8.2消元-解二元一次方程组(课时1)课件(新人教版七年级数学下)
（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法， 你还有哪些收获？
当堂达标
4x 7 2
10 3
x 4 y 3
s 1 t 8
布置作业
课本 第93页练习 第1、2题
问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 解：设胜x场，则负(10－x)场． 2x+（10－x）=16．
探究新知
问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之 间的关系吗？
x+y=10， 2x+y=16． 2x+(10－x)=16．
探究新知
消元思想：
将未知数的个数由多化少、逐一解决 的思想.
探究新知
你能写出求出x的过程吗？
x+y=10， 2x+y=16．
2 x 10 x 16 ． x 6．
探究新知
问题5 怎样求出y？ 把 x 6 代入③，得
代入①或代入② 可不可以？哪种 运算更简便？
y 4.
x 6 ， 这个方程组的解是 y 4．
答：这个队胜6场、负4场．
解得 ③
解：由①得
t 5 3s
代入②得
s 1
代入③，得
所以这个 方程组的 解是：
s 2(5 3s) 15
t 8
s 1 ， t ８．
尝试应用
用代入法解下列二元一次方程组：
3x 4 y 16， （2） 5x 6 y 33 ．
解：由①得 1 x (16 4 y ) ③ 3
8.2 消元—解二元一次方程组 （第1课时）
课件说明
本节承接上节中的篮球胜、负场数问题， 展开对解法的探究．对依据同一实际问题列 出的二元一次方程组与一元一次方程进行对 比，发现它们之间的关系，体现从未知向已 知的转化．
学习目标： （1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组． （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想． 学习重点： （1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组； （2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．
代入②得
① ② 解得
1 y 2
所以这个 方程组的 解是：
代入③，得
5 (16 4 y ) 6 y 33 3
x6
x 6 ， 1 y ． 2
归纳小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？
把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
探究新知
问题4 对于二元一次方程组 x+y=10， ① 2x+y=16． ② 解：由①，得 y 10 x. ③ 把③代入②，得
探究新知
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元#43;y=16．
探究新知
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
应用新知
用代入法解方程组 二 解得x 变形 x=2 元 x－y=3, x =y+3. y=－1 一 解得y 代入 次 消x 一元一次方程 方 3x－8y=14 3(y+3)－8y=14. 程 组 用y+3代替x， 消未知数x．
尝试应用
用代入法解下列二元一次方程组：
（ 1）
3s t 5 ， ① ② s 2 t 15 ；
当堂达标
4x 7 2
10 3
x 4 y 3
s 1 t 8
布置作业
课本 第93页练习 第1、2题
问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 解：设胜x场，则负(10－x)场． 2x+（10－x）=16．
探究新知
问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之 间的关系吗？
x+y=10， 2x+y=16． 2x+(10－x)=16．
探究新知
消元思想：
将未知数的个数由多化少、逐一解决 的思想.
探究新知
你能写出求出x的过程吗？
x+y=10， 2x+y=16．
2 x 10 x 16 ． x 6．
探究新知
问题5 怎样求出y？ 把 x 6 代入③，得
代入①或代入② 可不可以？哪种 运算更简便？
y 4.
x 6 ， 这个方程组的解是 y 4．
答：这个队胜6场、负4场．
解得 ③
解：由①得
t 5 3s
代入②得
s 1
代入③，得
所以这个 方程组的 解是：
s 2(5 3s) 15
t 8
s 1 ， t ８．
尝试应用
用代入法解下列二元一次方程组：
3x 4 y 16， （2） 5x 6 y 33 ．
解：由①得 1 x (16 4 y ) ③ 3
8.2 消元—解二元一次方程组 （第1课时）
课件说明
本节承接上节中的篮球胜、负场数问题， 展开对解法的探究．对依据同一实际问题列 出的二元一次方程组与一元一次方程进行对 比，发现它们之间的关系，体现从未知向已 知的转化．
学习目标： （1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组． （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想． 学习重点： （1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组； （2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．
代入②得
① ② 解得
1 y 2
所以这个 方程组的 解是：
代入③，得
5 (16 4 y ) 6 y 33 3
x6
x 6 ， 1 y ． 2
归纳小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？
把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
探究新知
问题4 对于二元一次方程组 x+y=10， ① 2x+y=16． ② 解：由①，得 y 10 x. ③ 把③代入②，得
探究新知
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元#43;y=16．
探究新知
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
应用新知
用代入法解方程组 二 解得x 变形 x=2 元 x－y=3, x =y+3. y=－1 一 解得y 代入 次 消x 一元一次方程 方 3x－8y=14 3(y+3)－8y=14. 程 组 用y+3代替x， 消未知数x．
尝试应用
用代入法解下列二元一次方程组：
（ 1）
3s t 5 ， ① ② s 2 t 15 ；
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人教版七年级数学下册课件：8.2消元——解二元一次方程组(第1课时)
第八章
二元一次方程组
第 元一次方程组的步骤,会用代
入法解二元一次方程组.
