【必考题】初三数学上期末第一次模拟试卷(带答案)
最新九年级数学上期末第一次模拟试题附答案
一、选择题1．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．14B．12C．18D．1162．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．13B．14C．23D．343．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）A．13B．23C．19D．294．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．415B．15C．13D．2155．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°6．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为8mπ，则1个屋顶的侧面积等于（）2m．（结果保留π）A．40πB．20πC．16πD．80π7．如图，AB圆O的直径，弦CD AB⊥，垂足为M，下列结论不成立的是（）A ．CM DM =B ．CB BD =C ．ACD ADC ∠=∠ D ．OM MB = 8．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518π 9．如图，正方形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90º，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是( )A ．(-2，0)B ．(-2，10)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或( -2，10) 10．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．3C 13D 1511．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 二、填空题13．从﹣8，﹣2，1，4这四个数中任取两个数分别作为二次函数y ＝ax 2+bx +1中a 、b 的值，恰好使得该二次函数当x ＞2时，y 随x 的增大而增大的概率是_____．14．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a ，b ，则满足关于x 的方程x 2+ax +b ＝0有实数根的概率为_____．15．如图，小明和小亮两人在玩转盘游戏，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为奇数时，小明胜；数字之和为偶数时，小亮胜.那么小明获胜的概率是__________.16．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．17．如图，A ，B ，P 是半径为2的O 上的三点，45APB ∠=︒，则弦AB 的长为______．18．如图，在等边△ABC 中，AC=10，点O 在AC 上，且AO=4，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋 转60º得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．19．方程230x -=的解为___________．20．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．三、解答题21．20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．（1）若小蕊同学转动一次A 盘，求出她转出红色的概率；（2）若小津同学同时转动A 盘和B 盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．22．交大附中 各班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，九年级三班的同学在班会课上进行了一个有关垃圾分类知识竞答的活动，他们上网查阅了相关资料，收集到如下四个图标，并将其制成编号为,,,A B C D 的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同) ，他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“可回收物”的概率是（2）从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”和“有害垃圾”的概率(这四张卡片分别用它们的编号,,,A B C D 表示)23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点 M 、N ，过点N 作NE ⊥AB ，垂足为E ．（1）求证：NE 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为52，AC=6，求BN 的长． 24．如图，己知点()2,4A ，()1,1B ，()3,2C ．（1）将MBC 绕点O 逆时针旋转90°得111A B C △，画出111A B C △，并写出点C 的对应点1C 的坐标为_____；（2）画出ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △，并写出点A 的对称点2A 的坐标为______．25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．（1）若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式2205h t t =-．（1）经过多少秒后足球回到地面，（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为1 16，故选：D．【点睛】本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.2．B解析：B【分析】利用树形图进行分析可得到所有情况从而得出答案．【详解】解：画树形图如下：共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是14，故选B．3．A解析：A【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，∴两人恰好选择同一社区的概率=39=13．故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4．C解析：C【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13，∴最终停在阴影方砖上的概率为13．故选：C．【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】根据切线的性质得到OB⊥AB，OC⊥AC，求出∠BOC，分点P在优弧BC上、点P在劣弧BC上两种情况，根据圆周角定理、圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠OBA＝90°，∠OCA＝90°∵∠A＝50°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，如图，当点P在优弧BPC上时，∠BPC＝12∠BOC＝65°，当点P′在劣弧BC上时，∠BP′C＝180°﹣65°＝115°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理是解题的关键．6．B解析：B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl＝π×4×5＝20π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．7．D解析：D【分析】根据垂径定理得到CM=DM，BC BD=，AC AD=，然后根据圆周角定理得∠ACD=∠ADC，而对于OM与MB的大小关系不能判断．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，BC BD=，=，AC AD∴∠ACD=∠ADC．而无法比较OM，MB的大小，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．8．C解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A，再利用圆周角定理求得∠BOC，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A =50°，∴∠BOC =100°∵BO =2， ∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键． 9．C解析：C【分析】根据题意，分顺时针和逆时针旋转两种情况解答即可．【详解】解：由题意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，若把△CDB 顺时针旋转90º，则点D 在x 轴的负半轴上，O D =BD=2，所以点D 坐标为（﹣2，0）；若把△CDB 逆时针旋转90º，则点D 到x 轴的距离是5+5=10，到y 轴的距离是2，∴点D 的坐标为（2，10），综上，旋转后点D 的对应点D 的坐标是(2，10)或(-2，0)，故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转、正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，分顺时针和逆时针旋转两种情况是解答的关键．10．C解析：C【分析】连接BM.证明△AFE ≌△AMB 得FE=MB ，再运用勾股定理求出BM 的长即可.【详解】连接BM ，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB=BC=CD ，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称， ∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°, ∴∠BAM=∠EAF, ∴△AFE ≌△AMB ∴FE=BM.在Rt △BCM 中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴== ∴故选C. 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11．C解析：C 【分析】根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a 、b 的符号，再进行判断一次函数的图象． 【详解】解：根据二次函数图象知：开口向下，则0a < 故一次函数从左往右是下降趋势． 对称轴再y 轴左边，故02ba-< 即得：0b < 故一次函数交y 轴的负半轴． 则一次函数y ax b =+图象便为C 选项 故本题选择C ． 【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．12．B解析：B 【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：A.210x +=，是一元一次方程，故本选项不符合题意． B.220x -=，是一元二次方程，故本选项符合题意． C.21x y +=，是二元二次方程，故本选项不符合题意． D.211x x+=，该方程分式方程，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．二、填空题13．0【分析】先画出树状图共有12个等可能的结果恰好使得该二次函数当x ＞2时y随x的增大而增大的结果有0个再由概率公式即可得出答案【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果恰好使得该二次函数当x＞解析：0【分析】先画出树状图，共有12个等可能的结果，恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的结果有0个，再由概率公式即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的结果有0个，∴恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的概率为：012=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了二次函数的性质．14．【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数然后根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下﹣2 0 1 ﹣2 （0﹣2）（1﹣2）0 （﹣20）（10解析：5 6【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下﹣201﹣2（0，﹣2）（1，﹣2）0（﹣2，0）（1，0）1（﹣2，1）（0，1）2，1）、（0，﹣2）、（1，﹣2）、（1，0）这5种结果，∴满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为56，故答案为：56．【点睛】本题考查了概率的计算，列出所有可能的情况是解题关键．15．【分析】列举出所有情况根据概率公式即可得到小明获胜的概率【详解】共9种情况和为奇数的情况数有5种小明获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率正确画出树状图是解答本题的关键解析：5 9【分析】列举出所有情况，根据概率公式即可得到小明获胜的概率．【详解】共9种情况，和为奇数的情况数有5种，小明获胜的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率．正确画出树状图是解答本题的关键．16．【分析】作A点关于BC的对称点A以A点为圆心以BC的长为半径作圆连接AA交BC于E点延长AA交⊙A与点D连接BDCD则∠BDC＝∠BAC＝×60°＝30°此时AD为最大值根据等边三角形的性质可求解A解析：535【分析】作A点关于BC的对称点A'，以A'点为圆心，以BC的长为半径作圆，连接AA'交BC于E点，延长AA'交⊙A'与点D，连接BD，CD，则∠BDC＝12∠BA'C＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E＝AE＝53，A'D＝A'B＝AB＝5，进而可求解．【详解】作A点关于BC的对称点A'，以A'点为圆心，以BC的长为半径作圆，连接AA'交BC于E点，延长AA'交⊙A'与点D，连接BD，CD，则∠BDC＝12∠BA'C＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，∵△ABC是边长为5的等边三角形，∴BC＝AB＝5，∴BE=12BC=52∴A'E＝AE＝22552⎛⎫- ⎪⎝⎭=53，A'D＝A'B＝AB＝5，∴AD＝AE＋A'E＋A'D＝53＋5．故答案为53＋5．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．17．【分析】首先连接OAOB由圆周角定理即可求得∠AOB=90°又由OA=OB=2利用勾股定理即可求得弦AB的长【详解】解：连接OAOB∵∠APB=45°∴∠AOB=2∠APB=90°∵OA=OB=2∴解析：2【分析】首先连接OA ，OB ，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB 的长． 【详解】解：连接OA ，OB ，∵∠APB=45°， ∴∠AOB=2∠APB=90°， ∵OA=OB=2，∴2222AB OA OB =+=． 故答案为：22． 【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18．6【分析】根据三角形的外角性质可得∠APO=∠COD 进而可以证明△APO ≌△COD 进而可以证明AP=CO 即可解题【详解】∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD解析：6 【分析】根据三角形的外角性质可得∠APO=∠COD ，进而可以证明△APO ≌△COD ，进而可以证明AP=CO ，即可解题． 【详解】∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD ，在△APO 和△COD 中，A C APO COD OD OP ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△APO ≌△COD （AAS ）， 即AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．19．【分析】先移项然后利用数的开方直接求出即可【详解】移项得解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解要仔细观察方程的特点解析：x=【分析】先移项，然后利用数的开方直接求出即可.【详解】x=，移项得，23解得：x=故答案为：x=【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.20．1＜a≤2【分析】画出图象找到该抛物线在MN之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界利用与y交点位置可得a的取值范围【详解】解：抛物线y＝ax2＋2ax＋a−2（a＞0）化为顶点解析：1＜a≤2【分析】画出图象，找到该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y交点位置可得a的取值范围．【详解】解：抛物线y＝ax2＋2ax＋a−2（a＞0）化为顶点式为y＝a（x＋1）2−2，∴函数的对称轴：x＝−1，顶点坐标为（−1，−2），∴M和N两点关于x＝−1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（−1，0），（−1，−1），（−1，−2），（−2，0），如图所示：∵当x ＝0时，y ＝a−2， ∴−1＜a−2≤0，当x ＝1时，y ＝4a−2＞0， 即：120420a a --≤-⎧⎨⎩＜＞，解得1＜a≤2， 故答案为：1＜a≤2． 【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与y 轴交点位置是本题的关键．三、解答题21．（1）13；（2）13． 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得她赢的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：（1）∵A 盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝， ∴小蕊转出红色的概率是13； （2）∵B 盘中蓝色扇形区域所占的圆角是120°， ∴蓝色区域占整体的12013603︒=︒， ∴红色区域占整体的23， 根据题意列表如下：红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）则她赢得游戏的概率是31 93 =．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）14；（2）16．【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画出树状图列出所有等可能结果数，根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）有其他垃圾、可回收物、有害垃圾、厨房垃圾，共四张卡片，∴恰好抽到“可回收物”的概率是14；（2）根据题意画图如下：共12种等可能的结果数，其中抽到“其他垃圾”和“有害垃圾”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”和“有害垃圾”的概率21 126 ==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题时放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）见解析；（2）4．【分析】（1）连接DN,根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质证得ON⊥NE即可证明；（2）连接ON，先根据直角三角形的性质求得AB=10，再由勾股定理可求BC=8，最后由等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）如图：连接DN ∵∠ACB=90°，D 为斜边的中点， ∴CD=DA=DB=12AB ， ∴∠BCD=∠B ， ∵OC=ON ， ∴∠BCD=∠ONC ， ∴∠ONC=∠B ， ∴ON//AB ， ∵NE ⊥AB ， ∴ON ⊥NE ， ∴NE 为OO 的切线; （2）如图：连接ON ∵⊙O 的半径为52∴CD=5∵∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线， ∴BD=CD=AD=5， ∴AB=10， ∵AC=6∴BC=22106 =8 ∵CD 为直径∴∠CND=90°，且BD=CD ∴BN=NC=4．【点睛】本题主要考查圆的切线判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质等知识点，掌握圆的切线判定和性质是解答本题的关键． 24．（1）如图见解析， 1C （-2，3）；（2）如图见解析， 2A （-2，-4）． 【分析】（1）依据△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°，即可得到111A B C △；（2）依据中心对称的性质，即可画出△ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △． 【详解】（1）如图，111A B C △即为所求，点1C 的坐标为（-2，3）；（2）如图，222A B C △即为所求，点2A 的坐标为（-2，-4）． 【点睛】本题主要考查了利用旋转变换作图，解决本题的关键是掌握旋转的性质．旋转作图有自己独特的特点，旋转角度、旋转方向、旋转中心不同，位置就不同，但得到的图形全等． 25．（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多 ． 【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意可以得到关于x 的一元二次方程，解方程即可得到问题解答；（2）把每件衬衫的降价看成自变量x ，商场平均每天赢利看成因变量y ，由题意可以得到y 与x 之间的函数关系式，然后根据函数的性质可以得到问题解答 ． 【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意可以得到： （10+x ）（40-x ）=600，解之得：x=10或x=20， 因为尽快减少库存，∴每件衬衫降价20元时，商场平均每天赢利600元；（2）把每件衬衫的降价看成自变量x ，商场平均每天赢利看成因变量y ，由题意可以得到y 与x 之间的函数关系式为：y=（10+x ）（40-x ）， 配方得：()215625y x =--+， ∴当x=15时，y 取得最大值625，即当每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，且赢利为625元． 【点睛】本题考查一元二次方程与二次函数的综合运用，根据题意列出一元二次方程或函数关系式，并根据方程的解或函数的性质作答是解题关键．26．（1）4；（2）(2)2+秒或(22)-秒；（3）小明说得对，理由见解析 【分析】（1）求出0h =时t 的值即可得多少秒后足球回到地面； （2）根据高度为10米列方程可得；（3）列方程由根的判别式可作出判断．【详解】解：（1）当0h =时，22050t t -=，解得：0t =或4t =，答：经4秒后足球回到地面；（2）令220510h t t =-=，解得：2t =+2t =即经过(2+秒或(2-秒时足球距离地面的高度为10米． （3）小明说得对，理由如下：假设足球高度能够达到21米，即21h =，将21h =代入公式得：221205t t =-由判别式计算可知：2(20)4521200=--⨯⨯=-<△， 方程无解，假设不成立，所以足球确实无法到达21米的高度．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．。
