沪科版七年级下第7章《一元一次不等式与不等式组》同步测试卷
第七章一元一次不等式与一元一次不等式组测试卷
班级__________ 姓名________ 成绩________
一、填空:（每题3分，共27分）
1. 用不等式表示：a+3大于－2 ：_______________.
2. 用不等式表示： b是非负数__________________.
3. 如果a<b,则a+8______b+8 ；a- 1______b- 1.
4. 若a<b<0,则3a _____ 3b ；a2______ ab.
5. 有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小3，如果这个两位数在大于40而小于60之间，求这个两位数。
若设十位上的数字为x，则个位上的数字为____，这个两位数为______，根据题意可列不等式组___________________.
6. x的5倍在3与7之间（不包括3和7）用不等式（组）表示：_______________.
7．若a＞b＞c,则不等式组
x a
x b
x c
<
⎧
⎪
>
⎨
⎪>
⎩
的解集为_________.
8.适合1<|x|<3的整数解有______个.
9．已知关于x的不等式组
521
x
x a
-≥-
⎧
⎨
>
⎩
无解,则a的取值范围是_________.
二、选择题：（每题4分，共24分）
10.不等式-x+5≥0 的解集是（）.
A. x≥5
B. x≤5
C. x≤-5
D. x≥-5
11．把不等式组
10
10
x
x
+≥
⎧
⎨
->
⎩
的解集表示在数轴上，正确的是（）.
A
B
C
D
12.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）组A．1 B．2 C．3 D．4
13. 如果不等式组
841
x x
x m
+<-
⎧
⎨
>
⎩
的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）.
A．m≥4 B．m≤4 C．m=4 D．m<4
14．已知O<b<a，那么下列不等式组中无解的是( ) .
A．
x a
x b
>
⎧
⎨
<
⎩
B.
x a
x b
>-
⎧
⎨
<-
⎩
C．
x a
x b
>
⎧
⎨
>
⎩
D．
x a
x b
>-
⎧
⎨
<
⎩
15．有含盐5%的盐水10千克,要用15千克的盐水和它混合,使混合后的盐水浓度不低于8%,且不高于14%,则所选15千克的盐水的浓度P的范围是（）.
A、10%≤P≤14%
B、10%≤P≤20%
C、5%≤P≤8%
D、8%≤P≤14%
三、计算题:解下列不等式(组)（每题6分，共18分）
16. 解不等式： 7（x-1）< 4x+2 , 并把它的解集在数轴上表示出来.
17. 解不等式：211015
5
364
x x
x
-+
-≥-, 并把它的解集在数轴上表示出来.
18.解不等式组
2(1)4
14
3
x x
x
x
+-≤
⎧
⎪
+
⎨
>
⎪⎩
,并把解集在数轴上表示出来.
四、解答题:
19.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），求小明至少答对了多少道题.（本题8分）
20. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．（本题8分）
21. 若不等式组
x a b
x a b
>-
⎧
⎨
<+
⎩
的解集为1<x<3，求a、b的值. （本题6分）
22. 某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A,B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．（本题9分）
五、附加题：（本题10分）
23. 已知m、n为实数，若不等式(2m-n) x+3m-4n<0的解集为
4
9
x ，求不等式
(m-4n) x+2m-3n>0 的解集.。
2020年沪科版七年级下第7章一元一次不等式与不等式组单元检测试卷(含答案)
第7章一元一次不等式与不等式组一、选择题1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.+1＞2B.x2＞9C.2x+y≤5D.（x﹣3）＜02.若a<b，则下列不等式变形错误的是()A.a＋1 < b＋1B.<C.3a－4＞3b－4D.4－3a＞4－3b3.如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A.ab＞0B.a+b＜0C.＜1D.a-b＜04.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是（）A.．-4x＜48与x＞-12B.3x≤9与x≥3C.2x-7＜6x与-7≤4xD.与5.若a＜0，则关于x的不等式|a|x＜a的解集是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜﹣1D.x＞﹣16.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%7.若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（）A.±1B.1C.﹣1D.08.不等式组的最小整数解是（）A.﹣1B.0C.2D.39.不等式＜1的正整数解为（)A.1个B.3个C.4个D.5个10.不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.11.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )A. B. C. D.二、填空题12.若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________13.把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.14. 不等式组的解集是________．15.不等式的解集是________．16. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为________.17.如果不等式组无解，那么m的取值范围是________．18.若不等式组有解，则a的取值范围是________．19.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为________．三、解答题20.解不等式组，并写出不等式组的正整数解．21.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．22.题目：≥ □学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了。
沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组单元测试题含解析
沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列按条件列出的不等式中，正确的是( ) A ．a 不是负数，则a ＞0B ．a 与3的差不等于1，则a －3＜1C ．a 是不小于0的数，则a ＞0D ．a 与b 的和是非负数，则a ＋b ≥02．若a ＜b ，则下列各式中正确的是( ) A ．a ＜－b B ．a －3＜b －3C ．a 2＜b 2D ．－3a ＜－3b3．当x ＝3时，下列不等式成立的是( ) A ．x ＋2＞5 B ．x －1＜2 C ．x ＞－3 D ．2x －1＞54．满足2(x －1)≤x ＋2的正整数x 有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ≤1，2－x <3的解集表示在数轴上为( )图7－Z －16．如果不等式(a －1)x >a －1的解集是x <1，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．a ≥1 C ．a <1 D ．a <0 7．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4<3x －4，x >n的解集是x ＞4，那么n 的取值范围是( )A ．n ≥4B ．n ≤4C ．n ＝4D ．n ＜48．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y <2，则a 的取值范围为( )A ．a <4B ．a >4C ．a <－4D ．a >－49．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，7－2x ≤1的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤710．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是( )A ．11B ．8C ．7D ．5二、填空题(每小题3分，共21分)11．当a 满足条件：________时，由ax ＞8可得x ＜8a.12．若关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是________．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，6－2x >3的最大整数解是________．14．若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为________．15．如果不等式2x －m ≤0的正整数解有3个，那么m 的取值范围是__________．16．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分打八折．那么用27元钱最多可以购买该商品________件．17．我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2.若x ，y 均为整数，且满足1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 x y 4＜3，则x ＋y 的值是________．三、解答题(共49分) 18．(6分)解不等式2x －13＋52≥3x ＋12，并把它的解集在数轴上表示出来．图7－Z －219．(9分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，x －5<x －83，并写出它的所有非负整数解．20．(10分)某商场计划购进A ，B 两种商品，若购进A 种商品20件和B 种商品15件需380元；若购进A 种商品15件和B 种商品10件需280元．(1)求A ，B 两种商品每件的进价分别是多少元；(2)若购进A ，B 两种商品共100件，总费用不超过900元，则最多能购进A 种商品多少件？