2019-2020学年江苏省扬州市仪征市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ． 清华大学B ． 北京大学C ． 北京人民大学D ．浙江大学 2．（3分）在下列各数中，无理数是( )A ．4B ．3πC ．227D ．383．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A ．4，5，6B ．2，3，4C ．3，4，5D ．1，2，34．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．（3分）在2(1)1y k x k =-+-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1-B ．1C ．1±D ．无法确定6．（3分）如果一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为5cm ，那么腰长为( )A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm 或6cm7．（3分）已知：点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．201938．（3分）点(,)P x y 是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩的解(a 为任意实数），则当a 变化时，点P 一定不会经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为 ． 10．（3分）在平面直角坐标系中，把直线23y x =-+沿y 轴向上平移3个单位长度后，得到的直线函数关系式为 ．11．（3分）如图，将一个长和宽分别为3，1的长方形放在数轴上，以原点O 为圆心，长方形的对角线OB 长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A ，则点A 表示的实数是 ．12．（3分）估计512-与0.5的大小关系是：512- 0.5．（填“>”、“ =”、“ <” ) 13．（3分）如图，直线1y x =+与直线y mx n =-相交于点(1,)M b ，则关于x ，y 的方程组1x y mx y n +=⎧⎨-=⎩的解为 ．14．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，12AB AC ==，8BC =，BE 是高，且点D 、F 分别是边AB 、BC 的中点，则DEF ∆的周长等于 ．16．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D 、E 可在槽中滑动．若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是 ．17．（3分）如图，已知ABC ∆中，16AB AC cm ==，B C ∠=∠，10BC cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若当BPD ∆与CQP ∆全等时，则点Q 运动速度可能为 厘米/秒．18．（3分）已知函数12y x =+，244y x =-，3112y x =-+，若无论x 取何值，y 总取1y ，2y ，3y 中的最大值，则y 的最小值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（8分）计算：（1）计算：20203(1)16|3|8-+--+-（2）求x 的值：24250x -=．20．（8分）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，AC DF =，且//AC DF ． 求证：B E ∠=∠．21．（8分）已知21x -的算术平方根是3，132y +的立方根是1-，求代数式2x y +的平方根．22．（8分）已知y 与2x -成正比例，且当4x =-时，3y =-．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点(5.1,)M m 、( 3.9,)N n -在此函数图象上，判断m 与n 的大小关系．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -， (2,1)B -． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出C 点坐标；（2）先将ABC ∆沿x 轴翻折，再沿x 轴向右平移4个单位长度后得到△111A B C ，请在网格内画出△111A B C ；（3）在（2）的条件下，ABC ∆的边AC 上一点(,)M a b 的对应点1M 的坐标是 ．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）24．（10分）如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合．（1）若40AEB ∠=︒，求BFE ∠的度数；（2）若6AB =，18AD =，求CF 的长．25．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元)是行李质量x（千克）的一次函数，且部分对应关系如表所示．x（千克）⋯15203545⋯y（元)⋯1257⋯（1）求y关于x的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为310y时，可携带行李的质量x的取值范围是．26．（10分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数|1|y x=+的图象和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数|1|y x=+的图象；①列表；x⋯4-3-2-1-0123⋯y⋯32101234⋯②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图象，填空；①当x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；②此函数有最值（填“大”或“小”)，其值是；（3）根据图象，不等式17|1|22x x+>+的解集为．27．（12分）如图，在ABC∆中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若AMN∆的周长为6，求BC的长；（2）若30MON∠=︒，求MAN∠的度数；（3）若45MON∠=︒，3BM=，12BC=，求MN的长度．28．（12分）如图1，等腰直角三角形ABC中，90ACB∠=︒，CB CA=，直线DE经过点C，过A作AD DE⊥于点D，过B作BE DE⊥于点E，则BEC CDA∆≅∆，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明）【模型应用】若一次函数4(0)y kx k=+≠的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当1k=-时，若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l 的距离AD的长；（2）如图3，当43k=-时，点M在第一象限内，若ABM∆是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90︒得到BQ，连接OQ，求OQ长的最小值．