2019年广州中考数学试卷答案(修改版)
2019年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)

2019年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)|﹣6|=()A.﹣6B.6C.﹣D.2.(3分)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是()A.5B.5.2C.6D.6.43.(3分)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为()A.75m B.50m C.30m D.12m4.(3分)下列运算正确的是()A.﹣3﹣2=﹣1B.3×(﹣)2=﹣C.x3•x5=x15D.•=a5.(3分)平面内,⊙O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作⊙O的切线条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条6.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=7.(3分)如图,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是()A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8.(3分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3 9.(3分)如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为()A.4B.4C.10D.810.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,则k的值()A.0或2B.﹣2或2C.﹣2D.2二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,P A=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是cm.12.(3分)代数式有意义时,x应满足的条件是.13.(3分)分解因式:x2y+2xy+y=.14.(3分)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为.15.(3分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.(结果保留π)16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值a2.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(共9小题,满分102分)17.(9分)解方程组:.18.(9分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE ≌△CFE.19.(10分)已知P=﹣(a≠±b)(1)化简P;(2)若点(a,b)在一次函数y=x﹣的图象上,求P的值.20.(10分)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t<12B组1≤t<2mC组2≤t<310D组3≤t<412E组4≤t<57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题:(1)求频数分布表中m的值;(2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;(3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生.21.(12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(﹣1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.23.(12分)如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长.24.(14分)如图,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.(1)当点F在AC上时,求证:DF∥AB;(2)设△ACD的面积为S1,△ABF的面积为S2,记S=S1﹣S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当B,F,E三点共线时.求AE的长.25.(14分)已知抛物线G:y=mx2﹣2mx﹣3有最低点.(1)求二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值(用含m的式子表示);(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象,求点P 的纵坐标的取值范围.2019年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)|﹣6|=()A.﹣6B.6C.﹣D.【点评】本题考查了绝对值的性质,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是()A.5B.5.2C.6D.6.4【点评】本题主要考查众数的定义,是需要熟练掌握的概念.3.(3分)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为()A.75m B.50m C.30m D.12m【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4.(3分)下列运算正确的是()A.﹣3﹣2=﹣1B.3×(﹣)2=﹣C.x3•x5=x15D.•=a【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.(3分)平面内,⊙O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作⊙O的切线条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系,切线的定义,切线就是与圆有且只有1个公共点的直线,理解定义是关键.6.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.7.(3分)如图,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是()A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.8.(3分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键.9.(3分)如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为()A.4B.4C.10D.8【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,熟练掌握矩形的性质和勾股定理,证明三角形全等是解题的关键.10.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,则k的值()A.0或2B.﹣2或2C.﹣2D.2【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,利用根与系数的关系结合(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,求出k的值是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,P A=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是5cm.【点评】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度.12.(3分)代数式有意义时,x应满足的条件是x>8.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.13.(3分)分解因式:x2y+2xy+y=y(x+1)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14.(3分)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为15°或60°.【点评】本题主要考查了垂直的定义,旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数,理清定义是解答本题的关键.15.(3分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.(结果保留π)【点评】本题考查三视图,圆锥等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值a2.其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)【点评】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,二次函数的应用等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题.三、解答题(共9小题,满分102分)17.(9分)解方程组:.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.(9分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE ≌△CFE.【点评】本题考查了三角形全等的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是关键,三角形全等的判定方法有:AAS,SSS,SAS.19.(10分)已知P=﹣(a≠±b)(1)化简P;(2)若点(a,b)在一次函数y=x﹣的图象上,求P的值.【点评】本题考查分式的化简,一次函数图象上点的特征;熟练掌握分式的化简,理解点与函数解析式的关系是解题的关键.20.(10分)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t<12B组1≤t<2mC组2≤t<310D组3≤t<412E组4≤t<57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题:(1)求频数分布表中m的值;(2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;(3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生.【点评】此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、频数分布表的应用,要熟练掌握.21.(12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G 基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(﹣1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出m,n的值;(2)利用菱形的性质,找出∠DCP=∠OAE,∠AEO=∠CPD=90°;(3)利用相似三角形的性质,找出∠CDP=∠AOE.23.(12分)如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长.【点评】本题考查作图﹣复杂作图,圆周角定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程解决问题.24.(14分)如图,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.(1)当点F在AC上时,求证:DF∥AB;(2)设△ACD的面积为S1,△ABF的面积为S2,记S=S1﹣S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当B,F,E三点共线时.求AE的长.【点评】本题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质,折叠的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键.25.(14分)已知抛物线G:y=mx2﹣2mx﹣3有最低点.(1)求二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值(用含m的式子表示);(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象,求点P 的纵坐标的取值范围.【点评】本题考查了求二次函数的最值,二次函数的平移,二次函数与一次函数的关系.解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题,第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用.。
