两个未知数的和倍问题方案设计20
两个未知数的和倍问题【教案】
两个未知数的和倍问题【教案】章节一：引入和倍问题教学目标：1. 理解什么是和倍问题。
2. 学会用代数表达式表示和倍问题。
教学内容：1. 引入和倍问题的概念，通过实际例子解释和倍问题。
2. 引导学生用代数表达式表示和倍问题，例如：设两个未知数为x和y，它们的和为x+y，它们的倍数为k(x+y)。
教学活动：1. 教师通过实际例子向学生介绍和倍问题的概念。
2. 教师引导学生用代数表达式表示和倍问题，并解释其含义。
章节二：解决和倍问题教学目标：1. 学会解决和倍问题。
2. 学会使用代数方法解决和倍问题。
教学内容：1. 引导学生使用代数方法解决和倍问题，例如：设两个未知数为x和y，它们的和为x+y，它们的倍数为k(x+y)，通过解方程组求解未知数。
2. 提供实际例子，让学生练习解决和倍问题。
教学活动：1. 教师引导学生使用代数方法解决和倍问题，并提供解题思路。
2. 教师提供实际例子，让学生练习解决和倍问题，并提供反馈和指导。
章节三：解决实际问题教学目标：1. 学会将和倍问题应用于实际问题中。
2. 学会使用代数方法解决实际问题。
教学内容：1. 引导学生将和倍问题应用于实际问题中，例如：购物问题、分配问题等。
2. 引导学生使用代数方法解决实际问题，例如：设未知数为x和y，通过解方程组求解未知数。
教学活动：1. 教师引导学生将和倍问题应用于实际问题中，并提供解题思路。
2. 教师提供实际问题，让学生练习解决实际问题，并提供反馈和指导。
章节四：总结和倍问题教学目标：1. 总结和倍问题的解题方法。
2. 加深对和倍问题的理解。
教学内容：1. 教师引导学生总结和倍问题的解题方法，例如：通过代数表达式表示和倍问题，使用方程组求解未知数。
2. 教师引导学生思考和倍问题在实际生活中的应用。
教学活动：1. 教师引导学生总结和倍问题的解题方法，并提供示例。
2. 教师引导学生思考和倍问题在实际生活中的应用，并进行小组讨论。
章节五：练习和倍问题教学目标：1. 巩固和倍问题的解题方法。
《两个未知数额和倍问题、差倍问题》说课稿
《两个未知数额和倍问题、差倍问题》说课稿各位老师大家好！今天，我说课的课题是《含有两个未知数的和倍、差倍问题》，它是义务教育教科书人教版六年级上册第三单元的内容。
下面，我将从说教材、说教法学法、说教学流程三个方面进行说课。
一、说教材：1、地位与作用：《和倍差倍问题》是人教版小学数学六年级上册《分数除法》这一单元中的解决问题例6，这类问题在五年级上学期列方程解应用题中出现过，它包含两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。
由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题称为“和倍问题”或“差倍问题”。
通过本节课的学习，可以让学生体会数学知识方法的内在联系，为解决有关的分数问题提供更多的支持，同时也为后面的百分数问题打下坚实的基础。
2、学情分析：知识：学生在五年级已初步掌握了和倍差倍问题的解决方法，能识用方程解答此类问题，为本课时的学习奠定了知识基础。
能力：通过前五年的学习，学生已有一定的合作、交流的能力，为本课时的学习提供了经验支持。
3、说教学目标（1）知识与技能：会根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答和倍差倍的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。
（2）过程与方法：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
（3）情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。
4、说重点难点：基于以上认识，我把本课的教学目标确定为：教学重点：列方程解答“和倍、差倍”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。
教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。
二、说教法学法：《新课标》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量”并且要“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
”因此，本课的教学中力求做到：1、针对问题、自主探索。
第7课时 解决问题(3) 两个未知数的和倍问题(2022)
三解 解方程求出x的值。
x 1 x
2
下半场得分只有上半场的
1
。
2
2x
x
3
篮球的个数是足球个数的
2。
3
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上
半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去年上 5
半年和下半年的产量分别是多少万台？
下半年产量： 上半年产量：