初三数学上期末第一次模拟试卷带答案
一、选择题1．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ） A ．45B ．710C ．35D ．122．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件3．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）A ．415B ．15C ．13D ．2154．在四边形ABCD 中，从以下四个条件中：①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．565．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434+B ．43C ．438+D ．636．下列事件属于确定事件的为（ ） A ．氧化物中一定含有氧元素 B ．弦相等，则所对的圆周角也相等 C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列说法中，正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等9．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．26D ．4110．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；②2a +b =0；③当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；④若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm ≤a +b ．其中正确结论的个数是（ ） x … ﹣1 0 1 2 3 … y…3﹣13…A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m >二、填空题13．2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦”，现准备从万州二中校园电视台2名男主播和3名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为__________．14．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是_____．15．甲、乙、丙三人每人写好一张卡片放入一个盒子里，每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为___．16．如图，在圆O 的内接五边形ABCDE 中，40CAD ∠=︒，则B E ∠+∠=_______°．17．如图，直线AB 、CD 相交于点,30O AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为8cm ，如果⊙P 以2cm/s 的速度，由A 向B 的方向运动，那么_________秒后⊙P 与直线CD 相切.18．直角坐标系中，已知A （3，2），作点A 关于y 轴对称点A 1，点A 1关于原点对称点A 2，点A 2关于x 轴对称点A 3，A 3关于y 轴对称点A 4，……，按此规律，则点A 2019的坐标为_____．19．2251=-+-y x x 的图象不经过__________象限；20．当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根．三、解答题21．2020年庚子鼠年来临之际，一场来势汹汹的疫情，给我国带来了新的考验，疫情防控的人民战争在全国打响，举国上下团结奋斗、共克时艰，中国精神成为抗击病魔的利剑，是疫情防控战役中致胜的法宝，某医院为了鼓励工作人员抗击疫情，做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A 、B 、C 、D 的卡片，A 、B 、C 、D 四张卡片的背面分别写有“防护、抗击、团结、奋斗”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片．（1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果； （2）求摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率．22．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表： 批次 1 2 3 4 5 6 油菜籽粒数100400800100020005000发芽油菜籽粒数 a 318 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a 和b 的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）； （3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数． 23．如图，AC 为O 的直径，4AC =，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，60BAD ∠=︒，BD 与AC 的交点为E ．（1）求点O 到BD 的距离及OBD ∠的度数； （2）若2DE BE =，求cos OED ∠的值和CD 的长．24．如图，已知，点E 在正方形ABCD 的BC 边上（不与点B ，C 重合），AC 是对角线，过点E 作AC 的垂线，垂足为G ，连接BG ，DG ．把线段DG 绕着G 点顺时针旋转，使D 点的对应点F 点刚好落在BC 延长线上，根据题意补全图形． （1）证明：GC GE =；（2）连接DF ，用等式表示线段BG 与DF 的数量关系，并证明．25．某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱． （1）写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库ABCD ，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB和BC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况，∴其乘积为偶数的概率为：147，2010故选：B．【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C解析：C【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13，∴最终停在阴影方砖上的概率为13．故选：C．【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．4．C解析：C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况，分别为：①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：82123．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．5．A解析：A 【分析】以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，则DCM CAB ≅△△，根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232+，根据三角形的面积即可得到结论． 【详解】解：以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，∵60DCA MCB ==∠∠， ∴DCM ACB =∠∠， ∵DC=AC ，MC=BC ，∴DCM CAB ≅△△（SAS ）， ∴DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232， 此时面积为：434 故选：A 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D 的位置是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可. 【详解】A 、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B 、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C 、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D 、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件. 故选A. 【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.7．B解析：B【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得=BC BD，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=BC BD，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选：B．【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．D解析：D【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理一一判断即可．【详解】解：A、任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆，不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误，不符合题意；C、平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，不符合题意；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．D解析：D【分析】根据旋转的性质可得BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，进而可得△ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD＝90°，根据勾股定理可求出DE的长，即为AC的长【详解】解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE，即故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．B解析：B【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=0，∴抛物线y=ax2+bx+c经过原点；①正确；抛物线对称轴为：直线0212x+==，即12ba-=，∴2a+b=0，②正确；当y=0时，x=0或x=2且抛物线顶点坐标为（1，-1）∴抛物线开口向上，当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；③正确由以上分析可知当x=1时，y取得最小值为a+b+c若点P（m，n）在该抛物线上，则am2＋bm+c≥a+b+c．即am2＋bm≥a+b，④错误故选：B【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．B解析：B【分析】由方程有实数根即△＝b2﹣4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：14 m，故选：B．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．二、填空题13．【分析】先列表求出所有情况数然后再确定一男一女的情况数最后运用概率公式计算即可【详解】解：列表如下：男1 男2 女1 女2 女3 男1 （男1男2）（男1女1）（男1女2）（男1女3）解析：3 5【分析】先列表求出所有情况数，然后再确定一男一女的情况数，最后运用概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：所以由概率公式可得选中一男一女的概率为123= 205．5【点睛】本题主要考查了运用列表法求概率，正确的列表是解答本题的关键．14．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数其中两次都摸到红球的结果数为6种所以两次都摸到红球的概率解析：3 10【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，所以两次都摸到红球的概率＝620＝310．故答案为3 10．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：共有3个盒子有自己写的纸条的有1个所以每人摸出一张甲恰好摸到自己的卡片的概率为故答案为：【点睛】考查了概率公式解题的关键是牢记概率公式难度不大解析：1 3【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：共有3个盒子，有自己写的纸条的有1个，所以每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为13，3【点睛】考查了概率公式，解题的关键是牢记概率公式，难度不大．16．220【分析】连接CE根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD然后求解即可【详解】解析：220【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【详解】连接CE，∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝40°，∴∠B＋∠AED＝180°＋40°＝220°【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．17．3或5【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切过P 作PE⊥CD与E根据切线的性质得到PE=1cm再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm则⊙P的圆心在直线AB上解析：3或5【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．【详解】当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，∴PE=1cm ，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm ，∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8-2）cm 后与CD 相切，∴⊙P 移动所用的时间=822-=3（秒）； 当点P 在射线OB 时⊙P 与CD 相切，如图，过P 作PE ⊥CD 与F ，∴PF=1cm ，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm ，∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8+2）cm 后与CD 相切，∴⊙P 移动所用的时间=822+=5（秒）． 故答案为3或5．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．解题关键是熟练掌握以上性质. 18．（32）【分析】根据题目已知条件写出A1A2A3的坐标找出规律即可解决问题【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点为A1是（﹣32）；作点A1关于原点的对称点为A2是（3﹣2）；作点A2关于x 轴的对称点为解析：（3，2）．【分析】根据题目已知条件，写出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可解决问题．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点为A 1，是（﹣3，2）；作点A 1关于原点的对称点为A 2，是（3，﹣2）；作点A 2关于x 轴的对称点为A 3，是（3，2）．显然此为一循环，按此规律，2019÷3＝673，则点A 2019的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称点的坐标，解答此题需熟悉：两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数． 19．第二【分析】可得知该函数的图象开口向下再分别求出该函数的对称轴和与y 轴的交点利用函数的增减性即可做出判断【详解】解：对于∵a=﹣2﹤0b=5∴该函数的图象开口向下对称轴为直线x=∴当x ﹤时函数y 随x解析：第二【分析】可得知该函数的图象开口向下，再分别求出该函数的对称轴和与y 轴的交点，利用函数的增减性即可做出判断．【详解】解：对于2251=-+-y x x ，∵a=﹣2﹤0，b=5，∴该函数的图象开口向下，对称轴为直线x=54， ∴当x ﹤54时，函数y 随x 的增大而增大， 又∵当x=0时，y=﹣1，∴当x ﹤0时，y ﹤﹣1，即y ﹤0，∴函数图象不经过第二象限，故答案为：第二．【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质，属于二次函数的基础题，解答的关键是掌握二次函数的性质，利用二次函数的增减性解决问题．20．m ＜且m≠0【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0解不等式组确定m 的取值范围【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相解析：m ＜920且m≠0． 【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0，解不等式组，确定m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0，解得m ＜920且m≠0，故当m ＜920且m≠0时，关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根． 故答案是：m ＜920且m≠0． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题21．（1）树状图如图所示，见解析；（2）摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率是16． 【分析】 （1）根据题意可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的树状图可以求得摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率．【详解】解：（1）树状图如下图所示，（2）由树状图得：共有12个等可能的结果，摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的结果有2个，∴摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率是：21126=． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．