人教A版数学必修二导学案：2.2.1圆的方程—圆的标准方程
人教A版高中数学必修二《圆的一般方程》教学设计
《4.1.2圆的一般方程》教学设计一、教材分析《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.二、目标分析知识与技能：(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点(2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径(3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程过程与方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；(2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。
(3)增强学生应用数学的意识.情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。
(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.教学重点： (1)．圆的一般方程。
(2)．待定系数法求圆的方程。
教学难点： (1)．圆的一般方程的应用。
(2)．待定系数法求圆的方程及选用合适的圆方程。
三、教学内容与过程一、复习引入圆的标准方程为：222()()x a y b r -+-=把圆的标准方程展开，并整理得220x y Dx Ey F ++++=思考：此方程都能表示圆么？二、课堂探究观察下列各式，先将它们分别配方，然后分析它们是否表示圆？（设计意图）通过对这两个问题的探究，.一方面引导学生22(1)2410+-++=x y x y 22(2)2460+--+=x y x y回顾了旧知，另一方面，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到研究圆的方程上来，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。
人教A版高中数学必修二《圆的标准方程》教学设计
一、内容及其解析
本节课的教学内容是圆的标准方程，圆是平面解析几何中重要的几何模型，是研究圆锥曲线与方程的重要基础.
坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过建立平面直角坐标系,把点和坐标、曲线和方程联系起来.因此在教学过程中，要始终贯穿坐标法中一重要思想,在学习圆与方程这一章节后,使学生初步形成坐标法的基本思想和步骤.用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、圆；然后对坐标和方程进行代数运算；最后将代数运算结果“翻译”成相应的几何结论。
解此方程组,得
所以 的外接圆的方程是
练习2：已知圆心为 的圆经过点 ，且圆心 在直线 上，求圆心为 的圆的标准方程.
设计意图：进一步强化圆的标准方程的运用，使学生在不同的背景中熟悉常见的几何模型，能根据题设条件选择适当的方法来解决问题.
师生活动：激活学生思维，借助图形，让学生分析题设的几何特征，描述本题的算法，教师同步展示解答过程.启发引导学生思考教科书第120页的问题，归纳求圆的标准方程的两种方法.最后可以让学生尝试运用另一种方法解答问题7和问题8.
半径 的大小等于圆上任意一点 到圆心 的距离,
圆心为 的圆就是集合
由两点间距离公式,点 的坐标适合的条件可以表示为
式两边平方,得
(1)
若点 在圆上,则由上述讨论知,点 的坐标适合方程(1);反之,若点 的坐标适合方程(1),这说明点 与圆心 的距离为 ,即点 在圆心为 的圆上.我们把方程(1)称为圆心为 ,半径为 的圆的方程,把它叫做圆的标准方程.
3.能力素养：重点提升学生的数学抽象、数学建模、直观想象能力。通过具体事例，让学生在自己的操作与思考中，抽象并概括圆的标准方程的概念、建立圆的标准方程的代数模型，学会利用几何图形理解和解决数学问题.关注现代信息技术工具的运用.