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
“1”
回顾与反思
28+14=42，全场得分确 实是42分。
1是4÷上半28场= 12的一，半下。半场得分确实
答：上半场得28分，下半场得14分。
已知两个数的和（或差）及这两个 数的倍数关系，求这两个数的方法
一设
如果设其中一个数是x，根据两个数的“倍分”（ 倍数和分数）关系用含有x的式子表示另一个数；
二列 根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程；
4.音乐小组和美术小组共50人，音乐小组的人数是
美术小组的 2 。两个小组各有多少人？
3
解：设美术小组有x人，则音乐小组有
2 3
x
人。
x 2 x 50
3
5 x 50 3
x 30
音乐小组有：2 30=2（0 人） 3
答：美术小组有30人，音乐小组有20人。
探究新知
知识点：已知两个部分量的和（或差）及两个部分量 之间的关系，求两个部分量
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了 42 分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1） 班上半场和下半场各得多少分？
阅读与理解
已知条件
所求问题
全场得分 下半场得分只有 上半场和下半
42分
上半场的一半 场各得多少分
人教部编版-数学-六年级上册-两个未知数的和倍问题
《分数除法解决问题例6》教学设计教学内容：P41页例6 及练习九第1题教学目标：1. 使学生掌握“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2. 使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3．使学生体验列方程解决问题策略的多样性，归纳这类型题的特点。
教学重点：熟练掌握列方程解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这类实际问题的方法。
教学难点：正确解设两个未知量，找出题目中等量关系解决问题。
教学准备：多媒体课件教学过程：引入情境，探索新知师：同学们喜欢打篮球吗？在篮球场上蕴含着许多数学问题需要我们去发现、去解决。
那么，今天我们就来看一下，这场篮球赛有哪些问题需要我们去探索。
请看1、出示例题6上半场和下半场各得多少分？师：今天老师和你们一起探究这道题。
2．阅读与理解。
（1）从题中你获得了哪些信息?（板书）知：全班得42分，下半场得分是上半场的一半；求：上半场和下半场各得多少分？在这道题中我们不知道比较量和标准量，那我们就来学习。
（板书：两个未知数的和倍问题）。
3．分析与解答。
（2）怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？把谁看作单位“1”的量？下半场得分是上半场的12 ，上半场得分是单位“1”的量。
师：我们用线段图来分析题意。
【设计意图:先画线段图，然后由图得出等量关系，并据此列方程解答，渗透数形结合思想】上半场：下半场： 师：借助这个线段图你知道它们之间的等量关系吗？生：上半场得分+下半场得分＝全场得分。
师：上半场和下半场的得分我们都不知道，那么怎样设未知数？请你依据等量关系列方程并解答。
集体交流，解决问题。
师：请大家在课堂练习本上尝试解决问题，看谁想的办法多。
（让学生先独立尝试去解，再汇报交流）？分是上半场的21 全场42分？分师：说说你们是怎么解决问题的。
两个未知量的和倍应用题
3 2 x =42
x =28
1 2
x
=12 × 28 = 14（分）
答：下半场得 14 分，上半场得 28 分。
上半场得分 + 下半场得分 = 42
解：设下半场得 x 分，则上半场得 2x 分 x + 2 x = 42 3 x = 42 x = 14
2 x = 2 × 14 = 28 (分) 答：下半场得 14 分，上半场得 28 分。
如果我们设下半场得 x 分，那么上半场的得分又该如何表示呢？
（2） 让学生自主探究，独立完成
（3） 交流汇报，教师板书：
解：设下半场得 x 分，则上半场得 2x 分
x + 2 x = 42
3 x 8 (分)
答：下半场得 14 分，上半场得 28 分。
四、 全课总结：
今天，我们解决了日常生活中两个比较量都未知的问题。 解决这类问题的思路：根据关键句，找出两种量之间的关系，假设其中一个量为 x，用含 有 x 的式子表示出另外一个量，再列方程进行解答。
五、 作业布置： 完成同步练习上面的相应的习题。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变 革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以
创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
学生课堂表现评价量表
项目
A级
B级
C级
认真
积极
自信
善于 与人 合作 思维 的条 理性
