第2章 自动控制系统的数学模型习题答案
自动控制原理课后习题与答案
目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。
本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。
图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。
(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。
(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。
给定环节:电压源0U 。
用来设定直流发电机电压的给定值。
比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。
它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。
该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。
该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。
自控控制原理习题 王建辉 第2章答案
2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。
2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。
为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。
传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n m ≤且所有系数均为实数。
2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。
3．传递函数与微分方程有相通性。
4．传递函数)(s W 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。
并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。
nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s W ++++++++=----11101110)( ()()∏∏==++=nj jmi i s T s T K s W 1111)( 其中nma b K =()()∏∏==++=nj jm i i g p s z s K s W 11)( 其中0a b K g =传递函数分母S 的最高阶次即为系统的阶数，i z -为系统的零点，j p -为系统的极点。
K 为传递函数的放大倍数，g K 为传递函数的根轨迹放大倍数。
第2章 自动控制系统的数学模型(2)
1/R2
I2(s)
Uc
I2
1/C2S
Uc(s)
双RC网络动态结构图
2.4.2. 动态结构图的等效与简化
1 串联连接的传递函数
X 2 (S ) G2 (S ) X 3 (S ) X1(S) X 3 (S ) G1 (S ) X 1 (S ) G(S) G1 (S)G 2 (S)
X3(S) X2(S) G2(S) G1(S)
输出信号的拉氏变换 C ( s) 传递函数 输入信号的拉氏变换零初始条件 R(s)
设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描 述：
dn d n 1 d a0 n c(t ) a1 n 1 c(t ) a n 1 c(t ) a n c(t ) dt dt dt dm d m1 d b0 m r (t ) b1 m1 r (t ) bm1 r (t ) bm r (t ) dt dt dt
例 试绘制如图所示无 1 源网络的结构图i i1
Ui
i i1 i2 ui i 1R1 u0 u0 iR2 1 i2dt R1i1 c 由(1)式有 I1(S)
i2
C
பைடு நூலகம்
R1
R2
U0
解:
I(S) I1 (S) I 2 (S) (1) U i (S) I1 (S)R1 U 0 (S) (2) U 0 (S) R 2 I(S) (3) R 1I1 (S) 1 I2(S ) CS (4)
C (s) b0 s m b1 s m1 bm1 s bm M (s) G( s ) n n 1 R(s) a0 s a1 s an1 s an N ( s)
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
自动控制原理C作业(第二章)答案
4 3
0.1
图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应
解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为
(s)
s2
3
2 n
2n s
2 n
然后由响应的 p % 、 t p 及相应公式，即可换算出 、 n 。
p%
c(t p ) c() c()
4
3
3
33%
t p 0.1（s）
P1 G1G2
1 1
P2 G2G4
2 1
因此，传递函数为
C(s) P11 P2 2
R(s)
G2G1 G4G2 1 G1G2G3
3
自动控制原理 C 习题答案（第二章）
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
R(S)
－
_
＋ G1(s)
－ _
G2(s)
+ C(S)
+
图 2－4 解： 单独回路 5 个，即
L1
1 R
1 C1S
1 R1C1S
11
1
L2
R2
C2S
R2C2 S
L3
1 C1S
1 R2
1 R2C1S
回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则
L12
L1L2
1 R1C1R2C2S 2
由上式可写出特征式为：
1
( L1
L2
L3 )
L1 L2
1
1 R1C1S
1 R2C2 S
1 R2C1S
1 R1C1R2C2S 2
益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。
自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验_____第1、2章习题解答
第1章控制系统的基本概念本章介绍了自动控制的定义，自动控制系统的组成、工作原理和相关的常用术语。
比较了开环控制系统和闭环控制系统，并进一步说明了其优缺点和适用范围，介绍了典型闭环系统的功能框图。
需要重点掌握负反馈在自动控制系统中的作用，闭环系统（或反馈系统）的特征是：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自身有控制作用。
在分析系统的工作原理时，确定控制系统的被控对象、控制量和被控制量，根据控制系统的工作原理及各元件信号的传送方向，可画出控制系统的职能方框图。
方框图是分析控制系统的基础。
本章的难点在于由系统的物理结构图或工作原理示意图绘出系统元件框图。
按照不同的分类方法可以将自动控制系统分成不同的类型，实际系统可能是几种方式的组合。
对自动控制系统的基本要求包括：系统首先必须是稳定的；系统的稳态控制精度要高，即稳态误差要小；系统的动态性能要好，即系统的响应过程要平稳，响应过程要快。
这些要求可归纳成稳、准、快三个字。
教材习题同步解析1.1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统的例子，并简述其工作原理。
解：1）开环控制最普通的热得快，加热到一定程度提醒断电，但不会自主断电，需要人为去断电。
