变压器参数和等值电路
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变压器的参数及其等值电路
Uk2(%)
1 2
Uk12(%) Uk23(%) Uk31(%)
Uk3(%)
1 2
Uk23(%) Uk31(%) Uk12(%)
各绕组电抗 （kW、kV、kVA）
X T1
U
k1 %
U
2 N
100SN
10
(W )
X T2
U
k2%
U
2 N
100SN
10
(W )
X T2
U
k2%
U
2 N
100SN
三、自耦变压器的参数和等值电路
自耦变压器和普通变压器的端点条件相同，二者的短路试
验、参数的求法和等值电路的确定也完全相同。三绕组自耦变
压器的端点条件，如图2-13所示。
.
~
I1
S.
U 1 1
.
U S .
I~ 3
3
3
.
U S .
I2 ~
2
2
.
I1
~
S.
U 1 1
.
U S I ~
.
3
3
3
U S .
.
I2
练习二：SFL1-31500/110：降压变压器，DPk=190kW，DP0， Uk％＝10.
对50%容量绕组有关的短路损耗进行折算后
Pk 1
1 2
( Pk 12
Pk 31
Pk 23 )
1 Pk 2 2 ( Pk 12 Pk 23 Pk 31 )
1 Pk 3 2 ( Pk 23 Pk 31 Pk 12 )
SN S3
2
,
Pk(23)
Pk'(23)
SN S3
变压器的零序参数和等值电路
三绕组变压器一般都设有d绕组，可使三次谐波电流 在d绕组中形成环流，并使零序励磁电抗Xm0较大，可认 为无限大。 1. YN，d，d接线变压器（图7-14）
X 0 X X // X
2. YN，d，y接线变压器（图7-15）
X 0 X X X
将I绕组开路，则归算到I侧的Ⅱ、Ⅲ侧绕组的零序电抗为：
2 X X 3 X n k12
因此 ，零序电路中归算到I侧的各支路零序电抗为：
1 ) X 3 X n (1 k12 ) X ( X X X 2 1 X ( X X X ) X 3 X n (k12 1)k12 2 1 X ( X X X ) X 3 X n k12 2
YN/y接法变压器
I I (0)
I 0 II ( 0 )
U ( 0)
YN侧有零序电流，y侧无零序电流通路，等值电路为
jx I
U ( 0)
jxII
jxm(0)
YN/yn接法变压器
I I (0)
I II ( 0 )
U ( 0)
II侧因中性点接地, 提供了零序通路，等值电路为：
对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空
间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很
大，所以零序励磁电抗要比正序励磁电抗小得多，
在短路计算中，应视为有限值，通常取Xm0 =0.3~1。 变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系 Y接线：零序电流流不通，从等效电路看，相当于 变压器绕组开路；
YN接线：零序电流能流通，从等效电路看，相当
XⅠ、XⅡ、XⅢ是各绕组自感和互感的组合电抗，即等 值电抗，一般通过短路试验按下式求出：
X 0 X X // X
2. YN，d，y接线变压器（图7-15）
X 0 X X X
将I绕组开路，则归算到I侧的Ⅱ、Ⅲ侧绕组的零序电抗为：
2 X X 3 X n k12
因此 ，零序电路中归算到I侧的各支路零序电抗为：
1 ) X 3 X n (1 k12 ) X ( X X X 2 1 X ( X X X ) X 3 X n (k12 1)k12 2 1 X ( X X X ) X 3 X n k12 2
YN/y接法变压器
I I (0)
I 0 II ( 0 )
U ( 0)
YN侧有零序电流，y侧无零序电流通路，等值电路为
jx I
U ( 0)
jxII
jxm(0)
YN/yn接法变压器
I I (0)
I II ( 0 )
U ( 0)
II侧因中性点接地, 提供了零序通路，等值电路为：
对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空
间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很
大，所以零序励磁电抗要比正序励磁电抗小得多，
在短路计算中，应视为有限值，通常取Xm0 =0.3~1。 变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系 Y接线：零序电流流不通，从等效电路看，相当于 变压器绕组开路；
YN接线：零序电流能流通，从等效电路看，相当
XⅠ、XⅡ、XⅢ是各绕组自感和互感的组合电抗，即等 值电抗，一般通过短路试验按下式求出：
电力线路变压器的参数与等值电路
0.0157
0.1014 0.0157 0.41 / km
（2）三相导线等边三角形布置时
Dm D 6m
x1
0.1445lg