2019广东省广州市中考数学试卷(版含答案)

(A )-6(B )6(C ) -1⎛ 1 ⎫2 1 = =2019 年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题(共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1. - 6 =()1(D )662. 广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处,到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米) 5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是( )(A )5(B )5.2 (C )6 (D )6.43.如图 1,有一斜坡 AB ,坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m ,斜坡的倾斜角是∠BAC,若 tan ∠BAC = 25,则次斜坡的水平距离 AC 为( )(A )75m(B )50m(C )30m (D )12m4. 下列运算正确的是( )(A )-3-2=-1(B ) 3 ⨯ - ⎪ = -(C ) x 3 ⋅ x 5 = x 15⎝ 3 ⎭3(D ) a ⋅ ab = a b5. 平面内,⊙O 的半径为 1,点 P 到 O 的距离为 2,过点 P 可作⊙O 的切线条数为()(A )0 条(B )1 条 (C )2 条 (D )无数条6.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做 8 个,甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等,设甲每小时做 x 个零件,下列方程正确的是()(A ) 120 150 120 150 120 150 120 150= (B ) (C ) (D )= x x - 8 x + 8 x x - 8 x x x + 87.如图 2,平行四边形 ABCD 中,AB=2,AD=4,对角线 AC ,BD 相交于点 O ,且 E ,F ,G ,H 分别是 AO ,BO ,CO ,DO 的重点,则下列说法正确的是()(A )EH=HG(B )四边形 EFGH 是平行四边形(C )AC⊥BD(D ) ∆ABO 的面积是 ∆EFO 的面积的 2 倍x(8. 若点 A(-1, y ) , B(2, y ) , C (3, y ) 在反比例函数 y = 6的图像上,则 y , y , y 的大小关系是(1231 2 3)(A ) y < y < y321(B ) y < y < y2 13(C ) y < y < y1 32(D )y < y < y 1 239.如图 3,矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC ,AD 于点 E ,F ,若 BE=3,AF=5,则 AC 的长为()(A ) 4 5(B ) 4 3(C )10(D )810. 关于 x 的一元二次方程 x 2 - (k - 1) x - k + 2 = 0 有两个实数根 x , x ,若1 2(x 1- x + 2) x - x - 2) + 2 x x = -3 ,则 k 的值( )2 1 2 1 2(A )0 或 2(B )-2 或 2 (C )-2 (D )2第二部分 非选择题(共 120 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11. 如图 4,点 A ,B ,C 在直线 l 上,PB⊥l,PA=6cm ,PB=5cm ,PC=7cm ,则点 P 到直线 l 的距离是_____cm.12. 代数式1x - 8有意义时,x 应满足的条件是_________.13. 分解因式: x 2 y + 2 x y + y =___________________.14. 一副三角板如图 5 放置,将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转α (0 < α < 90 ) ,使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直,则 α 的度数为________.15. 如图 6 放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.(结果保留 π )16. 如图 7,正方形 ABCD 的边长为 a ,点 E 在边 AB 上运动(不与点 A ,B 重合),∠DAM=45°,点 F 在射线AM 上,且 AF = 2BE ,CF 与 AD 相交于点 G ,连接 EC ,EF ,EG ,则下列结论:2⎪⎭⎛⎩x+3y=9④∆EAF的面积的最大值①∠ECF=45°②∆AEG的周长为 1+⎝2⎫⎪a③BE2+DG2=EG21 a2 8其中正确的结论是__________.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明,证明过程或盐酸步骤。
2019年广州中考数学真题试卷及答案

2019年广州中考数学真题试卷及答案2019年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.求-6的相反数,答案为6,选项B。
2.求长度的众数,即出现次数最多的长度,根据数据可知5和6都出现了3次,选项C和D,但是题目要求的是试点建设的长度,排除48.4,所以答案为C,6.3.根据XXX的定义,tan∠BAC=BC/AC,代入数据得到AC=BC/tan∠BAC=30/tan45°=30m,选项C。
4.选项B中的运算正确,-3-2=-5,选项C和D中的运算都有错误,选项A中的运算看似正确,但是2/5不等于1/3,所以也是错误的。
5.作圆心角∠OPA,可得到直角三角形OPA,根据勾股定理得到AP=√5,所以可作两条切线,选项C。
6.设甲每小时做x个零件,则乙每小时做x+8个零件,根据题意得到方程120/x=150/(x+8),化简得到x=40,选项A。
7.根据平行四边形的性质,EH=HG,选项A正确;四边形EFGH不一定是平行四边形,选项B错误;AC和BD相交于点O,但不一定垂直,选项C错误;根据对角线的性质,四边形ABCD可以分成两个全等的三角形,所以它们的面积相等,即S△ABO=S△EFO,而S△ABO=S△AOC+S△BOC,所以S△AOC+S△BOC=S△EFO,即AC·BD/2=EF·BC/2,代入数据得到AC=√20,选项D。
8.根据反比例函数的定义,y=k/x,代入数据得到k=6,所以y1·y2·y3=k3·k2·k1,即y3<y2<y1,选项A。
9.根据矩形对角线的性质,AC=√(AB²+BC²)=√(4²+3²)=√25=5,选项B。
注意:文章中的图1、2、3没有给出,无法确定其中的数据和图形,因此无法对这些题目进行答案判断。
广东省2019年中考数学试卷(解析版)

广东省2019年中考数学试卷(解析版)说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.﹣2的绝对值是A .2B .﹣2C .21 D .±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.【考点】绝对值2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元,将数221 000用科学记数法表示为A .2.21×106B .2.21×105C .221×103D .0.221×106【答案】B【解析】a×10n 形式,其中0≤|a|<10.【考点】科学记数法3.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是【答案】A【解析】从左边看,得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4.下列计算正确的是A.b6÷b3=b2B.b3·b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项:字母部分不变,系数相加减.【考点】同底数幂的乘除,合并同类项,幂的乘方5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6.数据3、3、5、8、11的中位数是A .3B .4C .5D .6【答案】C【解析】按顺序排列,中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A .a>bB .|a| < |b|C .a+b>0D .ba <0【答案】D【解析】a 是负数,b 是正数,异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较,数轴的认识8.化简24的结果是A .﹣4B .4C .±4D .2【答案】B 【解析】公式a a 2.【考点】二次根式9.已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A .x 1≠x 2B .x 12﹣2x 1=0C .x 1+x 2=2D .x 1·x 2=2【答案】D【解析】因式分解x (x-2)=0,解得两个根分别为0和2,代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10.如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2,以EB 为边在上方作正方形EFGB ,延长FG 交DC 于M ,连接AM 、AF ,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论:①△ANH ≌△GNF ;②∠AFN=∠HFG ;③FN=2NK ;④S △AFN : S △ADM =1 : 4.其中正确的结论有A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】AH=GF=2,∠ANH=∠GNF ,∠AHN=∠GFN ,△ANH ≌△GNF (AAS ),①正确;由①得AN=GN=1,∵NG ⊥FG ,NA 不垂直于AF ,∴FN 不是∠AFG 的角平分线,∴∠AFN ≠∠HFG ,②错误;由△AKH ∽△MKF ,且AH:MF=1:3,∴KH:KF=1:3,又∵FN=HN ,∴K 为NH 的中点,即FN=2NK ,③正确;S △AFN =21AN·FG=1,S △ADM =21DM·AD=4,∴S △AFN : S △ADM =1 : 4,④正确. 【考点】正方形的性质,平行线的应用,角平分线的性质,全等三角形,相似三角形,三角形的面积二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.计算20190+(31)﹣1=____________. 【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12.如图,已知a∥b,∠l=75°,则∠2 =________.【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质13.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是_________.