2020-2021学年四年级数学进阶班：第11讲-破解横式与竖式数字谜-测试11
小学奥数 加减法数字谜 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法数字谜【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？0191杯华24＋例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-1.加减法数字谜【考点】加法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第1题【解析】 由0+“杯”=4，知“杯”代表4（不进位加法）；再由191+“华”=200，知“华”代表9．因此，“华杯”代表的两位数是94．【答案】94【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的四个数字的总和是多少?1＋49【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第5题【解析】 149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。
于是，四个数字的总和是14＋9＝23。
【答案】23【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。
问：被加数至少是多少？【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第四届，华杯赛，初赛，第2题【解析】 从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整除。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第13讲：数字谜题(教师版)
第十三讲数字谜题------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------横式数字谜题横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。
就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。
从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。
竖式数字谜题竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
1：正确推断横式数字谜题。
2：正确推断竖式数字谜题:3：培养学生观察、分析、归纳、推理能力。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。
四年级奥数教程第3讲：横式数字谜
四年级奥数教程第3讲：横式数字谜例1：下列算式中， ○ □各代表什么数字？（1） ＋ ＋ =129解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,△=129÷3=43;（2）8×□－51÷3=478×=47+17 口=64÷:8 =8（3）36－150÷ =96÷6 把150÷☆看成一个数,得到 150÷☆=36-6, 150÷☆=30,☆=150÷30, ☆=5例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○= 。
分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O 代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值. 也可以由条件口=O+O 分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O 、的值 解法一把□=+O 代入+=6中,得 +O+=6,即30=6,O=2, 这样□=4,口-O=4-2=2 解法二由□=O+O 知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O 也 是偶数由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2. 说明此题含有两个未知数O 、口,要设法通过代入将其转化为只含有个未知数的式子,这样就可寻求突破随堂练习1：下列各式中，□代表什么数： （1）□×9＋6×□=600÷2 （2） 25×25－□÷3=610 (1)口×(9+6)=300,=300÷15, 口=20(2)625-□÷3=610, 口÷3=625-610, 口÷3=15=15×3 □=45.例3：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。
□×□=□2=□□÷□分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去 试,有三种情况(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2 根据题意列式得到4+7-5=6; 4+5-7=2 说明(1)(2)符合题意,(3)不成立 解(1)2×3=6÷1=4+7-5; (2)2×1=6÷3=4+5-7例4：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。
(完整版)小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1. 在下列竖式的口里填上合适的数：E) 口口^口H 75 口。
口♦2. 在下列各除法竖式的口里填上合适的数，使竖式成立:□ □□)□□□□口63. 在下列各式的口中填入合适的数字：⑴3□(2) 2 Q 9__X 口口日口 6 S 口口口口口口口口口S □4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各口中的数字。
“口口口口口口答案与提示1.7865 X 7= 55055;⑵ 2 [T] 9x IZ15] & S □IU 回 HU]□ □ 9 6 [r] |提示：（1）先确定乘数是11。
（2）先确定乘数的十位数是 7,再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4. 提示：由题意和竖式知，被除数+除数=709 — 21- 3= 685,再由竖式知，被除数=除数X21 + 3,所以,除数X 21 + 3+除数=685,除数X 22= 685 — 3= 682, 除数=682 + 22 = 31。
区可回回口］ HE被除数为31 X 21 + 3= 654。
填法如右式。
竖式迷（二）（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的口中填入合适的数字，使竖式成立。
2.5607 + 7=8013.3回 X ①EJ 回回□ s □m s EX □X 回7 0 □ 5 7 0 0 5分析与解：由于积的个位数是5,所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5,另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9（这是问题的“突破口” ），被乘数的个位数是5 o因为7X 9V 70V 8X 9,所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785,乘数是9（见右上式）。
例2在左下边除法竖式的口中填入适当的数，使竖式成立。
□ c □H o E导□日□匚V四函①口4 £ 4 gI □ 1 E□ □EE]~ 6分析与解：由48+ 8=6即8 X 6=48知，商的百位填6,且被除数的千位、百位分别填4, 8。
四年级奥数.计算综合.复杂数字谜(A级).学生版
一、基本概念 数字谜数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符（包括括），从而使这些数和运算符构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
数阵图定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
二、数字谜分类1、 竖式谜2、 横式谜3、 填空谜4、 幻方5、 数阵图6、 数独三、解题技巧与方法知识框架复杂数字谜竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符，只取0~9中的某个数字。
（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2 在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3 在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
小学四年级数学第13讲：数字谜题(教师版).docx
第十三讲赦g谜麵大脑体操作业完成情况知识杭理横式数字谜题横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。
就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。
从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。
竖式数字谜题竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）來进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下儿点：（1）空格中只能填写0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9,而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1,三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
教学重•难点1:正确推断横式数字谜题。
2：正确推断竖式数字谜题：3：培养学生观察、分析、归纳、推理能力。
趣味引入特色讲舞例1在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立:5+7X8+12 一4-2 = 20。
分析：等式右边是20,而等式左边算式中的7X8所得的积比20大得多。
因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式來看，7X8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7X8+12前后添上小括号，再除以4得17, 5 + 17-2二20。
答案：5+ (7X8+12) —4-2=20。
例2把1〜9这九个数字填到下面的九个□里,组成三个等式(每个数字只能填一次):分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第13讲：数字谜题(学生版)
第十三讲数字谜题------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------横式数字谜题横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。
就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。
从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。
竖式数字谜题竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
1：正确推断横式数字谜题。
2：正确推断竖式数字谜题:3：培养学生观察、分析、归纳、推理能力。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。