2017浙教版数学九年级上册4.2相似三角形
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形第二节
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形第二节 相似三角形【课本相关知识点】1、相似三角形的概念：一般地，对应角 ，对应边 的两个三角形，叫做相似三角形。
2、相似三角形的 ， 叫做两个三角形的相似比。
3、相似三角形的性质：对应角 ，对应边注意：全等是一种特殊的相似，其相似比为1【典型例题】【题型一】利用定义判断两三角形相似方法：依据定义，只需要说明两个三角形的对应角相等，对应边成比例即可。
最大边与最大边相比；次大边与次大边相比；最小边与最小边相比，看这三个比值是否相等1、下面各组所给出的两个三角形一定相似的是（ ）A. 两个直角三角形B. 两个等边三角形C. 两个等腰三角形D. 两个钝角三角形【题型二】运用三角形相似求线段长度及角的度数 1、如图，已知△AB C ∽△ACD（1）若∠A=58°，∠ADC=88°，求∠B（2）若AB AC =52，AD=4cm ，DC=6cm ，求AC 和BC 的长【题型三】应用相似三角形相解决生活实际问题1、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有（ ）A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种巩 固 练 习1、如图所示，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB 2=BC •BD B ．AB 2=AC •BD C ．AB •AD=BD •BC D ．AB •AB=AD •CD2、在△ABC 与△ACD 中，∠ACB=∠ADC=90°，AB=15cm ，AC=12，如果图中两个直角三角形相似，则 AD=3、在4×4的正方形方格中有一个格点△ABC ，请在图中画一个格点△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C1∽△ABC 相似，且相似比不为1第1题 第2题 第3题4、如图所示，已知△ABC∽△ADE（1）若∠BAC=45°，∠ACB=40°，求∠AED和∠ADE的度数（2）若AE=50cm，EC=30cm，BC=70cn，求DE的长5、明明打算制作两个相似的三角形的框架，其中一个三角形的框架的三边长分别为4，6，9，已知另一个三角形一条边的长为3，求剩下的那两条边的长度。
浙教版九年级上册数学课件 第4章 相似三角形4
4.2 由平行线截得的比例线段
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
平行线性质定理的延续 比例线段的具体运用.（重点、难点）
新课导入
你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分， 使得这两部分的比是2:3？
新课讲解
Hale Waihona Puke 知识点1 由平行线截得的比例线段在图中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥l2 ∥l3, 分别交直线m, n于格点A1, A2 , A3, B1, B2 , B3.
新课讲解
问题1：你能求出线段： A1A2 , A2 A3, A1A3; B1B2 , B2B3, B1B3的长度吗？
问题 2：计算
CC 23
A A C C A A AC A A AC
23
23
13
13
13
13
新课讲解
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的对应线段成比例。
∵DE∥AB
A
AD AE
上
D
E
BD CE
下
AD AE
上
B
C AB AC
全
BD CE AB AC
下 全
课堂小结
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 比例。 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的对应线段成比例。
AA 12
与
BB 12
,
AA 12
与
BB 12
,
AA 23
与
BB 23
的值，
AA BB AA BB AA BB
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形第三节
EB CAD G B CAFE OB C DA 浙教版数学九年级上册第四章相似三角形第三节 两个三角形相似的判定【课本相关知识点】 相似三角形的几个判定：1、 的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
【补充】：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形也与原三角形相似2、有 角对应相等的两个三角形相似。
3、两边 ，且 的两个三角形相似。
4、三边 的两个三角形相似。
【典型例题】【题型一】判断两三角形是否相似（利用相似三角形的判定定理）现在我们再也不需要利用两个三角形相似的定义来判断它们相似，因为那样做太繁琐了。
1、在△ABC 与△A 1B 1C 1中，（1）AB=3.5，BC=2.5，CA=4；A 1B 1=24.5，B 1C 1=17.5，C 1A 1=28本题可以根据 的两个三角形相似来判定。
这两个三角形 （填相似或不相似）【题型二】利用相似三角形求线段的长度1、如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M 。
若DB=9，求BM 的长【题型三】利用相似三角形证明线段比例式或等积式1、如图，四边形ABCD 内接于圆O ，E 为BA ，CD 延长线的交点。