【答案】8【解析】(n-2)×180°=1080°,解得n=8.【考点】n边形的内角和=(n-2)×180°14.已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是___________.【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3,原式=4(x-2y)+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米,在实验楼的顶部B点测15.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是_________________米(结果保留根号).【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形,特殊三角函数值16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是_____________________(结果用含a、b 代数式表示).【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为(a-b),则下方空余部分的长度为a-2(a-b)=2b-a,3个拼出来的图形有1段空余长度,总长度=2a+(2b-a)=a+2b;5个拼出来的图形有2段空余长度,总长度=3a+2(2b-a)=a+4b;7个拼出来的图形有3段空余长度,总长度=4a+3(2b-a)=a+6b;9个拼出来的图形有4段空余长度,总长度=5a+4(2b-a)=a+8b. 【考点】规律探究题型三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.解不等式组:【答案】解:由①得x >3,由②得x >1,∴原不等式组的解集为x >3.【考点】解一元一次不等式组18.先化简,再求值:4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ,其中x=2. 【答案】解:原式=2-x 1-x 4-x x -x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x2x + 当x=2,原式=222+=2222+=1+2. 【考点】分式的化简求值,包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19.如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC 内,求作∠ADE .使∠ADE=∠B ,DE 交AC 于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若DB AD =2,求ECAE 的值.【答案】解:(1)如图所示,∠ADE 为所求.(2)∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DBAD ∵DBAD =2 ∴EC AE =2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角,平行线分线段成比例四、解答题(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:(1)x =________,y =_______,扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度;(2)甲、乙、丙是A 等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】解:(1)y=10÷25%=40,x=40-24-10-2=4,C 的圆心角=360°×404=36° (2)画树状图如下:一共有6种可能结果,每种结果出现的可能性相同,其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P (甲乙)=62=31 答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 【考点】数据收集与分析,概率的计算21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,己知每个篮球的价格为70元,毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,最多可购买多少个篮球?【答案】解:(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.由题意得70x+80(60-x)=4600,解得x=20则60-x=60-20=40.答:篮球买了20个,足球买了40个.(2)设购买了篮球y个.由题意得70y≤80(60-x),解得y≤32答:最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用22.在如图所示的网格中,每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的⌒EF与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)求△ABC三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及⌒FE所围成的阴影部分的面积.【答案】解:(1)由题意可知,AB=2262+=102,AC=2262+=102, BC=2284+=54(2)连接AD由(1)可知,AB2+AC2=BC2,AB=AC∴∠BAC=90°,且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 (或用等面积法AB·AC=BC·AD 求出AD 长度) ∵S 阴影=S △ABC -S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π ∴S 阴影=20-5π【考点】勾股定理及其逆定理,阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题(三)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)23.如图,一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x k 2的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(﹣1,4),点B 的坐标为(4,n ). (1)根据函数图象,直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且S △AOP : S △BOP =1 : 2,求点P 的坐标.【答案】解:(1)x <-1或0<x <4(2)∵反比例函数y=xk 2图象过点A (﹣1,4) ∴4=1-k 2,解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x 4-y = ∵反比例函数x4-y =图象过点B (4,n ) ∴n=44-=﹣1,∴B (4,﹣1)∵一次函数y=k 1x+b 图象过A (﹣1,4)和B (4,﹣1)∴⎩⎨⎧+=+=bk 41-b -k 411,解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3(3)∵P 在线段AB 上,设P 点坐标为(a ,﹣a+3)∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP : S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴,过点A 、P 分别作AM ⊥BC ,PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ,PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1,BN=4-a ∴21a -41a =+,解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为(32,37)(或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++,BP=()()223-a 1-a -4++,由21BP AP =解得a 1=32,a 2=-6舍去) 【考点】一次函数和反比例函数的数形结合,会比较函数之间的大小关系,会求函数的解析式,同高的三角形的面积比与底边比的关系24.如题24-1图,在△ABC 中,AB=AC ,⊙O 是△ABC 的外接圆,过点C 作∠BCD=∠ACB交⊙O 于点D ,连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ,使CF=AC ,连接AF .(1)求证:ED=EC ;(2)求证:AF 是⊙O 的切线;(3)如题24-2图,若点G 是△ACD 的内心,BC·BE=25,求BG 的长.【答案】(1)证明:∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC(2)证明:连接AO并延长交⊙O于点G,连接CG 由(1)得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC,CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°,即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B,∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A 在⊙O 上∴AF 是⊙O 的切线(3)解:连接AG∵∠BCD=∠ACB ,∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE ∵BC·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用,等弧等弦等角的转换,切线的证明,垂径定理的逆应用,内心的概念,相似三角形的应用,外角的应用,等量代换的意识25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE .(1)求点A 、B 、D 的坐标; (2)求证:四边形BFCE 是平行四边形;(3)如题25-2图,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM ⊥ x轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标;②直接回答....这样的点P 共有几个?【答案】(1)解:由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为(﹣3,32) 令y=0得x 1=﹣7,x 2=1∴点A 坐标为(﹣7,0),点B 坐标为(1,0)(2)证明:过点D 作DG ⊥y 轴交于点G ,设点C 坐标为(0,m )∴∠DGC=∠FOC=90°,∠DCG=∠FCO∴△DGC ∽△FOC ∴COCG FO DG = 由题意得CA=CF ,CD=CE ,∠DCA=∠ECF ,OA=1,DG=3,CG=m+32∵CO ⊥FA∴FO=OA=1 ∴m32m 13+=,解得m=3 (或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ,用D 、F 两点坐标求出y=3x+3,再求出点C 的坐标)∴点C 坐标为(0,3)∴CD=CE=()223233++=6∵tan ∠CFO=FOCO =3 ∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC ∥BA∵BF=BO -FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形(3)解:①设点P 坐标为(m ,837-m 433m 832+),且点P 不与点A 、B 、D 重合.若△PAM 与△DD 1A 相似,因为都是直角三角形,则必有一个锐角相等.由(1)得AD 1=4,DD 1=32(A )当P 在点A 右侧时,m >1(a )当△PAM ∽△DAD 1,则∠PAM=∠DAD 1,此时P 、A 、D 三点共线,这种情况不存在 (b )当△PAM ∽△ADD 1,则∠PAM=∠ADD 1,此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+,解得m 1=35-(舍去),m 2=1(舍去),这种不存在 (B )当P 在线段AB 之间时,﹣7<m <1(a )当△PAM ∽△DAD 1,则∠PAM=∠DAD 1,此时P 与D 重合,这种情况不存在 (b )当△PAM ∽△ADD 1,则∠PAM=∠ADD 1,此时11DD AD AM PM =∴3241-m 837-m 433m 832=+,解得m 1=35-,m 2=1(舍去) (C )当P 在点B 左侧时,m <﹣7(a )当△PAM ∽△DAD 1,则∠PAM=∠DAD 1,此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432,解得m 1=﹣11,m 2=1(舍去) (b )当△PAM ∽△ADD 1,则∠PAM=∠ADD 1,此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+,解得m 1=337-,m 2=1(舍去) 综上所述,点P 的横坐标为35-,﹣11,337-,三个任选一个进行求解即可. ②一共存在三个点P ,使得△PAM 与△DD 1A 相似.【考点】二次函数的综合应用,旋转的性质,相似三角形的的应用,等边三角形的性质,平行四边形的证明,平面直角坐标的灵活应用,动点问题,分类讨论思想。
