六年级最值问题教师版
六年级奥数专题经典 最值问题及答案
例1．1.有9个同学要进行象棋比赛，他们准备分成两组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不比赛。
他们一共最多能比赛多少场？2.直角三角形斜边长为10cm，求这个直角三角形面积的最大值。
3.一个边长为30的正方形，四个角减去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？4.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字（每个数字仅用一次）组成两个多位数，那么这两个多位数的乘积最大是多少？5.用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用0，2，4，6，8这5个⨯-⨯的计算结果的最大值。
数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ。
求算式ABC DE FGH IJ例2．1.如图，用1×2和1×3两种规格的小长方形地板砖铺满5×8的地面，至少需要地板砖多少块？2. 国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图中一个皇后（图中五角星）就把整个3×3的棋盘控制了。
那么为了控制一个4×4的棋盘至少要放几个皇后？3. 通过在表达式1÷2÷3中加括号，我们可以得到两个不同的值（1÷2）÷3＝61和1÷（2÷3）＝23，现在表达式1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8中加上括号，问我们所能得到的最大值是多少？4. 把14分拆成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，使得到的积尽可能大，这个乘积是多少？请证明你的结论。
5. 在1，3，5，……99中选取k 个数，使得它们的和为1949，那么k 的最大值是多少？6. A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 表示9个各不相同的不为零的自然数，这9个数排成一排，如果其中任何五个相邻的数之和都大于40，那么这9个数的和最小是多少？。
小学六年级奥数第25讲 最大最小问题(含答案分析)
第25讲 最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －ba+b的最大值。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950 答：a －b a+b 的最大值是4950 。
练习1：1、 设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －yx+y的最大值。
2、 a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －ba+b的最小值。
3、 设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+yx －y的最大值；②求x+yx －y的最小值。
【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。
这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：1.有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。
这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。
这两个两位数的和最小是多少？3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。
问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。
小学六年级奥数 第十五章 最值问题
第十五章最值问题知识要点1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，它们的乘积越大。
当两个数相等时，它们的乘积最大。
2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
3.把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。
典例巧解例1 两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这两个整数是多少？点拨将两个自然数的和为13的所有情况都列出来，有以下7种情况：13＝0＋13，0×13＝0； 13＝1＋12，1×12＝12；13＝2＋11，11×2＝22； 13＝3＋10，3×10＝30；13＝4＋9，4×9＝36； 13＝5＋8，5×8＝40；13＝6＋7，6×7＝42。
由此可见，两个整数的和一定时，两个整数的差越小，它们的乘积越大。
解13÷2＝6……1，6×(6＋1)＝42。
答：这两个整数分别为6和7。
例2 比较下面两个乘积的大小。
A＝57128463×87596512 B＝57128470×87596505点拨要比较A与B的大小，用计算的方法求积会很麻烦。
仔细观察两组对应因数的大小，我们不难发现，两个因数的和是一定的，只要比较每组两个因数差的大小就可以了，差大的积反而小，差小的积反而大。
解 A组两个因数的差：87596512－57128463＝30468049，B组两个因数的差：87596505－57128470＝30468035。
因为30468049＞30468035，所以B＞A。
例3 两个自然数的积是50，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？点拨两个自然数乘积是50的，共有三种情况：50＝50×1，50＋1＝51；50＝25×2，25＋2＝27；50＝10×5，10＋5＝15。
最值问题题库
最值问题（题库）六年级暑假：最值问题一、学习目标掌握小学类各种最值问题二、知识点拨(1)从极端情况入手我们在分析某些数学问题时，不妨考虑一下把问题推向“极端”。
因为当某一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解。
(2)枚举比较根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩小范围，筛选比较出题目的答案。
(3)分析推理根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可能相同的推理方法。
(4)构造在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制胜的效果。
(5)应用求最大值和最小值的结论和一定的两个数，差越小，积越大。
积一定的两个数，差越小，和越小。
三、教学建议本讲重点是让学生体会加法和减法的意义，以及学习在面对错误时利用还原思想调整出正确答案的能力。
那么针对这个目标，教师在选题时，可以根据班级学生的知识体系结构以及学习能力选择题目。
其中类型一到类型六是必学的知识，建议可以只选每个类型的例题（练习可以根据班级情况适当选择），从简到难学习。
注：本建议适合班级学生程度中等。
