江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案
[推荐学习]2019届高三数学上学期期中联考试题文
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2018—2019学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合]3,0[=M ，}1|{>∈=x Z x N ，则=N M （ ）A ．]3,1(B ．]3,2[C ．}3,2,1{D ．}3,2{ 2.若n m22>，则下列结论一定成立的是（ ）A ．nn m m >B ．11m n >C ．nm -2D ．()ln 0m n ->3.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A. 11y x =-- B. y x = C.2x y -= D. y = 4.已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则=（ ）A. 310-B. 35C. 310D ． 54-5.已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ） A ．21 B ．21- C ．42D ．42- 6.函数y ＝lg|x |x的图象大致是( )7.如图，正六边形ABCDEF 的边长为22，则AC BD ⋅=（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．188.若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，0)∪(2，＋∞)C ．(－1，0)D ． (2，＋∞) （第7题图） 9. 正项等比数列{}n a 中,2014201620182a a a +=，若214a a a n m =,则nm11+的最小值等于( )A.1 B ．54 C ．32 D.3510.函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列有关()f x 性质的描述正确的是（ ）A. 7,,122122k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦为其减区间 B ．()f x 向左移12π可变为偶函数 C ．23πϕ= D ．7,12x k k Z ππ=+∈为其所有对称轴 11. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 设函数),cos (sin )(x x e x f x-=(0＜x ＜2018π）则函数()f x 的各极小值之和为()A. B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.计算___________.14.已知函数f(x)= ,那么f 的值是___________.15.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+125x y x y x 若23=-y z x 则z 的最小值是_________. 16.若，则下列不等式一定成立的是___________.（填序号） ①，②，④e x 2－e x 1＞1n x 2－1n x 1三、解答题（本大题共6小题，除17题10分外，其余每小题12分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知m ＞0，2:280p x x --≤，:22q m x m -≤≤+.(1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；(2)若m=5，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sin )3(π+x cos x ．(1) 若0≤x ≤2π，求函数f(x )的值域；(2) 设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若A 为锐角，且f(A)＝32，b ＝2，c ＝3，求cos(A －B)的值．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项21n n S a =-,等差数列{}n b 满足11212,1b a b b a =-=+. (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(2)设nn nb c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T20.(本小题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()(222a b c bc --=,2sin sin cos 2C A B =. (1)求角B 的大小;(2)若等差数列{}n a 的公差不为零,且12cos 1=A a ,且248,,a a a 成等比数列,求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .21.（本小题满分12分）已知函数32,1()ln ,1x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩.（1）求函数()f x 的单调递减区间;（2）若不等式()f x x c ≤+对一切x ∈R 恒成立,求c 的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数f (x )＝e x＋e －x，g (x )＝2x ＋ax 3，a 为实常数． (1)求g (x )的单调区间；(2)当a ＝－1时，证明：存在x 0∈(0，1)，使得y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象在x ＝x 0处的切线互相平行2018—2019学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科试卷答案一、 选择题17. 解析：(1)记命题p 的解集为A=[-2，4]，命题q 的解集为B=[2-m ，2+m]， …………2分 ∵p 是q 的充分不必要条件，∴， …………3分∴22{24m m -≤-+≥，解得：4m ≥. …………5分(2)m=5,B=[-3,7] …………6分 ∵“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，∴命题p 与q 一真一假， …………7分 ①若p 真q 假，则24{37x x x -≤≤-或，无解， …………8分②若p 假q 真，则24{37x x x --≤≤或，解得：[)(]3,24,7x ∈--⋃.……9分综上得：[)(]3,24,7x ∈--⋃.…………10分 18.解：(1)f(x)＝2sin )3(π+x cos x ＝(sin x ＋3cos x)cos x ……………1分＝sinx cos x ＋3cos 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＋32＝sin )32(π+x ＋32. ………………3分 由0≤x≤π2，得π3≤)32(π+x ≤4π3， ………………4分∴－32 ≤sin )32(π+x ≤1， ………………5分 ∴ 0≤sin )32(π+x ＋32≤1＋32，∴ 函数f(x)的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，1＋32.