江苏省高邮市阳光2018届中考数学一模试卷(含答案解析)
故答案为：C
【分析】根据折叠的性质可得出∠DEF=∠D ' EF，再根据矩形的性质可知 AD∥CB，再根据平行线的
性质，就可求出∠DEF 的度数，然后利用平角等于 180°，即可求解。
5.某小组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 60 分）依次为 57，60，59，57，60，58，60，则这
组数据的众数与中位数分别是（ ）
故选：D．
【分析】判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 EF，再根据三角形的
面积列式表示出 S 与 x 的关系式，然后得到大致图象选择即可．
8.已知关于 x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范
围是（ ）
A. m＞ 【答案】C
后，关闭乙管开丙管，又甲管水流量最大，丙管水流量最小，则蓄水量增加的速度变大，因而函数
图象倾斜角变大；又经过一段时间，关闭甲管开乙管，函数图象随 x 的增大而减小.依次分析可得结
论.
7.已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 E 是边 AC 上一动点，过点 E 作 EF∥BC，交 AB
大约为 600 万，数据 600 万用科学记数法表示为（ ）
A. 6×106
B. 60×105
C. 6×105
D. 0.6×107
【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：600 万=6×102×104=6×106
故答案为：A
【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。其中 1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此
C、此图案是中心对称图形不是轴对称图形，故 C 符合题意；
D、此图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故 D 不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转 180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定
要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。
2.吸烟有害健康．据中央电视台 2016 年 5 月 30 日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；
一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；
关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随 x 的增大而减小．
故 D 符合题意.
故答案为：D．
【分析】由甲管为进水管，乙管为出水管，则先开甲、乙两管，水量随 x 的增大而增大；一段时间
B. m≥
C. m＞ 且 m≠2
D. m≥ 且 m≠2
【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根
∴b2-4ac=（2m+1）2-4（m-2）2＞0 20m-15＞0
解之：m＞ ∵m-2≠0 ∴m≠2
∴m＞ 且 m≠2 故答案为：C 【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，列不等式组求解即可。
则∠AED′的度数是( )
A. 65°
B. 55°
C. 50°
D. 25°
【答案】C
【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵EF 是折痕
∴∠DEF=∠ DEF
∵矩形 ABCD
∴AD∥CB
∴∠DEF=∠EFB=65°=∠ DEF ∵∠ AED =180°-∠DEF-∠ DEF =180°-65°-65°=50°
n=整数数位-1，注意：1 万=104.
3.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C. (－2a2)3=－6a6
D. a3·a3=a6
【答案】D
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、2a2+2a2=4a2 ， 故 A 不符合题意； B、a2a3=a5 ， 故 B 不符合题意； C、（-2a2）3=-8a6 ， 故 C 不符合题意； D、a3a3=a6 ， 故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据合并同类项的法则，可对 A 作出判断；利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加， 可对 B、D 作出判断；利用积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，可对 C 作出判断。即可 得出答案。 4.如图，将矩形纸带 ABCD，沿 EF 折叠后，C，D 两点分别落在 C′，D ′的位置，经测量得∠EFB＝65°，
江苏省高邮市阳光 2018 届数学中考一模试卷
一、选择题：
1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A，此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 不符合题意；
B、此图案是轴对称图形也是中心对称图形，故 B 不符合题意；
9.如图 10,是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、此答案是左视图，故 A 不符合题意； B、此图不是俯视图，故 B 不符合题意；
A. 60，59
B. 60，57
C. 59，60
D. 60，58
【答案】A
【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：将 57，60，59，57，60，58，60，按照从小到大排列是： 57，57，58，59，60，60，60， 故这组数据的众数是 60，中位数是 59， 故选 A． 【分析】把题目中数据按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解 决． 6.一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水 流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间， 关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量 y（立方米）随时间 t（小时）变化的图象是（ ）
边于点 F，点 D 为 BC 上任一点，连接 DE，DF．设 EC 的长为 x，则△DEF 的面积 y 关于 x 的函数关
系大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
即
，
∴EF=
，
∴
（x﹣3）2+6（0＜x＜5），
纵观各选项，只有 D 选项图象符合．
2018-2019年江苏省高邮市阳光双语初中九年级上期中测试数学试卷(解析版)
2018-2019年江苏省高邮市阳光双语初中九年级上期中测试数学（考试时间：120分钟，满分120分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：1.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，下列配方正确的是（）A. （x﹣2）2=9B. （x﹣2）2=1C. （x+2）2=9D. （x+2）2=1【答案】A【解析】试题解析：∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，即（x-2）2=9，故选：A．2.把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y=3（x﹣1）2+2B. y=3（x+1）2﹣2C. y=3（x﹣1）2﹣2D. y=3（x+1）2+2【答案】D【解析】【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题．【详解】解：∵二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，∴y=3（x+1）2+2．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．3.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A. 25°B. 27.5°C. 30°D. 35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选：D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．4.下列说法正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 一个三角形只有一个外接圆C. 和半径垂直的直线是圆的切线D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【答案】B【解析】【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【详解】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．5.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x 轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【详解】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵AO=BO，∴AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=3、MQ=4，∴OM=5，又∵MP′=2，∴OP′=3，∴AB=2OP′=6，故选：C．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．6.已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由一次函数的图象判断出<0, c>0，再判断二次函数的图象特征，进而求解.【详解】由一次函数的图象可得：<0, c>0，所以二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴=>0,与y轴的交点在正半轴，符合题意的只有A.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出<0, c>0.7.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO=40°，则∠A=（）．A. 50°B. 45°C. 60°D. 35°【答案】A【解析】【分析】判断出△OBC是等腰三角形，根据∠BCO=40°判断出∠OBC的度数，然后求出∠O的度数，再根据圆周角定理求出∠A的度数．【详解】解：连接OB，∵OC=OB，∴∠OBC=∠BCO=40°，∴∠BOC=180°-40°-40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°，故答案为：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．