21．(12分)为了打造区域中心城市，实现某市跨越式发展，该市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金(单位：元/台·时)挖掘土石方量(单位：m 3/台·时)甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机12080(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租赁方案？22．(12分)先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题． 例：解不等式(x －2)(x ＋1)＞0.解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x ＋1＞0或②⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，x ＋1＜0.解不等式组①，得x ＞2.解不等式组②，得x ＜－1.所以不等式(x －2)(x ＋1)＞0的解集为x ＞2或x ＜－1. 解不等式：(1)5x ＋12x －3＞0；(2)5x ＋12x －3＜0.教师详解详析1.D [解析]A a 不是负数，则a ≥0× B a 与3的差不等于1，则a －3≠1 × C a 是不小于0的数，则a ≥0 × Da 与b 的和是非负数，则a ＋b ≥0√2.B [解析] 由不等式的基本性质1判断选项B 是正确的． 3．C [解析] 当x ＝3时，x >－3.故选C.4．B [解析] 解不等式得x ≤4，故正整数x 为1，2，3，4，共4个．故选B.5．C [解析] 由12x ≤1，得x ≤2；由2－x ＜3，得x ＞－1.所以不等式组的解集为－1＜x ≤2.故选C.6．C [解析] 由条件知a －1<0，故a <1.7．B [解析] 不等式组的两个不等式的解集分别为x >4和x >n . 因为已知不等式组的解集是x ＞4， 所以n ≤4. 故选B.8．A [解析] 方程组的两个方程相加，得4(x ＋y )＝4＋a ，所以x ＋y ＝14(4＋a )，由x ＋y <2，得14(4＋a )<2，解得a <4.故选A.9．D [解析] 解不等式组，得3≤x <m ，由整数解共有4个，即3，4，5，6，所以6<m ≤7.故选D.10．B [解析] 根据题意，得8＋2.6(x －3)≤21，解得x ≤8.故选B.11．a ＜0 [解析] 由ax ＞8得x ＜8a，不等号方向改变了，所以a ＜0.12．k ＞2 [解析] 因为kx －1＝2x ，所以(k －2)x ＝1，所以x ＝1k －2. 又因为x ＞0，所以k －2＞0，所以k ＞2.13．1 [解析] 不等式组的解集为－1≤x <1.5，所以最大正数解为1. 14．3 [解析] 解不等式3m －2x ＜5，得x ＞3m －52.因为此不等式的解集是x ＞2，所以3m －52＝2，所以m ＝3.15．6≤m ＜8 [解析] 解不等式2x －m ≤0，得x ≤12m .结合题意知该不等式有3个正整数解：1，2，3，则3≤12m ＜4，故6≤m ＜8.16．10 [解析] 设可以购买x 件这样的商品．由题意，得3×5＋(x －5)×3×0.8≤27，解得x ≤10.所以最多可以购买该商品10件．17．－3或3 [解析] 由题意，得1＜1×4－xy ＜3，即1＜4－xy ＜3，所以⎩⎪⎨⎪⎧xy <3，xy >1.因为x ，y 均为整数，所以xy 为整数，所以xy ＝2，所以当x ＝±1时，y ＝±2；当x ＝±2时，y ＝±1. 所以x ＋y ＝2＋1＝3或x ＋y ＝－2－1＝－3. 18．解：去分母，得2(2x －1)＋15≥3(3x ＋1)， 去括号，得4x －2＋15≥9x ＋3， 移项，得4x －9x ≥3－13， 合并同类项，得－5x ≥－10， 系数化为1，得x ≤2.将解集表示在数轴上如下：19．解：解第一个不等式，得x ≥－2， 解第二个不等式，得x ＜72，所以不等式组的解集为－2≤x ＜72，所以其所有非负整数解为0，1，2，3.20．解：(1)设A 商品每件的进价是a 元，B 商品每件的进价是b 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋15b ＝380，15a ＋10b ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16，b ＝4.答：A 商品每件的进价是16元，B 商品每件的进价是4元． (2)设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品(100－x )件． 根据题意，得16x ＋4(100－x )≤900， 解得x ≤4123.因为x 为整数，所以x 的最大整数值为41，所以最多能购进A 种商品41件．21．解：(1)设甲、乙两种型号的挖掘机分别需x 台、y 台．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，60x ＋80y ＝540，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.答：甲、乙两种型号的挖掘机分别需5台、3台． (2)设租用甲型号的挖掘机m 台，则租用乙型号的挖掘机540－60m80台．根据题意，得 100m ＋120×540－60m 80≤850，解得m ≤4.又因为m 为非负整数， 所以m ＝0，1，2，3，4. 把m ＝0，1，2，3，4分别代入540－60m 80可知，只有当m ＝1时，540－60m80＝6，为整数，符合题意．所以符合条件的租赁方案只有一种，即租用甲型号的挖掘机1台，乙型号的挖掘机6台．22．解：(1)由5x ＋12x －3＞0， 得①⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞0，2x －3＞0或②⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＜0，2x －3＜0. 解不等式组①，得x ＞32.解不等式组②，得x ＜－15.所以不等式的解集为x ＞32或x ＜－15.(2)由5x ＋12x －3＜0， 得①⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞0，2x －3＜0或②⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＜0，2x －3＞0.解不等式组①，得－15＜x ＜32.解不等式组②，得无解． 所以不等式的解集为－15＜x ＜32.。
数学沪科版七年级下册第7章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试（Word版 含答案）
初中数学沪科版（2012）七年级下册第7章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试一、选择题1．不等式组211,420x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是( ) A ．x≤2B ．1＜x≤2C ．x ＞1D ．x≥2 2．若不等式ax+x＞1+a 的解集是x＞1，则a 必须满足的条件是（ ）A ．a 1<-B ．a 1<C ．a 1>-D ．a 1>3．若不等式组-00x b x a <⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3,则a,b 的值分别为( ) A ．-2,3 B ．2,-3 C ．3,-2 D ．-3,24．下面说法正确的是( )A ．x=3是不等式2x＞3的一个解B ．x=3是不等式2x＞3的解集C ．x=3是不等式2x＞3的唯一解D ．x=3不是不等式2x＞3的解5．若不等式组0,122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a≥－1C ．a≤1D ．a ＜1 6．不等式组3(2)423x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a<1B ．a≤1C ．a>1D ．a≥17．下列各对不等式中，解集不相同的一对是（ ）A ．34227x x -+<与7(3)2(42)x x --<+B ．31244x x +>-与31x >-C ．22123x x +-≥与()()32221x x +≥- D ．1923x x -+<与()()3129+x x -<- 8．不等式组21241x x x x ＞＜-⎧⎨+-⎩的解集为（ ） A ．x＞13 B ．x＞1 C ．13＞x＞1 D ．空集9．如果关于x 的不等式x ＞2a ﹣1的最小整数解为x=3，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜2B ．a ＜2C ．32≤a ＜2D ．a ≤210．甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h11．在关于x 、y 的方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )A ．B ．C ．D ．12．若x >y ＞则下列不等式不一定成立的是( )A ．x ＞1>y ＞1B ．2x >2yC ．2x >y 2 D ．x 2>y 213．若m> -1，则下列各式中错误的是（ ）A ．6m> -6B ．-5m< -5C ．m+1>0D ．1-m<2 14．不等式72x -＋1<322x -的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．不等式﹣3x＞1的解集是（ ）A ．x＞＞2B ．x＞＞13C ．x＞＞13D ．x＞4二、填空题 16．若a b <，则不等式组x a x b >⎧⎨>⎩的解集是________，不等式组x a x b>⎧⎨<⎩的解集是_________，不等式组x a x b <⎧⎨>⎩的解集是_________. 17．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为___________＞18．如图，左边物体的质量为xg ，右边物体的质量为50g ，用不等式表示下列数量关系是______．19．若不等式组1{21x m x m <+>-无解，则m 的取值范围是______．20．如图所示的不等式的解集是________．三、解答题21．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.22．已知实数x、y满足2x+3y=1．(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣12，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．23．解不等式组12215(1)xx x⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解．24．解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案1．D2．A3．A4．A5．D6．B7．D8．B9．C10．B11．C12．D13．B14．A15．C 16．x b > a x b << 无解17．x ＜218．50x >19．m≥220．x≤221．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析22．（1）y=123x -；（2）x ＜﹣1；（3）﹣5＜k ≤4． 23．2＜x≤2，不等式组的整数解为＞1＞0＞1＞2＞24．x≥-3，数轴见解析．。
沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案【完整版】
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C.1 D.22、若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A.34B.22C.﹣3D.03、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.4、一元一次不等式组的解集为x>a，且a≠－1，则a取值范围是（）.A.a>－1B.a<－1C.a>0D.a<05、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6、在不等式的变形过程中，出现错误的步骤是（）A.5（2+x）≥3（2x﹣1）B.10+5x≥6x﹣3C.5x﹣6x≥﹣3﹣10 D.x≥137、满足不等式3x-5>-1的最小整数是（）A.－1B.1C.2D.38、已知，是有理数，下列各式中正确的是（）A. B. C. D.9、若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（）A.﹣1＜a＜0B.﹣1≤a＜0C.﹣1＜a≤0D.﹣1≤a≤010、若不等式组的解为，则m的取值范围是（）A. B. C. D.11、若点P（a-2,a）在第二象限,则a的取值范围是( )A.0＜a＜2B.-2＜a＜0C.a＞2D.a＜012、已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A.﹣5B.2C.3D.413、一次函数y=（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B. C. D.14、不等式的负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是________17、一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是________．18、不等式组的解集是________．19、不等号填空：若a>b>0则________ ；________ ；________ .20、若a＞b，则5﹣2a________ 5﹣2b．（填“＞”或“＜”）21、某种品牌面粉袋上标明质量40±0.02kg，其中任意一袋面粉的质量x所满足的不等式是________22、当x________时，式子的值小于的值．23、不等式组的解集为________．24、已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．25、若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x是整数，且与的差大于3且小于5，求的值.27、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．28、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29、解不等式，并在数轴上表示解集.30、甲，乙两辆汽车同时从同一地点A出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240L汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进12km，两车都必须沿原路返回出发点，但是两车相互可借用对方的油．请你设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发地点A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B4、A5、D6、A7、C8、C9、B10、A11、A12、B13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
《第7章 一元一次不等式与不等式组》试卷及答案_初中数学七年级下册_沪科版_2024-2025学年
《第7章一元一次不等式与不等式组》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知一元一次不等式(3x−5<4), 那么解集为：A.(x<3)B.(x>3)C.(x<−3)D.(x>−3)2、若不等式组$({.)$的解集是下列哪一项？A.(x>2)且(x≤2)B.(x<2)且(x≥2)C.(x>2)且(x≤6)D. 无解3、下列哪个不是一元一次不等式的正确形式？A. 2x + 3 > 5B. x - 4 ≤ 2C. 3x = 7D. x + 2 < 54、不等式 3x - 5 < 2x + 1 的解集是：A. x < 6B. x < 4C. x > 6D. x > 45、若不等式(3x−7<2x+5)成立，则(x)的取值范围是：A.(x<12)B.(x>12)C.(x<2)D.(x>2)6、设(a<b)，下列哪个不等式一定成立？A.(−a<−b)B.(2a<2b)C.(a−3<b−3)D.(a−5<b−5)7、已知不等式 -2x + 3 > 5，解得 x 的取值范围是：A. x < -1B. x > -1C. x ≤ -1D. x ≥ -18、若不等式 3(x - 2) < 2x + 4 成立，则 x 的取值范围是：A. x < 4B. x ≤ 4C. x > 4D. x ≥ 49、若不等式 -3x + 4 > 2x - 1，那么x的取值范围是：A. x < 1B. x > 1C. x < 3D. x > 3 10、不等式组[{2x+3<7x−4>−5]的解集是：A. -4 < x < 2B. -3 < x < 3C. -2 < x < 6D. -1 < x < 5二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知不等式(3x−2<4x+1)，求解不等式。
达标测试沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组同步测试练习题(精选含解析)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于12、已知a＜b，则（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．a b c c >3、把不等式36x≥-的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（）A．B．C ．D ．5、有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：①0abc <；②0b a c -+<；③2a c b a c b+=-；④b b c a >；⑤b a a c a c a b --+--=+．正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46、已知a ，b 为实数，下列说法：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b =-；②若0a b +<，0ab >，则|23|23a b a b +=--；③若||0a b a b -+-=，则b a >；④若||||a b >，则()()a b a b +⨯-是正数；⑤若a b <，0ab <且|3||3|a b -<-，则6a b +>，其中正确的说法有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．57、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A ．23459x x >-B ．324x -<C ．12x < D ．4327x y -<-8、已知关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜a ＜﹣12 B ．﹣1≤a ≤﹣12 C ．﹣1＜a ≤﹣12 D ．﹣1≤a ＜﹣12 9、下列各式：①1﹣x ：②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ﹣1＝0，不等式有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为_____．2、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．3、如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是 ___．4、当|x﹣4|＝4﹣x时，x的取值范围是___．5、在2021年12月，重庆两江商务中心炫彩开业，某商家为了提升销售额推出了组合销售活动，将草莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯搭配为A，B两种组合，其中一个A组合中有4个蓝莓芝士、7个撄桃奶油布丁、3个迷你榴莲慕斯；一个B组合中有6个蓝莓芝士、12个樱桃奶油布门、4个迷你榴莲慕斯．经核算，一个A组合的成本为120元，一个B组合的成本为180元（每种组合的成本为该组合中蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本之和），已知蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本单价均为整数且都超过5元，则迷你榴莲慕斯的成本为________元/个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种月饼．（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？2、已知方程组31313x y mx y m+=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，请写出整数m的值．3、已知关于x、y的方程组1173x y mx y m-=-⎧⎨+=-⎩中，x为非负数、y为负数．