高三数学第二次周练试题(文科)

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【高三数学试题】高三数学试题2(文科)及参考答案

8题图高三数学试题2(文科)参考公式: 棱锥的体积公式13V Sh=,其中S 是底面面积,h 是高. 一、选择题:1．设全集{|15}U x Z x =∈-≤≤,{1,2,5}A =,}41|{<<-∈=x N x B ,则U BC A =A ．{}3B ．{}0,3C ．{}0,4D ．{}0,3,42．已知i 为虚数单位,则复数2(1)(1)i i -+等于 A ．22i -+ B ．22i -- C ．22i + D ．22i - 3．若||1,||2,a b c a b ===+且c a ⊥,则向量a 与b 的夹角为A. 030B. 060C. 0120D. 0150 4．到定点(0,)(p 其中0)p >的距离等于到定直线y p =-的距离的轨迹方程为A. px y 22=B. py x 22=C.px y 42= D.py x 42= 5．已知下列四个命题：① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直； ④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；其中真命题的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．若函数2()f x x bx c =++的图象的对称轴为2x =,则函数()f x 的导函数()f x '的图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7. 下列说法错误的是A. 命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠,则2320x x -+≠”B. “1x >”是“0x >”的充分不必要条件C. 若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题D. 若命题p :“x R ∃∈,使得210x x ++<”,则p ⌝:“x R ∀∈,均有210x x ++≥”. 8．右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体的表面积是A. 32πB. 16πC. 12πD. 8π第16题图第11题9．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知0,453A aB π===则b =A. 2B. 3C. D. 410．若干个球中含有至少3个红球和3个黑球,从中摸出3个球，其中含有红球的概率为0.5,含有黑球的概率为0.8,问摸到的3个球中既有红球也有黑球的概率为A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5 二、填空题:11. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为_________.12.设等比数列{}n a 的公比21=q ,前n 项和为n S ,则 44a S = .13.若点Q P ,分别是圆22221,(3)(2)1x y x y +=-++= 上的动点，则PQ的最大值为14.不等式组260300x y x y x +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为 .三、解答题: 15．已知函数()2()sin cos cos 2f x x x x =++,x R∈.(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期以及()f x 的值域; (Ⅱ) 函数()21g x x =+的图象经过怎样的变换得到函数()x f 的图象？16．从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，1C1B1A1DCBADFE第17题图右图是按上述分组方法得到的条形图. (Ⅰ) 根据已知条件填写下面表格：组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 (Ⅱ) 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；(Ⅲ) 在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 17．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是线段11A C 的中点,AC BD F =.(Ⅰ) 求证:CE ⊥BD ；(Ⅱ) 求证:CE ∥平面1A BD；21世纪教育网 (Ⅲ) 求三棱锥1D A BC-的体积.18．已知{}n a 是等比数列,12a =,318a =;{}n b 是等差数列,12b =,1234b b b b +++=12320a a a ++>.(Ⅰ) 求数列{}n a 的前n 项和nS 的公式；(Ⅱ) 求数列{}n b 的通项公式；(Ⅲ) 设14732n n P b b b b -=++++,10121428n n Q b b b b +=++++,其中1,2,3,n =,试比较nP 与nQ 的大小,并证明你的结论.19．已知点P 是函数y =.(Ⅰ) 是否存在两个定点,使P 到它们的距离之和为常数,若存在,求出这两个定点的坐标； (Ⅱ) 设点Q 的坐标为()0,1-,求PQ 最大值.20．已知定义在()0,+∞的函数()ln ()af x x a R x =-∈,当1=a 时,()f x 在区间()2,1上有一个零点;现给出下面参考数据:x1 1.25 1.375 1.5 1.75 ()f x 1- 0.58-0.44-0.26- 0.012-x1.76573 1.78125 1.81251.875 2 ()f x 0.0020.020.0430.0950.193请你回答下列问题（Ⅰ）求出函数x x x f 1ln )(-=在区间(1,2)上的零点(要求误差不超过0.1）;（Ⅱ）若方程0)(=x f 恰有2个不同的实数解,求实数a 的取值范围.高三数学试题2(文科)参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDDBCCCB二、填空题11．45 12．15 1314．92三、解答题: 15．解: ()sin 2cos 21)14f x x x x π=++=++（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期22T ππ==值域为[1;（Ⅱ）函数()21g x x =+图象向左平移8π个单位得到函数()x f 的图象16．（本题满分12分）解: （Ⅰ）由条形图得第七组频率为：1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503-⨯+⨯+⨯+=⨯=∴第七组的人数为3人组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数 2 4 10 10 15 4 3 2 （Ⅱ）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，后三组频率为1－0.82=0.18估计这所学校高三年级身高在180cm 以上（含180cm ）的人数800×0.18=144（人）(Ⅲ)第二组四人记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d所以基本事件有12个恰为一男一女的事件有1b ，1c ，1d ，2b ，2c ，2d ，3a ；共7个1C1B1A1DCBADFE因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712.17．（本题满分14分）解: (Ⅰ)证明：根据正方体的性质BD AC ⊥，因为1AA ABCD BD ABCD⊥⊂平面，平面，所以1BD AA ⊥，又1ACAA A=所以11BD ACC A ⊥平面，11CE ACC A ⊂平面，所以CE ⊥BD ；(Ⅱ)证明：连接1A F，因为111111////AA BB CC AA BB CC ==，，所以11ACC A 为平行四边形，因此1111//AC AC AC AC=，由于E 是线段11A C 的中点,所以1//CE FA ，因为1FA ⊂面1A BD，CE ⊄平面1A BD，所以CE ∥平面1A BD(Ⅲ)1131136D A BC A BCDBCD a V V S A A --∆==⋅⋅=18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由231a a q =得2319a q a ==，3q =± 当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<,这与12320a a a ++>矛盾，故舍去；当3q =时，12326182620a a a ++=++=>,故符合题意.从而数列{}n a 的前n 项和()2133113n n n S -==--(Ⅱ)设数列{}n b 的公差为d ，由123426b b b b +++=,得14626b d +=,又12b =解得3d =,所以31n b n =-;(Ⅲ)14732,,,,n b b b b -组成以3d 为公差的等差数列，所以()211953222n n n P nb d n n -=+⋅=-10121428,,,,n b b b b +组成以2d 为公差的等差数列,1029b =,所以()210123262n n n Q nb d n n -=+⋅=+,22953()(326)(19)222n n P Q n n n n n n -=--+=-所以对于任意正整数n ，当20n ≥时，n nP Q >；当19n =时，n nP Q =；当18n ≤时，n nP Q <.19．（本题满分14分）解:（Ⅰ）由y =221(0)4x y y +=≥所以P是半个椭圆上的动点，这个椭圆的焦点坐标为())根据椭圆的定义P 到这两个焦点的距离之和为4，所以存在两个定点使P 到它们的距离之和为常数，这两个定点的坐标分别为())；(Ⅱ)设P 点坐标为(),x y ，则2PQ =()221x y ++因为y =2244x y =-，2PQ =()221x y ++=2325y y -++ 当[]10,13y =∈时，2PQ 取最大值163，PQ20．（本题满分14分）解：(Ⅰ)假设x x x f 1ln )(-=在区间()2,1上的零点为0x ,因为(1)10,(2)0.1930,(1.5)0.260f f f =-<=>=-<，所以0x(1.5,2)∈ 因为(1.75)0.0120f =-<，所以0x(1.75,2)∈, 因为(1.875)0.0950f =>，所以0x(1.75,1.875)∈因为1.875 1.750.06250.12-=<，所以可以取0 1.8125x =函数x x x f 1ln )(-=在区间()2,1上的零点近似值是：1.8125（说明：由于(1.8125)0.0430f =>，所以区间(1.75,1.85)内的数均可以是合乎要求的解）（Ⅱ）∵21()a f x x x '=+, ∴当0a ≥时,()0(0,)f x x '>∈+∞,即),0(ln )(+∞+=在x ax x f 为单调增函数，故),0(0)(+∞=在x f 不可能有两实根, ∴0a <,令()0f x '=,解得x a =-当0x a <<-时,()0,()f x f x '<递减,当x a >-时,()0()f x f x '>,递增,∴()f x 在x a =-处取到极小值1)ln(+-a 又当0()x f x →→+∞，，当,()x f x →+∞→+∞要使0x >时,()f x 与x 轴有两个交点当且仅当ln()10a -+<.解得01<<-a e ，故实数a 的取值范围⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,1e。

2021年高三第二次统练(数学文含答案)

顺义区xx届高三第二次统练数学试卷（文科）审核：贾玉雷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。

