偏心受压构件正截面承载力Nu
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混凝土结构设计原理思考题答案
1.1 钢筋混凝土梁破坏时的特点是：受拉钢筋屈服，受压区混凝土被压碎，破坏前变形较大，有明显预兆，属于延性破坏类型。
2.1 ①混凝土的立方体抗压强度标准值f cu,k 是根据以边长为150mm 的立方体为标准试件，在(20±3)℃的温度和相对湿度为90％以上的潮湿空气中养护28d ，按照标准试验方法测得的具有95％保证率的立方体抗压强度确定的。
②混凝土的轴心抗压强度标准值f ck 是根据以150mm ×150mm ×300mm 的棱柱体为标准试件，在与立方体标准试件相同的养护条件下，按照棱柱体试件试验测得的具有95％保证率的抗压强度确定的。
③混凝土的轴心抗拉强度标准值f tk 是采用直接轴心抗拉试验直接测试或通过圆柱体或立方体的劈裂试验间接测试，测得的具有95％保证率的轴心抗拉强度。
④由于棱柱体标准试件比立方体标准试件的高度大，试验机压板与试件之间的摩擦力对棱柱体试件高度中部的横向变形的约束影响比对立方体试件的小，所以棱柱体试件的抗压强度比立方体的强度值小，故f ck 低于f cu,k 。
⑤轴心抗拉强度标准值f tk 与立方体抗压强度标准值f cu,k 之间的关系为：245.055.0k cu,tk )645.11(395.088.0αδ⨯-⨯=f f 。
⑥轴心抗压强度标准值f ck 与立方体抗压强度标准值f cu,k 之间的关系为：k cu,21ck 88.0f f αα=。
2.2 根据约束原理，要提高混凝土的抗压强度，就要对混凝土的横向变形加以约束，从而限制混凝土内部微裂缝的发展。
因此，工程上通常采用沿方形钢筋混凝土短柱高度方向环向设置密排矩形箍筋的方法来约束混凝土，然后沿柱四周支模板，浇筑混凝土保护层，以此改善钢筋混凝土短柱的受力性能，达到提高混凝土的抗压强度和延性的目的。
2.3 连接混凝土受压应力—应变曲线的原点至曲线任一点处割线的斜率，即为混凝土的变形模量。
偏心受压构件正截面承载力计算—偏心受压构件正截面受力特点和破坏类型
时，均发生受压破坏。
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
新070 新规范--偏心受压构件正截面承载力
水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临
近破坏时受压边出现纵向裂缝。 破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。 破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但 受拉钢筋并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应
受压破坏图1）
变比拉压破坏时小。
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第五章 偏心受力构件正截面承载力
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
1 破坏形态
受拉破坏（大偏心受压破坏） 发生条件：相对偏心距 e0 / h0 较大， 受拉纵筋 As 不过多时。
受拉边出现水平裂缝 继而形成一条或几条主要水平裂缝 主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区高度减小
受拉钢筋的应力首先达到屈服强度
1 ——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当 1
N ——构件截面上作用的偏心压力设计值；
>1.0时，取 1
0
=1.0；
2 ——构件长细比对截面曲率的影响系数，当 l
h
15
时，取 2 =1.0。
《规范》规定：当矩形截面 l0 5 或任意截面 l0 其中为 i 截面回转半径。
h
两个主轴都有偏心距
偏心受压构件：作用在构件截面上的轴向力 为压力的偏心受力构件 偏心受拉构件：作用在构件截面上的轴向力 为拉力的偏心受力构件
6.1 偏心受压构件正截面的破坏形态
第6章 偏心受压构件正截面承载力
实际工程中的偏心受力构件： 单层厂房的柱子 框架结构中的框架柱 剪力墙结构中的剪力墙
桥梁结构中的桥墩
第6章 偏心受压构件正截面承载力
矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
1 基本计算公式及适用条件 （1）大偏心受压构件： 1）应力图形 2）基本公式
第七章偏心受压构件的正截面承载力计算
b
f sd 1 cu E s
三、偏心受压构的相关曲线 1）当 (M N ) 落在曲线 abd 上或曲线以外,
则截面发生破坏。
2） e M N tg , 愈大，
e 愈大。
3）
三个特征点 （a、b、c）
4）M-N曲线特征 ab段 (受 拉 破 坏 段)：轴压力的增加 会使其抗弯能力增加
第七章
偏心受压构件的正截面承载力计算
本章主要内容：
偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态, 大小偏压的分界和判别条件; 熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法， 包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非 对称配筋的截面设计和截面复核； I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力 计算方法； 圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核； 偏心受压构件配筋的构造要求和合理布臵。
h es e0 as 2
偏心力
h es e0 as 2
对公式的使用要求及有关说明如下：
（1）钢筋 As 的应力 s 取值：
当 当
x / h0 b
时，大偏心受压，取 s f sd 时，小偏心受压，
x / h0 b
si cu Es (
因此以下仅介绍对称配筋的工字形截面的计算方对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配臵对称对于对称配筋的工字形和箱形截面有1截面设计对于对称配筋截面可由式738并且取中和轴位于肋板中则可将x代入中和轴位于肋板中重新求x计算受压区高度x时采用与相应的基本公式联立求解在设计时也可以近似采用下式求截面受压区相对高度系数截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方法相似唯计算公式不同
偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用
偏心受压构件正截面承载力计算
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.2 偏心受压构件的纵向弯曲
7.2.1 偏心受压构件的破坏类 型
※ 短柱 当柱的长细比较小时，侧向
挠度与初始偏心距相比很小，可 略去不计，这种柱称为短柱。可 不考虑挠度对偏心距的影响，即 可以不考虑二阶弯矩，各截面中 的弯矩均可认为等于Ne0。
短柱的N与M为线性关系（图7-
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
概述
钢筋 混凝土偏心 受压构件截 面上配有纵 向受力钢筋 和箍筋
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征
钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工
程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的(As=As')
偏心受压短柱为例，说明其破坏形态和破坏特征
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.1.2 大、小偏心受压的界 限
N
M
当
x h0
b时，
As
为大偏心受压破坏
当
x h0
b时，
y
为小偏心受压破坏
As'
As' 不屈服 受拉破坏
xcb
a
' s
界限破坏
受压破坏
h0
' y
cu
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.1.2 大、小 偏心受压的 界限
令 : (1 u )
e0
M Ne0
M
N (e0
u)
Ne0 (1
u )
e0
则：M N e0
偏心距增大系数
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.2.2 偏心距增大系
7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档
梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算
双向偏心受压构件的正截面的承载力计算
(2) 长柱的受力分析和破坏形态(l0/b＞8、l0/d＞7） 1) 初始偏心距 → 产生附加 弯矩和侧向挠度 → 偏心距增加 → 附加弯矩和侧向挠度不断增加 →长柱在N和M共同作用下破坏 2)长柱的破坏特征 破坏时，首先在凹侧出现纵向 裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋 被压屈向外凸出；凸侧混凝土出 现横向裂缝，侧向挠度不断增加， 柱子破坏。→ 表现为“材料破坏” 和“失稳破坏”。长细比l0/b很大 时，表现为失稳破坏； 图6-6 长柱的破坏
6.1.1 截面型式及尺寸
柱的吊装方式及简图
6.1.1 截面型式及尺寸
2. 截面尺寸： (1) 方形或矩形截面柱 截 面 不 宜 小 于 250mm×250mm （ 抗 震 不 宜 小 于 300mm×300mm） 。为了避免矩形截面轴心受压构件长细 比过大，承载力降低过多，常取 l0/b≤30， l0/h≤25 。此处 l0 为 柱的计算长度，b为矩形截面短边边长，h为长边边长。 为了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，截面尺寸 ≤ 800mm ，以 50mm 为模数；截面尺寸＞ 800mm ，以 100mm 为模数。 (2) 工字形截面柱 翼缘厚度≦120mm，腹板厚度≦100mm。
3. 箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢筋，也可采用
HRB400级钢筋。
6.1.3 纵 筋
