2019年广州中考数学试卷答案(修改版)
2019年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)
2019年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5B．5.2C．6D．6.43．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．810．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE ≌△CFE．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．2019年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5B．5.2C．6D．6.4【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是5cm．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE ≌△CFE．【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用．。
2019广东省广州市中考数学试卷(版含答案)
（A ）-6（B ）6（C ） -1⎛ 1 ⎫2 1 = =2019 年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. - 6 =（）1（D ）662. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米） 5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）（A ）5（B ）5.2 （C ）6 （D ）6.43.如图 1，有一斜坡 AB ，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 tan ∠BAC = 25，则次斜坡的水平距离 AC 为（ ）（A ）75m（B ）50m（C ）30m （D ）12m4. 下列运算正确的是（ ）（A ）-3-2=-1（B ） 3 ⨯ - ⎪ = -（C ） x 3 ⋅ x 5 = x 15⎝ 3 ⎭3（D ） a ⋅ ab = a b5. 平面内，⊙O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作⊙O 的切线条数为（）（A ）0 条（B ）1 条 （C ）2 条 （D ）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（）（A ） 120 150 120 150 120 150 120 150= （B ） （C ） （D ）= x x - 8 x + 8 x x - 8 x x x + 87.如图 2，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，且 E ，F ，G ，H 分别是 AO ，BO ，CO ，DO 的重点，则下列说法正确的是（）（A ）EH=HG（B ）四边形 EFGH 是平行四边形（C ）AC⊥BD（D ） ∆ABO 的面积是 ∆EFO 的面积的 2 倍x(8. 若点 A(-1, y ) ， B(2, y ) ， C (3, y ) 在反比例函数 y = 6的图像上，则 y , y , y 的大小关系是（1231 2 3）（A ） y < y < y321（B ） y < y < y2 13（C ） y < y < y1 32（D ）y < y < y 1 239.如图 3，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC ，AD 于点 E ，F ，若 BE=3，AF=5，则 AC 的长为（）（A ） 4 5（B ） 4 3（C ）10（D ）810. 关于 x 的一元二次方程 x 2 - (k - 1) x - k + 2 = 0 有两个实数根 x , x ，若1 2(x 1- x + 2) x - x - 2) + 2 x x = -3 ，则 k 的值（ ）2 1 2 1 2（A ）0 或 2（B ）-2 或 2 （C ）-2 （D ）2第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. 如图 4，点 A ，B ，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点 P 到直线 l 的距离是_____cm.12. 代数式1x - 8有意义时，x 应满足的条件是_________.13. 分解因式： x 2 y + 2 x y + y =___________________.14. 一副三角板如图 5 放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转α (0 < α < 90 ) ，使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则 α 的度数为________.15. 如图 6 放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留 π ）16. 如图 7，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A ，B 重合），∠DAM=45°，点 F 在射线AM 上，且 AF = 2BE ，CF 与 AD 相交于点 G ，连接 EC ，EF ，EG ，则下列结论：2⎪⎭⎛⎩x+3y=9④∆EAF的面积的最大值①∠ECF=45°②∆AEG的周长为 1+⎝2⎫⎪a③BE2+DG2=EG21 a2 8其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。
2019年广州中考数学真题试卷及答案
2019年广州中考数学真题试卷及答案2019年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.求-6的相反数，答案为6，选项B。
2.求长度的众数，即出现次数最多的长度，根据数据可知5和6都出现了3次，选项C和D，但是题目要求的是试点建设的长度，排除48.4，所以答案为C，6.3.根据XXX的定义，tan∠BAC=BC/AC，代入数据得到AC=BC/tan∠BAC=30/tan45°=30m，选项C。
4.选项B中的运算正确，-3-2=-5，选项C和D中的运算都有错误，选项A中的运算看似正确，但是2/5不等于1/3，所以也是错误的。
5.作圆心角∠OPA，可得到直角三角形OPA，根据勾股定理得到AP=√5，所以可作两条切线，选项C。
6.设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x+8个零件，根据题意得到方程120/x=150/(x+8)，化简得到x=40，选项A。
7.根据平行四边形的性质，EH=HG，选项A正确；四边形EFGH不一定是平行四边形，选项B错误；AC和BD相交于点O，但不一定垂直，选项C错误；根据对角线的性质，四边形ABCD可以分成两个全等的三角形，所以它们的面积相等，即S△ABO=S△EFO，而S△ABO=S△AOC+S△BOC，所以S△AOC+S△BOC=S△EFO，即AC·BD/2=EF·BC/2，代入数据得到AC=√20，选项D。
8.根据反比例函数的定义，y=k/x，代入数据得到k=6，所以y1·y2·y3=k3·k2·k1，即y3<y2<y1，选项A。
9.根据矩形对角线的性质，AC=√(AB²+BC²)=√(4²+3²)=√25=5，选项B。
注意：文章中的图1、2、3没有给出，无法确定其中的数据和图形，因此无法对这些题目进行答案判断。
广东省2019年中考数学试卷(解析版)
