2014-2015 学年上学期期中考试高一数学试题

2014-2015学年上学期期中考试高一数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

21世纪教育网版权所有
（1）已知全集U={小于10的正整数}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，
则集合{2，7，8}= （ ）21教育网
（A ）P M ⋃ （B ）)()(P C M C U U ⋂ （C ）P M ⋂ （D ）)()(P C M C U U ⋃ （2）
()342f x log x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()4f = ( ) 2 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
（3）函数x x x f -=
1)(的图像关于 ( )
（A ）y 轴对称 （B ）直线y x = （C ）坐标原点对称 （D ）直线y x =-
（4）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，
1()f x >2()f x 的是 ( )
（A ）()f x =1x （B ）()f x =2(1)x - （C ）()f x =x e （D ）()ln(1)f x x =+
（5）若
2log a ＜0，1()2b ＞1，则 ( ) （A ）a ＞1,b ＞0 （B ）a ＞1,b ＜0 （C ）0＜a ＜1, b ＞0 （D ） 0＜a ＜1, b ＜0
（6）函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在区间是 （ ）
（A ）（41,81） （B ）（21,
41） （C ）（21，1） （D ）（1，2）
（9）已知定义在R 上的函数
8)()65()(22-++-=x x g x x x f , 其中函数)(x g y =的图
象是一条连续曲线，则方程0)(=x f 在下面哪个范围内必有实数根（ ）
（A ）( 0, 1 ) （B ） (1, 2 ) （C ） ( 2 , 3 ) （D ） (3, 4 )
（10）设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数.
①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，
如果()f x k 为闭函数，那么k 的取值范围是 （ ）
（A ） 1k -<≤12-
（B ） 12≤k ＜1 （C ） 1k >- （D ）k ＜1
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二. 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）已知函数
3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = . （12
）已知a =
，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，
则m 、n 的大小关系为 . （13）若幂函数)(x f y =
的图象过点
(3，则=
)41(f __________. （14）若340,27a a >=，则13log a
=____________.
（15）函数
)1,0(),12(log )(2≠>-+=a a x x x f a a 且的图象必过的定点坐标为_____. （16）函数
x x y 222+-=的值域是__________.
（17）已知函数
R )212(log )(2的值域为t x f x -+=,则实数t 的取值范围是____.
三、解答题：本大题共5小题，前4小题每题14分，最后一题16分，共72分。

解答应写
出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

（18）（本小题满分14分）
求值：
（1）0
21
225.032)12()972()71(0625.0)833(--+-+÷--
（2）
16
log
3
log
3
log
6
log
)
27
9(
log
3
4
2
2
2
3
⨯
+
-
+
⨯
（19）（本小题满分14分）
已知函数
2
()48 f x x kx
=--
(1) 若
)
(x
f
y=在[-3,2]上具有单调性，求实数k的取值范围。

(2) 若
)
(x
f
y=的]2,
(-∞有最小值为-12，求实数k的值；
（20）（本小题满分14分）
已知函数
)1
,0
)(
2(
log
)
2(
log
)
(≠
>
+
-
-
=a
a
x
x
x
f
a
a
且
（1）判断函数
)
(x
f的奇偶性，并说明理由。

（2）若
2
)
5
6
(=
f
，求使
)
(x
f>0成立x的集合。

（22）（本小题满分16分）
设函数
)10()1()(≠>--=-a a a k a x f x x 且是定义域为R 的奇函数． (1)求k 的值；
(2)若23)1(=f ，且)(2)(22x f m a a x g x x ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-，求m 的值.
(3)若
23
)1(=f ，试讨论函数)(2)(22x f m a a x g x x ⋅-+=-在),1[∞+上零点的个数情况。

2013学年第一学期期中考试
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

21世纪教育网
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、（本小题满分14分）
19、（本小题满分14分）
20、（本小题满分14分）
21、（本小题满分14分）[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
22、（本小题满分16分）。