（1）试求m的取值范围；（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1．4、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．5、解不等式组3(1)1922x xxx+≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把解集表示在数轴上．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1–m，利用绝对值的非负性质列不等式1–m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1–m，∵|m﹣1|≥0，∴1–m≥0，∴m≤1．故选择D．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．2、B【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；D、∵a＜b，当c＞0时，a bc c不成立，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D ．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．4、C【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是C ，故选：C ．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．5、B【分析】根据数轴图可得0a c b <<<，即可判断①；根据a c <，可得0c a ->，两边同时加b 即可判断②；由绝对值的性质将式子进行化简可得aca c a c a c --+=+，22b b b b-=-，即可判断③；由0a c <<，可得11a c>即可判断④；根据0a c b <<<，先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可判断⑤．【详解】解：由数轴可得：0a c b <<<，∴0abc >，故①错误；∵a c <，∴0c a ->，∵0b >，∴0b a c -+>，故②错误；2ac a c ac a c --+=+=-， 222bb bb -=-=-， ∴2ac ba cb +=-，故③正确；∵0a c <<， ∴11a c>， ∵0b >， ∴b b a c>， 故④错误；0b a ->，0a c +<，0a c -<，∴b a a c a c --+--()()()b a a c a c ⎡⎤⎡⎤=---+---⎣⎦⎣⎦，b a ac a c =-+++-，a b =+，故⑤正确；综上可得：③⑤正确，正确个数有两个，故选：B ．【点睛】题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键．6、C【分析】①除0外，互为相反数的商为1-，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a 与b 都为负数，即23a b +小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由-a b 的绝对值等于它的相反数，得到-a b 为非正数，得到a 与b 的大小，即可作出判断； ④由a 绝对值大于b 绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a b <，得33a b -<-，由0ab <和有理数乘法法则可得0a <，0b >，分情况可作判断．【详解】解：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-，本选项正确； ②若0ab >，则a 与b 同号，由0a b +<，则0a <，0b <，则|23|23a b a b +=--，本选项正确； ③||0a b a b -+-=，即||()a b a b -=--，0a b ∴-，即a b ，本选项错误；④若||||a b >，当0a >，0b >时，可得a b >，即0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数；当0a >，0b <时，0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数；当0a <，0b >时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数；当0a <，0b <时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数，本选项正确；⑤a b <，33a b -<-∴，0ab <，0a ∴<，0b >，当03b <<时，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，不符合题意；所以3b ，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，则6a b +>，本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．7、B【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、1x是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．8、D【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．【详解】解：解不等式组得：22xx a≤⎧⎨>⎩，∵该不等式组恰有4个整数解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣12，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．9、B【分析】主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0；③x<3，有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．10、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a<-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．二、填空题1、3m<【分析】根据不等式的性质可知30m-<，求解即可．【详解】解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，∴30m-<，解得：3m<，故答案为：3m<．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键．2、5或6【分析】设共有x间宿舍，则共有(313)x+个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有x间宿舍，则共有(313)x+个学生，依题意得：3136(1) 3136x xx x+>-⎧⎨+<⎩，解得：131933x <<． 又x 为正整数，5x ∴=或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．3、b ＜-1【分析】根据不等式的基本性质3可知b +1＜0，解之可得答案．【详解】解：∵（b +1）x ＜b +1的解集是x ＞1，∴b +1＜0，解得b ＜-1，故答案为：b ＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4、4x ≤【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解：∵ |4|4x x =-=-，∴40x -≥，故答案为：4x ≤．【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．5、18【分析】设蓝莓芝士成本为x 元，樱桃奶油布丁成本为y 元，迷你榴莲慕斯的成本为z 元，根据A 组合的成本为120元，B 组合的成本为180元，列出方程组求解即可．【详解】解：设蓝莓芝士成本为x 元，樱桃奶油布丁成本为y 元，迷你榴莲慕斯的成本为z 元，由题意猎房出组为： 4731206124180x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， 解得：430313x z y z ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∵x ，y ，z 都为大于5的整数， ∴153430535z z z ⎧>⎪⎪⎪-+>⎨⎪>⎪⎪⎩， 解得：75154z <<， ∵z 为整数， ∴z 可取：16，17，18，当z =16或z =17时，x 和y 均不为整数，故舍去；当z =18时，x =6，y =6符合题意；∴z =18，∴迷你榴莲慕斯的成本为18元．故答案为：18．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出三元一次方程组．三、解答题1、(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【分析】（1）当200x <时，利用实际在甲超市的花费20095%=+⨯超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当300x >时，利用实际在乙超市的花费30090%=+⨯超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x >时，分95%1090%30x x +<+，95%1090%30x x +=+及95%1090%30x x +>+三种情况求出x 的取值范围（或x 的值），进而可得出结论．【详解】解：（1）当200300x <时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元；当300x >时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元，实际在乙超市的花费为300(300)90%(90%30)x x +-⨯=+元．故答案为：(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +．（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x >时，若95%1090%30x x +<+，解得：400x <；若95%1090%30x x +=+，解得：400x =；若95%1090%30x x +>+，解得：400x >．答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．