2.能运用二元一次方程组解决简单的实际问题.
二元一次方程2x+3y=20有无数组解,如果我们知道x=2, 你能求出此时y的值吗?你的思路是什么?如果我们不知道x 的具体数值,但知道x=2y-1,根据刚才的思路,你能做什么?你 这样做出现了什么“奇迹”?这个“奇迹”对你理解标题中 的“消元”有何帮助?你是否找到了一种“消元”的途径 ?
������������������ ������ + ������������������ ������ = ������������������ , 解:由 得 ������������������ ������ + ������������������ ������ = ������������������ ,
������
������ ������ ������ ������
������������ ������ + ������������ ������ = ������������ , ������������ ������ + ������������ ������ = ������������ .
B.由①得 y=
������-������������ ������
D.由②得 y=2x-5
请对这四种思路加以点评.你更赞同哪一种?为什么?
因为方程②中y的系数是-1,所以解关于y的方程最简单, 因此第四种思路最好.
2.“用含一个未知数的式子表示另一个未知数”这一变
形的本质是什么?如何确保变形的正确?与同伴交流一下.
变形的实质是解含字母系数的方程.把另一个字母看作 已知数,严格按照解一元一次方程的步骤解即可.
二元一次方程组
第 元一次方程组的步骤,会用代
入法解二元一次方程组.
2.能运用二元一次方程组解决简单的实际问题.
二元一次方程2x+3y=20有无数组解,如果我们知道x=2, 你能求出此时y的值吗?你的思路是什么?如果我们不知道x 的具体数值,但知道x=2y-1,根据刚才的思路,你能做什么?你 这样做出现了什么“奇迹”?这个“奇迹”对你理解标题中 的“消元”有何帮助?你是否找到了一种“消元”的途径 ?
������������������ ������ + ������������������ ������ = ������������������ , 解:由 得 ������������������ ������ + ������������������ ������ = ������������������ ,
������
������ ������ ������ ������
������������ ������ + ������������ ������ = ������������ , ������������ ������ + ������������ ������ = ������������ .
B.由①得 y=
������-������������ ������
D.由②得 y=2x-5
请对这四种思路加以点评.你更赞同哪一种?为什么?
因为方程②中y的系数是-1,所以解关于y的方程最简单, 因此第四种思路最好.
2.“用含一个未知数的式子表示另一个未知数”这一变
形的本质是什么?如何确保变形的正确?与同伴交流一下.
变形的实质是解含字母系数的方程.把另一个字母看作 已知数,严格按照解一元一次方程的步骤解即可.
8.2消元---解二元一次方程组(第1课时)课件人教版七年级数学下册
D．直接把②代入①，消去x
2.用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.② 把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数 的值;
(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。
(6)检验求得的结果:代入原方程组中进行检验，方程是 否满足左边=右边.
尝试练习 （独立完成4+展示2）
课本P93----练习2
属 于
解
题
规
范
属 于
数学思想？
善
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
于 思
用含另一个未知数的式子表示出来，再代 考
入另一个方程最为关键，这样实现消元， 的
同
把二元一次方程组转化为一元一次方程， 学
进而求得这个二元一次方程组的解.体现了
消元和转化的数学思想.