（1）求证：△EDA ∽△EBC（2）求证：AD ﹒CE=BC ﹒AE【题型四】利用相似三角形解决实际生活问题1、如图所示，已知零件的外径为a ，要求出它的厚度x ，需先求出内径AB ，但又不能直接量出AB ，现有一个交叉卡（两条直尺长AC ＝BD ）去量，若1OC OD OA OB n==，且量得CD ＝b ，求厚度x ．【题型五】相似三角形中的“存在性”问题1、如图所示，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于点F ，连接FC （AB ＞AE ） （1）△AEF 与△EFC 是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由； （2）设ABk BC=，是否存在这样的k 值，使得△AEF 与△BFC 相似．若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由。
浙教版九年级数学上册《相似三角形》课件
浙教版九年级数学上册《相似三角形》课件一、教学内容本节课选自浙教版九年级数学上册第五章《相似三角形》，涉及到的章节为5.1至5.3节。
详细内容包括：相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，能够运用相似三角形解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：相似三角形的判定方法、性质的理解和应用。
教学重点：掌握相似三角形的判定方法，运用相似三角形解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的相似三角形，如三角形广告牌、三角形装饰画等，引导学生观察并思考相似三角形的特点。
2. 例题讲解（1）讲解相似三角形的判定方法，通过具体例题引导学生运用SSS、SAS、ASA、AAS等方法判断两个三角形是否相似。
（2）讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，通过例题让学生理解并掌握性质。
3. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论将学生分成小组，讨论相似三角形在实际生活中的应用，如测量高度、计算距离等。
6. 课堂反馈了解学生对本节课知识的掌握情况，及时解答学生的疑问。
六、板书设计1. 相似三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS2. 相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例3. 实际应用：测量高度、计算距离等七、作业设计1. 作业题目（1）判断下列各组三角形是否相似，并说明理由。
（2）已知两个相似三角形的对应边长，求另一个未知边长。
（3）运用相似三角形解决实际问题。
2. 答案（1）答案见教材P123。
（2）答案见教材P126。
浙教版九年级上册4.2《相似三角形》课件
例题讲解
例1 已知：如图，D、E分别是AB、AC 边的中点。求证：△ADE∽△ABC
A
D B
E C
找一找
根据图形和条件分别说出两个三角形的对应角和对应边并写出比例式。
（1） C
（2） B
C
A
E
D
A
B
E
D
△ABC∽ △ADE，点D和点B是对应点
△ACB∽ △AED，BC∥ED
对应角： ∠E= ∠C
什∴么△关A系′B?′C′∽△ABC
下面两个三角形相似吗? C
n°
24
9
45°
A
18
85° B
F
8 50° 3
D456°
m° E
相似三角形的对应
A
角相等,对应边成比例.
相似三角形对应 边的比,叫做两个相 B
A′
似三角形的相似比 (或相似系数)
注意:两个三角B′
形的前后顺序.
(similitude ratio).
C
C′
Байду номын сангаас
A′B′
1
如图， AB = 2所以△A′B′C′与△ABC
的相似比为 1 ，△ABC与△A′B′C′的相似比为2
2
1. 两个直角三角形一定相似吗？若不是,请举反例 说明。两个等腰直角三角形呢？
30
45
2. 两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等 边三角形呢？
3. 两个全等三角形一定相似吗？如果是，那么 它们的相似比是多少？
AB AC BC DE DF EF
在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点
连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,
九年级数学上册 42《相似三角形》课件 浙教
在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点
连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,
在10×10的方格中,已知△OAB. y
1.作一个格点三角 形与△OAB全等.
2.作一个格点三角 形与△OAB相似.
3.作一个格点三角 形与△OAB相似且 与△OAB 共边AB.
4
3
B 2●
● ●
1
x ●
-5 -4 -3 -2 -1 0-1 1A 2 3 4 5
●
-2
-3
-4
小明打算制作两个相似的三角形框架， 其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，9。 已知另一个三角形一条边长度为3， 则余下的那两条边的长度，你能帮助他确定吗？
A 9cm
6cm
B 4cm
过边上一点做 相似三角形的分类讨论 和直角梯形高上一点的分类讨论
C
4,6
已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边 为2,3,4, △DEF的一边为8,求其余两边.
