测定棱镜折射率
掠入射法测量棱镜的折射率实验报告
、实验名称:掠入射法测量棱镜的折射率二、实验目的：掠入射法测定棱镜的折射率。
三、实验器材：分关计、钠光灯（波长打=589.3nm ）、棱镜、毛玻璃。
四、实验原理：如图所示为掠入射法。
用单色扩展光源照射到棱镜AB面上，使扩展光源以约90角掠入射到棱镜上。
当扩展光源从各个方向射向AB面时，以90入射的光线的内折射角最大，为i2max，其余入射角小于90的，折射角必小于i2max，出射角必大于i lmin，而大于90的入射光不能进入棱镜。
这样，在AC侧面观察时，将出现半明半暗的视场。
明暗视场的交线就是入射角i^ 90的光线的出射方向。
可以证明：掠入射法五、实验步骤:1、由于扩展光源辐射进棱镜的入射角度具有一定的范围，因此在AC出射面观察出射光时，可看到入射角满足hmin < i^：：90的入射光线产生的各种方向的出射光形成一个亮区，存在两条明暗交界线。
合理摆放钠光灯光源与棱镜入射面的位置，在望远镜中找出这个亮区。
2、旋转载物台，使入射到棱镜入射面的光线越来越少，当光源只有入射角约90"的入射光线射入棱镜，望远镜中观察到的视场将由亮区慢慢收窄成为一条清晰的细亮线，此时的亮线就是入射角i^ 90的光线的出射方向。
记录此时亮线的角度i lmin o3、测量棱镜的顶角：•，计算棱镜折射率。
六、实验数据记录棱镜顶角的测量数据最小出射角测量数据七、数据处理:1、由棱镜顶角的测量数据可得:干 59.515 能湎 601659.5°2 =59.5；3842、测量不确定度1(59.538，—59.5l5： +(59.538—59.537^ +(59.5：38 —60：16彳 +(59.5始8"—59.5^025 =0；4'所以：一:—:.=59.538.04'3、由最小出射角测量数据可得:39.518' 3902' 3906'嘶08' = 3928'sin :所以 n =n - n =1.59 — 0.07平均值Aa =迟(X —X i J i 丄所以hmin -kmin 二'■ i1min =3928'二 O'4'4、由cos t " sin i 1min可得:平均值1min2cos 。
测量棱镜折射率的实验报告
测量棱镜折射率的实验报告【实验目的】用分光计测量玻璃棱镜的折射率：[实验仪器]分光计、玻璃棱镜、钠灯。
【实验原理】x小偏角法是测量棱镜折射率的基本方法之一，如图10，三角形& amp#8197;ABC & amp#8197;表示玻璃棱镜的横截面，AB和AC为透明光学面，也称折射面，夹角A称为棱镜顶角；BC & amp#8197;磨砂玻璃表面被称为棱镜的底面。
假设某种波长的光。
#8197;LD & amp#8197;入射到棱镜和。
#8197;AB & amp#8197;在表面上，经过两次折射，后边缘和。
#8197;急诊室和。
#8197;方向，入射光线和。
#8197;LD & amp#8197;和即将离开的雷& amp#8197;急诊室和。
#8197;夹角和。
#8197;和。
#8197;这叫偏转角。
图10棱镜的折射从图10中的几何关系，可以得到偏转角。
(3)因为顶角满足，那么(4)对于给定的棱镜，角度是固定的、易变的。
其中，又与，有关，所以实际上是一个函数，偏转角只随其变化。
实验中可以观察到，当偏角变化时，存在一个最小值，称为X小偏角。
理论上可以证明当时有一个很小的x值。
显然，入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的，如图11所示。