…………6分 (2)由f(A )＝sin )32(π+A ＋32＝32，得sin )32(π+A ＝0………………7分 又0＜A ＜π2，∴ π3＜)32(π+A ＜4π3，∴ 2A ＋π3＝π，解得A ＝π3.………8分在△ABC 中，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝7，解得a ＝7. ………………9分 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin B ＝bsin A a ＝217. ………………10分∵ b ＜a ，∴ B ＜A ，∴ cos B ＝ 277， ………………11分∴ cos(A －B)＝cos Acos B ＋sin Asin B＝12×277＋32×217＝5714. ………………12分19.解：（1）当1n =时,111121,1a S a a ==-∴=……………………1分当2n ≥时,21n n S a =-,1121n n S a --=-相减得122n n n a a a -=-12n n a a -∴= ∴数列{}n a 是首项为1,公比为2等比数列，12n n a -∴=…………………3分 ∴112121,13b a b b a ==-=+= ……………5分 ∴1(1)32n b b n d n =+-=- ……………6分 （2）1322n n n n b n c a --==0111432222n n n T --∴=+++, ………7分121114353222222n n nn n T ---=++++ ………………8分 相减得01211133332222222n n nn T --=+++-=+…………9分 =11133234214122212n n nn n -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭⨯---+=…………11分 13482n n n T -+∴=-． …………12分20.解：(1)由()(222222,a b c bc a b c --=--= ……………1分所以222cos 22b c a A bc +-==,又0A π<<∴π6A =…………2分 由2sin sin cos2C A B =,11cos sin 22CB +=,sin 1cos BC =+,∴cos 0C <则C 为钝角，56B C π+=,则5sin 1cos 6C C π⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭………4分 ∴cos 13C π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得23C π=∴6B π=…………6分 (2)设{}n a 的公差为d ,由已知得21=a ,且2428a a a =⋅.…………7分∴()()()211137a d a d a d +=++.又0d ≠,∴2d =.∴2n a n =.…………9分 ∴()1411111n n a a n n n n +==-++.…………10分 ∴111111111122334111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………12分 21.解：（1）当1x ≤时,2'()32f x x x =-, ……………1分 令'()0f x <,可得203x <<. ……………3分当1x >时, ()f x 单调递增. ……………4分 所以函数()f x 的单调递减区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭………………5分（2）设32,1()(){ln ,1x x x x g x f x x x x x --≤=-=->, ……………6分当1x ≤时, 2'()321g x x x =--,令'()0g x >,可得13x <-或1x >,即13x <- ,令'()0g x <,可得113x -<<.所以1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭为函数()g x 的单调增区间,1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数()g x 的单调减间. ……………8分 当1x >时, 1'()10g x x=-<,可得()1,+∞为函数()g x 的单调递减区间. 所以函数()g x 的单调递增区间为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭,单调递减区间为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭……10分所以函数max 11115()3279327g x g ⎛⎫=-=--+= ⎪⎝⎭,……………11分要使不等式()f x x c ≤+即()g x c ≤对一切x ∈R 恒成立,527c ≥.……………12分 22. (1)g ′(x )＝3ax 2＋2，1分当a ≥0时，g ′(x )>0故g (x )的单调增区间为(－∞，＋∞). ………………2分当a <0时，令g ′(x )≥0得－－23a ≤x ≤－23a，g (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－－23a，－23a ， g (x )的单调减区间为(－∞，－－23a )和（－23a，＋∞)………………5分 (2)当a ＝－1时，f ′(x )＝e x －e －x ，g ′(x )＝2－3x 2，存在x 0∈(0，1)，使得y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象在x ＝x 0处的切线互相平行． 即存在x 0∈(0，1)使得f ′(x 0)＝g ′(x 0)，且f (x 0)≠g (x 0)，………………6分 令h (x )＝f ′(x )－g ′(x )＝e x－e －x－2＋3x 2，h (0)＝－2<0，h (1)＝e －1e－2＋3>0，∴存在x 0∈(0，1)使得f ′(x 0)＝g ′(x 0).……………8分∵当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，63时g ′(x )>0，当x ∈(63，1)时g ′(x )<0，………………9分 ∴所以g (x )在区间(0，1)的最大值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫63，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫63＝469<2. 而f (x )＝e x＋e－x2e x e －x＝2（当x=0取等号），∴x ∈(0，1)时f (x )>g (x )恒成立，∴f (x 0)≠g (x 0)．………………11分 从而当a ＝－1时，存在x 0∈(0，1)，使得y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象在x ＝x 0处的切线互相平行 ………………12分。
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)-精
赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考高三数学(文科)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．幂函数()y f x =的图像经过点1273⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A.1 B.2 C.3 D.42．已知0.53a =，3log 2b =，cos 2c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<3．已知集合sin 3n A x x n Z π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，，且B A ⊆，则集合B 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．154．函数x y a =在[]01，上的最大值与最小值的和为3，则a = ( )A ．2 B. 3 C. 4 D. 85．下列函数中，在区间()0+∞，上为增函数的是( )A ．y =B ．2x y e+= C ．1y x =- D ．1y x x=+6．下列说法正确的是（ ）A ．函数()sin(2)3f x x π=-的图像关于512x π=对称 . B. 将函数sin 2y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin 4y x =. C. 命题p q ，都是假命题，则命题“p q ⌝∧”为真命题. D. R ϕ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数.7．已知向量()3cos 2a α=-，与向量()34sin b α=-，平行，则锐角α等于（ ）A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π8．已知奇函数()f x 在()0-∞，上单调递减，且(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集是( )A ．()31--，B ．()()1113-，，C ．()30(3)-+∞，，D ．()()312-+∞，，9．已知函数()322f x ax x x c =-++在R 上有极值点，则a 的取值范围是（ ）A ．403⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．()0-∞，C ．403⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，10. 在Rt ABC ∆中，点D 为斜边BC 的中点，62AB =，6AC =，12AE ED =，则 AE EB ⋅=（ ） A ．14- B. 9- C. 9 D. 1411．已知函数()212321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，，，，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根， 则实数a 的取值范围是（ ）A ．()13，B ．()03，C ．()02，D ．()01，12．定义在R 函数()f x 满足()()f x f x -=-，()(2)f x f x =-+且(10)x ∈-，时， 1()25x f x =+ ，则2(log 20)f = ( ) A ．1- B ．45 C ．1 D ．45- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“2220x R x x ∃∈++≤，”的否定是 .14．已知单位向量a 与b 的夹角是23π，则a b -= . 15．已知角α终边上有一点()12P ，，则sin(2)sin()23cos()cos()2ππααπαπα---=++- . 16．在ABC ∆中，43a b a π===，，，则 ABC ∆的面积等于 。
2019-2020学年江西省赣州市十五县市高三(上)期中数学试卷(文科)(Word版 含解析)
2019-2020学年江西省赣州市十五县市高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题1．命题“x R ∀∈，2240x x -+<”的否定为( ) A ．x R ∀∈，2240x x -+…B ．0x R ∃∈，200240x x -+…C ．x R ∀∉，200240x x -+…D ．0x R ∃∉，200240x x -+…2．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A ．()()f x f x -是奇函数 B ．()|()|f x f x -是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数3．已知{}n a 为等比数列，34a =，5736a a =，则9a 的值为( ) A ．9-B ．9或9-C ．8D ．94．已知a ，b 均为单位向量，若(2)a a b ⊥+，则a ，b 的夹角为( ) A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π5．已知121()3a =，12b ln =，132c =，则( )A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>6．函数211||22y ln x x =+-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．如图，点A 为单位圆上一点，3xOA π∠=，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点(B ，则sin (α= )A B C D ． 8．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1545S =，M 为5a ，11a 的等比中项，则M 的最大值为( ) A ．3B ．6C ．9D ．369．若函数32()236f x x mx x =-+在区间(1,)+∞上存在极值点，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2，)+∞B ．(,1)-∞C ．(-∞，2]D ．(2,)+∞10．三角形ABC 中，||2AB =，||AC =，45BAC ∠=︒，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC 的取值范围是( )A ．1[4-，1]B ．1[4-，0]C ．1[2-，4]D ．1[2-，2]11．对于函数()f x ，若a ∀，b ，c R ∈，f （a ），f （b ），f （c ）都是某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是( ) A ．()1()f x x R =∈不是“可构造三角形函数” B ．“可构造三角形函数”一定是单调函数 C ．21()()1f x x R x =∈+是“可构造三角形函数”D ．若定义在R 上的函数()f x 的值域是](e e 为自然对数的底数），则()f x 一定是“可构造三角形函数”12．已知函数()f x 在定义城R 上可导，且()cos f x x '…，则关于x 的不等式()())24f x f x x ππ--…的解集为( )A ．[,)4π+∞B ．[,)4π-+∞C ．(,]4π-∞D ．(,]4π-∞-二．填空题13．已知函数291log (1),0()2,0x x x f x x +⎧->=⎨⎩…，则(0)f f += ．14．已知数列{}n a 中，2123n a a a a n ⋯=．*n N ∈，则5a = ． 15cos(4=3sin()4πθ-= ． 16．