1. 纵筋的配筋率 轴心受压构件、偏心受压构件全部纵筋的配筋率≦0.6 ％；同时，一侧钢筋的配筋率≦ 0.2 ％。（用全截面计算） 2. 轴心受压构件的纵向受力钢筋 (1) 沿截面四周均匀放置，根数不得少于 4 根， ( 圆柱根 数）图6-1(a)； (2)直径不宜小于 12mm，通常为16～32mm。宜采用较 粗的钢筋； (3) 全部纵筋配筋率≧ 5％。
钢结构受压构件截面承载力计算
偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压短柱的破坏形态试验表明，钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。
1．受拉破坏形态受拉破坏又称大偏心受压破坏，它发生于轴向力N的相对偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。
受拉破坏形态的特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎，是与适筋梁破坏形态相似的延性破坏类型。
构件破坏时，其正截面上的应力状态如上图(a)所示；构件破坏时的立面展开图见下图(b)。
2．受压破坏形态受压破坏形态又称小偏心受压破坏，截面破坏是从受压区开始的，发生于以下两种情况。
（1）当轴向力N的相对偏心距较小时，构件截面全部受压或大部分受压，如图(a)或下图(b)所示的情况。
(2)当轴向力的相对偏心距虽然较大，但却配置了特别多的受拉钢筋，致使受拉钢筋始终不屈服。
破坏时，受压区边缘混凝土达到极限压应变值，受压钢筋应力达到抗压屈服强度，而远侧钢筋受拉而不屈服，其截面上的应力状态如下图(a)所示。
破坏无明显预兆，压碎区段较长，混凝土强度越高，破坏越带突然性，见下图(c)。
总之，受压破坏形态或称小偏心受压破坏形态的特点是混凝土先被压碎，远侧钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服，属于脆性破坏类型。
在“受拉破坏形态”与“受压破坏形态”之间存在着一种界限破坏形态，称为“界限破坏”。
它不仅有横向主裂缝，而且比较明显.。
其主要特征是：在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时、受压区混凝土被压碎。
界限破坏形态也属子受拉破坏形态。
长柱的正截面受压破坏试验表明，钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会产生纵向弯曲。
但长细比小的柱，即所谓“短柱”，由于纵向弯曲小，在设计时一般可忽略不计。
对于长细比较大的柱则不同，它会产生比较大的纵向弯曲，设计时必须予以考虑。
下图是一根长柱的荷载一侧向变形（N －f）实验曲线。
偏心受压长柱在纵向弯曲影响下‘可能发生两种形式的破坏。
长细比很大时，构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏”。
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a)
N
1.019.1 400145465 145/ 2 3601520555 45
1200 103
678mm
hei e h / 2 as 678 600 / 2 45 423mm
目录
由于l0/h＝4000/600＝6.67，取h＝1.0
则ei＝423mm，考虑到附加偏心距的作用，即 ea＝20mm。 则e0 ＝ei －ea＝423－20＝403mm M=N e0=1200000×0.403=483.6kN·m 该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值为：
1.0
h0
465
＝1.074
（3）判别大小偏心受压构件
今 hei 1.074 450.0 483.3mm 0.3h0
0.3 465 139.5mm 表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。
目录
（4）求纵向受压钢筋截面面积
e hei h / 2 as
1.074 450 500 / 2 35 698.3mm
【解】
x
N
f yAs
f y As
fcb
1200103 3601520 3601256 1.019.1 400
145mm bh0 0.52 555 288.6mm
2a' 2 45 90mm
目录
所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服强度，则
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs(h0
3000 103 0.9 0.95
16.7 125.6103
300 16.7
4981.5mm2
A 选用8Φ28，
' s
＝4926mm2 。
配筋率ρ= As/A =4926/125600=3.92%
目录
【6-2】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计
值N＝1000kN，弯矩设计值M＝430kN·m，截面
若采用该柱直径为400mm，则
l0 4200 10.5, 查表得＝0.95
4200
d 400
（2）求纵筋A's
目录
圆形截面柱的截面面积为：
A D2 4002 125600mm2
4
4
考虑到纵向钢筋的用量可能比较多，混凝土采用其净截面面积,则
As'
N
0.9
fc A
f
' y
fc
答案
7.为什么采用ηei=0.3h0来判别大、小偏心受
压构件只是一个近似公式?