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图11x小偏转角如果x的小偏转角用表示，它将被代入方程(4)(5)或者(6)因为& amp#8197;so & amp#8197;因为& amp#8197;那么(7)根据折射定律，(8)将等式(6)和(7)代入等式(8)得到：(9)从公式(9)可以看出，对于该波长的入射光，棱镜的折射率n可以通过测量入射光的小偏角x和棱镜的顶角来获得。
【实验内容和步骤】1.调节分光计按照实验24-1的要求和步骤调整光谱仪。
2.调整准直器(1)取下双面反射镜，打开钠光源。
棱镜玻璃折射率的测定
棱镜玻璃折射率的测定
棱镜玻璃是一种特殊玻璃，是折射率高的传统玻璃。
折射率测量是测定棱镜玻璃的一种重要性能指标，它可以用来衡量光的强度。
测定棱镜玻璃折射率的步骤如下：
1.准备需要的材料：棱镜玻璃片、折射角量角器、参照折射介质（如水、苯等）；
2.经过精确切割，将棱镜玻璃片切割成规定的尺寸，并确保其整体尺寸精确；
3.将棱镜玻璃片放置在折射介质中，并用量角器测量其入射角度和折射角度；
4.测量多次，进行数据取平均，测出入射角度和折射角度的平均值；
5.用来参考的折射介质的折射率，以及上述量出的平均入射角度和折射角度，来计算棱镜玻璃片的折射率；
6.根据计算出来的结果，来判断棱镜玻璃片的折射率是否符合要求。
本文介绍了测定棱镜玻璃折射率的实验程序，传统的折射率测量是应用量角器的方法。
通过对棱镜玻璃折射率的测定，可以评估棱镜玻璃的性能。
但是，平均值的不稳定也使测量的结果可能不准确，因此在使用时要格外注意。
棱镜玻璃折射率的测定实验报告
棱镜玻璃折射率的测定实验报告棱镜玻璃折射率的测定实验报告引言：折射率是光在介质中传播速度的相对值，是光学实验中重要的物理量之一。
本实验旨在通过测量棱镜玻璃的折射率，探究光在不同介质中的传播规律，并验证折射定律。
实验原理：光在两种介质之间传播时，会发生折射现象。
折射定律表明入射光线、折射光线和法线三者在同一平面上，并满足折射定律的数学关系式：n1sinθ1 =n2sinθ2，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2为入射角和折射角。
实验步骤：1. 准备实验装置：将光源、棱镜和屏幕依次放置在同一直线上，确保光线能够顺利通过棱镜，并在屏幕上形成清晰的光斑。
2. 测量入射角：调整光源位置，使光线通过棱镜后在屏幕上形成尽可能直的光斑。
使用直尺测量入射光线与法线的夹角θ1。
3. 测量折射角：调整屏幕位置，使折射光线与法线的夹角θ2尽可能直。
使用直尺测量折射光线与法线的夹角θ2。
4. 计算折射率：根据折射定律的数学关系式n1sinθ1 = n2sinθ2，利用测得的θ1和θ2计算出棱镜玻璃的折射率n2。
实验数据与结果：根据实验测量数据，我们得到入射角θ1为30°，折射角θ2为20°。
代入折射定律的数学关系式，我们可以计算出棱镜玻璃的折射率n2 = n1sinθ1 / sinθ2 =sin30° / sin20° ≈ 1.732。
实验讨论：通过本实验，我们成功测得了棱镜玻璃的折射率。
然而，实际情况中，由于光线在传播过程中会发生衍射、散射等现象，导致实验结果与理论值存在一定的误差。
此外，实验中使用的棱镜玻璃可能存在制造误差，也会对实验结果产生一定影响。
为了提高实验结果的准确性，我们可以采取以下措施：1. 提高测量精度：使用更精确的测量仪器，如光电测量仪等，来测量入射角和折射角，以减小测量误差。
2. 多次测量取平均值：进行多次实验测量，取平均值来减小随机误差的影响。
3. 选择合适的光源：使用稳定的光源，如激光等，来减小光源本身的不稳定性对实验结果的影响。
棱镜折射率的测定实验报告
一、实验目的1. 了解分光计的结构和原理，掌握分光计的调节和使用方法。
2. 学习使用最小偏向角法测定棱镜的折射率。
3. 通过实验，加深对光学原理和测量方法的理解。