最新人教版高中数学必修2第四章《圆的标准方程》教学设计
教学设计4．1.1圆的标准方程整体设计一、教学背景分析1．教材结构分析圆是学生比较熟悉的一类曲线，而且是一种对称、和谐的图形，具有很多优美的几何性质．本节内容首先通过圆的定义，求解圆的标准方程，进而变化出圆的一般方程，其次运用代数的方法探讨直线与圆，圆与圆的位置关系，进一步提高学生对解析几何问题研究方法的深入理解．2．教材地位与作用圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．本节内容安排在学生学习直线方程之后，旨在更加深刻的体会曲线和方程的关系，为后继学习做好准备．同时有关圆的问题，特别是圆和直线的位置关系问题，是解析几何的基本问题．这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．圆的方程也属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后继直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有积极的意义．所以本节内容在解析几何中起着承前启后的作用．3．学情分析学生在初中已经学习了圆的概念和基本性质，在高中又掌握了求直线方程的一般方法，但由于学生以往注重从几何的角度理解圆的性质，而且学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，尚未建立牢固的数形结合的思想，对于解析法运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难．另外学生在探索问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强．4.教学目标(1)知识目标：①在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；②会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程．(2)能力目标：①进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；③增强学生用数学的意识．(3)情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣．5．教学重点、难点(1)教学重点：圆的标准方程的求法及其应用．(2)教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题．二、教法分析高一学生，在教师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力．所以在设计问题时应考虑全面性和灵活性，采用对比、启发、探究等方式，师生共同探讨，共同参与、共同研究，让学生积极思考，主动学习．在教学过程中采取小组讨论法，向学生提供具备启发性和思考性的问题．因此，要求学生在课堂上小组讨论，然后小组汇报讨论成果，提高学生的探究、推理、想象、表达、分析和总结归纳等方面的能力．因为本节课是在学生对圆的基本性质认识的基础上，再对圆进行代数研究．针对学生的学习过程、认知水平，在遵循参与式教学的基础上，调动全班学生积极参与，认真思考，努力体现学生学习的主体性地位．在学习过程中让学生积极思考，动手计算，不仅在“思维中参与”而且在“行动中参与”，养成主动性的学习习惯．三、学法分析为了重点培养学生分析问题、解决问题的能力．因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而是通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆．通过推导圆的标准方程，加深用解析法求轨迹方程的理解．还要会根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想、数形结合的思想，选择最佳方案解决．四、教学基本流程及其说明结合教材与新课程标准本节课采用以下流程(一)、教师在理解教材的编写意图的基础上，应发挥主观能动性，对教材资源进行再加工、再创造，这样教学方法更有利于学生的认知结构，也有利于学生从深层次理解和掌握圆的标准方程．(二)、在整个教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机结合起来，教师的每项措施都是力求给学生创造一种思维情境，动手、动脑、动口并且主动参与学习的机会，激发学生求知欲望，促使学生在不知不觉中掌握知识，解决问题．(三)、培养思维，提高能力，激励创新在问题的设计中，利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生注意，使能力与知识的形成相伴而行．五、教学情境设计圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用．首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，并通过圆的方程在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识．另外，为了培养学生的理性思维，设计了由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力．在问题的设计中，用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成．本节课设计了六个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想．应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心．。
2014年人教A版数学必修二导学案：2.2.1圆的方程—圆的标准方程
例 2、已知隧道的截面是半径为 4 m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽 为 2.7 m ，高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道？
思考：假设货车的最大宽度为 am 那么货车要驶入该隧道，限高为多少？
例 3、 （1）已知圆的直径的两个端点是 A(1 ， 2) ， B(7， 8) ．求该圆的标准方程． （2） 已知圆的直径的两个端点是 A( x1，y1 ) ，B( x2，y 2 ) ． 求该圆的标准方程．
， 1) ， B(1， 1) ，且圆心 C 在直线 x y 2 0 上的圆的标准方程． 例 4、求过点 A(1
