3[1].2配方法(4)
解一元二次方程配方法
1.2.解一元二次方程-配方法（1）第二课时教学内容配方法解一元二次方程（1）教材P10-12页教材分析对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。
初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。
我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。
教学目标知识能力1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0)2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
过程与方法1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
情感、态度与价值观1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。
教学重难点及突破重点用配方法解一元二次方程难点理解配方法的基本过程突破老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，利用他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索配方法解方程的问题。
课前预习方案：复习直接开平法解一元二次方程，完全平方公式，预习本课内容，完成P13页练习1、2题。
教学设想：利用多媒体辅助教学，直观地展示教学内容，有效地突出重点，突破难点，使学生多种感官共同参与到整个学习过程中，激发学生的学习兴趣，提供课堂效率。
本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。
湘教版九年级数学上册第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
由于方程25x2+50x - 11 =0 的二次项系数不为1
，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两
边同除以25，将二次项系数化为1，得
配方，得 因此
x2 2x 11 0. 25
x2 2x 12 12 11 0， 25
x 1 2 36 . 25
由此得 解得
x 1 6 或x 1 6，
配方，得
x2 + 2 x-1 0
3
x2
+
2 3
x
1 3
2
1 3
2
-1
0
因此
x+
1 3
2
10 9
由此得
x+ 1 10 或x+ 1 10
33
33
解得
x1
10 3
-1
，x2
10 1 3
(3) 4x2-x -9=0;
解：将二次项系数化为1，得
配方，得
x2- 1 x- 9 0
44
x2
=0.4 x2 2x 2.5 0.4 x2 2x 12 12 2.5
0.4 x 12 1.4
【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以 二次项系数a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方 根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
(1) 2x2=3x - 1;
解：将二次项系数化为1，得
配方，得
x2 3 x+ 1 0
因式分解配方法
因式分解配方法因式分解是代数中的一个重要概念，它在解决多项式的因式分解、化简、求根等问题中起着至关重要的作用。
因式分解配方法是一种常用的因式分解方法，通过合理的配方法，可以将复杂的多项式进行简化，从而更容易进行后续的计算和分析。
本文将介绍因式分解配方法的基本原理和具体步骤，希望能够帮助读者更好地掌握这一方法。
一、基本原理。
因式分解配方法的基本原理是利用代数式的加法性质和乘法性质，通过巧妙的配方法，将一个复杂的多项式分解成若干个简单的因式相乘的形式。
在进行因式分解配方法时，通常需要根据多项式的特点选择合适的配方法，以便达到最简化的效果。
二、具体步骤。
1. 提取公因式。
在进行因式分解配方法时，首先需要对多项式进行分解，看是否可以提取出公因式。
如果多项式中存在公因式，就可以先将公因式提取出来，然后再进行后续的配方法。
2. 利用配方法。
如果多项式中不存在明显的公因式，就需要利用配方法进行因式分解。
配方法的选择通常取决于多项式的形式和特点，常见的配方法包括，分组配方法、换元配方法、加减逆配方法等。
在选择配方法时，需要根据多项式的具体情况进行灵活应用，以达到最佳的分解效果。
3. 整理因式。
在完成配方法后，通常需要对得到的因式进行整理，以便得到最简化的形式。
整理因式的方法包括合并同类项、提取公因式、化简分式等，通过这些方法可以使因式的形式更加简洁明了。
三、举例说明。
下面通过一个具体的例子来说明因式分解配方法的应用：例如，对多项式x^2+5x+6进行因式分解，首先可以尝试提取公因式，发现无法提取出公因式，因此需要利用配方法进行分解。
通过观察多项式的形式，可以发现它可以通过分解成两个一次因式相乘的形式，即(x+2)(x+3)。
这就是利用配方法成功进行因式分解的一个例子。