思维 的创 造性
上课认真听讲， 作业认真， 参与 讨论态度认真 积极举手发言， 积极参与讨论与 交流，大量阅读 课外读物 大胆提出和别人 不同的问题，大 胆尝试并表达自 己的想法 善于与人合作， 虚心听取别人的 意见 能有条理表达自 己 的意见，解决 问题的过程清 楚，做事有计划
两个未知数的和倍问题
两个未知数的和倍问题教学目标：会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题。
教学重点：会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题。
教学难点：会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数。
教学方法：观察、研究、类推、比较等方法。
通过课堂提问、讨论交流、板演、课堂检测等方式检测目标的达成。
学前准备：课件教学过程一、复习导入根据题意写出等量关系式二、探究新知1、出示例6我们班全场得分42分，下半场的得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？独立思考：从图中你得到了哪些信息？两个半场的分数都是未知的......’2、小组合作展示想一想：如何解答这道题目①你们能借助线段图找出等量关系式吗？②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？③请你依据等量关系列式并解答。
学生做，教师巡视，选出不同思路的2位同学板书。
3、请1小组展示交流。
（学生展示交流，教师随即板书这几个问题，表现解方程的思路）(1)依据等量关系列方程并解答。
（2）分别讲解。
集体评议。
（3）对比先解设哪个量的优缺点。
得出：先解设单位“1”的量比较简单，容易理解。
4、交流发现,集体交流回顾与反思。
14和28符合题意吗？三、巩固练习 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 。
这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？1、学生找出单位1的量实行画图，并解答。
2、请小组演示讲解解题过程。
四、释疑解惑，点拨提升方程解答中，哪句话解设、哪句话列等式最简便？（含有分率的句子解设，和的量用来列等式）5、这个发现了不起，赶快用我们的发现来解决这个问题。
（学生独立完成，同桌批改。
老师统计准确率）1、刚刚的问题，用算术法怎么解答？（独立解答，集体交流）学生板书自己的做法，集体交流思路。
2、对比：方程和算术法哪个更好理解？ （各抒己见。
两个未知数的和倍问题
学生读题，理解题意。
引导学生通过交流从题目中获取以下信息：
⑴上半场和下半场一共得了42分。
⑵两个半场的得分都是未知的。
⑶下半场得分只有上半场的一半。
⑷求上半场和下半场各得多少分？
2.分析与解答。
⑴分析关键句。
一、谈话导入
学生独立完成，参加集体订正交流。倾听本节课的学习内容和要求。
二、探索新知
课后反思：
本课时内容的重点是掌握两种相比较的量都未知的问题的解题思路和方法。教学过程中，重点是引导学生对关键句进行分析，假设单位“1”的量为“χ”，根据两种未知量之间的关系，用含有未知数的式子表示另一种量。在学生能够正确表示出两种量后，让他们独自列方程解答。学生在学习过程中，出现了两种不同的解题思路，这两种解题思路都是正确合理的，教师应进行必要的肯定，并鼓励学生开动脑筋，从多角度来分析问题，从而促进学生思维灵活性的发展。
⑴启发学生对答案的合理性进行检验。
①找关键句。
思考：这道题的关键句是哪一句呢？为什么？
关键句是：下半场得分只有上半场的一半。这句话体现了“上半场”和“下半场”这两种量之间的关系。
②理解关键句。
说说对“下半场得分只有上半场的一半”这句话的理解。
可以有两种理解：一是理解成“下半场得分是上半场的”；二是理解成“上半场得分是下半场的2倍”。
②理解关键句。
指名说说对“下半场得分只有上半场的一半”这句话的理解。
可以有两种理解：一是理解成“下半场得分是上半场的”；二是理解成“上半场得分是下半场的2倍”。
⑵探究解题思路。
由于题目中上半场和下半场的得分都是未知的，因此可以用方程来解答，假设其中的一个半场得分为x，这样就可以根据两个半场得分的关系得出另一个半场得分。最后根据上半场和下半场一共得42分，也就是用“上半场得分+下半场得分=42分”来列方程解答。
两个未知数的和倍问题【教案】
两个未知数的和倍问题【教案】教学目标：1. 理解并掌握两个未知数的和倍问题的解题方法。
2. 能够运用和倍问题解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 和倍问题的定义及解题步骤。
2. 两个未知数的和倍问题的举例解析。
3. 练习题及解答。
教学重点：1. 和倍问题的解题方法。
2. 两个未知数的和倍问题的实际应用。
教学难点：1. 理解并掌握和倍问题的解题步骤。
2. 解决实际问题时如何运用和倍问题。
教学准备：1. PPT或黑板。