2019年广东省广州市中考数学真题试题和答案解析

2019年广东省广州市中考数学真题试题和答案解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)|﹣6|=()A.﹣6 B.6 C.﹣D.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:﹣6的绝对值是|﹣6|=6.故选:B.【点评】本题考查了绝对值的性质,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是()A.5 B.5.2 C.6 D.6.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:5出现的次数最多,是5次,所以这组数据的众数为5故选:A.【点评】本题主要考查众数的定义,是需要熟练掌握的概念.3.(3分)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为()A.75m B.50m C.30m D.12m【分析】根据题目中的条件和图形,利用锐角三角函数即可求得AC的长,本题得以解决.【解答】解:∵∠BCA=90°,tan∠BAC=,BC=30m,∴tan∠BAC=,解得,AC=75,故选:A.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.4.(3分)下列运算正确的是()A.﹣3﹣2=﹣1 B.3×(﹣)2=﹣C.x3•x5=x15D.•=a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、﹣3﹣2=﹣5,故此选项错误;B、3×(﹣)2=,故此选项错误;C、x3•x5=x8,故此选项错误;D、•=a,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.(3分)平面内,⊙O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作⊙O的切线条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条【分析】先确定点与圆的位置关系,再根据切线的定义即可直接得出答案.【解答】解:∵⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,∴d>r,∴点P与⊙O的位置关系是:P在⊙O外,∵过圆外一点可以作圆的2条切线,故选:C.【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系,切线的定义,切线就是与圆有且只有1个公共点的直线,理解定义是关键.6.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=【分析】设甲每小时做x个零件,根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.【解答】解:设甲每小时做x个零件,可得:,故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.7.(3分)如图,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是()A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形,可以判断各个选项中的结论是否成立,本题得以解决.【解答】解:∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,在▱ABCD中,AB=2,AD=4,∴EH=AD=2,HG=AB=1,∴EH≠HG,故选项A错误;∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,∴EH=,∴四边形EFGH是平行四边形,故选项B正确;由题目中的条件,无法判断AC和BD是否垂直,故选项C错误;∵点E、F分别为OA和OB的中点,∴EF=,EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,∴,即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍,故选项D错误,故选:B.【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.8.(3分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论.【解答】解:∵点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,∴y1==﹣6,y2==3,y3==2,又∵﹣6<2<3,∴y1<y3<y2.故选:C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键.9.(3分)如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为()A.4B.4C.10 D.8【分析】连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA=OC,AE=CE,证明△AOF≌△COE 得出AF=CE=5,得出AE=CE=5,BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB==4,再由勾股定理求出AC即可.【解答】解:连接AE,如图:∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,AE=CE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE,在△AOF和△COE中,,∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE=5,∴AE=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8,∴AB===4,∴AC===4;故选:A.【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,熟练掌握矩形的性质和勾股定理,证明三角形全等是解题的关键.10.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,则k的值()A.0或2 B.﹣2或2 C.﹣2 D.2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2=k﹣1,x1x2=﹣k+2,结合(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3可求出k的值,根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范围,进而可确定k的值,此题得解.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0的两个实数根为x1,x2,∴x1+x2=k﹣1,x1x2=﹣k+2.∵(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,即(x1+x2)2﹣2x1x2﹣4=﹣3,∴(k﹣1)2+2k﹣4﹣4=﹣3,解得:k=±2.∵关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有实数根,∴△=[﹣(k﹣1)]2﹣4×1×(﹣k+2)≥0,解得:k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1,∴k=2.故选:D.【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,利用根与系数的关系结合(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,求出k的值是解题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P 到直线l的距离是 5 cm.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度,可得答案.【解答】解:∵PB⊥l,PB=5cm,∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm,故答案为:5.【点评】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度.12.(3分)代数式有意义时,x应满足的条件是x>8 .【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围.【解答】解:代数式有意义时,x﹣8>0,解得:x>8.故答案为:x>8.【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.13.(3分)分解因式:x2y+2xy+y=y(x+1)2.【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方进行二次分解即可.【解答】解:原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2,故答案为:y(x+1)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14.(3分)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为15°或45°.【分析】分情况讨论:①DE⊥BC;②AD⊥BC.【解答】解:分情况讨论:①当DE⊥BC时,∠BAD=75°,∴α=90°﹣∠BAD=15°;②当AD⊥BC时,∠BAD=45°,即α=45°.故答案为:15°或45°【点评】本题主要考查了垂直的定义,旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数,理清定义是解答本题的关键.15.(3分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.(结果保留π)【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题.【解答】解:∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,∴斜边长为2,则底面圆的周长为2π,∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π,故答案为2π.【点评】本题考查三视图,圆锥等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值a2.其中正确的结论是①④.(填写所有正确结论的序号)【分析】①正确.