9.在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，以点B为圆心，5cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线和⊙B的位置关系（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 都有可能【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，则点B到直线AC的距离等于5cm，然后根据直线与圆的位置关系判断边AC所在的直线和⊙B的位置关系．【详解】解：∵AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴点B到直线AC的距离等于5cm，而⊙B的半径为5cm，∴边AC所在的直线与⊙B相切．故答案为A．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A. b2＜4acB. ac＞0C. 2a﹣b=0D. a﹣b+c=0【答案】D【解析】分析：本题考查的是二次函数的系数的关系式.解析：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0,故A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a>0,∵抛物线与y轴交与负半轴，∴c<0,∴ac<0,故B错误；∵对称轴是直线x=1，∴故C选项错误；∵过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴当x=-1时，，故D正确.故选D.11.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：抛物线y=x2+bx+c与x轴没有交点，所以判别式△=b2-4ac=b2-4c＜0,所以结论①错误；因为点（1,1）在抛物线上，所以将x=1,y=1代入抛物线解析式得：b+c+1=1,所以结论②错误；由于点（3,3）在抛物线上，所以将x=3,y=3代入抛物线解析式得：9+3b+c=3,化简得：3b+c+6=0,所以结论③正确；当1＜x＜3时，直线在抛物线上方，所以有：x＞x2+bx+c,化简得：x2+(b-1)x+c＜0,所以结论④正确.故选B.考点：1、二次函数的性质；2、二次函数与不等式.12.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A. 58°B. 60°C. 64°D. 68°【答案】A【解析】【分析】根据，根据等边对等角得到根据是直径，得到根据直角三角形的性质即可求得的度数.【详解】因为均为半径，所以，所以因为是直径，所以在中，故选：A.【点睛】考查圆周角的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.二、填空题：13.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，﹣1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为_____．【答案】y=x2﹣4x+3【解析】试题解析：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，将B（1，0）代入y=a（x-2）2-1得，a=1，函数解析式为y=（x-2）2-1，展开得y=x2-4x+3．故答案为：y=x2-4x+3．14.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为_________.【答案】y=（x﹣4）2﹣25【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】解：y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故答案为：y=（x-4）2-25．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．15.如图，⊙O的直径为10，AB为⊙O的弦AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD的长是__．【答案】2【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理可得：OA=5，AD=4，根据勾股定理可得：OD=3，则CD=5－3=2. 考点：垂径定理16.《扬州市住房保障“十三五”规划》指出：十三五期间，扬州要开工建设1500万平方米保障性住房，中低收入住房困难家庭实现“应保尽保”；已知2017年全市新开工保障房400万平方米，设我市2018、2019两年新开工保障房面积的年平均增长率为x，若2019年保障房建设面积为500万平方米，则可列方程为_____．【答案】400（1+x）2=500．【解析】【分析】根据题意可得2018年新开工保障房面积为400（1+x）万平方米，2019年新开工保障房面积为400（1+x）（1+x）万平方米，再由“2019年保障房建设面积为500万平方米”可得答案．【详解】解：设我市2018、2019两年新开工保障房面积的年平均增长率为x，由题意得：400（1+x）2=500，故答案为：400（1+x）2=500．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=__________．【答案】【解析】分析：根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．详解：∵a+b2+|c-6|+28=4+10b，∴（a-1-4+4）+（b2-10b+25）+|c-6|=0，∴（-2）2+（b-5）2+|c-6|=0，∴−2＝0，b-5=0，c-6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于点D，则AD=3，CD=4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4-r，OA=r，∴32+（4-r）2=r2，解得，r=，故答案为：．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为__________.【答案】8【解析】【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【详解】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB==8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．19.已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD 之间的距离是______cm．【答案】2或14【解析】试题分析：本题需要分两种情况进行讨论，第一种当AB和CD处于同一个半圆上；第二种当AB和CD不处于同一个半圆上，然后根据垂径定理进行求解．考点：垂径定理的应用．20.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解是_____．【答案】x＜-1或x＞5．【解析】试题分析：根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可．解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．考点：二次函数与不等式（组）．21.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为___．【答案】8【解析】试题分析：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．考点：抛物线与x轴的交点．视频22.已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为_____________.【答案】1【解析】【分析】判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；【详解】解：如图，由题意A（1，-2），C（2，-2），分别代入y=3x2+a，y=-2x2+b可得a=-5，b=6，∴a+b=1.故答案为:1.【点睛】本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．三、解答题：23.在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【答案】△ABC的周长是13或14．【解析】试题分析：由方程有两个相等的实数根可得到关于b的方程，可求得b的值，再分a为底和a为腰两种情况分别求其周长即可．试题解析：∵方程x2+（b-2）x+b-3=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（b-2）2-4（b-3）=0，解得b1=b2=4，①当a为底，b为腰时，能构成三角形，周长为4+4+5=13，②当b为底，a为腰时，也能构成三角形，周长为=4+5+5=14，∴△ABC的周长是13或14．24.已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m2+2m+2018的值．【答案】（1）证明见解析；（2）2018.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可证出：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）代入x=1可得出m2+2m=0，将其代入m2+2m+2018中即可求出结论．【详解】（1）∵△=（2m）2-4（m2-1）=4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当x=1时，m2+2m=0，∴m2+2m+2018=0+2017=2018【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=1找出m2+2m=0．25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题.详解：（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8．点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【解析】【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．【详解】（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，二次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质等，有一定的难度，熟练掌握待定系数法和相似三角形的判定与性质是解本题的关键．27.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【答案】（1）CM与⊙O相切，理由见解析；（2）MF=．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME-EF即可．【详解】解:（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴，即，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理．。
2018年江苏省扬州市高邮市阳光双语中学中考物理一模试卷
