大小偏心受压构件的承载力计算公式
《小偏心受压构件计算公式》微课课件.
0.8 s fy 0.8 b
三个基本方程，四个未知数，As、A's 、 ss和x，无唯一解。 小偏心受压，即x >xb，ss< fy，As未达到受拉屈服。 为使用钢量最小，可取As = rmin bh0。
水工混凝土结构
确定As后，可求得x :
⑴若 x > h，取x=h； （2）如x bh0，按大偏压重算； （3）若 < 1.6b ，直接解算； （4）若 >1.6b ，取s= - fy '及 =1.6b ，再解算。
水工混凝土结构
项目三 钢筋混凝土柱设计
2014.09
钢筋混凝土柱设计
微课 小偏心受压构件承载力计算公式
水工混凝土结构
1.受力简图
水工混凝土结构
2.计算公式
s As ) KN Nu ( f cbx f y As
x KNe N u e [ f c bx (h0 ) f y As (h0 a)] 2
当 d N f c bh0
As一侧砼可能先达到受压破坏。
对A's取矩，可得：
0.5h) rd Ne f c bh(h0 As a) f y(h0
e'=0.5h-a'-e0, h'0=h-a'
小偏压还需验算垂直弯矩作用平面的轴心受压承载力。
水工混凝土结构
3.公式应用
材料强度、 外力、稳 定系数 求 钢筋配筋 情况校核
水工混凝土结构
大小偏心受压构件的承载力计算公式
e'
ei
h 2
as'
(6.3.13) (6.3.14)
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22
(3) 小偏心受压（ξ＞ξb）： 矩形截面小偏心受压的基本公式可按大偏心受压的方
法建立。但应注意，小偏心受压构件在破坏时，远离纵
向力一侧的钢筋 A s 未达到屈服，其应力 s 用来表示， s fy或 fy' 。根据如图4.3.5所示等效矩形图，由静力平
。
截面弯矩中的Nei称为一阶弯矩，将N·f称为二阶弯矩或
附加弯矩。引入偏心距增大系数η ，相当于用代替 ei ＋f
。
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11
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2．偏心矩增大系数
钢筋混凝土偏心受压构件按其长细比 l0 / h 不同分
为短柱、长柱和细长柱，其偏心距增大系数 分别按下
述方法确定：
（1）对短柱（矩形截面 l0 / h≤5），可不考虑纵向弯曲
计值fy′，必须满足：
x≥2as′
(6.3.11)
当x＜2as′时，表示受压钢筋的应力可能达不到fy′，此时，
近似取x=2as′，构件正截面承载力按下式计算：
Ne′=fyAs(h0－as′)
(6.3.12)
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21
相应的，对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为
As' As fy
N e h0 as
h 0—截面的有效高度； ζ1——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当ζ1＞1.0时，
取ζ1=1.0；
ζ2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h＜15时，
取ζ2=1.0；
A—构件的截面面积。
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15
第八章 偏心受压构件承载力计算公式
第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。
åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。
钢筋混凝土结构设计原理第六章偏心受压构件承载力
第六章偏心受压构件承载力计算题1. （矩形截面大偏压）已知荷载设计值作用下的纵向压力N 600KN ,弯矩M 180KN • m,柱截面尺寸b h 300mm 600mm，a$ a$ 40mm，混凝土强度等级为 C30, f c=14.3N/mm2，钢筋用HRB335级，f y=f y=300N/mm2,b 0-550，柱的计算长度I。
3.0m，已知受压钢筋A 402mm2（£尘1&|）,求：受拉钢筋截面面积A s。
2. （矩形不对称配筋大偏压）已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN- m,截面尺寸b h 300mm 500m , a s a s40mm ,计算长度 l° = 6.5m,混凝土等级为C30 ,f c=14.3N/mm 2,钢筋为 HRB335 , , f y f y300N/mm2，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。
3. （矩形不对称配筋大偏压）已知偏心受压柱的截面尺寸为b h 300mm 400mm ,混凝土为C25级， f c=11.9N/mm 2,纵筋为HRB335级钢，f y f y300N / mm2,轴向力N，在截面长边方向的偏心距e。
200mm。
距轴向力较近的一侧配置4「16纵向钢筋A'S804mm2,另一侧配置2十20纵向钢筋A S628mm2,a s a s' 35mm,柱的计算长度1。