2、（1）﹣2＜m ≤3；（2）﹣1【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为324x m y m =-⎧⎨=--⎩，然后根据x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m +1）x ＜2m +1．根据不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，可得2m +1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】解：（1）解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩①② 用①+②得：4412x m =-，解得3x m =-③，把③代入②中得：313m y m --=+，解得24y m =--，∴方程组的解为：324x my m=-⎧⎨=--⎩．∵x为非正数，y为负数，即x≤0，y＜0，∴30240mm-≤⎧⎨--⎩＜．解得﹣2＜m≤3；（2）（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1，∴2m+1＜0，解得m12-＜．又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范围是﹣2＜m12-＜．又∵m是整数，∴m的值为﹣1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．3、（1）9 22m-<≤（2）x<1 【分析】（1）把m 看作常数，解方程组，根据x 为非负数、y 为负数，列不等式组解出即可；（2）根据不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1，求出m 的取值范围，综合①即可解答．（1）解：（1）{x −x =11−x ①x +x =7−3x ②， ①+②得：2x ＝18﹣4m ，x ＝9﹣2m ，①﹣②得：﹣2y ＝4+2m ，y ＝﹣2﹣m ，∵x 为非负数、y 为负数，∴{9−2x ≥0−2−x <0，解得：﹣2<m ≤92； （2）3mx +2x >3m +2，（3m +2）x >3m +2，∵不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1，∴3m +2<0，∴m <﹣23，由（1）得：﹣2<m ≤92， ∴﹣2<m <﹣23，∵m 整数，∴m ＝﹣1；即当m ＝﹣1时，不等式3mx +2x >3m +2的解为x <1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题．4、125【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．【详解】设每套童装的标价是x元，∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，∴40×(x•90%﹣90)≥900，解得：x≥125，∴每套童装的标价至少125元．故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．5、23x-≤<，图见解析【分析】分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．【详解】解：3(1)1922x xxx+≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得2x≥-x<由②得3把不等式组的解集表示在数轴上，如图，∴原不等式组的解为23-≤<x【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．。
新沪科版七年级数学下《第7章一元一次不等式及不等式组》单元检测卷含答案与解析
第7章检测(ji ǎn c è)卷(45分钟 100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分(m ǎn f ēn)40分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BBBBADDCBC1.下列不等式变形(bi àn x íng)正确的是 A.由a>b ,得a-2<b-2 B.由a>b ,得-2a<-2b C.由a>b ,得|a|>|b|D.由a>b ,得a 2>b 22.对不等式-3x>1变形(bi àn x íng)正确的是 A.两边(li ǎngbi ān)同除以-3,得x>-13 B.两边同除以-3,得x<-13C.两边同除以-3,得x>-3D.两边同除以-3,得x<-33.若关于x 的不等式3m-2x<5的解集是x>2,则实数m 的值为 A.2 B.3C.4D.54.不等式组{2x+13-3x+22>1,3-x ≥2的解集在数轴上表示正确的是5.一元一次不等式组{2x +1>0,x -5≤0的解集中,最小整数解是A.0B.1C.4D.56.已知不等式:①x>1;②x>4;③x<2;④2-x>-1.从这四个不等式中取两个,构成整数解是2的不等式组是 A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④7.若关于x 的不等式{x -m <0,7-2x ≤1的整数解共有4个,则m 的取值范围是A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m ≤7D.6<m ≤78.不等式组{2x ≤4+x ,x +2<4x -1的正整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个9.有一个两位数,它的十位(sh í w èi)数字比个位数字大2,并且这个两位数大于40且小于52,则这个两位数是 A.41B.42C.44D.4610.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种(y ī zh ǒn ɡ)鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区(xi ǎo q ū)住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户 A.至少(zh ìsh ǎo)20户 B.至多(zh ìdu ō)20户 C.至少21户 D.至多21户二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.“a 的3倍与b 的差不大于0”用不等式可表示为 3a-b ≤0 .12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x 的值 1(1,2,3都可以) . 13.若不等式组{x >a ,4-2x >0的解集是-1<x<2,则a= -1 .14.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm,长与宽的和最多为 130 cm .三、解答题(本大题共6小题,满分44分) 15.(6分)根据下列数量关系,列不等式: (1)x 的3倍与2的差是非负数; (2)a 的12与3的和小于1;(3)a 与b 两数的和的平方不小于3. 解:(1)3x-2≥0.(2)12a+3<1.(3)(a+b )2≥3. 16.(6分)解不等式组:{3x -1<x +5,x -32<x -1,并写出它的整数解.解:解不等式3x-1<x+5,得x<3. 解不等式x -32<x-1,得x>-1.∴不等式组的解集为-1<x<3,它的整数解为0,1,2.17.(8分)解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上. (1)5x>-10; (2)-3x+12≤0; (3)x -12<4x -53; (4)x+72-1<3x+22.解:(1)两边(li ǎngbi ān)同时除以5,得x>-2. 这个不等式的解集在数轴(sh ùzh óu)上表示为(2)移项(y í xi àn ɡ),得-3x ≤-12, 两边(li ǎngbi ān)都除以-3,得x ≥4.这个不等式的解集在数轴(sh ùzh óu)上表示为(3)去分母,得3(x-1)<2(4x-5), 去括号,得3x-3<8x-10, 移项、合并同类项,得5x>7, 两边都除以5,得x>75,不等式的解集在数轴上表示为(4)去分母,得x+7-2<3x+2, 移项、合并同类项,得2x>3, 两边都除以2,得x>32,不等式的解集在数轴上表示为18.(8分)阅读理解:我们令|a bcd|=ad-bc.如:|2345|=2×5-3×4=-2.如果有|23-x 1x|>0,求x 的解集.解:由|23-x 1x |>0得出2x-(3-x )>0,去括号(ku òh ào),得2x-3+x>0, 移项(y í xi àn ɡ),合并同类项得,3x>3, 系数(x ìsh ù)化为1,得x>1.19.(8分)若x=-3是方程(f āngch éng)x -a2-2=x-1的解. (1)试确定(qu èd ìng)a 的值; (2)求不等式(a5-2)x ≤310的解集. 解:(1)由于x=-3是方程x -a2-2=x-1的解, 所以-3-a 2-2=-3-1,解得a=1.(2)由于a=1,所以原不等式为(15-2)x ≤310,解得x ≥-16.20.(8分)将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则最后一个小朋友分不到8个苹果,但至少分到了1个苹果.求这一箱苹果的个数与小朋友的人数. 解:设有x 人,则苹果有(5x+12)个, 由题意,得{5x +12-8(x -1)<8,5x +12-8(x -1)>0.解得4<x<203. 因为x 为正整数, 所以x 为5或6. 当x=5时,5x+12=37; 当x=6时,5x+12=42.答:苹果37个,小朋友5人或苹果42个,小朋友6人.内容总结。