设函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(2)()f x f x +=，若[1x ∈-，0]时，2()f x x =，则函数()f x 的图象与||y lgx =的图象交点个数 ． 三．解答题17．已知集合{|(3)(1)0}A x x x =--<，{|()(2)0}(0)B x x a x a a =--<>． （Ⅰ）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求正数a 的取值范围； （Ⅱ）若A B =∅，求正数a 的取值范围．18．己知数列{}n a 满足11a =，1431n n a a n +=+-，n n b a n =+． （1）证明：数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和．19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，(2,cos )m a c C =-，(,cos )n b B =． （1）若//m n ，求角B 的大小；（2）在（1）的条件下，且b =，a c +=，求ABC ∆的面积．20．已知函数2()f x x lnx =． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）函数311()()39h x xf x x =-，若方程()20h x a -=在[1，]e 上有解，求实数a 的取值范围．21．将函数()4sin cos()6g x x x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<…个单位长度后得到()f x 的图象．（1）若()f x 为偶函数，求()f ϕ的值；（2）若()f x 在7(,)6ππ上是单调函数，求ϕ的取值范围．22．已知函数1()()f x a x lnx x=--．（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数()eg x x=，若在[1，]e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x …成立，求实数a 的取值范围．2019-2020学年江西省赣州市十五县市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题1．命题“x R ∀∈，2240x x -+<”的否定为( ) A ．x R ∀∈，2240x x -+…B ．0x R ∃∈，200240x x -+…C ．x R ∀∉，200240x x -+…D ．0x R ∃∉，200240x x -+…【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则命题的否定：0x R ∃∈，20240x x -+…， 故选：B ．2．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A ．()()f x f x -是奇函数 B ．()|()|f x f x -是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数【解答】解：A 中令()()()F x f x f x =-，则()()()()F x f x f x F x -=-=， 即函数()()()F x f x f x =-为偶函数，B 中()()|()|F x f x f x =-，()()|()|F x f x f x -=-，因()f x 为任意函数，故此时()F x 与()F x -的关系不能确定，即函数()()|()|F x f x f x =-的奇偶性不确定，C 中令()()()F x f x f x =--，令()()()()F x f x f x F x -=--=-，即函数()()()F x f x f x =--为奇函数，D 中()()()F x f x f x =+-，()()()()F x f x f x F x -=-+=，即函数()()()F x f x f x =+-为偶函数， 故选：D ．3．已知{}n a 为等比数列，34a =，5736a a =，则9a 的值为( ) A ．9-B ．9或9-C ．8D ．9【解答】解：34a =，5736a a =，由等比数列的性质可得：935736a a a a ==，99a ∴=．故选：D ．4．已知a ，b 均为单位向量，若(2)a a b ⊥+，则a ，b 的夹角为( ) A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 【解答】解：,a b 均为单位向量，(2)a a b ⊥+，∴2(2)2120a a b a a b a b +=+=+=， ∴12a b =-， ∴1cos ,2||||a b a b a b <>==-，且0,a b π<>剟，∴a ，b 的夹角为23π． 故选：D ．5．已知121()3a =，12b ln =，132c =，则( )A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【解答】解：121()(0,1)3a =∈，102b ln =<，1321c =>．c a b ∴>>．故选：B ．6．函数211||22y ln x x =+-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，函数()()f x f x -=，即函数是偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ，当x e =时，f （e ）22211111110222222lne e e e =+-=++-=+>，排除B ，当x →+∞，()0f x →，排除A ， 故选：C ．7．如图，点A 为单位圆上一点，3xOA π∠=，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点(B ，则sin (α= )A B C D ． 【解答】解：点A 为单位圆上一点，3xOA π∠=，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点(B ，(cos3A π∴，sin)3π，即(A12，，且cos()3πα+=--sin()3πα+=．则sin sin[()]sin(33ππαα=+-=1232)coscos()sin33332ππππαα++-+=+=， 故选：C ．8．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1545S =，M 为5a ，11a 的等比中项，则M 的最大值为( ) A ．3B ．6C ．9D ．36【解答】解：11515815()45152a a S a +===，83a ∴=．设公差为d ，由题意可得88(3)(3)9M a d a d =-+=-，故当0d =时，M 有最大值为3， 故选：A ．9．若函数32()236f x x mx x =-+在区间(1,)+∞上存在极值点，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，)+∞B ．(,1)-∞C ．(-∞，2]D ．(2,)+∞【解答】解：函数32()236f x x mx x =-+，2()666f x x mx ∴'=-+；32()236f x x mx x =-+在区间(1,)+∞上存在极值点 2()6660f x x mx ∴'=-+=在(1,)+∞上有解，210x mx ∴-+=在(1,)+∞上有解，y m ∴=与211x y x x x +==+在(1x ∈．)