【学后反思】
课题:2.2.1 圆的方程—圆的标准方程检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1．圆 C ： ( x 3) 2 ( y 2) 2 9 的圆心坐标和半径分别为__________；__________．
（4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线 2 x 3 y 5 0 上：
5) 和 B(3， 7) ，且圆心在 x 轴上： （5）经过点 A(3，
， 5) 为圆心，并与 y 轴相切的圆的标准方程． 2．求以点 C (1
5) 和 B(6， 1) ，求以线段 AB 为直径的圆的标准方程． 3．已知点 A(4，
问题 2．要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？ 1．圆的标准方程的推导过程：
2． 圆的标准方程：_________________________________________________________．
【课堂研讨】
3) ，且经过原点的圆的标准方程． 例 1、求圆心是 C (2，
课题:2.2.1 圆的方程—圆的标准方程
班级： 【学习目标】 姓名： 学号： 第 学习小组
人教版高中数学必修二第4章第1节圆的标准方程导学案
第四章第一节圆的标准方程三维目标1．掌握圆的标准方程，能根据圆心和半径写出圆的标准方程；2.会用待定系数法求圆的标准方程；3.初步体会求点的轨迹方程的思想.___________________________________________________________________________目标三导学做思1问题1.在平面直角坐标系中，圆的定义是什么？确定它的要素有哪些？问题2.如果一个圆以点P（a,b）为圆心，r为半径，你能否求出表示圆的方程？如果圆心在原点，方程又该如何？确定圆的标准方程的要素有哪些？.【学做思2】1.写出圆心为A（2，-3），半径等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（2，-1），P(5，2)是否在这个圆上。
【思考】点与圆的位置关系有哪几种？如何判断点与圆的位置关系？*2.已知圆的方程过点A(-4,0),B(0,2)和原点，求圆的标准方程。
【思考】从几何角度思考，该题还可以怎样解？3.已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。
【思考】比较两个例题，你能总结出求圆的标准方程的两种方法吗？达标检测*1.方程x+1=1-y2表示的曲线是（）A．一条直线B．两条直线C．一个圆D．半个圆2.圆心在C(8，-3),且经过点M(5，1)的圆标准方程是_____________；3.若A(4,9),B(6,3)，则以A、B两点为直径的圆的标准方程是_____________；4.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则求圆C2的标准方程。
5.已知圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程。
2.2.1圆的的一般方程(2014年人教A版数学必修二导学案)
．
6．过点 M (1 ， 1) 且与已知圆 C ： x y 2x 4 y 3 0 的圆心相同的圆的方程 是 ． 2 2 7．若圆 x y 2 x 2by b 2 0 关于直线 x y 0 对称，则 b ． 8．过三 O(0， 0) ， M (1， 1) ， N (4， 2) 的圆的方程是 ．
姓名：
学号：
第
学习小组
F 0 ( D 2 E 2 4F 0) 所表示的曲线关于直
） D． D E F
A． D E B． D F C． E F 3．求经过点 A(4， 1) ， B(6， 3) ， C (3， 0) 的圆的方程．
【课后巩固】
1．圆 x 2 y 2 4x 6 y 3 0 的圆心坐标和半径分别为 2．若方程 x 2 y 2 2x 4my 5m 0 表示的图形是圆，则 m 的取值范围是 3．圆 x 2 y 2 2 x 4 y 12 0 的圆心坐标和半径分别为
2．若方程 x 2 y 2 Dx Ey
F 0 表示圆的一般方程，有什么要求？
【课堂研讨】 例 1、已知 ABC 的顶点坐标 A(4， 3) ， B(5， 2) ，C (1 ， 0) ，求 ABC 外接圆的方程．
变式训练 ：已知 ABC 的顶点坐标 A(1 ， 1) 、 B(3， 1) 、 C (3， 3) ，求 ABC 外接圆的 方程．
2 2 2 2
． ．
．
4． 若圆 x y Dx Ey F 0 ( D E 4F 0) 的圆心在直线 x y 0 上， 则 D 、 E 、 F 的关系有 ． 5．已知圆 x 2 y 2 4 x 4 0 的圆心是 P ， O 是坐标原点，则 PO
人教A版高中数学必修二导学案圆的一般方程
4.1.2圆的一般方程一、学习目标:知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。
(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
过程与方法：通过对方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生勇于创新，勇于探索。
二、学习重点、难点：学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定 方程中的系数D 、E 、F ．学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.三、学法指导及要求:1、认真研读教材121---123页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.3、A:自主学习；B:合作探究；C ：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B 类题.平行班的A 级学生完成80％以上B 完成70％～80％C 力争完成60％以上.四、知识链接：圆的标准方程：222()()x a y b r -+-= 圆心(,)a b ;半径：r.五、学习过程：问题的导入：问题1: 方程x 2+y 2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x 2+y 2-2x-4y+6=0表示什么图形？问题2：方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？问题3：什么是圆的一般方程？问题4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？典型例题:例1：求过三点O(0,0)M 1(1,1)M 2(4,2)的圆的方程例2：已知：线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在（x+1)2+y 2=4上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。