【流程】独立思考—自由展示
（3+3+2）
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
代入法解二元一次方程的一般步骤:
(1)选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③；
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第一课时》课件ppt
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
人教版数学七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组(共29张ppt)
解得 x=5.
y=8-x
x+y=8，
5x+3y=34
将x=5代入
观察:二元一次方程组和一元一次方
8－x=8－5=3.
程有何联系？这对你解二元一次方
程组有何启示？
答：去了5个成人， 3个儿童.
用二元一次方程组求解
x+y=8① 5x+3y=34②
由①，得y = 8－x. ③ 将③代入②，得
5x+3(8－x)=34.
的代数式表示出来， ②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化
二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元” 变为“一元”.
2x+3y=16 ，①
【例】解方程组
x+4y=13. ②
解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2(13-4y)+3y=16
26 –8y +3y =16 -5y=-10
y=2 将y=2代入③ ，得 x=5. 所以原方程组的解是 x=5，
y=2.
典例精析
代入法解二元一次方程组的步骤
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程， 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一 个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代 入每一个方程看是否成立.
你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程
组吗？
这个实际问题还
解：设胜x场，负y场,根据题 可以根据等量关
y=8-x
x+y=8，
5x+3y=34
将x=5代入
观察:二元一次方程组和一元一次方
8－x=8－5=3.
程有何联系？这对你解二元一次方
程组有何启示？
答：去了5个成人， 3个儿童.
用二元一次方程组求解
x+y=8① 5x+3y=34②
由①，得y = 8－x. ③ 将③代入②，得
5x+3(8－x)=34.
的代数式表示出来， ②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化
二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元” 变为“一元”.
2x+3y=16 ，①
【例】解方程组
x+4y=13. ②
解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2(13-4y)+3y=16
26 –8y +3y =16 -5y=-10
y=2 将y=2代入③ ，得 x=5. 所以原方程组的解是 x=5，
y=2.
典例精析
代入法解二元一次方程组的步骤
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程， 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一 个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代 入每一个方程看是否成立.
你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程
组吗？
这个实际问题还
解：设胜x场，负y场,根据题 可以根据等量关
消元——解二元一次方程组(第一课时)课件(共24张PPT)人教版数学七年级下册
【例题练习】
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装 （250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某 厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系： ①大瓶数∶小瓶数 = 2∶5； ②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 = 总生产量.
所以这个方程组的解是
x2
y
1
………………写解
Байду номын сангаас【注意】最后一定要把所得的解带入原方程组进行检验，看方程的
左右两边是否相等.
【例题练习】
尝试用代入法解该二元一次方程组
x y 3① 3x 8y 14②
方法二：解：由①，得 y = x - 3 . ③ ……………… 变形
把③代入②，得 3x－8(x-3) = 14. ………………代入
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次 方程组的解.
下面我们开始进行本章知识的学习
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负 场数分别是多少？
应用上节所学的知识我们可以设两个未知数
解：设篮球队胜了 x，负了 y 场.得到一个方程组
8.2消元——解二元一次方程组 （第一课时）
——第八章二元一次方程组
教学目标
01.理解并掌握用代入消元法解二元一次 方程组 重难点
02.理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方 法 难点
同学们，在上一节我们学习的二元一次方程组,回顾一下什么是 二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
新人教版数学七年级下册第八章《 消元—解二元一次方程组1》优秀课件
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/82021/2/82021/2/82/8/2021 10:19:48 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/82021/2/82021/2/8Feb-218-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/82021/2/82021/2/8Monday, February 08, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/82021/2/82021/2/82021/2/82/8/2021
把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
探究新知
问题4
对于二元一次方程组
x+y=10， 2x+y=16．
你能写出求出x的过程吗？
x+y=10， ① 2x+y=16． ②
问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
解：设胜x场，则负(10－x)场． 2x+（10－x）=16．
探究新知
问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之 间的关系吗？
x+y=10， 2x+y=16．
2x+(10－x)=16．
探究新知
消元思想： 将未知数的个数由多化少、逐一解决
的思想.