+∞上有交点， 因为(1x ∈．)+∞上2112x y x x x +==+>， 2m ∴>，故选：D ．10．三角形ABC 中，||2AB =，||AC =，45BAC ∠=︒，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC 的取值范围是( )A ．1[4-，1]B ．1[4-，0]C ．1[2-，4]D ．1[2-，2]【解答】解：根据题意，ABC ∆中，||2AB =，||AC =，45BAC ∠=︒，则2||4822cos 454BC =+-⨯⨯︒=， 所以||2BC =，ABC ∆为直角三角形；以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立坐标系，如图所示；则(0,2)A ，(2,0)C ；∴线段AC 的方程为122x y+=，即2x y +=，其中02x 剟； 设(,)P x y ，则(,)PB x y =--，(2,)PC x y =--；∴2222231(2)2(2)2642()22PB PC x x y x x x x x x =--+=-+-=-+=--，当32x =时，PB PC 取得最小值为12-， 当0x =时，PB PC 取得最大值为4； ∴PB PC 的取值范围是1[2-，4]． 故选：C ．11．对于函数()f x ，若a ∀，b ，c R ∈，f （a ），f （b ），f （c ）都是某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是( ) A ．()1()f x x R =∈不是“可构造三角形函数” B ．“可构造三角形函数”一定是单调函数 C ．21()()1f x x R x =∈+是“可构造三角形函数”D ．若定义在R 上的函数()f x 的值域是](e e 为自然对数的底数），则()f x 一定是“可构造三角形函数”【解答】解：对于A 选项，由题设所给的定义知，a ∀，b ，c R ∈，f （a ），f （b ），f （c ）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故A 选项错误； 对于B 选项，由A 选项判断过程知，B 选项错误；对于C 选项，当0a =，3b =，3c =时，f （a ）1f =>（b ）f +（c ）12=，不构成三角形，故C 错误；对于D e >，可知，定义在R 上的函数()f x 的值域是](e e 为自然对数的底数），则()f x 一定是“可构造三角形函数”，故D 正确 故选：D ．12．已知函数()f x 在定义城R 上可导，且()cos f x x '…，则关于x 的不等式()())24f x f x x ππ--…的解集为( )A ．[,)4π+∞B ．[,)4π-+∞C ．(,]4π-∞D ．(,]4π-∞-【解答】解：令()()sin g x f x x =-， ()()cos 0g x f x x ''=-…，所以()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，()()()sin ()sin()()())022224g x g x f x x f x x f x f x x πππππ--=---+-=----…，所以2x x π-…，即4x π…，故选：A ． 二．填空题13．已知函数291log (1),0()2,0x x x f x x +⎧->=⎨⎩…，则(0)f f += 3 ．【解答】解：函数291log (1),0()2,0x x x f x x +⎧->=⎨⎩…，9log (101)1f ∴=-=，01(0)22f +==，(0)123f f +=+=．故答案为：3．14．已知数列{}n a 中，2123n a a a a n ⋯=．*n N ∈，则5a 16【解答】解：数列{}n a 中，2*123,n a a a a n n N ⋯=∈，21231(1)n a a a a n -⋯=-，可知22(1)n n a n =-，则52516a =． 故答案为：2516．15cos(4=3sin()4πθ-【解答】解：因为22cos 2cos sinθθθ=-， cos()sin )4πθθθ+=-cos(4=2(cos sin )θθ+=，则3sin()sin )4πθθθ-=+==，16．设函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(2)()f x f x +=，若[1x ∈-，0]时，2()f x x =，则函数()f x 的图象与||y lgx =的图象交点个数 10 ．【解答】解：函数()f x 是定义域R 为的偶函数，[1x ∈-，0]时，2()f x x =， [0x ∴∈，1]时，2()f x x =，又(2)()f x f x +=， ()f x ∴是以2为周期的函数．其图象如下：∴函数()f x 的图象与||y lgx =的图象交点个数是10个．故答案为：10． 三．解答题17．已知集合{|(3)(1)0}A x x x =--<，{|()(2)0}(0)B x x a x a a =--<>． （Ⅰ）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求正数a 的取值范围； （Ⅱ）若AB =∅，求正数a 的取值范围．【解答】解：()(1I A =，3)，(,2)B a a =----------（2分）由x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，可得B 是A 的真子集，得a 的范围是312a 剟．（等号没有扣1分）----------（4分）()II 由A B =∅，得21a …或3a …，----------（6分）得a 的范围是132a a 或剠．（等号没有扣1分）-----------18．己知数列{}n a 满足11a =，1431n n a a n +=+-，n n b a n =+． （1）证明：数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和．【解答】证明：（1）数列{}n a 满足11a =，1431n n a a n +=+-，n n b a n =+． 所以11143114()n n n n b a n a n n a n ++=++=+-+-=+， 故数列14()4n n n n b a n b a n++==+（常数）， 所以数列{}n b 是以1112b a =+=为首项，4为公比的等比数列． 解：（2）由于数列{}n b 是以1112b a =+=为首项，4为公比的等比数列， 所以121142n n n n b a n b --=+==． 所以212n n a n -=-， 故211321122(41)(1)22(1)(222)(12)41232n n n n n n n n n T a a a n +--+-+=++⋯+=++⋯+-++⋯+=-=--．19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，(2,cos )m a c C =-，(,cos )n b B =． （1）若//m n ，求角B 的大小；（2）在（1）的条件下，且b =，a c +=，求ABC ∆的面积． 【解答】解：（1）已知(2,cos )m a c C =-，(,cos )n b B =． //m n ，(2)cos cos a c B b C ∴-=．由正弦定理知(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B B C B C B C A ∴=+=+= 2cos 1B ∴=， ∴1cos 2B =，∴3B π=．