广东省2019年中考数学试卷(解析版)说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣2的绝对值是A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【考点】绝对值2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106【答案】B【解析】a×10n 形式，其中0≤|a|＜10.【考点】科学记数法3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是【答案】A【解析】从左边看，得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4．下列计算正确的是A．b6÷b3=b2B．b3·b3=b9C．a2+a2=2a2D．(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减.【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6．数据3、3、5、8、11的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A ．a>bB ．|a| < |b|C ．a+b>0D ．ba <0【答案】D【解析】a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识8．化简24的结果是A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2【答案】B 【解析】公式a a 2.【考点】二次根式9．已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是A ．x 1≠x 2B ．x 12﹣2x 1=0C ．x 1+x 2=2D ．x 1·x 2=2【答案】D【解析】因式分解x （x-2）=0，解得两个根分别为0和2，代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN : S △ADM =1 : 4．其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】AH=GF=2，∠ANH=∠GNF ，∠AHN=∠GFN ，△ANH ≌△GNF （AAS ），①正确；由①得AN=GN=1，∵NG ⊥FG ，NA 不垂直于AF ，∴FN 不是∠AFG 的角平分线，∴∠AFN ≠∠HFG ，②错误；由△AKH ∽△MKF ，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN ，∴K 为NH 的中点，即FN=2NK ，③正确；S △AFN =21AN·FG=1，S △ADM =21DM·AD=4，∴S △AFN : S △ADM =1 : 4，④正确. 【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算20190+(31)﹣1=____________． 【答案】4【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12．如图，已知a∥b，∠l=75°，则∠2 =________．【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．【答案】8【解析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考点】n边形的内角和=（n-2）×180°14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15米，在实验楼的顶部B点测15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=3得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．【答案】15+153【解析】AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+153.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b 代数式表示）．【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为（a-b），则下方空余部分的长度为a-2（a-b）=2b-a，3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+（2b-a）=a+2b；5个拼出来的图形有2段空余长度，总长度=3a+2（2b-a）=a+4b；7个拼出来的图形有3段空余长度，总长度=4a+3（2b-a）=a+6b；9个拼出来的图形有4段空余长度，总长度=5a+4（2b-a）=a+8b. 【考点】规律探究题型三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【答案】解：由①得x ＞3，由②得x ＞1，∴原不等式组的解集为x ＞3.【考点】解一元一次不等式组18．先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2． 【答案】解：原式=2-x 1-x 4-x x -x 22÷ =2-x 1-x ×()()()1-x x 2-x 2x + =x2x + 当x=2，原式=222+=2222+=1+2. 【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE=∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若DB AD =2，求ECAE 的值．【答案】解：（1）如图所示，∠ADE 为所求.（2）∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC ∴EC AE =DBAD ∵DBAD =2 ∴EC AE =2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C 的圆心角=360°×404=36° （2）画树状图如下：一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P （甲乙）=62=31 答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为31. 【考点】数据收集与分析，概率的计算21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.（2）设购买了篮球y个.由题意得70y≤80（60-x），解得y≤32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的⌒EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及⌒FE所围成的阴影部分的面积．【答案】解：（1）由题意可知，AB=2262+=102，AC=2262+=102， BC=2284+=54（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC∴∠BAC=90°，且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=21BC=52 （或用等面积法AB·AC=BC·AD 求出AD 长度） ∵S 阴影=S △ABC －S 扇形EAFS △ABC =21×102×102=20 S 扇形EAF =()25241π =5π ∴S 阴影=20－5π【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）23．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=x k 2的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据函数图象，直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP : S △BOP =1 : 2，求点P 的坐标．