2019-2020学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.）1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A．清华大学B．北京大学C．北京人民大学D．浙江大学【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴．2．（3分）在下列各数中，无理数是()A4B．3πC．227D38【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】4227383π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A ．4，5，6B ．2，3，4C ．3，4，5D ．1，2，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A 、222546+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、222234+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、222345+=，能构成直角三角形，故符合题意；D 、2221(2)3+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．4．（3分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：如图，A ∠、AB 、B ∠都可以测量，即他的依据是ASA ．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的应用，准确识图，并熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．5．（3分）在2(1)1y k x k =-+-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1-B ．1C ．1±D ．无法确定【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：2(1)1y k x k =-+-，y 是x 的正比例函数，210k ∴-=，且10k -≠，解得：1k =-．故选：A ．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键．6．（3分）如果一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为5cm ，那么腰长为( )A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm 或6cm【分析】此题分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边或5cm 是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当5cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是(175)26()cm -÷=，能够组成三角形；当5cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是17527()cm -⨯=，能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm 或5cm ．故选：D ．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7．（3分）已知：点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．20193【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m 、n 的值，进而可得答案．【解答】解：点(1,3)A m -与点(2,1)B n -关于x 轴对称，12m ∴-=，13n -=-，3m ∴=，2n =-，2019()1m n +=，故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x 轴的点的坐标坐标特点．8．（3分）点(,)P x y 是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组3243x y a x y a -=-⎧⎨+=-+⎩的解(a 为任意实数），则当a 变化时，点P 一定不会经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【分析】首先用含有a 的代数式表示出x 、y 的值，然后分析x 、y 不能同时为负数得到其不会经过第三象限．【解答】解：解方程组得：145134a x a y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩， 当51304a y -+=<时，解得：135a >， ∴此时104a x -=> ∴当0y <时0x >，∴点P 一定不会经过第三象限，故选：C ．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先用含有a 的代数式表示出x 、y 的值．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为 61.6610⨯ ．【分析】首先把1657900精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，写出将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为多少即可．【解答】解：616579001660000 1.6610≈=⨯．故答案为：61.6610⨯．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，确定a 与n 的值是解题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系中，把直线23y x =-+沿y 轴向上平移3个单位长度后，得到的直线函数关系式为 26y x =-+ ．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：233y x =-++，即26y x =-+．故答案为：26y x =-+．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．11．（3分）如图，将一个长和宽分别为3，1的长方形放在数轴上，以原点O 为圆心，长方形的对角线OB 长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A ，则点A 表示的实数是 10 ．