= 5m。
求柱的承载力N。
4. （矩形不对称小偏心受压的情况）某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b h 300mm 500mm,计算长度I0 6m, a s a s 40mm,混凝土强度等级为 C30, f c=14.3N/mm2, 1 1.0 ,用 HRB335 级钢筋，f y=f y =300N/mm 2,轴心压力设计值 N = 1512KN,弯矩设计值 M = 121.4KN • m,试求所需钢筋截面面积。
受压构件的截面承载力
第3章 受压构件的截面承载力本章提要受压构件是钢筋混凝土结构中的重要章节，它分为轴心受压和偏心受压（单向偏心受压构件和双向偏心受压构件）两部分。
轴心受压构件截面应力分布均匀，两种材料承受压力之和，在考虑构件稳定影响系数后，即为构件承载力计算公式。
对于配有纵筋及螺旋箍筋的柱，由于螺旋箍筋约束混凝土的横向变形，因而其承载力将会有限度的提高。
偏心受压构件因偏心距大小和受拉钢筋多少的不同，截面将有两种破坏情况，即大偏心受压（截面破坏时受拉钢筋能屈服）和小偏心受压（截面破坏时受拉钢筋不能屈服）构件。
在考虑了偏心距增大系数后，根据截面力的平衡条件，即可得偏心受压构件的计算公式。
截面有对称配筋和不对称配筋两类，实用上对称配筋截面居多。
无论是对称配筋或不对称配筋，计算时均应判别大、小偏心的界限，分别用其计算公式对截面进行计算。
本章学习目标：了解轴心受压构件的受力全过程，偏心受压构件的受力工作特性；熟悉两种不同偏心受压构件的破坏特征及由此划分成的两类偏心受压构件，掌握两类偏心受压构件的判别方法；掌握轴心受压构件、两类偏心受压构件的正截面承载力计算方法；掌握偏心受压构件的斜截面承载力计算方法；熟悉受压构件的构造要求。
课堂教学学时：12学时主要教学内容：3.1 受压构件一般构造要求3.1.1 截面型式及尺寸1. 截面型式一般采用方形或矩形，有时也采用圆形或多边形。
偏心受压构件一般采用矩形截面，但为了节约混凝土和减轻柱的自重，较大尺寸的柱常常采用I形截面。
拱结构的肋常做成T形截面。
采用离心法制造的柱、桩、电杆以及烟囱、水塔支筒等常用环形截面。
2. 截面尺寸：(1) 方形或矩形截面柱截面不宜小于300mm×300mm。
为了避免矩形截面轴心受压构件长细比过大，承载力降低过多，通常取l0/b≤30，l0/h≤25。
此处l0为柱的计算长度，b为矩形截面短边边长，h为长边边长。
为了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，截面尺寸≤800mm，以50mm 为模数；截面尺寸＞800 mm ，以100mm 为模数。
偏心受压构件(小偏心)
h e ei as 320 300 35 565 mm 2
取=b，则可得
Ne 1 f c bh02 b (1 0.5 b ) As f y (h0 as' ) 600 565103 114.3 0.550 300 5652 (1 0.5 0.550) 300 (565 35) 0 0.002bh 360m m2
故按大偏心受压构件进行计算。 3、计算A’s
h e ei as 220 250 35 435 mm 2
取=b，则可得
Ne 1 f cbh02 b (1 0.5 b ) As f y (h0 as' ) 860 435103 111.9 0.550 300 4652 (1 0.5 0.550) 300 (465 35) 514m m2 0.002bh 300m m2
4、计算As
1 f cbbh0 f y As N As fy
111.9 0.550 300 465 300 514 860103 300 690.8m m2 0.002bh 300m m2
5、选择钢筋
受拉钢筋选用选配2 22，As=760mm2， 受压钢筋选用2 18，A’s=509mm2。
故按大偏心受压构件进行计算。
3、计算A’s
h e ei as 560 .6 300 35 825 .6mm 2
取=b，则可得
Ne 1 f c bh02 b (1 0.5 b ) As f y (h0 as' ) 940 825.6 103 114.3 0.520 400 5652 (1 0.5 0.520) 360 (565 35) 385m m2 0.002bh 480m m2
偏心受力构件承载力的计算
第七章 偏心受力构件承载力的计算西安交通大学土木工程系 杨 政第七章 偏心受力构件承载力的计算结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用，只在截 面上产生正应力，可以等效为一个偏心（偏心距 e0=M/N ） 作用的轴力N。
因此，截面上受到轴力和弯矩共同作用的结 构构件称为偏心受力构件。
N NM N(a )N N M(b )N(c )(d )(e )(f)第七章 偏心受力构件承载力的计算显然，轴心受力（ e0=0 ）和受弯（ e0=∞）构件为其特 例。
当轴向力为压力时，称为偏心受压；当轴向力为拉力 时，称为偏心受拉。
偏心受压构件多采用矩形截面，工业建筑中尺寸较大的 预制柱也采用工字形和箱形截面，桥墩、桩及公共建筑中的 柱等多采用圆形截面；而偏心受拉构件多采用矩形截面。