二、实验原理棱镜的折射率是指光线从空气进入棱镜时，由于折射而改变传播方向的能力。
根据斯涅尔定律，入射角i和折射角r之间满足关系式：n1 sin(i) = n2 sin(r)，其中n1和n2分别是光在空气和棱镜中的折射率。
最小偏向角法是测定棱镜折射率的基本方法之一。
当光线入射到棱镜的折射面时，经过两次折射后，出射光线的方向相对于入射光线发生改变，形成偏向角θ。
当入射光线和出射光线相对于棱镜的底面垂直时，偏向角θ达到最小值。
根据几何关系，可以得到折射率n的计算公式：n = tan(θ/2)。
三、实验仪器1. 分光计2. 玻璃三棱镜3. 钠光灯4. 双面平面镜5. 秒表6. 计算器四、实验步骤1. 调整分光计（1）将分光计放置在平稳的桌面上，确保望远镜和载物台垂直于中心转轴。
（2）打开钠光灯，调整狭缝装置，使狭缝成像清晰。
（3）调整平行光管光轴与望远镜光轴垂直于中心转轴。
2. 测量棱镜的顶角（1）将玻璃三棱镜置于载物台上，使棱镜的底面与载物台平面平行。
（2）调节望远镜，使分划板与棱镜的顶角对齐。
（3）记录望远镜的读数，计算棱镜的顶角a。
3. 测量最小偏向角（1）调整钠光灯和棱镜的位置，使光线从棱镜的折射面入射。
（2）观察望远镜中的光线，调整棱镜的角度，使偏向角θ达到最小值。
（3）记录望远镜的读数，计算偏向角θ。
4. 计算棱镜的折射率根据公式n = tan(θ/2)和实验数据，计算棱镜的折射率。
五、实验结果与分析1. 实验数据| 棱镜顶角a (°) | 最小偏向角θ (°) | 折射率n ||----------------|------------------|----------|| | | |2. 结果分析通过实验，可以得到棱镜的折射率n。
分光计调节及棱镜折射率的测定
分光计调节及棱镜折射率的测定分光计是一种用于测量光的性质和参数的仪器，常用于测量物质的折射率和色散性质。
本文将介绍如何使用分光计进行调节，并测定棱镜的折射率。
首先，我们需要了解分光计的基本结构和原理。
分光计一般由光源、准直器、色散系统、检测器和读数装置组成。
光源通常使用白炽灯或汞灯，通过准直器产生平行光束。
然后，这束平行光通过色散系统，通常是棱镜或光栅，发生折射和色散。
最后，光束通过检测器测量，读数装置将结果显示出来。
在进行测定之前，我们首先要调节分光计。
首先，将棱镜架与分光计连接好，并检查棱镜是否干净。
然后，在光源和准直器之间放置一个屏幕，以接收光束。
开启光源，使光束通过准直器和屏幕，然后调节准直器的位置和角度，以使光束通过准直器和屏幕上的孔洞。
接下来，我们将使用分光计测定棱镜的折射率。
首先，使用一个光谱箔片将光束分成不同的颜色。
将光谱箔片插入棱镜架中，让光束通过箔片并进入棱镜。
通过调节棱镜架的角度，使光束在棱镜内发生折射，并通过棱镜的两侧射出。
然后，使用读数装置测量折射后的光束的角度。
将读数装置的两臂分别对准光束，然后记录两臂的位置，并计算出光束的入射角和折射角。
根据斯涅尔定律，光的折射角与入射角和折射率有关。
根据斯涅尔定律的公式n1sinθ1 = n2sinθ2，我们可以通过测量入射角和折射角来确定棱镜的折射率。
为了提高测量的准确性，我们可以多次重复测量，并计算平均值。
此外，确保光源和检测器的位置稳定，避免外界光线的干扰，以及注意棱镜和分光计的清洁和正确的使用方法也是非常重要的。
在测量完成后，我们可以根据测量得到的角度数据和斯涅尔定律的公式来计算棱镜的折射率。
根据折射率的定义，折射率n等于光在真空中的传播速度与在某一介质中的传播速度的比值。
通过测定光的入射角和折射角，我们可以用斯涅尔定律计算出棱镜介质的折射率。
总结起来，使用分光计进行调节和测定棱镜的折射率是一项需要仔细和耐心的实验。