Dm r
0.0157
6 0.1445lg 12.6 103
0.0157
0.387 0.0157 0.403 / km
4.2.1 输电线路的参数及等值电路
4.2.2 变压器参数及等值电路
（2）试验参数
4）励磁电纳
BT
I0 %SN
U
2 N
10 5
（4-2-15）
式中 BT ——变压器的电纳，S；
I0 % ——变压器额定空载电流的百分
值；
SN ——变压器的额定容量，kVA； U N ——变压器的额定电压，kV。
4.2.2 变压器参数及等值电路
2．三绕组变压器 （1）等值电路
4.2.2 变压器参数及等值电路
（2）试验参数
1）电阻
变压器三个绕组容量比为短路试验可以得到任两
个绕组的短路损耗Pk12、Pk 23 、Pk31。由此算出每
个绕组的短路损耗 Pk1、Pk2 、Pk3 。
Pk1
Pk12
Pk 31 2
Pk 23
RT 1
Pk1U
线与大地间的分布电容所确定的。每相导线的
等值电容
C1
0.0241 106 F／km
lg Dm
（4-2-10）
r
当频率为50Hz时，单位长度的电纳为
b1
2fC1
7.58 lg Dm
106
S／km（4-2-11）
r
4.2.1 输电线路的参数及等值电路
5. 线路每相总电阻、总电抗、总电导和总电 纳
2.2 变压器的参数和等值电路
2.2 变压器的参数和等值电路
双绕组变压器的参数和等值电路 三绕组变压器的参数和等值电路 自耦变压器的参数和等值电路
一.双绕组变压器的参数和数学模型
. . U1N Ig . Io
GT
RT .-jBT Ib
jXT
铭牌参数：SN、
UIN／UⅡN、
Pk、Uk％、 P0、I0％
短路实验
Pk RT
Uk % XT
2 Pk1U N 3
86.4 1102
3
4）计算各绕组的电抗：短路电压
1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 18 6.5） 11 k1 2 k13 k 2 3 k1 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 6.5 18 ） 0.5 k2 k1 2 k 2 3 k 31 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 18 6.5 10.5） 7 k 2 3 k 31 k1 2 k3 2 2
若SN2=SN1/2=SN/2，则RT2=RT（50）=2RT（100）
RT (50) 2RT (100)
P U 10 S
N
2
k . m ax N 3 2
()
电抗XT1、 XT2、XT3
U k (12) % U k1 % U k 2 % 由 U k (23) % U k 2 % U k 3 % U k (31) % U k 3 % U k1 %
Pk . max
2 SN 2 2 RT (100) UN
RT (100)
2 UN Pk .max ( ) 2 2S N
上式中—Pk.max(W) 即 Pk.max(kW)
双绕组变压器的参数和等值电路 三绕组变压器的参数和等值电路 自耦变压器的参数和等值电路
一.双绕组变压器的参数和数学模型
. . U1N Ig . Io
GT
RT .-jBT Ib
jXT
铭牌参数：SN、
UIN／UⅡN、
Pk、Uk％、 P0、I0％
短路实验
Pk RT
Uk % XT
2 Pk1U N 3
86.4 1102
3
4）计算各绕组的电抗：短路电压
1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 18 6.5） 11 k1 2 k13 k 2 3 k1 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 6.5 18 ） 0.5 k2 k1 2 k 2 3 k 31 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 18 6.5 10.5） 7 k 2 3 k 31 k1 2 k3 2 2
若SN2=SN1/2=SN/2，则RT2=RT（50）=2RT（100）
RT (50) 2RT (100)
P U 10 S
N
2
k . m ax N 3 2
()
电抗XT1、 XT2、XT3
U k (12) % U k1 % U k 2 % 由 U k (23) % U k 2 % U k 3 % U k (31) % U k 3 % U k1 %
Pk . max
2 SN 2 2 RT (100) UN
RT (100)
2 UN Pk .max ( ) 2 2S N
上式中—Pk.max(W) 即 Pk.max(kW)
变压器的零序参数和等值电路备课讲稿
路中具有对称性，因此这三点的
电位相等。所以在ea0、eb0、ec0三 个电动势的作用下只能在三角形
绕组中引起零序环流，而不能流
到绕组外面的线路上去。这与变
压器Ⅱ侧三相短路完全一样，其
等值电路如图7-9b所示。