如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.证明△FAE≌△EHC(SAS),即可解决问题.②③错误.如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),再证明△GCE≌△GCH(SAS),即可解决问题.④正确.设BE=x,则AE=a﹣x,AF=x,构建二次函数,利用二次函数的性质解决最值问题.【解答】解:如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.∵BE=BH,∠EBH=90°,∴EH=BE,∵AF=BE,∴AF=EH,∵∠DAM=∠EHB=45°,∠BAD=90°,∴∠FAE=∠EHC=135°,∵BA=BC,BE=BH,∴AE=HC,∴△FAE≌△EHC(SAS),∴EF=EC,∠AEF=∠ECH,∵∠ECH+∠CEB=90°,∴∠AEF+∠CEB=90°,∴∠FEC=90°,∴∠ECF=∠EFC=45°,故①正确,如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),∴∠ECB=∠DCH,∴∠ECH=∠BCD=90°,∴∠ECG=∠GCH=45°,∵CG=CG,CE=CH,∴△GCE≌△GCH(SAS),∴EG=GH,∵GH=DG+DH,DH=BE,∴EG=BE+DG,故③错误,∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误,设BE=x,则AE=a﹣x,AF=x,∴S△AEF=•(a﹣x)×x=﹣x2+ax=﹣(x2﹣ax+a2﹣a2)=﹣(x﹣a)2+a2,∵﹣<0,∴x=a时,△AEF的面积的最大值为a2.故④正确,故答案为①④.【点评】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,二次函数的应用等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题.三、解答题(共9小题,满分102分)17.(9分)解方程组:.【分析】运用加减消元解答即可.【解答】解:,②﹣①得,4y=2,解得y=2,把y=2代入①得,x﹣2=1,解得x=3,故原方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.(9分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌CFE.【分析】利用AAS证明:△ADE≌CFE.【解答】证明:∵FC∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,在△ADE与△CFE中:∵,∴△ADE≌△CFE(AAS).【点评】本题考查了三角形全等的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是关键,三角形全等的判定方法有:AAS,SSS,SAS.19.(10分)已知P=﹣(a≠±b)(1)化简P;(2)若点(a,b)在一次函数y=x﹣的图象上,求P的值.【分析】(1)P=﹣===;(2)将点(a,b)代入y=x﹣得到a﹣b=,再将a﹣b=代入化简后的P,即可求解;【解答】解:(1)P=﹣===;(2)∵点(a,b)在一次函数y=x﹣的图象上,∴b=a﹣,∴a﹣b=,∴P=;【点评】本题考查分式的化简,一次函数图象上点的特征;熟练掌握分式的化简,理解点与函数解析式的关系是解题的关键.20.(10分)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t<1 2B组1≤t<2 mC组2≤t<3 10D组3≤t<4 12E组4≤t<5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题:(1)求频数分布表中m的值;(2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;(3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生.【分析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值;(2)分别用360°乘以B组,C组的人数所占的比例即可;补全扇形统计图;(3)画出树状图,即可得出结果.【解答】解:(1)m=40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4=5;(2)B组的圆心角=360°×=45°,C组的圆心角=360°或=90°.补全扇形统计图如图1所示:(3)画树状图如图2:共有12个等可能的结果,恰好都是女生的结果有6个,∴恰好都是女生的概率为=.【点评】此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、频数分布表的应用,要熟练掌握.21.(12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G 基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.【分析】(1)2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4,即可求出结论;(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,根据2020年底及2022年底全省5G基站数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解:(1)1.5×4=6(万座).答:计划到2020年底,全省5G基站的数量是6万座.(2)设2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x,依题意,得:6(1+x)2=17.34,解得:x1=0.7=70%,x2=﹣2.7(舍去).答:2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(﹣1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=的图象相交于A,P 两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.【分析】(1)根据点P的坐标,利用待定系数法可求出m,n的值,联立正、反比例函数解析式成方程组,通过解方程组可求出点A的坐标(利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可);(2)由菱形的性质可得出AC⊥BD,AB∥CD,利用平行线的性质可得出∠DCP=∠OAE,结合AB⊥x轴可得出∠AEO=∠CPD=90°,进而即可证出△CPD∽△AEO;(3)由点A的坐标可得出AE,OE,AO的长,由相似三角形的性质可得出∠CDP=∠AOE,再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值.【解答】(1)解:将点P(﹣1,2)代入y=mx,得:2=﹣m,解得:m=﹣2,∴正比例函数解析式为y=﹣2x;将点P(﹣1,2)代入y=,得:2=﹣(n﹣3),解得:n=1,∴反比例函数解析式为y=﹣.联立正、反比例函数解析式成方程组,得:,解得:,,∴点A的坐标为(1,﹣2).(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB∥CD,∴∠DCP=∠BAP,即∠DCP=∠OAE.∵AB⊥x轴,∴∠AEO=∠CPD=90°,∴△CPD∽△AEO.(3)解:∵点A的坐标为(1,﹣2),∴AE=2,OE=1,AO==.∵△CPD∽△AEO,∴∠CDP=∠AOE,∴sin∠CDB=sin∠AOE===.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出m,n的值;(2)利用菱形的性质,找出∠DCP=∠OAE,∠AEO=∠CPD=90°;(3)利用相似三角形的性质,找出∠CDP=∠AOE.23.(12分)如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长.【分析】(1)以C为圆心,CB为半径画弧,交⊙O于D,线段CD即为所求.(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x,构建方程求出x即可解决问题.【解答】解:(1)如图,线段CD即为所求.(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴BC===6,∵BC=CD,∴=,∴OC⊥BD于E.∴BE=DE,∵BE2=BC2﹣EC2=OB2﹣OE2,∴62﹣(5﹣x)2=52﹣x2,解得x=,∵BE=DE,BO=OA,∴AD=2OE=,∴四边形ABCD的周长=6+6+10+=.【点评】本题考查作图﹣复杂作图,圆周角定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程解决问题.24.(14分)如图,等边△ABC中,AB=6,点D在BC上,BD=4,点E为边AC上一动点(不与点C重合),△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.(1)当点F在AC上时,求证:DF∥AB;(2)设△ACD的面积为S1,△ABF的面积为S2,记S=S1﹣S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当B,F,E三点共线时.求AE的长.【分析】(1)由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC=∠A,可证DF∥AB;(2)过点D作DM⊥AB交AB于点M,由题意可得点F在以D为圆心,DF为半径的圆上,由△ACD的面积为S1的值是定值,则当点F在DM上时,S△ABF最小时,S最大;(3)过点D作DG⊥EF于点G,过点E作EH⊥CD于点H,由勾股定理可求BG的长,通过证明△BGD∽△BHE,可求EC的长,即可求AE的长.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°由折叠可知:DF=DC,且点F在AC上∴∠DFC=∠C=60°∴∠DFC=∠A∴DF∥AB;(2)存在,过点D作DM⊥AB交AB于点M,∵AB=BC=6,BD=4,∴CD=2∴DF=2,∴点F在以D为圆心,DF为半径的圆上,∴当点F在DM上时,S△ABF最小,∵BD=4,DM⊥AB,∠ABC=60°∴MD=2∴S△ABF的最小值=×6×(2﹣2)=6﹣6∴S最大值=×2×3﹣(6﹣6)=﹣3+6(3)如图,过点D作DG⊥EF于点G,过点E作EH⊥CD于点H,∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF=DC=2,∠EFD=∠C=60°∵GD⊥EF,∠EFD=60°∴FG=1,DG=FG=∵BD2=BG2+DG2,∴16=3+(BF+1)2,∴BF=﹣1∴BG=∵EH⊥BC,∠C=60°∴CH=,EH=HC=EC∵∠GBD=∠EBH,∠BGD=∠BHE=90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC=﹣1∴AE=AC﹣EC=7﹣【点评】本题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质,折叠的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键.25.(14分)已知抛物线G:y=mx2﹣2mx﹣3有最低点.(1)求二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值(用含m的式子表示);(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现,随着m的变化,抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象,求点P的纵坐标的取值范围.【分析】(1)抛物线有最低点即开口向上,m>0,用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值.