2022年最新沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组章节测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4>8 B．2x-1C．2x≤5D．2x+y>72、不等式x+2＜0的解在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．3、下列不等式组，无解的是（）A．1030xx->⎧⎨->⎩B．1030xx-<⎧⎨-<⎩C．1030xx->⎧⎨-<⎩D．1030xx-<⎧⎨->⎩4、若不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩解集是4x>，则（）A ．92m ≤B ．5m ≤C ．92m = D ．5m =5、对于不等式4x +7（x -2）＞8不是它的解的是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（ ） A ．﹣3≤a ＜﹣2 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3＜a ＜﹣27、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤8、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A ．5B ．2C ．4D ．610、不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1x > B ．3x > C ．13x << D ．无解第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为3:1:1第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨50%，洁柔超值装的价格是其促销价的53，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了14，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为4:3，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了20%．超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_______元．2、若x >y ，试比较大小：﹣3x +5 ______﹣3y +5．（填“>”、“<”或“＝”）3、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c（3）c -a _______c -b（4）-a |c |_______-b |c |4、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___． 5、当|x ﹣4|＝4﹣x 时，x 的取值范围是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x 与1的和不大于5，完成下列各题．（1）列出不等式；（2）写出它的解集；（3）将它的解集在数轴上表示出来．2、解不等式组()45321023x x x x ⎧->-⎪⎨+>⎪⎩3、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=． 例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --== （1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．4、学校计划开展暑期实践活动，由一个带队老师和若干同学，共x 人参加．有甲乙两个旅行社可供选择．两个旅行社的原价均为100元/人，现都推出优惠措施：甲旅行社：参团人员每人打七五折（原价的75%）．乙旅行社：带队老师免费，学生每人打八折（原价的80%）．（1）请你用含有x 的代数式分别表示甲乙两个旅行社的总费用：甲： 元；乙： 元．（2）当学生人数为20人时，请你分别计算甲乙两个旅行社的总费用；（3）你认为学校选用哪个旅行社花费更少？请直接写出答案．5、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）()3121132x x -+≥+； （2）54271132x x x x x -≤+⎧⎪-+⎨-⎪⎩＜-参考答案-一、单选题1、C【分析】从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．【详解】∵5+4>8中，没有未知数，∴不是一元一次不等式，A不符合题意；∵2x-1，没有不等号，∴不是一元一次不等式，B不符合题意；∵2x≤5是一元一次不等式，∴C符合题意；∵2x+y>7中，有两个未知数，∴不是一元一次不等式，D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．2、D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，x＜﹣2，在数轴上表示为：，故选：D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．3、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．4、C【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．【详解】解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；由②得x＞m-1；∵不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩的解集是x＞4，若2m-5=4，则m＝92，此时，两个不等式解集为x＞4，x＞72，不等式组解集为x＞4，符合题意；若m-1=4，则m=5，此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；故选：C．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．5、D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x ＝3时，4x +7（x -2）＝19＞8，当x ＝2时，4x +7（x -2）＝8．故知x ＝2不是原不等式的解．故A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.6、C【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①② 解不等式①得x a ≥；解不等式②得2x <；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是2a x ≤<，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴32a -<≤-故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．7、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a 的范围．【详解】解：0320x a x ->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x >a ,解不等式②得：x<32， ∴不等式组的解集是a <x<32， ∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a <-1．故选择：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．8、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．9、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．【详解】解：1030 xx->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得 x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．二、填空题1、14960【分析】设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，第二天，洁柔体验装的原价为： (150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为： 53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为： 1(1)4z +，销售量为 1c 包，根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得()()175767x y c c +-=，进而可得 1755913x y c c +=⎧⎨-=⎩,x y 为整数，即可求得x y +，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 5135482828c <<，由 121753c c ，都是整数，则 5135482828c <<能被 3和5整除的数即能被15整除，即可求得c ，则这两天妮飘进口装的总销售额为11(1)4zc z c ++，即 ()()965x y c +-，代入数值求解即可． 【详解】解：设洁柔体验装的促销价为x 元，销售量为a 包，洁柔超值装的促销价为y 元，销售量为b 包，妮飘进口装的促销价为z 元，销售量为c 包，()44060::3:1:1z x y z a b c ⎧=+⎪<≤⎨⎪=⎩1015x y ∴<+≤，33a b c ==， 则35a b c c c c c ++=++=第二天，洁柔体验装的原价为：(150%)x +，销售量为1a 包，洁柔超值装的原价为：53y ，销售量为1b 包，妮飘进口装的原价为：1(1)4z +，销售量为1c 包， 11:=4:3a c ，即1143a c = ()1120%b b =-4=5b 4=5c 则11111144743535a b c c c c c c ++=++=+ 第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()3(344)75ax by cz c x y z c x y x y c x y ++=++=+++=+()111150%14x a z c ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭ 1151.54()4xa x y c =+⨯+ 1111.555xa xc yc =++111345523x c xc yc =⨯++ 1175xc yc =+()175x y c =+∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即1(75)(75)c x y c x y +-+767=即()()175767x y c c +-=7671359=⨯1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩或 1751359x y c c +=⎧⎨-=⎩ 1015x y <+≤505575x y ∴<+≤7550x y ∴+>1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩ 5975x y -∴=,x y 为整数，解得29x y =⎧⎨=⎩或 72x y =⎧⎨=⎩ 洁柔体验装的原价为：(150%)x + 1.5x =是整数，则7x ≠，洁柔超值装的原价为：53y 是整数则2y ≠∴ 29x y =⎧⎨=⎩4()44z x y ∴=+=第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，∴()()11196120a b c a b c ≤++-++≤113c c -=1c c ∴>()()111a b c a b c ++-++=117421753553c c c c c ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭ ∴217633591(13)5315153c c c ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭2891153c =+ 即289196120153c <+< 解得5135482828c <<121753c c ，都是整数，则5135482828c <<能被3和5整除的数即能被15整除∴45c =11(1)4zc z c ++=()()11554444zc zc x y c x y c +=+++ ()()145x y c c =++()()4513x y c c =++-⎡⎤⎣⎦()()965x y c =+-44=⨯()94565⨯-14960=故答案为：14960【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键．