人教版函数的单调性PPT
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2) x1＜x2 O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2) x1＜x2 O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？
y y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1) f(x2)
①在区间 ___(_-_∞__，_0上) ， 随着x的增大，f(x)的值随着 ______减__小．
②在区间 ____[_0__，_ +上∞，) 随着x的增大，f(x)的值随着 ______增__大．
1
函数的单调性
问题
从上面的观察分析，能得出什么结论？ 从上面的观察分析可以看出：不同的函数， 其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上 变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是 函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的 一个重要性质——函数的单调性．
O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？
y y＝f(x) f(x1) f(x2)
在给定区间上任取x1, x2 x1＜x2 f(x1)＞f(x2)
x
x 1O
1
y
y x2
f (x1)
x
O x1
1
y
y x2
f (x1)
x
O x1
1
y
y x2
f (x1) x
O x1
1
y
y x2
f (x1) x
O x1
1
y
y x2
f (x1)
x
O
x1
1
实例引入 问题
观察下图中的函数图象，你能说说它们分别反 映了相应函数的哪些变化规律吗？
①随x的增大，y的值有什么变化？ ②能否看出函数的最大、最小值？ ③函数图象是否具有某种对称性？
1
实例引入 问题
画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x)=x;
①从左至右图象上升还 是下降? __上__升___
②在区间 ___(_-_∞__，_ +上∞，) 随着x的增大，f(x)的值随着 ______增__大．
1
实例引入 问题
画出下列函数的图象，观察其变化规律： （2）f(x)=x2．
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y
O
x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y
O
x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y
O
x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y x1＜x2 O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) x1＜x2 O x1 x2 x
f(x1) f(x2)
O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1) f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2)
O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？
y y＝f(x) f(x1) f(x2)
人教版函数的单调性PPT
某市年生产总值统计表
生产总值 (亿元)
30
33.60
20
19.71
10 4.67 7.56
1985 1990 1994 1997 年份
1
某市日平均出生人数统计表
人数(人)
450 423 359
350
250
209
150
176
1985 1990 19941997 年份
1
某市耕地面积统计表
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2) O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
yy＝f(x)来自在给定区间上任取x1, x2
面积(万公顷)
33.96 34 32
30
32.32
30.78 29.80
28
1985 1990 1994 1997 年份
1
y y＝x＋1
1
-1 O x
1
y
y＝x＋1
1
-1 O x
yy
2 2y＝－2x＋2
11 x
O
x
1
y y＝x＋1
1
-1 O x y y y＝－x2＋2x
O
12 x
1
yy
2 2y＝－2x＋2
O x1 x2 x 区间上为增函数.
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2)
O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2)
O x1 x2 x
11 x
O
x
y y＝x＋1
1
-1 O x y y y＝－x2＋2x
O
12 x
1
yy
2 2y＝－2x＋2
11 x
O
x
y y1 x
Ox
y
y x2
x O
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y f (x1)
x1 O
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y x2
x
y
f (x1)
x1 O
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y x2
x
y
y x2
f (x1) x
x 1 O0
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y
y x2
f (x1)
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2) x1＜x2 O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2) x1＜x2 O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) O x1 x2 x
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如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？
y y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1) f(x2)
①在区间 ___(_-_∞__，_0上) ， 随着x的增大，f(x)的值随着 ______减__小．
②在区间 ____[_0__，_ +上∞，) 随着x的增大，f(x)的值随着 ______增__大．
1
函数的单调性
问题
从上面的观察分析，能得出什么结论？ 从上面的观察分析可以看出：不同的函数， 其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上 变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是 函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的 一个重要性质——函数的单调性．
O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？
y y＝f(x) f(x1) f(x2)
在给定区间上任取x1, x2 x1＜x2 f(x1)＞f(x2)
x
x 1O
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y
y x2
f (x1)
x
O x1
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y
y x2
f (x1)
x
O x1
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y x2
f (x1) x
O x1
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y