(2)写出抛物线G的顶点式,根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式,进而得到抛物线G1顶点坐标(m+1,﹣m﹣3),即x=m+1,y=﹣m﹣3,x+y=﹣2即消去m,得到y与x 的函数关系式.再由m>0,即求得x的取值范围.(3)法一:求出抛物线恒过点B(2,﹣4),函数H图象恒过点A(2,﹣3),由图象可知两图象交点P应在点A、B之间,即点P纵坐标在A、B纵坐标之间.法二:联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组,整理得到用x表示m的式子.由x 与m的范围讨论x的具体范围,即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围.【解答】解:(1)∵y=mx2﹣2mx﹣3=m(x﹣1)2﹣m﹣3,抛物线有最低点∴二次函数y=mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3(2)∵抛物线G:y=m(x﹣1)2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1:y=m(x﹣1﹣m)2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为(m+1,﹣m﹣3)∴x=m+1,y=﹣m﹣3∴x+y=m+1﹣m﹣3=﹣2即x+y=﹣2,变形得y=﹣x﹣2∵m>0,m=x﹣1∴x﹣1>0∴x>1∴y与x的函数关系式为y=﹣x﹣2(x>1)(3)法一:如图,函数H:y=﹣x﹣2(x>1)图象为射线x=1时,y=﹣1﹣2=﹣3;x=2时,y=﹣2﹣2=﹣4∴函数H的图象恒过点B(2,﹣4)∵抛物线G:y=m(x﹣1)2﹣m﹣3x=1时,y=﹣m﹣3;x=2时,y=m﹣m﹣3=﹣3∴抛物线G恒过点A(2,﹣3)由图象可知,若抛物线与函数H的图象有交点P,则y B<y P<y A∴点P纵坐标的取值范围为﹣4<y P<﹣3法二:整理的:m(x2﹣2x)=1﹣x∵x>1,且x=2时,方程为0=﹣1不成立∴x≠2,即x2﹣2x=x(x﹣2)≠0∴m=>0∵x>1∴1﹣x<0∴x(x﹣2)<0∴x﹣2<0∴x<2即1<x<2∵y P=﹣x﹣2∴﹣4<y P<﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值,二次函数的平移,二次函数与一次函数的关系.解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题,第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用.。
2019广州市初三数学中考答案

2019广州市初三数学中考答案数学试题参考答案一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题3分,满分30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CAABCBDBCD二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题3分,满分18分.题号11 12 1314 15 16 答案33701x 1真0.5三、解答题:本大题考查基础知识和基本运算,及数学能力,满分102分.17.本小题主要考查代数式恒等变形中分解因式的基本运算技能.满分9分.解:32aab22()a ab ()()a ab ab .18.本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念,考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力.满分9分.解:(1)小青该学期的平时平均成绩为:(88+70+98+86)÷4=85.5.(2)按照如图所示的权重,小青该学期的总评成绩为:85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75.19.本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识,考查基本的代数运算能力.满分10分.解:由数轴知,0,0a b且.∴0a b.222()aba b a b a b()()a b b a a b ba2a .图21.1.51120.本小题主要考查菱形、特殊直角三角形、等腰梯形的性质与判定等基础知识,考查空间观念和基本的逻辑推理能力.满分10分.证法1:∵四边形ABCD 是菱形,∴AC 平分∠DAB . ∵60DAB,∴∠CAE 1302DAB.∵AC CE ,∴∠E = 90°-∠CAE = 90°-30°= 60°.∴DABE .∵AB//CD ,∴四边形AECD 是等腰梯形.证法2:连结BD ,∵四边形ABCD 是菱形,∴AC BD ,且AD AB .由ADAB ,60DAB,得, △ABD 是等边三角形,即AB AD BD.∵AC BD且AC CE,∴CE BD //.AB DC //,∴四边形DBEC 是平行四边形.∴BD EC .∴ADEC .∴四边形AECD 是等腰梯形.证法3:设线段AD 和EC 的延长线交于点F .∵四边形ABCD 是菱形,∴AC 平分∠DAB. ∵60DAB,∴∠CAE =1302CAFDAB.∵AC CE ,∴∠E =∠F = 90°-30°= 60°.图1D ABCE图2DABCE图3DABCEF∴△AEF 是等边三角形,且点C 是EF 的中点.//DC AB ,∴点D 是AF 的中点.∴1122ADAF EF EC .∴四边形AECD 是等腰梯形.21. 本小题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质,考查用待定系数法求函数解析式的基本方法,以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力,考查数形结合的数学思想.满分12分.(1)解:由图象知,点A 的坐标为(-6,-2),点B 的坐标为(4,3).(2)∵反比例函数xmy的图象经过点B ,∴34m ,即12m .∴所求的反比例函数解析式为12yx.∵一次函数b kx y的图象经过A 、B 两点,∴26,34.k b k b 解这个方程组,得1,21.k b∴所求的一次函数解析式为112yx .(3)由图象知,一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时,x 的取值范围为:60,4x x 或.22. 本小题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力,考查基本的代数计算推理能力.满分12分.解法1:设摩托车的速度为x 千米/时,则抢修车的速度为 1.5x 千米/时.根据题意得:303015.1.560x x 即30201.4xx 即101.4x ∴40.x1ABO 2xy。
2019年广州市中考数学试题试卷真题(及答案解析)

2019年广东省广州市中考数学试题试卷真题(及答案解析)一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,合计30分. {题目}1.(2019年广州)|-6|=( )A .-6B .6C .16-D .16{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数,-6的相反数是6. 因此本题选B . {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2.(2019年广州)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3. 这组数据的众数是( )A .5B .5.2C .6D . 6.4{答案}A{解析}本题考查了众数的定义,众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5,因此本题选A . {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3.(2019年广州)如图1 ,有一斜坡AB ,坡顶B 离地面的高度BC 为30m ,斜坡的倾斜角是∠BAC ,若tan ∠BAC =25,则此斜坡的水平距离AC 为( )A .75 mB .50 mC .30 mD . 12 m {答案}A{解析}本题考查了解直角三角形,根据正切的定义,tan ∠BAC=BCAC. 所以,tan BCAC BAC =∠,代入数据解得,AC =75. 因此本题选A .{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} A CB 图1{考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4.(2019年广州)下列运算正确的是( )A .321--=-B .2113()33⨯-=- C .3515x x x ⋅=D .={答案}D{解析}本题考查了代数运算,根据有理数减法,325--=-,故A 不正确;根据有理数乘法和乘方运算,21113()3393⨯-=⨯=,故B 不正确;根据同底数幂乘法法则,358x x x ⋅=,故C 不正确;根据二次根式运算法则,D 正确. 因此本题选D . {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5.(2019年广州)平面内,O 的半径为1,点P 到O 的距离为2,过点P 可作O的切线的条数为( )A .0 条B .1 条C .2 条D . 无数条{答案}C{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P 到O 的距离d =2,所以,d >r . 从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线,因此本题选C . {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6.(2019年广州)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x 个零件,下列方程正确的是( )A .1201508x x =-B .1201508x x =+C .1201508x x =- D . 1201508x x =+{答案}D{解析}本题考查了分式方程解应用题,甲每小时做x 个零件,则乙每小时做(x+8)个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率,可列出正确的分式方程. 因此本题选D . {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用(工程问题)} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7.(2019年广州)如图2,□ABCD 中,AB =2,AD =4,对角线AC ,BD 相交于点O ,且E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点. 则下列说法正确的是( ) A .EH =HG B .四边形EFGH 是平行四边形C .AC ⊥BD D . △ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍{答案}B{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点可知,EF ,FG ,HG ,EH 分别是△ABO ,△BCO ,△CDO ,△DAO 的中位线,EH =2,HG =1. 故A 不正确;由前面的中位线分析可知,EF //HG ,EH //FG ,故B 正确;若AC ⊥BD ,则□ABCD 为菱形. 但AB ≠AD ,可知C 不正确;根据中位线的性质易知,△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍,故D 不正确. 因此本题选. {分值}3{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:三角形中位线}{考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}8.