四、经典例题[类型一]和一定差小积大、积一定差大和大【例 1】把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？分析：拆数问题尽可能多的出现3，解答：16÷3=5……1，所以16=3+3+3+3+3+4【巩固提高1】将17分成若干个自然数的和，再求这些自然数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，这个乘积是多少？A【巩固提高2】把50拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？A【巩固提高3】将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？B【巩固提高4】将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？B【例 2】 用20厘米长得铁丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不止一种。
沪教版(上海)六年级第二5.3绝对值优秀教学案例
最后，我以小组合作的方式，让学生探讨绝对值在实际生活中的应用，如计算两地之间的距离、判断点的位置等。通过小组讨论，让学生巩固绝对值的知识，提高解决问题的能力。
（二）问题导向
我采用问题导向的教学策略，引导学生主动思考和探究。在教学过程中，我提出了一系列问题，如“绝对值是什么？”，“绝对值的性质是什么？”，“如何运用绝对值解决实际问题？”等问题，引导学生进行思考和讨论。通过问题的引导，学生能够更深入地理解绝对值的概念和性质，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的应用，提高学生对数学的价值认识。
三、教学策略
（一）情景创设
在本节课中，我注重创设贴近学生生活的情景，激发学生的学习兴趣。如在引入绝对值的概念时，我设计了一个小明从A地到B地，然后又返回A地的情景。学生通过思考小明总共行驶了多少公里，自然引入了绝对值的概念。此外，我还设计了一些实际问题，如计算两地之间的距离、判断点的位置等，让学生在解决实际问题的过程中，理解和运用绝对值的知识。
3.引导学生运用绝对值解决实际问题，培养学生的解决问题的能力和创新思维。
（三）情感态度与价值观
在本节课中，学生将培养对数学的兴趣和自信心，提高对数学的情感态度。具体包括：
1.通过实际问题的引入，激发学生对绝对值知识的好奇心，提高学生学习数学的兴趣。
2.鼓励学生在小组讨论中积极发表自己的观点，培养学生的自信心和自尊心。
（三）学生小组讨论
在讲授完绝对值的概念和性质后，我会组织学生进行小组讨论。我会提出几个讨论题目，如：“如何用绝对值表示一个数轴上的点？”，“绝对值在实际生活中有哪些应用？”让学生在小组内分享自己的观点和思考。通过小组讨论，学生能够更深入地理解绝对值的知识，提在小组讨论结束后，我会引导学生进行总结归纳。我会邀请几位学生分享他们在讨论中的收获和感悟，让学生总结绝对值的概念和性质，以及绝对值在实际生活中的应用。通过总结归纳，学生能够更好地巩固所学知识，提高对绝对值的理解和运用能力。
小学六年级奥数计算题及答案：最值问题
小学六年级奥数计算题及答案：最值问题
★这篇【小学六年级奥数计算题及答案：最值问题】，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试( )次才能配好全部的钥匙和锁.
分析：第一把钥匙最坏的情况要试3次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的3把锁和3把钥匙，最坏的情况要试2次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次，把这把钥匙和这把锁拿出;剩下的1把锁和1把钥匙就不用试了.
解：3+2+1=6(次);
答：最多要试6次才能配好全部的钥匙和锁.
故答案为：6.。
小升初必考专题：最值问题(讲义)-2020-2021学年数学六年级下册-全国通用(含答案)
把一个自然数n 拆分成若干个自然数的和，怎样拆这些分拆数的乘积最大？第一种情况：拆出的个数已指定结论：这些数越接近乘积越大第二种情况：拆出的个数随意结论：多拆3，少拆2，不拆1例3各位数码是0、1或2，且能被225整除的最小自然数是多少？例2n 200820082008200808个能被11整除，那么，n 的最小值为多少？例1一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是多少？最值问题测试题1．从0，l ，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数最大是多少？2．要用竹篱笆围一个面积为6400平方米的矩形养鸡场。
如果每米篱笆要用去30千克毛竹，那么该怎样围，才能使毛竹最省？3．在六位数ABCDEF 中，不同的字母表示不同的数字，且满足A ，AB ，ABC ，ABCD ，ABCDE ，ABCDEF 依次能被2，3，5，7，11，13整除。
则ABCDEF 的最小值是 ；已知当ABCDEF 取得最大值时0C =，6F =，那么ABCDEF 的最大值是________。
4．在8个不同约数的自然数中，最小的一个是____。
5．从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____。
6．有13个不同的自然数，它们的和是100。
问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？例6用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC 和一个两位数DE ，再用O ，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH 和一个两位数IJ 。
求算式ABC ×DE －FGH ×IJ 的计算结果的最大值。
例5用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字(每个数字仅用一次)组成一个四位数和一个五位数，使乘积最大：则□□□□□×□□□□应该怎样填？例4已知自然数A 、B 满足以下两个性质：⑴A 、B 不互素；⑵A 、B 的最大公约数与最小公倍数之和为35。
小学六年级最值问题
最值问题1、六年级最值问题：难度：高难度表示一个四位数，表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9的不同的数字。
已知，问：乘积的最大与最小值差多少？答：2、六年级六年级最值问题：难度：高难度一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。
答：3、六年级最值问题：难度：高难度将l，2，3…49，50任意分成l0组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这l0个中位数之和的最大值及最小值。
答：4、六年级最值问题：难度：中难度把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？答：5、六年级最值问题：难度：高难度下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？答：1、六年级最值问题习题答案：【解】可以看出A＝1，因为E≠O，1，所以B最大为7，这时E＝2由于D、G都不能是O，1，所以D＋G＝13，C＋F＝8由于F≠O，1，2，所以C最大为5。
从而三位数最大为759，这时＝34。
最小为234(这时＝759最大)。
＝(1000＋)×(993－)，＝1000×993－1000×＋993×一×＝993000－7×—－×于是在最大时，乘积最小，最小时，乘积最大，因此，所求的差是(993000－7×234－234×234)－(993000－7×759－759×759)＝7×(759－234)＋759×759－234×234 ＝7×(759－234)＋(759＋234)×(759－234)＝7×(759－234)＋993×(759－234)＝1000×<759－234)＝525000。
