四边形专题复习教案

个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年05 月02(星期五) 姓名郭梓晴年级九年级性别女总课时____第___课教学目标知识点：四边形相关概念、特殊四边形的判定及其性质考点：特殊四边形的判定及其性质难点重点重点:平行四边形的判定、性质，矩形，菱形，正方形的性质难点：平行四边形的判定、性质，矩形，菱形，正方形的应用。

课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程一、关系结构图：二、知识点讲解：1．平行四边形的性质（重点）：ABCD是平行四边形⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2.平行四边形的判定（难点）：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫.3. 矩形的性质：A BDOCA BDOCDAB A BCD O因为ABCD 是矩形⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 4矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形.5. 菱形的性质：因为ABCD 是菱形⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6. 菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形.7.正方形的性质：ABCD 是正方形⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（8. 正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321【课后练习】1．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（• ） A ．三个正三角形，两个正方形 B ．两个正三角形，三个正方形 C ．两个正三角形，两个正方形 D ．三个正三角形，三个正方形 2．使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）A ．正六边形地砖B ．正五边形地砖C ．正方形地砖D ．正三角形地砖 3．下面的选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．正六边形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等边三角形4．已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14cm ，则这个梯形的上，下底的长分别为（ ） A ．4cm ，10cm B ．8cm ，20cm C ．2cm ，5cm D ．14cm ，28cmAD BCAD BCOCDBAOCDBAO5．如图4，如果平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对（4）（5）6．顺闪连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A ．等腰梯形 B ．正方形 C ．菱形 D ．矩形7．如图5，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，•要使中间阴影部分的小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是（ ） A ．25 B ．35 C ．5 D ．58.一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、89.四个内角都相等的四边形是（ ） A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形10.符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（ ） A 、四边都相等 B 、两组邻边分别相等C 、对角线互相垂直平分D 、两条对角线分别平分一组对角11.已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝CD ，BD ⊥CD ，则∠C ＝（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、75°解：AD=AB=DC所以∠ABD=∠ADB∠BAD=∠BDA=180-2∠ADB=90+∠ADB 所以∠ADB=30°∠C=∠ABC=180-30-90=60°12.延长正方形ABCD 的一边BC 至E ， 使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，则 ∠AFC 的度数是（ ） A 、112.5° B 、120° C 、122.5° D 、135°A D FECB13．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形．14．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_________．15．平行四边形的周长为28，两邻边的比为4：3，•则较短的一条边的长为_______．16．如图，已知：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD•于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．例题：1、（2012广东佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形2、（2012四川广元）若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、（2012四川自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【】A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和44、（2012山西省）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是【】A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm55、（2012江苏南通）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为【】A．3cm B．2cm C．23cm D．4cm6、（2012江苏苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是【】A.4B.6C.8D. 10（第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）7、（2012湖北襄阳）如图，ABCD 是正方形，G是BC 上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG 于点E ，BF∥DE，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是【 】A ．△AED≌△BFA B．DE ﹣BF=EF C ．△BGF∽△DAE D．DE ﹣BG=FG8、（2012辽宁本溪）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为【 】A 、22B 、24C 、48D 、449、（2012辽宁丹东）如图,已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE=BF=1，CE 、DF 交于点O.下列结论：①∠DOC=90° , ②OC=OE， ③tan∠OCD =43，④ODC BEOF S S ∆=四边形 中，正确的有【 】A.1个B.2个C.3个D.4个10、（2012山东泰安）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为【 】A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.8（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）11、（2012湖北十堰）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为【 】A ．22B ．24C ．26D ．28BODECA12、（2012四川达州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD 的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。

其中正确的个数是【】A、1个B、2个C、3个D、4个13、（2012山东烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为【】A．4B．5C．6D．不能确定解;：作高CE。

∵∠AOD=∠BEC=90°, ∠DAO＝∠CBE, AD＝BC∴⊿AOD≌⊿BEC∴OD=EC=3，AO=EB∴AE=AO+OE=OE+EB=OB=4∴AC=√(AE²+CE²)=514、（2012青海省）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．15、（2012江苏南通）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AE F＝60º，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．证明：（1）连接AC。

16、（2012山东泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．解：（1）证明17、（2012江苏南京）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。

18、（2012山东东营）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE ＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．18．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE ∥BC交AB于E，•PF•∥CD•交AD•于F，•则阴影部分的面积是______．19．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB （1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．20．如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，•且CE=CF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHG的度数．21．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，•试求此梯形的面积．课堂检测听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。