探究新知
。2021年2月8日星期一2021/2/82021/2/82021/2/8
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/82021/2/82021/2/82/8/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/82021/2/8February 8, 2021
把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
探究新知
问题4
对于二元一次方程组
x+y=10， 2x+y=16．
你能写出求出x的过程吗？
x+y=10， ① 2x+y=16． ②
问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
解：设胜x场，则负(10－x)场． 2x+（10－x）=16．
探究新知
问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之 间的关系吗？
x+y=10， 2x+y=16．
2x+(10－x)=16．
探究新知
消元思想： 将未知数的个数由多化少、逐一解决
的思想.
探究新知
。2021年2月8日星期一2021/2/82021/2/82021/2/8
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新人教版七年级数学下册第8章 二元一次方程组《8.2 消元-解二元一次方程组》优质课件
把x = 6代入②可以解得y吗？
点悟：
当未知数 的系数没 有倍数关 系，则应 将两个方 程同时变 形，通常
选择系数 比较小的 未知数消 元。
总结加减消元法解二元一 次方程组的一般步骤：
一、变：将相同未知数的系数变成相等或互
为相反数；
二、相加、减：反加 、 等减； 三、解：解一元一次方程；
四、代：将未知数的值回代方程1或2；
3 （3+y）-8y=14 解这个方程，得
y=-1
X=2 Y=-1
将y=-1代入③ ，得
x=2
思考：可以消去y吗？
练一练
x=3y+2,
解方程组: (1) x+3y=8.
4x-3y=17, (2)
y=7-5x.
(你可以选择一题解答）
x=3y+2, ①
(1)
x+3y=8. ②
解:把① 代Leabharlann ②,得( 3y+2 )+3y=8,
备选试题
（1） x-3y=2 y=x
(2) 4x+3y=5 x-2y=4
(3) 5x+3y=x+2y=7
(4)
x
y
0 和 2
x
y
4 1
是
ax
by
8
的解，
求a、b的值.
趣味题：一百馒头一百僧，大僧每人吃三个，
小僧三人分一个，几多大僧几小僧。
练习 解下列二元一次方程组
知识应用 用加减法解下列方程组
｛4x － y ＝12 ① 4x ＋3y ＝-4 ②
解: ①－②得: －4 y =16
解得: y =－4 将y =－4代入①得：
《消元—解二元一次方程组》课件
s 1， t ８．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
3x 4y 16， ① （2）5x 6y 33． ②
解：由①得 x 1 (16 4y) ③ 3 代入②得
5 (16 4y) 6y 33 3
解得 y1 2
代入③，得
x6
所以这个
方程组的
解是：
x 6，
y
1． 2
归纳小结
3x+4y=10
消y 一元一次方程 3x+4 (4x-7) =10
组
用4x-7代替y，
消未知数y．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
（1）
3s t s 2t
5， ① 15；②
解：由①得
t 5 3s ③
代入②得
s 2(5 3s) 15
解得
s 1
代入③，得
t 8
所以这个 方程组的 解是：
k= .
３.二元一次方程 3x+2y=12的解有 个，正
整数解有 个，分别是
.
X=1
４.若 y=2是二元一次方程2x+3my=1的解，则
m=
.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题： （1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步
骤？ （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ （3）在探究解法的过程中用到了什么思想方
法，你还有哪些收获？
再练习： 你解对了吗？
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
3x 4y 16， ① （2）5x 6y 33． ②
解：由①得 x 1 (16 4y) ③ 3 代入②得
5 (16 4y) 6y 33 3
解得 y1 2
代入③，得
x6
所以这个
方程组的
解是：
x 6，
y
1． 2
归纳小结
3x+4y=10
消y 一元一次方程 3x+4 (4x-7) =10
组
用4x-7代替y，
消未知数y．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
（1）
3s t s 2t
5， ① 15；②
解：由①得
t 5 3s ③
代入②得
s 2(5 3s) 15
解得
s 1
代入③，得
t 8
所以这个 方程组的 解是：
k= .
３.二元一次方程 3x+2y=12的解有 个，正
整数解有 个，分别是
.
X=1
４.若 y=2是二元一次方程2x+3my=1的解，则
m=
.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题： （1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步
骤？ （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ （3）在探究解法的过程中用到了什么思想方
法，你还有哪些收获？
再练习： 你解对了吗？