（2）在（1）的条件下，且b =，a c +=， 由余弦定理知22222cos ()33b a c ac B a c ac =+-=+-= 3ac ∴=，∴1sin 2S ac B ==20．已知函数2()f x x lnx =． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）函数311()()39h x xf x x =-，若方程()20h x a -=在[1，]e 上有解，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()2f x xlnx x '=+， 令()0f x '=解得：12x e-=，∴12(0,)x e -∈时，()0f x '<，此时函数单调递减．12(,)x e -∈+∞时，()0f x '>，此时函数单调递增； ∴函数()f x 的增区间为12(,)e -+∞，减区间为12(0,)e -．（2）3311()39h x x lnx x =-，则2()h x x lnx '=，由（1）知，2()h x x lnx '=在[1，]e 为增函数，()h x h ''…（1）0=，3311()39h x x lnx x =-在[1，]e 为增函数，h （1）()h x h 剟（e ）即312()99e h x -剟； ()20h x a -=在[1，]e 有解，只需满足312299e a -剟即31189e a -剟； 故实数a 的取值范围为31[,]189e -．21．将函数()4sin cos()6g x x x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<…个单位长度后得到()f x 的图象．（1）若()f x 为偶函数，求()f ϕ的值；（2）若()f x 在7(,)6ππ上是单调函数，求ϕ的取值范围．【解答】解：（1）1()4sin sin )2(1cos 2)2sin(2)126g x x x x x x x π=-=--=+-，∴函数()2sin(2)16g x x π=+-的图象向左平移(0)2πϕϕ<…个单位长度后得到()2sin(22)16f x x πϕ=++-的图象，又()f x 为偶函数，则2()62k k Z ππϕπ+=+∈，02πϕ<…，∴6πϕ=，()2sin(2)12cos 212f x x x π∴=+-=-，()()2cos 1063f f ππϕ==-=．（2）7(,)6x ππ∈，∴22(22,22)662x πππϕπϕπϕ++∈++++， 02πϕ<…，∴72(,]666πππϕ+∈，32(,]222πππϕ+∈， ()f x 在7(,)6ππ上是单调函数． ∴262ππϕ+…，且02πϕ<…，∴[,]62ππϕ∈． 22．已知函数1()()f x a x lnx x=--．（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程； （Ⅱ）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求a 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数()e g x x=，若在[1，]e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x …成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，函数1()f x x lnx x=--， f ∴（1）2111110.()1ln f x x x'=--==+-， 曲线()f x 在点(1，f （1）)处的切线的斜率为f '（1）1111=+-=． 从而曲线()f x 在点(1，f （1）)处的切线方程为01y x -=-，即1y x =-． ⋯（4分）（Ⅱ）2221()a ax x af x a x x x -+'=+-=．要使()f x 在定义域(0,)+∞内是增函数，只需()0f x '…在(0,)+∞内恒成立．即：20ax x a -+…得：2111x a x x x =++…恒成立． 由于12x x +…，∴1112x x+…，∴12a …()f x ∴在(0,)+∞内为增函数，实数a 的取值范围是1[,)2+∞．⋯()()eIII g x x=在[1，]e 上是减函数 x e ∴=时，()1min g x =，1x =时，()max g x e =，即()[1g x ∈，]e22()ax x af x x -+'=令2()h x ax x a =-+ 当12a …时，由()II 知()f x 在[1，]e 上是增函数，f （1）01=<又()eg x x=在[1，]e 上是减函数，故只需()()max min f x g x …，[1x ∈，]e 而()max f x f =（e ）1()a e lne e =--，()1min g x =，即）1()1a e lne e =--…解得221ea e -…∴实数a 的取值范围是22[1ee -，)+∞。
(市)近年届高三数学上学期期中联考试题文(2021年整理)
江西省赣州市十四县（市）2019届高三数学上学期期中联考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省赣州市十四县（市）2019届高三数学上学期期中联考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江西省赣州市十四县（市）2019届高三数学上学期期中联考试题文的全部内容。
2018—2019学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题,共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。
设集合]3,0[=M ,}1|{>∈=x Z x N ,则=N M ( ）A ．]3,1(B ．]3,2[C ．}3,2,1{D ．}3,2{ 2。
若n m22>,则下列结论一定成立的是（ )A ．nn m m > B ．11m n >C ．nm -2D ．()ln 0m n ->3。
下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( ） A 。
11y x =-- B. 2log y x = C.2xy -= D. y x =- 4.已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则=( )A. 310-B 。
35 C. 310D ． 54-5.已知向量,满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ) A ．21 B ．21-C ．42D ．42-6.函数y ＝错误!的图象大致是（ ）7。
如图，正六边形ABCDEF 的边长为22，则AC BD ⋅=（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．188。