图7-10 三角形绕组中的零序 电动势和电流
∴
X0XX X X X m 0 m 0XX X1 (Xm0X )
➢自耦变压器的特点：它的某两个绕组之间不仅有磁的联 系，而且还有电的联系。在中性点绝缘的情况下，它的 绕组中可能还会有零序电流流过。 ➢为了避免当高压侧发生单相接地短路时，自耦变压器中 性点电位升高而引起中压侧或低压侧过电压，通常将其 中性点直接接地或经电抗接地，且均认为Xm0=∞。
1. 自耦变压器中性点直接接地
X；
U jIN 0j3X n(jII0 0 I0 )3X n(1k)
∴
X X 3 X n(1 k)2
由图7-19(b) ，可得其零序电抗为：
X 0 X X X 3 X n ( 1 k ) 2 X
三绕组YN，yn，d接线自耦变压器（图7-20）
图7-20 中性点经电抗接地时YN,yn,d接线自耦变压器的零序电流回路及其等值电路
在图（a）中，当零序电压加于变压器YN侧时， 零序电流由Ⅰ侧绕组中性点入地形成回路。
图7-9 YN，d接线变压器的零序电流回路及其等值电路
(a)零序电流回路 (b)零序等值电路
由于Ⅰ侧与Ⅱ侧绕组间有耦合关系，将会在Ⅱ侧的 三个绕组中感应出三个大小相等、相位相同的电动势， 如图所示。
由图可见，a、b、c三点在电
当变压器YN侧中性点经电抗Xn接地时（图7-11a）， 将有3I0电流流过Xn ，其零序等值电路如图7-11b所示。
电力变压器的等值电路及参数计算
100（高）/100（中）/ 50（低）
100（高）/ 50（中）/100（低）
三绕组变压器的额定容量：三个绕组中容量最
大的一个绕组的容量 。
13
➢ 电阻和电抗的计算
依次测得：
PS 1 2
PS 13
PS 23
U S 1 2 %
U Sห้องสมุดไป่ตู้13 %
U S 2 3 %
三绕组变压器的短路试验
BT
2 10 3 (S)
100 U N
三绕组变压器的空载试验
20
例3-2所得等值电路
❖负值都出现在中间位置的绕组上，实际计算中通
常做零处理。
21
3、自耦变压器
➢ 自耦变压器的连接方式和容量关系
三绕组自耦变压器
U1-高压，U2-中压，U3低压
22
➢ 自耦变压器的电磁关系
❖ 高压与低压的关系与普通变压器一样
百分数的折算公式为：
SN
U S13 % U 'S13 %
SN3
SN
U S 23 % U 'S 23 %
SN3
25
➢自耦变压器的运行特点
❖ 当自耦变压器电压变比不大时（<3:1），其经济
性才较显著。
❖ 为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，
中性点必须牢靠接地。
❖ 短路电流较大，需考虑限流措施。
5
Ps U
RT
()
1000S
2
N
2
N
Us % U2N
XT
()
100 SN
Ps : kW
注意：公式中各参数的单位。 S N : MV A
U N : kV
100（高）/ 50（中）/100（低）
三绕组变压器的额定容量：三个绕组中容量最
大的一个绕组的容量 。
13
➢ 电阻和电抗的计算
依次测得：
PS 1 2
PS 13
PS 23
U S 1 2 %
U Sห้องสมุดไป่ตู้13 %
U S 2 3 %
三绕组变压器的短路试验
BT
2 10 3 (S)
100 U N
三绕组变压器的空载试验
20
例3-2所得等值电路
❖负值都出现在中间位置的绕组上，实际计算中通
常做零处理。
21
3、自耦变压器
➢ 自耦变压器的连接方式和容量关系
三绕组自耦变压器
U1-高压，U2-中压，U3低压
22
➢ 自耦变压器的电磁关系
❖ 高压与低压的关系与普通变压器一样
百分数的折算公式为：
SN
U S13 % U 'S13 %
SN3
SN
U S 23 % U 'S 23 %
SN3
25
➢自耦变压器的运行特点
❖ 当自耦变压器电压变比不大时（<3:1），其经济
性才较显著。
❖ 为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，
中性点必须牢靠接地。
❖ 短路电流较大，需考虑限流措施。
5
Ps U
RT
()
1000S
2
N
2
N
Us % U2N
XT
()
100 SN
Ps : kW
注意：公式中各参数的单位。 S N : MV A
U N : kV
第3节 电力变压器的电气参数和等值电路
BT
3. 电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等 于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可 如下求解：
GT
P0
U
2 N
103
式中ＵN ——变压器额定电压，kV； ΔＰ0 ——变压器空载损耗， kW ； 励磁有功损耗
GT ——变压器的励磁电导，S。
4. 电纳
在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在 数值上接近相等，其求解如下：
2. 电抗
3.