2018年江苏省扬州市高邮市阳光双语中学中考物理一模试卷一、选择题：1．（3分）某同学在学习了“声音是什么”以后，总结出以下四点，其中错误的是（）A．声音是由物体振动产生的B．声音是一种波，可以发生反射C．声音传播时，人耳不一定听到D．通常情况下，声音在空气中传播得最快2．（3分）下列现象与物态变化的对应关系中，正确的是（）A．加在饮料中的冰块逐渐变小﹣﹣熔化B．用久了的灯泡钨丝变细﹣﹣熔化C．在烈日下晾晒的湿衣服变干﹣﹣升华D．烧水时壶嘴冒着“白气”﹣﹣汽化3．（3分）如图所示，两块完全相同的直角三角形玻璃砖A和B放置在同一水平面内，斜边平行且相距一定距离。
一条光线从空气中垂直于玻璃砖A的直角边射入，从玻璃砖B 的直角边射出，射出后的位置和方向可能是图中的（）A．光线a B．光线b C．光线c D．光线d4．（3分）马斯克于2013年首次提出了超级高铁的计划。
他设想乘客坐在类似胶囊的“车厢”里，“车厢”在低压管道中被发射出去，沿着空气轨道行驶，其速度最高可以达到约1200km/h。
根据上述材料，下列说法正确的是（）A．“车厢”的速度可以达到1200m/sB．材料中描述的1200km/h是指“车厢”的平均速度C．坐在“车厢”里面的乘客相对于自己的座位是静止的D．在“车厢”加速启动阶段，面向前方的乘客由于惯性将向前倾5．（3分）小明把台灯的插头插在如图甲所示的插座上，插座上有一个开关S1和一个指示灯L1（相当于电阻很大的灯泡）。
台灯开关和灯泡用S2、L2表示。
当只闭合S2时，台灯不发光，当闭合S1时，指示灯发光，再闭合S2时，台灯发光；如果指示灯损坏，S1和S2都闭合，台灯也能发光。
下列设计的电路图中符合要求的是（）A．B．C．D．6．（3分）以下说法正确的是（）A．投篮时，篮球离手后继续飞向篮筐是因为篮球受推力的作用B．手握水杯静止在空中，水杯只受重力、摩擦力这两个力的作用C．太阳东升西落，说明无论以什么物体为参照物，它都是运动的D．以卵击石，虽然卵破，但卵对石头的力与石头对卵的力大小相等7．（3分）为防止惯性可能造成的伤害，许多汽车上后配置安全带，但火车上却没有配置。
江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市高邮市2016年中考数学一模试卷一、选择题1.据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（）×105×106×107×1082．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＜C．﹣3a＜﹣3b D．ac＜bc3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．4．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值X围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜25．下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（）A．y=8（x+2015）2+2016 B．y=8（x﹣2015）2+2016C．y=﹣8（x﹣2015）2﹣2016 D．y=﹣8（x+2015）2+20166．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．27．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37° B．47° C．45° D．53°8．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F 分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．96二、填空题（2016•高邮市一模）若a＞1，则a+2016______2a+2015．（填“＞”或“＜”）10．分解因式：2x2﹣4x+2=______．11．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为______．～～57.5之间的约有______个．13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=______．14．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为______．15．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是______．16．若a+b=0，a≠b，则（a﹣1）+（b﹣1）的值为______．17．已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF=2AF，EF交BD于点G，则的值为______．18．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简或计算：（1）（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°；（2）÷（a+1）+．20．求不等式组的整数解．21．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表成绩100分90分80分70分60分人数21 40 ______ ______ 5频率______ ______ ______ ______根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有______名；众数是______分；中位数是______分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有______名．22．小明手中有长度分别为1cm，3cm，3cm，4cm和5cm的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．（1）这三根细木棒能构成三角形的概率是______；（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由．23．（10分）（2016•高邮市一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求线段CD的长．24．（10分）（2016•高邮市一模）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除25米冰雪，结果提前30小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？25．（10分）（2016•高邮市一模）如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC 边相交于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：BD=DC；（2）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；（3）若⊙O的直径为32，cos∠B=，求CE的长．26．（10分）（2016•高邮市一模）我们定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，若矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是平面直角坐标系中的靓点．（1）判断点C（1，3），D（﹣4，4）是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；（2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q（m，3）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上，求m、b的值；（3）过点E（﹣2，0），且平行于y轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由．27．（12分）（2016•高邮市一模）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60+x）元/盒（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月销售量为y盒，月利润为w元．（1）①当x＞0时，y与x之间的函数关系式是______，②当x＜0时，y与x之间的函数关系式是______；（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w最大？月利润最大是多少？（3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么X围内？28．（12分）（2016•高邮市一模）如图，已知BO是△ABC的AC边上的高，其中BO=8，AO=6，CO=4，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A在线段CA上作匀速运动，同时点N以5个单位长度/秒的速度自A向B在射线AB上作匀速运动，MN交OB于点P．当M运动到点A时，点M、N同时停止运动．设点M运动时间为t．（1）线段AN的取值X围是______；（2）当0＜t＜2时，①求证：MN：NP为定值；②若△BNP与△MNA相似，求CM的长；（3）当2＜t＜5时，①求证：MN：NP为定值；②若△BNP是等腰三角形，求CM的长．2016年某某省某某市高邮市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016•高邮市一模）据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（）×105×106×107×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＜C．﹣3a＜﹣3b D．ac＜bc【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质2，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据分类讨论，可判断D．【解答】解：A、a＜b，a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；B、a＜b，，故B选项正确；C、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故C选项错误；D、c＞0是正确，c＜0是错误，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值X围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x的不等式组，求解即可．【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2．故选D．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（）A．y=8（x+2015）2+2016 B．y=8（x﹣2015）2+2016C．y=﹣8（x﹣2015）2﹣2016 D．y=﹣8（x+2015）2+2016【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据顶点的位置，以及抛物线开口方向即可判断．【解答】解：A、抛物线顶点（﹣2015，2016），开口向上，顶点在第二象限，所以图象与x轴没有交点．B、抛物线顶点（2015，2016），开口向上，顶点在第一象限，所以图象与x轴没有交点．