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，310OB =，∴点A 1010【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB 的长．12．（351-0.551- > 0.5．（填“>”、“ =”、“ <” )【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：51511520.52----=-=， 520>，∴520->， ∴510.5->． 故答案为：>．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）如图，直线1y x =+与直线y mx n =-相交于点(1,)M b ，则关于x ，y 的方程组1x y mx y n +=⎧⎨-=⎩的解为 12x y =⎧⎨=⎩．【分析】首先利用待定系数法求出b 的值，进而得到M 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【解答】解：直线1y x =+经过点(1,)M b ，11b ∴=+，解得2b =，(1,2)M ∴，∴关于x 的方程组1x y mx y n +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩． 【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．14．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 3 ．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a b -，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a b -，每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯=，214()252ab a b ∴⨯+-=， 2()25169a b ∴-=-=，3a b ∴-=或3a b -=-（舍去）， 故答案是：3．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．15．（3分）如图，在ABC ∆中，12AB AC ==，8BC =，BE 是高，且点D 、F 分别是边AB 、BC 的中点，则DEF ∆的周长等于 16 ．【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质求出DF 、EF 、DE 的长，即可得出答案．【解答】解：点D 、F 分别是边AB 、BC 的中点，12AB AC ==，BE 是高，DF ∴是ABC ∆的中位线，AF BC ⊥，BE AC ⊥，162DF AC ∴==，142EF BC ==，162DE AB ==， DEF ∴∆的周长64616DF EF DE =++=++=；故答案为：16．【点评】此题考查的直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、三角形中位线的性质，熟记以上性质是解题的关键．16．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D 、E 可在槽中滑动．若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是 80︒ ．【分析】由等腰三角形的性质可得O CDO ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，由外角性质可得25O ∠=︒，即可求解．【解答】解：OC CD DE ==，O CDO ∴∠=∠，DCE DEC ∠=∠，2DCE O CDO O ∠=∠+∠=∠，2DEC O ∴∠=∠，2375BDE O DEC O ∴∠=∠+∠=∠=︒，25O ∴∠=︒，50DCE DEC ∴∠=∠=︒，80CDE ∴∠=︒，故答案为：80︒．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题关键．17．（3分）如图，已知ABC ∆中，16AB AC cm ==，B C ∠=∠，10BC cm =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若当BPD ∆与CQP ∆全等时，则点Q 运动速度可能为 2或3.2 厘米/秒．【分析】根据等边对等角可得B C ∠=∠，然后表示出BD 、BP 、PC 、CQ ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD 、PC 是对应边，②BD 与CQ 是对应边两种情况讨论求解即可．【解答】解：16AB cm =，10BC cm =，点D 为AB 的中点，11682BD cm ∴=⨯=，设点P 、Q 的运动时间为t ，则2BP t =，(102)PC t cm =-①当BD PC =时，1028t -=，解得：1t =，则2BP CQ ==，故点Q 的运动速度为：212÷=（厘米/秒）；②当BP PC =时，10BC cm =，5BP PC cm ∴==，52 2.5t ∴=÷=（秒)． 故点Q 的运动速度为8 2.5 3.2÷=（厘米/秒）．故答案为：2或3.2．【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．18．（3分）已知函数12y x =+，244y x =-，3112y x =-+，若无论x 取何值，y 总取1y ，2y ，3y 中的最大值，则y 的最小值是 43． 【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当23x -时，3y 最大；当21039x -<<时，1y 最大；当2x 时，2y 最大，于是可得满足条件的y 的最小值．【解答】解：直线12y x =+与直线244y x =-的交点坐标为(2,4)，直线244y x =-与直线3112y x =-+的交点坐标为10(9，4)9，直线12y x =+与直线3112y x =-+的交点坐标为2(3-，4)3， 所以当23x -时，3y 最大；当21039x -<<时，1y 最大；当2x 时，2y 最大， 所以y 的最小值为43． 故答案为：43．【点评】本题考查了一次函数的性质：0k >，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；0k <，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y kx b =+与y 轴交于(0,)b ，当0b >时，(0,)b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，(0,)b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．也考查了直线相交的问题．