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容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题：问题一：从A 地道B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。
一天中，火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。
那么从A 地道B 地共有多少种不同的走法？问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有3条道路（如下图）。
从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法？解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。
➢ 加法原理：为了完成一件事，有几类方法。
第一类方法中有1m 种不同的方法，第二类方法中有2m 种不同的方法…….第n 类方法中有n m 种不同的方法。
那么，完成这件事共有12n N m m m =++⋅⋅⋅+种不同的方法。
➢ 乘法原理：为了完成一件事，需要n 个步骤。
做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法。
那么，完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⋅⋅⋅⨯种不同的方法。
典型问题2．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】 方法一：设这4袋为A 、B 、C 、D ，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A 、B 、C 袋糖有20、20、21块糖．第34讲 最值问题则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D 这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少．这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块．方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，有61616161a b ca b da c db c d++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪++≥⎩①②③④，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥8113,因为a+b+c+d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是82．评注：不能把不等式列为a b c60a+b+d60a+c+d60b+c+d60++〉⎧⎪〉⎪⎨〉⎪⎪〉⎩①②③④，如果这样将①+②+③+④得到3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因为a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况．如何避免,希望大家自己解决.4．用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值．【分析与解】为了使ABC×DE-FGH×IJ尽可能的大，ABC×DE尽可能的大，FGH×IJ 尽可能的小．则ABC×DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93．则FGH×IJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为468×20．所以AB C×DE-FG H×IJ的最大值为751×93-468×20=60483．评注：类似的还可以算出FGH×IJ-ABC×DE的最大值为640×82-379×15=46795．6．将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．所以，最小值为312．8．一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为ab=lOa+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b≡9a(mod a+b)，设最大的余数为k，有9a≡k(mod a+b)．特殊的当a+b为18时，有9a=k+18m，因为9a、18m均是9的倍数，那么k也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9；所以当除数a+b不为18，即最大为17时，:余数最大为16，除数a+b只能是17，此时有9a=15+17m，有m=7+9ta=15+17t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，而a是一位数，显然不满足；：余数其次为15，除数a+b只能是17或16，除数a+b=17时，有9a=15+17m,有m=6+9ta=13+17t⎧⎨⎩,(t为可取0的自然数)，a是一位数，显然也不满足；除数a+b=16时，有9a=15+16m,有m=3+9ta=7+16t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，因为a是一位数，所以a只能取7，对应b为16-7=9，满足；所以最大的余数为15，此时有两位数79÷(7+9)=4……15．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少?【分析与解】考虑到对差的影响大小，我们先考虑百位数，为了让差最大，被减数的百位为9，减数的百位为1，如果差的百位为8，那算式就是如下形式：剩下的6个数字为2、3、4、5、6、7，因为百位数字为8，所以我们可以肯定被减数的十位数字比减数要大，而且至少大2，因为1已经出现在算式中了，算式的可能的形式如下：得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者小1，可能的算式形式如下：但这时剩下的数都无法使算式成立．再考虑差的百位数字为7的情况，这时我们可以肯定减数的十位数比被减数要大，为了使差更大，我们希望差值的十位为8，因此，算式可能的形式为：再考虑剩下的三个数字，可以找到如下几个算式：，所以差最大为784．12. 4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【分析与解】设这四个分数为上12m、12n、12a+1、12b+1(其中m、n、a、b均为非零自然数)有12m+12n=12a+1+12b+1，则有12m-12b+1=12a+1-12n，我们从m=1,b=1开始试验：1 2=16+13=14+14，13=112+14=16+16，1 4=120+15=18+18，15=130+16=110+110，1 6=15+110=112+112，﹍我们发现，15和16分解后具有相同的一项110，而且另外两项的分母是满足一奇一偶，满足题中条件：1 5+115=16+110，所以最小的两个偶数和为6+10=16．14.有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．。