2、<【分析】利用不等式的性质进行判断．【详解】解：∵x >y ，∴﹣3x <﹣3y ，∴﹣3x +5<﹣3y +5．故答案为：<．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、＞ ＞ ＜ ＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．4、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】 解：250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② ， 解不等式①，得52x <， 解不等式②，得3x ≥-， ∴不等式组的解集为532x -≤<， ∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．5、4x ≤【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解：∵ |4|4x x =-=-，∴40x -≥，故答案为：4x ≤．【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．三、解答题1、（1）x +1≤5；（2）x ≤4；（3）数轴上表示见解析【分析】（1）根据题意，x 与1的和为1x +，不大于即为：≤，组合起来即可列出不等式；（2）根据不等式的性质，求解不等式即可得出解集；（3）根据在数轴上表示解集的方法画出图象即可．【详解】解：（1）x 与1的和为1x +，不大于即为：≤；∴15x +≤；（2）15x +≤1151x +-≤-，4x ≤，不等式的解集是4x ≤；（3）把4x ≤表示在数轴上如图所示：．【点睛】题目主要考查不等式的应用及求不等式的解集和在数轴上表示解集，熟练掌握求解不等式方法是解题关键．2、﹣1 < x < 2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；【详解】解：() 45321023x xxx⎧->-⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得x>﹣1,解不等式②，得x< 2,所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、故答案为：1040，111（2）设有x盒乒乓球，由题意得，甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），∵在两家商店花费金额一样，∴800+40x＝900+36x，解得：x＝25，答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，∵在乙商店购买划算，∴800+40x ＞900+36x ，解得：x ＞25，答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x 的式子表示甲乙两个商店所需金额．6．（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ ∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y =同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩ 当12x y =⎧⎨=⎩时A 为5421， 当43x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．4、（1）75x ；()8080x - ；（2）甲旅行社的总费用1575元，乙旅行社的总费用1600元；（3）当16x = 时，两家旅行社的费用一样；当16x < 时，乙旅行社的花费更少；当16x > 时，甲旅行社的花费更少【分析】（1）根据题意分别列出代数式，表示出两家旅行社的总费用，即可求解；（2）当学生人数为20人时，分别计算甲乙两个旅行社的总费用，即可求解；（3）分三种情况讨论，即可求解．【详解】解：（1）甲旅行社的总费用：75%10075x x ⨯= 元，乙旅行社的总费用：()()80%10018080x x ⨯-=- 元；（2）当学生人数为20人时，甲旅行社的总费用：()752011575⨯+=元，乙旅行社的总费用：80201600⨯= 元；（3）当758080x x =- ，即16x = 时，两家旅行社的费用一样；当758080x x >- ，即16x < 时，乙旅行社的花费更少；当758080x x <- ，即16x > 时，甲旅行社的花费更少．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．5、（1）x ≤1，见解析；（2）﹣3≤x ＜1，见解析【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2131132x x +-≥+（）， 去分母得：()()221916x x +≥-+，去括号得： 4x +2≥9x ﹣9+6，移项得：4x ﹣9x ≥﹣9+6﹣2，合并得：﹣5x ≥﹣5，系数化为1得：x ≤1，在数轴上表示为：（2）54271132 x xx x x-≤+⎧⎪-+⎨-⎪⎩＜解不等式5x﹣4≤2+7x，得：x≥﹣3，解不等式x1132x x-+-＜，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．。
沪科版七年级数学下册第七章一元一次不等式与不等式组测试卷
第七章一元一次不等式与不等式组测试题一、选择题(每小题4分，共40分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )A.5＋4x 2＞8B.x －1≤3xC.2≤5D.1x －3x ≤0 2.若m ＜n ，则下列各式中正确的是( )A.m －3＞n －3B.3m ＞3nC.－3m ＞－3nD.m 3－1＞n3－1 3.不等式15－2x ＞7的正整数解的个数为( )A.3B.4C.5D.6 4.不等式组⎩⎨⎧12（x ＋1）≤2，x －3＜3x ＋1的解集在数轴上表示正确的是( )5.已知不等式：①x ＞1；②x ＞4；③x ＜2；④2－x ＞－1.从这四个等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是( )A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④6.如果不等式组⎩⎨⎧2x －1＞3（x －1），x ＜m的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A.m ＝2B.m ＞2C.m ＜2D.m ≥27.在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是( )A.a ＜12B.a ＜0C.a ＞0D.a ＜－128.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有( )A.1组B.2组C.3组D.4组9.若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( ) A.a ≥－1 B.a ＜－1 C.a ≤1 D.a ≤－110.关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152＞x －3，2x ＋23＜x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是( )A.－5≤a ≤－143B.－5≤a ＜－143C.－5＜a ≤－143D.－5＜a ＜－143二、填空题(每小题5分，共20分)11.若a ＜b ＜0，则3a ________3b ；a 2________ab .(填“＜”“＞”或“＝”)12.当________时，x 4－2的值不小于x 2＋2的值. 13.请写出一个以x ≥－52为解集的一元一次不等式：________. 14.某商品成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，设此商品原价为x 元，则x 的取值范围是________.三、解答题(共90分)15.(8分)解下列不等式(组)： (1)10－4(x －3)≤2(x －1); (2)⎩⎨⎧3x ＋7＜5（x ＋2），x ＋13－x 2＞0.16.(8分)已知正整数x 满足x －23＜0，求代数式(x －1)2015＋x 2的值.17.(10分)解不等式组⎩⎨⎧3x ＋1＜x －3，1＋x 2≤1＋2x 3＋1，并写出它的所有整数解.18.(10分)当关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝2m －5，x －2y ＝3－4m的解中x 为负数，y 为非负数时，求m 的取值范围.19.(12分)已知m ，n 为实数，若不等式(2m －n )x ＋3m －4n ＜0的解集为x ＞49，求不等式(m －4n )x ＋2m －3n ＞0的解集.20.(12分)为了加强学生的交通安全意识，某校和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序.若每个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口按排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人.求该校共选派值勤学生多少人，共在多少个交通路口安排值勤.21.(14分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辨与民主测评.A ，B ，C ，D ，E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：规则：演讲答辨得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩得分×(1－a)＋民主测评得分×a(0.5≤a≤0.8).(1)当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？(2)a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？22.(16分)合肥一中112年校庆盛典于2014年10月5～6日，在滨湖新区隆重举行，学校决定利用现有的3 490盆甲种花卉和2 950盆乙种花卉搭配A，B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？。