四、总结。
因式分解配方法是解决多项式因式分解问题的重要方法，通过合理的配方法，可以将复杂的多项式分解成简单的因式相乘的形式，从而更容易进行后续的计算和分析。
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
配方法的题及其答案（精选3篇）
配方法的题及其答案（精选3篇）以下是网友分享的关于配方法的题及其答案的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一配方法及其应用初一（）班学号：_______ 姓名：____________一、配方法：将一个式子变为完全平方式，称为配方，它是完全平方公式的逆用。
配方法是一种重要的数学方法，它是恒等变形的重要手段，又是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简，何时配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方，有时也将其称为“凑配法”．配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b ) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：222a 2＋b 2＝(a ＋b ) 2－2ab ＝(a －b ) 2＋2ab ；b 2⎛3⎫2⎛a ＋ab ＋b ＝(a ＋b ) －ab ＝(a －b ) ＋3ab ＝a ＋＋ b ⎪；⎝2⎭⎝2⎭2222a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝[(a ＋b ) 2＋(b ＋c ) 2＋(c ＋a ) 2]．下面举例说明配方法的应用：一、求字母的值【例1】已知a ，b 满足a ＋2b －2ab －2b ＋1＝0，求a ＋2b 的值．分析:可将含x,y 的方程化为两个非负数和为0的形式, 从而求出两个未知数的值. 解：∵a ＋2b －2ab －2b ＋1＝0，∴a ＋b －2ab ＋b －2b ＋1＝0，∴(a －b ) ＋(b －1) ＝0.∵(a －b ) ≥0，(b －1) ≥0，∴a －b ＝0，b －1＝0，∴a ＝1，b ＝1，∴a ＋2b ＝1＋2×1＝3，∴a ＋2b 的值是3.变式练习：1、已知x 2y 2+x 2+4xy +13=6x , 则x,y 的值分别为[1**********]122、已知a ＋b ＋4a －2b ＋5＝0，则3a ＋5b －4的值为___ ___.4. 已知x 2+2xy +y 2-6x -6y +9=0，则x +y 的值为5、若a 、b 为有理数，且2a 2-2ab +b 2+4a +4=0，则a 2b +ab 2的值为___ ___.6、已知a 、b 、c 满足a 2+2b =7，b 2-2c =-1，c 2-6a =-17，则a +b +c 的值为______．7、已知a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -6c +9=0，则abc 的值为___ ___.228. 已知a +b +1=ab +a +b ，则3a -4b 的值为___ ___. 2222二、证明字母相等【例2】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0, ，判断这个三角形的形状．分析:等式两边乘以2, 得2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ac =0, 配方，得(a 2-2ab +b 2)+(b 2-2bc +c 2)+(c 2-2ca +a 2)=0,即(a -b )+(b -c )+(c -a )=0. 222由非负数的性质得a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,即a=b=c.故△ABC 是等边三角形.变式练习：1、已知3a 2+b 2+c 2=(a +b +c )，求证：a =b =c 2()44442、已知：a ＋b ＋c ＋d ＝4abcd ，其中a ，b ，c ，d 是正数，求证：a=b=c=d。
3 配方法 第2课时 配方法
21.2 解一元二次方程第2课时配方法置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……你能按照他的想法求出这个方程的解吗？从中你能得到什么启示？[说明与建议] 说明：通过情境引入对一个陌生一元二次方程的求解方法，激起学生的学习兴趣，让学生经历用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想．建议：教学中让学生明白方程两边同时加14的目的，体会等式的性质及转化思想的应用．(1)能用直接开平方法求解的一元二次方程有什么特点？试解下列方程：①(x＋3)2＝5；②x2＋6x＋9＝1，说一说这两个方程的求解过程有何异同？(2)什么是完全平方公式？将下列各式填上适当的项，配成完全平方式．