2. 练习题及解答。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入和倍问题的概念，让学生思考日常生活中遇到的和倍问题。
2. 举例解释和倍问题的意义，如两个人一起购物，一个人花了x元，另一个人花了y元，问他们一共花了多少钱？二、讲解和倍问题的解题步骤（15分钟）1. 讲解和倍问题的解题步骤：a. 确定未知数，设两个未知数为x和y。
b. 根据题目条件列出方程。
c. 解方程求解未知数。
d. 检验答案是否符合题意。
2. 通过具体例子演示解题过程，让学生跟随讲解步骤进行解题。
三、举例解析两个未知数的和倍问题（15分钟）1. 给出一个具体的两个未知数的和倍问题，如两个人一起购物，一个人花了x元，另一个人花了y元，问他们一共花了多少钱？2. 引导学生按照解题步骤进行解题，并提供解答过程。
四、练习题及解答（15分钟）1. 给出几个关于两个未知数的和倍问题的练习题。
2. 引导学生独立解答，并提供解答过程和答案。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握两个未知数的和倍问题的解题方法。
2. 提出一些拓展问题，激发学生进一步思考和探索的兴趣。
教学反思：本节课通过讲解和倍问题的解题步骤，举例解析和练习题，让学生掌握两个未知数的和倍问题的解题方法。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考问题，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
结合实际生活中的例子，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
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教学内容：两个未知数的和倍问题
教学目标：1.能正确找准单位“1”的量和比较量
2.能根据数量关系正确列出方程并解答
教学重难点：列出方程并解答
教学工具：教学课件
一、复习导入，揭示课题
1.找出单位“1”，并说出等量关系。
（1）白兔的只数占总只数的5
2。
（2）甲数正好是乙数的 8
3 。
（3）男生人数的3
1 恰好和女生同样多。
一、 引入情境，探究新知
（一） 阅读与理解
1. 你获得了什么信息？（说出来）
2. 你能提出什么数学问题吗？（写出来） （二） 分析与解答
方法1 方法2
（三）回顾与反思
三、巩固练习，提升认识 1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中
上半年产量是下半年的 54。
这个电视机厂去年
上半年和下半年的产量分别是多少万台？
2.
上衣和裤子的价钱分别是多少钱？
3.你能编一道今天所学内容的应用题并解答吗？
3
2
《两个未知数的和倍问题》教学反思
过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。
而现在，在学习“稍复杂的方程”时，是由实际问题引入方程，使学生在现实背景下求解方程并检验。
教材这样的处理有助于学生理解解方程的过程，同时也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。
这节课担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，所以本节课对于学生要掌握的知识量来说是非常大的。
本节课我本着“数学来源于生活，又服务于生活”这一教学理念，从学生的实际出发，抓住了列方程和解方程这一双重任务。
整节课自始自终关注学生想要的数学（如：如何设未知数和如何找等量关系式等）来教学，使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学，从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。
具体来说，收获如下︰
1.尽自己所能帮助学生突破本课教学的重难点。
本课教学的难点找准单位“1”，是如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。
在这一环节，有必要帮助学生一步步突破这种用方程解答含两个未知数的和倍应用题的难点。
我设计了一个“这道题中应该把谁设为未知数ｘ，试着列出数量关系式并列出方程”这样一个问题，在合作中解决重难点，不足的地方老师补充。
因为他们知道怎样正确设未知数，就能找出等量关系列方程解决问题了。
本课教学的重点是让学生学会用方程解答含有两个未知数的和倍实际问题。
可以说他涵盖了此种类型应用题的全部正确过程。
因为难点突破的比较实在可行，学生印象扎实，学生当然消化吸收得好。
我想：就是学困生虽然一时理解不上来，但他课后一定会慢慢回忆起老师一步步引导的过程，从而解决问题。
2、注重学生良好的学习习惯的培养。
在列方程解应用题中，有一个重要步骤——那就是验算。
但一直以来，我发现很多学生解完题后，直接写答案，根本就是无视验算这一环节！所以在本节课的教学中，我也有意无意地加重了验算这一环节的“语气”，让学生认识到验算的必要性。