3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。

第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，集合，则( )A. B. C. D.2. 已知复数，则( )A. B. C. D.3. 已知等比数列中，，，，则( )A. 5B. 6C. 7D. 84.已知向量，，且，则锐角等于（）A. B. C. D.5.“”是“直线与圆相交”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.阅读下面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是（）n=n+1s=s+(-1)n n n=1, s=0n ≤ 10 ?开始是否A. 4B. 5C. 6D. 77. 以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是（）A. B. C. D.8.在圆内，过点作条弦（），它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差，则的值为（）A. B. C. D.2021年高三第二次统练（数学文含答案）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)9. 在总体为的一批零件中，抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则的值为_________.10.已知向量与向量，则与的夹角为_________.11.已知、满足约束条件，则的最小值为______________.12.函数，则不等式的解集是____________.13.如图所示，墙上挂有一长为宽为2的矩形木板，它的阴影部分是由，的图象和直线围成的图形，某人向此板投飞镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每一点的可能性相同，则他击中阴影部分的概率是______________.14．某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：（1）函数是奇函数（2）函数的值域为（3）函数在上是增函数（4）函数（为常数，）必有一个零点其中正确结论的序号为___________（把所有正确结论的序号都填上）三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题共12分）已知函数，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果函数，求函数的最小正周期和最大值.16．（本小题共13分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下Ⅰ.从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，用列举法计算甲的成绩比乙高的概率；Ⅱ.现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由. 17．（本小题共14分）一个直三棱柱的直观图及三视图如图所示，（其中为的中点） Ⅰ.求证：平面Ⅱ.当点在棱上的什么位置时，有平面，请证明你的结论 Ⅲ.对（2）中确定的点，求三棱锥的体积． 18．（本小题共14分）已知函数（为常数，） Ⅰ若时，函数取得极大值，求实数的值；Ⅱ.若不等式在函数定义域上恒成立，（其中为的导函数）求的取值范围.19. （本小题共14分）已知：椭圆过点，离心率；直线与圆:相切,并与椭圆交于不同的两点、,（为坐标原点）. Ⅰ.求椭圆的方程及与的关系式； Ⅱ.设，且满足，，求直线的方程；Ⅲ.在Ⅱ.的条件下，求三角形的面积. 20．（本小题共13分）设数列的前项和为，点在直线上，其中为常数，且. Ⅰ.求证：是等比数列，并求其通项； Ⅱ若数列的公比，数列满足，, ，），求证：是等差数列，并求;Ⅲ.设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值.俯视图侧视图主视图21112DC 1B 1A 1BC A高三数学试题（文科）参考答案及评分标准二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分 9．；10.; 11. ；12.；13．；14．;（注：14题少解给2分，有错解不给分）三．解答题（本大题共6小题，共80分） 15. （本小题共12分）解：（Ⅰ）．_______4分（Ⅱ）()()()(sin cos )[sin()cos()]g x f x f x x x x x =-=+-+- _______6分_______8分，的最小正周期为．_______10分，因此，函数的最大值是．_______12分16．（本小题共13分）解： Ⅰ.由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 80乙：85 77 83 80 85 ______2分记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为，用列举法表示如下：______4分甲的成绩比乙高的概率为 ______7分Ⅱ.本小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分. （1）派乙参赛比较合适， ______9分 . 理由如下：甲的平均分，乙的平均分，甲乙平均分相同；又甲的标准差的平方（即方差），乙的标准差的平方（即方差），______11分甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，派乙去比较合适；______13分（2）派乙去比较合适，理由如下：从统计学的角度看，甲获得分以上（含85分）的概率乙获得分以上（含85分）的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比较合适.若学生或从得分以上(含82分)去分析：甲获得分以上（含82分）的概率,乙获得分以上（含82分）的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同；派乙去比较合适.（同样给此问的分）.17．（本小题共14分）证明：由三视图知该多面体为底面为直角三角形的直三棱柱，，棱平面，，，；______2分Ⅰ. 为的中点，，平面平面，，，平面______5分Ⅱ. 当点在棱上的中点时，有平面______7分证明：连结，，，，四边形为正方形，，，由Ⅰ知，平面______10分Ⅲ.设，为三棱锥的高，，______12分可求得，体积.______14分18.（本小题共14分）解：定义域，______2分Ⅰ在处取得极值，______4分，令，解得在上单调递增，在上单调递减，满足在处取得极大值，.______7分Ⅱ. 方法1：若不等式在函数定义域上恒成立______9分俯视图侧视图主视图21112DC1B1 A1B CA即在上恒成立，在上恒成立，“”当且仅当时取到，______12分（不验证“=”成立扣1分） .______14分方法2：令，，易知在递减，在递增；有最小值（即极小值）为， . 19．（本小题共14分）解：Ⅰ.椭圆，过点，，______1分，______2分椭圆方程为：；______3分直线与圆相切，，，即 ______5分 Ⅱ.方法1：消去得，， ______6分设，，则，，2||||cos 3OA OB OA OB θ⋅=⋅==又211221212212(,)(,)213k OA OB x y x y x x y y k +⋅==+=⋅⋅⋅==+ ______8分，；，直线的方程为：或 ______10分Ⅲ.由Ⅱ.知；消去得，，由弦长公式：， ______14分方法2：直线过点＜＞，且，：，与联立解得：，或，即，，由两点得的方程为：，由前面解知：为三角形的底边，为三角形的高，， 20．（本小题共13分）解：解：Ⅰ.点在直线上， * ______1分当时，，，， ______2分当时，由*式知**，两式相减得，，又当时也适合，是等比数列，通项；____5分 Ⅱ.由Ⅰ知，，即，又也适合，成等差数列，______7分其通项，______9分Ⅲ. 满足为数列的前项和，递增；______11分，要满足对任意都成立，. 的最大值为. ______13分32789 8015 耕30556 775C 睜R6?28939 710B 焋#34659 8763 蝣5B(39486 9A3E 騾。

广东潮州市2017届高三数学第二次模拟考试试题文(扫描版)

广东省潮州市2017届高三数学第二次模拟考试试题文（扫描版）潮州市2017年高考第二次模拟考试数学（文科）数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. )62sin(2π-x 14． 4 15．()6,21- 16. 131211--+n部分题目解析：1.检验可知22=-=x x 和都满足集合N ，所以N M ⊆，故选B ．3. 依题意可得数列{}n a 是公差为2的等差数列,91-=a ,910=a , 计算可得10S =0，故选A 4．分别用A 、 B 、C 表示齐王的上、中、下等马，用a 、b 、c 表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa 、Ab 、Ac 、Ba 、Bb 、Bc 、Ca 、Cb 、Cc 共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba 、Ca 、Cb 共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为31故选A 5．因为x 2恒为正数，故选D ．6.否,1.0311,1≤⨯==s i ，否,1.0515331,3≤=⨯==s i ，否,1.0717551,5≤=⨯==s i 否,1.0919771,7≤=⨯==s i ，是,1.011111991,9≤=⨯==s i 9=i 输出故选B ．7.依题意可得54)8sin(]2)8cos[()83cos(-=--=+-=+παππαπα，故选A9．不等式组260,0,2,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的区域是以点()2,2-，()2,2-，()10,2为顶点的三角形，故该区域的面积为24。

10．该几何体的直观图如图所示：故体积为33224431=⋅⋅⋅=V ，故选C 11．双曲线1C 的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形可得，33=a b ，从而可得，332==a c e ，故选A 12．因为)()(x f x f =-，所以)(x f 为偶函数，因为)cos 2()(x x x f +='，当0>x 时0)(>'x f恒成立，所以)(x f 在),0(+∞上是增函数，由所以1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<可得)1()(ln f x f <，所以1ln <x ，所以1ln 1<<-x 即e x e ln ln 1ln<<所以e x e<<1，故选D 13. 由图中条件求得2=A ，π=T ，则2=ω，再代入点)2,3(π可得6πϕ-=，故)62sin(2)(π-=x x f14．因为8,,2m 构成一个等差数列，所以5=m ，故圆锥曲线为椭圆，从而1,5==b a ，故焦距为415．依题意3=，因为点Q 是AC 的中点，所以2=+，所以)7,2(2-=-=，故)21,6(3-==16. 因为3323211=⋅⋅=-+n n n n a a ，所以数列}{n a 为等比数列所以1331)31(2-=--=n n n S ，又1111111+++++-=-==n n n n n n n n n n S S S S S S S S a b ，则)11()11()11(1322121+-++-+-=+++n n n S S S S S S b b b 1312111111--=-=++n n S S .三、解答题：第17~21题为必做题，每题满分各为12分，第22~23题为选做题，只能选做一题，满分10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）解：由cos cos 3a B b A C c += 及正弦定理有2sin cos sin cos A B B A C +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分22sin()sin 33A B C C C ∴+==即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分sin 0C >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分sin C ∴= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分60C C ∴∠=为锐角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由2sin =Cc可得3=c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由余弦定理得：2222cos c b a ba C =+-，即222122b a ba =+-⋅， ……8分 222b a ba +≥，∴3,ba a b ≤当且仅当=时取等号．∴11sin 32224S ba C =≤⋅⋅= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分ABC ∴∆面积S 的最大值为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）由题意知频率分布表可知：10005.05=÷=n ，所以3535.0100=⨯=a ，=b =0.3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分补全频率分布直方图，如图所示．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）第2，4，5组总人数为60103020=++．故第2组应抽人数为260206=⨯，记为1，2 第4组应抽人数为360306=⨯，记为a ，b ，c 第5组应抽人数为160106=⨯，记为m ．．．．．．．．．．．．．．８分从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有：（m ，a ），（m ， b ），（m ，c ），（m ，1），（m ，2），（a ，b ），（a ，c ），（a ，1），（a ，2），（b ，c ），（b ，1），（b ，2），（c ，1），（c ，2），（1，2），．．．．．．．10分共有15个，符合条件的有9个；故概率为=0.6．．．．．．．．12分19解: (1)证明取AD 的中点M ，连接EM ，CM ，则EM∥PA.因为EM ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以EM∥平面PAB. ．．．．．．．2分在Rt △ACD 中，∠CAD＝60°，CM ＝AM ，所以∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，所以MC∥AB. 因为MC ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以MC∥平面PAB. ．．．．．．．4分又因为EM∩MC＝M ，所以平面EMC∥平面PAB. 因为EC ⊂平面EMC ，所以EC∥平面PAB. ．．．．．．．6分 (2)由已知条件有AC ＝2AB ＝2，AD ＝2AC ＝4，CD ＝2 3. 因为PA⊥平面ABCD ，所以VP －ACD ＝13S △ACD ×PA ＝13×12×2×23×2＝433. ．．．．．．．9分因为E 是PD 的中点，所以三棱锥P －ACE 的体积V ＝12VP －ACD ＝233. ．．．．．．．12分20．解：（1．∴，∵离心率为2，∴=2，．．．．．．．2分解得a=，c=1，b=1．∴椭圆的方程为 2212x y += ．．．．．．．4分（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 斜率为0，此时4,PMQN MN PQ S ===四边形．．．．．．．5分当直线MN 斜率存在时，直线MN ：y=k （x-1）()k 0≠，联立24y x =得()()22222400k x k x k -++=∆>，则242+=+k x x N M ∴44||2+=++=kp x x MN N M ．．．．．．．7分由PQ MN ⊥可设直线PQ : ()()11k 0y x k=--≠，联立椭圆消去y 得，()()222242200k x x k +-+-=∆>222422,22P Q P Q k x x x x k k -∴+==++)2212k PQ k +∴==+ ．．．．．．．9分)()22221122PMQNk S MN PQ k k +=⋅=+四边形,令()211k t t +=>则()()2222111111PMQNS t t t t ⎫===+>⎪-+--⎭四边形．．．．．11分综上， ()minPMQNS =四边形．．．．．．12分21. 解：(1))(x g 的定义域为()+∞,0，()12(2)g x ax a x'=-+- ．．．．．．．1分当0a ≤时，()0g x '>，)(x g 递增．．．．．．．2分当0a >时，()212(2)1(21)(1)2(2)ax a x x ax g x ax a x x x-+-++-+'=-+-== ()()110,0,(),0,()x g x g x x g x g x a a''<<>><递增；递减，．．．．．．3分综上：∴当0a >时，()g x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当0a ≤时，()g x 的单调增区间为()0,+∞ ．．．．．．．4分（2）由12,x x 是函数()2ln f x x x ax =+-的两个零点有()21111ln 0f x x x ax =+-=()22222ln 0f x x x ax =+-=，相减得121212ln ln x x a x x x x -=++- ……6分1()2f x x a x'=+-又121212121212ln ln 222x x x x f x x a x x x x x x +-⎛⎫'∴=++-=- ⎪++-⎝⎭ ……8分所以要证明1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭，只需证明121212ln ln 20x x x x x x --<+-()120x x << 即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+，即证明()12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>*+ ……10分令12(0,1)x t x =∈，则22ln )1()(+-+=t t t t h 则11ln )(-+='tt t h ，011)(2<-=''t t t h∴)(t h '在)1,0(上递减，0)1()(='>'h t h ，∴)(t h 在)1,0(上递增，0)1()(=<h t h所以()*成立，即1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭………12分22．解：（1）点R 的极坐标转化成直角坐标为：R （2，2）． ……2分由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩消参数θ得． ……4分（2）设P （）根据题意，得到Q （2，sin θ），则：|PQ|=，|QR|=2﹣sin θ， ……6分所以矩形PQRS 的周长为：2（|PQ|+|QR|）=84sin 3πθ⎛⎫-+⎪⎝⎭． ……8分由02θπ≤<知当时，sin 13πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……9分所以矩形的最小周长为4，点P （）． ……10分23.解：（1）∵()|23||1|.f x x x =++-33223()412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪∴=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩…2分3311()42232432444x x x f x x x x ⎧⎧><--≤≤⎧⎪⎪>⇔⎨⎨⎨+>⎩⎪⎪-->+>⎩⎩或或 ……………4分 211x x x ⇔<-<≤>或0或 …………………………………… …………………5分综上所述，不等式()4f x >的解集为：(),2(0,)-∞-+∞ …… …………………6分（2）由（Ⅰ）知，3()322x f x x <-=--当时 ………7分35()3222x f x x <-=-->当时 ……………………………… …………………8分53122a a ∴+≤⇔≤ …………………………………………………………………9分∴实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ ……………………… …………………10分。

