排列组合综合应用问题 ppt课件

C
1 7
A
2 7
＝602
种方法
六、 化归策略 例7、 25人排成5×5方阵, 现从中选3人, 要求3人不在 同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？
C53C53C31C21C11
变式7 ：某城市的街区由12个全等的矩形区组成其 中实线表示马路, 从A走到B的最短路径有多少种?
C
3 7
35
B A
例 8.在 一 个 圆 周 上 均 匀 分 布 着 20个 点 ， 每 两 点 连 一 弦 ， 共 有 多 少 条 ？ 这 些 弦 中 有 多 少 个 交 在 园 内 的 点 ？
2.平均分配问题中，给出组名的分步求；若没给出组名的， 一定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。
3.部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下的就是 平均分配。这样分配问题就解决了。
结论：给出组名(非平均中未指明
各组个数）的要在未给出组名的种 数的基础上，乘以组数的阶乘。
二、搭 配 问 题 例2：某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进
A 8 6C 2 1A 4 1A 8 5A 4 2A 8 4(种 ）
四、有条件限制的组合问题：
例4：已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9} 求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的 个数。
解法1：5个元素中至少有两个是偶数可分成三类： ①2个偶数，3个奇数；②3个偶数，2个奇数；③4个偶数， 1个奇数。所以共有子集个数为
行混合双打训练，两边都必须要1男1女，共有多 少种不同的搭配方法。
分析：每一种搭配都需要2男2女，所以先要选 出2男2女，有C82.C72种；然后考虑2男2女搭配。
先排男队员、再排女队员，所以总的
搭配方法有 C82 C72 A22 种。
先组后排
三.有条件限制的排列问题
例3. 高一要从全年级10名独唱选手中选出6 名在歌咏会上表演，出场安排甲，乙两人都 不唱中间两位的安排方法有多少种？
C
4 20
Bg
gC
Ag
gD
七、错位排列
例9. 编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个 盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒 子的编号相同的放法有___种.
解： 选取编号相同的两组球和盒子的方法有
C
2 6
种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.
故所求方法有
C
2 6
9
15×9＝135种.
解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏”。
一、分配问题
例1：有12 人。按照下列要求分配，求不同的分法种 数。
①分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；①C125.C74.C33
②分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3人； ② C125.C74.C33
③分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；
解2：把工作当作元素，同学看作位置，1.从5种工作中任选3 种（组合问题）分给6个男同学中的3人（排列问题）有C53.A63种, 第二步,将余下的2个工作分给4个女同学中的2人有A42种.根据乘 法原理共有C53.A63. A42=14400(种).
亦可先分配给女同学工作,再给男同学分配工作,分配方案有C52 . A42.A63=14400(种).
引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题 的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方 法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题。 和应用问题。
问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注 意什么问题？
解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时， 根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序 时，根据乘法原理，可用特殊位置法、特殊元素法； 上述两种称“直接法”,当问题的反面简单明了时， 可通过求差排除法,采用“间接法”；另外，排列中 “相邻”问题可采用捆绑法；“分离”问题可用插 空法、定序问题倍缩法等。
③ C125.C74.C33.A33 ④分为甲、乙、丙三组，每组4人； ④C124.C84.C44
⑤分为三组，每组4人。
⑤
C124.C84.C44 A33
⑥分成三组，其中一组2人，另外两组都是
⑥C122. 5人。
C105.C55均分配以及部分平
均分配问题。
1.非平均分配问题中，没有给出组名与给出组名是一样 的，可以直接分步求；给出了组名而没指明哪组是几个， 可以在没有给出组名（或给出组名但不指明各组多少个） 种数的基础上乘以组数的全排列数。
下面解法错在哪里?
至少有两个偶数，可先由4个偶数中取2个偶数， 然后再由剩下的7个数中选3个组成5个元素集合且满足至 少有2个是偶数。成以共有子集C42.C73=210(个)
用“具体排”来看一看是否重复，如C42中的一种选法是：选4 个偶数中的2，4，又C73中选剩下的3个元素不6，1，3组成集 合{2，4，6，1，3，}；再看另一种选法：由C42 中选4个偶数中 的4，6，又C73中选剩下的3个元素选2，1，3组成集合{4，6， 2，1，3}。显然这是两个相同和子集，所以重复了。重复的原 因是分类不独立。
五、排列组合混合问题：
例5：从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同 学和2名女同学分别承担A，B，C，D，E5项工作。 一共有多少种分配方案。
解1：分三步完成，1.选3名男同学有C63种，2.选 2名女同学有C42种，3.对选出的5人分配5种不同的 工作有A55种，根据乘法原理C63.C42.A55=14400(种).
例6.九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出 三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用， 问可以组成多少个三位数？
解：可以分为两类情况：
① 若取出6，则有 2(A28 +C12C17C17)
②若不取6，则有
C
1 7
A
2 7
种方法，
种方法；
根据分类计数原理，一共有
2(A28 +C12C17C17)+
C42.C53+C43.C52+C44.C51=105
解法2：从反面考虑，全部子集个数为C95，而不符合条件 的有两类： ①5 个都是奇数；②4个奇数，1个偶数。所以 共有子集个数为C95-C55-C54.C41=105
例4：已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}求含有 5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数。