【答案】解：（1）x ＜-1或0＜x ＜4（2）∵反比例函数y=xk 2图象过点A （﹣1，4） ∴4=1-k 2，解得k 2=﹣4 ∴反比例函数表达式为x 4-y = ∵反比例函数x4-y =图象过点B （4，n ） ∴n=44-=﹣1，∴B （4，﹣1）∵一次函数y=k 1x+b 图象过A （﹣1，4）和B （4，﹣1）∴⎩⎨⎧+=+=bk 41-b -k 411，解得⎩⎨⎧==3b 1-k 1 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3（3）∵P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a ，﹣a+3）∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP : S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴，过点A 、P 分别作AM ⊥BC ，PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ，PN ⊥BC ∴BNMN BP AP = ∵MN=a+1，BN=4-a ∴21a -41a =+，解得a=32 ∴-a+3=37 ∴点P 坐标为（32，37）（或用两点之间的距离公式AP=()()224-3a -1a +++，BP=()()223-a 1-a -4++，由21BP AP =解得a 1=32，a 2=-6舍去） 【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24．如题24-1图，在△ABC 中，AB=AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD=∠ACB交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF=AC ，连接AF ．（1）求证：ED=EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是△ACD 的内心，BC·BE=25，求BG 的长．【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC（2）证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC，CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B，∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A 在⊙O 上∴AF 是⊙O 的切线（3）解：连接AG∵∠BCD=∠ACB ，∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA ∴BCAB AB BE ∵BC·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念，相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=837 -x 433x 832+与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧)，点D 为抛物线的顶点．点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥ x轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【答案】（1）解：由y=837 -x 433x 832+=()32-3x 83+得点D 坐标为（﹣3，32） 令y=0得x 1=﹣7，x 2=1∴点A 坐标为（﹣7，0），点B 坐标为（1，0）（2）证明：过点D 作DG ⊥y 轴交于点G ，设点C 坐标为（0，m ）∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO∴△DGC ∽△FOC ∴COCG FO DG = 由题意得CA=CF ，CD=CE ，∠DCA=∠ECF ，OA=1，DG=3，CG=m+32∵CO ⊥FA∴FO=OA=1 ∴m32m 13+=，解得m=3 （或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ，用D 、F 两点坐标求出y=3x+3，再求出点C 的坐标）∴点C 坐标为（0，3）∴CD=CE=()223233++=6∵tan ∠CFO=FOCO =3 ∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC ∥BA∵BF=BO －FO=6∴CE=BF∴四边形BFCE 是平行四边形（3）解：①设点P 坐标为（m ，837-m 433m 832+），且点P 不与点A 、B 、D 重合．若△PAM 与△DD 1A 相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD 1=4，DD 1=32（A ）当P 在点A 右侧时，m ＞1（a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 、A 、D 三点共线，这种情况不存在 （b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-（舍去），m 2=1（舍去），这种不存在 （B ）当P 在线段AB 之间时，﹣7＜m ＜1（a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时P 与D 重合，这种情况不存在 （b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM =∴3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=35-，m 2=1（舍去） （C ）当P 在点B 左侧时，m ＜﹣7（a ）当△PAM ∽△DAD 1，则∠PAM=∠DAD 1，此时11AD DD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+432，解得m 1=﹣11，m 2=1（舍去） （b ）当△PAM ∽△ADD 1，则∠PAM=∠ADD 1，此时11DD AD AM PM = ∴﹣3241-m 837-m 433m 832=+，解得m 1=337-，m 2=1（舍去） 综上所述，点P 的横坐标为35-，﹣11，337-，三个任选一个进行求解即可． ②一共存在三个点P ，使得△PAM 与△DD 1A 相似．【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想。
2019年广东省广州市中考数学真题试题和答案解析
2019年广东省广州市中考数学真题试题和答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10 D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE 得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P 到直线l的距离是 5 cm．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8 ．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或45°．【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45°【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，故答案为2π．【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS），即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P 两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．【分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y与x 的函数关系式．再由m＞0，即求得x的取值范围．（3）法一：求出抛物线恒过点B（2，﹣4），函数H图象恒过点A（2，﹣3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x 与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜y P＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用．。