y x2
f (x1) x
O x1
1
y
y x2
f (x1)
x
O
x1
1
实例引入 问题
观察下图中的函数图象，你能说说它们分别反 映了相应函数的哪些变化规律吗？
①随x的增大，y的值有什么变化？ ②能否看出函数的最大、最小值？ ③函数图象是否具有某种对称性？
1
实例引入 问题
画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x)=x;
①从左至右图象上升还 是下降? __上__升___
②在区间 ___(_-_∞__，_ +上∞，) 随着x的增大，f(x)的值随着 ______增__大．
1
实例引入 问题
画出下列函数的图象，观察其变化规律： （2）f(x)=x2．
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y
O
x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y
O
x
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如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y
O
x
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如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y x1＜x2 O x1 x2 x
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如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) x1＜x2 O x1 x2 x
f(x1) f(x2)
O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1) f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2)
O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x
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如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？
y y＝f(x) f(x1) f(x2)
人教版函数的单调性PPT
某市年生产总值统计表
生产总值 (亿元)
30
33.60
20
19.71
10 4.67 7.56
1985 1990 1994 1997 年份
1
某市日平均出生人数统计表
人数(人)
450 423 359
350
250
209
150
176
1985 1990 19941997 年份
1
某市耕地面积统计表
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2) O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
yy＝f(x)来自在给定区间上任取x1, x2
面积(万公顷)
33.96 34 32
30
32.32
30.78 29.80
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1985 1990 1994 1997 年份
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y y＝x＋1
1
-1 O x
1
y
y＝x＋1
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-1 O x
yy
2 2y＝－2x＋2
11 x
O
x
1
y y＝x＋1
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-1 O x y y y＝－x2＋2x
O
12 x
1
yy
2 2y＝－2x＋2
O x1 x2 x 区间上为增函数.
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2)
O x1 x2 x
1
如何用x与f(x)来描述上升的图象？
y
y＝f(x)
在给定区间上任取x1, x2
f(x1)
f(x2) x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 函数f (x)在给定
O x1 x2 x 区间上为增函数.
如何用x与f(x)来描述下降的图象？ y y＝f(x) f(x1) f(x2)
O x1 x2 x
11 x
O
x
y y＝x＋1
1
-1 O x y y y＝－x2＋2x
O
12 x
1
yy
2 2y＝－2x＋2
11 x
O
x
y y1 x
Ox
y
y x2
x O
1
y f (x1)
x1 O
1
y x2
x
y
f (x1)
x1 O
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y x2
x
y
y x2
f (x1) x
x 1 O0
1
y
y x2
f (x1)
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人教版高中数学选择性必修第二册5.3.1函数的单调性【课件】
′ = − <
所以，函数 = − 在 ∈ (, ) 上单调递减，如图（2）所示.
合作探究
例1 利用导数判断下列函数的单调性：
（3） =
解：
−
（3）因为
= − ， ∈ (−∞, ) ∪ +∞
所以
′
= >
新知讲解
观察图象可以发现：
（1）从起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度h随时
间t的增加而增加，即h(t) 单调递增. 相应地， = ′ >
（2）从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度h随时
间t的增加而减少，即h(t) 单调递减. 相应地， = ′ < .
3
所以， f(x)在（−∞，-1）和（2，+∞）上都单调
递增，在（-1，2）上单调递减，如图5.3-6所示.
合作探究
规律方法：一般情况下，通过如下步骤判断函数 y=f(x)的单调性：
第1步，确定函数的定义域；
第2步，求出导数 ′ 的零点；
第3步，用 ′ 的零点将 f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出 ′
1
所以，函数 = 1 − 在区间 −∞, 0 和(0, +∞)上单调递增，如图（3）所示.
合作探究
例2 已知导函数′ 的下列信息：
当1<x<4时，′ > ；
当x<1, 或x>4时，′ <
当x=1,或 x=4时，′ = .
试画出函数f(x)图象的大致形状.
′ = + = + >
人教版高中数学课件：正弦函数性质(单调性与奇偶性)新人教版
3 2
2
O -1
2
3 2
2
u
y=sinu y=- |sinu|
, k ], k Z
即： 增区间为 减区间为
x [k x [k 3
u [k
u [k , k
2
], k Z
, k , k
4
], k Z
4
y为增函数 y为减函数
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦、余弦函数的奇偶性
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数 定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1 -4 -3 -2 -
3 4 3 4
,k Z ,k Z
为减区间。 为增区间。
当
2k
x 3
4
2k
2
6k
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
(5) y = -| sin(x+ )| 解： 令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下：
4
4
y 1
y=|sinu|
2
2
y=cosx (xR) 是偶函数
o
-1
2
3
4
5
6
x
5.3.1函数的单调性课件(人教版)
练习巩固
解 (1)函数定义域为R,f'(x)=4-x2.
