19年10月稼轩初级中学初三上学期月考数学
2019~2020学年12月山东济南历城区济南稼轩初级中学初三上学期月考数学试卷
与抛物线交于 ， 两点（ 在 的左
侧），当以点 ， 和（ ）中第二象限的点 为顶点的三角形是直角三角形时，求 的
值．
/
单位长度为半径作⊙ ，当⊙ 与直线 相切时，点 的坐标是
．
18. 已知函数 点，则 的取值范围为
的图象如图所示，若直线 ．
与该图象恰有三个不同的交
三、解答题
（共7个题，共78分） 19. 计算：
/
（1） （2）
20. 如图，在
中，
为线段 上一点，且
． ．
，以 为直径的半圆交 于点 ， 是该半圆所在圆的圆心， ．
的图象经过
、
、
，则 、 、 的大小关系是（ ）．
A.
B.
C.
、
、
D.
10. 如图，一个扇形纸片的圆心角为 ，半径为 ，将这张扇形纸片折叠，使点 与点 恰好重合， 折痕为 ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）．
/
A.
B.
C.
D.
11. 如图，二次函数
①
；②
；④若方程
确的有（ ）．
的图象过点
，对称轴为直线
；③若
，
是抛物线上的两点，当
的两根为 ， ，且
，则
，有以下结论： 时，
，其中结论正
y
x
O
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
12. 如图，在
中，
，
，
，点 是 的三等分点，半圆 与 相
切， ， 分别是 与半圆弧上的动点，则 的最小值和最大值之和是（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
（共6个小题，每小题4分，共24分)
陕西省2019年九年级上学期10月月考数学试题C卷
陕西省2019年九年级上学期10月月考数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（）A．2018B．2011C．2014D．20212 . 在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1个B．2个C．3个D．4个3 . 如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB＝2，BC＝3，点E为BC上一点，且BE＝1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（）A．B．5C．+1D．4 . 如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E、F，若CE=1，则BF的长为（）A．B．C．D．5 . 如图，菱形ABCD中，∠A=60°,AB=6,⊙A,⊙B的半径分别为4和2，P,E,F分别是线段CD，⊙A,⊙B上的动点，则PE+PF的最大值为（）A．B．C．D．66 . 下列说法正确的是（）A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B．平分弦的直径垂直于弦C．垂直于直径平分这条直径D．弦的垂直平分线经过圆心二、填空题7 . 关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有两个实根，则k的取值范围是_____．8 . 如图，把一个圆分成三个扇形，则圆心角∠AOB=______度．9 . 在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．10 . 若，是方程的两个实数根，则______.11 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_____．12 . 当________时，方程是一元二次方程．13 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点A．则图中阴影部分的面积为__．14 . 已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是________．15 . 如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连结CD，若AD＝3，AC＝2，则cosB的值为________．16 . 如图，点A、B在半径为3的⊙O上，以OA、AB为邻边作平行四边形OCBA，作点B关于OA的对称点D，连接CD，则CD的最大值为________.三、解答题17 . 若是一元二次方程的根，，，试比较A、B的大小。
济南市稼轩中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案
济南市稼轩中学九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，OB AC ⊥，OB 与AC 相交于点H ，21012BC AC CD ===，．（1）求⊙O 的半径； （2）求AD 的长；（3）若E 为弦CD 上的一个动点，过点E 作EF//AC ，EG//AD ． EF 与AD 相交于点F ，EG 与AC 相交于点G ．试问四边形AGEF 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线214y x bx c =-++经过点()6,0C ，顶点为B ，对称轴2x =与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为线段BC 上任意一点，M 为x 轴上一动点，连接MP ，以点M 为中心，将MPC 逆时针旋转90︒，记点P 的对应点为E ，点C 的对应点为F ．当直线EF 与抛物线214y x bx c =-++只有一个交点时，求点M 的坐标． （3）MPC 在（2）的旋转变换下，若2PC =①求证：EA ED =．②当点E 在（1）所求的抛物线上时，求线段CM 的长． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21322y x bx =-++与x 轴正半轴交于点A ，且点A 的坐标为()3,0，过点A 作垂直于x 轴的直线l ．P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P 作PQ l ⊥于点Q ；M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+，以PQ ，QM 为边作矩形PQMN ．（1）求b 的值．（2）当点Q 与点M 重合时，求m 的值．（3）当矩形PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值． （4）当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．4．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点，与x 轴相交于点F ，直线132y x =+与抛物线交于()()2266A B -，，，两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点E 是线段OC 上的一个动点(不与端点重合)，过点E 作//EG BC 交BF 于点C ，连接DE DG ，．（1）求抛物线的解析式及点F 的坐标； （2）当DEG ∆的面积最大时，求线段EF 的长；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点()4H n ，和点P ，使EHP ∆为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．5．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线2115:L y x bx a a=+-的顶点D 在第四象限，且经过(1,)A m n +，(1,)(0,0)B m n m n ->>两点直线AB 与y 轴交于点C ，与抛物线的1L 对称轴交于点E ，8AC BC ⋅=，点E 的纵坐标为1． （1）求抛物线1L 所对应的函数表达式；（2）若将直线AB 绕着点E 旋转，直线AB 与抛物线1L 有一个交点Q 在第三象限，另一个交点记为P ，抛物线2L 与抛物线1L 关于点P 成中心对称，抛物线2L 的顶点记为1D ． ①若点Q 的横坐标为-1，抛物线1L 与抛物线2L 所对应的两个函数y 的值都随着x 的增大而增大，求相应的x 的取值范围；②若直线PQ 与抛物线2L 的另一个交点记为Q ，连接1PD ，11Q D ，试间：在旋转的过程中，1PDQ ∠的度数会不会发生变化？请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为(2,0)-，与y 轴交于点(0,4)C ，直线12y x m =-+与抛物线交于B ，D 两点．（1）求抛物线的函数表达式； （2）求m 的值和D 点坐标；（3）点P 是直线BD 上方抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交直线BD 于点F ，过点D 作x 轴的平行线，交PH 于点N ，当N 是线段PF 的三等分点时，求P 点坐标；（4）如图2，Q 是x 轴上一点，其坐标为4,05⎛⎫-⎪⎝⎭，动点M 从A 出发，沿x 轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M 的运动时间为t （0t >），连接AD ，过M 作MG AD ⊥于点G ，以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，点M 在运动过程中，线段A Q ''的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q ''与抛物线有公共点时t 的取值范围．7．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．8．如图1，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，作直线BC ．点D 是线段BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过点D 作DE x⊥轴于点E ．设点D 的横坐标为(04)m m <<．（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标； （2）线段DE 的长用含m 的式子表示为 ；（3）以DE 为边作矩形DEFC ，使点F 在x 轴负半轴上、点G 在第三象限的抛物线上． ①如图2，当矩形DEFC 成为正方形时，求m 的值；②如图3，当点O 恰好是线段EF 的中点时，连接FD ，FC ．