《二次根式》单元教材分析
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1
沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册16.1章节的重点内容。
这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它不仅出现在代数、几何等领域，还与其他学科如物理、化学等有着密切的联系。
因此，掌握二次根式的相关知识对于学生来说至关重要。
二. 学情分析学生在学习二次根式之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，同时也具备了一定的代数运算能力。
然而，由于二次根式的概念和性质较为抽象，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习引导学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.难点：二次根式的混合运算和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质和运算规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作涵盖二次根式概念、性质和运算的课件。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
如：讲解电梯上升和下降的原理，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）展示课件，讲解二次根式的概念、性质和运算。
通过PPT中的图片、动画等手段，让学生直观地理解二次根式的相关知识。
人教版八年级下册二次根式教案
人教版八年级下册二次根式教案一、教材分析本教材是人教版八年级下册，第一单元，二次根式。
本单元主要内容包括：1.二次根式的定义及性质2.二次根式的化简3.二次根式的运算4.二次根式的应用其中，二次根式的定义、化简、运算内容是本单元的重点，是学习本单元的基础。
而二次根式的应用则是拓展内容，可以让学生了解到根式在现实生活中的应用。
二、教学目标知识目标1.了解二次根式的定义及性质2.掌握二次根式的化简方法3.掌握二次根式的加减乘除运算方法4.了解二次根式在实际问题中的应用技能目标1.能够独立完成二次根式的化简、计算和应用题目2.能够在实际问题中使用二次根式进行运算和求解情感目标1.培养学生对于数学的兴趣和好奇心2.培养学生解决实际问题的能力和自信心三、教学重难点重点1.二次根式的化简方法2.二次根式的加减乘除运算方法难点1.二次根式的应用题目2.数学语言的运用四、教学过程1. 二次根式的定义及性质1.引导学生通过例题了解二次根式的定义2.讲解二次根式的性质，如非负性、次幂、加、减、积、商等2. 二次根式的化简1.讲解化简的基本原则2.通过例题一步一步地讲解化简的方法3. 二次根式的运算1.讲解加减乘除的基本原则2.通过例题一步一步地讲解加减乘除的方法4. 二次根式的应用1.讲解二次根式在实际问题中的应用2.通过例题引导学生理解应用题5. 课堂练习1.布置练习题，让学生通过练习加深对本单元内容的理解2.布置作业题，巩固本单元知识五、教学评价1.通过课堂回答问题、闪光灯、课堂练习等方式对学生进行监测和评价2.对学生参与课堂活动和完成作业的情况进行评价3.通过测试等方式对学生掌握情况进行评价六、教学反思本教案重点关注二次根式的化简及运算方法，同时通过应用题目的讲解让学生了解到二次根式的实际应用。
在教学过程中，我采用了多种教学方法，如例题、练习题、闪光灯等，以激发学生兴趣，提高课堂效率。
同时，在教学中也对学生的学习情况进行了监测和评价，以确保学生在本单元学习中取得良好的成果。
浙教版初中数学初二数学下册《二次根式》说课稿
浙教版初中数学初二数学下册《二次根式》说课稿一、教材分析1.1 教材基本信息•课程名称：初二数学下册•教材版本：浙教版•课题名称：《二次根式》1.2 教材内容简介《二次根式》是初二数学下册的一章内容，主要介绍了二次根式的概念、性质和运算法则。
学习本章内容可以帮助学生理解和掌握二次根式的基本概念，并培养对二次根式进行加减乘除运算的能力。
本章的学习内容与前几章所学的有理数、实数等相关，通过本章的学习，学生可以进一步拓展数学知识面，为后续学习准备。
二、教学目标2.1 知识与技能•理解二次根式的定义；•掌握二次根式的性质；•掌握二次根式的基本运算法则；•能够在实际问题中应用二次根式进行计算。
2.2 过程与方法•通过讨论和练习，激发学生的兴趣和积极性；•引导学生通过问题探究的方式主动学习；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力；•激发学生的合作学习意识，促进交流与合作。
2.3 情感态度价值观•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•培养学生的观察、分析和解决问题的能力；•培养学生的团队合作和交流能力。
三、教学重难点3.1 教学重点•二次根式的概念和性质；•二次根式的基本运算法则。
3.2 教学难点•二次根式的运算法则的掌握和应用。
四、教学过程4.1 导入与热身在开始本节课内容之前，可以通过一个简单的问题导入，例如：将一些数进行分类，分为有理数和无理数。
4.2 理论讲解首先，对二次根式进行定义和性质的讲解，包括：1.二次根式的定义：二次根式是形如 $\\sqrt{a}$ 的无理数，其中a是一个非负实数。
2.二次根式的性质：二次根式的值是非负实数，如果a为正实数，则值为正实数，如果a为非正实数，则值为零。
4.3 运算法则的讲解接下来，对二次根式的运算法则进行讲解，包括：1.加法与减法：对于形如 $\\sqrt{a} \\pm\\sqrt{b}$ 的二次根式，如果a和b都是非负实数，则可以进行加法和减法运算。