2020年东北三省高三第二次联合模拟文科数学试题（解析

2020年东北三省⾼三第⼆次联合模拟⽂科数学试题（解析数学试题⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．已知集合A、B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的⼦集，且（?U A）∩B＝{3}，（?U B）∩A＝{6}，A∩B＝{1，2}，则集合B＝（）A．{1，2，3}B．{1，2，6}C．{1，2}D．{1，2，3，4，5} 2．若a+2i＝（1﹣i）（1+bi）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a﹣bi在复平⾯内对应的点所在的象限为（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．若实数x、y满⾜，则y﹣x的最⼤值为（）A．3B．0C．﹣3D．﹣94．已知α，β是两个不同的平⾯，直线m?α，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m∥βB．若α⊥β，则m⊥βC．若m∥β，则α∥βD．若m⊥β，则α⊥β5．课堂上数学⽼师和同学们做游戏，随机询问甲、⼄、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙未完成作业或丁未完成作业”；⼄说：“丁未完成作业”；丙说：“我完成作业了”；丁说：“我完成作业了”．他们中恰有⼀个⼈说了谎话，请问：是谁说了谎话？（）A．甲B．⼄C．丙D．丁6．已知正项等⽐数列{a n}，若向量，则log2a1+log2a2+…+log2a9＝（）A．12B．8+log25C．5D．187．我国古代劳动⼈民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等⼯程中，积累了丰富的经验，总结出了⼀套有关体积、容积计算的⽅法，这些⽅法以实际问题的形式被收⼊我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术》将底⾯为长⽅形且有⼀条侧棱与底⾯垂直的四棱锥称之为阳马，如图所⽰的阳马三视图，则它的体积为（）A．B．1C．2D．38．已知两个不相等的⾮零向量，满⾜，且与的夹⾓为45°，则的取值范围是（）A．B．C．（0，2]D．9．已知，则sin（60°+α）的值为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）＝sin x+cos x+sin x cos x+1，则下列说法中正确的是（）A．f（x）关于（0，1）中⼼对称B．f（x）的极⼩值为C．f（x）的最⼩正周期为πD．f（x）图象的⼀条对称轴为11．已知双曲线上存在⼀点M，过点M向圆x2+y2＝1做两条切线MA、MB，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）?xlnx+3（3﹣a）x2有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜1＜x2＜x3，则的值为（）A．81B．﹣81C．﹣9D．9⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13．我校⾼⼀、⾼⼆、⾼三共有学⽣1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采⽤分层抽样的⽅法，从这1800名学⽣中抽取⼀个容量为36的样本．若从⾼⼀、⾼⼆、⾼三抽取的⼈数恰好是从⼩到⼤排列的连续偶数，则我校⾼三年级的学⽣⼈数为．14．已知实数a、c满⾜c＜1＜a，关于x的不等式的解集为．15．直线l经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与直线交于点M，若，且，则抛物线的⽅程为．16．设△ABC的内⾓A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a﹣b+c）＝3ac，则B＝；若边AC上的点D满⾜BD＝CD＝2AD＝2，则△ABC的⾯积S＝．三、解答题：共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．（⼀）必考题：共60分．17．已知数列是公差不为0的等差数列，且a1＝1，a2?a3＝a8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平⾯ABCD⊥平⾯P AD，AD∥BC，AB＝BC AD＝1，∠APD＝∠BAD＝90°．（Ⅰ）求证：PD⊥PB；（Ⅱ）当P A＝PD时，求三棱锥P﹣BCD的体积．19．2022年冬奥会将由北京和张家⼝联合举办，其中冰壶⽐赛将在改造⼀新的⽔⽴⽅进⾏．⼥⼦冰壶⽐赛将由来⾃全球的⼗⽀最优秀的队伍参加，中国⼥⼦冰壶队作为东道主，将对奥运冠军发起冲击．（Ⅰ）已知参赛球队包括来⾃亚洲的中国队、⽇本队和韩国队，来⾃美洲的加拿⼤对和美国队，以及来⾃欧洲的瑞⼠队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队．每⽀球队有四名参赛队员．若赛前安排球员代表合影，需要以分层抽样的⽅式从三个⼤洲的运动员中抽取10名运动员，则每个⼤洲各需要抽取多少运动员？（Ⅱ）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿⼤对、瑞⼠队、英国对、瑞典队和东道主中国队，若⽐赛的揭幕战随机的从这五⽀球队中选择两⽀球队出站，求中国队被选中的概率．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，若函数f（x）与g（x）图象交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）（x2＞x1）两点，求实数a的取值范围21．已知椭圆，动直线l与椭圆E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且△AOB的⾯积为1，其中O为坐标原点．（Ⅰ）为定值；（Ⅱ）设线段AB的中点为M，求|OM|?|AB|的最⼤值．（⼆）选考题：共10分．请考⽣在第22、23题中任选⼀题作答．如果多做，则按所做的第⼀题计分，作答时⽤2B铅笔在答题卡上把所选题⽬对应的题号涂⿊．[选修4-4：坐标系与参数⽅程]22．在直⾓坐标系xOy中，直线l的⽅程是y＝2，曲线C的参数⽅程是（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的⾮负半轴为极轴建⽴极坐标系．（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标⽅程；（Ⅱ）若A（ρ1，α）是曲线C上⼀点，是直线l上⼀点，求的最⼤值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a、b、c∈R+，且a+b+c＝6．（Ⅰ）当c＝5时，求的最⼩值；（Ⅱ）证明：a2+b2﹣2b+c2﹣4c≥﹣2．⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．已知集合A、B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的⼦集，且（?U A）∩B＝{3}，（?U B）∩A＝{6}，A∩B＝{1，2}，则集合B＝（）A．{1，2，3}B．{1，2，6}C．{1，2}D．{1，2，3，4，5}根据两个集合的交集，看出两个集合中都含有这两个元素，根据A 的补集与B的交集的元素，看出B中不含有元素6，得到结果．因为集合A、B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的⼦集，且（?U A）∩B＝{3}，（?U B）∩A＝{6}，A∩B＝{1，2}，所以：3∈B，6?B，1，2∈B，4，5?B，4，5?A；故集合B＝{1，2，3}．故选：A．本题考查⼦集与交集，并集的转换，是⼀个基础题，本题典型的解法是利⽤⽂恩图看出集合B中的元素．2．若a+2i＝（1﹣i）（1+bi）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a﹣bi在复平⾯内对应的点所在的象限为（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限利⽤复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．因为a+2i＝（1﹣i）（1+bi）＝（1+b）+（b﹣1）i，∴a＝1+b且2＝b﹣1；所以：a＝4，b＝3；∴复数a﹣bi在复平⾯内对应的点（4，﹣3）所在的象限为第四象限．故选：D．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表⽰法及其⼏何意义，是基础题．3．若实数x、y满⾜，则y﹣x的最⼤值为（）A．3B．0C．﹣3D．﹣9画出可⾏域，将⽬标函数变形画出相应的直线，将直线平移⾄B时纵截距最⼤，z最⼤．画出的可⾏域如图：B（6，6）．令z＝y﹣x变形为y＝x+z作直线y＝x将其平移⾄B（6，6）时，直线的纵截距最⼤，最⼤为：0．故选：B．本题主要考查利⽤线性规划求函数的最值，关键是将⽬标函数赋予⼏何意义．4．已知α，β是两个不同的平⾯，直线m?α，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m∥βB．若α⊥β，则m⊥βC．若m∥β，则α∥βD．若m⊥β，则α⊥β直接利⽤线⾯垂直和平⾏的判定和性质的应⽤求出结果．对于选项A：若α⊥β，则m∥β也可能m⊥β，故错误．对于选项B：若α⊥β，则m⊥β也可能m∥β，故错误．对于选项C：若m∥β，则α∥β也可能α与β相交，故错误．对于选项D，直线m?α，m⊥β，则α⊥β是⾯⾯垂直的判定，故正确．故选：D．本题考查的知识要点：线⾯垂直和平⾏的判定和性质的应⽤，主要考查学⽣的运算能⼒和转换能⼒及思维能⼒，属于基础题型．5．课堂上数学⽼师和同学们做游戏，随机询问甲、⼄、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙未完成作业或丁未完成作业”；⼄说：“丁未完成作业”；丙说：“我完成作业了”；丁说：“我完成作业了”．他们中恰有⼀个⼈说了谎话，请问：是谁说了谎话？（）A．甲B．⼄C．丙D．丁根据题意判断其中两⼈说话⽭盾，有⼈说话，其他⼈说真话，可推出．由⼄说：“丁未完成作业，与丁说：“我完成作业了”，则⼄丁有⼀⼈说谎，则甲丙说的真话，可知丙完成作业了，丁未完成作业，进⽽可以判断丁说了假话．故选：D．本题考查简单的合情推理，属于基础题．6．已知正项等⽐数列{a n}，若向量，则log2a1+log2a2+…+log2a9＝（）A．12B．8+log25C．5D．18本题先根据平⾏向量的坐标运算可得a2?a8＝16，再根据等⽐中项的知识，可计算出a5＝4，在求和时根据对数的运算及等⽐中项的性质可得到正确选项．由题意，向量，则8?2﹣a2?a8＝0，即a2?a8＝16，根据等⽐中项的知识，可得a2?a816，∵a5＞0，∴a5＝4，∴log2a1+log2a2+…+log2a9＝log2（a1a2 (9)＝log2[（a1a9）?（a2a8）?（a3a7）?（a4a6）?a5]＝log2a59＝9log24＝18．故选：D．本题主要考查等⽐数列的性质应⽤，以及数列与向量的综合问题．考查了转化与化归思想，平⾏向量的运算，对数的计算，逻辑思维能⼒和数学运算能⼒．本题属中档题．7．我国古代劳动⼈民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等⼯程中，积累了丰富的经验，总结出了⼀套有关体积、容积计算的⽅法，这些⽅法以实际问题的形式被收⼊我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术》将底⾯为长⽅形且有⼀条侧棱与底⾯垂直的四棱锥称之为阳马，如图所⽰的阳马三视图，则它的体积为（）A．B．1C．2D．