试探究坐标平面内是否存在一点P ，使以P ，C ，F 为顶点的三角形与FCD ∆全等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．9．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACECEBS S=，求直线CE 的解析式（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标； （4）已知点450,,(2,0)8H G ⎛⎫⎪⎝⎭，在抛物线对称轴上找一点F ，使HF AF +的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K ，使KF KG +的值最小，若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．11．新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是“和谐点”．（1）点M （1，2）_____“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P （a ，3）是第一象限内的一个“和谐点”，3x ay =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y x b =-+的解，求a ，b 的值．（2）如图②，点E 是线段PB 上一点，连接OE 并延长交AP 的延长线于点Q ，若点P （2，3），2OBE EPQ S S ∆∆-=，求点Q 的坐标；（3）如图③，连接OP ，将线段OP 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段11O P ．若M 是直线11O P 上的一动点，连接PM 、OM ，请画出图形并写出OMP ∠与1MPP ∠，1MOO ∠的数量关系．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，的解析式为，若将抛物线平移，使平移后的抛物线经过点， 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点是，顶点是，连结.（1）求抛物线的解析式；（2）求证：∽（3）半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到，运动速度为1单位/秒，运动时间为秒，⊙绕着点顺时针旋转得⊙，随着⊙的运动，求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.13．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE=2∠MAD．（一种方法即可）14．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BO于H．连接OG、CG．(1)求证：AH=BE ；(2)试探究：∠AGO 的度数是否为定值？请说明理由； (3)若OG ⊥CG ，BG=32，求△OGC 的面积．15．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(0)4，，直线CM x ∥轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，BC ＝9，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，CP ＝3x ，CQ ＝4x （0＜x ＜3）．把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上． （1）求证：PQ ∥AB ；（2）若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长；（3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，且12≤T ≤16，求x 的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过⊙T 外一点P 引它的两条切线，切点分别为M ，N ，若60180MPN ︒︒≤∠<，则称P 为⊙T 的环绕点．(1)当⊙O 半径为1时，①在123(1,0),(1,1),(0,2)P P P 中，⊙O 的环绕点是___________;②直线y =2x +b 与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，若线段AB 上存在⊙O 的环绕点，求b 的取值范围；（2）⊙T 的半径为1，圆心为（0，t ），以3,(0)3m m m ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭为圆心，33m 为半径的所有圆构成图形H ，若在图形H 上存在⊙T 的环绕点，直接写出t 的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝32-且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． （1）求抛物线解析式．（2）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC ．求△PAC 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=2，E 为AB 的中点，设点P 是∠DAB 平分线上的一个动点（不与点A 重合）． （1）证明：PD=PE ．（2）连接PC ，求PC 的最小值．（3）设点O 是矩形ABCD 的对称中心，是否存在点P ，使∠DPO=90°？若存在，请直接写出AP 的长．20．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上，AP＝13AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E，连接PC，且ABE为等边三角形．（1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是．（2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为934，求线段AC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）⊙O的半径为10，（2）AD长为19.2，（3）存在，四边形AGEF的面积的最大值为34.56．【解析】【分析】（1）如图1利用垂径定理构造直角三角形解决问题．（2）如图2在（1）基础上利用圆周角和圆心角的关系证明△OCH∽△DCK，求出Dk，再据垂径定理求得AD．（3）如图3以平行四边形AGEF的面积为函数，以AG边上的高为自变量，列出一个二次函数，利用二次函数的最值求解．【详解】（1）如图1连接OC ，因为OB AC ⊥,根据垂径定理知 HC=1112622AC =⨯= 在RT △BCH 中 ∵210BC = ∴由勾股定理知：2222BH (210)62BC HC =-=-=∴OH=OB-BH=OB-2 又∵OB=OC所以在RT △OCH 中，由勾股定理可得方程：2222)6OC OC -+=（ 解得OC=10．（2）如图2，在⊙O 中：∵AC=CD ，∴OC ⊥AD （垂径定理） ∴AD=2KD ，∠HCK=∠DCK 又∵∠DKC=∠OHC=90° ∴△OCH ∽△DCK ∴KD DC HO OC= ∴DC 1248KD=8105HO OC =⨯==9.6 ∴AD=2KD=19.2．本题与⊙O 无关，但要运用前面数据．作FM ⊥AC 于M ，作DN ⊥AC 于N ，显然四边形AGEF 为平行四边形，设平行四边形AGEF 的面积为y 、EM=x 、DN=a （a 为常量）， 先运用(2)的△OCH ∽△DCK ，得CK=7.2． 易得△DFE ∽△DAC ， ∴DN-EM EFDN AC =（相似三角形对应高之比等于相似比） ∴DN EMAG=EF=AC DN- ∴AG=12()aa x - ∴平行四边形AGEF 的面积y=212()1212a x x x x a a -=-+(0＜x ＜a ） 由二次函数知识得，当x=12a1222a-=-⨯时，y 有最大值． 把x=2a 代入到中得，12EF AC = ∴此时EF 、EG 、FG 恰是△ADC 的中位线 ∴四边形AGEF 的面积y 最大=111S 34.56222ADC AD CK ∆=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查与圆有关线段的计算、与二次函数有关的几何最值问题．（1）的关键是利用垂径定理构造直角三角形，最后用勾股定理进行计算．（2）的关键是运用与圆有的角的性质证明相似，再进行计算．（3）难点是分清图形的变与不变，选择恰当的变量并列出函数关系式．2．（1）2134y x x =-++；（2）（32，0）；（3）①见解析；②CM =231或CM =123+【解析】（1）根据点C 在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式；（2）根据抛物线的解析式求出点B 及已知点C 的坐标，证明△ABC 是等腰直角三角形，根据旋转的性质推出直线EF 与x 轴的夹角为45°，因此设直线EF 的解析式为y=x+b ，设点M 的坐标为（m ，0），推出点F （m ，6-m ），直线EF 与抛物线2134y x x =-++只有一个交点，联立两个解析式，得到关于x 的一元二次方程，根据根的判别式为0得到关于m 的方程，解方程得点M 的坐标．注意有两种情况，均需讨论．（3）①过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，设点M 的坐标为（m ，0），由2PC =及旋转的性质，证明△EHM ≌△MGP ，得到点E 的坐标为（m-1，5-m ），再根据两点距离公式证明EA ED =，注意分两种情况，均需讨论；②把E （m-1，5-m ）代入抛物线解析式，解出m 的值，进而求出CM 的长． 