2019广州市初三数学中考答案
2019广州市初三数学中考答案数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CAABCBDBCD二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号11 12 1314 15 16 答案33701x 1真0.5三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17．本小题主要考查代数式恒等变形中分解因式的基本运算技能．满分９分.解：32aab22()a ab ()()a ab ab .18．本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力．满分9分．解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋98＋86）÷4＝85.5.（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85.5×10％＋90×30％＋87×60％＝87.75.19．本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．满分10分.解：由数轴知，0,0a b且.∴0a b.222()aba b a b a b()()a b b a a b ba2a .图21.1.51120.本小题主要考查菱形、特殊直角三角形、等腰梯形的性质与判定等基础知识，考查空间观念和基本的逻辑推理能力．满分10分.证法1：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB . ∵60DAB，∴∠CAE 1302DAB.∵AC CE ，∴∠E = 90°－∠CAE = 90°－30°= 60°.∴DABE .∵AB//CD ，∴四边形AECD 是等腰梯形．证法2：连结BD ,∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ，且AD AB ．由ADAB ，60DAB，得, △ABD 是等边三角形，即AB AD BD．∵AC BD且AC CE,∴CE BD //．AB DC //,∴四边形DBEC 是平行四边形．∴BD EC ．∴ADEC ．∴四边形AECD 是等腰梯形．证法3：设线段AD 和EC 的延长线交于点F ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB. ∵60DAB，∴∠CAE =1302CAFDAB.∵AC CE ，∴∠E =∠F = 90°－30°= 60°.图1D ABCE图2DABCE图3DABCEF∴△AEF 是等边三角形，且点C 是EF 的中点．//DC AB ,∴点D 是AF 的中点．∴1122ADAF EF EC ．∴四边形AECD 是等腰梯形．21. 本小题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想．满分12分．（1）解：由图象知，点A 的坐标为（－6，－2），点B 的坐标为（4，3）．（2）∵反比例函数xmy的图象经过点B ，∴34m ，即12m ．∴所求的反比例函数解析式为12yx．∵一次函数b kx y的图象经过A 、B 两点，∴26,34.k b k b 解这个方程组，得1,21.k b∴所求的一次函数解析式为112yx ．（3）由图象知，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x 的取值范围为：60,4x x 或．22. 本小题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．解法1：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为 1.5x 千米/时．根据题意得：303015.1.560x x 即30201.4xx 即101.4x ∴40.x1ABO 2xy。
2019年广州市中考数学试题试卷真题(及答案解析)
2019年广东省广州市中考数学试题试卷真题（及答案解析）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分． {题目}1．（2019年广州）|-6|=（ ）A ．－6B ．6C ．16-D ．16{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（ ）A ．5B ．5.2C ．6D ． 6.4{答案}A{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC =25，则此斜坡的水平距离AC 为（ ）A ．75 mB ．50 mC ．30 mD ． 12 m {答案}A{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan ∠BAC=BCAC. 所以，tan BCAC BAC =∠，代入数据解得，AC =75. 因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} A CB 图1{考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ）A ．321--=-B ．2113()33⨯-=- C ．3515x x x ⋅=D ．={答案}D{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325--=-，故A 不正确；根据有理数乘法和乘方运算，21113()3393⨯-=⨯=，故B 不正确；根据同底数幂乘法法则，358x x x ⋅=，故C 不正确；根据二次根式运算法则，D 正确. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年广州）平面内，O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作O的切线的条数为（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ． 无数条{答案}C{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P 到O 的距离d =2，所以，d >r . 从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}{考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =-B ．1201508x x =+C ．1201508x x =- D ． 1201508x x =+{答案}D{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（工程问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD 中，AB =2，AD =4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点. 则下列说法正确的是（ ） A ．EH =HG B ．四边形EFGH 是平行四边形C ．AC ⊥BD D ． △ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍{答案}B{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点可知，EF ，FG ，HG ，EH 分别是△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 的中位线，EH =2，HG =1. 