3由三视图还原原⼏何体，可知该⼏何体为四棱锥，底⾯ABCD为矩形，AB＝2，AD＝3，侧棱P A⊥底⾯ABCD，且P A＝1．再由棱锥体积公式求解．由三视图还原原⼏何体如图，可知该⼏何体为四棱锥，底⾯ABCD为矩形，AB＝2，AD＝3，侧棱P A⊥底⾯ABCD，且P A＝1．∴该⼏何体的体积V．故选：C．本题考查由三视图求⾯积、体积，关键是由三视图还原原⼏何体，是中档题．8．已知两个不相等的⾮零向量，满⾜，且与的夹⾓为45°，则的取值范围是（）A．B．C．（0，2]D．如图所⽰，设，，∠CAB＝45°，由图可知，当BC⊥AC时，||的取值最⼩，求出最⼩值，没有最⼤值，即可得到结果．如图所⽰，设，，∠CAB＝45°，由图可知，当BC⊥AC时，||的取值最⼩，此时，则||，⽽||没有最⼤值，故则的取值范围为[，+∞），故选：D．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其⼏何意义，属于基础题．9．已知，则sin（60°+α）的值为（）A．B．C．D．由已知结合同⾓平⽅关系，诱导公式及⼆倍⾓公式进⾏化简即可求解．∵，则sin（60°+α）＝sin（90°﹣30°+α）＝cos（α﹣30°）＝cos（30°﹣α），＝1﹣2sin2（15°﹣α）＝1．故选：A．本题主要考查了诱导公式及⼆倍⾓公式在三⾓化简求值中的应⽤，属于基础试题．10．设函数f（x）＝sin x+cos x+sin x cos x+1，则下列说法中正确的是（）A．f（x）关于（0，1）中⼼对称B．f（x）的极⼩值为C．f（x）的最⼩正周期为πD．f（x）图象的⼀条对称轴为借助于三⾓函数的性质逐项进⾏判断，选出正确选项．对于A选项，f（x）关于（0，1）中⼼对称，⾸先表达错误，应该说f（x）的图象关于某个点中⼼对称，其次f（x）+f（﹣x）＝2cos x+2不恒等于2，所以A错误；对于B选项，∵f（x）＝sin x+cos x+sin x cos x+1∴f′（x）＝cos x﹣sin x+cos2x，令f′（x）＝0有sin x＝cos x或sin x+cos x＝﹣1．当sin x＝cos x＝±时，有f（x）＝±，当sin x+cos x＝﹣1时，两边平⽅可得1+2sin x cos x＝1，sin x cos x＝0，此时f（x）＝sin x+cos x+sin x cos x+1＝0，所以f（x）的极⼩值不可能为，所以B错误；对于C选项，f（x+π）＝﹣sin x﹣cos x+sin x cos x+1≠f（x），所以π不是f（x）的最⼩正周期，所以C错误；对于D选项，∵f（）＝sin（）+cos（）+sin（）cos （）+1＝cos x+sin x+sin x cos x+1＝f（x），∴f（）＝f（x），所以f（x）图象的⼀条对称轴为x，故D正确．故选：D．本题考查三⾓函数的性质，属于中档题．11．已知双曲线上存在⼀点M，过点M向圆x2+y2＝1做两条切线MA、MB，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．利⽤已知条件，推出a的关系式，即可求解结果．双曲线上存在⼀点M，过点M向圆x2+y2＝1做两条切线MA、MB，若，可知MAOB是正⽅形，MO，所以双曲线的实半轴长的最⼤值为，所以a∈．故选：B．本题考查双曲线的简单性质，圆的切线性质的应⽤，考查分析问题解决问题的能⼒，是中档题．12．已知函数f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）?xlnx+3（3﹣a）x2有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜1＜x2＜x3，则的值为（）A．81B．﹣81C．﹣9D．9把f（x）的零点转化为a﹣3的零点，令t＝3，t∈（0，+∞），可得⽅程9t2﹣（51+a）t+81＝0有两实根t1，t2，由判别式⼤于0解得a的范围，再由根与系数的关系可得6，t1t2＝9，进⼀步得到t1＞3，3，结合x1＜1＜x2＜x3，可得3，3，33，则可知t1，3t2，则．f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）?xlnx+3（3﹣a）x2＝0（a﹣3）（xlnx﹣3x2）＝﹣9（lnx）2a﹣3，令t＝3，则，t∈[3，+∞），a﹣39t2﹣（51+a）t+81＝0．设关于t的⼀元⼆次⽅程有两实根t1，t2，∴△＝（51+a）2﹣4×9×81＞0，可得a＞3或a＜﹣105．∴6，t1t2＝9．⼜∵t1+t2，当且仅当t1＝t2＝3时等号成⽴，由于t1+t2≠6，∴t1＞3，3（不妨设t1＞t2）．∵x1＜1＜x2＜x3，∴3，3，33．则可知t1，3t2．∴．故选：A．本题考查函数零点与⽅程根的关系，考查数学转化思想⽅法，考查⼀元⼆次⽅程根的分布，属难题．⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13．我校⾼⼀、⾼⼆、⾼三共有学⽣1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采⽤分层抽样的⽅法，从这1800名学⽣中抽取⼀个容量为36的样本．若从⾼⼀、⾼⼆、⾼三抽取的⼈数恰好是从⼩到⼤排列的连续偶数，则我校⾼三年级的学⽣⼈数为700．设从⾼三年级抽取的学⽣⼈数为2x⼈，由题意利⽤分层抽样的定义和⽅法，求出x的值，可得⾼三年级的学⽣⼈数．设从⾼三年级抽取的学⽣⼈数为2x⼈，则从⾼⼆、⾼⼀年级抽取的⼈数分别为2x﹣2，2x﹣4．由题意可得2x+（2x﹣2）+（2x﹣4）＝36，∴x＝7．设我校⾼三年级的学⽣⼈数为N，再根据，求得N＝700，故答案为：700．本题主要考查分层抽样，属于基础题．14．已知实数a、c满⾜c＜1＜a，关于x的不等式的解集为{x|x≥a或x≤c}．由已知可转化为⼆次不等式即可求解．由题意可得（x﹣a）（x﹣c）≥0且x≠1，因为c＜1＜a，所以x≥a或x≤c，故不等式的解集为{x|x≥a或x≤c}．故答案为：{x|x≥a或x≤c}．本题主要考查了分式不等式的求解，体现了转化思想的应⽤．15．直线l经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与直线交于点M，若，且，则抛物线的⽅程为y2＝4x．由抛物线的⽅程可得焦点F的坐标，由向量的关系可得F为AM的中点，可得A的横坐标，代⼊抛物线的⽅程可得A的纵坐标，进⽽求出直线AB的⽅程与抛物线联⽴求出两根之和，再由抛物线的性质可得AB的值，由题意可得p的值，进⽽求出抛物线的⽅程．由题意如图所⽰，因为，F为AM的中点，所以AF＝AA'＝NF＝2p，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以2p＝x1，所以x1，代⼊抛物线的⽅程可得y1p即A（，p）所以k AB，所以直线AB的⽅程为：y（x），直线与抛物线的⽅程联⽴可得：，整理可得：3x2﹣5px0，x1+x2，由抛物线的性质可得AB＝x1+x2+p p，解得p＝2，所以抛物线的⽅程为：y2＝4x，故答案为：y2＝4x．本题考查向量与点的位置关系，以及抛物线的性质，属于中档题．16．设△ABC的内⾓A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a﹣b+c）＝3ac，则B＝；若边AC上的点D满⾜BD＝CD＝2AD＝2，则△ABC的⾯积S＝．（l）利⽤余弦定理容易求出B的⼤⼩；（2）引⼊⾓α＝∠DBC，根据BD＝DC得α＝C，再利⽤内⾓和定理将A⽤α表⽰出来，最后在△ABD中利⽤正弦定理可求出α，问题迎刃⽽解．（1）根据题意（a+b+c）（a﹣b+c）＝3ac，化简得a2+c2﹣b2＝ac，所以cos B，∵B∈（0，π），∴B；（2）做出图形如下：由题意不妨设∠DBC＝α，则∠ABDα，∠C＝α，所以Aα，在△ABD中由正弦定理得，将AD＝1，BD＝2代⼊化简得，∴．∴A，C，易得AB．∴．故答案为：．本题考查三⾓形中的⼏何计算问题，涉及内⾓和定理、正余弦定理的应⽤，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．（⼀）必考题：共60分．17．已知数列是公差不为0的等差数列，且a1＝1，a2?a3＝a8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n．本题第（Ⅰ）题先根据数列是公差不为0的等差数列可知1，再列出、、关于d的表达式，根据a2?a3＝a8有?，代⼊表达式可得关于d的⽅程，解出d的值，即可得到等差数列的通项公式，进⼀步可得数列{a n}的通项公式；第（Ⅱ）题先根据第（Ⅰ）题的结果计算出数列{b n}的通项公式，然后运⽤裂项相消法计算前n项和S n．（Ⅰ）由题意，可知1，1+d，1+2d，1+7d，∵a2?a3＝a8，∴?，即（1+d）（1+2d）＝（1+7d），整理，得d2﹣2d＝0，解得d＝0（舍去），或d＝2．∴1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴a n＝（2n﹣1）2，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，[]，∴S n＝b1+b2+…+b n（1）（）[][1][1]．本题主要考查数列求通项公式的计算，以及运⽤裂项相消法计算前n项和．考查了转化与化归思想，⽅程思想，裂项相消法的运⽤，以及逻辑思维能⼒和数学运算能⼒．本题属中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平⾯ABCD⊥平⾯P AD，AD∥BC，AB＝BC AD＝1，∠APD＝∠BAD＝90°．（Ⅰ）求证：PD⊥PB；（Ⅱ）当P A＝PD时，求三棱锥P﹣BCD的体积．（Ⅰ）推导出BA⊥AD，BA⊥PD，AP⊥PD，从⽽PD⊥平⾯P AB，由此能证明PD⊥PB；（Ⅱ）取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，证明PO⊥平⾯ABCD，再由棱锥体积公式求解．证明：（Ⅰ）∵∠BAD＝90°，∴BA⊥AD，∵平⾯ABCD⊥平⾯P AD，交线为AD，∴BA⊥平⾯P AD，从⽽BA⊥PD，∵∠APD＝90°，∴AP⊥PD，∵BA∩AP＝A，∴PD⊥平⾯P AB，∵PB?平⾯P AB，∴PD⊥PB；解：（Ⅱ）∵P A＝PD，取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，由平⾯ABCD⊥平⾯P AD，交线为AD，得PO⊥平⾯ABCD．⼜∠APD＝90°，AD＝2，得PO＝1，∴．即三棱锥P﹣BCD的体积为．本题考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查空间想象能⼒与思维能⼒，训练了多⾯体体积的求法，是中档题．19．2022年冬奥会将由北京和张家⼝联合举办，其中冰壶⽐赛将在改造⼀新的⽔⽴⽅进⾏．⼥⼦冰壶⽐赛将由来⾃全球的⼗⽀最优秀的队伍参加，中国⼥⼦冰壶队作为东道主，将对奥运冠军发起冲击．（Ⅰ）已知参赛球队包括来⾃亚洲的中国队、⽇本队和韩国队，来⾃美洲的加拿⼤对和美国队，以及来⾃欧洲的瑞⼠队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队．每⽀球队有四名参赛队员．若赛前安排球员代表合影，需要以分层抽样的⽅式从三个⼤洲的运动员中抽取10名运动员，则每个⼤洲各需要抽取多少运动员？（Ⅱ）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿⼤对、瑞⼠队、英国对、瑞典队和东道主中国队，若⽐赛的揭幕战随机的从这五⽀球队中选择两⽀球队出站，求中国队被选中的概率．（Ⅰ）利⽤分层抽样法求出从亚洲、美洲、欧洲运动员中抽取的⼈数；（Ⅱ）利⽤列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．（Ⅰ）利⽤分层抽样法从亚洲运动员中抽取103（⼈），从美洲运动员中抽取102（⼈），从欧洲运动员中抽取105（⼈）；（Ⅱ）从“加拿⼤队、瑞⼠队、英国队、瑞典队和中国队”中任选两队，基本事件是{加拿⼤队，瑞⼠队}，{加拿⼤队，英国队}，{加拿⼤队，瑞典队}，{加拿⼤队，中国队}，{瑞⼠队，英国队}，{瑞⼠队，瑞典队}，{瑞⼠队，中国队}，。

