《第24章-圆》复习课件

则内切圆半径（1）r s ，其中p 1（a b c）；
p
2
（2）C 90，则r 1（a b c） 2
r
r
记住：在具体计算时往往用到的是面 积法和方程思想
三.正多边形:
A
B
１叫.做中这心个：正一多个边正形多的边中形心外．接圆的圆心F O
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这
个正多边形的半径．
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
a 侧面
底面
1、 扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求 扇形的面积和周长.
2、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时, 传送带上的物体A平移的距离为______.
A
3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l上，按顺
第24章圆知识体系复习
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系
圆
正多边形和圆
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
1、如图,已知⊙O的半径OA长 为5,弦AB的长8,OCA⊥C=ABBC于C, 则OC的长为 ___3____.
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
15
3.6
作圆的直径与找90度的圆周 角也是圆里常用的辅助线
A
B
•
O C
D
3.如图在比赛中,甲带球向对方球门 PQ进攻,当他带球冲到A点时,同伴乙 已经助攻冲到B点,此时甲是直接射门 好,还是将球传给乙,让乙射门好?为什 么?
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这
个正多边形的半径．
EG
3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角．
4.边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距．
C
D
3 正多边形和圆
E
D
（1）.有关概念
（2）.常用的方法
F
中心角
O.
半径R
C
（3）.正多边形的作图
边心距r 边
A
D P
C
.o
F
E
B
5 ． 如 图 ， 已 知 △ABC 的 三 边 长 分 别 为 AB=4cm ， BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分 别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。
7．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B
（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐
B
3.如图,是某机械厂的一种零件平面图.
(1)请你根据所学的知识找出该零件所在圆的 圆心(要求正确画图,不写做法,保留痕迹).
(2)若弦AB=80cm,AB的中点C到AB的距离是 20cm,求该零件所在的半径长.
基础题：
1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是正__方__形__. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,
说明你的理由.
三角形的外接圆与内切圆:
A．
A
B． O．
．
C
B
．
O C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
特别的:
等边三角形的外心与内心重合. 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
A
O
B
D
C
二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有___无__数___个 2.过两点的圆有___无___数___个，这些圆的圆心
A
O
半径 弦心距
C 半弦长 B
E
2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。
O
D
A
B
C
C
O
反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A
B
圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可根据 垂径 定理D求出第三个量：
3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝ AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
EG
3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角．
4.边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距．
C
D
的都在_连__结__着__两_点__的__线__段_ 的垂直平分线 上.
3.过三点的圆有___0_或__1________个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等）
5.锐角三角形的外心在三角形__内__，直角三角
形的外心在三角形__在_斜边的中点上 _，钝角
半径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？
B D
C
E·
A
2.如图,OA是⊙O的半径,已知AB=OA,试探 索当∠OAB的大小如何变化时点B在圆内?
点B在圆上?点B在圆外?
O•
A
B
1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交 BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 试说明:AC是⊙D的切线.
A
D
(1)DC=AD+BC
E (2) ∠DOC=900
O
C B
专题一：与圆有关的辅助线的作法：
辅助线， 莫乱添，
弦与弦心距， 亲密紧相连；
规律方法记心间；
圆半径，
切点和圆心，
不起眼，
连结要领先；
角的计算常要连， 遇到直径想直角，
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
本 第1部分 圆的基本性质
章 第2部分 与圆有关的位置关系
的半径长。
A
A
A
A
O
C
BC
BC
B
r1 2 2
r2 4
r3 2
CO
B
r4 4 2 4
5、扇形的面积是它所在圆的面积的 形的圆心角的度数是_2_4_0_°_____°.
2 3
，这个扇
6、 圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则 圆锥的表面积为__2_4_π_c_m_ 2
9.如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为 8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发， 沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬 行的最短路线长是多少？
标
y
C .M
AB
x
O
6.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的 直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方 法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴 墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说 明她这样做的道理.
2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段 BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点 P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.
D
．E
F
A．
O
C (1)求四边形CDFP的周长. P (2)设BP=x,AF=y,求y关 Q 于x的函数解析式. B
三.正多边形:
A
B
１叫.做中这心个：正一多个边正形多的边中形心外．接圆的圆心F O
三角形的外心在三角形__外__。
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
三角形叫做圆的内接三角形。
A AA
问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？
B
OOO C
B B
问在题三角2：形三内角吗形？的外心一定▲▲AABAB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三O角角形形
关于弦的问题，常常需 B
MA
要过圆心作弦的垂线段，
P
这是一条非常重要的辅
O
助线。
圆心到弦的距离、半径、
弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
2
C (2) ∠BOC= 900+ 1∠A
A
2
1
． ． ． D
(3) S △ABC= 2 (a+b+c)r F
B
O．
E
C
5.在Rt △ABC中, ∠ACB是直角,三边分 A 别是a、b、c,内切圆半径是r,则:
内切圆半径r=
D． ．．F
C
O．
E
B
a+b-c 2
6.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均 为切线,则:
O
R
A
1 2
a
d C
(1 a)2 d 2 R2 a2
B
四.圆中的有关计算:
1.圆的周长和面积公式
周长C=2πr 面积s=πr2
2.弧长的计算公式
L=
nπr 180
3.扇形的面积公式
．r
O
S = nπr2
360
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
Fra Baidu bibliotek
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
时针方向转动一次,使它转到 ABC的位置。若
BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过 的路线长。
A′ C
A
B C′
l
4.如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形制 成圆锥形玩具，已知∠C=90度，AC=BC=4cm，
使剪下的扇形边缘半径在三角形边上，弧与其
他边相切，设计裁剪的方案图，直接写出扇形
则此三角形的周长是__2_2_c_m__. 3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O
于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_2_c_m__.
G E
FH
4.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分 别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若 ∠A+ ∠C=110度，则∠FPE=_____度
过D点作DF ^AC
于F点，然后证明
F
DF等于圆D的半
径BD
如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长 线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.
(1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由; (2)AC=_____，请给出合理的解释.
C
只要连接OC， A 而后证明OC
O
B
D
垂直CD
2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是 ⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D, OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并
安
排 第3部分 正多边形和圆
复 习
第4部分
弧长和面积的计算
内 容
第5部分
有关作图
经验点拔
垂径定理的 应用
对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离
d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要
已知其中任意两个量，就可以求出另外两
个量，如图有：
a
h
2
d
⑴d + h = r
O
⑵
熟练掌握以下的结论
设a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，面积为S，
A’
O
A
B
常见的基本图形及结论:
AC
A
1.如图,在以O为圆心的
O．
ED
B
两个同心圆中,大圆的弦 AB交小圆于C、D,则:
AC=BD
∟ ∟
O
．
C
B
若大圆的弦切小圆于C,则 AC=BC
两圆之间的环形面积 S= 1 πAB2
4
2.如图,以等腰△ABC的腰AB为直径作 ⊙O交底边BC于点D,则:
A
点D是BC的中点.
P
Q
·
A
B
三.与圆有关的位置关系:
1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外
d＞r
B
7.在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为
O
B DC
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
A
4.如图, △ABC各边分别
B
． D． ．F
切圆O于点D、E、F.
O．
E
(1) ∠DEF= 900- 1∠A