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（8分）计算：（1）计算：20203(1)16|3|8-+--+-（2）求x 的值：24250x -=．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）根据平方根的含义和求法，求出x 的值是多少即可．【解答】解：（1）20203(1)16|3|8-+---143(2)=+-+-0=（2）24250x -=，2425x ∴=，2254x ∴=，解得152x =，252x =-． 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（8分）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，AC DF =，且//AC DF ． 求证：B E ∠=∠．【分析】先证出BC EF =，ACB DFE ∠=∠，再证明ACB DFE ∆≅∆，得出对应角相等即可．【解答】证明：BF CE =，BC EF ∴=，//AC DF ， ACB DFE ∴∠=∠，在ACB ∆和DFE ∆中，BC EF ACB DFE AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB DFE SAS ∴∆≅∆，B E ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（8分）已知21x -的算术平方根是3，132y +的立方根是1-，求代数式2x y +的平方根．【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x 与y 的值，进而求出2x y +的值，即可求出平方根．【解答】解：21x -的算术平方根为3，219x∴-=，解得：5x=，132y+的立方根是1-，∴131 2y+=-，解得：8y=-，22582x y∴+=⨯-=，2x y∴+的平方根是【点评】此题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．（8分）已知y与2x-成正比例，且当4x=-时，3y=-．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点(5.1,)M m、( 3.9,)N n-在此函数图象上，判断m与n的大小关系．【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当4x=-时，3y=-代入求出k 的值；（2）根据一次函数的性质即可判断．【解答】解：（1）设(2)y k x=-，把4x=-时，3y=-代入得，3(42)k-=--，解得12k=，y∴与x的函数关系式为112y x=-；（2）12k=，y∴随x的增大而增大，5.1 3.9>-，m n∴>．【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，关键是根据正比例函数的定义列出函数解析式．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -， (2,1)B -．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出C 点坐标；（2）先将ABC ∆沿x 轴翻折，再沿x 轴向右平移4个单位长度后得到△111A B C ，请在网格内画出△111A B C ；（3）在（2）的条件下，ABC ∆的边AC 上一点(,)M a b 的对应点1M 的坐标是 (4,)a b +- ．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）【分析】（1）直接利用A ，B 点坐标建立平面直角坐标系得出答案；（2）利用轴对称以及平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用对应点坐标的变化规律得出横纵标加4，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：(1,3)C -；（2）如图所示：△111A B C ，即为所求；（3）在（2）的条件下，ABC ∆的边AC 上一点(,)M a b 的对应点1M 的坐标是：(4,)a b +-．故答案为：(4,)a b +-．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 24．（10分）如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合． （1）若40AEB ∠=︒，求BFE ∠的度数； （2）若6AB =，18AD =，求CF 的长．【分析】（1）根据平角的定义和折叠的性质即可得到结论；（2）首先根据BE x =，则DE BE x ==，9AE AD DE x =-=-，进而利用勾股定理求出BE 即可，根据平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可． 【解答】解：（1）40AEB ∠=︒， 180140BED AEB ∴∠=︒-∠=︒，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合， 1702BEF DEF BED ∴∠=∠=∠=︒，//AD BC ，70BFE DEF ∴∠=∠=︒；（2）设BE x =，则DE BE x ==，18AE AD DE x =-=-， 在Rt ABE ∆中，222AB AE BE +=， 则2226(18)x x +-=， 解得：10x =． 故BE 的长为10，//AD BC ，DEF BFE ∴∠=∠， BEF DEF ∠=∠，BEF BFE ∴∠=∠，10BE BF ∴==，18108FC BC BF ∴=-=-=．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及翻折变换的性质，根据已知得出AE ，BE 的长是解题关键．25．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元)是行李质量x （千克）的一次函数，且部分对应关系如表所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费为310y 时，可携带行李的质量x 的取值范围是． 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）令0y =时求出x 的值即可；（3）分别求出310y 时的x 的取值范围，然后解答即可． 【解答】解：（1）y 是x 的一次函数，∴设(0)y kx b k =+≠将15x =，1y =；20x =，2y =分别代入y kx b =+，得 151202k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.22k b =⎧⎨=-⎩，∴函数表达式为0.22y x =-；（2）将0y =代入0.22y x =-，得00.22x =-，10x∴=；即旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；（3）把3y=代入解析式，可得：25x=，把10y=代入解析式，可得：60x=，所以可携带行李的质量()x kg的取值范围是2560x．