通过调整分光计设置和测量入射角和折射角，我们可以精确地确定棱镜的折射率。
棱镜折射率的测定实验报告
棱镜折射率的测定实验报告棱镜折射率的测定实验报告引言：光的折射是光学中的重要现象之一。
通过测量光线在不同介质中的折射角度，可以确定介质的折射率。
而棱镜作为一种常见的光学器件，可以用于测定折射率。
本实验旨在通过测量棱镜的折射角度，计算出棱镜的折射率。
实验装置：本实验所需的装置包括：棱镜、光源、光屏、刻度尺、直尺、量角器等。
实验步骤：1. 首先，将光源放在实验台上，并调整光源的位置，使得光线射向棱镜的一侧。
2. 在棱镜的另一侧放置光屏，调整光屏的位置，使得光线在光屏上形成明亮的光斑。
3. 使用直尺和量角器，测量光线入射面与棱镜的夹角，并记录下来。
4. 将光屏移动到另一侧，测量光线出射面与棱镜的夹角，并记录下来。
5. 根据测得的入射角和出射角，计算出棱镜的折射角。
6. 根据折射定律，利用测得的折射角和入射角，计算出棱镜的折射率。
实验结果：根据实验步骤中的测量数据，我们得到了以下结果：入射角度：θ1 = 30°出射角度：θ2 = 45°根据折射定律，我们知道折射角度与入射角度和折射率之间存在以下关系：sin(θ1) / sin(θ2) = n2 / n1其中，n1为入射介质的折射率，n2为出射介质的折射率。
由于入射介质为空气，其折射率近似为1。
代入实验数据，我们可以求解出棱镜的折射率n2。
计算过程：sin(30°) / sin(45°) = 1 / n2sin(30°) / sin(45°) = 1 / n2n2 = sin(45°) / sin(30°)n2 ≈ 1.73因此，根据实验结果，我们得出棱镜的折射率为1.73。
讨论与结论：通过本实验，我们成功地测定了棱镜的折射率。
然而，实验结果可能存在一定的误差。
这可能是由于实验过程中的仪器误差、测量误差等因素导致的。
为了提高实验结果的准确性，我们可以采取以下改进措施：1. 使用更精确的量角器和刻度尺，以减小测量误差。
用分光计测量棱镜折射率的几种方法
1998年 第4期中山大学学报论丛SUPPL EME NT TO T HE JOURN AL OF SUN Y A TSEN U NIVERSIT Y No .4 1998 用分光计测量棱镜折射率的几种方法袁剑辉 周烈生 车 宇(中山大学物理学系,广州510275)摘 要 介绍了分光计上用等顶角入射法、等顶角折射法、垂直入射法、垂直折射法等精确测量棱镜折射率的4个方法.关键词 分光计,等顶角入射法,等顶角折射法,垂直入射法,垂直折射法,棱镜,折射率分类号 Q 435.1在普通物理光学实验中,要测量棱镜材料的折射率,通常是在分光计上采用最小偏向角法或掠入射线法,这2种方法的缺点是不易测准最小偏向角或明暗分界线的位置,给测量结果带来误差.本文介绍的几个测量方法,只要将望远镜对准棱镜面的法线、折射线或入射线进行位置读数就能测量棱镜的折射率,而且测量次数少,只须进行3次位置读数就能测出棱镜的顶角、折射角或入射角,因而能提高测量的精确度.学生通过这几种方法的实验,能加深对棱镜折射原理的理解,掌握分光计的使用技巧,提高实验动手能力.图1 棱镜折射光路图如图1,单色光经棱镜折射后,由折射定律及几何关系,有sin i =n sin γ,n sin γ′=sin φ,γ+γ′=α.对三式消去γ和γ′,得n =1sin αsin 2i sin 2α+(sin i cos α+sin φ)2(1)由图1可知,要测出i 、α、φ必须进行4次位置读数,才能由(1)式来计算折射率n ,要测的量较多,因此一般不采用(1)式来进行测量.但我们可从(1)式导出下述的几种测量方法,通过对分光计的正确操作,每种方法都只需进行3次位置读数测出2个量就能计算棱镜的折射率.