故A 不正确；由前面的中位线分析可知，EF //HG ，EH //FG ，故B 正确；若AC ⊥BD ，则□ABCD 为菱形. 但AB ≠AD ，可知C 不正确；根据中位线的性质易知，△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍，故D 不正确. 因此本题选． {分值}3{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:三角形中位线}{考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年广州）若点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数6y x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3 < y 2 < y 1B ．y 2 < y 1 < y 3C ．y 1 < y 3 < y 2D ． y 1 < y 2 < y 3 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y 1=-6，y 2=3，y 3=2. 故可判断出y 1 < y 3 < y 2. 本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题}GH F E OD CB A 图2{难度:2-简单}{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE =3，AF =5，则AC 的长为（ ） A ．45 B ．43 C ．10 D ． 8{答案}A{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图，连接AE ，根据已知条件，易证△AFO ≌△CEO ，从而CE =AF =5. 因为EF 垂直平分AC ，所以AE =CE =5. 由∠B =90°，根据勾股定理，可得AB =4. 因为BC =BE +EC =8，所以2245AC AB BC =+=.除此以外，本题可以通过利用△COE ∽△CBA 求解. 因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:勾股定理}{考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年广州）关于x 的一元二次方程x 2-(k -1)x -k +2=0有两个实数根x 1，x 2，若(x 1-x 2+2)(x 1-x 2-2)+2x 1x 2=-3，则k 的值为（ ） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ． 2{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知，121x x k +=-，122x x k ⋅=-+. 另21212121212(2)(2)2()42x x x x x x x x x x -+--+=--+21212()42x x x x =+--. 代入上面的根与系数的关系，可化简得2(1)42(2)3k k ----+=-，解得k =±2. 当k =-2时，△<0，方程没有实数根，舍去. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点:根与系数关系} {考点:根的判别式} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年广州）如图4，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA =6cm ，PB =5cm ，F EDCBA 图3F OE DC B A PPC =7cm ，则点P 到直线l 的距离是 cm.{答案}5{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5． {分值}3{章节: 第5章} {考点:垂线段最短} {类别:数学文化} {难度:1-简单}{题目}12．（2019年广州）代数式18x -有意义，应满足的条件是{答案}8x >{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是8x >． {分值}3{章节: 第15和16章}{考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年广州）分解因式：22x y xy y ++= . {答案} 2(1)y x +{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是2(1)y x +． {分值}3{章节: 第14章} {考点:因式分解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α (090)o o α<<，使得三角板ADE 的一边的直线与BC 垂直，则α的度数为 . {答案}15°或60°{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°． {分值}3{章节: 第23章}{考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想} {类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保图5留π）{答案}22π{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是22π． {分值}3{章节: 第24章} {考点: 扇形的弧长} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AB 上运动（不与A,B 重合），较∠DAM=450，点F 在射线AM 上，且AF= 2BE ，CF 与AD 相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：(1)045ECF =∠, (2)21+2AEG a △的周长为（），(3)222BE DG EG += (4)218EAF a △的面积的最大值是，其正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）{答案}(1)和(4){解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1)和(4)． {分值}34{章节: 第18章}{考点: 正方形和勾股定理} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分． {题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组 1 39 x y x y -=⎧⎨+=⎩①②{解析}本题考查了二元一次方程组．{答案}解：由②-①得：48y = 解得：2y =将2y =代入①得21x -= 解得3x =∴原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩{分值9}{章节:[1-8-2]消元--解二元一次方程组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解二元一次方程组}{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ,图7DE FE =,FC//AB求证：ADE ∆≌CFE ∆{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质． {答案}解：∵ FC//AB∴A ACF ∠=∠,ADF F ∠=∠ 在ADE ∆和CFE ∆中A ACF ADF F DE FE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ∆≌CFE ∆ {分值9}{章节:[1-12-2]全等三角形的判定} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年广州第19题）已知)(1222b a ba b a a P ±≠+--= （1）化简p（2）若点),(b a 在一次函数2-=x y 的图象上，求p 的值.