2.乘法法则：对于形如 $\\sqrt{a} \\cdot\\sqrt{b}$ 的二次根式，可以进行乘法运算，并化简为$\\sqrt{ab}$。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》说课稿1
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习二次根式的应用和进一步学习高中数学打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。
但是，对于二次根式的概念和性质，学生可能初次接触，理解起来有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算方法。
2.教学难点：二次根式的性质和运算规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生形象直观地理解二次根式的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数、有理数、无理数等基础知识，引出二次根式的概念。
2.探究二次根式的性质：让学生观察、分析例子，引导学生发现二次根式的性质。
3.学习二次根式的运算：通过讲解和练习，让学生掌握二次根式的运算方法。
4.应用拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出二次根式的概念、性质和运算方法。
可以设计如下：1.二次根式的概念–定义：形如√a（a≥0）的式子称为二次根式。
2.二次根式的性质–√a = √b（a=b≥0）–√a × √b = √(ab)（a≥0，b≥0）–√a ÷ √b = √(a/b)（a≥0，b>0）3.二次根式的运算方法–加减法：同底数相加减，指数不变；–乘除法：底数相乘除，指数相加减。
教材分析 二次根式
第1章 二次根式二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。
二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。
这些都说明了前后知识之间的内在联系。
本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。
一、教科书内容和教学目标1、本章的教学要求。
（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围；（2）了解二次根式的性质；（3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则；（4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
2、本章教材分析。
课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。
在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。
对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。
该图的含义是如果正方形的面积为a ，那么这个正方形的边长就是a ；反之，如果正方形的边长为a ，那么这个正方形的面积就是a ，因此就有a a 2)(。
从而得出二次根式的第一个性质。
至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。
该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。
第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。
通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。
《二次根式》教材分析报告
《二次根式》教材分析1一、本章地位与作用本章内容属于“数与代数〞的根底内容，既是“整式〞、“分式〞之后引入的第三类重要代数式，也是“实数〞之后对“数〞的认识的深化．本章内容具有极强的“工具性〞，教材中安排本章在“勾股定理〞之后、“二次方程〞之前，意在为解二次方程做好准备；本学期安排本章在“勾股定理〞之前，能为解任意直角三角形的三边数值扫清障碍．二、知识网络归纳三、课标与中考要求【课标要求】了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式〔根号下仅限于数〕加、减、乘、除运算法如此，会用它们进展有关的简单四如此运算．〔不要求进展根号下含字母的二次根式的四如此运算，如等．〕 【中考要求】1参考了之前几次同题教材分析稿，例题也大多沿用之。
四、课时安排建议21．1 二次根式 约2课时 21．2 二次根式的乘除 约2课时 21．3 二次根式的加减 约3～4课时 数学活动与小结 约2课时五、全章教学建议1． 注意本章内容的“工具性〞．二次根式相关知识的学习是为后续勾股定理、二次方程的学习打根底，因此应重点落实二次根式的性质、化简和计算〔特别是实数的化简和计算〕的准确性，提高学生的计算能力．尽管课本中的例题相对简单，但不要无视它们在学生建立知识结构的过程所起的过渡作用．非实验班不建议在此补充涉与代数式化简、运算技巧的内容〔如分母有理化等〕，相应地，学探诊测试6第6题与之后的题目可不作为根本教学要求．2． 从提出二次根式的概念开始，就注意强化“二次根式在一定条件下才有意义〞这一观念．防止教材第7页小贴士“在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数〞给学生带来的误解和误导．总有为数不少的学生将二次根式有意义的“非负性〞条件误记为“正性〞条件，可能与此有关．3． 注意对“实数〞一章知识的复习，表现“数式通性〞的原如此；注意与“整式〞、“分式〞相关知识的联系，相关结论可以类比记忆．4． 注意教材和学探诊中，有些题目需要用到勾股定理，可先回避．