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．26．（10分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数|1|y x=+的图象和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数|1|y x=+的图象；①列表；②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图象，填空；①当x1<-时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；②此函数有最值（填“大”或“小”)，其值是；（3）根据图象，不等式17|1|22x x+>+的解集为．【分析】（1）按照画图步骤，即可画出函数|1|y x=+的图象；（2）①观察图象即可得当1x<-时，y随x的增大而减小；0x>时，y随x的增大而增大；②此函数有最小值（填“大”或“小”)，其值是0；（3）根据图象，即可求出不等式17|1|22x x+>+的解集．【解答】解：（1）按照画图步骤，如图所示即为函数|1|y x=+的图象；（2）①当1x<-时，y随x的增大而减小；1x>-时，y随x的增大而增大；②此函数有最小值（填“大”或“小”)，其值是0；故答案为：1<-，1>-，小，0；（3）根据图象，不等式17|1|22x x+>+的解集为：3x<-或5x>．故答案为：3x>．x<-或5【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题．27．（12分）如图，在ABC∆中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若AMN∆的周长为6，求BC的长；（2）若30∠的度数；∠=︒，求MANMON（3）若45BC=，求MN的长度．BM=，12∠=︒，3MON【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA MB=，NA NC=，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；（3）根据（2）的解法得到90MAN∠=︒，根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：（1）直线OM是AB的垂直平分线，∴=，MA MB同理，NA NC=，∆的周长为6，AMN++==；MB MN NC BC∴++=，即66MA MN NA（2）30∠=︒，MONOMN ONM∴∠+∠=︒，150∴∠+∠=︒，BME CNF150⊥，=，ME ABMA MBBMA BME∴∠=∠，2同理，2∠=∠，ANC CNF∴∠+∠=︒，300BMA ANCAMN ANM∴∠+∠=︒-︒=︒，36030060∴∠=︒-︒=︒；18060120MAN（3）由（2）的作法可知，90MAN ∠=︒， 由（1）可知，3MA MB ==，NA NC = 设MN x =，1239NA NC x x ∴==--=-，由勾股定理得，222MN AM AN =+，即2223(9)x x =+-， 解得，5x =，即5MN =．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．28．（12分）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线DE 经过点C ，过A 作AD DE ⊥于点D ，过B 作BE DE ⊥于点E ，则BEC CDA ∆≅∆，我们称这种全等模型为“K 型全等”．（不需要证明）【模型应用】若一次函数4(0)y kx k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点． （1）如图2，当1k =-时，若点B 到经过原点的直线l 的距离BE 的长为3，求点A 到直线l 的距离AD 的长；（2）如图3，当43k =-时，点M 在第一象限内，若ABM ∆是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）当k 的取值变化时，点A 随之在x 轴上运动，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到BQ ，连接OQ ，求OQ 长的最小值．【分析】（1）由题意可知(BEO AOD K ∆≅∆型全等），OE AD =，(0,4)B ，7OE =，7AD ； （2）43k =-时，(3,0)A ，①当BM AB ⊥，且BM AB =时，过点M 作MN y ⊥轴，可证()BMN ABO SSA ∆≅∆，所以MN OB =，BN OA =；②当AB AM ⊥，且AM AB =时，过点M 作x 轴垂线MK ，可知()ABO AMK AAS ∆≅∆，所以OB AK =，OA MK =；③当AM BM ⊥，且AM BM =时，过点M 作MH x ⊥轴，MG y ⊥轴，可证()BMG AHM AAS ∆≅∆，所以BG AH =，GM MH =，GM MH =，则有43MH MH -=-；（3）当0k >时，4AO k=，过点Q 作QS y ⊥轴，可证()ABO BQS AAS ∆≅∆，所以BS OA =，SQ OB =，则4(4,4)Q k -，21216(2)OQ k k =+-，当1k =时，QO 最小值为4；当0k <时，4(4,4)Q k+，21216(2OQ k k =+-，此时1k =时，OQ 的最小值为4，与0k <矛盾．【解答】解：（1）由题意可知：(BEO AOD K ∆≅∆型全等）， OE AD ∴=， 1k =-，4y x ∴=-+， (0,4)B ∴， 4OB ∴=， 3BE =， 7OE ∴= 7AD ∴=（2）43k =-时，443y x =-+，(3,0)A ∴，①当BM AB ⊥，且BM AB =时， 过点M 作MN y ⊥轴， ()BMN ABO AAS ∴∆≅∆， MN OB ∴=，BN OA =， 4MN ∴=，3BN =，(4,7)M ∴；②当AB AM ⊥，且AM AB =时， 过点M 作x 轴垂线MK ， ()ABO AMK AAS ∴∆≅∆， OB AK ∴=，OA MK =，4AK ∴=，3MK =，(7,3)M ∴；③当AM BM ⊥，且AM BM =时， 过点M 作MH x ⊥轴，MG y ⊥轴， ()BMG AHM AAS ∴∆≅∆， BG AH ∴=，GM MH =， GM MH ∴=， 43MH MH ∴-=-， 72MH ∴=， 7(2M ∴，7)2；综上所述：(7,3)M 或(4,7)M 或7(2M ，7)2；（3）当0k >时，4AO k=， 过点Q 作QS y ⊥轴，()ABO BQS AAS ∴∆≅∆， BS OA ∴=，SQ OB =，4(4,4)Q k ∴-，21216(2)OQ k k∴=+-， ∴当1k =时，QO 最小值为4；当0k <时，4(4,4)Q k -，21216(2)OQ k k∴=+-， ∴当1k =时，QO 最小值为4，与0k <矛盾，OQ ∴的最小值为4．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；理解题意，熟练掌握一次函数的图象及性质，构造直角三角形解题是关键．。