2020届高考数学(理)二轮强化专题卷(2)基本初等函数

（2）基本初等函数

1、.已知()()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=( )

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3

2、已知()2112f x x

-=,则12f ??

???

的值为（ ） A.4

B.

14

C.16

D.

116

3、已知函数()22

34,4()log 3,4x x f x x x -?-

=?+≥??若()5f m =,则()30f m -= ( )

A.107

3

-

B.

107

3

C. 107

27

-

D.

107

27

4、下列函数中，在单调递减，且是偶函数的是（ ） A.22y x =

B.3y x

=

C.21y x =-+

D.1()2

x

y =

5、函数2sin 2x y x =的图象可能是( )

A. B.

C. D .

6、二次函数24y ax x a =++的最大值是3,则a =( )

A.-1

B.1

C.-2

D.12

-

7、若函数2(33)x y a a a =-+是指数函数,则有( ) A.1a =或2a = B.1a = C.2a =

D.1a >,且2a ≠

8、当1

03

x <≤时，log 8x a x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A.

B. C. D.

9、已知函数23()log (3)f x x ax =-+，若函数()f x 的值域为R ，则a 的取值范围是( )

A.(()

,-∞-?+∞ B.()

,?-∞-?+∞?

C.?-?

D.(- 10、幂函数y

x α=中α的取值集合C 是1

1,0,,1,2,32

??-???

?

的子集,当幂函数的值域与定义域

相同时,集合C 为( )

A. 11,0,2??-????

B. 1,1,22??????

C. 11,,1,32??-????

D. 1,1,2,32??????

11、给出下列命题: ①幂函数图像不过第四象限; ②0y x =的图像是一条直线; ③若函数2x y =的定义域是

{}|0x x ≤,则它的值域是{}|1y y ≤;

④若函数1

y x =

的定义域是{}|2x x >,则它的值域是1|2y y ??

?;

⑤若函数2y x =的值域是

{}|04y y ≤≤,则它的定义域一定是{}|22x x -≤≤.

其中假命题的序号是__________.

12、已知函数()cos 2sin f x x x =+，若对任意实数x ，恒有()()()12f f x f αα≤≤，则

()12cos αα-= ____________.

13、函数

[]1()4226,0,3x x f x x +=-?-∈的最大值为_________,最小值为_________.

14、已知函数()23x f x x =--的零点0(1)(Z)x k k k ∈+∈，，则k =_________. 15、已知二次函数

()2()=0f x ax bx c a ++≠的图象过点()0,1，且函数

()f x 只有一个零点1-．

（1）求()f x 表达式；

（2）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在5y x m =+的图象上方，试确定实数m 的取值范围．

答案以及解析

1答案及解析： 答案：C

解析：∵()()32+1f x g x x x -=+,∴()()321f x g x x x ---=-++.又()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，∴()()321f x g x x x +=-++，∴()()1+11f g =.

2答案及解析： 答案：C

解析：方法一：令1122x -=可得1

4x =

∴11

161216

f ??== ??? 方法二：令12x t -=则12

t

x -= ∴()()

2

4

1f t t =

-

∴1162

f ??= ???

3答案及解析： 答案：C

解析：2

4,()5345m m f m -

)24,35,m log m ≥+=?

?? 解得4,m 4,429,m m m

?==??

≥(舍去)或 所以29m =,故()()3107

3013427f m f ---=-=-=. 故选C.

4答案及解析： 答案：D 解析：

5答案及解析： 答案：D

解析：令()2sin 2x f x x =，

因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2x f x x =为奇函数，排除

选项A,B;因为π

(,π)2

x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.

6答案及解析：

答案：A

解析：根据题意,二次函数24y ax x a =++的最大值是3,则2041634a a a

?-=?

?,解得1a =-.

7答案及解析： 答案：C

解析：由指数函数的概念,得2331a a -+=,解得1a =或2a =.当1a =时,底数是1,不符合题意,舍去;当2a =时,符合题意,故选C.

8答案及解析： 答案：B

解析：log 8,log 0x a a x x >∴>，而1

0,013

x a <≤∴<<.作出8x y =与log a y x =的大致图象如

图所示，则只需满足1

231log 82log ,3a a a a >==∴>

1a <<,故选

B

9答案及解析： 答案：B 解析：

10答案及解析： 答案：C

解析：根据幂函数1y x -=,0y x =,12

y x =,y x =,2y x =,3

y x =的图象和解析式可知,

当1α=-,1

2

α=,1α=,3α=时,相应幂函数的值域与定义域相同, 故选C.

11答案及解析： 答案：② ③ ④ ⑤ 解析：

由幂函数图像易知① 正确;

0y x =的图像是直线1y =上去掉点(0,1),② 错误;

函数2x y =的定义域是

{}|0x x ≤,则它的值域是{}|01y y <≤,③ 错误;

函数1

y x =

的定义域是{}|2x x >,则它的值域是1|02y y ??<

?,④ 错误;

若函数2y x =的值域是

{}|04y y ≤≤,则它的定义域也可能是{}|02x x ≤≤,⑤ 错误,

所以假命题的序号是② ③ ④ ⑤.

12答案及解析： 答案：

14

- 解析：

13答案及解析： 答案：26;-10

解析：由题知2()(2)426(03)x x f x x =-?-≤≤,令2x t =,∵03x ≤≤,∴18t ≤≤,∴函数()f x 可化为22()46(2)10(18)g t t t t t =--=--≤≤,∴当[]1,2t ∈时,()g t 是减函数;当(]2,8t ∈时,()g t 是增函数,故当8t =,即3x =时,()f x 取得最大值26;当2t =,即1x =时,()f x 取得最小值-10.

14答案及解析： 答案：2或-3 解析：

15答案及解析： 答案：（1）由二次函数()2()0f x ax bx c a =++≠的图象过点()0,1，且函数

()f x 只有一个零

点1-，

得f (0)c 1b 12a f (1)a b c 0

==???-=-??-=-+=??，解得1,2,1a b c ===．∴()2

()1f x x =+； （2）令()[]2

()531,1,1g x f x x m x x m x =--=-+-∈-，则()23g x x '=-，

当[]1,1x ∈-时()0g x '≤恒成立，∴()g x 在[]

1,1-上为减函数， ()min 1311g x m m =-+-=--，由10m -->，得1m <-．

解析：