e0=0 轴心受拉 偏心受拉 大偏心 e0=∞ 纯弯 偏心受压 小偏心 e0=0 轴心受压小偏心大偏心第七章 偏心受力构件承载力的计算7.1 偏心受压构件正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件是工程中使用量最大 的结构构件，其受力性能随偏心距、配 筋率和长细比（ l0/h ）等主要因素而变 化。
与轴心受压构件类似，根据构件的 长细比，偏心受压柱也有长柱和短柱之 分。
此外，其他一些重要因素，例如混 凝土和钢筋材料的种类和强度等级、构 件的截面形状、钢筋的构造、荷载的施 加途径等，都对构件的受力性能和破坏 形态产生影响。
第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 偏心受压构件破坏类型 受拉（大偏心受压）破坏7.1 偏心受压构件正截面承载力计算第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 受压应力较大一侧的应变首先达到混凝土的极限压应变 而破坏，同侧的纵向钢筋也受压屈服；而另一侧纵向钢筋可 能受压也可能受拉，如果受压可能达到受压屈服，但如果受 拉，则不可能达到受拉屈服。
构件的承载力主要取决于受压混凝土和受压纵向钢筋。
钢结构受压构件截面承载力计算
偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压短柱的破坏形态试验表明，钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。
1．受拉破坏形态受拉破坏又称大偏心受压破坏，它发生于轴向力N的相对偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。
受拉破坏形态的特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎，是与适筋梁破坏形态相似的延性破坏类型。
构件破坏时，其正截面上的应力状态如上图(a)所示；构件破坏时的立面展开图见下图(b)。
2．受压破坏形态受压破坏形态又称小偏心受压破坏，截面破坏是从受压区开始的，发生于以下两种情况。
（1）当轴向力N的相对偏心距较小时，构件截面全部受压或大部分受压，如图(a)或下图(b)所示的情况。
(2)当轴向力的相对偏心距虽然较大，但却配置了特别多的受拉钢筋，致使受拉钢筋始终不屈服。
破坏时，受压区边缘混凝土达到极限压应变值，受压钢筋应力达到抗压屈服强度，而远侧钢筋受拉而不屈服，其截面上的应力状态如下图(a)所示。
破坏无明显预兆，压碎区段较长，混凝土强度越高，破坏越带突然性，见下图(c)。
总之，受压破坏形态或称小偏心受压破坏形态的特点是混凝土先被压碎，远侧钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服，属于脆性破坏类型。
在“受拉破坏形态”与“受压破坏形态”之间存在着一种界限破坏形态，称为“界限破坏”。
它不仅有横向主裂缝，而且比较明显.。
其主要特征是：在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时、受压区混凝土被压碎。
界限破坏形态也属子受拉破坏形态。
长柱的正截面受压破坏试验表明，钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会产生纵向弯曲。
但长细比小的柱，即所谓“短柱”，由于纵向弯曲小，在设计时一般可忽略不计。
对于长细比较大的柱则不同，它会产生比较大的纵向弯曲，设计时必须予以考虑。
下图是一根长柱的荷载一侧向变形（N －f）实验曲线。
偏心受压长柱在纵向弯曲影响下‘可能发生两种形式的破坏。
长细比很大时，构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏”。
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N =α1fcbx+fy′As′-σsAs
(6.3.15)
Ne =α1fcbx（h0-）+fy′As′(h0-as′) (6.3.16)
23
式中σs—距轴向力较远一侧的钢筋应力：
s
b
fy
1
(
1)
1 —系数，按表3.2.1取用。
(6.3.17)
解式（6.3.15）~式（6.3.17）得对称配筋时纵向
第六章 受压构件
教学目标：
第三讲
1.了解大小偏心受压构件破坏特征 ;
2. 掌握大小偏心受压构件的承载力计算公式 及其适用条件。
1
重点
1、大小偏心受压构件破坏特征。 2、大小偏心受压构件的承载力计算公式及其适用
条件。
难点
大小偏心受压构件的承载力计算公式的建立。
2
§6.3 偏心受压构件承载力计算 6.3.1 偏心受压构件破坏特征
混凝土轴心抗压强度设计值fc乘以系数α1，矩形应力图形
的受压区高度 x1xn ，x n 为由平面假定确定的中和轴高度
， 1 、 1 仍按表3.2.1取用；
16
4）考虑到实际工程中由于施工的误差、混凝土质量的不 均匀性，以及荷载实际作用位置的偏差等原因，都会造成轴 向压力在偏心方向产生附加偏心距ea，因此在偏心受压构件 的正截面承载力计算中应考虑ea的影响，ea应取20mm和偏心 方 向 截 面 尺 寸 h 的 1/30 中 的 较 大 值 ， 即 ea=max(h/30 ， 20 mm ) 。
M N
。
As' AsNefy1fh cb 0xahs0 2 xNe1 fyfcbh h0 02 a 1 s0.5
（6.3.9）
20
2）基本公式适用条件