【详解】 （1）∵点()6,0C在抛物线上，∴103664b c =-⨯++，得到6=9b c +， 又∵对称轴2x =， ∴2122()4b b x a =-=-=⨯-， 解得1b =， ∴3c =，∴二次函数的解析式为2134y x x =-++；（2）当点M 在点C 的左侧时，如下图：∵抛物线的解析式为2134y x x =-++，对称轴为2x =，()6,0C∴点A （2，0），顶点B （2，4）， ∴AB=AC=4，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠1=45°；∵将MPC 逆时针旋转90︒得到△MEF ， ∴FM=CM ，∠2=∠1=45°， 设点M 的坐标为（m ，0）， ∴点F （m ，6-m ）， 又∵∠2=45°，∴直线EF 与x 轴的夹角为45°， ∴设直线EF 的解析式为y=x+b ，把点F （m ，6-m ）代入得：6-m=m+b ，解得：b=6-2m ， 直线EF 的解析式为y=x+6-2m ，∵直线EF 与抛物线2134y x x =-++只有一个交点，∴262134y x m y x x =+-⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 整理得：213204x m +-=，∴Δ=b 2-4ac=0，解得m=32， 点M 的坐标为（32，0）． 当点M 在点C 的右侧时，如下图：由图可知，直线EF 与x 轴的夹角仍是45°，因此直线EF 与抛物线2134y x x =-++不可能只有一个交点． 综上，点M 的坐标为（32，0）． （3）①当点M 在点C 的左侧时，如下图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵2PC 2）知∠BCA=45°， ∴PG=GC=1， ∴点G （5，0），设点M 的坐标为（m ，0），∵将MPC 逆时针旋转90︒得到△MEF ， ∴EM=PM ，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH =90°， ∴∠HEM=∠GMP ， 在△EHM 和△MGP 中，EHM MGP HEM GMP EM MP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EHM ≌△MGP （AAS ）， ∴EH=MG=5-m ，HM=PG=1， ∴点H （m-1，0），∴点E 的坐标为（m-1，5-m ）；∴22(12)(50)m m --+--221634m m -+ 又∵D 为线段BC 的中点，B （2，4），C （6，0）， ∴点D （4，2），∴22(14)(52)m m --+--221634m m -+ ∴EA= ED ．当点M 在点C 的右侧时，如下图：同理，点E 的坐标仍为（m-1，5-m ），因此EA= ED ． ②当点E 在（1）所求的抛物线2134y x x =-++上时，把E （m-1，5-m ）代入，整理得：m 2-10m+13=0， 解得：m=523+m=523-， ∴CM =231或CM =123+． 【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质、旋转的性质、分类讨论的思想是解题的关键． 3．（1）1b =；（2）120,4m m ；（3）71m =-；（4）03m <<或4m >．【解析】 【分析】（1）将A 点坐标代入函数解析式即可求得b 的值；（2）分别表示出P 、Q 、M 的坐标，根据Q 、M 的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可；（3）分别表示出PQ 和MQ 的长度，根据矩形PQMN 是正方形时PQ MQ =，即可求得m 的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m 的值；（4）分1m ，13m <<，3m =，3m >四种情况讨论，结合图形分析即可． 【详解】解：（1）将点()3,0A 代入21322y x bx =-++ 得21303322b =-⨯++， 解得b=1,；（2）由（1）可得函数的解析式为21322y x x =-++， ∴213,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,∵PQ l ⊥于点Q ， ∴233,122m m Q ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+, ∵M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+，∴3(3,)2m M -+， 若点Q 与点M 重合，则2133222m m m -++=-+， 解得120,4m m ；（3）由（2）可得|3|PQm ，223131)2222|(()||2|MQ m m mm m，当矩形PQMN 是正方形时，PQ MQ = 即212|2||3|m m m ， 即22123m m m 或22123mm m ，解22123m m m 得1271,71m m ， 解22123mm m 得3233,33m m ，又2131(1)2222y x x x =-++=--+， ∴抛物线的顶点为(1，2)， ∵抛物线的顶点在该正方形内部，∴P 点在抛物线对称轴左侧，即1m <，且M 点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标，即322m，解得12m <-，故m 的值为71；（4）①如下图当1m 时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标，且P 点应该在x 轴上侧， 即2313222m m m 且213022m m -++>， 解2313222m m m得04m <<， 解213022m m -++>得13m -<<， ∴01m <≤，②如下图当13m <<时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标， 即2313222mm m，解得04m <<， ∴13m <<；③当3m =时，P 点和M 点都在直线x=3上不构成矩形，不符合题意； ④如下图当3m >时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该大于P 点纵坐标， 即2313222mm m，解得0m <或4m >， 故4m >，综上所述03m <<或4m >． 【点睛】本题考查二次函数综合，正方形的性质定理，求二次函数解析式．能分别表示出M 、P 、Q 的坐标并结合图形分析是解决此题的关键，注意分类讨论． 4．（1）抛物线的解析式为21142y x x =-，点F 的坐标为()20，；（2）4EF =；（3）点P 的坐标为()()()466121456---，，，，，或()22.-， 【解析】 【分析】（1）因为抛物线经过原点，A,B 点，利用待定系数法求得抛物物线的解析式，再令y=0，求得与x 轴的交点F 点的坐标。
2022-2023学年山东省济南市历城区稼轩中学九年级第一学期月考数学试卷
2022-2023学年济南市历城区稼轩中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每题4分）1．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是（ ） A ．35B ．45C ．34D ．433．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个4．若关于x 的一元二次方程2304kx -=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＝0B ．13k -≥且k ≠0C ．13k -≥D ．13k >-5．若()13,A y -，21,2B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()32,C y 在二次函数22y x x c =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．213y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<6．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，若∠AOC ＝120°，则∠D 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．45°7．如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin OBD ∠=（ ）A ．12B ．34C ．45D ．358．如图，当ab ＞0时，函数2y ax =与函数y bx a =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，在△OAB 中，点A 在x 轴上，OA ＝OB ＝6，函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B 与AB 边的中点D ，则k 的值为（ ）A ．24B ．C ．36D ．10．已知函数245y x ax =-+（a 为常数），当x ≥4时，y 随x 的增大而增大，()11,P x y ，()22,Q x y 是该函数图象上的两点，对任意的1215a x -≤≤和2215a x -≤≤，1y ，2y 总满足21254y y a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．－1≤a ≤2B ．2≤a ≤3C ．1≤a ≤2D ．2≤a ≤4二、填空题（每题4分）11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝3，AC ＝10，则AE 的长为 ．12．将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是 。
中学初三年级第一次月考数学试题