4,6或12,16或16/3,32/3
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/152022/1/152022/1/152022/1/15
浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形
第4章 相似三角形4.1 比例线段（一）1．把ad ＝b c(a ，b ，c ，d 都不为0)写成比例式，下列四个选项中，错误的是(D )A.a b ＝c dB.a c ＝b dC.b a ＝d cD.b d ＝c a2．若y x ＝34，则x ＋y x的值为(D ) A. 1 B. 47 C. 54 D. 743．由5a ＝6b (a ≠0)，可得比例式(D )A. b 6＝5aB. b 5＝6aC. a b ＝56D. a －b b ＝154．下列四个数能构成一个比例式的是(B )A. a ＝10，b ＝5，c ＝4，d ＝7B. a ＝1，b ＝3，c ＝6，d ＝ 2C. a ＝8，b ＝5，c ＝4，d ＝3D. a ＝9，b ＝3，c ＝3，d ＝ 65．若2a ＝3b ＝4c ，且ab c ≠0，则a ＋b c －2b的值是－2． 6．如果a b ＝c d ＝e f＝k (b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f )，那么k ＝__3__． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为__32__．8．求下列各式中x 的值．(1) (－3)∶x ＝2∶(－6)．【解】 ∵2x ＝(－3)×(－6)，∴x ＝9.(2) x ∶(x ＋1)＝(1－x )∶3.【解】 ∵(x ＋1)(1－x )＝3x ，∴1－x 2＝3x ，∴x 2＋3x －1＝0，∴x ＝－3±132. 9．已知x 2＝y 3＝z 4，且xyz ≠0，求2x ＋3y －z x －3y ＋z的值． 【解】 设x 2＝y 3＝z4＝k (k ≠0)， 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴2x ＋3y －z x －3y ＋z ＝4k ＋9k －4k 2k －9k ＋4k ＝9k －3k ＝－3.10．已知ab ＋c ＝b a ＋c ＝c a ＋b ＝k ，则函数y ＝kx ＋k 的图象必经过(B )A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限【解】 当a ＋b ＋c ＝0时，k ＝a b ＋c ＝a－a ＝－1，此时直线y ＝－x －1经过第二、三、四象限． 当a ＋b ＋c ≠0时，k ＝a ＋b ＋c 2a ＋2b ＋2c ＝12，此时直线y ＝12x ＋12经过第一、二、三象限． ∴函数y ＝kx ＋k 的图象必过第二、三象限．11．若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21，则a ∶b ∶c ＝4∶8∶7． 【解】 设a ＋23＝b 4＝c ＋56＝k (k ≠0)， 则a ＋2＝3k ，b ＝4k ，c ＋5＝6k .∴a ＝3k －2，c ＝6k －5.∴2(3k －2)－4k ＋3(6k －5)＝21，解得k ＝2.∴a ＝4，b ＝8，c ＝7，∴a ∶b ∶c ＝4∶8∶7.12．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比是3∶2，后来又有6名女生参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4，求原来各有多少名男生和女生？【解】 设原来有男生x 人，女生y 人，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x y ＝32，x y ＋6＝54，即⎩⎨⎧2x ＝3y ，4x ＝5y ＋30，解得⎩⎨⎧x ＝45，y ＝30. 答：原来有男生45人，女生30人．13．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝10，且1a ＋b ＋1b ＋c ＋1c ＋a ＝1417，则a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b ＝8917． 【解】 ∵a ＋b ＋c ＝10，∴a ＝10－(b ＋c)，b ＝10－(a ＋c )，c ＝10－(a ＋b )， ∴ab ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b＝10b ＋c －b ＋c b ＋c ＋10c ＋a －c ＋a c ＋a ＋10a ＋b －a ＋b a ＋b＝10b ＋c ＋10c ＋a ＋10a ＋b－3 ＝1417×10－3＝14017－3＝8917.初中数学试卷。
2017浙教版数学九年级上册4.3两个三角形相似的判定2
4.3相似三角形的判定（2）教学内容本节课继上一节学习了两个角对应相等的两个三角形相似之后学习判定相似三角形另一个方法：有两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．教学目标1．知识与技能．理解相似三角形的判定方法．2．过程与方法．以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．3．情感、态度与价值观培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．重难点、关键1．重点：会应用相似三角形的两个判定方法．2．难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．3．关键：抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，•把握图形的结构特点．教学准备1．教师准备：投影仪、课件．2．学生准备：复习上一节学过的相似三角形判定，预习本节课内容．