收稿日期5 袁剑辉,男,5岁,副教授:1998-07-241 等顶角入射法如图2,若入射光线①与折射面A C 垂直,根据图2 等顶角入射几何关系,有i =α,即入射角等于棱镜的顶角,代入(1)式,得n =sin 2α+(cos α+sin φ/sin α)2(2)只要测出顶角α、折射角φ就能由(2)式计算折射率.测量方法(1)转动望远镜正对平行光管,使狭缝像与分划板上的垂直丝重合,然后固定望远镜.转动圆盘,使折射面AC 反射回来的垂直丝像与分划板上的垂直丝重合.至此,入射光线①就与折射面AC 垂直,记下读数Υ1,Υ1就是入射光线①及折射面AC 的法线③的位置读数.(2)固定圆盘,松开并转动望远镜,找到折射狭缝像后使其与分划板上的垂直丝重合,记下读数Υ2即折射光射②的位置读数.(3)固定望远镜,松开并转动圆盘,使入射面AB 反射回来的垂直丝像与分划板上的垂直丝重合,记下读数Υ4.很显然,折射角φ及顶角α为φ=Υ1-Υ2,α=180°-Υ1-Υ4.图3 等顶角折射2 等顶角折射法如图3,若折射光线②与入射面AB 垂直,有φ=α,即折射角等于棱镜的顶角,代入(1)式,得n =sin 2i +[1+(sin i cos α)/sin α]2(3)只要测出顶角α、入射角i 就能由(3)式计算折射率.测量方法(1)将棱角入射面AB 正对望远镜,使AB 面反射回来的垂直丝像与分划板上的垂直丝重合,然后固定望远镜,转动圆盘180°,此时入射面AB 与望远镜垂直,记下读数Υ2,Υ2就是入射面AB 的法线位置读数.松开望远镜,同时转动望远镜及圆盘(但要保持望远镜相对圆盘固定不动,即保持Υ2读数不变),从望远镜中找出折射狭缝像,并使其与分划板上的垂直丝重合,此时折射光线②就与入射面B 垂直,其位置读数也是Υ()固定圆盘,转动望远镜,使折射面反射回来的垂直丝像与分划板上的垂直丝重合,记下读数Υ3,Υ3就是折射面的法线③的位置读数114中山大学学报论丛 1998年A 2.2AC AC .(3)继续转动望远镜,正对平行光管,使入射狭缝像与分划板上的垂直丝重合,记下读数Υ1,Υ1就是入射光线①的位置读数.因此,入射角i 及顶角α分别为i =Υ1-Υ2,α=Υ3-Υ2.图4 垂直入射3 垂直入射法如图4,若入射光线①与入射面A B 垂直,则有入射角i =0,代入(1)式,得n =sin φ/sin α(4)这是测量折射率最简单的表示式.测量方法(1)将望远镜正对平行光管,使狭缝像与分划板上的垂直丝重合,然后固定望远镜.转动圆盘使入射面AB 正对望远镜,使AB 面反射回来的垂直丝像与分划板上的垂直丝重合,此时平行光管也就与AB 面垂直.再转动圆盘180°,则入射面AB 正对平行光管,入射光线①与AB 面垂直,记下位置读数Υ1.(2)固定圆盘,松开并转动望远镜,找出折射狭缝像并与分划板上的垂直丝重合,记下读数Υ2即是折射光线②的位置读数.(3)继续转动望远镜,找出折射面A C 反射回来的垂直丝像,并与分划板上的垂直丝重合,记下读数Υ3,Υ3就是AC 面的法线③的位置读数.折射角φ及顶角α分别为φ=Υ3-Υ2,α=Υ3-Υ1.图5 垂直折射4 垂直折射法如图5,若折射光线②与折射面AC 垂直,则折射角φ=0,代入(1)式,得n =sin i/sin α(5)(5)式也是测量折射率最简单的表示式.测量方法(1)将折射面A C 正对望远镜,分别转动望远镜及圆盘找出AC 面反射回来的垂直丝像及折射狭缝像,使它们与分划板上的垂直丝重合,记下读数Υ2,Υ2就是与折射面AC 垂直的折射线②的位置读数.(2)固定圆盘,转动望远镜,使入射狭缝像与分划板上的垂直丝重合,记下读数Υ1,Υ1就是入射光线①的位置读数.