河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷(带解析)

河北省邯郸市2014届高三第二次模拟考试文科数学试卷（带解析）1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则AB =（）A.{}0B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,0,1- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知{}1,0A B =-，故选B.考点：集合的交集运算2．复数z 满足()()25z i i --=，则z =（）A.22i --B.22i -+C.22i -D.22i + 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知()()()()525252222225i i z i i z i i i i ++-====+⇒=+--+，故选D. 考点：复数的除法3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+，利用下表中数据推断的值为（）A.68.2B.68C.69D.67 【答案】B 【解析】试题分析：1020304050305x ++++==，由于回归直线0.6854.6y x =+过样本中心点(),x y ，所以0.683054.675y =⨯+=，而()162758189755y a =++++=，解得68a =，故选B. 考点：回归直线4．已知双曲线的离心率为2，焦点是()4,0-，()4,0，则双曲线方程为（）A.221412x y -= B.221124x y -= C.221106x y -= D.221610x y -= 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，焦距为()20c c >，则4c =，离心率为422c e a a a===⇒=，b ∴==为221412x y -=，故选A. 考点：双曲线的方程5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，其正（主）视图如图1所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A.4【答案】D 【解析】试题分析：由题意知，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，其边上的高为2sin 60=2=2的矩形，因此，三棱柱的侧2= D. 考点：三视图6．函数x x y cos 2=部分图象可以为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：易知函数2cos y x x =为偶函数，排除C 、D 选项；当02x π<<，cos 0x >，则2cos 0x x >，排除B 选项，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是31，则①处的关系式是（）A.31x y = B.3-=x y C.x y 3= D.3x y = 【答案】C 【解析】试题分析：输入x 的值为5时，经过循环后x 的值变为1-，若①处的函数为13y x =，输出的值为y =()1311-=-，A 选项不正确；若①处的函数为3y x -=，则输出的值为()311y -=-=-，B选项错误；若①处的函数为3x y =，则输出的值为1133y -==，C 选项正确；若①处的函数为3y x =，输出的值为()31y =-1=-，D 选项错误.综上所述，选C.考点：算法与程序框图8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第号座位上A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】试题分析：考虑小兔所坐的座位号，第一次坐在1号位上，第二次坐在2号位上，第三次坐在4号位上，第四次坐在3号位上，第五次坐在1号位上，因此小兔的座位数更换次数以4为周期，因为2025042=⨯+，因此第202次互换后，小兔所在的座位号与小兔第二次互换座位号所在的座位号，因此小兔坐在2号位上，故选B. 考点：1.推理；2.周期性9．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=8S （） A.160 B.64 C.64- D.160- 【答案】A 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知2S 、42S S -、64S S -、86S S -成等比数列，因此()242S S -=()()()2242264642164364S S S S S S S S ---⇒-===，同理可得()226486423610812S S S S S S --===-，因此()()()8866442210836124160S S S S S S S S =-+-+-+=+++=，故选A. 考点：等比数列的性质10．若在区间[]0,2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是（） A.31 B.32 C.94 D.91 【答案】C 【解析】试题分析：设所选取的两个数分别为x 、y ，且x y <，事件“这两个数中较小的数大于32”所表示的集合为()2,02,02,,3x y x y x y x ⎧⎫≤≤≤≤<>⎨⎬⎩⎭，所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，其面积等于一个腰长为2的等腰直角三角形减去一个腰长为23的等腰直角三角形的面积而得到，其中阴影部分的面积为221121622239S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭，因此事件“这两个数中较小的数大于32”的概率为 216142949S P ==⨯=，故选C.考点：几何概型11．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AB AC =，若四面体P ABC -的体积为1639，则该球的表面积为（） A.π29 B.323π C.16π D.π9【答案】D【解析】试题分析：如下图所示，由于四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，则AB 为其外接球的一条直径，OCBAP因此90ACB ∠=，设球O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，22AB AC r AC r ∴==⇒=，由勾股定理得BC ===，21122ABC S AC BC r ∆∴=⋅==，由于P 为球O 上一点，则PO r =，且PO ⊥平面ABC ，所以231133P ABC ABC V PO S r -∆=⋅===，3r ∴=27382r =⇒=，所以球O 的表面积为2234492r πππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，故选D. 考点：1.勾股定理；2.三角形的面积；3.三棱锥的体积；4.球的表面积12．已知函数()()f x x a a R =+∈在[]1,1-上的最大值为()M a ，则函数()()21g x M x x =--的零点的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】试题分析：(),,x a x af x x a x a--≤-⎧=⎨+>-⎩，当1a -≤-时，即当1a ≥时，[]1,1x ∀∈-，()f x x a =+，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，则()()11M a f a ==+；当1a -≥时，即当1a ≤-时，[]1,1x ∀∈-，()f x x a =--，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，则()()11M a f a =-=-+；当11a -<-<时，即当11a -<<时，(),1,1x a x af x x a a x ---≤≤-⎧=⎨+-<≤⎩，则函数()f x 在区间[]1,a --上单调递减，在[],1a -上单调递增，因此函数()f x 在1x =-处或1x =处取得最大值，且()11f a -=-+，()11f a =+，显然，当10a -<≤时，()()11f f -≥，此时()()11M a f a =-=-+，当01a <<时，()()11f f -<，此时()()11M a f a ==+，综上所述，()1,01,0a a M a a a -+≤⎧=⎨+>⎩，在同一直角坐标系中作出函数()y M x =与函数21y x =-的图象如下图所示，由图象可知，函数()y M x =与函数21y x =-的图象有且仅有三个公共点，故选C.考点：1.函数的最值；2.分类讨论；3.函数的零点；4.函数图象13．若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为_______________.【答案】3-. 【解析】试题分析：作出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x 所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，x-y直线30x y -+=交y 轴于点()0,3A ，作直线:2l z x y =-，则z 可视为直线l 轴上截距的2倍，当直线l 经过可行域上的点()0,3A 时，此时直线l 上的截距最大值，此时z 取最大值，即max 2033z =⨯-=-.考点：线性规划14．已知1a =，()1,3b =，()b a a -⊥，则向量a 与向量b的夹角为_______________.【答案】3π. 【解析】试题分析：由题意知(212b =+，()()20b a a b a a a b a -⊥⇔-⋅=⋅-=，即2cos ,0a b a b a ⋅⋅-=，即2112cos ,10cos ,2a b a b ⨯⨯-=⇒=，0,a b π≤≤，,3a b π∴=，因此向量a 与向量b 的夹角为3π. 考点：1.平面向量垂直条件的转化；2.平面向量的数量积；3.平面向量的夹角 15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1=a ，3π=B ，当ABC∆的tan C =_______________.【答案】-. 【解析】试题分析：11sin 1sin 2234ABC S ac B c π∆==⨯⨯⨯==4c ∴=，由余弦定理得2b = 22222cos 14214cos133a c ac B π+-=+-⨯⨯⨯=，由正弦定理得sin sin cbC B=⇒sin sin 4sin 43c B C b π==⨯==，由余弦定理得222cos 2ab c C ab+-=22214+-==，所以sin tan cos C C C ⎛===- ⎝ 考点：1.三角形的面积；2.余弦定理；3.正弦定理；4.同角三角函数的基本关系16．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________.【答案】()8,12. 【解析】试题分析：易知圆()22216x y -+=的圆心坐标为()2,0，则圆心为抛物线28y x =的焦点，圆()22216x y -+=与抛物线28y x =在第一象限交于点()2,4C ，作抛物线28y x =的准线2x =-，过点A 作AD 垂直于直线2x =-，垂足为点D ，由抛物线的定义可知AF AD =，则AF AB AD AB BD +=+=，当点B 位于圆()22216x y -+=与x 轴的交点()6,0时，BD 取最大值8，由于点B 在实线上运动，因此当点B 与点C 重合时，BD 取最小值为4，此时A 与B 重合，由于F 、A 、B 构成三角形，因此48BD <<，所以812BF BD <+<，因此FAB ∆的周长的取值范围是()8,12.17．已知{}n a 为正项等比数列，23a =，6243a =，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，13b =，535S =. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设1122n n n T a b a b a b =+++，求n T .【答案】（1）13n n a -=，21n b n =+；（2）3n n T n =⋅. 【解析】试题分析：（1）利用方程组求出等比数列{}n a 的首项与公比以及等差数列{}n b 的首项与公差，从而确定数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）先确定数列{}n n a b 的通项公式，然后利用错位相减法求出n T .（1）1513243a q a q =⎧⎨=⎩，113a q =⎧∴⎨=⎩，13n n a -∴=，又11351035b b d =⎧⎨+=⎩，132b d =⎧∴⎨=⎩，21n b n ∴=+；（2）()21133537321n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+，()()2313333537321321n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+，相减得 ()2123323232321n n n T n --=+⨯+⨯+⨯-⋅+()()2132333321n n n -=+⨯++-⋅+()3321n n n =-+23n n =-⋅，3n n T n ∴=⋅.