教学过程一、创设情境，导入新知教师活动：演示课件，银幕上出现高山峡谷，青山绿水，山峦起伏，最后画面定位在一个大峡谷．教师提问：同学们，要求得大峡谷宽，能否用相似三角形中的知识来解决问题？怎样建构两个相似的三角形？点评：创设大自然数的情境，让学生感受到自己所学习的知识是很有价值的，同时激起同学们的兴趣，提出问题后，可以让学生充分讨论，让学生设计方法，教师引导时可将银幕定位在大峡谷，而后用虚线表现峡谷宽OA和不易得到的距离，实现表示能够直接得到的距离．（制作课件时已准备这个程序内容．如图•所示）OC BAD问题牵引：如果△ABC与△A′B′C′三边对应成比例，那么它们一定相似吗？教师活动：操作课件，引导，判定：三边对应成比例的两个三角形相似．学生活动：观察、动手实验，寻求规律，得到结果．阅读课本P110～111内容．师生共识，形成概念．相似三角形判定定理．（见课本P111）二、操作感知，拓展延伸教师活动：如果△ABC 与△A ′B ′C ′有一个角对应相等，且有两边对应成比例，那么它们一定相似吗？（投影显示）如果这个角是这条边的夹角，那么它们一定相似吗？思路点拨：教师组织学生动手画图，让学生画△ABC 与△A ′B ′C ′，使得∠A=∠A ′，````AB ACA B A C ==k （k 由学生任意取值），设法比较∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小），判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，然后再改变k 值的大小，再试一试． 教师活动：组织讨论，探索规律．学生活动：分四人小组进行实验，寻找规律的特征，提出自己的看法．教学方法：师生共同研究、探计．三、辨别是非，加深理解想一想：在上面练习中，如果这个角是这两边中其中一条边的对角呢？ 评析：这个问题是引导学生正确应用相似三角形的判定方法，用画图的方法可以让学生自己发现问题，明辨是非，加深学生对概念的理解．例：证明图中△AEB 和△FEC 相似．30365445FECBA证明：∵54451.5,3630AE BE FE CE ====1.5， ∴AE BE FE CE=． ∵∠AEB=∠FEC ．∴△AEB ∽△FEC ．（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）四、课堂练习，应用新知 1．课本P111课内练习． 2．探研时空．如图，已知Q 是正方形ABCD 中CD 边的中点，P 是BC 边上一点，且BP=3PC ，•请问∠DAQ 是否与∠PQC 相等？说明理由．QD CP B A思路点拨：通过AD ：QC=DQ ：PC ，∠D=∠C=90°，可以推得△ADQ ∽△QCP ，•从而得到∠DAQ=∠PQC ，也可以用其他方法． 教师活动：巡视、引导学生．学生活动：先独立思考，后小组讨论，上台演示．五、课堂总结，提高认识 1．教师提问：（1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？ （2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？ （3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？ 2．归纳：判定三角形相似的主要思路：（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；•二是找第三边成比例． （2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；•二是找到夹边成比例． （3）利用已知三角形相似的传递关系：若△1∽△2，△2∽△3，则有△1∽△2．换一个角度看判定三角形的思路：从基本图形的构成上，分为两个基本类型：第一，平行型．①相似三角形是由平行线所截构成的．②对顶形状的平行线型相似三角形；第二，相交型，由相交线构成的相似三角形的基本图形主要有两种：①是有公共角的；②具有对顶角的，它们最大特点是：有一同角或等角，只要把其中一个图形翻折过来，对应角、对应边关系一目了然．判定时可用寻求另一等角或夹这个角两边是否成比例． 六、布置作业，专题突破 1．课本P112作业题 2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）第三课时作业设计1．将图1所示正方形ABCD 的边BC 延长到E ，使CE=AC ，AE 与边DC 相交于点F ，那么CE ： FC=_________．DCBA(1) (2) (3)2．在△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，如果AD=•9，•BD=•16，•那么CD=•_____，•AC=______．3．如图2，NM ∥AC ，AB ：NB=13：9，若DE=2cm ，则BE=_______．4．如图3，△ABC 中，DE ∥AC ，5,4AB AC AB BE EC AC ==，AB ：BD=________． 5．如图，△ ABC 中，DE ∥BC ，F 是AB 上的点，AD 2=AB ·AF ，请问：EF 是否与CD•平行？说明理由．6．已知：如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD、BE交于O，如果AD·AB=AE·AC，请问△ODB与△OEC相似吗？为什么？7．如图，△ADE与△ABC有公共顶点A，∠1=∠2．（1）试添加一个条件，使△ADE∽△ABC，并加以证明．（2）由（1）能否得到其他的相似三角形？如果能，试加以说明．答案:1．2+1）：1 2．12 15 3．924．8：55．平行，理由略 6．△ODB∽△OEC7．（1）∠ADE=∠ABC，求∠AED=∠ACB，求AD ABAE AC，或∠ABD=∠ACE，或∠ADB=∠AEC等等.（2）还可以推出△ADB∽△AEC．。
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4.2相似三角形
教学目标：
1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.