2 中学初三年级第一次月考数学试题一、选择题（3×8=24）1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的有（ ） (1)y =-πχ (2)xy =2 (3)y =2x 2 (4)y = x1 (5)y =x 12+ (6)y =11+x (7)y =x 21- (8)y =21-x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、已知反比例函数y =xk 2-的图像位于第一、三象限，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞2B.k ≥2C.k ≤2D.k ＜23、若点A （1，1y ）B （2,2y ）都是反从例函数y=xk （k ＞0）的图象上，则1y与2y 的大小关系是（ ）A.1y ＜2y B.1y ≤2y C.1y ＞2y D.1y ≥2y4、正比例函数y =x 6的图象与反比例函数y =x6的图像的交点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 5、下列方程中，一元二次方程有（ ）① x x =5 ①(x -3)2-6＝0 ①x 2 =1 ①7x (x -2)=7x 2 ①ax 2+bx +c=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、一元二次方程x 2-2x -4=0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根7、若一元二次方程2x (kx -4)-x 2-6=0有实数根，则k 的最小整数值是（ ）A.-1B.0C.1D.28、若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别是1x .2x ,且满足1x +2x =1x .2x ，则k 的值为（ ）A.-1或43B.-1C.43 D.不存在 二、填空题（3×6=18）9、如图，已知A 点是反比例函数y =xk （k ≠0）的图像上一点，AB①y 轴于B ，①ABO 的面积为5，则k 的值为 。
10、已知反比例函数y =x6在第一象限的图像，如图所示，点A 在其图象上，点B 在x 轴的正半轴上，连结A0、AB,且AO=AB,则①AOB 的面积= 11、若y =x 2与双曲线y =xk的一个交点是(36),则另一个交点是 12、若关于x 的一元二次方程kx 2+3x +1=0有两不相等的实数根，则k 的取值范围是13、关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2x +m 2+m -6=0有一个实数根为0，则m 的值是14、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，第三边长为acm ，且满足a 2-10a+21=0，则此三角形的周长为 。
2019-九年级数学上学期第一次月考试题华东师大版
2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试题华东师大版一、选择题：（每题3分，共 30分） 1 、式子：①a ；②；③1 x ；④x 2 ；⑤x ；⑥5 x 2 1 ；⑦ a 2 2⑧ 3b 2 中是二次根式的代号为（）A 、①②④⑥ B、②④⑧C 、②③⑦⑧D、①②⑦⑧2 、计算：18 ÷3 × 4的结果是（）43A 、 0 B、 4 2C、 22 D、 323 、以下说法中，正确的选项是（）A、假如ab cd ，那么 acB、ababbdbdC、方程 x 2x 20的根是 x 1 1, x 2 2D 、 (x1)2 x 14、若分式方程6m 1 有增根， 则它的增根是（）（ x 1）(x1)x 1A 、 0B 、 1C、－ 1 D 、± 15 一元二次方程k2 x 23xk 2 4 0 有一个解为 0，则 k 的值( )A、±2B、2C、－ 2D、随意实 数6、已 知 210 ，21 0 ，且，的值为（）A 、2 B、 -2 C、-1 D、07 、若方程 x 24 xa 0 无实数根，则化简16 - 8a a 2 等于（）A 、 4-aB 、 a-4C 、 -a-4D 、没法确立8 、若正比率函数 y=(a-1)x的图像过第一、 三象限， 化简 (1 a)2 的结果是（）A 、 a-1B、1-aC、（ a-1) 2D 、- （ 1-a) 29、某工厂改良工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250元，降低到了每件 160元，设均匀每个月的降低率为 x , 则可列方程（ ）A 、250（ 1-x ） =160B 、250（ 1-x ） 2=160C 、250（ 1-x 2） =160D 、250（ 1-2x ）=160 10 、已知三个对于 y 的方程： y 2y a0 ， (a 1) y 22y1 0 和 (a2) y 22y 1 0 ，若 此中起码有两个方程有实根，则实数a 的取值范围是( )A 、 a 2B 、 a1或 1 x 2C 、 a 1 D、1a 144二、填空题：（ 每题3 分，共 18 分）11、若a 3 3 a 存心义，则 a ＝。
武汉市2019届10月九年级上月考数学试卷含答案解析.docx
武汉市 2019 届 10 月九年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30分）1．方程 4x2﹣ x+2=3 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 4、﹣ 1、﹣ 1B． 4、﹣ 1、 2 C． 4、﹣ 1、3D． 4、﹣ 1、52．方程 x（ x﹣ 1） =2 的解是（）A． x=﹣ 1B． x=﹣ 2C． x1 =1， x2=﹣ 2D． x1=﹣1， x2=23．若 x ， x是一元二次方程 x2+4x+3=0 的两个根，则x +x的值是（）1212A． 4 B． 3 C．﹣ 4 D．﹣ 34．抛物线 y=2（ x+3）2﹣5 的顶点坐标是（）A．（﹣ 3，﹣ 5）B．（﹣ 3，5） C．（ 3，﹣ 5） D．（ 3， 5）5．如图，△ ABC中，∠ C=65°，将△ ABC绕点 A顺时针旋转后，可以得到△ AB′C′，且C′在边 BC上，则∠ B′C′B的度数为（）A．56°B．50°C．46°D．40°6．若关于x 的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠ 0）的解是x=1，则﹣ a﹣b 的值是（）A． 2019B．C．D．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅年月退休金为1500 元，年达到2160元．设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为x，可列方程为（）A．（ 1﹣ x）2=1500B． 1500（ 1+x）2=2160C． 1500（ 1﹣ x）2=2160D． 1500+1500（ 1+x） +1500（1+x）2=21608．如图，已知△ABC中，∠ C=90°， AC=BC=，将△ ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则 C′B的长为（）A． 2B．C．1D． 19．已知α是一元二次方程2x 22x 3=0 的两个根中大的根，下面α 的估正确的是（）A． 0＜α＜B．＜α＜1C． 1＜α＜D．＜α＜210．如：在△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°，AC=1， AC在直 l 上，将△ ABC点 A旋到位置①，可得到点P1，此 AP1=2；将位置①的三角形点P1旋到位置②，可得到点P2，此 AP2=2+；将位置②的三角形点P2旋到位置③，可得到点P3，可得到点P3，此 AP3=3+；⋯，按此律旋，直到得到点P 止，AP=（）A． +672B． +671 C ． +672D． +671二、填空（共 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．在平面直角坐系中，点P（ 2， 3）关于原点称点P′的坐是．12．如果二次函数y=（ 1 2k）x23x+1 的象开口向上，那么常数k 的取范是．13．关于 x 的一元二次方程（p 1） x2x+p21=0 一个根0，数p 的是．14．明德小学了美化校园，准在一32 米， 20 米的方形地上修筑两条度相同的道路，余下部分作草坪，在有一位学生了如所示的方案，求中道路的是米，草坪面540 平方米．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c 分别交坐标轴于A（﹣ 2， 0）、 B（ 6， 0）、 C（ 0， 4），则0≤ ax2 +bx+c＜ 4 的解集是．16．如图所示，在菱形ABCD中， AB=4，∠ BAD=120°，△ AEF为正三角形，点E、 F 分别在菱形的边BC、 CD上滑动，且 E、 F 不与 B、 C、 D重合．当点E、 F 在 BC、 CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．三、解答题（共8 小题，共 72 分）17．解方程： x2+5x=﹣ 2．18．已知抛物线y=x2﹣ 4x+5．求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．19．为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低64%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．20．已知一元二次方程x2﹣ 4x+k=0 有两个实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣ 4x+k=0 与 x2+mx﹣ 1=0 有一个相同的根，求此时m的值．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣ 2， 3）， B（﹣ 6， 0）， C（﹣1， 0）．（1）请直接写出点 B 关于点 A 对称的点的坐标；（2）将△ ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、 B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．22．某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 y2（元 / 件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量 y3（件）与销售月份x（月）满足y3 =10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤ x ≤12 且 x 为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤ x≤ 12 且 x 为整数）23．如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和 AC重合， CE=AB．（1）求证： AD=BE；（2）若 CE绕点 C 顺时针旋转 30 度，连 BD交 AC于点 G，取 AB的中点 F 连 FG．求证：BE=2FG；（3）在（ 2）的条件下AB=2，则 AG=．（直接写出结果）24．