22．（1）85a，0.802b =；（2）0.8；（3）4800 【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==；（2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．23．（1）1，30º；（2）12，22【分析】(1)作OF⊥BD于点F，连接OD，根据圆周角定理可得出∠DOB=120º，再由OB=OD=12AC=2，可得出∠OBD的度数，也可以得出OF的长度，（2）设BF=2x，则可表示出DF、EF的长度，从而可解出x的值，在Rt△OEF中，利用三角函数值的知识可求出∠OED的度数，也可得出cos∠OED的值，判断出DO⊥AC，然后利用等腰直角三角形的性质可得出CD的长度．【详解】（1）作OF⊥BD于点F，连接OD，∵∠BAD=60º，∴∠BOD=2∠BAD=120º，又∵OB=OD，∴∠OBD=30º，∵AC为⊙O的直径，AC=4，∴OB=OC=2，在Rt△BOF中，∵∠OFB=90º，OB=2，∠OBF=30º，∴OF=12OB=1，即点O到BD的距离等于1，（2）∵OB=OD，OF⊥BD于点F，∴BF=DF，由DE=2BE ，设BE=2x ，则DE=4x ，BD=6x,EF =x,BF=3x ，∵BF=OB•cos30º=3， ∴33,33x EF ==, 在Rt △OEF 中，∠OFE=90º，∵tan ∠OED=OF =3EF， ∴∠OED=60º,cos ∠OED=12， ∴∠BOC=∠OED-∠OBD=30º，∴∠DOC=∠DOE-∠BOE=90º，∴∠C=45º，∴CD=2OC=22．【点睛】本题考查属于圆的综合题，涉及等腰三角形的性质，三角函数值，及勾股定理等知识，解答此类综合性题目，要求我们熟悉掌握一些小知识，做到将所学的知识融会贯通，难度较大．24．补图见解析；（1）见解析；（2）2DF BG =，理由见解析【分析】（1）证明△EGC 是等腰直角三角形即可得出结论；（2）连接DG 、FG ，由“SAS”可证△BEG ≌△FCG ，得出BG=GF ，得出EF=BC=DC ，由“SAS”可证△GEF ≌△GCD ，得出∠EGC=∠DGF=90°，FG=GD ，则△DGF 是等腰直角三角形，从而得出DF=2BG ．【详解】解：补全图形如图所示，（1）∵四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ACB ＝45°，∵EG ⊥AC ，∴∠EGC=90 °∴∠ GEC= ∠ ACB=45 °∴GC ＝GE ；（2）DF =．理由如下：证明：∵△EGC 是等腰直角三角形，∴EG ＝GC ，∠GEC ＝∠ACB ＝45°，∴∠BEG ＝∠GCF ＝135°，由旋转得：DG ＝GF ，正方形 ABCD 中，AB=AD ，∠BCA=∠DCA=45°，CG=CG∴△CBG ≌△CDG （SAS ），∴∠CGB=∠CGD ， BG ＝DG ，∴BG=GF ∴∠GBC=∠GFB又∠BEG ＝∠GCF∴△BEG ≌△FCG （AAS ），∴∠BGE ＝∠CGF ，∴∠CGB ﹣∠BGE ＝∠CGD ﹣∠CGF ，即∠EGC ＝∠DGF ＝90°，∴△DGF 是等腰直角三角形，DF ∴====即DF =．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25．（1）10010y x =+，1≤x ≤24，且x 为整数；（2）超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x 元，多卖10x ，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【详解】解：（1）根据题意，得：y ＝100+10x ，由60﹣x ≥36得x ≤24，∴1≤x ≤24，且x 为整数；（2）设所获利润为W ，则W ＝（60﹣x ﹣36）（10x +100）＝﹣10x 2+140x +2400＝﹣10（x ﹣7）2+2890，∵此二次函数的二次项系数小于0，∴函数开口向下，有最大值，∴当x＝7时，W取得最大值，最大值为2890，此时售价为60-7=53（元），答：超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．【点睛】本题主要考查二次函数应用，由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．26．AB=8米，BC=12米．【分析】设AB为x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．【详解】解：设AB为x米，则BC为（36-3x）米，x（36-3x）=96，解得：x1=4，x2=8，当x=4时，36-3x=24＞22（不合题意，舍去），当x=8时，36-3x=12．答：AB=8米，BC=12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长．。
初三数学上期末一模试题含答案
初三数学上期末一模试题含答案一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形2．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61°3．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．18 4．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=5．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰6．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位 7．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 8．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 29．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3 B ．1、﹣3 C ．﹣1、﹣3 D ．1、310．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝15011．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．2412．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2二、填空题13．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．14．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.16．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．17．一元二次方程22x 20-=的解是______．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．19．若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝_____，另一个根是_____．20．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______.三、解答题21．已知二次函数y=2x2+m．（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1_________y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.23．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．24．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是1.（1）画出△ABC关于原点中心对称的得到△A1B1C1；（2）画出△ABC关于C点顺时针旋转90°的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求出B点旋转后所形成的弧线长．25．如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB 的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.2．A解析：A【解析】【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.3．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x 2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x 2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k 的值为36．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．4．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．5．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．B解析：B【解析】A. y =3x −1是一次函数，故A 错误；B. y =3x 2−1是二次函数，故B 正确；C. y =(x +1)2−x 2不含二次项，故C 错误；D. y =x 3+2x −3是三次函数，故D 错误；故选B.8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C 9．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值．【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A ．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．10．B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．11．C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.【详解】∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.12．D解析：D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．二、填空题13．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．14．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0解析：（0，﹣1） 【解析】 【分析】将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y 轴的交点坐标． 【详解】解：将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2，得y ＝﹣1， 所以抛物线与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）． 故答案为：（0，﹣1）． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y 轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．15．4-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析式再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系设横轴x 通过AB 纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点则通过画解析：42-4 【解析】 【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+， 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y=-代入抛物线解析式得出：220.52x-=-+，解得：22x=±，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.-故答案是：42 4.-【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，23）．【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1． 故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．18．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D （0解析：20 【解析】 【分析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20． 【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16， 则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2ba=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10，圆的半径为12AB=5， 在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4， 则：CD=CO+OD=4+16=20． 故答案是：20.【点睛】考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到圆的垂径定理．19．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t 根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t 再求出p 【详解】解：设方程的另一根为t 根据题意得2+t ＝﹣p2t ＝﹣2所以t ＝﹣1p ＝﹣1故答案为：解析：-1 -1 【解析】 【分析】设方程的另一根为t ，根据根与系数的关系得到2+t=-p ，2t=-2，然后先求出t ，再求出p ． 【详解】解：设方程的另一根为t ， 根据题意得2+t ＝﹣p ，2t ＝﹣2， 所以t ＝﹣1，p ＝﹣1． 故答案为：﹣1，﹣1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 20．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30°解析：30° 【解析】设圆心角为n°，由题意得：212360n π⨯=12π，解得：n=30， 故答案为30°．三、解答题21．＜；（2）8． 【解析】 【分析】 【详解】解：（1）由二次函数22y x m =+图象知：其图像关于y 轴对称 又∵点1(2,)y -在此二次函数的图象上 ∴1(2,)y 也在此二次函数的图象上 ∵当0x >时函数是增函数 ∴12y y < 故答案为：<；（2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4） ∴m = -4∵四边形ABCD 为正方形又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴 ∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形 设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0） ∵点B 在二次函数224y x =-的图象上 ∴2224n n =-解得,122,1n n ==-（舍负） ∴点B 的坐标为（2，4） ∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8． 【点睛】本题考查二次函数的图象． 22．（1）50；（2）见解析；（3）16． 【解析】 【分析】(1) 本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率. 【详解】（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）； 故答案为50；（2）B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12， 如图所示：（3）列表：A B C D AABAC AD BBABCBD∴P（选中A、B）=212=16．【点睛】本题考核知识点：统计初步，概率.解题关键点：用列表法求概率.23．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2）当＜x＜时，y＞0；（3） C点坐标为：（-1，4）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．【详解】（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．∴1427b cc-=--+⎧⎨=⎩，解得：27bc=⎧⎨=⎩，∴y=-x2+2x+7，=-（x2-2x）+7，=-[（x2-2x+1）-1]+7，=-（x-1）2+8，∴对称轴为：直线x=1．（2）当y=0，0=-（x-1）2+8，∴x-1=±，x1x2，∴抛物线与x轴交点坐标为：（，0），（，0），∴当＜x＜时，y＞0；（3）当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，∴-x2+3x+7-1=-x+1，解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），x=-1时，-x2+2x+7=4，∴C 点坐标为：（-1，4）． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C 、D 两点坐标之间的关系是解决问题的关键． 24．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）32π． 【解析】 【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用弧长公式计算即可得出结果． 【详解】解：（1）如图示，△A 1B 1C 1为所求； （2）如图示，△A 2B 2C 2为所求；（3）∵△ABC 关于C 点顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2，每个小正方形边长是1, 由题图可知，半径3BC =，根据弧长的公式得：¼2239036320BB p p ´==´． 【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置和熟悉弧长公式是解题关键． 25．（1）见解析：（2）CE ＝1． 【解析】 【分析】（1）连接AD ，如图，先证明»»CDBD =得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，根据切线的性质得到OD ⊥EF ，然后证明∠1＝∠4得到结论；（2）连接BC 交OD 于F ，如图，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，再根据垂径定理，由»»CDBD =得到OD ⊥BC ，则CF ＝BF ，所以OF ＝12AC ＝32，从而得到DF ＝1，然后证明四边形CEDF 为矩形得CE ＝1． 【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵CD＝BD，∴»»CD BD=，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵»»CD BD=，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝12AC＝32，∴DF＝52﹣32＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四边形CEDF为矩形，∴CE＝DF＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．。
初三数学上期末第一次模拟试题含答案