(2019年广州)若点A (-1,y 1),B (2,y 2),C (3,y 3)在反比例函数6y x的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .y 3 < y 2 < y 1B .y 2 < y 1 < y 3C .y 1 < y 3 < y 2D . y 1 < y 2 < y 3 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质,当x=-1,2,3时,y 1=-6,y 2=3,y 3=2. 故可判断出y 1 < y 3 < y 2. 本题也可以通过数形结合,在坐标轴上画出图象,标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C . {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题}GH F E OD CB A 图2{难度:2-简单}{题目}9.(2019年广州)如图3,矩形ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ,AD 于点E ,F ,若BE =3,AF =5,则AC 的长为( ) A .45 B .43 C .10 D . 8{答案}A{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图,连接AE ,根据已知条件,易证△AFO ≌△CEO ,从而CE =AF =5. 因为EF 垂直平分AC ,所以AE =CE =5. 由∠B =90°,根据勾股定理,可得AB =4. 因为BC =BE +EC =8,所以2245AC AB BC =+=.除此以外,本题可以通过利用△COE ∽△CBA 求解. 因此本题选A . {分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:勾股定理}{考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10.(2019年广州)关于x 的一元二次方程x 2-(k -1)x -k +2=0有两个实数根x 1,x 2,若(x 1-x 2+2)(x 1-x 2-2)+2x 1x 2=-3,则k 的值为( ) A .0或2 B .-2或2 C .-2 D . 2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知,121x x k +=-,122x x k ⋅=-+. 另21212121212(2)(2)2()42x x x x x x x x x x -+--+=--+21212()42x x x x =+--. 代入上面的根与系数的关系,可化简得2(1)42(2)3k k ----+=-,解得k =±2. 当k =-2时,△<0,方程没有实数根,舍去. 因此本题选D . {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点:根与系数关系} {考点:根的判别式} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}题型:2-填空题}二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,合计18分.{题目}11.(2019年广州)如图4,点A ,B ,C 在直线l 上,PB ⊥l ,PA =6cm ,PB =5cm ,F EDCBA 图3F OE DC B A PPC =7cm ,则点P 到直线l 的距离是 cm.{答案}5{解析}本题考查了垂线段最短这个公理,因此本题是5. {分值}3{章节: 第5章} {考点:垂线段最短} {类别:数学文化} {难度:1-简单}{题目}12.(2019年广州)代数式18x -有意义,应满足的条件是{答案}8x >{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0,因此本题是8x >. {分值}3{章节: 第15和16章}{考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}13.(2019年广州)分解因式:22x y xy y ++= . {答案} 2(1)y x +{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式,因此本题是2(1)y x +. {分值}3{章节: 第14章} {考点:因式分解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14.(2019年广州)一副三角板如图5放置,将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α (090)o o α<<,使得三角板ADE 的一边的直线与BC 垂直,则α的度数为 . {答案}15°或60°{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想,因此本题是15°或60°. {分值}3{章节: 第23章}{考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想} {类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}15.(2019年广州)如图6放置的一个圆锥,它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .(结果保图5留π){答案}22π{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长,因此本题是22π. {分值}3{章节: 第24章} {考点: 扇形的弧长} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16.(2019年广州)如图7,正方形ABCD 的边长为2,点E 在边AB 上运动(不与A,B 重合),较∠DAM=450,点F 在射线AM 上,且AF= 2BE ,CF 与AD 相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论:(1)045ECF =∠, (2)21+2AEG a △的周长为(),(3)222BE DG EG += (4)218EAF a △的面积的最大值是,其正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号){答案}(1)和(4){解析}本题考查了正方形和勾股定理,因此本题是(1)和(4). {分值}34{章节: 第18章}{考点: 正方形和勾股定理} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共3小题,合计18分. {题目}17.(2019年广州市第17题)解方程组 1 39 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②{解析}本题考查了二元一次方程组.{答案}解:由②-①得:48y = 解得:2y =将2y =代入①得21x -= 解得3x =∴原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩{分值9}{章节:[1-8-2]消元--解二元一次方程组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解二元一次方程组}{题目}18.(2019年广州市第18题)如图8,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,图7DE FE =,FC//AB求证:ADE ∆≌CFE ∆{解析}本题考查了全等三角形的判定方法,以及平行线的性质. {答案}解:∵ FC//AB∴A ACF ∠=∠,ADF F ∠=∠ 在ADE ∆和CFE ∆中A ACF ADF F DE FE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ∆≌CFE ∆ {分值9}{章节:[1-12-2]全等三角形的判定} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:平行线的性质与判定}{题目}19.(2019年广州第19题)已知)(1222b a ba b a a P ±≠+--= (1)化简p(2)若点),(b a 在一次函数2-=x y 的图象上,求p 的值.{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化.(1)对第一个分式的分母因式分解后,确定两个分式的最简公分母,然后进行通分,把异分母分式化成同分母分式进行减法运算,最后把算得的结果进行约分.(2)将点的的坐标代入一次函数的解析式,得到一个关于字母b a ,的式子,把字母b 或者a 用含另一个字母的式子来表示后,代入第一问化简后的结果,就可以消去a 和b ,得到一个具体的数22,也可以把2-=a b 化成2=-b a ,整体代入第一问化简的结果.{答案}解: (1)))(())((2b a b a ba b a b a a p -+---+=B()()()b a b a b a a -+--=2 ()()b a b a ba -++=ba -=1(2)将点),(b a 代入2-=x y 得2-=a b则()2221211==--=-=a a b a p {分值}10分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:因式分解-平方差} {考点:约分} {考点:通分}{考点:一次函数的图象}{题目}20.(2019年广州第20题)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表扇形统计图 组别 时间/小时 频数/人数A 组 0≤t <1 2B 组 1≤t <2 mC 组 2≤t <3 10D 组 3≤t <4 12E 组 4≤t <5 7F 组 t ≥54 请根据图表中的信息解答下列问题: (1)求频数分布表中的m 的值;(2)求B 组,C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图; (3)已知F 组的学生中,只有1名男生,其余都是女生.用列举法求以下事件的概率;从F 组中随机选取2名学生,恰好都是女生.{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图,第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率,用列表法和树形图法都可以.(1)用总数减去已知的各组的频数就可以得出B 组的频数m 的值;(2)B 组人数占了总人数的81,所以对应的扇形的圆心角占360°的81;C 组的人数占总人数的41,所以对应的扇形的圆心角占360°的41;(3)用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况,找出恰好都是女生的所有情况,()所有可能的情况数恰好都是女生的情况数恰好都是女生=P .{答案}解: (1)5471210240=-----=m(2)B 组:︒=︒⨯45360405;C 组:︒=︒⨯903604010(3)共有12种等可能的情况,其中恰好都是女生的共有6中,分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、 女3 女1、女3 女2。
2019年广东省广州市中考数学试卷附分析答案

C.y1<y3<y2
D.y1<y2<y3
9.(3 分)如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC,AD 于点 E,F,
若 BE=3,AF=5,则 AC 的长为( )
A.4
B.4
C.10
D.8
10.(3 分)关于 x 的一元二次方程 x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0 有两个实数根 x1,x2,若(x1﹣
2019 年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.(3 分)|﹣6|=( )
A.﹣6
B.6
C.
D.
2.(3 分)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”
的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长
∴AB
4,
∴AC
ʹ
ʹΎ 4 ;
故选:A.