如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（﹣ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点，交y 轴于点 C（ 0， 5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，求△ BCD的面积；（3）在（ 2）的条件下， P、Q为线段 BC上两点（ P 左 Q右，且 P、Q不与 B、 C 重合），PQ=2 ，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△ PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．- 学年九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．方程 4x2﹣ x+2=3 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 4、﹣ 1、﹣ 1B． 4、﹣ 1、 2C． 4、﹣ 1、3 D． 4、﹣ 1、5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵方程4x2﹣ x+2=3 化成一般形式是 4x2﹣ x﹣ 1=0，∴二次项系数为 4，一次项系数为﹣ 1，常数项为﹣ 1，故选： A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（ a，b， c 是常数且 a≠0）特别要注意 a ≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项．其中a，b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．方程 x（ x﹣ 1） =2 的解是（）A． x=﹣ 1B． x=﹣ 2C． x1 =1， x2=﹣ 2D． x1=﹣1， x2=2【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【分析】观察方程的特点：应用因式分解法解这个一元二次方程．【解答】解：整理得：x2﹣ x﹣ 2=0，（x+1）（ x﹣ 2） =0，∴x+1=0 或 x﹣ 2=0，即x1 =﹣ 1， x2=2故选 D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．若 x1， x2是一元二次方程x2+4x+3=0 的两个根，则x1+x2的值是（）A． 4B． 3C．﹣ 4 D．﹣ 3【考点】根与系数的关系．【分析】根据x1+x 2=﹣即可得．【解答】解：∵x1， x2是一元二次方程x2+4x+3=0 的两个根，∴x1+x 2=﹣ 4，故选： C．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠ 0）的两根时， x1 +x2=﹣，x1x2=．4．抛物线y=2（ x+3）2﹣5 的顶点坐标是（）A．（﹣ 3，﹣ 5）B．（﹣ 3，5） C．（ 3，﹣ 5） D．（ 3， 5）【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=a（ x﹣ h）2 +k 的顶点坐标为（h， k），由此即可求解．2【解答】解：∵抛物线y=2（x+3）﹣ 5，故选 A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．5．如图，△ ABC中，∠ C=65°，将△ ABC绕点 A顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边 BC上，则∠ B′C′B的度数为（）A．56°B．50°C．46°D．40°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质和∠C=65°，从而可以求得∠ AC′B′和∠ AC′C的度数，从而可以求得∠ B′C′B的度数．【解答】解：∵将△ABC绕点 A 顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边 BC上，∴AC=AC′，∠ C=∠AC′B′，∴∠ C=∠AC′C，∵∠ C=65°，∴∠ AC′B′=65°，∠ AC′C=65°，∴∠ B′C′B=180°﹣∠ AC′B′﹣∠ AC′C=50°，故选 B．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．若关于x 的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠ 0）的解是x=1，则﹣ a﹣b 的值是（）A． 2019B．C．D．【考点】一元二次方程的解．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出 b 的值．【解答】解：∵一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠ 0）的解是 x=1，∴a+b+5=0，即 a+b=﹣ 5，∴﹣ a﹣ b=﹣（ a+b）=﹣（﹣ 5） =2019，故选 A．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅年月退休金为1500 元，年达到2160元．设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为x，可列方程为（）A．（ 1﹣ x）2=1500B． 1500（ 1+x）2=2160C． 1500（ 1﹣ x）2=21602D． 1500+1500（ 1+x） +1500（1+x） =2160【专题】增长率问题．【分析】本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为x，那么根据题意可用x 表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500 （ 1+x）2，列出方程为： 1500 （1+x）2=2160．故选： B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（ 1+x）2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量．8．如图，已知△ABC中，∠ C=90°， AC=BC=，将△ ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则 C′B的长为（）A． 2﹣B．C．﹣1D． 1【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△ B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交 AB′于 D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ ABC绕点 A 顺时针方向旋转60°得到△ AB′C′，∴AB=AB′，∠ BAB′=60°，∴△ ABB′是等边三角形，∴A B=BB′，在△ ABC′和△ B′BC′中，，∴△ ABC′≌△ B′BC′（SSS），∴∠ ABC′=∠B′BC′，延长 BC′交 AB′于 D，则 BD⊥AB′，∵∠ C=90°， AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=× 2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故选： C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．9．已知α是一元二次方程2x 2﹣ 2x﹣ 3=0 的两个根中较大的根，则下面对α 的估计正确的是（）A． 0＜α＜B．＜α＜1C． 1＜α＜D．＜α＜2【考点】解一元二次方程- 公式法；估算无理数的大小．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：△=（﹣ 2）2﹣ 4× 2×（﹣ 3） =28，x==，由意得，α=，∵2＜＜ 3∴＜α＜ 2，故： D．【点】本考了解一元二次方程，估算无理数的大小的用，正确解出方程、掌握估算无理数的大小的方法是解的关．10．如：在△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=30°，AC=1， AC在直 l 上，将△ ABC点 A旋到位置①，可得到点P1，此 AP1=2；将位置①的三角形点P1旋到位置②，可得到点P2，此 AP2=2+；将位置②的三角形点P2旋到位置③，可得到点P3，可得到点P3，此 AP3=3+；⋯，按此律旋，直到得到点P 止，AP=（）A． +672B． +671 C ． +672D． +671【考点】旋的性；含30 度角的直角三角形；勾股定理．【】律型．【分析】先求出△ABC三的，再依次算AP 、 AP、 AP、⋯，每旋三次，A123到 P 的距离三角形的周，增加一次，度增加2，增加 2 次，度增加2+，增加3 ，度增加周3+；因此要算AP=的度，要先算除以3，商是多少，余数是多少，从而得出果．【解答】解：在Rt△ ABC中，∵∠ B=30°， AC=1，∴A B=2， BC= ，由旋得： AP1 =AB=2，AP =AP+P P =2+，2112AP =AP+P P +P P =3+，31 1 223⋯∵÷ 3=671⋯2，∴AP=671（3+）+2+=+672，故 A．【点】本是旋，也是形律；考了含30°角的直角三角形的性和勾股定理，此的解思路：①先表示出直角三角形各；②因要算AP的，所以从AP1、 AP2、 AP3、依次算，并律，如果看不出可以多算几个度．二、填空（共 6 小，每小 3 分，共 18 分）11．在平面直角坐系中，点P（ 2， 3）关于原点称点P′的坐是（2，3）．【考点】关于原点称的点的坐．【】常型．【分析】平面直角坐系中任意一点P（x， y），关于原点的称点是（x， y）．【解答】解：根据中心称的性，得点P（ 2， 3）关于原点的称点P′的坐是（2， 3）．故答案：（2， 3）．【点】关于原点称的点坐的关系，是需要的基本．方法是合平面直角坐系的形．12．如果二次函数y=（ 1 2k）x23x+1 的象开口向上，那么常数k 的取范是k＜．【考点】二次函数的性．【分析】由抛物开口向上，可得到关于k 的不等式，可求得k 的取范．【解答】解：∵二次函数y=（ 1 2k） x23x+1 的象开口向上，∴1 2k＞ 0，解得 k＜，故答案： k＜．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键．