C、抛物线顶点（2015，﹣2016），开口向下，顶点在第四象限，所以图象与x轴有没有交点．D、抛物线顶点（﹣2015，2016），开口向下，顶点在第二象限，所以图象与x轴有两个交点．故选D【点评】本题考查抛物线由x轴的交点问题，灵活掌握抛物线的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）A．37° B．47° C．45° D．53°【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD的度数，利用两角差可得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=53°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°．故选A．【点评】本题考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键．8．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F 分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．96【考点】简单几何体的三视图；几何体的表面积．【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．【解答】解：如图，正六边形的边长为AC、BC，CE垂直平分AB，由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，所以，AC===2，正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2×8=96．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二、填空题（2016•高邮市一模）若a＞1，则a+2016＜2a+2015．（填“＞”或“＜”）【考点】不等式的性质．【分析】先在不等式a＞1两边都加a，再两边都加2015，即可得出2a+2015＞2016+a．【解答】解：∵a＞1，∴两边都加a，得2a＞1+a两边都加2015，得2a+2015＞2016+a，即2016+a＜2a+2015．故答案为：＜【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．10．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．11．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为7或﹣3 ．【考点】极差．【分析】根据极差的定义分两种情况讨论：若x是最大值或x是最小值，分别列出算式，再进行计算即可．【解答】解：数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，若x是最大值，则x﹣（﹣1）=8，x=7，若x是最小值，则5﹣x=8，x=﹣3，则x的值为7或﹣3；故答案为：7或﹣3．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化X围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，注意分两种情况讨论．～～120 个．【考点】频数与频率．【分析】根据频率、频数的关系可知．【解答】～57.5这一组的频率是0.12，～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有1000×0.12=120个．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A= 30°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得∠1=∠2，由CM为直角△ABC斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得MA=MC=MB，则∠1=∠A，根据三角形外角性质得∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，再由CD⊥AB得到∠3+∠2=90°，根据三角形内角和定理可计算出∠2=30°，即可得到结果．【解答】解：如图，∵△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，∴∠1=∠2，∵CM为直角△ABC斜边上的中线，∴MA=MC=MB，∴∠1=∠A，∴∠2=∠A，∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，∵CD⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴2∠2+∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠A=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和等边三角形的判定与性质．14．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OB，OC，由⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，易求得∠AOB=60°，又由弦BC∥OA，可得△BOC是等边三角形，且S△ABC=S△OBC，则可得S阴影=S扇形==．BOC【解答】解：连接OB，OC，∵弦BC∥OA，∴S△ABC=S△OBC，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∵⊙O的半径为2，OA=4，∴sin∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=90°﹣∠OAB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴S阴影=S扇形BOC==．故答案为：．【点评】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（7，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，得到OA和OB的长，再根据旋转的性质得到∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，则CD∥x轴，然后根据第一象限点的坐标特征写出D点坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），当y=0时，﹣ x+4=0，解得x=3，则A（3，0），∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，∴∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，∴CD∥x轴，∴D点坐标为（7，3）．故答案（7，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．16．若a+b=0，a≠b，则（a﹣1）+（b﹣1）的值为﹣2 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先把原式进行化简，再把a+b=0代入进行计算即可．【解答】解：∵a+b=0，a≠b，∴原式=b﹣+a﹣=（a+b）﹣（+）=0﹣=﹣=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．17．已知平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，在直线BA上截取BF=2AF，EF交BD于点G，则的值为或．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质易证两三角形相似，但是由于点F的位置未定，需分类讨论．分两种情况：（1）点F在线段AB上时；（2）点F在线段BA的延长线上时．【解答】解：（1）如图1，点F在线段AB上时，设EF与DA的延长线交于H，∵BC∥AD，∴△EBF∽△HAF，∴HA：BE=AF：BF=1：2，即HA=BE∵BC∥AD，∴△DHG∽△BEG，∴BG：DG=BE：DH∵BC=AD=2BE，∴DH=AD+AH=2BE+BE=BE，∴=；（2）如图2，点F在线段BA的延长线上时，设EF与DA交于H，∵BC∥AD，∴△EBF∽△HAF，∴HA：BE=AF：BF=1：2，即HA=BE，∵BC∥AD，∴△DHG∽△BEG，∴BG：DG=BE：DH∵BC=AD=2BE，∴DH=AD+AH=2BE﹣BE=BE，∴=．故答案为：或．【点评】本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．18．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是﹣2016 ．【考点】分母有理化．【分析】先分母有理化求出m的值，再变形，把m的值代入求出即可．【解答】解：m===+1，m3﹣2m2﹣2015m﹣2016=m3﹣2m2+m﹣2016m﹣2016=m（m﹣1）2﹣2016（m+1），=（+1）×（+1﹣1）2﹣2016×（+1+1）=2016+2016﹣2016﹣4032=﹣2016，故答案为：﹣2016．【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出m的值和正确变形是解此题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．化简或计算：（1）（﹣2016）0+|﹣2|+（）﹣2+3tan30°；（2）÷（a+1）+．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣+4+3×=7；（2）原式=•+=+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求不等式组的整数解．【考点】二次根式的应用；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，注意系数化“1”时，这两个不等式的系数为负数，不等号的方向要改变．还要注意题目的要求，按要求解题．【解答】解：整理不等式组，得∴∴∴；∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法．要注意系数化“1”时，系数是正还是负，正不等号的方向不变，负不等号的方向改变．还要注意审题，根据题意解题．21．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．成绩情况统计表成绩100分90分80分70分60分人数21 40 36 18 5频率0.175 0.333 0.15 0.04根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有36 名；众数是90 分；中位数是90 分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有270 名．【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．【分析】（1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可．（2）利用成绩为70分的学生所占百分数乘以1800即可．【解答】解：（1）学生总人数=28+30+26++36=120（人），21÷120=0.175，40÷120≈0.333，5÷120≈×120=36，即成绩为80分的学生人数有36人，120﹣21﹣40﹣36﹣5=18，18÷120=0.15，90出现的次数最多，所以众数为90（分），第60和第61个数都是90分，所以中位数为90分；（2）1800×0.15=270名．