{解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分.（2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母b a ,的式子，把字母b 或者a 用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a 和b ，得到一个具体的数22，也可以把2-=a b 化成2=-b a ，整体代入第一问化简的结果.{答案}解： （1）))(())((2b a b a ba b a b a a p -+---+=B()()()b a b a b a a -+--=2 ()()b a b a ba -++=ba -=1（2）将点),(b a 代入2-=x y 得2-=a b则()2221211==--=-=a a b a p {分值}10分{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:因式分解－平方差} {考点:约分} {考点:通分}{考点:一次函数的图象}{题目}20．（2019年广州第20题）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表扇形统计图 组别 时间/小时 频数/人数A 组 0≤t ＜1 2B 组 1≤t ＜2 mC 组 2≤t ＜3 10D 组 3≤t ＜4 12E 组 4≤t ＜5 7F 组 t ≥54 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中的m 的值；（2）求B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图； （3）已知F 组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F 组中随机选取2名学生，恰好都是女生.{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B 组的频数m 的值；（2）B 组人数占了总人数的81，所以对应的扇形的圆心角占360°的81；C 组的人数占总人数的41，所以对应的扇形的圆心角占360°的41；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况，找出恰好都是女生的所有情况，()所有可能的情况数恰好都是女生的情况数恰好都是女生=P .{答案}解： （1）5471210240=-----=m（2）B 组：︒=︒⨯45360405；C 组：︒=︒⨯903604010（3）共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、 女3 女1、女3 女2。
2019年广东省广州市中考数学试卷附分析答案
C．y1＜y3＜y2
D．y1＜y2＜y3
9．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，
若 BE＝3，AF＝5，则 AC 的长为（ ）
A．4
B．4
C．10
D．8
10．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0 有两个实数根 x1，x2，若（x1﹣
2019 年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）|﹣6|＝（ ）
A．﹣6
B．6
C．
D．
2．（3 分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”
的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长
∴AB
4，
∴AC
ʹ
ʹΎ 4 ；
故选：A．
D．8
10．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0 有两个实数根 x1，x2，若（x1﹣
x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则 k 的值（ ）
A．0 或 2
B．﹣2 或 2
C．﹣2
D．2
【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0 的两个实数根为 x1，x2，
C．y1＜y3＜y2
D．y1＜y2＜y3
【解答】解：∵点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y 的图象上，
∴y1
6，y2
3，y3
2，
又∵﹣6＜2＜3，
∴y1＜y3＜y2． 故选：C． 9．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F， 若 BE＝3，AF＝5，则 AC 的长为（ ）
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三．解答题（本大题共9小题，满分102分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17.（本小题满分9分）
1,
39.
x y x y -=⎧⎨
+=⎩解方程组： 解：
由① ②得： 解得
将 代入①得： 解得
∴原方程组的解为：
18.（本小题满分9分）
8,//..
D AB DF AC
E DE FE FC AB ADE CFE =∆≅∆如图，是上一点，交于点，求证：
证明：∵FC ∥AB ，∴∠A=∠ECF ，∠ADE=∠F 在△ADE 与△CFE 中
∴△ADE ≌△CFE(AAS)
19.（本小题满分10分）
()()(
)22
21
().12,a P a b a b a b
P a b y x P =
-≠±-+=-
已知化简；若点在一次函数的值.
解：(1)
(2)∵点( ， )在一次函数 上， ∴ 原式
20.（本小题满分10分）
某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如 下不完整的频数分布表和扇形统计图。
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求频数分布表中m的值；
（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。
解：(1)
(2) B组圆心角：
C组圆心角：
如图所示
(3)列树状图如下：
随机抽2名学生有：男女1、男女2、男女3、女1男、女1女2、女1女3、女2男、
女2女1、女2女3、女3男、女3女1、女3女2，共12种等概率情况，其中女女组合有6种情况，∴随机选取2名学生中恰好都是女生的概率为：P=
21. （本小题满分12分）
随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等位代表的战略性兴新产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。
（1）计划到2020年底，全省5G基站数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。
解：(1)(万座)
(2)设2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为
解得，(舍)
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座，2020年底至2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为
22、（本小题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，
B
菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P(-1，2)，AB ⊥x 轴于点E ，正比例函数y=mx 的图象与反比例函数的图象3
n y x
-=
相交于A ，P 两点. （1）求m ，n 的值与点A 的坐标； （2）求证：CPD AEO ∆~∆； （3）求sin ∠CDB 的值.