2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.
3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.
重点和难点：
1．本节教学的重点是相似三角形的概念
2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点.
知识要点：
1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）
重要方法：
1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上.
教学过程
一．创设情境，导入新课
1．课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？
2．经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形
二．合作学习，探索新知
1．合作学习
如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A′B′C′（点A′、B′、C′分别对应点A、B、C）.
A
B A′
问题讨论1：△A ′B ′C ′与△ABC 对应角之间有什么关系？ 问题讨论2：△A ′B ′C ′与△ABC 对应边之间有什么关系？ 学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例. 2．由合作学习定义相似三角形的概念
（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形 （2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于” 如△A ′B ′C ′与△ABC 相似，记做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” . 注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上 （3）定义的几何语言表述：
∵∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B,∠C ′＝∠C ，A ′B ′AB ＝A ′C ′AC ＝C ′B ′
CB
∴△A ′B ′C ′∽△ABC 3．结合定义探求性质
（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例
（由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）
（2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）
注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.
如图，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为12 （k ）,△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2（1
k ）
4．问题探究：
问题一：两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 问题二：两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 问题三：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？ 问题四：两个等边三角形一定相似吗？为什么？
问题五：两个全等三角形一定相似吗？为什么？变形：相似比为1的两个三角形全等吗？ 问题六：如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的另一个也与第三个三角形相似吗？为什么？
（有学生同桌或小组合作讨论，说明原因或举反例说明）
提示说明：本节课要说明两个三角形相似，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可. 5．课堂练习：完成课本“做一做”
分析订正时可作如下启发：要写出△ADE 与△ABC 的对应角与对应边成比例的比例式，关键在于找出这两个三角形对应的边与角，因此，也只需找出相对应的顶点字母即可 三．学以致用，体验成功 1．讲解例1：
已知：如图2，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，求证：△ADE ∽△ABC 分析：要说明△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的定义，应说明这两个 三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例. 证明：∵D,E 分别是AB,AC 的中点， ∴DE ∥BC,DE ＝1
2 BC,
∴∠ADE ＝∠B,∠AED ＝∠C 在△ADE 和△ABC 中 ∠ADE ＝∠B ∠AED ＝∠C ∠A ＝∠A
DE BC ＝AD AB ＝AE AC ＝12
△ADE ∽△ABC （相似三角形的定义）
说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可. 2．讲解例2:
如图，D 、E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点，△ABC ∽△ADE.已知AD ∶DB ＝1∶2, BC ＝9cm ，求DE 的长.
分析：由于△ABC ∽△ADE ，并且DE 与BC
是一对对应边，因此， 要求DE 的长，只要知道BC 的长（已知）与这两个三角形的 相似比即可.
由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，
A B
C
D E A
B
C
D
E
解决问题.
四．巩固应用，拓展延伸
1、完成课本“课内练习”P1051、
2、3
2．完成课本作业题P105～1061、2、3、4、5、6
3．如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20cm.在这个草坪的示意图上，这条边长为5cm,其他两边的长度都为3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度.
（可根据学生的实际情况选择完成）
五．归纳小结，反思提高
试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想六．布置作业
作业本
5cm
3.5cm 3.5cm。