人教A版高中数学必修2《圆的标准方程》教案
【教案设计】课题：《圆的标准方程》教材：普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修2 §4.1.1一、教学目标：(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据不同条件写出圆的标准方程；③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；③增强学生用数学的意识.(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.三、教学方法与手段1.教学方法采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入.2.教学手段多媒体课件进行辅助教学.四、教学过程整个教学过程是由八个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申（一）创设情境——启迪思维问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？通过对这个实际问题的探究，根据半圆的对称性建立平面直角坐标系,构建数学模型.把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程求D点的纵坐标来解决．同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题．【设计意图】用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.（二）深入探究——获得新知问题二 1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？2．如果圆心为(,)a b ，半径为时圆的方程又如何呢？这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，由勾股定理得到圆心在原点、半径为4的圆的标准方程2224x y +=后，引导学生归纳出圆心在原点、半径为r 的圆的标准方程222x y r +=.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、勾股定理法、图形变换法.坐标法：引导学生根据圆的定义，圆上的点到圆心的距离等于常数,即两点距离公式推导圆心不在原点的标准方程.推导过程： 圆是这样一些点的集合P=｛M|︱MC ︱=r ｝已知圆心Ｃ(,)a b 半径r根据两点间的距离公式，圆上任意一点M 的坐标（x, y ）r =化简，得到圆的标准方程 ()()222x a y b r -+-=图形变换法:借助多媒体的演示,让学生体会平移的过程，让学生了解利用图像平移的知识也可推导圆心不在坐标原点的标准方程.得出圆的标准方程后,我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节..（三）应用举例——巩固提高I ．直接应用 内化新知问题三 1．写出下列各圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为3；（2）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,3).2．写出圆22(2)36x y ++=的圆心坐标和半径.我设计了两个比较简单的小问题，可以安排学生口答完成.【设计意图】目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为形成待定系数法求圆的标准方程打下基础,并为后续探究圆的切线问题作准备.II ．灵活应用 提升能力问题四 求过原点O 和点P(1,1)，且圆心在直线l:2310x y ++=上的圆的标准方程.设计这一题难度明显增大，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆. 教学中应该突出对问题的分析过程，在分析过程中，要强调图形在分析问题中的辅助作用，引导学生根据题意画出图形.根据确定圆的要素-----圆心位置和半径长,借助图形,结合题设条件可以发现关键是找出圆心位置.圆心位置一旦确定,就可以利用距离公式确定半径大小,从而求出圆的标准方程.让学生自主探究出圆心位置，最后可得出：直线l 与线段OP 垂直平分线l ＇的交点即为圆心位置.解题过程：∵O （0，0），P （1，1）∴线段OP 的中点的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭直线OP 的斜率10110op k -==- 因此线段OP 的垂直平分线 l ′的方程是111022y x x y ⎛⎫-=--+-= ⎪⎝⎭即 102310x y x y +-=++= 的解 圆心C 的坐标是方程组43x y ==- 所以圆心C 的坐标是(4,3)-解此方程组，得圆Ｃ的半径 5r OC === 所求圆的标准方程是()()224325x y -++=【设计意图】有利于培养学生逻辑思维能力和加深对数形结合思想的理解,提高分析问题、解决问题的能力，养成良好的解题习惯,并且对数学思维的严谨性具有良好的效果.再一次为学生的发散思维创设了空间,又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮. III ．实际应用 回归自然问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m ，拱高OP=4m ，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱22A P 的长度（精确到0.01m ）.由于圆拱是圆的一段弧,引导学生根据对称性建立直角坐标系,构建数学模型,再应用待定系数法求出圆的三个参数a 、b 、r ,继而确定圆的方程,从而求出点2P 的纵坐标.要想求出22A P 的长度,还要求出O 点的纵坐标.这样问题就会迎刃而解.但为使求解过程简单,圆心最好设在坐标原点.