估计成绩为70分的学生人数约有270名．故答案为36，18，0.175，0.333，0.15，0.04；36，90，90；270．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．22．小明手中有长度分别为1cm，3cm，3cm，4cm和5cm的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．（1）这三根细木棒能构成三角形的概率是；（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用完全列举法展示所有9种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据勾股定理的逆定理找出能构成直角三角形的结果数，根据等腰三角形的判定找出能构成等腰三角形的结果数，然后根据概率公式计算它们的概率，再比较概率的大小即可．【解答】解：（1）随机取出三根细木棒，共9种等可能的结果数，它们是1、3、3，1、3、4，1、3、5，1、3、4，1、3、5，1、4、5，3、3、4，3、3、5，3、4、5，其中能构成三角形的结果数为3，所以能构成三角形的概率==；故答案为；（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率=，这三根细木棒能构成等腰三角形的概率==，所以这三根细木棒能构成直角三角形的概率比这三根细木棒能构成等腰三角形的概率小．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了三角形三边的关系、等腰三角形的判定与勾股定理的逆定理．23．（10分）（2016•高邮市一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求线段CD的长．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据给定线段的长度以及∠ABO的正切值可求出点C的坐标，结合点C的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）结合B、C点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出D点的横坐标，将其代入反比例函数中即可求出D点的坐标，最后再由两点间的距离公式求出线段CD长度即可．【解答】解：（1）设该反比例函数的解析式为y=，∵tan∠ABO=，OB=4，OE=2，∴CE=（OB+OE）=3，∴点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在该反比例函数图象上，∴3=，解得：m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点B（4，0），点C（﹣2，3）在一次函数y=kx+b的图象上，∴有，解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．令y=﹣x+2=﹣，即x2﹣4x﹣12=0，解得：x=﹣2，或x=6．∵当x=6时，y=﹣=﹣1，即点D的坐标为（6，﹣1）．∵点C坐标为（﹣2，3），∴CD==4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点C的坐标；（2）求出点D的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件求出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（10分）（2016•高邮市一模）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除25米冰雪，结果提前30小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每小时清除公路冰雪x米，提高工作效率后每小时清除公路冰雪（x+25）米，根据实际用的时间比计划用的时间少30小时的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：原计划每小时清除公路冰雪x米，实际的工作效率为（x+20）米，根据题意得： =30，解得：x1=25，x2=﹣50，经检验，x2=25，x2=﹣50都是原方程的根，∵x2=﹣50不符合题意，故舍去．答：原计划每小时清除公路冰雪25米．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据实际用的时间比计划用的时间少30小时的数量关系建立方程是关键．25．（10分）（2016•高邮市一模）如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC 边相交于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：BD=DC；（2）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；（3）若⊙O的直径为32，cos∠B=，求CE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB为⊙O直径得到∠ADC=90°，而AC=AB，得到结论；（2）先判断出∠CAD=∠ODA，再判断出∠CAD+∠ADE=90°即可；（3）先由cos∠B=，得出BD=8，再判断出△DEC∽△ADC，得到，代值计算即可．【解答】解：（1）如图：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，DB=DC，即：DB=DC，（2）DE⊥AC，连接OD，由（1）∠BAD=∠CAD∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODA+∠ADE=90°，∴∠CAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴DE⊥AC；（3∵⊙O的直径为32，cos∠B=，∴cos∠B===，∴BD=8，∴CD=BD=8，∵∠C=∠C，∠DEC=∠ADC=90°，∴△DEC∽△ADC，∴，∵AC=AB=32，∴，∴EC=2．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了直径所对对的圆周角为直角，切线的性质，锐角三角函数，三角形相似的判定和性质，直角三角形的判定，解本题的关键灵活运用互余判断出角相等或互余．26．（10分）（2016•高邮市一模）我们定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，若矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是平面直角坐标系中的靓点．（1）判断点C（1，3），D（﹣4，4）是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；（2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q（m，3）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上，求m、b的值；（3）过点E（﹣2，0），且平行于y轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）计算1×3≠2×（1+3），4×4=2×（4+4）即可；（2）当m＞0时，根据（m+3）×2=3m，求出m，进一步求出b；当m＜0时，根据（﹣m+3）×2=﹣3m求出m进一步求出b；（3）设靓点是（﹣2，n），然后分成n＞0和n＜0两种情况进行讨论，根据靓点的定义求解．【解答】解：（1）∵1×3≠2×（1+3），4×4=2×（4+4），∴点C不是和靓点，点D是靓点．（2）由题意得：①当m＞0时，（m+3）×2=3m，∴m=6，点P（m，3）在直线 y=﹣x+b上，代入得：b=9；②当m＜0时，（﹣m+3）×2=﹣3m，∴m=﹣6，点P（m，3）在直线y=﹣x+b上，代入得：b=﹣3，∴m=6，b=9；或m=﹣6，b=﹣3；（3）设存在靓点是（﹣2，n），当n＞0时，2n=2（2+n），无解；当n＜0时，﹣2n=2（2﹣n），此时无解．故过点E（﹣2，0），且平行于y轴的直线上没有靓点．【点评】本题考查了一次函数的图象，理解靓点的定义，正确读懂题目是关键．27．（12分）（2016•高邮市一模）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60+x）元/盒（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月销售量为y盒，月利润为w元．（1）①当x＞0时，y与x之间的函数关系式是y=300﹣10x ，②当x＜0时，y与x之间的函数关系式是y=300﹣20x ；（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w最大？月利润最大是多少？（3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么X围内？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）根据月利润不少于6000元即W≥6000可得不等式，结合二次函数图象解不等式可得x 的X围，可得答案．【解答】解：（1）当x＞0时，y=300﹣10x，当x＜0时，y=300﹣20x；故答案为：y=300﹣10x，y=300﹣20x．（2）当x≥0时，W=（20+x）（300﹣10x）=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250，∴当x=5时，W取得最大值，W最大值=6250元；当x＜0时，W=（20+x）（300﹣20x）=﹣20x2﹣100x+6000=﹣20（x+）2+6125，。
【全国市级联考】江苏省高邮市2018届高三期初考试文科数学试题(解析版)