一、选择题1．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④ 2．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．143．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（ ）A ．25个B ．24个C ．20个D ．16个4．同时抛掷完全相同的,A B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），两个立方体朝上的数字分别为,x y ，并以此确定(,)P x y ，那么点P 落在函数29y x =-+上的概率为（ ）A ．118B ．112C ．19D ．165．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠ACB=30°，AB= 3，则阴影部分的面积（ ）A 3B 3C 3π6D 3π6- 7．如图，A ，B ，C 三点在O 上，若120ACB ∠=︒，则AOB ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒ 8．如图，EM 经过圆心O ，EM CD ⊥于M ，若4CD =，6EM =，则CED 所在圆的半径为（ ）A ．103B ．83C ．3D ．49．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．3C 13D 1511．把抛物线231y x =+向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．233y x =+B ．231y x =-C ．()2321y x =++D ．()2321y x =-+ 12．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或20二、填空题13．有四张不透明卡片，分别写有实数14，﹣1，-1-52，15，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是__．14．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．15．将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球．则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是_____．16．已知O的面积为π，则其内接正六边形的边长为______．17．如图，△ABC中，∠A=60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为______度．18．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点Q（﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为____．19．一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为__________．20．已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则11a b+＝_____．三、解答题21．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．22．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．23．如图1是某人荡秋千的情形，简化成图2所示，起始状态下秋千顶端O 与座板A 的距离为2m （此时OA 垂直于地面），现一人荡秋千时，座板到达点B （OA 不弯曲）．（1）当BOA 30∠=时，求AB 弧的长度（保留π）；（2）当从点C 荡至点B ，且BC 与地面平行，3m BC =时，若点A 离地面0.4m ，求点B 到地面的距离（保号根号）．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．25．平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，交y 轴于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C向右平移n个单位，再次落在二次函数图象上，求n的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围．26．某校园有一块正方形的空地，若从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分为花带），横向花带宽为2m，纵向花带宽为1m，栽种鲜花后剩余空地面积为42m2，求原正方形空地的边长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；③同性电荷，相互排斥，是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，是随机事件；综上，为随机事件的是①④，故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，掌握理解各定义是解题关键．2．B解析：B【分析】根据题意画出树状图，得出所有可能数和所求情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画出树状图：∵事件发生的所有可能性为12种；抽到的汉字恰为相反意义的事件为4种；∴抽到的汉字恰为相反意义的概率是：412=13， 故选：B ．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键． 3．C解析：C【分析】首先设口袋中白色棋子有x 个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根．【详解】解：设口袋中白色棋子有x 个，因为摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%， 所以，80%5x x =+ 解得：x=20 经检验，x=24是原方程的解，所以口袋中白色棋子的个数可能是20个故选：C【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%，这是解题的突破口．4．B解析：B【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=-2x+9上，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=-2x+9上，所以点P在直线y=-2x+9上的概率为31 3612.故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5．B解析：B【分析】根据确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质一一判断即可．【详解】解：（1）任意三点确定一个圆；错误，应该是不在同一直线上的三点可以确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；正确；（3）平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，直径与直径互相平分，但不一定互相垂直；（4）相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；（5）圆内接四边形对角互补；正确；故选：B．【点睛】本题考查确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S阴＝S△ABO−S扇形OBD计算即可．【详解】连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC＝OB，∠C＝30°，∴∠C＝∠OBC＝30°，∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO＝90°，AB＝3，∠A＝30°，∴OB＝ABtan30°=1，∴S阴＝S△ABO−S扇形OBD＝12×1×3−2601360π⋅＝3π6-．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．7．D解析：D【分析】在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质计算可得∠D，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，∵四边形ADBC 是⊙O 的内接四边形，∴∠D+∠ACB=180°，∵120ACB ∠=︒∴∠D=60°∴∠AOB=120°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．A解析：A【分析】如图，连接OD ，设半径为r ，则OM=6-r;再由垂径定理求出MD 的长，然后根据勾股定理解答即可．【详解】解：如图，连接OD ，设半径为r ，则OM=6-r∵EM CD ⊥∴MD=12CD=2 在Rt △MOD 中，OD=r ，OM=6-r ，MD=2 ∴222OM MD OD +=,即()22262r r -+=，解得r=103． 故答案为A ．【点睛】本题考查了圆的垂径定理和勾股定理，根据垂径定理求得MD 的长是解答本题的关键． 9．A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的两个概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确；B 、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误；C、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误；D、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C解析：C【分析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.【详解】连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴2222BC CM+=+=3213∴13故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11．A解析：A【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：把抛物线231y x =+向上平移2个单位可得233y x =+，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键． 12．B解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．二、填空题13．【解析】四个数中无理数只有则取到的数是无理数的可能性大小是 解析：14【解析】，则取到的数是无理数的可能性大小是14 14．28【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近所以用黄球的频率乘以总球数求解【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个故答案为：解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据题意画出树状图由树状图知共16种可能的结果两次摸出的球一个球是衢一个球是州的有2个根据概率公式即可算出答案【详解】如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个两次摸出的球一个球是衢一个球是解析：1 8【分析】根据题意画出树状图，由树状图知，共16种可能的结果，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个，根据概率公式即可算出答案.【详解】如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个．所以P(一个是“衡”，一个是“州”)＝18．故答案为18．【点睛】本题考查的是求事件的概率，求事件的概率时要找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.16．1【分析】首先根据圆的面积求出圆的半径再证明△AOB是等边三角形即可得到结论【详解】解：如图的面积为设半径为r∴解得∵OA=OB为等边三角形故故答案为：1【点睛】本题考查的是正多边形和圆熟知正六边形解析：1【分析】首先根据圆的面积求出圆的半径，再证明△AOB是等边三角形即可得到结论．【详解】O 的面积为π，设半径为r ，2S r ππ∴==，∴21r =，解得，1r =， ∵360606AOB ︒∠==︒，OA=OB AOB ∴为等边三角形，故1AB OA ==．故答案为：1【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键． 17．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】 根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可． 【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心， 1190906012022BOC A ， 故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 18．（12）【分析】根据题意画出图形即可解决问题【详解】如图观察图象可知P （12）故答案为：（12）【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转解题的关键是理解题意学会利用图象法解决问题属于中考常考题型解析：（1，2）．【分析】根据题意，画出图形即可解决问题．如图，观察图象可知，P'（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．19．-3【分析】根据顶点P在线段MN上移动又知点MN的坐标分别为(-1-2)(1-2)分别求出对称轴过点M和N时的情况即可判断出A点横坐标的最小值【详解】根据题意知点B的横坐标的最大值为3即可知当对称轴解析：-3【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为(-1，-2)、(1，-2)，分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点横坐标的最小值．【详解】根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为(-1，0)，当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时B点坐标为(1，0)，此时A点的坐标最小为(-3，0)，故点A的横坐标的最小值为-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考査二次函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点．20．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程解析：3【分析】根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．【详解】解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根，∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1， ∴113a b a b ab++==． 故答案为：3．【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．三、解答题21．（1）学生人数21人，画图见解析；（2）180名；（3）23． 【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可； （2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）由题意可知调查的总人数1220%60=÷=（人）所以喜爱排球运动的学生人数6035%21=⨯=（人）补全条形图如图所示：（2）∵该中学七年级共有400名学生，∴该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有()400135%20%180⨯--=名． 答：该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有180名．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率82123==． 【点睛】此题考查条形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22．（1）13；（2）23． 【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【详解】（1）三种等可能的情况数， 则恰好选中绳子AA 1的概率是13； （2）列表如下：AB AC BC A 1B 1 × √ √ A 1C 1√ × √ B 1C 1 √ √ ×6种， 则P=6293=． 23．（1）3m π；（2）127(52m -． 【分析】 （1）利用弧长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出OD ，结合图形计算即可．解：（1）AB 弧线的长度=302()1803m ππ⨯=； （2）如图，∵OB=OC ，OD ⊥BC ，∴1322BD BC ==， 在Rt △OBD 中，OD 2+BD 2=OB 2，∴2222372()2OD OB BD =-=-=， ∴点B 到地面的距离=712720.45-+=-， 答：点B 到地面的距离为127()52m -． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用、弧长的计算、勾股定理，掌握弧长公式是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示．本题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得到其变换后对应点．25．（1）234y x x =--；（2）3n =；（3）12x >-【分析】（1）把A,B 代入解析式求出b,c ，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数2+y x bx c =+的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -， ∴164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩， 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴234y x x =--．（2）依题意，点C 的坐标为()0,4-， 该二次函数图象的对称轴为322b x =-=， 设点C 向右平移n 个单位后，所得到的点为D ，由于点D 在抛物线上，∴C ，D 两点关于二次函数的对称轴32x =对称． ∴点D 的坐标为()3,4-．∴3n CD ==．（3）依题意，即当自变量取4x +时的函数值，大于自变量为x 时的函数值． 结合函数图象，由于对称轴为32x =，分为以下三种情况： ①当342x x <+≤时，函数值y 随x 的增大而减小，与题意不符； ② 当342x x <<+时，需使得33422x x -<+-，方可满足题意，联立解得1322x -<<； ③342x x ≤<+时，函数值y 随x 的增大而增大，符合题意，此时32x ≥．综上所述，自变量x 的取值范围是12x >-． 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．26．原正方形空地的边长为8m ．【分析】观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，列方程解决问题．【详解】解：设正方形空地的边长为xm ，由题意得()()2142x x --=， 化简得23400x x --=，解得1285x x ==-，，因为0x ＞，故8x =，答：原正方形空地的边长为8m ．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用—图形面积类问题，观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，由此列方程解决问题的思路是解题的关键．。
最新九年级数学上期末第一次模拟试题含答案