(3)固定望远镜,转动圆盘,使入射面AB 反射回来的垂直丝像与分划板上的垂直丝重合,记下读数Υ3,入射角和顶角α分别为=°Υ3Υ,α=°Υ3Υ上述介绍的种测量方法,它们的共同特点是能准确找到折射光线位置,有利于提高115第4期 袁剑辉等:用分光计测量棱镜折射率的几种方法i i 180--1180--2.4116中山大学学报论丛 1998年测量精确度.而传统的最小偏向角法和掠入射线法是靠人眼的主观感觉来判断最小偏向角或明暗分界线的位置,影响测量结果.而且这4种测量方法的原理及操作都能简单,因此对光学材料折射率的实际测量工作也很有意义.对等顶角入射法及等顶角折射法,通过对式(2)、式(3)及图2、图3的分析可以看出,这2种方法都不受顶角α大小的限制,对任意三棱镜都可测量.对垂直入射法及垂直折射法,由式(4)、式(5)及图4、图5的分析可以看出,这2种方法对折射率1.3～1.9的材料而言,若顶角太大,则折射光会在棱镜内全反射或不能与折射面垂直.但对顶角较小(如30°左右)的棱镜,可采用这2种方法测量,且折射率测量范围宽.这2种测量方法的表达式比等顶角入射法及等顶角折射法简单,可减少测量误差的传递.参考文献1 林抒,龚镇雄.普通物理实验.北京:人民教育出版社,1981.368～3702 袁剑辉.精确测量棱镜材料的折射率.中山大学学报(自然科学版),1997,增刊(2):126 3 Tang Z.Measurement of the thero mo-optics coeffcient o f a barium fluoride sin gle.Applied Optics,1994,33(13):26204 Sig mund W.Measurement of refractiv e indices of prismatic materials.A pplied Optics,1996,35(34):6815。
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通过测量棱镜顶角计算其最小偏向角及折射率
（内江师范学院，四川 内江 641112）
摘要：棱镜是一种常见的光学元件，是研究几何光学的重要仪器，了解棱镜的性质有利于对光进行进一步研究。
三棱镜的最小偏向角是棱镜仪器设计和使用的一个重要参数，讨论用恒偏向角法测量三棱镜折射率的原理，利用分光计测定棱镜的顶角，从而计算该棱镜的最小偏向角以及折射率。
关键词:三棱镜;最小偏向角;折射率
中图分类号：O435 文献标识码：A 文献编号:
By measuring the prism ’s point angle to calculate the minimum deviation angle and refractive index Abstract: Prism is a common optical element,and an important instrument in research of geometric optics.Understanding the nature of prism is conducive to the further study of light.The minimum deviation angle of the triple prism is an important parameter for projecting and applying in appliance.Discussing the theory of the triple prism ’s refractive index by the deflection means. Determining the prism ’s point angle by the spectrometer.Thus calculated the minimum deviation angle and refractive index.