电风扇，人工转换电扇档位实现转速的控制，但不能根据环境温度自动调节。
洗衣机，洗衣人根据经验，预先设定洗涤、漂洗等洗衣程序，则洗衣机根据设定的程序完成洗衣过程。
系统的被控制量（输出量）没有通过任何装置反馈回输入端，对系统的控制不起作用。
2）闭环系统饮水机或电水壶，自动断电保温，加温到一定温度停止加温，进入保温状态；温度降低进入加温状态，如此循环。
自动调温空调，当环境温度高于或低于设定温度时，空调制冷系统自动开启，调定室温到设定值。
全自动洗衣机的水位控制，红外传感器扫描水位高低，当水位合适时，洗衣机自动停止加水。
走道路灯的声光控制系统，基本工作原理如下：白天或夜晚光线较亮时，光控部分将开关自动关断，声控部分不起作用。
自动控制原理第2章练习题
第二章 控制系统的数学模型习题及答案2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。
其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。
解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。
根据牛顿定理可写出22)()(dty d m dt dy f t ky t F =-- 整理得)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++（b ）如图解2-1(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。
对A 点有 )()(111dtdydt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dtdydt dx f 21)(=- （2） 联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++(c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I cs R cs R s U c r ++= （3） 2)()(R s Uc s I = （4） 联立式（3）、（4），可解得： CsR R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++=微分方程为: r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++(d) 由图解2-1（d ）可写出[]Css I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5） )()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6） []Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2-2 试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
自动控制原理课后习题答案第二章
解:由图可得
联立上式消去中间变量U1与U2,可得:
2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级与第二级放大器得比例系数K1与K2;
(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
即 取A、B两点进行受力分析,可得:
整理可得:
经比较可以瞧出,电网络(a)与机械系统(b)两者参数得相似关系为
2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式得模态。
(1)
(２)
2-7由运算放大器组成得控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
2-10试简化图2-9中得系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )与C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:
可求出:
令R(s)＝0,简化结构图如图所示:
所以:
(b)令N(s)＝0,简化结构图如下图所示:
所以:
令R(s)＝0,简化结构图如下图所示:
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图得传递函 数C(s)/R(s)。
图2-11 题2-12系统信号流图
解:
（a）存在三个回路:
存在两条前向通路:
所以:
(3)简化后可得系统得传递函数为
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习题2-1、试列写图2-40中各电路的微分方程，图中1u 、2u 为输入、输出电压。
答：（a ）设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得dt C i R i u ⎰+=12111 -------------------（1）22312u R i dt C i +=⎰ --------------------（2） dt C i u ⎰=232 -------------------（3） 321i i i += --------------------（4）将（3）整理得： 223'u C i = ---------------------（5） 将（5）带入到（2），得222212'u u C R dt C i +=⎰ ---------------------（6）即 2122212'"u C u R C C i += ---------------------（7） 将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得=+=⎰dt C i R i u 121112222132')(u u C R R i i +++ (a)(b)图2-40 习题2-1用图自动控制原理及应用·16· 2222122212221')''"(u u R C R u C u C u R C C ++++=即1222222121122211'''"u u u C R u C R u C R u C R C R =++++设111C R T =，222C R T =，213C R T =，则122321221')("u u u T T T u T T =++++（b ）设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得 2111'Li R i u += -------------------（1） 2232'u R i Li += --------------------（2）dt Ciu ⎰=32 -------------------（3）321i i i += --------------------（4）将（3）变形得： 23'Cu i = ---------------------（5） 将（5）带入到（2），得2222''u Cu R Li += ---------------------（6）即 ⎰+=dt u Lu L C R i 22221---------------------（7） 将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得=+=2111'Li R i u 222132')(u Cu R R i i +++22212222')'1(u Cu R R Cu dt u Lu L C R ++++=⎰ ------（8） 对（8）两边求导，整理得121221221'')1(")(u u LRu C R L R u C R C R =++++第2章 自动控制系统的数学模型·17·设C R T 11=，C R T 22=，13R LT =，则有 123232221'1')1(")(u u T u T T u T T =++++ 或者为1322322321'')(")(u T u u T T u T T T =++++2-2 、设机械系统如图2-41所示，图中r θ、c θ为输入、输出角位移（角度），试列写该机械系统的微分方程。