解题过程: 由题意建立直角坐标系,设圆心C 在坐标原点,如图所示设圆的半径为r 即CA=r 由已知得AO=10，CO=r-OP=r-4222Rt CA =CO +AO CAO ∆在中，()2222941014.52r r r =-+==即 解得222C 14.5y +=圆的方程x2P 点的横坐标为-2，代入圆C 方程可得2P 点纵坐标为14.36∵CO=14.5-4=10.5 即2A 点的纵坐标为10.5∴ 22A P =14.36-10.5=3.86 所以,支柱22A P 的长度大约为3.86米.【设计意图】问题五同时与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生数学建模的习惯和用数学的意识.在教学中,我力求从生活走进数学，使数学回归生活.（四）反馈训练——形成方法问题六 求以点C(1 ,3)为圆心，并且和直线3470x y --=相切的圆的标准方程.【设计意图】接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计一个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地,一个展示自己的舞台.让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.（五）小结反思——拓展引申1．课堂小结问题七 通过本节的学习，你学到了哪些内容？最大的体验是什么？掌握了哪些学习数学的方法？【设计意图】为了发挥学生的主体作用,通过三个小问题让学生从知识、方法、体验三方面,自己对圆的标准方程的形式加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法.2．分层作业（A ）巩固型作业：教材P120：练习1.（B ）思维拓展型作业：已知圆的方程为2225x y +=，求过圆上一点A(4,-3)的切线方程.3．激发新疑问题八 1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程2268200x y x y +-++=表示什么图形？【设计意图】在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.(六)板书设计【设计意图】 遵循简洁、明显,突出重点的设计意图,板书演示如下:五、教学反思在教学中尝试采用创设问题情景，以问题驱动、层层铺垫，帮助学生实现从被动接受知识变为主动获取知识；同时也试图改进学生的学习方式，以小组合作的方式展开，在合作中相互配合.灵活融合引导启发、数形结合、激励评价、多媒体辅助等教学方式，更好地实现教学目标.这堂课展示了一个完整的数学探究过程，提出问题、自主探究，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习.在教学过程中，不失时机的进行数学文化渗透，除了能激发学生的学习兴趣、增强学习信心外，更是体现出了数学探索原貌，让学生看到数学探索的艰难和有趣，更客观的认识圆及现实意义，这对接受和理解圆的方程大有裨益！【教案说明】（一）突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.（二）学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动，高效的完成本节的学习任务.（三）培养思维提升能力激励创新为了培养学生的理性思维，我在问题一中，设计了由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，分层次探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神.本节是一个“动眼观察，动脑思考，动手做题，共同提高”的动态生成过程.对生成性课堂的突出事件,因势利导,随机应变,适当调整教学环节；同时,教学反应性评价与反馈性评价相结合,促进学生的自我评价,勇于贯彻“成功教育，一贯教育”的理念，把握评价时机、评价主体和形式的多样化，从而结合课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态.。
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1．圆 ： 的圆心坐标和半径分别为__________；__________．
2．圆心为 且与直线 相切的圆的标准方程为．
3．以 为圆心且过点 的圆的标准方程为．
4．若点 在圆 外，则实数 的取值范围是．
5．求过点 且与 轴切于原点的圆的标准方程．
【课后巩固】
1．写出满足下列条件的圆的标准方程：
课题:2.2.1圆的方程—圆的标准方程
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．
2、会用代定系数法求圆的基本量 、 、 ．
【课前预习】
问题1．在前面我们学习了直线的方程，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程．那么，一个圆能不能用方程表示出来呢？
思考：假设货车的最大宽度为 那么货车要驶入该隧道，限高为多少？
例3、（1）已知圆的直径的两个端点是 ， ．求该圆的标准方程．
（2）已知圆的直径的两个端点是 ， ．求该圆的标准方程．
例4、求过点 ， ，且圆心 在直线 上的圆的标准方程．
【学后反思】
课题:2.2.1圆的方程—圆的标准方程检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
求圆的标准方程点 在圆 的内部，求实数 的取值范围．
7．若圆 经过点 且和直线 相切，并且圆心在直线 上，
求圆 的标准方程．
问题2．要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？
1．圆的标准方程的推导过程：
2．圆的标准方程：_________________________________________________________．
【课堂研讨】
例1、求圆心是 ，且经过原点的圆的标准方程．
例2、已知隧道的截面是半径为 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为 ，高为 的货车能不能驶入这个隧道？
（1）圆心在原点，半径为 ：；
（2）经过点 ，圆心为 ：；
（3）经过点 ，圆心为 ：；
（4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线 上：；
（5）经过点 和 ，且圆心在 轴上：．
2．求以点 为圆心，并与 轴相切的圆的标准方程．
3．已知点 和 ，求以线段 为直径的圆的标准方程．
4．已知半径为 的圆过点 ，且圆心在直线 上，