高邮市2017-2018学年第一学期高三数学期初调研测试文科试卷总分：160分时间：120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 抛物线的焦点坐标是_______．【答案】【解析】由于抛物线y2=2px的焦点为，则有抛物线的焦点坐标为.2. 已知函数，则函数的最小值是_______．【答案】【解析】∵x>1，∴x−1>0，∴，当且仅当即x=3时取等号，∴函数的最小值是5.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．3. 已知向量，则的充要条件是_______．【答案】【解析】由题意结合平面向量垂直的充要条件可得：2(x−1)+1×3=0，解得.4. 已知实数对满足，则的最小值是_______．【答案】3【解析】试题分析：作不等式组表示的可行域，如图内部及边界（阴影）；作直线把直线平移到过点此时取最小值；点坐标就是取最小值时的最优解，由方程组得所以的最小值是．考点：简单的线性规划．5. 双曲线的顶点到其渐近线的距离为_______．【答案】【解析】试题分析：不妨设顶点为,一条渐近线为即,点直线的距离为. 考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离.6. 已知不等式的解集为，则_______．【答案】【解析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系结合题意可得：一元二次方程的根为：，据此可得：，解得：，则：.7. 已知椭圆上一点到其右焦点的距离为5，则点到其左准线的距离为______．【答案】【解析】结合椭圆的方程可得：，其离心率，由椭圆的第一定义可知：，设点到其左准线的距离为d，由椭圆的第二定义可得：，解得：.即点到其左准线的距离为.8. 已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为_______．【答案】【解析】由题意可得：，结合平面向量的运算法则可得：，求解关于实数k的方程可得：.9. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为_______．【答案】1或4【解析】很明显，双曲线的焦点位于x轴上，由双曲线的方程可得：，整理可得：，解得：或，即m的值为1或4.10. 在中，点满足,,若,则___．【答案】【解析】∵在△ABC中,点M,N满足，则：，结合题意可得：.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...【答案】【解析】由题意,双曲线x2−y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴(2,2)在椭圆C:上∴，∵,∴,∴a2=4b2∴a2=20,b2=5∴椭圆方程为：.12. 若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为_______．【答案】【解析】如图所示，∵双曲线的渐近线方程为，双曲线与直线y=2x有交点，则：，∴.即离心率e的取值范围为.13. 在矩形中，边长,若分别是边上的点，且,则的取值范围是_______．【答案】【解析】以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由几何关系可得：，设，结合可得：，则：，据此可得的取值范围是点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．14. 如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点为，且则该椭圆的离心率为_______．【答案】【解析】由题意可得直线的方程为，直线的方程为，两直线联立可得交点坐标为，据此可得M点的坐标为，点M在椭圆上，则：，整理可得：，则：，求解关于离心率的一元二次方程可得：，结合椭圆离心率的取值范围可得该椭圆的离心率为.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知三点P、、。
＜合集试卷3套＞2018届江苏省名校中考数学毕业升学考试一模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元 B ．720元C ．1080元D ．2160元【答案】C【解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可． 【详解】3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍， 则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元， 故选C ． 【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6π B ．3π C ．2π-12D ．12【答案】A【解析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴2， ∴S 扇形ABD =2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 3．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A ．AC=EFB ．BC=DFC ．AB=DED ．∠B=∠E【答案】C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析. 【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D, 因为CD BF =， 若ABC ≌EDF ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB, 故选C 【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.4．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可． 【详解】选项A ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误； 选项B ，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误； 选项D ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．5．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长， 故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.6．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D【解析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解.【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=， 所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型． 7．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【答案】D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答. 详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误； B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确； 故选D ．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．8．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=， ∴90P QAB ∠+∠=， ∴90AOP ∠=， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．9．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选：C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 10．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A ．70.2510⨯ B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便． 解答：解：根据题意：2500000=2.5×1． 故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】5π【解析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积2212041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π．故答案为：5π． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键．12．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行 考点:平行线的判定13．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x 2﹣2x+1＝﹣x 2+5x ﹣3：则所捂住的多项式是___． 【答案】x 2+7x-4【解析】设他所捂的多项式为A ，则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A ，则根据题目信息可得22(53)(221),A x x x x =-+-++- 2253221,x x x x =-+-++- 27 4.x x =+-他所捂的多项式为27 4.x x +- 故答案为27 4.x x +- 【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算； 15．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有___个★.【答案】13n【解析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．16．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．【答案】1．【解析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.17．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．【答案】（-23，6）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=3AB OA =， ∴∠BOA=30°， ∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°， ∴∠B 1OH=60°， 在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAOB OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△HB 1O ， ∴B 1H=OA=6，3 ∴点B 1的坐标为（3，6）， 故答案为（36）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．18．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．【答案】3026π.【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．详解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：90π42π180⨯=，转动第二次的路线长是：90π55π1802⨯=，转动第三次的路线长是：90π33π1802⨯=，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：53ππ2π6π22++=，∵2017÷4=504…1，∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π5042π3026π.⨯+=故答案为3026π.点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．【答案】（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：352100{4103800y xy x+=+=，解得：300200x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，可得：200a+300（30﹣a ）≤8000，解得：a≥10，答：A 种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用20．