考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.错位相减法求和API（1）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API 的平均值；（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为w ）的关系式为0,01004400,1003002000,300350w S w w w ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率.【答案】（1）175；（2）1330. 【解析】试题分析：（1）将每组的中点值乘以相应的天数，求和后再除以总的天数即可求出API 的平均值；（2）利用200600S <≤结合分段函数的解析式求出w 的取值范围，从而确定相应的w 的天数，从而确定相应事件的概率.（1）该城市这30天空气质量指数API 的平均值为()2527541255175922542753325330175⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=；（2）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A ，由200600S <≤得150250w <≤，根据表格数据得共有9413+=天，所以()1330P A =. 考点：1.平均数；2.古典概型19．如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ，90=∠ABC ，且AB SA =，点M 是SB 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N . （1）求证：⊥SC 平面AMN ；（2）当1AB BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积.【答案】（1）详见解析；（2）136.【解析】试题分析：（1）由已知条件SA ⊥平面ABC 得到SA BC ⊥，再由已知条件得到BC AB ⊥，从而得到BC ⊥平面SAB ，进而得到B C A M ⊥，利用等腰三角形三线合一得到A M S B ⊥，结合直线与平面垂直的判定定理得到AN ⊥平面SBC ，于是得到AM SC ⊥，结合题中已知条件AN SC ⊥以及直线与平面垂直的判定定理得到SC ⊥平面AMN ；（2）利用（1）中的结论SC ⊥平面AMN ，然后以点S 为顶点，以SN 为高，结合等体积法求出三棱锥M SAN -的体积.（1）证明：SA ⊥底面ABC ，BC SA ∴⊥，又易知BC AB ⊥， BC ∴⊥平面SAB ，BC AM ∴⊥，又SA AB =，M 是SB 的中点，AM SB ∴⊥， AM ∴⊥平面SBC ，AM SC ∴⊥，又已知SC AN ⊥， ⊥∴SC 平面AMN ；（2）SC ⊥平面AMN ，SN ∴⊥平面AMN ，而1SA AB BC ===，AC ∴=SC =又AN SC ⊥，AN ∴=，又AM ⊥平面SBC ，AM AN ∴⊥，而2AM =，6MN ∴=，122AMB S ∆∴=⨯=， 11336S AMN AMN V S SN -∆∴=⋅=，361==∴--AMN S SAN M V V .考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积 20．已知函数()()22xf x eax b x x =+++，曲线()y f x =经过点()0,1P ，且在点P 处的切线为:41l y x =+. （1）求a 、b 的值；（2）若存在实数k ，使得[]1-2，-∈x 时，()()221f x x k x k ≥+++恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1a =，1b =；（2）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e .【解析】试题分析：（1）利用条件“曲线()y f x =经过点()0,1P ，且在点P 处的切线为:41l y x =+”得到()01f =以及()04f '=，从而列出方程组求解a 、b 的值；（2）利用参数分离法将问题等价转化为()121x e x k x +≥+在区间[]2,1--上恒成立，并构造新函数()()121x e x g x x +=+，转化为()max k g x ≥，利用导数求出函数()g x 在区间[]2,1--的最大值，从而可以求出实数k 的取值范围. （1）()()22xf x eax a b x '=++++，依题意，()()0401f f '=⎧⎪⎨=⎪⎩，即⎩⎨⎧==++142b b a ，解得⎩⎨⎧==11b a ；（2）由()()221f x x k x k ≥+++，得：()()121xex k x +≥+，[]2,1x ∈--时，012<+x()()221f x x k x k ∴≥+++即()()121xe x k x +≥+恒成立，当且仅当()121x e x k x +≥+，设()()121x e x g x x +=+，[]2,1x ∈--，()()2223()21x e x x g x x +'=+，由()0g x '=得0x =（舍去），32x =-，当32,2x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，()0g x '>；当3,12x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，()0g x '<， ∴()()121x e x g x x +=+在区间[]2,1-- 上的最大值为323124g e -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以常数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e .考点：1.导数的几何意义；2.不等式恒成立21．已知1F 、2F 为椭圆E 的左右焦点，点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭为其上一点，且有1PF24PF +=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A 、B 两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）6. 【解析】试题分析：（1）设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，先利用椭圆定义得到2a 的值并求出a 的值，然后将点P 的坐标代入椭圆方程求出b 的值，最终求出椭圆E 的方程；（2）根据平行四边形的几何性质得到4ABCD OAB S S ∆=，即先求出OAB ∆的面积的最大值，先设直线AB 的方程为1x my =-，且()11,A x y 、()22,B x y ，将此直线的方程与椭圆E 的方程联立，结合韦达定理将OAB ∆的面积表示成只含m 的表达式，并利用换元法将代数式进行化简，最后利用基本不等式并结合双勾函数的单调性来求出OAB ∆面积的最大值，从而确定平行四边形ABCD 面积的最大值.（1）设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，由已知124PF PF +=得24a =，∴2a =，又点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，∴219144b+=∴b = 椭圆E 的标准方程为22143x y +=；（2）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴4ABCD OAB S S ∆=，设直线AB 的方程为1x my =-，且()11,A x y 、()22,B x y ，由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my +--=，122634m y y m ∴+=+，122934y y m =-+， 11112121122OABOF A OF B S S S OF y y y y ∆∆∆=+=⋅-=-，==令21m t+=，则1t≥，OABS∆==又()19g t tt∴=+在[)1,+∞上单调递增，∴()()110g t g∴≥=，∴OABS∆的最大值为32，所以ABCDS的最大值为6.考点：1.椭圆的定义与方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.韦达定理；4.基本不等式22．已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F.（1）求证：E、F、G、B四点共圆；（2）若24GF FA==，求线段AC的长.BA【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明90BEF BGF∠=∠=，利用四边形BEFG对角互补证明E、F、G、B四点共圆；（2）利用（1）中的结论结合割线定理得到AF AG AE AB⋅=⋅，然后在Rt ABC∆中利用射影定理得到2AC AE AB=⋅从而计算出AC的值.（1）如图，连结GB，由AB为圆O的直径可知90AGB∠=，BA又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=，因此E 、F 、G 、B 四点共圆；（2）连结BC ，由E 、F 、G 、B 四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅，又2AF =，6AG =，所以12AE AB ⋅=，因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以AC =考点：1.四点共圆；2.割线定理；3.射影定理23．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为121122x x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A 的极坐标为24π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，设直线l 与圆C 交于点P、Q . （1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）求AP AQ ⋅的值.【答案】（1）()2211x y -+=；（2）12. 【解析】试题分析：（1）在极坐标方程2cos ρθ=的两边同时乘以ρ，然后由222x y ρ=+，cos x ρθ=即可得到圆C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去x 、y 得到有关t 的参数方程，然后利用韦达定理求出AP AQ ⋅的值. （1）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=222x y ρ=+，cos x ρθ=，222x y x ∴+=即()2211x y -+=，即圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=；（2）由点A的极坐标4π⎫⎪⎪⎝⎭得点A 直角坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，将1211y 22x t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2211x y -+=消去x 、y，整理得211022t t --=，设1t 、2t为方程2102t -=的两个根，则1212t t =-，所以1212AP AQ t t ⋅==. 考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理 24．已知函数()1f x x x a =-+-. （1）当2a =时，解不等式()4f x ≥；（2）若不等式()2f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1722x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭,或；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,. 【解析】试题分析：（1）将2a =代入函数()f x 的解析式，利用零点分段法将区间分成三段，去绝对值符号，并求出相应的不等式；（2）将问题转化为()min 2f x a ≥，利用双绝对值函数12y x x x x =-+-的最小值为min y12x x -，于是得到()m i n 1f x a =-，问题转化为12a a -≥来求解，解出不等式12a a -≥即可.（1）由()4f x ≥得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x ，解得：12x ≤-或72x ≥，原不等式的解集为1722x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭,或；（2）由不等式的性质得：()1f x a ≥-，要使不等式()2f x a ≥恒成立，则a a 21≥-，解得：1-≤a 或31≤a 所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,.考点：1.零点分段法求解不等式；2.不等式恒成立。