13．关于 x 的一元二次方程（p﹣ 1） x2﹣ x+p2﹣ 1=0 一个根为0，则实数p 的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0 代入原方程，然后解关于p 的一元二次方程．另外注意关于x 的一元二次方程（p﹣ 1） x2﹣ x+p2﹣ 1=0 的二次项系数不为零．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（p﹣ 1） x2﹣ x+p2﹣ 1=0 一个根为0，∴x=0 满足方程（ p﹣ 1） x2﹣ x+p2﹣ 1=0，∴p2﹣ 1=0，解得， p=1 或 p=﹣ 1；又∵ p﹣ 1≠0，即 p≠ 1；∴实数 p 的值是﹣ 1．故答案是：﹣ 1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，将原方程的解代入原方程，建立关于 p 的方程，然后解方程求未知数 p．14．明德小学为了美化校园，准备在一块长32 米，宽 20 米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路，余下部分作草坪，现在有一位学生设计了如图所示的方案，求图中道路的宽是 2 米时，草坪面积为 540 平方米．【考点】一元二次方程的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】如果设路宽为xm，耕地的长应该为32﹣ x，宽应该为20﹣x；那么根据耕地的面积为 540m2，即可得出方程，求解即可．【解答】解：设道路的宽为x 米．依题意得：（32﹣ x）（ 20﹣ x）=540，解之得 x1=2， x2=50（不合题意舍去）．答：道路宽为2m．故答案为2．【点评】本题考查一元二次方程的应用，难度中等．可将耕地面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积 =长×宽求解．215．如图，抛物线y=ax +bx+c 分别交坐标轴于A（﹣ 2， 0）、 B（ 6， 0）、 C（ 0， 4），则【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据点A、B 的坐标确定出对称轴，再求出点C的对称点的坐标，然后写出即可．【解答】解：∵A（﹣ 2， 0）、 B（ 6，0），∴对称轴为直线x==2，∴点 C 的对称点的坐标为（4， 4），∴0≤ ax2+bx+c ＜4 的解集为﹣ 2≤ x＜0 或 4＜ x≤ 6．故答案为：﹣ 2≤ x＜0 或 4＜x≤ 6．【点评】本题考查了二次函数与不等式，难点在于求出对称轴并得到 C 点的对称点的坐标．16．如图所示，在菱形ABCD中， AB=4，∠ BAD=120°，△ AEF为正三角形，点E、 F 分别在菱形的边BC、 CD上滑动，且 E、 F 不与 B、 C、 D重合．当点E、 F 在 BC、 CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．【考点】菱形的性质；等边三角形的性质．【分析】先求证AB=AC，进而求证△ ABC、△ ACD为等边三角形，得∠ 4=60°，AC=AB进而求证△ ABE≌△ ACF，可得 S△=S△，故根据S 四边形=S△+S△=S△+S△=S△即可解ABE ACF AECF AEC ACF AEC ABE ABC题；当正三角形AEF的边 AE与 BC垂直时，边AE最短．△ AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△=S 四边形﹣S△，则△CEF AECF AEFCEF的面积就会最大．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠ BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠ 1=∠ 3，∵∠ BAD=120°，∴∠ ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠ 4=60°， AC=AB，∴在△ ABE和△ ACF中，，∴△ ABE≌△ ACF（ ASA），∴S△=S△，ABE ACF∴S 四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥ BC于 H 点，则 BH=2，∴S=S = BC?AH= BC?=4 ，四边形 AECF △ ABC由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边 AE与 BC垂直时，边 AE最短，∴△ AEF的面积会随着 AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵ S△CEF=S四边形AECF﹣ S△AEF，则此时△ CEF的面积就会最大，∴S△=S 四边形﹣S△=4﹣× 2×=．CEF AECF AEF故答案为：【点评】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．三、解答题（共8 小题，共 72 分）2【考点】解一元二次方程- 配方法．【分析】利用配方法即可求出方程的解．【解答】解： x2+5x+=，（x+ ）2= ，x=【点评】本题考查一元二次方程的解法，本题采用配方法求解，属于基础题型．18．已知抛物线y=x2﹣ 4x+5．求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出开口方向，顶点坐标和对称轴．【解答】解：∵y=x 2﹣ 4x+5，∴y= （ x﹣ 2）2 +1，∵a=1＞ 0，∴该抛物线的开口方向上，∴对称轴和顶点坐标分别为：x=2，（ 2，1）．【点评】本题考查了抛物线解析式与二次函数性质的联系．顶点式y=a（ x﹣h）2 +k，当 a ＞0 时，抛物线开口向上，当a＜ 0 时，抛物线开口向下；顶点坐标为（h， k），对称轴为x=h．19．为了应对市场竞争，某手生产厂计划用两年的时间把某种型号的手机的生产成本降低64%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】可设原来的成本为1．等量关系为：原来的成本×（1﹣每年下降的百分数）2=原来的成本×（ 1﹣ 64%），把相关数值代入求合适解即可．【解答】解：设每年下降的百分数为x．1×（ 1﹣ x）2=1×（ 1﹣ 64%），∵1﹣ x＞ 0，∴1﹣ x=0.6 ，∴x=40%．答：每年下降的百分数为 40%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（ 1± x）2=b．20．已知一元二次方程x2﹣ 4x+k=0 有两个实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣ 4x+k=0 与 x2+mx﹣ 1=0 有一个相同的根，求此时m的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】（ 1）方程 x2﹣ 4x+k=0 有两个实数根，即知△≥0，解可求k 的取值范围；（2）结合（ 1）中 k≤ 4，且 k 是符合条件的最大整数，可知k=4，把 k=4 代入 x2﹣4x+k=0中，易解x=2，再把 x=2 代入 x2+mx﹣ 1=0 中，易求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣ 4x+k=0 有两个实数根，∴△≥ 0，即16﹣ 4k≥ 0，解得 k≤ 4；（2）∵ k≤4，且 k 是符合条件的最大整数，∴k=4，解方程 x2﹣ 4x+4=0 得 x=2，把 x=2 代入 x2+mx﹣ 1=0 中，可得4+2m﹣ 1=0，解得 m=﹣．【点评】本题考查了根的判别式、解不等式，解题的关键是知道△≥0? 方程有两个实数根．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣ 2， 3）， B（﹣ 6， 0）， C（﹣1， 0）．（1）请直接写出点 B 关于点 A 对称的点的坐标；（2）将△ ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、 B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．【考点】作图 - 旋转变换．【分析】（ 1）点 B 关于点 A 对称的点的坐标为（2， 6）；（2）分别作出点 A、 B、 C 绕坐标原点 O逆时针旋转 90°后的点，然后顺次连接，并写出点B 的对应点的坐标；（3）分别以 AB、 BC、 AC为对角线，写出第四个顶点D 的坐标．【解答】解：（1）点 B 关于点 A 对称的点的坐标为（2， 6）；（2）所作图形如图所示：，点 B' 的坐标为：（0，﹣ 6）；（3）当以 AB为对角线时，点 D坐标为（﹣ 7， 3）；当以 AC为对角线时，点 D 坐标为（ 3，3）；当以 BC为对角线时，点 D 坐标为（﹣ 5，﹣ 3）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 y2（元 / 件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量 y3（件）与销售月份x（月）满足y3 =10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤ x ≤12 且 x 为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤ x≤ 12 且 x 为整数）【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润．【解答】解：（ 1）设销售价格 y1（元 / 件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式为y1=kx+b（6≤ x≤ 12），函数图象过（ 6， 60）、（ 12， 100），则，解得．故销售价格y1（元 / 件）与销售月份x（月）之间的函数关系式y1 =x+20（6≤ x≤12且x为整数）；（2）由题意得 w=y1?y3﹣ y2?y3即w=（x+20 ） ?（10x+20 ）﹣x?（ 10x+20）化简，得w=20x2 +240x+400，∵a=20， x=﹣=﹣=﹣ 6 是对称轴，当 x＞﹣ 6 时， w 随 x 的增大而增大，∴当 x=12 时，销售量最大，W最大 =20× 122+240× 12+400=6160，答： 12 月份利润最大，最大利润是6160 元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用了函数的减区间求函数的最大值．