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．幂函数的图像经过点，则( )()y f x =1273⎛⎫ ⎪⎝⎭，18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B.C. D.1234．已知，，，则（ ）0.53a =3log 2b =cos 2c =． B ． C ． D ．c b a <<c a b <<a b c <<b c a<<．已知集合，且，则集合的个数为（ ）sin 3n A x x n Z π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，B A ⊆B ． B ． C ． D ．34815．函数在上的最大值与最小值的和为，则 ( )x y a =[]01，3a =．2 B. 3 C. D.48．下列函数中，在区间上为增函数的是( )()0+∞，1y x =-+2x y e+=1y x =-1y x =+．已知向量与向量平行，则锐角等于（ ）()3cos 2a α=- ，()34sin b α=-，α．B ．C ．D ．512π3π4π6π．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式()f x ()0-∞，(2)0f =(1)(1)0x f x -->的解集是( )． B ． C ． D ．()31--，()()1113- ，，()30(3)-+∞ ，，()()312-+∞ ，，．已知函数在上有极值点，则的取值范围是（ ）()322f x ax x x c =-++R a ． B ． C ． D ．403⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0-∞，403⎡⎫⎪⎢⎣⎭，43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，在中，点为斜边的中点，，，，Rt ABC ∆D BC 62AB = 6AC = 12AE ED =则 （ ）A ． B. C. D. AE EB ⋅=14-9-914．已知函数若方程有三个不同的实数根，()212321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，，，，()0f x a -=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）命题“”的否定是 .2220x R x x ∃∈++≤，．已知单位向量与的夹角是，则 .a b 23πa b -= ．已知角终边上有一点，则.α()12P ，sin(2)sin()23cos()cos()2ππααπαπα---=++-．在中，，则 的面积等于 。
2019届江西省赣州市五校协作体高三上学期期中考试英语试题(解析版)
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试英语试题一、阅读理解（本大题共15小题，共30.0分）APhysical exercise is very important for a healthy lifestyle．If you are traveling often，it would be good to have in mind the gyms with most locations nationwide in 2018．Here you will find the answers．Blink FitnessThis company was founded in 2016，so no wonder they have not yet reached 100 gyms．But with the figure of 70+，they are actually among those gyms with most locations nationwide in 2018．They are spreading still，with new venues（场地） opened in Los Angeles recently．They are becoming more popular with the attitude Mood Above Muscle which attracts and encourages more people to join their programs．EquinoxEquinox is a luxury（奢华的） fitness company founded in 1991 in NYC．It has also announced expansion by the opening of hotels in New York and Los Angeles by 2019．Of course with the character "luxurious" goes the high price as well．If you are ready to give a nice sum for your training，that would be money well spent．Lifetime FitnessLifetime Fitness is one of the most popular gyms in the world．Apart from usual training facilities，machines，swimming pools，rock climbing walls （not that usual） in the gyms，there are also child centers for children to play and be watched，which give people the most comfort．Anytime FitnessNowadays there are Anytime Fitness gyms in countries all over the globe including Australia，Ireland，Poland，Spain，Chile，Philippines，etc．The first good side of Anytime Fitness is that they are open for 24 hours/ 7 days，so whenever you are in a mood for exercising，just go to the nearest Anytime Fitness1. We can learn from Paragraph 2 that Blink Fitness ________.A. is a young companyB. focuses on building musclesC. is the most popular among teenagersD. has the most locations in the world2. Lifetime Fitness may be suitable for people who ________.A. prefer outdoor activitiesB. enjoy shopping after exercisingC. don't want to take group classes in gymsD. can't take care of kids while exercising3. Which word can best describe Anytime Fitness?A. HistoricB. CostlyC. ConvenientD. Fashionable【答案】1. A 2. D 3. C【解析】【分析】本文属于广告类阅读，作者通过这篇文章向我们介绍了一些适合不同人需要的健身房。
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试 数学(文)
22. （本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) 1 ax2 2x ln x . 2 ⑴ 当 a 0 时,求 f (x) 的极值；
⑵
若
f
(
x)
1 在区间 [
,
2]
上是增函数,求实数
a
的取值范围.