一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．深圳明天会下大暴雨B ．打开电视机，正好在播足球比赛C ．在13个人中，一定有两个人在同月出生D ．小明这次数学期末考试得分是80分2．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．3133．甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 和c ，若关于x 的一元二次方程230ax x c ++=有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．164．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．165．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（ ）2m ．（结果保留π）A ．40πB ．20πC ．16πD ．80π6．如图，⊙O 的直径12CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ，:1:2CP PO =，则AB 的长为（ ）A ．45B ．215C ．16D ．87．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒8．如图，△ABC 内接于☉O ，若☉O 的半径为6，∠A=60°，则BC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π9．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．22B ．23C ．3D ．3210．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是-1，3；③2a b c +=；④y 最大值43c =；其中正确的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．112．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2112x x x -+的值为（ ）． A ．-1B ．0C ．2D ．3二、填空题13．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是________．14．从﹣2，﹣1，0，13，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的方程213ax x +=-的解为非负数，且满足关于x 的不等式组12321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是_____．15．从2，-18，5中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标，点在第二象限的概率为___．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE 边长是6，则它的外接圆圆心P 的坐标是______．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB相切，则r的值是________18．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把ADE顺时针旋转90︒至ABF的位置，若2DE=，则FC=________．19．公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物线．如图是根据实际情境抽象出的图象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线26y x x=-+（单位：m）的一部分，则水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为________m．20．已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则11a b+＝_____．三、解答题21．为了更好地适应现代医学发展的需要，提高医护人员专业水平，2020年11月，福州市甲、乙、丙、丁四家医院共选派若干名医生和护士参加培训，参加培训人数情况制成了两张不完整的统计图．（1）丁医院选派的医生有______人；（2）为了了解培训成果，准备从丁医院选派的医生（男女医生人数恰好相等）中随机选择2人进行考核，若每名医生被选中的机会均等，请用列表法或树状图求出选中的两名医生中至少有一名女医生的概率．22．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．23．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：090α︒<<︒），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系：________． （2）四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论．（3）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH x =，GKH △的面积为y ，求y 与x 之间的关系，并通过“配方法”求出GKH △面积的最小值．25．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为y 平方米． （1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时当AB 为多少米时长方形花圃的面积最大，最大面积是多少？26．用一块边长为70cm 的正方形薄钢片制作一个长方体盒子．（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．当做成的盒子的底面积为2900cm 时，求该盒子的容积；（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上截去一个四边形（如图③阴影部分），②沿虚线折合后薄钢800cm时，该盒子的高．片即无空隙又不重叠地围成各盒面，求当底面积为2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【详解】A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．2．B解析：B【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得【详解】解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为：513P ；故选：B．【点睛】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．3．B解析：B【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出满足△=9-4ac≥0的有a=1，c=2或a=2，c=1，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中满足△=9-4ac≥0的结果数有2种，即a=1，c=2或a=2，c=1；∴甲获胜的概率=21=63．故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了根的判别式．4．C解析：C首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的点为：（2，3）、（3，2）、（4，3）共3种，∴点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率31124P ， 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，掌握列表法与树状图法，概率公式是解题的关键.5．B解析：B 【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解． 【详解】 解：∵2πr=8π， ∴r=4， 又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl ＝π×4×5＝20π． 故选：B ． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．6．A解析：A 【分析】连接OA ，先根据⊙O 的直径CD ＝12，CP ：PO ＝1：2求出CO 及OP 的长，再根据勾股定理可求出AP 的长，进而得出结论． 【详解】∵⊙O的直径CD＝12，CP：PO＝1：2，∴CO＝6，PO=4，∵AB⊥CD，∴AP=22OA OP- =2264-=25，∴AB＝2AP＝22545⨯=．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式2222ar d⎛⎫=+⎪⎝⎭成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．7．D解析：D【分析】连接AC，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC，∵点C为BD的中点，∴∠BAC=12∠BAD=25°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC=65°， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．8．B解析：B 【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 度数，再由弧长公式即可得出结论． 【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠A=60°， ∴∠BOC=2∠A=120°，∴BC =208161π⨯=4π． 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，利用圆周角定理及弧长公式求解是解题的关键．9．A解析：A 【分析】由△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到2BP ，即可得到答案．． 【详解】解：解：∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'， 而四边形ABCD 为正方形，BA=BC ， ∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2， ∴22． 故选：A ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．10．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.11．C解析：C【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于x=-1时，a-b+c=0，再利用b=-2a得到c=-3a，则可对③④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣b=1，2a∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正确；∵当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，而b=-2a，∴a+2a+c=0，即c=-3a，∴a+2b-c=a-4a+3a=0，即a+2b=c，所以③正确；a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以④错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．12．D解析：D 【分析】分别根据一元二次方程的根的意义和一元二次方程根与系数的关系分别得到21112210,2x x x x --=+=，变形代入求值即可得到答案．【详解】解：由题意得21112210,2x x x x --=+=，即21121x x -=，∴原式211122123x x x x =-++=+=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题13．；【分析】将黄色的部分再平均分成2份使出现每一种情况的可能性均等再利用列表法表示所有可能出现的结果进而求出相应的概率【详解】如图将黄色的部分再平均分成2份分别记作黄1黄2这样就可以列举法表示所有可能解析：49； 【分析】将黄色的部分再平均分成2份，使出现每一种情况的可能性均等，再利用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率． 【详解】 如图，将黄色的部分再平均分成2份，分别记作黄1，黄2，这样就可以列举法表示所有可能出现的开个情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两次都是黄色的有4种， ∴P 两次黄色＝49， 故答案为：49． 【点睛】本题考查用列表法求简单事件发生的可能性，列举出所有空白出现的结果情况是解决问题的关键．14．【分析】解关于的分式方程根据分式方程的解为非负数及分式有意义的条件求出的范围解不等式组由不等式组整数解的个数求出的范围再从6个数中找到同时满足以上两个条件的情况从而利用概率公式求解可得【详解】解方程解析：13【分析】解关于x 的分式方程，根据分式方程的解为非负数及分式有意义的条件求出a 的范围，解不等式组，由不等式组整数解的个数求出a 的范围，再从6个数中找到同时满足以上两个条件的情况，从而利用概率公式求解可得． 【详解】 解方程213ax x +=-得51x a =-，由题意知501a >-且531a≠-， 解得：1a <且23a ≠-， 解不等式组12321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩，得：122a x <≤， ∵不等式组只有3个整数解，∴不等式组的整数解为2、1、0，则1102a-≤<，即20a-≤<，∴在所列的六个数字中，同时满足以上两个条件的有1-、2-这2个数字，∴得关于x的方程213axx+=-的解为非负数，且满足关于x的不等式组12321x ax⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是2163=．故答案为：13【点睛】本题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果该点在第二象限的有2种情况∴该点在第二解析：13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：2163=．故答案为：13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】如图所示连接POPA 过点P 作PG ⊥OA 于点G 由正六边形推出为等边三角形进而求出OGPG 的长度即可求得P 点坐标【详解】解：如图所示连接POPA 过点P 作PG ⊥OA 于点G 则∵多边形为正六边形∴∵∴ 解析：()3,33【分析】如图所示，连接PO ，PA ，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，由正六边形OABCDE 推出OPA 为等边三角形，进而求出OG 、PG 的长度即可求得P 点坐标. 【详解】解：如图所示，连接PO ，PA ，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，则90OGP ∠=︒， ∵多边形OABCDE 为正六边形， ∴60OPA ∠=︒， ∵PO PA =，∴OPA 为等边三角形， 又∵PG ⊥OA ，∴PG 平分OPA ∠， ∴30OPG ∠=︒， 又∵OA=6，∴11163222OG OP OA ===⨯=，∴由勾股定理得：22226333PG OP OG =-=-=， ∴P 的坐标是()3,33， 故答案为：()3,33【点睛】本题考查正多边形外接圆的问题，熟练掌握正多边形的性质，灵活运用三角形相关知识解决边角关系是本题的关键.17．【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C ＝90°AC ＝3cmBC ＝4cm ∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键解析：125【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥，利用等面积法即可求解． 【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， ∴5cm AB ==， 由题意可得CD AB ⊥， ∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =， 故答案为：125． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．18．8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明CBF 三点在一条直线上又知BF ＝DE ＝2可得FC 的长【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC ＝∠D ＝90°AD ＝AB 由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°BF解析：8 【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C 、B 、F 三点在一条直线上，又知BF ＝DE ＝2，可得FC 的长． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°，BF ＝DE ＝2， ∴∠ABF ＋∠ABC ＝180°， ∴C 、B 、F 三点在一条直线上， ∴CF ＝BC ＋BF ＝6＋2＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出BF ＝DE 是解答本题的关键．19．6【分析】根据题意可以得到水珠落地点（点P ）到喷水口（点O ）的距离就是OP 的长度利用配方法或公式法求得其顶点坐标的横坐标的2倍即为本题的答案【详解】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+6x ∴解析：6 【分析】根据题意可以得到水珠落地点（点P ）到喷水口（点O ）的距离就是OP 的长度，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的横坐标的2倍即为本题的答案． 【详解】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+6x ， ∴y=-x 2+6x=-（x-3）2+9， ∴顶点坐标为：（3，9），∴水珠落地点（点P ）到喷水口（点O ）的距离为OP=3×2=6（米）， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．20．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程 解析：3【分析】根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果． 【详解】解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根， ∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1，∴113a b a b ab ++==． 故答案为：3． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．三、解答题21．（1）4；（2）56【分析】（1）根据扇形图与条形图计算出四个医院的总人数，再用总人数×24%即可求得丁医院拍出的人数，再减去护士人数即可；（2）根据题意画出树状图或列表法求得两名医生中至少有1名女医生被选中的概率. 【详解】（1）∵甲医院一共派了10人，占总人数的20%， ∴四个医院总人数=10÷20%=50（人），∴丁医院人数=50×24%=12（人），∴丁医院选派的医生人数=12-8=4（人），故答案为：4.（2）解法一：画树状图如下：由树状图可知，共有12种结果，每种结果的可能性相同，其中两名医生中至少有1名女医生被选中的有10种，∴两名医生中至少有1名女医生被选中的概率为105=．126解法二：列表如下：男男女女男——男、男女、男女、男男男、男——女、男女、男女男、女男、女——女、女女男、女男、女女、女——被选中的有10种，∴两名医生中至少有1名女医生被选中的概率为105=．126【点睛】此题考查了折线统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22．（Ⅰ）50°；（Ⅱ）20°【分析】（I）连接OA、OB，根据切线的性质可得∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四边形内角和即可求解；（II）连接CE，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACE＝90°，利用圆周角定理即可得到∠BAE＝∠BCE＝40°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可求解．【详解】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝12∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等内容，作出合适的辅助线是解题的关键．23．(1)20；（2）3；1；补图见解析；（3）1 2 .【分析】（1）根据条形图和扇形图，得到调查结果较好的人数以及所占的百分比，计算即可；（2）求出C类女生和D类男生人数即可补全条形图；（3）画出树状图得到所有可能的结果，然后找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）由条形图可知，调查结果较好的有：6+4=10人，由扇形图可知，调查结果较好的人数所占的百分比为50%，则李老师一共调查的人数为：10÷50%=20人；（2）C 类学生：20×25%=5人，则C 类女生为：5﹣2=3人，D 类男生为：20-1-2-6-4-2-3-1=1人，将条形统计图补充完整如图：（3）由题意画树形图如下：所以可能出现的结果有6种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的可能有3种，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：36=12． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时也考查了利用树状图或列表法求概率． 24．（1）BH CK =；（2）不变，证明见解析；（3）2482x x y -+=；2 【分析】（1）连接CG ，可通过证明KCG HBG ≅△△则可证得BH=CK ；（2）由KCG HBG ≅△△可得它们的面积相等，进而得出四边形CHGK 的面积不变； （3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ，利用等腰三角形的性质和勾股定理可求得222248GH GQ QH x x =+=-+，再利用KCG HBG ≅△△证得KGH 为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式可得到y 与x 之间的关系式，然后利用二次函数的最值求法即可解答．【详解】（1）连接CG ，如图：∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴CG BG =，45ACG CBG ∠=∠=︒，90CGB ∠=︒， ∵90KGC CGF ∠+∠=︒，90CGF FGB ∠+∠=︒，∴KGC FGB ∠=∠，∴在KCG △与HBG 中，KCG HBG CG BGCGK BGH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()KCG HBG ASA ≅△△，∴BH CK =，故答案为：BH=CK ．（2）∵KCG HBG ≅△△，∴CGK S △=GHB S∴CHGK CGK CGH S S S =+△△四边形CGH GHB S S =+△△CGB S =△12ABC S =△ 4=．故四边形CHGK 面积不变，为4．（3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ，∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴2GQ =，2BQ =， ∴2QH x =-．故222248GH GQ QH x x =+=-+．由（1）可知GH KG =，又∵90KGH ∠=︒，∴GKH △为等腰直角三角形， ∴212GKH S GH =⨯△， ∴2482x x y -+=． ∵旋转角度为090α<<︒，∴x 的取值范围为02x <≤．又GKH △的面积：2482x x y -+= 2(2)42x -+= 2(2)2(02)2x x -=+<≤ ∵()220x -≥， ∴022y ≥+=（当x=2时取等号）．故GKH △面积最小值为2．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的性质，通过全等三角形将面积进行转换是解答的关键，综合性很强，平时应加强对各知识的综合运用．25．（1）()232408y x x x =-+<<；（2）当5x = 时，45max y =平方米．【分析】（1）花圃的面积＝AB×（篱笆长－3AB ），根据边长为正数可得自变量的取值范围；（2）先结合（1）及AD 不大于9可得自变量的取值范围，再根据二次函数图像性质，在自变量范围内变化取最值．【详解】解：（1）∵(2)·43S BC AB x x ==－，∴2324y x x =-+，由题意00AB BC >>，，即02430x x >>，－，解得08x << ；（2）∵墙的最大可用长度为9米，即02439x <≤－ ，解得，58x ≤<，∴()232458y x x x -+=≤<， 二次函数图像开口向下，对称轴为()24423x =-=⨯-， 58x ≤<在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，∴当5x ＝时，长方形花圃的面积最大，235448=45y =+⨯-（-），∴当AB 为5米时，长方形花圃的面积最大，最大面积是45平方米．【点睛】本题主要考查实际问题与二次函数图形问题、二次函数的最值、一元一次不等式等．得到BC 边长的关系式和熟练掌握二次函数图像的性质是解答本题关键；得到自变量的取值是解本题的易错点．26．（1）18000cm 3；（2）15cm【分析】（1）根据图中给出的信息，设四个相同的小正方形边长为x ，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据底面积=900即可得到方程，求解即可；（2）该盒子的高为y ，根据底面积为800列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设四个相同的小正方形边长为x ，由题意可得：（70-2x ）2=900，解得：x 1=20，x 2=50（舍），∴该盒子的容积为900×20=18000cm 3；（2）设该盒子的高为y ， 根据题意得：()7027028002y y -⨯-=， 解得：y 1=15，y 2=55（舍）， 因此当底面积是800平方厘米时，盒子的高是15厘米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际运用，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．。