l为了保证构件在破坏时，受拉钢筋应力能达到抗拉强度设
计值fy，必须满足：
x ξ= h 0 ≤ξb
（6.3.10）
l为了保证构件在破坏时，受压钢筋应力能达到抗压强度设
附加弯矩。引入偏心距增大系数η ，相当于用代替 ei ＋f
。
11
12
2．偏心矩增大系数 钢筋混凝土偏心受压构件按其长细比 l0 / h 不同分
为短柱、长柱和细长柱，其偏心距增大系数 分别按下
述方法确定：
（1）对短柱（矩形截面 l0 / h≤5），可不考虑纵向弯曲
对偏心距的影响，取 ＝1.0。 （2）对长柱（矩形截面5＜ l0 / h ≤30），偏心距增大
计值fy′，必须满足：
x≥2as′
(6.3.11)
当x＜2as′时，表示受压钢筋的应力可能达不到fy′，此时，
近似取x=2as′，构件正截面承载力按下式计算：
相应的，对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为
As' As fy
N e h0 as
将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度，从而导致截面的
初始偏心距增大（图4.3.3）。如1/2柱高处的初始偏心距将
由增大为ei ＋f ，截面最大弯矩也将由Ｎei增大为Ｎ（ ei ＋f ），致使柱的承载力降低。这种偏心受压构件截面内的
弯矩受轴向力和侧向挠度变化影响的现象称为“压弯效应”
。
截面弯矩中的Nei称为一阶弯矩，将N·f称为二阶弯矩或
9
3.受拉破坏与受压破坏的界限 界限破坏：在受拉钢筋达到受拉屈服强度时，受压区 混凝土也达到极限压应变而被压碎，构件破坏，这就是大 小偏心受压破坏的界限。 判断条件：当§≤§b，属于大偏心受压构件；
当§＞§b，属于小偏心受压构件；
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6.3.2 偏心距增大系数η
1．压弯效应：在偏心力作用下，钢筋混凝土受压构件
（2）大偏心受压（ξ≤ξb） 1）基本公式 矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图4.3.4a所 示。为简化计算，将其简化为图4.3.4b所示的等效矩形图。
17
18
由静力平衡条件可得出大偏心受压的基本公式：
N=αx1fcbx + fy′As′－fyAs Ne=α1fcbx2(h0- )+As′fy′(h0-as′)
将对称配筋条件As=As′，fy= fy′代入式（4.3.1）得
N=α1fcbx
(6.3.4) (6.3.5)
(6.3.6)
式中N—轴向压力设计值； x—混凝土受压区高度； e—轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距
离；
19
—偏心剧增大系数；
e i —初始偏心距；
E0 —轴向压力N对截面重心的偏心距，e0=
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件 的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
3
1．大偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程（受拉破坏） （点击播放视频）
4
受拉破坏
5
破坏特征：受拉钢筋首先达到屈服强度，最后受压 区混凝土达到界限压应变而被压碎，构件破坏。此时， 受压区钢筋也达到屈服强度。
破坏性质：延性破坏
6
2.小偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程（受压破坏） （点击播放视频）
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受压破坏
8
破坏特征：临近破坏时，构件截面压应力较大一 侧混凝土达到极限压应变而被压碎。构件截面压应力 较大一侧的纵向钢筋应力也达到了屈服强度；而另一 侧混凝土及纵向钢筋可能受拉，也可能受压，但应力 较小，均未达到屈服强度。
破坏性质：脆性破坏
e'
ei
h 2
as'
(6.3.13) (6.3.14)
22
(3) 小偏心受压（ξ＞ξb）： 矩形截面小偏心受压的基本公式可按大偏心受压的方
法建立。但应注意，小偏心受压构件在破坏时，远离纵
向力一侧的钢筋 As 未达到屈服，其应力 s 用来表示， s fy或 fy' 。根据如图4.3.5所示等效矩形图，由静力平
取ζ1=1.0；
ζ2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h＜15时，
取ζ2=1.0；
A—构件的截面面积。
15
6.3.3 对称配筋矩形截面偏心受压构件
正截面承载力计算
1．基本公式及适用条件 （1）基本假定
1）截面应变保持为平面； 2）不考虑混凝土的受拉作用； 3）受压区混凝土采用等效矩形应力图，其强度取等于
系数按下式计算：
13
1 1
1400ei /h0
(lh0)212
1
0.5 fc A N
ζ2=1.15－0.01
l0 h
(6.3.1) (6.3.2) (6.3.3)
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式中l0—构件的计算长度； h—矩形截面的高度； h 0—截面的有效高度； ζ1——偏心受压构件的截面曲率修正系数，当ζ1＞1.0时，