六、各小节教学建议 21．1 二次根式〔1〕实例引入，注意复习开平方、算术平方根的概念和符号表示． 〔2〕二次根式的形式定义：建议不要把精力放在区分一个式子是否为二次根式上，而应该侧重于理解被开方数是非负数〔不要误记为正数〕的要求．作为单独一个数应属于单项式，非二次根式．学探诊92页第6题：如下各式中，一定是二次根式的是：〔A B C D 答案B ．本人认为题干应该改为“如下各二次根式一定有意义的是〞．总之，真正该提醒学生的是“数式通性〞：如果被开方数是一个常数，那么它不可以是负数；如果被开方数含字母，那么它有取值X 围的限制〔与分式类似〕． 〔3〕二次根式〔根号〕的双重非负性：)0(,0≥≥a a ；〔4〕教材要求掌握的公式：2 (0)a a =≥ (0)a a ≥，建议授课时提高要求，理解并掌握⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ．➢2a 与2)(a 的比照：① 运算顺序不同：2)(a 是先求算术平方根再平方，2a 是先平方再求算术平方根； ②a 的取值不同：2)(a 中a 的取值是0≥a ，而2a 中a 的取值是任意实数； ③ 运算结果不同：2)(a =a 〔0≥a 〕；2a =⎩⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a a a ．〔5〕代数式的概念：建议适当补充一些代数式的书写规X 〔如果之前没有讲过〕． 例1 ：当x 是怎样的实数时，如下各式在实数X 围内有意义？〔1 〔2 〔3〔4 答案：〔1〕1x ≥； 〔2〕1x ≤； 〔3〕1x >； 〔4〕0x ≥且1x ≠． 提高题：求如下函数解析式中自变量x 的取值X 围：〔1〕y x 23-； 〔2〕y 11x +；〔3〕y =〔4〕y ．答案：〔1〕322x -≤≤；〔2〕0x ≤且1x ≠-；〔3〕12x ≥且2x ≠；〔4〕全体实数． 例2 ：假如x 、y 为实数，且y ＝2-x ＋x -2＋3．求y x 的值． 〔y x =9〕例3 ：判断如下等式是否成立：(1)219()= (2)219()=-19()= (4)2()a b=-()a b =- (6)0)().a a =≤答案：〔1〕√；〔2〕×；〔3〕√；〔4〕√；〔5〕×；〔6〕√．例4 ：c b a ,,为三角形的三边，如此222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=． 〔a b c ++〕21．2 二次根式的乘除〔10,0)a b ≥≥➢ 理解二次根式乘除运算法如此的合理性：可与()n n n a b ab =做形式上的类比； ➢***可以利用算术平方根的定义进展推理证明：∵222ab =⋅= 且0=．➢ 从公式的适用X 围看，包括了某些字母取0的情况；为降低难度，如果遇到纯二次根式化简问题，可以默认为字母都表示正数； 当涉与字母的取值X 围问题时，不能认为字母都是正数．〔2〕公式的逆用：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；．➢ 能利用这条性质对二次根式进展化简．注意学生不易理解“开得尽方的因数或因式〞的含义， 教材在第8页小贴士的解释：可以开方后移到根号外的因数或因式．在这里，不妨多举一些例子，让学生明确在化简时，一般先将被开方数进展因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来．➢ 初步总结乘法运算的结果应满足以下两个要求：①结果是一个二次根式，或单项式乘以二次根式；也可能没有根号，只是单项式；②根号下不再有 “开得尽的因数或因式〞．〔30,0)a b =≥>，)0,0(>≥=b a ba b a➢ 注意0b >的条件；➢ 可以通过归纳、或证明、或类比nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭得出此公式；➢ 对于二次根式的除法运算和二次根式的化简，应让学生一题多解，一方面是熟悉二次根式性质、运算法如此和方法，另一方面，通过一题多解，总结做题经验，使运算更灵活、更简洁． 如515515555353532==⨯⨯==； 515)5(155553532==⨯⨯=． a a a a aa a a224222828==⨯⨯=；a aaa a a a a 22222228=⋅==⋅=． 又如 222222212212212=⨯=⨯⨯⨯=⨯=； 22)2(2122122==⨯=；22142122122=⨯=⋅=． 如果学生觉得不易灵活运用，也可总结为更易操作的“算法〞：=再化简．➢ 用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法技巧．如：当被开方数较大时，可用分解因数的方法将被开方数尽可能写成完全平方数的乘积形式．至此学生应能对……等常见数值进展化简． 总之，学生在化简运算的简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中先要求学生观察二次根式的特点，根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，每步运算的根据的什么，培养学生的分析能力和观察能力，以与计算的目的性和条理性．〔4〕最简二次根式的概念：不要求学生背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断，让学生在练习中熟悉这个概念，同时明确二次根式的运算结果应化为最简二次根式．例5 ：计算：〔1 〔2； 〔3 〔4例6 ：化简：〔1 〔2 〔3 〔4〔5 〔6 〔7 〔8〔9 〔10〕例7 ：计算： 〔1； 〔2 〔3； 〔4；〔5； 〔6〕3 〔7 〔8 〔9例8 ：计算：〔1〕12322⨯⨯； 〔2〕)126(75⋅÷．例9 1.414≈3个有效数字〕． 21．