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．【答案】（1）k ＝﹣1；（2）当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【解析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h ，然后再由抛物线交于原点代入求出k 即可；（2）先根据抛物线与x 轴有公共点求出k 的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，进一步求出k 的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1，∴h ＝1，把原点坐标代入y ＝（x ﹣1）2+k ，得，（2﹣1）2+k ＝2，解得k ＝﹣1；（2）∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与x 轴有公共点，∴对于方程（x ﹣1）2+k ＝2，判别式b 2﹣4ac ＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x ＝﹣1时，y ＝4+k ；当x ＝2时，y ＝1+k ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，且当﹣1＜x ＜2时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，∴4+k ＞2且1+k ＜2，解得﹣4＜k ＜﹣1，综上，当﹣4＜k ＜﹣1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.21．如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF =.【答案】证明见解析.【解析】根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解. 【详解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵点E，F分别是BC，CD边的中点，∴BE＝12BC，DF＝12CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.22．如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．【答案】（1）见解析；（2）图见解析；1 4 .【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为12．∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（12）2=14．23．解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥3 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：()3172323x xxx x⎧--<⎪⎨--≤⎪⎩①②，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥35，故此不等式组的解集为：x≥35．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y 与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．25．画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．【答案】见解析【解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．26．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．【答案】(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2【答案】A【解析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【答案】C【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．3．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx ＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【答案】C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1．故选C ．考点：一次函数与一元一次不等式．4．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD AB AC ==， ∴2ACDABC S AD SAC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2112ABCS ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C 、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．6．下列计算或化简正确的是（）A．234265+=B．842=C．2(3)3-=-D．2733÷=【答案】D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．822=，故B错误；C．2(3)3-=，故C错误；D．27327393÷=÷==，正确．故选D．7．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8【答案】D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【答案】C【解析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【答案】C【解析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．10．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A．3B．23C 33D．233【答案】C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF 中，△AOB 是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF 的面积为S 6=6×12×1×1×sin60°=332． 故选C ．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n 边形的性质解答．二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：2xy 4x -= ．【答案】．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-． 12．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．【答案】1 或 0 15± 【解析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54， 解得 m ＜52 或 m ＞1-52．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得： ．故答案为1 或 0 ． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．13．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．【答案】1【解析】解：∵a+b=1，∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.14．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．【答案】y=x ﹣1 (答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b 中k>0，b<0，由此可得如：y=x ﹣1 (答案不唯一).15．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ． 【答案】﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x ＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．16．如图,点A 在双曲线k y x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．【答案】－4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅， ∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=； 又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-417．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.【答案】55.【解析】试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.18．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，则根据题意，可得方程组为___．【答案】561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：5616{45x y x y y x+++＝＝。
江苏省扬州市2018届中考第一次模拟考试数学试题含答案
（ 2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是
▲ 个、 ▲ 个；
（ 3）该区体育中考选报引体向上的男生共 1800 人，如果引体向上达 6 个以上 （含 6 个）得满分，
请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？
22. （本题满分 8 分） 4 张奖券中有 2 张是有奖的，甲、乙先后各抽一张．
A ．（SAS ）
B ．（ SSS）
C．（ AAS ）
D．（ A SA） P
（第 6 题）
O A
B
（第 7 题）
7. 如图， A， B，P 是半径为 2 的⊙ O 上的三点， ∠APB＝ 45°，则弦 AB 的长为
A ．2
B． 4
C． 2 2
D． 2
8．一种包装盒的设计方法如图所示， ABCD 是边长为 80cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的
4 2k 与直线 y
1 x 无交点，则
k 的取值范围是
▲.
x
2
13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、 白球和黑球， 从中摸出一球， 摸出红球的概率是 0.2，
摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ▲ .
A
14．一个矩形的周长为 16，面积为 14，则该矩形的对角线长为
▲．
B
15．如图，每个小正方形的边长为 则 sin∠ ABC ＝ ▲ .