23．如图，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和 AC重合， CE=AB．（1）求证： AD=BE；（2）若 CE绕点 C 顺时针旋转 30 度，连 BD交 AC于点 G，取 AB的中点 F 连 FG．求证：BE=2FG；（3）在（ 2）的条件下AB=2，则 AG=．（直接写出结果）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）由三角形 ABC和等三角形 DEC都是等边三角形，得到∠ BCE=∠ACD=60°，CE=CD， CB=CA，则△ CBE≌△ CAD，从而得到 BE=AD．（2）过 B作 BT⊥ AC于 T，连 AD，则∠ ACE=30°，得∠ GCD=90°，而C E=AB，BT=AB，得 BT=CD，可证得Rt △ BTG≌ Rt △ DCG，有BG=DG，而 F 为 AB的中点，所以 FG∥ AD， FG= AD，易证 Rt△ BCE≌ Rt △ ACD，得到BE=AD=2FG；（3）由（ 2） Rt △ BTG≌ Rt △DCG，得到 AT=TC，GT=CT，即可得到 AG= ．【解答】解：（1）证明：∵三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形，∴∠ BCE=∠ACD=60°， CE=CD， CB=CA，∴△ CBE≌△ CAD，∴B E=AD．（2）证明：过 B 作 BT⊥ AC于 T，连 AD，如图：∵CE绕点 C 顺时针旋转30 度，∴∠ ACE=30°，∴∠ GCD=90°，又∵ CE=AB，而 BT=AB，∴B T=CD，∴R t △ BTG≌ Rt △ DCG，∴ BG=DG．∵F 为 AB的中点，∴FG∥ AD，FG=AD，∵∠ BCE=∠ACD=90°，CB=CA， CE=CD，∴R t △ BCE≌ Rt △ ACD．∴ BE=AD，∴B E=2FG；（3）∵ AB=2，由（ 2） Rt△ BTG≌ Rt△ DCG，∴A T=TC， GT=CG，∴G T= ，∴AG= ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形中位线的性质．24．如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（﹣ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点，交y 轴于点 C（ 0， 5）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 D，求△ BCD的面积；（3）在（ 2）的条件下， P、Q为线段 BC上两点（ P 左 Q右，且 P、Q不与 B、 C 重合），PQ=2 ，在第一象限的抛物线上是否存在这样的点R，使△ PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（ 1）直接把点 A（﹣ 1， 0）、 B（ 5， 0）， C（ 0， 5）代入抛物线 y=ax2+bx+c ，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；（2）作 DE⊥ AB于 E，交对称轴于F，根据（ 1）求得的解析式得出顶点坐标，然后根据S△BCD=S△ CDF+S△ BDF即可求得；（3）分三种情况：①以点 P 为直角顶点；②以点 R 为直角顶点；③以点 Q为直角顶点；进行讨论可得使△ PQR为等腰直角三角形时点 R 的坐标．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于两点 A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（0， 5）∴，解得．∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5；（2）由 y=﹣ x2 +4x+5=﹣（ x﹣ 2）2+9 可知顶点D的坐标为（ 2， 9），作DE⊥ AB于 E，交对称轴于 F，如图，∴E（ 2， 0），∵B（ 5， 0）， C（ 0， 5）∴直线 BC的解析式为y= ﹣ x+5，把x=2 代入得， y=3，∴F（2，3），∴DF=9﹣ 3=6，S△=S△+S△=×6× 2﹣× 6×（5﹣2）=× 6× 5=15；BCD CDF BDF（3）分三种情况：①以点 P 为直角顶点，∵P Q=2 ，∴RQ= PQ=4∵C（ 0， 5）， B（ 5， 0），∴OC=OB=5，∴∠ OCB=∠OBC=45°，∵∠ RQP=45°∴RQ∥ OC可求得直线BC的解析式为设R（ m，﹣ m2+4m+5），则2则 RQ=（﹣ m+4m+5）﹣（﹣解得 m=4， m=1，12∵点 Q在点 P 右侧，∴m=4，y=﹣ x+5，Q（ m，﹣ m+5）m+5） =4∴R（ 4， 5）；②以点 R 为直角顶点，∵P Q=2 ，∴RQ=PQ=222设 R（ m，﹣ m+4m+5）则 Q（ m，﹣ m+5），则 RQ=（﹣ m+4m+5）﹣（﹣ m+5） =2，解得 m=，m=，12∵点 Q在点 P 右侧，∴m=，∴R（，）；③以点 Q为直角顶点，∵P Q=2 ∴ PR= PQ=4∵C（ 0， 5）， B（ 5， 0）∴OC=OB=5∴∠ OCB=∠OBC=45°∵∠ RPQ=45°，∴PR∥ OB设R（ m，﹣ m2+4m+5），则 P（ m﹣ 4，﹣ m2+4m+5），把P（ m﹣ 4，﹣ m2+4m+5）代入 y=﹣ x+5，得﹣（ m﹣ 4） +5=﹣ m2+4m+5解得 m=4， m=1，12此时点 P（0， 5）因为点 P 在线段 BC上运动，且不与B、C 重合，所以不存在以Q为直角顶点的情况．综上所述：当R （ 4， 5）或（（，）时，△ PQR为等腰直角三角形．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，顶点坐标，面积计算，等腰直角三角形的判定与性质，以及分类思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。
2019届山东省九年级上学期10月月考数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省九年级上学期10月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7=3y+1B．5x2﹣6y﹣2=0C．x﹣=+xD．ax2+（b﹣3）x+c+5=02. 三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定3. 下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形4. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角 B．对角线相等C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等5. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．106. 关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定7. 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=08. 两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）A． B． C． D．9. 2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．2（1+x）=9.5二、填空题10. 一元二次方程2x2+4x=1的二次项系数、一次项系数及常数之和为．11. ▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围为．12. 顺次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是形．13. 从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是．14. 在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线长为4cm，则△ABC面积等于 cm2．15. 若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= ．16. 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为度．17. 如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在E处，折痕为MN，则线段CN的长是．18. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠B AD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD，若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，PD的长，四边形ABEF的面积．三、解答题19. 解方程（1）2x2+4x﹣3=0（配方法解）（2）5x2﹣8x+2=0（公式法解）（3）3（x﹣5）2=2（5﹣x）（4）（3x+2）（x+3）=x+14．20. 小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．21. 已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．22. 某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？23. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24. D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？为什么？（3）当OA与BC满足时，四边形DGEF是一个矩形（直接填答案，不需证明．）25. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
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A.