①x2＋2x＋__1__＝(x＋__1__)2；②x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2；③x2＋__12x__＋36＝(x＋6)2；④x2＋10x＋__25__＝(x＋__5__)2.观察并思考：各式中的常数项与一次项的系数有什么关系？(3)根据方程x2＋6x＋9＝1的求解思路，你能解一元二次方程x2＋6x＋8＝0吗？[说明与建议] 说明：通过复习，使学生明确能用直接开平方法求解的方程的特点和完全平方公式的特点，继而延伸到利用配方转化，实现开平方解一元二次方程的可行性．建议：整个复习过程让学生充分参与，相互配合，教师适当引导，激发学生的学习兴趣和求知欲，为本节课的学习做好铺垫．——第7页例1解下列方程：(1) x 2－8x ＋1＝0；(2)2x 2＋1＝3x ；(3)3x 2－6x ＋4＝0.【模型建立】根据配方法的依据可知，要把一个二次三项式配成完全平方式，要先确保二次项的系数是1，在此基础上加上一次项系数一半的平方．当然，为了保证多项式的结果不变，还要在后面减去前面所加的数．【变式变形】1．将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －a)2＝b 的形式，则b 等于( D )A ．－4B ．4C ．－14D ．142．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B )A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为(t －74)2＝8116D ．3y 2－4y －2＝0化为(y －23)2＝1093．解方程：(1)x 2＋8x ＝9；(2)6x 2＋7x －3＝0；(3)x 2－6x ＋1＝－3.4．[答案：(1)x 1＝1，x 2＝－9 (2)x 1＝13，x 2＝－32(3)x 1＝3＋5，x 2＝3－5][命题角度1] 配方根据完全平方式的结构特点，当二次项系数为1时，只需加上一次项系数一半的平方，就能将一个二次三项式或一元二次方程配成含完全平方式的形式．注意：为保证二次三项式的值不变或等式成立，需要再减去一次项系数一半的平方或在方程两边同时作变换．例1 临沂中考一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为( B ) A ．(y ＋12)2＝1 B ．(y －12)2＝1 C ．(y ＋12)2＝34 D ．(y －12)2＝34例2 安顺中考若x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝__－1或7__． 例3 吉林中考若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m)2＝16，则m ＝__3__．[命题角度2] 用配方法解一元二次方程如果一元二次方程的二次项系数为1，将常数项移到方程的右边，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．需要注意的是为确保等式的成立，需要在方程两边同时作变换．例如本课素材二[教材母题挖掘]．[命题角度3] 用配方法求字母或代数式的值根据完全平方式非负的特点，利用配方，将一个等式转化为几个非负数或式的和为0的形式，再由每一个非负数或式分别为0的性质构造方程(组)求解．例1 已知3x 2＋4y 2－12x －8y ＋16＝0.求y x 的值．解：原式可变形为(3x 2－12x ＋12)＋(4y 2－8y ＋4)＝0，配方得3(x －2)2＋4(y －1)2＝0，则x －2＝0，y －1＝0，解得x ＝2，y ＝1，故y x ＝12＝1.例2 已知a 2＋2ab ＋b 2－4(a ＋b －1)＝0，求a ＋b －3的值．解：原式可变形为(a ＋b)2－4(a ＋b)＋4＝0，配方得(a ＋b －2)2＝0，则a ＋b －2＝0，解得a ＋b ＝2，故a ＋b －3＝2－3＝－1.[命题角度4] 用配方法进行说理此类题目一般的考查方式是求最大(小)值或证明一个代数式的值总为非负(或非正)数．解决这类问题的思考点是“一个数的平方为非负数”和“利用完全平方公式配方”．例1 不论x ，y 为何值，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( A )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数例2 (1)用配方法求2x 2－7x ＋2的最小值；(2)用配方法求－3x 2＋5x ＋1的最大值．解：(1)2x 2－7x ＋2＝2⎝⎛⎭⎫x －742－338，∴2x 2－7x ＋2的最小值为－338. (2)－3x 2＋5x ＋1＝－3⎝⎛⎭⎫x －562＋3712，∴－3x 2＋5x ＋1的最大值为3712. P 9练习1．填空：(1)x 2＋10x ＋______＝(x ＋____)2；(2)x 2－12x ＋______＝(x －____)2；(3)x 2＋5x ＋______＝(x ＋____)2；(4)x 2－23x ＋______＝(x －____)2. [答案](1)25 5 (2)36 6(3)254 52 (4)19 132．