东北三省四市2020届高三第二次模拟考试文科数学试题(含答案)

2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷共4页。

考试结束后。

将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出。

确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}42≤∈=x Z x A ，{}24<<-=x x B ．则A∩B=A ．{}22<≤-=x xB B ．{}24≤<-=x x B C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}1,0,1,2--2．已知复数z 满足i z i -=+1)1(2，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足a =（2，1）．b =（1，y ）．且a ⊥b ．则|a +2b | = A ．5 B ．25 C ．5 D ．44．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计．如右图．甲乙两人的平均得分分别是乙甲、x x ．则下列说法正确的是A ．乙甲x x >，乙比甲稳定．应选乙参加校篮球队B ．乙甲x x >．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队C ．乙甲x x <．甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队D ．乙甲x x <．乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队5．等比数列{}n a 中．5a 与7a 是函数34)(2+-=x x x f 的两个零点．则93a a ⋅等于A ．3-B ．4-C ．3D ．46．大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”．某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生．现知道:（1）教语文的没有分配到一中，（2）教语文的不是小孟，（3）教英语的没有分配到三中，（4）小刘分配到一中．（5）小盂没有分配到二中，据此判断．数学学科支教的是谁?分到哪所学校？A ．小刘三中B ．小李一中C ．小盂三中D ．小刘二中 7．设b a ,是两条直线βα，是两个平面．则b a ⊥的一个充分条件是A ．α⊥a ，β∥b ，βα⊥； C ．α⊥a ，β⊥b ，βα∥B ．α⊂a ，β⊥b ，βα∥ D ．α⊂a ，β∥b ，βα⊥8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数．在（0．+∞）上是增函数．且0)4(=-f ．则使得0)(>x xf 成立的x 的取值范围是A ．（4-，4）B ．（4-，0）Y （0，4）C ．（0，4）Y （4，∞+）D ．（∞-，4-）Y （4，∞+） 9．已知直线2-=y 与函数)3sin(2)(πω-=x x f ，（其中w>0）的相邻两交点间的距离为π．则函数)(x f 的单调递增区间为 A ．Z k k k ∈+-],65,6[ππππ B ．Z k k k ∈+-],65,12[ππππ C ．Z k k k ∈+-],611,65[ππππ D ．Z k k k ∈+-],1211,65[ππππ 10．若函数⎩⎨⎧≤-->=0,20,log )(2x a x x x f x有且只有一个零点．则a 的取值范围是A ．（∞-，1-）Y （0，∞+）B ．（∞-，1-）Y [0，∞+）C ．[1-，0）D ． [0，∞+）11．已知与椭圆121822=+y x 焦点相同的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，．离心率为34=e ．若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12．N 为2MF 的中点，O 为坐标原点．则|NO|等于A ．4B ． 3C ．2D ．32 12．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是21②当23-=a 时，直线a ax y 2+=与白色部分有公共点； ③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x ，y ）．则x+y 的最大值为2； ④设点P （b ,2-），点Q 在此太极图上，使得∠OPQ=45°．b 的范围是[-2．2]．其中所有正确结论的序号是A ．①①B ．①③C ．②④D ．①②第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题考生根据要求作答。

河北省唐山市届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题

河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试数学（文）试题说明：一、本试卷共4页,包括三道大题，24道小题，共150分,其中1．～(21)小题为必做题，（22)～（24)小题为选做题．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项"的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回, 参考公式：样本数据n x xx ,,,21的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数; 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式:h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高;球的表面积、体积公式：,34,432R V RS ππ==其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求．1．已知1zi-=2+i ，则复数z 的共轭复数为A ．3+iB ．3-iC ．-3-iD ．—3+i2．己知集合A=｛l ，2，3)，集合B=（2，3，4），则A()N C B =A ．｛l ｝B ．f0，1}C ．｛1,2，3｝D ．（2,3,4）3．己知命题p ：“a>b”是“2a >2b ”的充要条件；q ：x ∃∈R，lx+l l≤x，则A ．⌝p ∨q 为真命题B ．p ∨q 为真命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∧⌝q 为假命题4．已知α是第三象限的角，且tan α=2，则sin(α+4π）=A ．1010-B ．1010C ．31010-D ．310105．设变量x 、y满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．32B ．2C ．4D ．66．把函数y=sin （2x —6π)的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为A ．x=0B ．x=2π C ．x=6π D ．x=—12π7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x 满足A ．x≥4B ．x≤-lC ．—1≤x≤4D ．x≤一l 或x≥48．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A ．2 B ．lC ．43D ．539．曲线y=11x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为A ．1B ．－12C ．43D ．1810．奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图象分别如图1、2所示，方程f （g(x)）=0、g （f(x ））=0 的实根个数分别为a 、b ，则a+b=A ．3B ．7C．10D ．1411．直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点,若l 与OM （O 是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为A ．2B 2C ．3D 312．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点,则皮球的半径为A ．3B ．10 cmC ．2cmD ．30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数y=1102x-的定义域为 .14．向圆（x 一2)2+（y —23=4内随机掷一点，则该点落在x 轴下方的概率为。