沪科版七年级数学下册单元测试题：第7章 一元一次不等式与不等式组
第7章 一元一次不等式与不等式组一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若a >b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．1－a <1－b B ．－a >－bC ．ac 2>bc 2D ．a －2<b －2 2．下列说法中错误的是( )A ．不等式x ＋1≤4的整数解有无数个B ．不等式x ＋4<5的解集是x <1C ．不等式x <4的正整数解有有限个D ．0是不等式3x ≤－1的解3．已知关于x 的不等式(1－a )x >3的解集为x <31－a ，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a >1C ．a <0D ． a <14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤0，2x ＋3＜5的解集在数轴上的表示为( )图15. 若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x －1<2m ，2x －m <6的解集为x <6m ＋3，则m 的取值范围是( )A ．m ≤0B ．m ＝0C ．m ＞0D ．m ＜06．若关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是( ) A ．－3＜b ＜－2 B ．－3＜b ≤－2 C ．－3≤b ≤－2 D ．－3≤b ＜－27．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋9<5x ＋1，m －x <－1的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m ≥1C ．m ≤1D ．m ＞18．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4k ，2x ＋y ＝2k ＋1，且－1<x －y <0，则k 的取值范围是( )A ．－1<k <－12B ．0<k <12C ．0<k <1 D.12<k <19．七年级(1)班的几名同学合影留念，每人交0.7元可以各拿到一张照片．已知一张彩色底片0.6元，而扩印一张照片需0.5元．若收来的钱够用，则这张照片上的同学至少有( )A ．2名B ．3名C ．4名D ．5名 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 10．不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是________．11．不等式组2≤3x －7＜8的解集为________．12．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买________个．13．若关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是________．14．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－a －2，x ＜3a ＋2无解，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共58分)15．(6分)解不等式12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．图216．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －3）≥5，2x －15<x ＋12，并写出不等式组的所有整数解．17．(10分)按如下程序进行运算：图3并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．若运算进行4次才停止，求可输入的整数x 的值．18．(10分)已知代数式x＋5和x＋2的值的符号相反，求x的取值范围．19．(12分)某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．(1)求购买一个篮球、一个足球各需多少元；(2)若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共100个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？20．(12分)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请一一说明；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择(1)中的哪种购买方案？详解详析1．[解析] A 根据不等式的基本性质3，由a >b 可得－a <－b ，再根据不等式的基本性质1，可得－a ＋1<－b ＋1，故A 正确，B 错误；根据不等式的基本性质1，由a >b 可得a －2>b －2，故D 错误；因为c 的值不确定，当c ＝0时，由a >b 可得ac 2＝bc 2，故C 错误. 故选A.2．D3．[解析] B 由不等式(1－a )x >3的解集是x <31－a可知1－a <0，解得a >1. 4．C 5．A6．[解析] D 解不等式x －b >0，得x >b .因为不等式只有两个负整数解，所以－3≤b <－2.故选D.7．[解析] C ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋9<5x ＋1，①m －x <－1，②由①，得x ＞2，由②，得x ＞m ＋1.因为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋9<5x ＋1，m －x <－1的解集是x ＞2，所以2≥m ＋1，解得m ≤1，故选C. 8．D9．[解析] B 由题意，得0.7x ≥0.6＋0.5x ，解得x ≥3. 10．[答案] 3，2，1 [解析] 去括号，得2x ＋9≥3x ＋6.移项，得2x －3x ≥6－9.合并同类项，得－x ≥－3.x 系数化为1，得x ≤3.故不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是3，2，1.11．[答案] 3≤x ＜5[解析] 原不等式组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧3x －7≥2，3x －7<8.由3x －7≥2，得x ≥3.由3x －7<8，得x ＜5.所以原不等式组的解集是3≤x ＜5.12．[答案] 16[解析] 设购买篮球x 个，则购买足球(50－x )个． 根据题意，得80x ＋50(50－x )≤3000，解得x ≤503.因为x 为整数，所以x 的最大值为16. 13．[答案] k ＞2[解析] 解方程kx －1＝2x ，得x ＝1k －2，由1k －2＞0，解得k ＞2. 14．[答案] a ≤－1[解析] 由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－a －2，x ＜3a ＋2无解，得－a －2≥3a ＋2，解得a ≤－1.15．解：去分母，得3x －6≤4x －3.移项，得3x －4x ≤－3＋6.合并同类项，得－x ≤3. x 系数化为1，得x ≥－3.不等式的解集在数轴上的表示如图：16．解：解不等式x －2(x －3)≥5，得x ≤1. 解不等式2x －15＜x ＋12，得x ＞－7.所以不等式组的解集为－7＜x ≤1.不等式组的整数解是－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1.17．解：根据题意，得第一次：2x －1，第二次：2(2x －1)－1＝4x －3，第三次：2(4x －3)－1＝8x －7，第四次：2(8x －7)－1＝16x －15.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤65，4x －3≤65，8x －7≤65，16x －15>65，解得5＜x ≤9.则x 的整数值是6，7，8，9.18．解：根据题意，得(x ＋5)(x ＋2)＜0.可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＞0，x ＋2＜0(1)或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜0，x ＋2＞0，(2)解不等式组(1)，得－5＜x ＜－2，解不等式组(2)无解所以x 的取值范围为－5＜x ＜－2.19．解：(1)设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋5y ＝700，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝60，答：购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元．(2)设购买了a 个篮球，则购买了(100－a )个足球． 由题意，得100×0.9a ＋60×0.9×(100－a )≤8000， 解得a ≤7229.因为a 为正整数，所以a 最大可以取72. 答：他最多可以购买72个篮球．20．解：(1)设轿车要购买x 辆，那么面包车要购买(10－x )辆． 由题意，得7x ＋4(10－x )≤55， 解得x ≤5. 又因为x ≥3，所以x ＝3，4，5，所以购买方案有三种： 方案一：购买轿车3辆，面包车7辆； 方案二：购买轿车4辆，面包车6辆； 方案三：购买轿车5辆，面包车5辆．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)．答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三购买，即购买轿车5辆，面包车5辆．。