令f'(x)>0,即4-x2>0,解得-2<x<2;
令f'(x)<0,即4-x2<0,解得x<-2或x>2.
故函数的单调递增区间是(-2,2),单调递减区间是(-∞,-2)和(2,+∞).
(2)函数定义域为R,f'(x)=ex-1.
令f'(x)>0,即ex-1>0,解得x>0;
______；
第2步：求出导数f ′(x)的____
零点 ；
零点 将f (x)的定义域划分为若干个区间，列表
第3步：用f ′(x)的____
给出f ′(x)在各区间上的正负
____，由此得出函数y＝f (x)在定义域内的单
调性．
新知探究
归纳总结
用解不等式法求单调区间的步骤
1确定函数 fx的定义域；
当 k≤0 时，kx－1＜0，
∴f ′(x)＜0，则 f (x)在(0，＋∞)上单调递减．
新知探究
kx－1
1
当 k＞0 时，由 f ′(x)＜0，得 x ＜0，解得 0＜x＜k；
kx－1
1
由 f ′(x)＞0，得 x ＞0，解得 x＞ k.
∴当 k＞0 时，f
1
(x)的单调递减区间为0，k ，
∴f(x)在(0,1)内单调递减,在(+∞)内单调递增.
综上所述,当a≥0时,f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.
练习巩固
方法技巧解析式中含参数的函数的单调区间的求法
(1)求解析式中含参数的函数的单调区间一般需要分类讨论:若函数的导函
人教版高中数学必修1(A版) 1.3.1 函数的基本性质-单调性与最值 PPT课件
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课后思考:函数y=f(x)在区间D上具有 单调性,那么在区间D的子区间(即区 间D的子集)上是否具有相同的单调 性?
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二、自主学习
自学辅导教材50页§1.3.1 时间20分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1
O
x
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三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1 O
x
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三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1 O
x
回到目录
yx
2
f (x1 )
O
x1
x
函数f(x)=x2在区间[0,+∞)上,随着x的增大,相应 的f(x)值也随着增大 在区间(-∞,0)上,随着x的增大,相应的f(x) 值反而随着减小.
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三、教师点拨
如何利用函数解析式y=f(x)描述 “随着x的增大，相应的f（x）随着 减小”，“随着x的增大，相应的f （x）也随着增大”？
标题
§1.3.1函数的基本性质—单调性
§1.3.1函数的基本性质——单调性
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
大家是否记得这样精彩的瞬间：烟花在绽放 的刹那、高台跳水运动员纵身起跳至入水的 一瞬、陨星划过长空坠落的时刻，上述场景 多么美丽壮观啊！让我们闭上眼睛想一想： 烟花绽放后的轨迹、运动员跳入水中的过程 的身影、陨星坠落的弧线，这些曲线有的上 升、有的下降，这与我们研究的函数的单调 性有关．
自变量的值x x2 , 当x1 x 2时,都有f x1 f x2 1,
课后思考:函数y=f(x)在区间D上具有 单调性,那么在区间D的子区间(即区 间D的子集)上是否具有相同的单调 性?
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二、自主学习
自学辅导教材50页§1.3.1 时间20分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1
O
x
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三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1 O
x
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三、教师点拨 y
yx
2
f (x1 )
x1 O
x
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yx
2
f (x1 )
O
x1
x
函数f(x)=x2在区间[0,+∞)上,随着x的增大,相应 的f(x)值也随着增大 在区间(-∞,0)上,随着x的增大,相应的f(x) 值反而随着减小.
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三、教师点拨
如何利用函数解析式y=f(x)描述 “随着x的增大，相应的f（x）随着 减小”，“随着x的增大，相应的f （x）也随着增大”？
标题
§1.3.1函数的基本性质—单调性
§1.3.1函数的基本性质——单调性
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
大家是否记得这样精彩的瞬间：烟花在绽放 的刹那、高台跳水运动员纵身起跳至入水的 一瞬、陨星划过长空坠落的时刻，上述场景 多么美丽壮观啊！让我们闭上眼睛想一想： 烟花绽放后的轨迹、运动员跳入水中的过程 的身影、陨星坠落的弧线，这些曲线有的上 升、有的下降，这与我们研究的函数的单调 性有关．
自变量的值x x2 , 当x1 x 2时,都有f x1 f x2 1,
人教版必修1函数的单调性教学设计课件.ppt
在区间（-∞，0] 上任取两个实数 x1, x2 ,得到 函数值 f (x1) x12 , f (x2 ) x22 ，当 x1 x2 时， 有__f_(_x1_)___f _(x_2_)_
概念生成——单调性的定义
一般地，设函数 f (x) 的定义域为 : I 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意
记忆牢固程度进行了研究.他经过测试，得到了有趣
的数据：
艾宾浩斯的记忆遗忘曲线
y 记忆的数量(百分数)
100
80
60 40
20
o
1
2
3 天数 t
问题：观察下图中各个函数的图像，你能说说 它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？
概念生成——“形”的观察
y 4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 x
概念生成——“形”的观察
例1下图是定义在区间[-5,5]上的函数 y f (x) , 根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单 调区间上，它是增函数还是减函数?