答案
8.矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承
载力如何计算?
答案
目录
9.矩形截面小偏心受压构件正截面受压承
载力如何计算?
答案
10.怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压
构件正截面受压承载力的截面设计?
答案
11.对称配筋矩形截面偏心受压构件大、小
M = 483.6kN·m
目录
【6-5】已知轴向压力设计值N＝5280kN，弯矩 设计值M＝24.2kN·m，截面尺寸b×h =400mm×600mm， a＝a'＝45mm。构件计算长度l0＝3m，采用的混 凝土强度等级为C35，钢筋为HRB400。求：钢筋 截面面积As和A's 。 【解】（1）求e0及ei
6 问答题
1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态
有何不同?
答案
2.轴心受压长柱的稳定系数如何确定? 答案
3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截
面受压承载力计算有何不同?
答案
4.简述偏心受压短柱的破坏形态?偏心受压
构件如何分类?
答案
目录
5.长柱的正截面受压破坏与短柱的破坏有何
异同?
答案
6.为什么要引入附加偏心距ea？
偏心受压破坏的界限如何区分?
答案
12.偏心受压构件正截面承载力Nu-Mu相关
曲线的特点?
答案
目录
6 计算题
【6-1】某高层办公楼门厅的钢筋混凝土圆柱， 承受轴向力设计值N＝3000kN。柱的计算长度为 4.2m，根据建筑设计的要求，柱截面的直径不 得大于400mm。混凝土的强度等级为C35，纵筋 为HRB335，箍筋为热轧HPB235级钢筋。 试确定该柱钢筋用量。 【解】 （1）求计算稳定系数φ
fy
As
f y fy
1.014.3 400 465 0.55 1106 1590 300
3133mm2
（5）选用钢筋
A 受拉钢筋选用4 32， s ＝3217mm2 。
A 受压钢筋选用4 25，
' s
＝1964mm2 。
目录
【6-3】已知条件同【6-2】并已知As' ＝2463mm2 求：该柱所需受拉钢筋截面面积As。
尺寸为b×h =400mm×500mm。该柱计算长度l0 ＝5.0m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为
HRB335。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As 和A's。 【解】（1）求e0及ei
e0
M N
430 106 1000 103
430 mm, ea
20mm
ei e0 ea 430 20 450mm
As
Ne
fcbh02b (1 0.5b )
fy(h0 a)
1106 698.3 1.014.3 400 4652 0.551 0.5 0.55
300465 35
1590mm2 m' inbh0 0.002 400 465 372mm2
（5）求纵向受拉钢筋截面面积
目录
As
fcbh0b N
（2）求偏心距增大系数h
取
1 1＝1.0
0.2 2.7 ei h0
0.2 2.7
450 465
2.813 1.0
目录
l0 / h 5000 / 500 10 15 ，取 2 1.0
h 1 1
1400 ei
l0 h
2
1
2＝1
1 1400 450
5000 500
2
1.0
bh0 0.55 465 255.75
故 bh0 x 2a' 2 35 70yAs fy
N
1.014.3 400176.6 300 2463 1106
300
2469.8mm2
注：比较上面两题，可以发现当
时x，求得b的h0总用钢量少些。
目录
【6-4】已知轴向力设计值N＝1200kN，截面尺 寸为b×h =400mm×600mm，a＝a'＝45mm。构 件计算长度l0＝4m，采用的混凝土强度等级为 C40，钢筋为HRB400，As' ＝1520mm2， As＝ 1256mm2 。求：该构件在h方向上所能承受的弯 矩设计值。
【解】 令N=Nu , M= Nu e
由
N
e＝
fcbx(h0
x) 2
f yAs(h0
a)
得
1106 698.3＝1.0 14.3 400 x 465 0.5x
300 2463 465 35
即
x2 930x 133067.5 0
x 1 930 9302 4133067.5 176.6mm 2