B.
C.
D.
11. 如图，在
中，
，
，点 、 分别是边 、 上点，连结 ，
将
沿 翻折得到
，点 的对称点 恰好落在边 上，若以点 、 、 为顶
点的三角形与
相似，则 的长为（ ）．
/
A.
B.
C. 或
D. 或
12. 如图， 、 是函数
（ ）．
①
≌
，②
，则
上两点， 为一动点，作
，③若 ．
轴，
轴，下列说法正确的是
B.
C.
D.
6. 如图，四边形
和
边形
与四边形
是以点 为位似中心的位似图形，若 的面积比为（ ）．
，则四
A.
B.
C.
D.
7. 已知
是反比例函数，则关于函数图象说法错误的是（ ）．
A. 两支曲线关于原点对称
B. 两支曲线分别在第二、四象限
C. 当
时，
D. 图象经过点
8. 如图，线段 的两端点的坐标分别为
眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“ 男 女”的概率．
/
25. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 ，加热到
停止加
热，水温开始下降，此时水温
与开机后用时
成反比例关系，直至水温降至 ，
饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为 时接通电源，
水温
与时间
的关系如图所示：
（ 1 ）分别写出水温上升和下降阶段 与 之间的函数关系式． （ 2 ）怡萱同学想喝高于 的水，请问她最多需要等待多长时间?
26. 四边形
中，点 为 边上一点，点 为对角线 上的一点，且
．
（ 1 ）若四边形
为正方形．
1 如图 ，请直接写出
．
2将
图 绕点 逆时针旋转到图 所示的位置，连接 ， ，猜想 与 的数
正面
A.
B.
C.
D.
3. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计 图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）． 频率
A. 挪一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
/
量关系并说明理由．
（ 2 ）如图 ，若四边形
为矩形，
针旋转
得到
写出 与 的数量关系．
，其它条件都不变，将
图 绕点 顺时
，连接 ， ，请在图 中画出草图，并直接
/
27. 如图 ，反比例函数
作
轴，垂足为 ．
图像经过等边
图 的一个顶点 ，点 坐标为 ，过点
图 （ 1 ）求点 的坐标和 的值．
（ 2 ）若将
为
．
15. 若函数
与
的图象的交点坐标为
，则
的值为
．
16. 一个正棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积是
．
/
正视图
左视图
俯视图
17. 如图，在 并延长交
中， 是 于点 ，则
边上的中线， 是 ．
上一点，且
，连结 ，
18. 如图， 点，
是等边三角形，点 ， 分别在 ，
，
，则 的长是
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级
视力（ ）
频数
频率
合计 人数
根据上面提供的信息，回答下列问题：
等级
（ 1 ）统计表中的
，
．
（ 2 ）请补全条形统计图．
（ 3 ）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“ 级”的有多少人？
（ 4 ）该年级学生会宣传部有 名男生和 名女生，现从中随机挑选 名同学参加“防控近视，爱
睛贴着地面观察 点，使 ， ， 三点成一线，从 处退行 米到点 处，从 观察 点，使
， ， 三点也成一线．请你利用以上的信息计算出 的高度（测量过程中，建筑物 ，
标杆 和 均与地面垂直）．
/
24. 某学校八年级共 名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取 名学生的视力数据 作为样本，数据统计如下：
，则 平分
，④若
A. ①③
B. ②③
二、填空题
（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
13. 如图，点 在
的边 上，要使
C. ②④
D. ③④
，添加一个条件
．
14. 某鱼塘里养了 条鲤鱼、若干条草鱼和 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕
捞到草鱼的频率稳定在 左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约
，
，以点
为位似中心，将线段
缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 的坐标为（ ）．
/
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在矩形 是（ ）．
中， 是 边的中点，且
于点 ，连接 ，则下列结论错误的
A.
B.
C.
D.
10. 如图，正方形
是一块绿化带，其中阴影部分
，
都是正方形的花圃．已知
自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）．
（ 2 ）请直接写出不等式
的解集．
（ 3 ）点 为 轴上一动点，当
时，求点 的坐标．
22. 如图，点 ， 在线段 上，
是等边三角形，
．
（ 1 ）说明线段 、 、
（ 2 ）求
的度数．
之间的数量关系．
23. 如图，要测量建筑物 的高度，可以采用以下方法：立两根高 米长的标杆 和 ，两杆之
间的距离
米，并使 ， ， 三点在一条直线上，从点 处退行 米到点 处，人的眼
．
上，且
， 与 相交于
三、解答题
（本大题共9小题，共78分。） 19. 如上右图是一根空心方管，请补全它的三视图．
20.
/
已知：
于，
于，
，Leabharlann 以 ， ， 为顶点的三角形与
相似时，求
， 的长？
，点 在 上移动，当
21. 如图，一次函数
为
．
图象与反比例函数
图象相交于 ， 两点，已知点 的坐标
（ 1 ）求一次函数和反比例函数的解析式．
次数
/
D. 袋子中有 个红球和 个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
4. 如图，已知线段 ，过点 作 的垂线，并在垂线上取
；连接 ，以点 为圆
心， 为半径画弧，交 于点 ；再以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，则
的值是（ ）．
A.
5. 函数 A.
B.
C.
D.
与
在同一坐标系中的图象可能是（ ）．
2019~2020学年10月山东济南历城区济南稼轩初级中学 初三上学期月考数学试卷
一、选择题
（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）
1. 已知：
，则
的值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 如图所示是张老师电动车的一个零件，张老师要求小亮按如图摆放位置画出它的左视图，小亮经 过仔细观察画出了正确的图形，则小亮画的图形是：（ ）．
沿直线 翻折，得到
，判断该反比例函数图象是从点 的上方经
过，还是从点 的下方经过，又或是恰好经过点 ，并说明理由．
（ 3 ）如图 ，在 轴上取一点 ，以 为边长作等边
，恰好使点 落在该反比例
函数图象上，连接 ，求
的面积．
图
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