【人教版】九年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1，A 2，B 1，B 2中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）A ．34B ．13C ．23D ．122．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查3．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C ．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D ．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率4．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B ．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，过B ，C 两点的O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交O 于点F ．连接BF ，CF ，若135EDC ∠=︒，2AE =，4BE =，则CF 的值为（ ）．A ．10B ．22C ．23D ．3 6．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ） A ．13cm B ．12cm C ．11cm D ．10cm 7．如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为1L ，n 个小半圆弧长的和为2L ，大半圆的弦AB ，BC ，CD 的长度和为3L ．则（ ）A ．123L L L =>B ．123L L L =<C ．无法比较1L 、2L 、3L 间的大小关系D ．132L L L >> 8．如图，ABC 的顶点A 是O 上的一个动点，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，边AC ，AB 分别交O 于点E ，D ，分别过点E ，D 作O 的切线交于点F ，且点F 恰好在边BC 上，连接OC ，若O 的半径为6，则OC 的最大值为（ ）A 393B ．2103C ．353D ．539．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68°10．如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为 （ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105° 11．函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋a ，在第一象限内y 随x 的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（ ） A ． B ．C ．D ．12．当分式2369x x x --+的值为0时，则x 等于（ ） A ．3 B ．0 C ．3± D ．-3二、填空题13．如图所示的转盘分成8等份，若自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_______．14．一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________．15．已知a 为正整数，且二次函数()273y x a x =+-+的对称轴在y 轴右侧，则a 使关于y 的分式方程4211ay y y y--=--有正整数解的概率为_______． 16．如图，已知点,,A B C 在O 上，若50ACB ∠=，则AOB ∠=_____________________度．17．如图，在平面直角坐标系中，点1P 的坐标22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP 、5OP ，……，n OP （n 为正整数），则点2020P 的坐标是_________．18．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线．19．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．20．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．参考答案三、解答题21．为贯彻落实全市城乡“清爽行动”暨生活垃圾分类攻坚大会精神，积极创建垃圾分类示范单位，我校举行了一次“垃圾分类”模拟活动. 我们将常见的生活垃圾分为四类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，且应分别投放于4种不同颜色的对应垃圾桶中. 若在这次模拟活动中，某位同学将两种不同类型的垃圾先后随意投放于2种不同颜色的垃圾桶．（1）请用列表或画树状图表示所有可能的结果数；（2）求这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率.22．在一只不透明的布袋中装有红球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）．23．如图，在直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2），（1）写出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标：______；（2）判断点()5,2D -与圆M 的位置关系．24．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 以点O 为对称中心的中心对称图形△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出点P 的坐标．25．某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x 3- 52- 2- 1- 0 1 2 52 3 y 3 54 0 1- 0 1- 0 54 3请画出该函数图象的另一部分；（2）观察函数图象，写出2条函数的性质__________________；（3）进一步探究函数图象发现：①方程22||0x x -=的实数根为____________；②方程22||2x x -=有____________个实数根．③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围____________．26．某种品牌的衬衫，进货时的单价为50元．如果按每件60元销售，可销售800件;售价每提高1元，其销售量就减少20件．若要获得12000元的利润，则每件的售价为多少元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【详解】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：21 =42．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．2．C解析：C【解析】试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；．选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；．选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；．故选C．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．3．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； B 、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；C 、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263≈，故此选项正确； D 、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误； 故选：C ．【点睛】 考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．4．C解析：C【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答．【详解】解：A ．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50,不是50名学生的视力，故此项错误；B ．若一个游戏的中奖率是2%，2%是概率而不是做50次这样的游戏一定会中奖，故此项错误；C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件是随机事件，故此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念． 5．A解析：A【分析】由四边形BCDE 内接于⊙O 知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC ，由EF 是⊙O 的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE ，再根据四边形BECF 是⊙O 的内接四边形知∠AEC=∠BFC ，从而证△ACE ≌△BCF 得AE=BF ，根据Rt △ECF 是等腰直角三角形知EF 2=20，继而可得答案．【详解】∵四边形BCDE 内接于O ，且135EDC ∠=︒，∴18045EFC ABC EDC ︒∠=∠=-∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴ABC 是等腰三角形，∴AC BC =， 又∵EF 是O 的直径， ∴90EBF ECF ACB ∠=∠=∠=︒，∴BCF ACE ∠=∠，∵四边形BECF 是O 的内接四边形，∴AEC BFC ∠=∠，∴()ACE BFC ASA ≅△△，∴AE BF =，Rt BEF △中，22222224220EF BF BE BE AE =+=+=+=，Rt ECF △中，45EFC ∠=︒，∴CE CF =，∴2222220CE CF CF EF +===，∴210CF =， ∴CF =故选:A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．6．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】 解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高12．故选：B ．【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．A解析：A【分析】利用圆周长公式计算1L 和2L 的长．根据圆周长公式分别写出1L 和2L 的表达式进行比较，再根据“两点之间线段最短的性质”得出13L L >，即可选出答案．【详解】解：设n 个小半圆半径依次为1r ，2r ，⋯，n r ．则大圆半径为()12n r r r ++⋯+()112n L r r r π∴=++⋯+，212n L r r r πππ=++⋯+()12n r r r π=++⋯+，12L L ∴=；根据“两点之间线段最短的性质”可得：13L L >，123L L L ∴=>．．故选A ．【点睛】本题考查了半圆弧长的计算，两点之间线段最短的性质，是基础题，难度不大． 8．A解析：A【分析】先推出∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE ，OD ，OF ，证明Rt △EFO ≌Rt △DFO ，得到∠EOF=∠DOF=30°，根据EO=6，在Rt △EFO 中，∠EOF=30°，得出EF=C 在以EF 为直径的半圆上，设EF 中点为G ，得出当OC 经过半圆圆心G 时，OC 最长，即OC 的值最大，求出OG ，CG 即可得出答案．【详解】在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠DAE 是DE 所对的圆周角，∠DOE 是DE 所对的圆心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE ，OD ，OF ，∵过点E，D作O的切线交于点F，∴∠FEO=∠FDO=90°，∴在Rt△EFO和Rt△DFO中EO DO FO FO=⎧⎨=⎩，∴Rt△EFO≌Rt△DFO（HL），∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，∴EF=23又∵点F恰好是腰BC上的点，∠ECF=90°，∴点C在以EF为直径的半圆上，∴设EF中点为G，则EG=FG=CG=12EF=12×233，∴当OC经过半圆圆心G时，OC最长，即OC的值最大，在Rt△OEG中，OE=6，3∴22OE EG+39，∴393故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆的性质，证明Rt△EFO≌Rt△DFO是解题关键．9．B解析：B【分析】由旋转性质得到∠D和∠DCF的度数，再由外角性质得到∠EFC的度数即可．【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．10．C【分析】直接根据四边形AEHB 的四个内角和为360°即可求解．【详解】解：∵将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，∴∠BAE =35°，∠E =90°，∠ABD =45°，∴∠ABH =135°，∴∠DHE =360°-∠E -∠BAE -∠ABH =360°-90°-35°-135°=100°．故选C ．【点睛】此题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理，正确找出旋转角是解题关键． 11．B解析：B【分析】先根据二次函数y ＝ax 2的增减性确定出 a >0，然后判断出二次函数的开口方向，再根据一次函数的性质确定出一次函数图象经过的象限与 y 轴的交点，然后判断即可．【详解】解：∵函数y ＝ax 2在第一象限内y 随x 的减小而减小，∴a ＞0，∴y ＝ax 2的图象经过原点且开口方向向上，y ＝ax ＋a 经过第一三象限，且与y 轴的正半轴相交．A ． 二次函数开口向上，一次函数与y 轴的负半轴相交，不符合题意B ．二次函数开口向上，一次函数与y 轴的正半轴相交，符合题意C ．二次函数开口向下，一次函数与y 轴的负半轴相交，不符合题意D ．二次函数开口向下，一次函数与y 轴的正半轴相交，不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，是基础题，根据二次函数的增减性确定出 a 是正数是解题的关键．12．D解析：D【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．【详解】 依题意得：230690x x x ⎧-⎨-+≠⎩＝， 解得x ＝−3．故选：D本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得【详解】解：由图可知自由转动转盘一次停止后指针落在阴影区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现解析：5 8【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．【详解】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是58，故答案为：58．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可确定摸到白球的概率【详解】解：盒子中装有9个大小相同的乒乓球其中3个是黄球6个是白球则摸到白球的概率是：故答案为【点睛】本题考查概率的求法与运用正确应用概率公式解析：2 3【分析】用白球的个数除以球的总个数，即可确定摸到白球的概率．【详解】解：盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，则摸到白球的概率是：62 93 ．故答案为23．【点睛】本题考查概率的求法与运用，正确应用概率公式是解答本题的关键．15．【分析】利用二次函数对称轴公式求得从而确定a所有的正整数解然后解关于y的方程得然后确定符合题意的a的值然后根据概率公式求解【详解】解：由题意可知：解得因为为正整数∴a可以取123456共6种等可能结解析：1 3【分析】利用二次函数对称轴公式求得72a-->，从而确定a所有的正整数解，然后解关于y的方程，得21ya=-，然后确定符合题意的a的值，然后根据概率公式求解．【详解】解：由题意可知：72a-->，解得7a<因为a为正整数，∴a可以取1，2，3，4，5，6共6种等可能结果解4211ay yy y--=--化为：42(1)ay y y---=-解得：21 ya=-当a=2或3时，y有正整数解，符合题意共2种∴a使关于y的分式方程4211ay yy y--=--有正整数解的概率为21=63故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了根的判别式和分式方程的解．16．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角∠ACB=50°∴∠AOB=100°故答案是：100°【点睛】本题考查的是圆周角定理熟知在同圆或等圆中解析：100【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．故答案是：100°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．17．（0-22019）【分析】根据题意得出OP1=1OP2=2OP3=4如此下去得到线段OP3=4=22OP4=8=23…OPn=2n-1再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上进解析：（0，-22019）【分析】根据题意得出OP 1=1，OP 2=2，OP 3=4，如此下去，得到线段OP 3=4=22，OP 4=8=23…，OP n =2n-1，再利用旋转角度得出点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，进而得出答案．【详解】解：∵点P 1的坐标为22⎛ ⎝⎭，将线段OP 1绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 1；∴OP 1=1，OP 2=2，∴OP 3=4，如此下去，得到线段OP 4=23，OP 5=24…，∴OP n =2n-1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8=252…4，∴点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，正好在y 轴负半轴上，∴点P 2020的坐标是（0，-22019）．