()()()
3
11,22232,1
2212n P y mx y x
m n m n y x y x
A P A --==
=--=-=-=∴=-=-
∴-解：是与的交点分别代入得：，解得：正比例函数，反比例函数依题意得：点与点关于原点对称，
()2//,9090ABCD CD AB BD AC
PCD AOE
AB x E OEA CPD OEA CPD AEO
⊥∴∠=∠⊥∠=︒∴∠=∠=︒∴∆~∆菱形中，又轴于点即
()
(
)
31,212sin 5sin 5
CPD AEO
CDB EOA A Rt OAE OE EA OA AOE CDB ∆~∆∴∠=∠-∆==∴==∴∠=
=∴∠在中，，的值为
23、（本小题满分12分）如图10，圆O 的直径AB=10，弦AC=8，连接BC. （1）尺规作图：作弦CD ，使CD=BC （点D 不与B 重合），连接AD ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD 的周长.
()1解：如图所示为所求
B
B
B
()2:90610618
6105
7
5
1425
14124661055
OC BD
BC CD
OC BD E BE ED AB BCA CED CDE CAB DEC ACB BC CD AB EC EC OE r EC OE ABD AD OE ABCD C =⊥=∴∠=∠=︒∠=∠∴∆~∆===∴
==∴=-=
∆∴==
∴=+++
=连接，由垂径定理得于点，为直径
又
，解得依题意得：为中位线四边形周长
24、（本小题满分14分）如图11，等边三角形∆ABC 中，AB=6，点D 在BC 上，BD=4，点E 为边AC 上一动点（不与点C 重合），∆CDE 关于DE 的轴对称图形为∆FDE.
（1）当点F 在AC 上时，求证：DF//AB; （2）设∆ACD 的面积为S 1，∆ABF 的面积为S 2，记S=S 1-S 2，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值；若不存在，请说明理由.
（3）当B ，F ，E 三点共线时，求AE 的长.
C
()16060//F AC DE AC E DEC DEF DFE C ABC A A DFE AB DF
⊥∆≅∆∴∠=∠=︒∆∠=︒∴∠=∠∴解：如图，当在
上时，有于点且在等边中，
(
)(
)
()
112122122211
222
-460211
62622
-66F D DC S S CD h S S S S D DH AB D F FH Rt BDH BD HBD DH FH S AB FH S S S ==⨯⋅=⨯⨯=∴=⊥∆=∠=︒∴==∴=
⋅=⨯⨯=∴===-依题意得：点是在以为圆心，半径的圆周上一动点
且为定值，当有最小值时，有最大值
如图，过作
交圆于点，此时有最小值
在中，，
(
)3,4,2,260222
2
2626B F E ED BEC BD DC BE EC E F EN BC N FM BC M FM BEN Rt ENC C NC a EN EC a BF FE a FM a Rt BFM BM a BM NC a a EC ∠===⊥⊥∆∆∠=︒
===∴===
∆==∴+=+==
=当，三点共线时，如图所示：
平分，由等面积法可得：分别过点，作于点，于点则
为的中位线在中，设，所以，，在中，即解得：17AE ∴=-
25、（本小题满分15分）已知抛物线G ：2
23y mx mx =--有最低点. （1）求二次函数2
23y mx mx =--的最小值（用含m 的式子表示）；
（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1，经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围.
()()()222
1y mx 23
21313
3
mx m x x m m x m m =--=-+--=---∴--解：二次函数最小值为
()()()()()()
21131,31
312-2011
21m G m m m x m y m m x m x m y x x --∴+--=+=--=-+-=->=+>∴=-->由得：二次函数顶点坐标，向右平移个单位新的顶点坐标设则且，则该函数关系式为
()()()3:213130331243
H y x G m m m m P x x P y =----->∴--<-<<∴-<<-函数为定直线，过点，函数的顶点坐标，不论为何值，恒成立如图所示：交点的横坐标满足的纵坐标的取值范围为。