概念生成——“数”的抽象
探究一： 根据函数的定义，当一个函数在某一 区间上是单调递增（或递减）时，相应的，自变 量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的？
•若函数在定义域的某个区间D上函数值随着自变量的 _增__大__而__增__大__,则函数在D上是增函数； •若函数在定义域的某个区间D上函数值随着自变量的 _增__大__而__减__小__，则函数在D上是减函数.
x1
f
x2 时，都有 (x) 在区间 D
上是减函数．
如果函数 y f (x) 在区间 D上是增函数或减 函数，那么就说函数 y f (x) 在这一区间具有
（严格的）单调性，区间 D叫做 y f (x) 的单 调区间．
概念生成——单调性的定义
一般地，设函数 f (x) 的定义域为 : I 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意
记忆牢固程度进行了研究.他经过测试，得到了有趣
的数据：
艾宾浩斯的记忆遗忘曲线
y 记忆的数量(百分数)
100
80
60 40
20
o
1
2
3 天数 t
问题：观察下图中各个函数的图像，你能说说 它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？
概念生成——“形”的观察
y 4 3 2 1 -2 -1 O 1 2 x
概念生成——“形”的观察
例1下图是定义在区间[-5,5]上的函数 y f (x) , 根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单 调区间上，它是增函数还是减函数?
概念生成——“数”的抽象
探究一： 根据函数的定义，当一个函数在某一 区间上是单调递增（或递减）时，相应的，自变 量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的？
•若函数在定义域的某个区间D上函数值随着自变量的 _增__大__而__增__大__,则函数在D上是增函数； •若函数在定义域的某个区间D上函数值随着自变量的 _增__大__而__减__小__，则函数在D上是减函数.
x1
f
x2 时，都有 (x) 在区间 D
上是减函数．
如果函数 y f (x) 在区间 D上是增函数或减 函数，那么就说函数 y f (x) 在这一区间具有
（严格的）单调性，区间 D叫做 y f (x) 的单 调区间．
5.3.1函数的单调性课件(人教版)
0.5(x 3)2 1 (x 3)
1
( x 3)
2
(x) sin x
( x )
2
2
1
(3 x ) 2
0.5(x 3)2 1 (x 3)
0.5(x 3)2 1 (x 3)
1
(1 x 3)
x(ln | x | 1) (0 x 1)
(x) 0
(x 0)
x(ln | x | 1) (1 x 0)
3.函数y f (x) 的图像如图所示，试画出函数y f (x) 图像的大致形状
二、函数的极值与最大(小)值
观察图像，发现，当t a 时， 高台跳水运动员距水面的高度最大
h(a) 0
在t a 附近 当t a 时，函数h(t) 单调递增，h(t) 0 当t a 时，函数h(t) 单调递减，h(t) 0 在t a 附近，函数值先增后减 当t 在a 的附近从小到大经过a 时
1. 函数f (x) 在区间 D 上单调递减 f (x) 0
2. 函数f (x) 在区间D 上单调递减 f (x) 0
x ln | x | (x 0)
f (x) 0
(x 0)
g(x) x sin x
探究与发现
函数f (x) 在无穷多个孤立点处的导数等于 0 f (x) 0恒成立 函数f (x) 在定义域内单调递增
函数f (x) 的图像也是下降的，
函数f (x) 在x x1 附近单调递减
一般地，函数f (x) 的导函数为f (x) 在区间(a,b) 上，如果f (x) 0 那么函数y f (x) 在区间(a,b) 上单调递增 在区间(a,b) 上，如果f (x) 0 那么函数y f (x) 在区间(a,b) 上单调递减 在区间(a,b) 上，如果f (x) 0
人教版高一数学必修一1.3函数的基本性质(单调性)(共25张PPT)
择决定命运，环境造就人生！
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他பைடு நூலகம்脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他பைடு நூலகம்脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
《函数的单调性》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论．
答案：图象略．
（1）（－∞，0）∪（0，＋∞）．
（2）当k＞0时，y＝ k 在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递减； x
当k＜0时，y＝ k 在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递增． x
目标检测
44．画出反比例函数y＝
k x
的图象．
（1）这个函数的定义域I是什么？
新知探究
追问5 函数f（x）＝|x|，f（x）＝－x2各有怎样的单调性？