D.8
10.(3 分)关于 x 的一元二次方程 x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0 有两个实数根 x1,x2,若(x1﹣
x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,则 k 的值( )
A.0 或 2
B.﹣2 或 2
C.﹣2
D.2
【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0 的两个实数根为 x1,x2,
C.y1<y3<y2
D.y1<y2<y3
【解答】解:∵点 A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数 y 的图象上,
∴y1
6,y2
3,y3
2,
又∵﹣6<2<3,
∴y1<y3<y2. 故选:C. 9.(3 分)如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC,AD 于点 E,F, 若 BE=3,AF=5,则 AC 的长为( )
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三.解答题(本大题共9小题,满分102分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
) 17.(本小题满分9分)
1,
39.
x y x y -=⎧⎨
+=⎩解方程组: 解:
由① ②得: 解得
将 代入①得: 解得
∴原方程组的解为:
18.(本小题满分9分)
8,//..
D AB DF AC
E DE FE FC AB ADE CFE =∆≅∆如图,是上一点,交于点,求证:
证明:∵FC ∥AB ,∴∠A=∠ECF ,∠ADE=∠F 在△ADE 与△CFE 中
∴△ADE ≌△CFE(AAS)
19.(本小题满分10分)
()()(
)22
21
().12,a P a b a b a b
P a b y x P =
-≠±-+=-
已知化简;若点在一次函数的值.
解:(1)
(2)∵点( , )在一次函数 上, ∴ 原式
20.(本小题满分10分)
某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如 下不完整的频数分布表和扇形统计图。
请根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求频数分布表中m的值;
(2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;(3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生。
解:(1)
(2) B组圆心角:
C组圆心角:
如图所示
(3)列树状图如下:
随机抽2名学生有:男女1、男女2、男女3、女1男、女1女2、女1女3、女2男、
女2女1、女2女3、女3男、女3女1、女3女2,共12种等概率情况,其中女女组合有6种情况,∴随机选取2名学生中恰好都是女生的概率为:P=
21. (本小题满分12分)
随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等位代表的战略性兴新产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数量是目前的4倍;到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座。
(1)计划到2020年底,全省5G基站数量是多少万座?
(2)按照计划,求2020年底至2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率。
解:(1)(万座)
(2)设2020年底至2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率为
解得,(舍)
答:计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座,2020年底至2022年底,全省5G 基站数量的年平均增长率为
22、(本小题满分12分)如图9,在平面直角坐标系xOy中,
B
菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P(-1,2),AB ⊥x 轴于点E ,正比例函数y=mx 的图象与反比例函数的图象3
n y x
-=
相交于A ,P 两点. (1)求m ,n 的值与点A 的坐标; (2)求证:CPD AEO ∆~∆; (3)求sin ∠CDB 的值.
()()()
3
11,22232,1
2212n P y mx y x
m n m n y x y x
A P A --==
=--=-=-=∴=-=-
∴-解:是与的交点分别代入得:,解得:正比例函数,反比例函数依题意得:点与点关于原点对称,
()2//,9090ABCD CD AB BD AC
PCD AOE
AB x E OEA CPD OEA CPD AEO
⊥∴∠=∠⊥∠=︒∴∠=∠=︒∴∆~∆菱形中,又轴于点即
()
(
)
31,212sin 5sin 5
CPD AEO
CDB EOA A Rt OAE OE EA OA AOE CDB ∆~∆∴∠=∠-∆==∴==∴∠=
=∴∠在中,,的值为
23、(本小题满分12分)如图10,圆O 的直径AB=10,弦AC=8,连接BC. (1)尺规作图:作弦CD ,使CD=BC (点D 不与B 重合),连接AD ;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD 的周长.
()1解:如图所示为所求
B
B
B
()2:90610618
6105
7
5
1425
14124661055
OC BD
BC CD
OC BD E BE ED AB BCA CED CDE CAB DEC ACB BC CD AB EC EC OE r EC OE ABD AD OE ABCD C =⊥=∴∠=∠=︒∠=∠∴∆~∆===∴
==∴=-=
∆∴==
∴=+++
=连接,由垂径定理得于点,为直径
又
,解得依题意得:为中位线四边形周长
24、(本小题满分14分)如图11,等边三角形∆ABC 中,AB=6,点D 在BC 上,BD=4,点E 为边AC 上一动点(不与点C 重合),∆CDE 关于DE 的轴对称图形为∆FDE.
(1)当点F 在AC 上时,求证:DF//AB; (2)设∆ACD 的面积为S 1,∆ABF 的面积为S 2,记S=S 1-S 2,S 是否存在最大值?若存在,求出S 的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)当B ,F ,E 三点共线时,求AE 的长.
C
()16060//F AC DE AC E DEC DEF DFE C ABC A A DFE AB DF
⊥∆≅∆∴∠=∠=︒∆∠=︒∴∠=∠∴解:如图,当在
上时,有于点且在等边中,
(
)(
)
()
112122122211
222
-460211
62622
-66F D DC S S CD h S S S S D DH AB D F FH Rt BDH BD HBD DH FH S AB FH S S S ==⨯⋅=⨯⨯=∴=⊥∆=∠=︒∴==∴=
⋅=⨯⨯=∴===-依题意得:点是在以为圆心,半径的圆周上一动点
且为定值,当有最小值时,有最大值
如图,过作
交圆于点,此时有最小值
在中,,
(
)3,4,2,260222
2
2626B F E ED BEC BD DC BE EC E F EN BC N FM BC M FM BEN Rt ENC C NC a EN EC a BF FE a FM a Rt BFM BM a BM NC a a EC ∠===⊥⊥∆∆∠=︒
===∴===
∆==∴+=+==
=当,三点共线时,如图所示:
平分,由等面积法可得:分别过点,作于点,于点则
为的中位线在中,设,所以,,在中,即解得:17AE ∴=-
25、(本小题满分15分)已知抛物线G :2
23y mx mx =--有最低点. (1)求二次函数2
23y mx mx =--的最小值(用含m 的式子表示);
(2)将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1,经过探究发现,随着m 的变化,抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(3)记(2)所求的函数为H ,抛物线G 与函数H 的图象交于点P ,结合图象,求点P 的纵坐标的取值范围.
()()()222
1y mx 23
21313
3
mx m x x m m x m m =--=-+--=---∴--解:二次函数最小值为
()()()()()()
21131,31
312-2011
21m G m m m x m y m m x m x m y x x --∴+--=+=--=-+-=->=+>∴=-->由得:二次函数顶点坐标,向右平移个单位新的顶点坐标设则且,则该函数关系式为
()()()3:213130331243
H y x G m m m m P x x P y =----->∴--<-<<∴-<<-函数为定直线,过点,函数的顶点坐标,不论为何值,恒成立如图所示:交点的横坐标满足的纵坐标的取值范围为。