Key words: the triple prism; the minimum deviation angle; refractive index
0 引言
分光计是一种精确测量角度的光学仪器。
学习和掌握分光计测量棱镜最小偏向角的原理和方法是相当重要的。
利用分光计测得三
棱镜的顶角A 和最小偏向角0θ。
根据公式：
2
sin 2sin sin sin 021A A i i n +==θ
计算出三棱镜的折射率n ，从而得到光的色散规律。
1、测定棱镜的顶角
三棱镜如右图所示，AB 和AC 是透光的光学表面，
又称折射面，其夹角A 称为三棱镜的顶角；BC 为毛玻
璃面，称为三棱镜的底面。
A B αC
下图是反射法测量三棱镜顶角的示意图。
将三棱
镜放在截物台上，使平行光管射出的光束投射到棱镜的两个折射面上，从棱镜左面反射的光可将望远镜转至I 处观察，使用望远镜微调螺丝使“≠”准线的中心垂直线对准反射狭缝像，从两个游标上读出方位角读数α1和β1，再将望远镜转
至II 处观测从棱镜右面反射的狭缝像，又可分别读得方位角α2和β
2可以证明三棱镜的顶角A ：
|]||[|4
11212ββαα-+-=A
A B C D E i 1 i 2 i 2' i 1'
θ
2、棱镜最小偏向角的计算以及折射率
一束单色光以角1i 入射到AB 面上，经棱镜两次折射后，从AC 面射出来。
入射光和出射光之间的夹角称为偏向角。
当棱镜顶角A 一定时，偏向角的大小随入射角1i 的变化而变化。
而当'21i i =时，偏向角θ为最小。
这时的偏向角称为最小偏向角，记为0θ。
当1i 改变时，偏向角A i i -+='11θ中的'1i 和θ都跟着改变。
将该式对1i 微分，且令01=di d θ，可得
0'11
11=+=di di di d θ或1'11-=di di 这就是为θ最小值的条件，现在先把'1i 表示成1i 的函数，通常棱镜都置于空气中，设n 为棱镜的折射率，则
'sin 'sin ,sin sin 1221i i n i n i ==
微分得
2211cos cos di i n di i =
''cos ''cos 1122di i n di i =
又因A i i =+'22，即'22di di -=，由此可得 2
11211cos cos 'cos 'cos 'i i i i di di ⋅-= 故取最小值的条件 1'
cos cos cos 'cos 1122=⋅i i i i 解此三角方程式
)sin 1)('sin 1()'sin 1)(sin 1(22122212i i i i --=--
或
22222122122222212212
sin )'sin (sin 1'sin )sin ('sin 'sin 1sin i i n i n i i n i i n i +--=+--消去同类项得
'sin 1'sin sin 1sin 1221212212
i n i i n i -=- 或
'sin )1(sin )1(122122i n i n -=-
最后得'11i i ±=。
显然，1i 或'1i 取负值是没有意义的，故'11
i i =。
就是说，光线
对称的出入棱镜后，偏向角θ取最小值0θ。
即 A i A i i -=-+=11102'θ
由此可得
201A
i +=θ
又当'11i i =时，折射角为
2'22A i i =
= 利用这两个特殊的入射角和折射角，就可以计算棱镜材料的折射率
2
sin 2sin sin sin 021A A i i n +==θ 因此只要测出最小偏向角，就可以确定棱柱形透明物体的折射率。
之所以应用最小偏向角而不是任意偏向角，是因为它在实验中最容易精确的被测定。
当然也可以测定平玻璃做出的空心棱镜，充入液体的折射率。
3、小结
棱镜是由平面组成的光学元件，它有多种多样，通常分为反射棱镜和折射棱镜，主要用途有两种，作为色散元件和转向元件。
利用全反射棱镜来改变光线方向，比用一般平面镜，能量损失要小得多。
光学仪器中经常用它作为把光线转向900的光学元件。
在本文中主要研究了从棱镜顶角的测量到最小偏向角和折射率的计算，当我们已经知道一棱镜，需要求其折射率的大小，则可以通过测量其顶角的大小，再计算最小偏向角的方法来确定它的折射率。
参考文献
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