4x 2 5x 1
21. （本题满分 8 分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，
随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，
并将测试得 到的成绩绘成了下面两幅
不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
江苏省高邮市2018届高三期初考试数学(文)试卷及答案
高邮市2017-2018学年第一学期高三数学期初调研测试文 科 试 卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．抛物线xy 412=的焦点坐标是 ▲ ．2．已知函数)1(14>-+=x x x y ，则函数的最小值是 ▲ ．3．已知向量)1,2(),3,1(=-=x ，则⊥的充要条件是=x ▲ ．4．已知实数对()y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≤012y x y x ，则y x +2的最小值是 ▲ ．5．双曲线1422=-y x 的顶点到其渐近线的距离为 ▲ ．6．已知不等式012>-+bx ax 的解集为()3,2，则=ab ▲ ． 7．已知椭圆191622=+y x 上一点P 到其右焦点2F 的距离为5，则点P 到其左准线的距离为▲ ．8．已知→→j i ,是夹角为3π的两个单位向量，,,3→→→→→→+=-=j i k b j i a 若2=⋅→→b a ，则k 的值为▲ ．9．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率为6，则m 的值为 ▲ ．10．在ABC ∆中，点N M ,满足2=,=,若y x +=,则=-y x ▲ ．11．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，双曲线122=-y x 的渐近线与椭圆C 有C12．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则离心率e 的取值范围为 ▲ ．13．在矩形ABCD 中，边长12==AD AB ，,若N M ,分别是边CD BC ,上的点，且CD CNBC BM =,则AN AM ⋅的取值范围是 ▲ ．14．如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点为M ，且OM OT 3=则该椭圆的离心率为▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题共14分）已知三点P 53(,)22-、1F (2,0)-、2F (2,0)。
江苏省高邮市阳光双语初中2018-2019年九年级上学期第一次月考数学试卷(有答案)
D．没有实数根
5、（2018•广西）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量 的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ A．80（1+x） =100 B．100（1﹣x） =80
2 2
）
2
C．80（1+2x）=100 D．80（1+x ）=100
21、如图，矩形花圃 ABCD 一面靠墙（墙足够长） ，另外三面用总长度是 24m 的篱笆围成，当矩形花圃的 面积是 40m 时，BC 的长为
2
．
22、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点 D 为 为 ．
上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，则△ABC 的周长
三、解答题： 23、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD⊥AB 于点 D．P 为 AB 延长线上一点，∠PCD=2∠BAC． （1）求证：CP 为⊙O 的切线； （2）BP=1，CP= ．求⊙O 的半径．
九年级上学期第一次月考数学试卷 2018.9 一、选择题： 1、如果三角形的两边长分别是方程 x ﹣8x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三 角形的周长可能是（ ）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 ）
2
2、 （2018•绵阳） 在一次酒会上， 每两人都只碰一次杯， 如果一共碰杯 55 次， 则参加酒会的人数为 （ A．9 人 B．10 人 C．11 人
6、（2018•咸宁）如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB 与∠ COD 互补，弦 CD=6，则弦 AB 的长为（ ）
A．6 B．8
2023年江苏省扬州市高邮市九年级中考一模数学试题(含答案解析)
(1)如图 2，已知点 A 的坐标为 4, 0 ，点 B 在 y 轴上， BAO 30 ，若点 M 是 AOB 的
“比例中点”，则点 M 的坐标为______； (2)如图 3，已知 ABC 中， AB 28，A 45 ， tan B 3 ，若点 N 是 ABC 的“比例中
答案第 1页，共 21页
设小方格的边长为 1， ∵ ABE 、 DCF 分别是边长为 1 和 2 的等腰直角三角形， ∴ ABE CDF 45 ， AB 2 ， CD 2 2 ． ∵ BE ∥ DF ， ∴ EBO FDO ， ∴ ABO CDO ． 又∵ AOB COD ， ∴ABO∽CDO ，
故选 A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解答
(1)求路灯 A 距离地面的高度； (2)求灯杆 AB 的长度． 25．如图，已知点 E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE ．
试卷第 5页，共 7页
(1)分别在 CD 、 AE 边上求作点 P 、点 D¢，使得点 D 关于 AP 的对称点 D¢恰好落在线段 AE 上；（请保留作图痕迹，不需要写作法） (2)在（1）的条件下，若 AB 36 ， BC 30 ，求 CP ． 26．如图，已知 Rt△ABC 中， ACB 90 ， ABC 30 ， O 是 ABC 的外接圆，点 P 在 AC 的延长线上，PQ AB 于点 Q ，交 BC 于点 E ，CD 是 O 的切线，交 PQ 于点 D ．
C． 44, 45
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
D．3 D． 45, 46
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，AC 与 BD 相交于点 O， 则 ABO 的面积与 CDO 的面积的比为（ ）
2018年2月江苏省高邮市高2018届高2015级高三下学期期初考试数学试题及参考答案
高2018届高2015级江苏省高邮市高三下学期期初考试数学试题2018. 02 ―、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.集合{}1,0,2-=A ,{}12>=x x B ,则AB =____▲____.2.己知复数iiz -=1(其中i 为虚数单位),则=z ____▲____. 3.有100件产品编号从00到99,用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验,分组后每组按照相同的间隔抽取产品,若第5组抽取的产品编号为91,则第2组抽取的产品编号为____▲____.4.根据如图所示的伪代码,当输入a 的值为3时,输出的S 值为____▲____.5.已知实数y x ,满足220+203x y x y x -+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩,则4z x y =-的最大值为____▲____.6.2名男生和1名女生站成一排照相,则女生站在中间的概率为____▲____.7.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则双曲线的离心率为____▲____. 8.若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为65π的扇形,则该圆锥的体积为____▲____. 9.将函数()sin 2f x x =图象上所有点向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象,若()g x 在区间[]a ,0上单调递增,则实数a 的最大值为____▲____.10.己知函数)0(2)(2<++=a x ax x f 在区间[]0,2-上的最小值等于8-,则(1)=f a +____▲____.11.已知圆C ：224210x y x y +--+=上存在两个不同的点关于01=++ay x 对称,过点(第4题)),1(a A 的直线l 被圆C截得的弦长为则直线l 的方程为____▲____.12.直角ABC ∆中,2π=C ,2=AC ,若D 为AC 上靠近点A 的三等分点,则ABD ∠正弦值的最大值为____▲____.13.如图,梯形ADCB 内接于半圆O ,DC AB //,直径6=AB ,3=DC ,DC 的中点为E ,则AD BE ⋅的值为____▲____.14.已知函数)0(1,min )(2>⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=x x x ex x f x ,其中{}min ,a b 表示b a ,中的最小值,若函数2)()(kx x f x g -=为增函数,则实数k 的取值范围是____▲____.二、解答题:本大题共6小题,共计90分。