f（x）＝|x|在区间（－∞，0]上单调递减， 在区间[0，＋∞）上单调递增； f（x）＝－x2在区间（－∞，0]上单调递增， 在区间[0，＋∞）上是单调递减．
新知探究
问题4 如何用符号语言准确刻画函数值随自变量的增大而增大 （减小）呢？
证明：由x1，x2∈（1，＋∞），得x1＞1，x2＞1，
所以x1x2＞1，x1x2－1＞0．
由x1＜x2，得x1－x2＜0，
于是（x1－x2）（
x1x2 1 x1 x2
）＜0，即y1＜y2．
所以，函数y＝x＋ 1 在区间（1，＋∞）上的单调递增． x
新知探究
追问 你能用单调性定义探究y＝x＋ 1 在整个定义域内的单调性吗？ x
图1
图2
图3
图1的特点是：从左至右始终保持上升；
图2与图3的特点是：从左至右有升也有降．
新知探究
★资源名称： 【数学探究】函数值的变化情况 ★使用说明：本资源通过操作展示动画，使学生观察函数值随着自变量值的变化而变化的情 况．通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教 学效率． 注：此图片为动画缩略图，如需使用资源，请于资源库调用
人教版高中数学选修1-1 函数的单调性与导数 PPT课件
x
(3) f(x)=sinx-x ; x∈(0,p)
解： f ( x) =cosx-1<0 从而函数f(x)=sinx-x 在x∈(0,p)单调递减， 见右图。
y
o
f ( x) sin x x
x
(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1 ; 解： f ( x) =6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0 当 f ( x) >0，
即 x 1 17 或x 1 17
2 2
时，
函数单调递增；
当 f ( x) <0，
即 1 17 1 17 时， y x 2 2
函数单调递减； 图象见右图。
o
x
1°什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？
总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难
1．应用导数求函数的单调区间 基础训练：
(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”)
增 (1) 函数y=x－3在[－3，5]上为__________ 函数。 增 函数， (2) 函数 y = x2－3x 在[2，+∞)上为_____ 减 函数，在[1,2]上为__ 在(－∞,1]上为______
解：
y ' 6x 3
解：
y ' 9 x 6 x 3 x(3 x 2) 2 令y ' 0得x 或x 0 3 2 令y ' 0得0 x 3
2
2
例2、已知导函数 f ( x ) 的下列信息：
当1<x<4时， f ( x) 0 当x>4,或x<1时， f ( x) 0 当x=4,或x=1时， f ( x) 0 试画出函数f(x)图象的大致形状。
人教版高中数学必修1《函数的单调性》PPT课件
k(x1 x2 )．
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )． 由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证 明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数 的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)
k(x1 x2 )． 由 x1 x2，得 x1 x2 0．所以
①当k 0时，k(x1 x2 ) 0．
只要 x1 x2，就有 f (x1) f (x2 )．
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
追问 3：这里对 x1，x2有什么要求？只取(,0]上的某些数对 是否可以？你能举例说明吗？
所有的 x1 x2，有 f (x1) f (x2 )．
你能由例 1、例 2 的证明过程，归纳一下用单调性定义研究或证 明一个函数在区间 D上的单调性的基本步骤吗？
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤：
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
证明函数在区间 D 上的单调性的基本步骤： 第一步，在区间 D上任取两个自变量的值 x1，x2 D，并规定 x1 x2；
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数
的单调性证明．
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
V
于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强 p将增大，试对此用函数 的单调性证明．
思考:“体积V 减小时，压强 p增大”的含义？
例 2 物理学中的玻意耳定律 p k （k 为正常数）告诉我们，对
解：函数 f (x) kx b (k 0)的定义域是R．
x1， x2 R，且 x1 x2，则 f (x1) f (x2 ) kx1 b (kx2 b)