解下列方程：(1)x 2＋10x ＋9＝0；(2)x 2－x －74＝0； (3)3x 2＋6x －4＝0；(4)4x 2－6x －3＝0；(5)x 2＋4x －9＝2x －11；(6)x(x ＋4)＝8x ＋12.解：(1)移项，得x 2＋10x ＝－9.配方，得x 2＋10x ＋25＝16，(x ＋5)2＝16.∴x ＋5＝±4，x 1＝－1，x 2＝－9.(2)移项，得x 2－x ＝74. 配方，得x 2－x ＋14＝74＋14，即⎝⎛⎭⎫x －122＝2. ∴x －12＝±2，x 1＝12＋2，x 2＝12－ 2. (3)移项，得3x 2＋6x ＝4.系数化为1，得x 2＋2x ＝43. 配方，得x 2＋2x ＋1＝43＋1， 即(x ＋1)2＝73.∴x ＋1＝±213， x 1＝－1＋213，x 2＝－1－213. (4)移项，得4x 2－6x ＝3.系数化为1，得x 2－32x ＝34.配方，得x 2－32x ＋916＝34＋916，即⎝⎛⎭⎫x －342＝2116.∴x －34＝±214， x 1＝3＋214，x 2＝3－214. (5)整理，得x 2＋2x ＝－2.配方，得x 2＋2x ＋1＝－1.∴方程无实数根．(6)整理，得x 2－4x ＝12.配方，得x 2－4x ＋4＝16，即(x －2)2＝16.∴x －2＝±4，x 1＝6，x 2＝－2.当堂检测1.把方程x ²+4x = 2, 左边配成完全平方式的结果是（ ）A ．（x +4）²= 4 B. (x +2) ²= 0C. (x +2) ²= 6D. (x - 2)² = 62. 若代数式x ²+kx +9是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ． 6B ． ±6C ．12D ． ±123. 填上适合的式子，让等式成立：（1）x ²- 4x +______= ( x _____)²；(2) x ²+ 5x +___ = ( x +____ )² ．4. 配方：(1) x ² + mx = （x _____）²+______ ,(2) 2x ²- 8x +3 = 2(x ______)²+ ______ .5.用配方法解一元二次方程：（1）x ² + 4x +2 = 0；(2) 2x ² + 6x -1 = 0 .参考答案1. C2. B3.（1）4 -2 （2）425 25 4．（1） +2m （-4m 2） （2）-2 -5 5. 解：（1）(x+2)2=2,x = -2±2； (2) )23(2 x =411, x = -23±211.方程式的由来十六世纪,随著各种数学符号的相继出现,特别是法国数学家韦达创 立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后,"含有未知数的等式" 这一专门概念出现了,当时拉丁语称它为"aequatio",英文为"equation". 十七世纪前后,欧洲代数首次传进中国,当时译"equation"为"相等式. 由於那时我国古代文化的势力还较强,西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播和产生较的影响,因此"代数学"连同"相等式"等这 些学科或概念都只是在极少数人中学习和研究.十九世纪中叶,近代西方数学再次传入我国.1859年,李善兰和英国传教士伟烈亚力,将英国数学家德.摩尔根的<代数初步>译出.李.伟两人很注重数学名词的正确翻译,他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词,许多至今一直沿用.其中,"equation"的译名就是借用了我国古代的"方程"一词.这样,"方程"一词首次意为"含有未知数的等式.1873年,我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳,与英国传教士兰雅合译英国渥里斯的<代数学>,他们则把"equation"译为"方程式",他们的意思是,"方程"与"方程式"应该区别开来,方程仍指<九章算术>中的意思,而方程式是指"今有未知数的等式".华.傅的主张在很长时间裏被广泛采纳.直到1934年,中国数学学会对名词进行一审查,确定"方程"与"方程式"两者意义相通.在广义上,它们是指一元n 次方程以及由几个方程联立起来的方程组.狭义则专指一元n次方程.既然"方程"与"方程式"同义,那么"方程"就显得更为简洁明了了.。
3[1].2配方法(2)
![3[1].2配方法(2)](https://img.taocdn.com/s3/m/8d2092b065ce050876321365.png)
2
2
二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。
两边同时加上一次项系数一 半的平方。
写成完全平方式： （x+4）2=25
开方得：x+4= +5
注意：正数的平方根有两个。
转 化 降次 思 想
x=-4 +5 ∴ x=-4+5=1或x=-4-5= - 9
∴原方程的解为
x1=1
x2= 9
_
‹# ›
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用直接开平方法 求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.