[提示]扭力矩M 与角位移θ、弹性系数k 成正比。
风阻M 与角速度'θ、阻尼系数f 成正比。
解：根据牛顿第二定律：（对直线运动∑=ma F ，而旋转运动∑=="'θωJ J M ）)"()(11a r a r J k θθθθ-=- -------------------（1） )"(')(22c a c c a J f k θθθθθ-=-- -------------------（2）在零初始条件下，对式（1）、（2）两试进行拉氏变换，得：)()()()(212111s s J s s J k s k s a r a r θθθθ-=- -------（3）)()()()()(222222s s J s s J s fs k s k s c a c c a θθθθθ-=-- -------（4）由式（3）、（4）得：)()(211211s sJ k s J k s ra θθ+-= -------------------（5）自动控制原理及应用·18·)()(222222s sJ k s J fs k s c a θθ--+= -------------------（6） 将式（6）除以式（4）得：))(())(()()(211222211222s J k s J fs k s J k s J k s s r c +-+--=θθ -------------------（7） 即：21122112314212121221421)()()()(k k fs k s J k J k s fJ s J J k k s J k J k s J J s s r c ++-++-++-=θθ -------（8） 即：)(])([)(])([21212214212112*********s k k s J k J k s J J s k k fs k s J k J k s fJ s J J r c θθ++-=++-++-即：)()()()()()()()()()(2122122144212112221123314421t k k dt t d J k J k dt t d J J t k k dt t d f k dtt d J k J k dt t d fJ dt t d J J r r r c c c c c θθθθθθθθ++-=++-++-2-3 、在如图2-42所示系统中，用一台交流电动机拖动一台直流发电机，设交流电动机的角速度ω为系统的输入，电阻R 两端的电压u 为输出，直流电机的内阻a R 、电感为a L ，试列写该机械系统的微分方程。
解：直流发电机输出电压ωφωe e a E C u ==，其中e C 为由直流发电机决定的电势常数，而φ为直流发电机的定子励磁磁通。
设各支路电流如图所示，根据基尔霍夫电压回路定律，有u第2章 自动控制系统的数学模型 ·19·dtt di Lu t i R t E a a a e )()()(++=ω -------------------（1） 根据基尔霍夫电流定律，有)()()(t i t i t i R C a += -------------------（2）另外根据元件特性，有⎰==dt t i C R t i t u C R )(1)()( ------------------（3） 由（3）式得R t u t i R )()(=------------------（4） dtt du C t i C )()(= ------------------（5）将（4）、（5）式带入到（2）式，得dtt du C R t u t i a )()()(+=------------------（6） 将（6）式带入（1）式，整理得)()()()()(22t E t u R R dt t du C R R L dtt u d LC e aa ω=+++ 2-4、图2-43为加速度测试仪，箱体内部由质量块m 、弹簧k 、阻尼器f 、指针、刻度表构成，系统的输入为箱体垂直方向的加速度a ，系统的输出为质量块m 上的指针相对箱体刻度表的垂直方向位移t y ，试建立该系统的微分方程，并说明在一定条件下位移t y 与加速度a 成正比。
解：绝对位移与相对位移的关系为t y x y =- -------（1）箱体内部质量块m 的受力关系为022=++t t ky dt dy f dtyd m -------（2）将（1）式变形x y yt +=带入到式（2）得图2-43 习题2-4用图自动控制原理及应用·20·0)(2222=+++t t t t ky dt dyf dtx d dt y d m -------（3）考虑到22dt xd a =为系统的输入，整理（3）式，得ma ky dt dyf dty d m t t t -=++22 -------（4）当质量块m 很小、阻尼系数f 也很小时，式（4）近似为a kmy t -= ，这说明加速度越大，相对位移向下也越大。
2-5、试画出习题2、3系统的动态结构图。
解：（1）习题2根据牛顿第二定律：（对直线运动∑=ma F ，而旋转运动∑=="'θωJ J M ）)"()(11a r a r J k θθθθ-=- -------------------（1） )"(')(22c a c c a J f k θθθθθ-=-- -------------------（2）在零初始条件下，对式（1）、（2）两试进行拉氏变换，得：)()()()(212111s s J s s J k s k s a r a r θθθθ-=- -------（3）)()()()()(222222s s J s s J s fs k s k s c a c c a θθθθθ-=-- -------（4）由式（3）、（4）得：)()(211211s s J k s J k s ra θθ+-= -------------------（5） )()(222222s s J k s J fs k s c a θθ--+= -------------------（6）系统的动态结构图为第2章 自动控制系统的数学模型·21·（2）习题3设各支路电流如图所示，建立如下各部分的微分方程dtt di Lu t i R t E a a a e )()()(++=ω -------------------（1） )()()(t i t i t i R C a += -------------------（2）⎰==dt t i C R t i t u C R )(1)()( ------------------（3） 对上述各式在零初始条件下，进行拉氏变换，得)()()()(s LsI s U s I R s E a a a e ++=ω -------------------（4） )()()(s I s I s I R C a += -------------------（5）)(1)()(s I sCR s I s U C R == -------------------（6） 由式（4）得：LsR s U s E s I a e a +-=)()()(ω ---------下图中的虚线框（7）由式（5）得：)()()(s I s I s I R a C -= --------下图中的虚线框（8） 由式（6）得：)(1)(s I sC s U C =--------下图中的虚线框（9） Rs U s I R )()(= --------下图中的虚线框（10）故系统的动态结构图为：自动控制原理及应用·22·2-6、设某系统用如下微分方程组描述，试画出系统的动态结构图。