浙江省高考数学猜题卷及答案

2008年浙江省高考数学猜题卷注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分共4页，满分150分.考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上. 3．请将第一部分的答案填在答题卷上，第二部分的解答写在规定的区域内，否则答题无效.第一部分 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若集合{1,sin }A θ=，1{,2}2B =，则“56πθ=”是“1{}2AB =”的 （ ）A. 充要条件.B. 必要不充分条件.C. 充分不必要条件.D. 既不充分也不必要条件.2．已知等于则)3(),2(3)(3f f x x x f ''+= （ ）A.11B.－6C.9D.－９3．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x , y )在直线x ―y ＝2的下方区域的概率为 （ ）A.61 B.125 C.91 D.92 4．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,两两不重合的直线，给出下列四个命题：①αγβγα，则，若⊥⊥∥β； ②m n m ,,αα⊂⊂若∥n ,β∥αβ则,∥β； ③α若∥l l 则，,αβ⊂∥β； ④l n m l ,,,===αγγββα 若∥m ,则m ∥n . 其中真命题的个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．如图：在△ABC 中，tan C 2＝12，AH →·BC →＝0，AB →·(CA →＋CB →)＝0，则过点C ，以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ． 36．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24x y =上的点P 到该抛物线的焦点的距离为5，则点P 的横坐标为 （）A. B.4或－4C. D. 47．若对任意长方体M ，都存在一个与M 等高的长方体N ，使得N 与M 的侧面积之比和体积之比都等于t ，则t 的取值范围是 （ ）A BCHA ．10≤<tB ．1≥tC ．21≤≤tD ．2≥t8．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，若AB C ∆的面积22)(b a c S --=，则2t an C等于（ ）A ．21B ．41C ．81D ．1 9. 若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当 14x ≤≤时,yx的取值范围 （ ） A .1[,1)4- B . 1[,1]4- C .1(,1]2- D .1[,1]2-10．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图像为直线1l ，“供给—价格”函数的图像为直线2l ，它们的斜率分别为21,k k ，1l 与2l 的交点P 为“供给—需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线1l 、2l 的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为 （ ）A.021>+k kB. 021=+k kC. 021<+k kD. 21k k +可取任意实数第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．不需要写出解答过程，把答案直接填在答题卷相应位置上。

11．若向量、的坐标满足+＝（－2，－1），-＝（4，－3），则⋅＝ ▲ ； 12．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈)(x f B x A ++=)sin(ϕω0,0,||2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的模型波动（x 为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定()f x 的解析式为 ▲ ；13．39(x -的展开式中常数项是 ▲ ；14．已知：函数()f x =的定义域为A, 2A ∉,（图2）1（图3）（图1）图1则a 的取值范围是 ▲ ；15．如图1，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点， 且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为 ▲ ；16．等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-。

给出下列结论：①01q <<；②9910110a a ⋅-<③100T 的值是 n T 中最大的；④使1n T >成立的最大自然数n 等于198。

其中正确的结论是 ▲ .三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （ααsin ,cos ），).23,2(ππα∈（I ）若|,|||=求角α的值；（II ）若αααtan 12sin sin 2,12++-=⋅求的值.18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧面SDC ⊥底面ABCD ，且AB ＝2，SC ＝SD ＝2。

（Ⅰ）求证：平面SAD ⊥平面SBC ；（Ⅱ）当BC 变化时，设BD 与平面SBC 所成的角为α，求sin α的取值范围．19．(本大题满分14分)已知点P 是圆221x y +=Q ，设OM OP OQ =+ （1）求点M 的轨迹方程（2）求向量OP 和OM 夹角的最大值，并求此时P 点的坐标SABD20．（本小题满分16分）已知}{n a 的首项为1，公比为2的等比数列，数列}{n b 满足：n k n k n n S N k n n k a kn a b 设*),,(.3030301;30∈⎩⎨⎧≤<--≤≤=-++表示数列}{n n b a ⋅的前n 项和.（Ⅰ）当k=2时，求S 30； （Ⅱ）当S 30取得最小值时，求k 的值.21．（本小题满分16分）已知函数()242f x ax x =+-，若对任意1x ，2x ∈R 且12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）对于给定的实数a ，有一个最小的负数()M a ，使得(),0x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，()44f x -≤≤都成立，则当a 为何值时，()M a 最小，并求出()M a 的最小值．参考答案一、选择题：1－5 CCABA 6－10 BBBDA 二、填空题： 11．－5； 12． ()2sin()744f x x ππ=-+ (112,)x x N *≤≤∈；13． 84；14． 13a <<；15．1；16．①②④。

三．解答题：17．解：（1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=αααα ，………………2分αααcos 610sin )3(cos ||22-=+-=∴，||cos BC ==………………4分由||||BC AC =得ααcos sin =. 又45),23,2(παππα=∴∈ .………………6分 （2）由.1)3(sin sin cos )3(cos ,1-=-+--=⋅αααα得.32cos sin =+∴αα①………………8分又.cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222αααααααααα=++=++………………10分 由①式两分平方得,94cos sin 21=+αα .95tan 12sin sin 2.95cos sin 22-=++∴-=∴ααααα………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在SDC ∆中，SC SD ==，2CD AB ==90DSC ∴∠=︒ 即DS SC ⊥………………2分底面ABCD 是矩形 B C C D ∴⊥又平面SDC ⊥平面ABCD BC ∴⊥面SDCSCABDDS BC ∴⊥DS ∴⊥平面 SBC ………………4分DS ⊂平面SAD∴ 平面SAD ⊥平面SBC ．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DS ⊥平面SBCSB ∴是DB 在平面SBC 上的射影DBS ∴∠就是BD 与平面SBC 所成的的角，即DBS α∠=………………8分那么sin DSDBα=,2BC x CD DB ==⇒=s i nα∴=………………10分由0x <<+∞得0sin 2α<<∴40πα<<． ………………12分 19．解：（1）设(,)P x y ，(,)M x y ，则(,)OP x y =，(,0)OQ x =，(2,)OM OP OQ x y =+=222212,1,124x x x x x x y y y y y y⎧==⎧⎪∴⇒+=∴+=⎨⎨=⎩⎪=⎩ (4)（2）设向量OP 与OM 的夹角为α，则2222222(1)cos 31||||4x OP OMx OP OM x yα+⋅===+⋅+……8分 令231t x =+，则cos α==≥12分 当且仅当2t =时，即P 点坐标为(时，等号成立。

OP ∴与OM 夹角的最大值是arccos3………………14分20．解：（Ⅰ）*)(21N n a n n ∈=-当k =2时，⎪⎩⎪⎨⎧≤<=≤≤==--++3028,2281,2292812n a n a b n n n n n ………………3分 则⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤=-3028,2281,230n n b a n nn n ……………………6分3445422)222(14293028564230-⨯+=+++++=∴ S …………8分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤≤-+-+3030,2301,23222n k k n b a k n k n n n)222()222(28323058230k k k k k k S +---++++++++= ………………10分)2222(31303060k k k k -+--+-= )]12(2)12(2[31303030-+-=-k k ………………12分 )220(3123030k k +-=-………………14分16302312⋅-≥当且仅当15,2230==-k k k即时，等号成立。