程左边配成完全平方式。
开方:根据平方根的意义,方程两边开平方。 求解:解一元一次方程。 定解:写出原方程的解。
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随堂练习
成功者是你吗？
用合适的方法解下列方程:
1. (2x+3)² =0 -5
2. 2x² -8x=120
3. x² 10x +24 = 0 4. x² +6x =1
整体思想
‹# ›
1 2 49 (x + ) = 4 16
即
开平方得： ∴原方程的解为
x+
1 4
= 7 4
3 2
7 4
x=-
1 4
x1 = - 2 x2 =
‹# ›
用配方法解一元二次方程的步骤:
化1:方程两边同除以二次项系数。 移项:把常数项移到方程的右边，二次项、一次项
移到方程左边。
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方
配方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
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范例研讨 运用新知
例2: 你能用配方法解方程 2 x + x - 6 = 0 吗？
用配方法解一元二次方程的方法总结
用配方法解一元二次方程的方法总结:大家知道，解一元二次方程的方法很多，有直接开平分法，配方法，公式法和因式分解法等。
其中，配方法是解一元二次方程很好的方法，下面我就分情况对此方法进行讲解。
（一）二次项系数为1的情况:例:用配方法解方程x²－2x－3＝0解:x²－2x－3＝0，移项，得x²－2x＝3，配方，得x²－2x＋1²＝3＋1²，即（x－1）²＝4，x －1＝±2，x＝3或x＝－1(二)二次项系数为非1的正数的情况:例:用配方法解方程3x²＋6x－24＝0解:3x²＋6x－24＝0，3(x²＋2x)－24＝0，移项，得3(x²＋2x)＝24，配方，得3（x²＋2x＋1²）＝24＋3×1²，即3（x＋1）²＝27，即（x＋1）²＝9，x＋1＝±3，x＝2或x＝－4(三)二次项系数为负数的情况:例:用配方法解方程－2x²＋4x＋6＝0解:－2x²＋4x＋6＝0，－2（x²－2x）＋6＝0，移项，得－2（x²－2x）＝－6，配方，得－2（x²－2x＋1²）＝－6－2×1²，即－2(x－1)²＝－8，即（x－1）²＝4，x－1＝±2，x＝3或x＝－1综上所述:用配方法解一元二次方程的思路如下:（1）化二次项系数为1。
（2）移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。
（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方，原方程变为（x＋m）²＝p的形式。
(4)直按开平方:求出方程的解。
同学们:看完我的讲述，用配方法解一元二次方程，你们学会了吗？。
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2
t-
3
=
1
.
即t - 3t = - 2.
2 2
2
骣 骣 3 3 2 t - 3t + 琪 = - 2 +琪 . 琪 琪 2 2 桫 桫 2 骣 3 1 答 : 在1s时, 小球达到10m; 至最高点 琪t = . 琪 4 桫 2 后下落, 在2s时, 其高度又为 m. 10
2 3 \ t= 2 \ t1 = 2,
2 1 . 2 t2 = 1.
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小结
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拓展
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢？ 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用: 平方根的意义: 如果x2=a,那么x= ± a . 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列 一元二次方程解应用题).
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开启
智慧
你能行吗
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽 多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题 意得：
x (x＋2) ＝120.
x
X+2
一元二次方程的 几何解法
x X+2
X+2 x
X+2 x
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下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方 法——配方法,它可以助你到 达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实 世界的有效数学模型.
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独立 作业
知识的升华
1、P87习题3.2 3-4题;
祝你成功！
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独立 作业
知识的升华
1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高 兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十 二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？
解：设总共有 x 只猴子，根据题意 2 得 骣 1
义务教育课程标准实验教科书数学· 九年级· 上册（泰山版）
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
3.2 配方法(4) 一元二次方程的解法
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square)
3 4 17 4 3 4 17 4 .
x+
3 4
=
17 4 3 4
.
\ x =-
.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
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\ x1 = -
+
17 4
.
x2 = -
开启
智慧
你能行吗
做一做 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中 的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2 . 小球何时能达到10m的高度?
(x+a)2=b
b
x +a =
x =-a
x2 = - a -
b
b
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x1 = - a + b
随堂练习 1
你能行吗
5.2x2 +3x –1=0 ; 这个方程与前4个方程不 一样的是：二次项系数不 是1,而是3. 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 的形式,则问题即可解决. 你想到了什么办法?
骣 3 琪+ x 琪 桫 4
2
配方法
例4 解方程 2x2+3x-1=0.
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
2
2
.
3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
=
17 16
.
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
用配方法解下列方程. 1.x2 – 2 = 0;
2.x2 -3x-
1 4
=0 ;
3.x2＋4x＝2；
4.x2－6x＋1＝0 ；
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师生合作 1
解 : 2 x + 3x - 1 = 0. 3 1 2 x + x - = 0. 2 2 3 1 2 x + x= 2 2 2 骣 3 3 1 骣 3 2 x + x +琪 = +琪 琪 琪 2 4 2 桫 4 桫
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用配方法解一元二次方程的方法的 平方根的意义: 如果x2=a,那么x= ±
助手:
a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
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回顾与复习 1
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 4.开方: 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
即
x2 - 64x+768 ＝0. x2 ＝16.
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琪x 琪 8 桫
得 x1 ＝48
答:一共有猴子48只或者说6只.
独立作业
知识的升华
用配方法解下列方程.
6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ;
7. 3x2 + 2x – 3 = 0 ;
8. 2x2 + x – 6 = 0 ; 9. 4x2+4x+10 =1-8x