2021届江西省南昌市高三二模文科数学试题扫描版附答案

NCS20210607项目第二次模拟测试卷「’ 文科数学木试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准•考证号填涂在答题卡上.并在相应位置贴好条形码.2•作答选择题时.选出每小題答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后•再选涂其它答案.3•非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答无效.4•考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.选择番本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数Z = l + V3i，则z2在复平面上所对应的点在A・第一彖限B・第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 己知集合/ = {(XJ)|(X + y + l)(2x_y + l) = 0},则集合/中元素个数是A.0个B.1个C.2个D无数个’3. 从编号依次为01,02,…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,由左向右依次选取两个数字，则_______________________________5308 3395 5502^ 6215 2702 4369 3218826^ 099£_7846_i充莎刁?莎乙丽巧両亍9527 _肓匕_药方_而厂'A709B^of C^l'5 D. 184. 在平面直角坐标系x®中，若点/与点8(2,1)关于直线y = x对称，则血乙46等于A.15. 己知/⑴二竺二1，则5+勺=：0"是“/(州)+ /(兀)二0”的e” + 1A・充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.坯不充分也不必要条件6 •函数/(x) = sin伽+讣⑺＞0)部分图象如图所示, 若厶ABC的面积为?则血二7. 己知F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上的一个动点, 值为A. 2 + 275B. 4 +亦C. 3 + V?8. 直线l:y = k(x±2)上存在两个不同点到原点距离等丁1,则斤的取值范围是D.2龙川3,1),则AJPF周长的最小D・6+7勺A. (-2,2)B. (-73,73) 'C. (-1J)—高三文科数学（模拟二）第2页（共4页）一B9.已知/（x ） = F" ，"（（）」），若/（x ）= 1有两解，则a 的取值范圈是 log, AXE [L2） -A. （0,—）B.（0,才C.（1,2]D.（1,2）10・如图是默默无"蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个牡两迈首尾相连组成的图形.最外层的半圆弧与矩形相切• 从矩形屮任取一点，则落在阴影部分的概率是 TCB. 3rr28A.C.5TID ・71567H •如图，正四棱锥P —ABCD 的高为12, AB = 6近• 分别为PA 、PC 的中点，过点B.E.F二.填空题：本题共4小题，每小题5分■共20分.13. 已知7 = （—1、2）,乙=（3,—1）,则与a-b 同方向的单位向疑足 ________ • Y 2 1 14. 若曲线y = J — 在X = 处的切线的斜率为三，则勺二 ______________ ・‘ 4 215. 四面体 A BCD 中，Z.ABC = Z.BCD = 90°, AB = BC = CD = 2,AD= 2^3，则该四面体的外接球表面积为 ________ •16. 如图，平面凹四边形A BCD ,其中力〃 =5, BC = &ZMBC = 60°, AZ.ADC = 120°则四边形A BCD 血积的最小值为―__・12. 将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图彖，例如将双曲线--^1 = 1的图象22绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数尹=丄的图象x（其渐近线分别为X 轴和y 轴）：同样的，如图所示，常见的“对勾函数° =加：+巴（加> 0〃 > 0）也能由双曲线的x 图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为『=加兀和y 轴）・设m 二写小二屈・则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为A.価B. 4C. 2&D. 2^7的截面交PD 于点A/ , 将四棱锥分成上下两个部分, 规定丽为主视图方向，则几何体CDAB — FME 的俯视图为A B三.解答题：共70分.解答应写出文•字说明、证明过程或演算步骤.第17il21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22. 23题为选考题.考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （12 分〉己知数列何｝中，=2,a2=l（we N*）.（1 ）求鸟，兔的值；（H）求｛%｝的前2021项和S?⑵.18. （12分）春节期间，防疫常态化要求减少人员聚集，某商场为了应对防疫要求，但又不影响群众购物.采取推广使用••某某到家'•线上购物APP,再由物流人员送货到家.下左图为从某区随机抽取100位年龄在卩0,70）的人口年龄段的频率分布直方图，下右图是该样本中使用了柱某某到家"线上购物APP人数占抽取总人数比的频率柱状图•（1 ）从年龄段在［60,70）的样本中，随机抽取两人•估计都不使用••某某到家"线上购物APP的概率；：U1）若把年龄低于40岁（不含）的人称为^青年人S为确定是否有99.9%的把握认为••青年人” 更愿童使用"某某到家"线上购物APP,填写下列2x2联表，并作出判断.参考数据:-bc\（a 4 6）（c + 〃）（a + c）（b + 〃）其中n-a^b^c^d・19. (12分)如图，菱形ABCD 的边长为6,对角线交于点E, ZABC =芒~,将△/4DC 沿FC 折起得到三棱锥D - ABC ，点D 在底面ABC 的投影为点O ・20. (12分)已知椭圆E:-^- + ^- = l(a>6>0)的离心率,椭圆£与“轴交干人B 两点, 与夕轴交于C,D 两点，四边形ACBD 的面积为4.(I )求椭圆E 的方程；(H)若P 是椭圆E 上一点(不在坐标轴上)，直线PC.PD 分别与乂轴相交于两点，设 PC,PD,OP 的斜率分别为人也扎,过点P 的直线/的斜率为且k& = kk 、,直线/与x 轴交于点Q,求|M0 — |N0|的值.21. (】2分)已知函数f(x) = e\g(x) = x 9直线y = a(a> 0)分别与函数y = f(x).y = g(x)的图象交于儿B 两点，O 为坐标原点. (I )求I FBI 长度的最小值；(H)求最大整数使得k<OA OB 对*(0,xo)恒成立.(二)选考题：共10分请考生在第22. 23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程x = 2 cos 0r-在直角坐标系xOr 中，曲线G 的参数方程为彳 — a(。

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盂县一中高三第二次周练（文科）命题人：岳志义一、选择题（每题5分，共60分）1．含有三个实数的集合可表示为{a ，ab，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a xx +b xx的值为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±12．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A ∪B ）＝{2}的A 、B 共有的组数为（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．113．设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =214+k ，k ∈Z }，则( ）A ．M =NB ．M NC ．M ND ．M ∩N =∅4．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b＝d ；运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p （）A ．)0,4(B ．)0,2(C ．)2,0(D ．)4,0(-5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的增函数，那么 a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，13）C.17⎡⎢⎣，13⎤⎥⎦D ．]1,17⎡⎢⎣6．函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域（） A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3-C ．11(,)33-D ．1(,)3-∞-7．已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+成立，且0)0(≠f ，则)2006()2005(...........)2005()2006(f f f f ⋅⋅-⋅-的值是（） A ．0 B ．1 C ．xx ！D ．（xx ！）28．如图所示，f i （x ）（i =1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］，f ［λx 1+（1－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有（）f 1（x ） f 2（x ） f 3（x ） f 4（x ）A ．f 1（x ），f 3（x ）B ．f 2（x ）C ．f 2（x ），f 3（x ）D ．f 4（x ） 9．不等式|x 2－x －6|＞3－x 的解集是（）（A ）（3，＋∞）（B ）（－∞，－3）∪（3，＋∞）（C ）（－∞，－3）∪（－1，＋∞）（D ）（－∞，－3）∪（－1，3）∪（3，＋∞）10、设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x +的定义域为A ．(4,0)(0,4)-B ．(4,1)(1,4)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(4,2)(2,4)--11、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（） A ．0 B. –2 C.-52D.-312、若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（）（A ）2∈M ，0∈M ；（B ）2∉M ，0∉M ；（C ）2∈M ，0∉M ；（D ）2∉M ，0∈M ．二、填空题（每题4分，共16分）13、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________.14、设不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足|m|≤2的一切实数m 的取值都成立，x 的取值范围为 15、设函数y ＝f （x ）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图14所示的线段AB ，则在区间［1，2］上f （x ）＝ .16、已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于BA 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为．三、解答题17、（12分）已知向量)23sin 23(cos x x ，=a ，)2sin 2(cos xx -=，b ，)13(-=，c ，其中R ∈x ．（１）当b a ⊥时，求x 值的集合；（２）求||c a -的最大值．18．（12分）设A B a x a x x B x x x A ⊆=-+++==+=若},01)1(2{},04{222，求实数a 的取值范围。

. 19、（本小题满分12分）如图3，四棱锥P —ABCD 的底面边长为1的正方形，PD ⊥BC ，且PD=1，PC=2. （Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角A —PB —D 的大小. 20．（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求：（Ⅰ）所选3人中恰有1名女生的概率；（Ⅱ）所选3人中至少有1名女生的概率.21、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值.(1) 求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间;(2) 若对[]1,2x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围.22．（14分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(．（1）若a>b >c ，且f （1）=0，证明f （x ）的图象与x 轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m ∈R ，使池f （m ）=－ a 成立时，f （m +3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）若对)()(,,,212121x f x f x x R x x ≠<∈且，方程)]()([21)(21x f x f x f +=有2个不等实根，),(21x x 证明必有一个根属于图14答案一、1．B ；2．C ；3．B ；4．B 5．C ；6．B ；7．B ； 8．A ．9、D 10、B 11、C 12、A二、13．51-14、213x 217＋＜＜－ 15、x 16、4三、17、讲解（１）由b a ⊥，得0=⋅b a ，即02sin 23sin 2cos 23cos =-xx x x ．则 02cos =x ，得 )(4π2πZ ∈+=k k x ．∴ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求．（２）+-=-22)323(cos||x c a =+2)123(sin x )3π23sin(45-+x ，所以||c a -有最大值为3．18、解：由2{40}{04}{0,4}A x x x x x x =+====-=-或. ∵B A ⊆，∴{0}{4}{0,4}B B B B =∅==-=-或或或. 当B =∅时，即01)1(222=-+++a x a x 无实根，由0<∆，即0)1(4)1(422<--+a a ，解得1-<a ；当{0}B =时，由根与系数的关系：2002(1)0011a a a ++⨯-⇒=-＝－，＝；当{4}B =-时，由根与系数的关系：2442(1)(4)1a a a --+⨯--⇒∈∅＝－，(-4)＝；当{0,4}B =-时，由根与系数的关系：2042(1)0(4)11a a a -+⨯--⇒=＝－，＝；综上所得11-≤=a a 或19、解答：（Ⅰ）∵PD=CD=1，PC=2∴PD 2+CD 2=PC 2，即PD ⊥CD.（3分）又PD ⊥BC.BC ∩CD=C ∴PD ⊥平面ABCD （6分）（Ⅱ）如图，连结AC 交BD 于O ，则AC ⊥BD.∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AC.∴AC ⊥平面PBD.（8分）过O 点作OE ⊥PB 于E ，连结AE ，则AE ⊥PB ，故∠AEO 为二面角 A —PB —D 的平面角.（10分）由Rt △OEB ∽Rt △PDB ，得 OE=66=⋅PB OB PD . ∴tan ∠AEO=,3=OEAO即∠AEO=60° 20、解答：（I ）设所选3人中恰有1名女生为事件A ，则532062)(362412=⨯=⋅=C C C A P 6分（II ）设所选人中至少有1名女生为事件B ，则所选3人中没有女生为事件B . 8分51204)(3634===C C B P10分54)(1)(=-=∴B P B P 21、解答：322(1)(),()32,f x x ax bx c f x x ax b '=+++=++22124()0,(1)320,3931,2,2()32(32)(1),():f a b f a b a b f x x x x x f x ''-=-+==++==-=-'=--=+-由得函数的单调区间如下表所以函数()f x 的递增区间为2(,)3-∞-与(1,)+∞;递减区间为2(,1)3-.[][]32221(2)()222221,2,,(),327(2)2,(2)2.()(1,2),(2)2,1 2.f x x x x c x x f x c f c f c f x c x c f c c c =--+∈-=-=+=+=+∈-=+-当时为极大值而则为最大值要使恒成立只须解得或<> <>22、解: （1）)(,04,00,0)1(2x f ac b c a c b a c b a f ∴>-=∆∴<>∴>>=++=且且的图象与x轴有两个交点.（2）0)(1,0)1(=∴=x f f 为的一个根，由韦达定理知另一根为a c ,,,10,00c abc b a acc a --=>><<∴<>∴又且 10)1)((<<∴<-=--m a c a m a c m a 则13233=+->+>+∴acm)(x f 在（1，+∞）单调递增，0)1()3(=>+∴f m f ，即存在这样的m 使 0)3(>+m f （3）令)]()([21)()(21x f x f x f x g +-=，则)(x g 是二次函数.0)]()([41]2)()()(][2)()()([)()(22121221121≤--=+-+-=⋅x f x f x f x f x f x f x f x f x g x g 0)(0)()(),()(2121=∴<⋅≠x g x g x g x f x f 又的根必有一个属于),(21x x .。