3
·4·
赣州市 2018-2019 学年第一学期五校期中联考
高三数学(文科)试卷答案
A．
0，4 3
B． ，0
C．
0，43
D．
，4 3
10 . 在 RtABC 中，点 D 为斜边 BC 的中点， AB 6
2
，
AC
6 ， AE
1
ED ，
2
则 AE EB （ C ）
20. （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ax3 bx c 为奇函数，曲线 y f (x) 在点 1，f 1 处的切线与
直线 x 6 y 7 0 垂直，导函数 f (x) 的最小值为 12 .
⑴ 求 f (x) 的解析式；
⑵ 求 f (x) 在1，3上的单调增区间、极值、最值.
17. （本小题满分 10 分）
·2·
已知集合 A x x2 4ax 3a2 0 ，集合 B x x 32 x 0 .
⑴ 当 a 1时，求 A B，A B ； ⑵ 设 a 0 ，若“ x A ”是“ x B ”的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.
B. 将函数 y sin 2x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍后得到 y sin 4x .
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试英语试卷第一部分听力做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例: How much is the shirt?A. £19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是C。
1.What is the man’s favorite music?A. CountryB. Rap.C. Jazz.2. What does the man suggest doing?A. Going to a cinema.B. Renting a movie video.C. Going to the woman’s house.3. Why does the woman stay outside?A. She doesn’t like dancing.B. She wants some fresh air.C. She thinks it’s noisy inside.4. How much change will the man get?A. $24B. $60C. $64.5. What does the woman imply?A. She wants to learn to play football.B.She isn’t familiar with football.C.It’s fun to watch football games on TV.第二节(共15小题; 每小题1.5分。
满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
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江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1．幂函数()y f x =的图像经过点1273⎛
⎫ ⎪⎝⎭，,则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2．已知0.53a =,3log 2b =,cos 2c =,则（ ）
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．b c a <<
3．已知集合sin 3n A x x n Z π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭
，,且B A ⊆,则集合B 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．8 D ．15
4．函数x y a =在[]01，上的最大值与最小值的和为3,则a = ( )
A ．2 B. 3 C. 4 D. 8
5．下列函数中,在区间()0+∞，上为增函数的是( )
A ．y =．2x y e += C ．1y x =- D ．1y x x
=+ 6．下列说法正确的是（ ） A ．函数()sin(2)3f x x π=-的图像关于512
x π=对称 . B. 将函数sin 2y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin 4y x =.
C. 命题p q ，都是假命题,则命题“p q ⌝∧”为真命题.
D. R ϕ∀∈,函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数.
7．已知向量()3cos 2a α=- ，
与向量()34sin b α=- ，平行,则锐角α等于（ ） A ．512π B ．3π C ．4π D ．6
π 8．已知奇函数()f x 在()0-∞，上单调递减,且(2)0f =,则不等式(1)(1)x f x -->
的解集是( )
A ．()31--，
B ．()()1113- ，，
C ．
()30(3)-+∞ ，， D ．()()312-+∞ ，， 9．已知函数()322f x ax x x c =-++在R 上有极值点,则a 的取值范围是（ ）
A ．403⎛⎫ ⎪⎝⎭，
B ．()0-∞，
C ．403⎡⎫⎪⎢⎣⎭
， D ．43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 10. 在Rt ABC ∆中,点D 为斜边BC 的中点
,AB = ,6AC = ,12
AE ED = , 则 AE EB ⋅= （ ） A ．14- B. 9- C. 9 D. 14
11．已知函数()212321
x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，，，，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根, 则实数a 的取值范围是（ ）
A ．()13，
B ．()03，
C ．()02，
D ．()01，
12．定义在R 函数()f x 满足()()f x f x -=-,()(2)f x f x =-+且(10)x ∈-，时,
1()25
x f x =+ ,则2(log 20)f = ( ) A ．1- B ．45 C ．1 D ．45
- 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13. 命题“2220x R x x ∃∈++≤，”的否定是 .
14．已知单位向量a 与b 的夹角是23
π,则a b -= . 15．已知角α终边上有一点()12P ，,则sin(2)sin()23cos()cos()2
ππααπαπα---=++- . 16．在ABC ∆中
,43
a b a π===，，则 ABC ∆的面积等于 。
三、解答题（共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知集合{}22430A x x ax a =-+<,集合()(){}320B x x x =--≥.。