故答案为：（0，-22019）．【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P 2014的坐标与点P 6的坐标在同一直线上是解题关键．18．①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°可得①进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB 连接OD 然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解【详解】解：∵是的直径∴∠ADB=90°∴AD ⊥BC 故①解析：①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°，可得①，进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB ，连接OD ，然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BC ，故①正确；∵点D 是BC 的中点，∴AC=AB ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ，∠CAD=∠BAD ，∵DE ⊥AC ，∠CDA=90°，∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴EDA C ∠=∠，∴EDA B ∠=∠，故②正确； ∵12OA AB =， ∴12OA AC =，故③正确； 连接OD ，如图所示：∵OD=OA ，∴∠ADO=∠DAO ，∴∠ADO=∠EAD ，∴∠ADO+∠EDA=90°，∴ED 是⊙O 的切线，故④正确；∴正确的有①②③④；故答案为①②③④．【点睛】本题主要考查切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．19．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法 解析：3【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=，∴1h =-，4k =∴143h k +=-+=故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．20．0或【分析】需要分类讨论：①若则函数为一次函数；②若则函数为二次函数由抛物线与轴只有一个交点得到根的判别式的值等于0且m 不为0即可求出m 的值【详解】解：①若则函数是一次函数与x 轴只有一个交点；②若则 解析：0或14 【分析】需要分类讨论：①若0m =，则函数为一次函数；②若0m ≠，则函数为二次函数．由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m 的值．【详解】解：①若0m =，则函数1y x =+，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若0m ≠，则函数21y mx x =++，是二次函数．根据题意得：140m ∆=-=，解得：14m =． 故答案为：0或14． 【点睛】 本题考查抛物线与x 轴的交点，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）112. 【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有情况数即可；（2）根据（1）中的数据，求出概率即可．【详解】解：（1）根据题意，画树状图得：由列表可知，一共有12种结果.（2）跟据（1）中的数据可知，正确的投放，只有一种，所以这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率为112．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题，熟悉相关性质是解决本题的关键．22．（1）“摸出的球恰是黄球”的概率为13；（2）“摸出的球恰是一红一黄”的概率为23．【分析】（1）用黄球个数除以球的总个数即可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及“摸出的球恰是一红一黄”的情况数，继而根据概率公式计算可得．【详解】（1）由于袋子中一共有4个球，其中黄球只有1个，所以“摸出的球恰是黄球”的概率为：13；（2）画树状图得：则共有6种等可能的结果，其中“摸出的球恰是一红一黄”的有4种，所以“摸出的球恰是一红一黄”的概率为：42 63 ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）（2，0）；（2）在圆内．【分析】（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M，根据图形即可得出点M的坐标；（2）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内．【详解】（1）如图1，点M就是要找的圆心；圆心M 的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（2）圆的半径AM =2224+=25．线段MD =22(52)2-+=13＜25，所以点D 在⊙M 内．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M 的坐标是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，点P 的坐标（2，0）．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接BA′交x 轴于点P ，连接PA ，此时PA+PB 的值最小．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）如图，点P 即为所求，点P 的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，轴对称-最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）①函数图象是轴对称图形，关于y 轴对称；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）①12x =-，20x =，32x =；②2；③10a -<<【分析】（1）描点、连线即可得到函数的图象；（2）根据函数图象得到函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（3）①根据函数图象与x 轴的交点位置，即可得到结论；②如图，根据y=x 2-2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是-1＜a ＜0．【详解】解：（1）如图所示；（2）由函数图象知：①函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；故答案为：①函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大； （3）①由函数图象知：函数图象与x 轴的交点所对应的数为-2，0，2，所以方程x 2-2|x|=0的实数根为12x =-，20x =，32x =；②如图，∵y=x 2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x 2-2|x|=2有2个不相等的实数根；③由函数图象知：∵关于x 的方程x 2-2|x|=a 有4个不相等的实数根，∴a 的取值范围是-1＜a ＜0，故答案为：12x =-，20x =，32x =；2；-1＜a ＜0．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了观察函数图象的能力． 26．每件的售价为70元或80元．【分析】要求衬衫的单价，就要设每件的售价为x 元，则每件衬衫的利润是（x-50）元，销售服装的件数是[800-20（x-60）]件，以此等量关系列出方程即可．【详解】解:设每件的售价为x 元，根据题意，得()()50800206012000 ,x x ⎡⎤⎣⎦---=化简整理，得215056000x x -+=()70800()x x --=1270,80x x ∴==答:每件的售价为70元或80元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
【必考题】初三数学上期末模拟试题及答案(1)
【必考题】初三数学上期末模拟试题及答案(1)一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ）A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．13x 2=，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0= 2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒3．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．85．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞47．以3942c x ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c 8．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 9．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 210．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、3 11．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜112．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件 二、填空题13．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.14．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．15．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．16．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．17．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．18．一元二次方程22x 20-=的解是______．19．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 20．已知二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围_____．三、解答题21．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数514．∵514-=，∴514是“差数”，∴()()5141514F =⨯-=．（1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE 的长．24．如图，二次函数2y ax bx =+的图象经过点()2,4A 与()6,0B ． ()1求a ，b 的值；()2点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为(26)x x <<，写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．25．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0， 解得：x 1=0，x 2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线∴∠CAB=90︒,又∵50C ∠=︒∴∠ABC=90︒-50︒=40︒又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40︒又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40︒+40︒=80︒故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.3．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0，∴方程x2+x﹣14＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．5．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别6．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x ＜4．故选B ．7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵32x ±= ∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．8．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．C解析：C【解析】【分析】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C 10．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值．【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A ．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．11．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->V ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 12．D解析：D【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故BC. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D. 二、填空题13．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB ′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB 而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB而根据旋转的性质可知S 半圆AB′＝S 半圆AB∴S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′而由题意可知AB ＝12，∠BAB′＝60°即：S 阴影＝26012360π⋅⋅＝24π 故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.14．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．15．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201 解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴2234+，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．－3＜x ＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1一个交点为（10）可推出另一交点为（﹣30）结合图象求出y ＞0时x 的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1已知一个交点为（1解析：－3＜x ＜1 【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围． 解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0）， 根据对称性，则另一交点为（﹣3，0）， 所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1． 故答案为﹣3＜x ＜1． 考点：二次函数的图象．17．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义 解析：240x x -=【解析】 【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可. 【详解】可以是240x x -=，22x x -=0等. 故答案为：240x x -= 【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.18．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1． 故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．19．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2 【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球， ∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34， ∴6364n =+， 解得：n=2． 故答案为2．20．k ＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y ＝0则kx2﹣6x ﹣9＝0∵二次函数y ＝kx2﹣6x ﹣9的解析：k ＞﹣1且k ≠0．【解析】 【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于k 的不等式，通过解不等式即可求得k 的取值范围． 【详解】令y ＝0，则kx 2﹣6x ﹣9＝0．∵二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点， ∴一元二次方程kx 2﹣6x ﹣9＝0有两个不相等的解，()()206490k k ≠⎧⎪∴⎨=--⨯->⎪⎩n ， 解得：k ＞﹣1且k ≠0． 故答案是：k ＞﹣1且k ≠0． 【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x 轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题． ．三、解答题21．（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【解析】 【分析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解； （2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解． 【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ， ∴()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∴个位上的数字为：633-=， ∴633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220， ∴101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=． 【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25 【解析】 【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可． 【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆； （2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=， 解得，10t =（舍去），20.25t =， ∴25a =， ∴a 的值为25． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．23．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125． 【解析】 【分析】（1）连接AD ，OD ，根据已知条件证得OD ⊥DE 即可； （2）根据勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）相切， 理由如下： 连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD ⊥BC ． ∵AB=AC ，∴CD=BD=12BC ． ∵OA=OB ， ∴OD ∥AC ．∴∠ODE=∠CED ． ∵DE ⊥AC ，∴∠ODE=∠CED=90°． ∴OD ⊥DE ． ∴DE 与⊙O 相切．（2）由（1）知∠ADC=90°， ∴在Rt △ADC 中，由勾股定理得, 222211()5(6)22AC BC -=-⨯=4．∵S ACD =12AD•CD=12AC•DE ， ∴12×4×3=12×5DE ． ∴DE=125． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．24．（1）123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩，（2）228(4)16S x x x =-+=--+，最大值为16．【解析】 【分析】（1）将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，用待定系数法可求得；（2）过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+V V V ，S 关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，再求二次函数的最值即可.【详解】解：()1将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，得{4243660a b a b +=+=，解得：123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩；()2如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，1124422OAD S OD AD =⋅=⨯⨯=V ；()11422422ACD S AD CE x x =⋅=⨯⨯-=-V ；22111436222BCD S BD CF x x x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭V ， 则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+V V V ，S ∴关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，228(4)16S x x x =-+=--+Q ，∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值. 25．（1）34.（2）公平. 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.。
