高三数学第二次周练试题(文科)

盂县一中高三第二次周练（文科）

命题人：岳志义

一、选择题（每题5分，共60分）

1．含有三个实数的集合可表示为{a ，a

b

，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a xx +b xx

的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1

2．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A ∪B ）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11

3．设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2

1

4+k ，k ∈Z }，则( ）

A ．M =N

B ．M N

C ．M N

D ．M ∩N =∅

4．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b

＝d ；运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p （ ）

A ．)0,4(

B ．)0,2(

C ．)2,0(

D ．)4,0(-

5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（0，1

3

）

C.17⎡⎢⎣，13⎤⎥⎦

D ．]1,17⎡⎢⎣

6．函数2

3()lg(31)1x f x x x

=

++-的定义域（ ） A ．1(,)3

-+∞

B ．1(,1)3

-

C ．11(,)33-

D ．1(,)3

-∞-

7．已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+成立，且0)0(≠f ，

则)2006()2005(...........

)2005()2006(f f f f ⋅⋅-⋅-的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．xx ！

D ．（xx ！）2

8．如图所示，f i （x ）（i =1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对

［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］，

f ［λx 1+（1－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有 （ ）

f 1（x ） f 2（x ） f 3（x ） f 4（x ）

A ．f 1（x ），f 3（x ）

B ．f 2（x ）

C ．f 2（x ），f 3（x ）

D ．f 4（x ） 9．不等式|x 2－x －6|＞3－x 的解集是（ ）

（A ）（3，＋∞） （B ）（－∞，－3）∪（3，＋∞） （C ）（－∞，－3）∪（－1，＋∞） （D ）（－∞，－3）∪（－1，3）∪（3，＋∞）

10、设2()lg 2x f x x +=-，则2

()()2x f f x +的定义域为

A ．(4,0)(0,4)-

B ．(4,1)(1,4)--

C ．(2,1)(1,2)--

D ．(4,2)(2,4)--

11、若不等式x 2

＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，

1

2

〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 C.-5

2

D.-3

12、若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ ） （A ）2∈M ，0∈M ； （B ）2∉M ，0∉M ； （C ）2∈M ，0∉M ； （D ）2∉M ，0∈M ．

二、填空题（每题4分，共16分）

13、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

1

2f x f x +=

，若()15,f =-则()()5f f =__________.

14、设不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足|m|≤2的一切实数m 的取值都成立，

x 的取值范围为 15、设函数y ＝f （x ）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］

上的图象为如图14所示的线段AB ，则在区间［1，2］上f （x ）

＝ .

16、已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴

的正半轴分别交于B

A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OA

B 面积的最小值为 ．

三、解答题

17、（12分）已知向量)23sin 23(cos x x ，=a ，)2

sin 2(cos x

x -=，b ，)13(-=，c ，其中

R ∈x ．

（１）当b a ⊥时，求x 值的集合； （２）求||c a -的最大值．

18．（12分）设A B a x a x x B x x x A ⊆=-+++==+=若},01)1(2{},04{222，求实数a 的取值范

围。

. 19、（本小题满分12分）

如图3，四棱锥P —ABCD 的底面边长为1的正方形，PD ⊥BC ，且PD=1，PC=2. （Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角A —PB —D 的大小. 20．（本小题满分12分）

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求： （Ⅰ）所选3人中恰有1名女生的概率； （Ⅱ）所选3人中至少有1名女生的概率.

21、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23

x =-与1x =时都取得极值.

(1) 求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间;

(2) 若对[]1,2x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围.

22．（14分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(．

（1）若a>b >c ， 且f （1）=0，证明f （x ）的图象与x 轴有2个交点；

（2）在（1）的条件下，是否存在m ∈R ，使池f （m ）=－ a 成立时，f （m +3）为正数，若 存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；

（3）若对)()(,,,212121x f x f x x R x x ≠<∈且，方程)]()([21

)(21x f x f x f +=有2个不等实

根，),(21x x 证明必有一个根属于

图14