1，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 的延长线上，且BD =CE ，联结AE 、CD ．（1）试说明△CBD ≌△ACE 的理由；（2）如果将△CBD 绕着点B 逆时针旋转60°（如图2），此时点C 与点A 重合，点D 落在点G 处，联结AG 、EG ，猜想AEG ∆是什么三角形？试说明理由．ABCDE解：五、（本大题满分10分，第1、2小题各3分，第3小题4分） 26．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，0)，点B (),m n 在第四象限，点B 向左平移()38m -(m ＞83)个单位到达点C 的位置． （1）写出点C 的坐标（用字母m 、n 表示）；C ．xyO 11图1ADBCEGECBDA图2（2）如果点C 正好落在直线2x =-上，求m 的值；（3）在（2）的条件下，如果直线2x =-上有一点P ，联结AP 、BP ，当△ABP 是一个以AB 为腰的等腰直角三角形时，求出此时点P 的坐标． 解：xyO 11备用图。