【必考题】初三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)
【必考题】初三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61°2．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ．16(1+2x)=25B ．25(1-2x)=16C ．25(1-x)²=16D ．16(1+x)²=253．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣54．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．抛物线2y ax bx c =++经过点(1，0)，且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a-3b+c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A．43B．63C．23D．87．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A．AC BCAB AC=B．2·BC AB BC=C．51ACAB-=D．0.618≈BCAC8．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．359．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根10．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．14B．12C．23D．3411．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为( )A．10B．8C．5D．312．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )A．－1＜x＜2B．x＞2C．x＜－1D．x＜－1或x＞2二、填空题13．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.14．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2．15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOE ＝78°，点C 、D 是弧BE 的三等分点，则∠COE ＝_____．16．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．17．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．19．函数 2y 24x x =-- 的最小值为_____.20．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．三、解答题21．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用35y x =+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？22．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧A m B的长.23．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.24．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。
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【必考题】初三数学上期末第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R 2．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ）A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0= 3．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒4．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A ．（24−254π）cm 2B ．254πcm 2C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．126．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=7．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 8．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位9．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象10．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3 B ．1、﹣3 C ．﹣1、﹣3 D ．1、311．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝15012．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）A ．14B ．12C ．23D ．34二、填空题13．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．14．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．15．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．16．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．17．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．18．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.19．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．20．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．三、解答题21．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的横坐标x ，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的纵坐标y ．（1）画树状图或列表，写出点P 所有可能的坐标；（2）求出点P 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．22．某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在如图的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？23．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．24．在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线()20y ax bx c a =++<经过点A 、B ．(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值．(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围． (3)如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知：如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动． （1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于6cm 2？ （2）在（1）中，△PQB 的面积能否等于8cm 2？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB ，BC 的垂直平分线即可得到答案．【详解】解：作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图，它们都经过Q ，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0， 解得：x 1=0，x 2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ， 则2AC =5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．5．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 7．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．8．A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0）， 因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.10．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．11．B解析：B【解析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．12．B解析：B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是612=12，故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．14．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离15．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0解析：（0，﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．16．2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得：1+m=3解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论． 详解：设方程的另一个根为m ， 根据题意得：1+m=3， 解得：m=2． 故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键． 17．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n ＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键解析：90 【解析】 【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案． 【详解】设这个扇形的圆心角为n °，则6180n π⋅＝3π， 解得，n ＝90， 故答案为：90． 【点睛】考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.18．1【解析】【分析】【详解】若x1x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；∴x1+x2=2m ；x1·x2=m2−m−1∵x1+x2=1-x1x2∴2m=1-(m2−m−1)解得：m1=-解析：1 【解析】 【分析】 【详解】若x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2-m-1=0的两个实数根； ∴x 1+x 2=2m ；x 1·x 2= m 2−m−1， ∵x 1+x 2=1-x 1x 2， ∴2m=1-(m 2−m−1)， 解得：m 1=-2，m 2=1.又∵一元二次方程有实数根时，△ 0≥， ∴22(2)4(1)0m m m ----≥,解得m≥-1， ∴m=1. 故答案为1. 【点睛】（1）若方程()20?0ax bx c a ++=≠的两根是12x x 、，则1212bcx x x x a a+=-⋅=，，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=24b ac -0≥.19．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2） （男1女1 解析：23【解析】 【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得． 【详解】解：所有可能的结果如下表：的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23， 故答案为23． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s 的最大值即可得【详解】∵s＝60t ﹣15t2＝﹣t2+60t ＝﹣（t ﹣20）2+600∴当t ＝20时s 取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．【详解】∵s＝60t﹣1.5t2，＝﹣32t2+60t，＝﹣32（t﹣20）2+600，∴当t＝20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.三、解答题21．（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）1 8【解析】【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：因此点P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种．（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，∴点P 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为21168=． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．22．（1）y ＝﹣10x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元 【解析】 【分析】（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y 与x 的关系式；（2）利用x 可表示出p ，再利用二次函数的性质可求得p 的最大值． 【详解】（1）设一次函数解析式为y =kx +b (k ≠0)， 由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，300)， 代入解析式可得3040040300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10700k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为y =﹣10x +700；（2）设利润为p 元，由（1）可知每天的销售量为y 千克，∴p =y (x ﹣20)=(﹣10x +700)(x ﹣20)=﹣10x 2+900x ﹣14000=﹣10(x ﹣45)2+6250． ∵﹣10＜0，∴p =﹣10(x ﹣45)2+6250是开口向下的抛物线， ∴当x =45时，p 有最大值，最大值为6250元，即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y 与x 的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法．23．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25 【解析】 【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可． 【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆； （2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=， 解得，10t =（舍去），20.25t =， ∴25a =， ∴a 的值为25． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．24．(1)21b a =+；2c =；(2)102a -≤<；(3)存在，点()1,2P -或()1-+或(1--.【解析】 【分析】(1)求出点A 、B 的坐标，即可求解；(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而21b a =+，即：2102a a+-≥，即可求解； (3)过点P 作直线l AB P ，作PQ y P 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，111222PAB S AB PH PQ ∆=⨯⨯=⨯⨯=，则1P Q y y -=，即可求解．【详解】(1)2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为()2,0-、()0,2，则2c =，则函数表达式为：22y ax bx =++，将点A 坐标代入上式并整理得：21b a =+；(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02bx a=-≥，而21b a =+， 即：2102a a +-≥，解得：12a ≥-，故：a 的取值范围为：102a -≤<； (3)当1a =-时，二次函数表达式为：22y x x =--+，过点P 作直线l AB P ，作PQ y P 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，∵OA OB =，∴45BAO PQH ∠=∠=︒，112221222PAB S AB PH PQ ∆=⨯⨯=⨯⨯=，则1P Q y y -=，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：1P Q y y -=，设点()2,2P x x x --+，则点(),2Q x x +，即：2221x x x --+--=±， 解得：1x =-或12-±故点()1,2P -或 ()12,1-或(12,2---. 【点睛】主要考查二次函数和与几何图形．解题关键在于要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 25．（1）2或3秒；（2）不能. 【解析】 【分析】（1）设经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于6cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解．（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm 2． 【详解】（1）设 经过x 秒以后△PBQ 面积为6cm 2，则12×（5﹣x ）×2x=6，整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则1×（5﹣x）×2x=8，2整理得：x2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，故△PQB的面积不能等于8cm2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．。