在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗
和阻抗在数值上接近相等，可近似如下求解：
Uk%
3I N ZT 100 UN
SN
U
2 N
100
ZT
Uk
%
U
2 N
100 SN
103
U
k
%U
2 N
10
SN
RT X T
XT
Uk
%U
2 N
SN
10
式中ＵN ——变压器额定电压，kV； ＳN ——变压器额定容量，kVA； ＺT、ＸT ——Ω
S
2 N
103，RT 2
Pk
2U
2 N
S
2 N
103，RT 3
Pk
3U
2 N
S
2 N
103
• 对于100/100/50或100/50/100 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
例如：对于100/100/50
Pk 31
P' k 31
(
I
I
N
N
/
2
)
2
4
P' k 31
Pk 23
3-1 变压器等值电路及参数计算(2018)
要计算2侧的实际值，必须再折算回去。 多电压等级，计算麻烦！怎样解决？
33
五、变压器的π型等值电路
已知折算到高压侧的阻抗值，怎么构造π型等值电路？
I1
RT
jXT
k:1
I0
I2
I2
U1 GT
jBT
U 2
U 2
带理想变压器的等值电路
理想变压器：无损耗、无漏磁、无励磁电流
34
IS IP
U1 I1ZT U 2 kU 2
放大系数
实测值
相同电压下，额定电流与额定容量成正比。 有功功率损耗与电流平方成正比。
23
电阻的计算（ 容量比不为100/100/100 ）
2
P S ( ab)
S N
min{S Na
,
S
Nb
}
P S ( ab)
以容量比为100/100/50为例：
PS13
SN
P ( S13 SN3
)2
PS12
PS23 PS2 PS3
各绕组对应等值短路损耗的 计算公式：
PS1
1 2
(PS12
PS13
PS23
)
PS2
1 2
(PS12
PS23
PS13 )
PS3
1 2
(PS13
PS23
PS12
)
21
电阻的计算（ 容量比不为100/100/100 ）
公式中的ΔPs是指绕组流过与变压器额定容量SN 对应的额定电流IN时所产生的有功损耗。
第2篇 电力设备的理论及模型
第三章 电力系统主设备 （Main Equipments in Power System ）
发电机 变压器 输电线 高压电器（高压开关电器、高压互感器） 电动机
33
五、变压器的π型等值电路
已知折算到高压侧的阻抗值，怎么构造π型等值电路？
I1
RT
jXT
k:1
I0
I2
I2
U1 GT
jBT
U 2
U 2
带理想变压器的等值电路
理想变压器：无损耗、无漏磁、无励磁电流
34
IS IP
U1 I1ZT U 2 kU 2
放大系数
实测值
相同电压下，额定电流与额定容量成正比。 有功功率损耗与电流平方成正比。
23
电阻的计算（ 容量比不为100/100/100 ）
2
P S ( ab)
S N
min{S Na
,
S
Nb
}
P S ( ab)
以容量比为100/100/50为例：
PS13
SN
P ( S13 SN3
)2
PS12
PS23 PS2 PS3
各绕组对应等值短路损耗的 计算公式：
PS1
1 2
(PS12
PS13
PS23
)
PS2
1 2
(PS12
PS23
PS13 )
PS3
1 2
(PS13
PS23
PS12
)
21
电阻的计算（ 容量比不为100/100/100 ）
公式中的ΔPs是指绕组流过与变压器额定容量SN 对应的额定电流IN时所产生的有功损耗。
第2篇 电力设备的理论及模型
第三章 电力系统主设备 （Main Equipments in Power System ）
发电机 变压器 输电线 高压电器（高压开关电器、高压互感器） 电动机