3 二次根式的加减〔1〕教材采用了“被开方数一样的最简二次根式〞的说法；为简洁明了，建议还是类比同类项的概念给出“同类二次根式〞的概念，能通过实例判断几个二次根式是不是同类二次根式，注意强调先化简的重要性．例如，分成几个小问题：① 把被开方数都是整数的放在一个小题中，② 把被开方数都是分数的放在一个小题中， ③ 把被开方数带有简单字母的放在一个小题中， ④ 把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，最终再给出类似a〔2〕明确二次根式的加减法运算的实质就是合并同类二次根式，这与整式加减的实质类似．加减法的练习也同样可细分成几个层次进展教学．例如：① 不需要化简能直接进展相加减的， ② 需要化简但被开方数都是简单整数的， ③ 被开方数都是有理数但既有整数又有分数的， ④ 被开方数含有字母的，等等． 加减运算中常出现的错误类型有：① 或类似的式子； ② 运算过程中有3294+=+或34143=或类似的问题； ③ 运算过程中有532=+或2322311=-或类似的问题． 〔4〕二次根式的混合运算．教材利用小贴士类比了它与实数、整式运算的联系:第14页: “在有理数X 围内成立的运算律，在实数X 围内仍成立〞；第17页: “在二次根式的运算中，多项式乘法法如此和乘法公式仍然适用〞． ➢ 分析式子结构，明确运算顺序； ➢ 关注乘法公式和运算律的应用；➢ 计算少跳步，防止类似(5516=，之类的典型错误．例10计算：〔12〕2484554+-+〔3〕3241182182-+；〔4〕4832714122+-；〔5()312--6〕0(π1)+-〔7)1+〔8〕6813222124--+-例11计算：〔1〕3)154276485(÷+-〔2〕x xx x 3)1246(÷-〔3〕 )65153(1051-⋅〔4〕2136233÷-〔5〕2)32()122)(488(---+〔6〕)2332)(2332(-+〔7〕2)534(+〔8〕)3225)(65(-+〔9〕1515)103()103(-+〔10〕 (11) )13(1312+⋅+÷〔12〕abb a ab b 3)23(235÷-⋅〔13〕)93()24(3ab a ba b a a b a b +-+ 〔14〕22+⎝⎭⎝⎭〔15〕((((22221111〔16〕ab －b a ―ab＋2++a b b a 〔a ＞0，b ＞0〕例12一个长方体的长为，宽为cm 3，高为cm 2，如此它的外表积为2cm ，体积为3cm ． 〔8+例13假如8a ，小数局部是b ，如此22ab b -=．〔5〕★ 章节复习与综合 〔1〕条件求值类题目： 例14甲、乙两人对题目“求值：21122-++a aa ，其中51=a 〞有不同的解答，甲的解答：11112495a a a a a a a ==+-=-=， 乙的解答：5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ， 谁的解答是错误的？为什么？ 例15〔1〕如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=_____．〔2〕假如实数x y ，满足033222=+-++y y x ，如此xy 的值是 ． ．例16 ①: 101=+a a ， 求221aa +的值． 〔6〕 ②: ()5721+=x ， ()5721-=y ， 求x 2-xy + y 2的值． 〔112〕〔2〕 寻找规律、现场学习类： 例17如下等式：10=100=，1000=，······， ① 根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性； ②观察上述等式的规律，请你写出第n 个等式．〔允许写成99999n 个的形式〕例18 观察如下等式：12)12)(12(12121-=-+-=+；23)23)(23(23231-=-+-=+；34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答如下问题：①；......+〔9〕例19m 和n ，使22mn a +=且mn =如此a ±222m n mn +±，即变成2()m n ±5±=32++222++=，==请仿照上例解如下问题：〔1 〔2〕七、***拓展专题〔1〕分母有理化：例20)a b ≠ 例21计算：)12008)(200720081...341231121(+++++++++〔2〕二次根式比拟大小： 例22比拟大小：〔1〕3与22〔平方法〕 〔2〕－〔被开方数〕〔3〕571-与351-〔分母有理化〕〔4〕2002－2001与2001－2000〔倒数法/分子有理化〕 例23观察如下各式的特点：2312->-，3223->-，2532->-，……(1) 请根据以上规律填空20062007-20072008- > (2) 请根据以上规律写出第)1(≥n n 个不等式，并证明你的结论． (3) 计算如下算式：.....+9〕〔3〕化简和运算技巧〔注意隐含条件：字母的取值X 围〕： 例24〔1〕a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是〔 〕． AA ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -〔2〕把mm 1-根号外的因式移到根号内，得〔 〕． C A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -例25 〔1〕x+y=6，xy=6，求：xyy x +的值；〔2〕x ＋y=－8，xy=8，求〔- 例26 计算)311)(37(6117)75)(53(7523+++++++++例27 〔1〕化简ba b a b a b ab a b a a ba b +-÷++-⋅-+-2； 〔a ba b +-〕〔2〕化简111111112222-++--++--+-++a a a a a a a a .〔1a >〕．〔例28〔1〕x ＝2323-+， y ＝2323+-， 求32234232y x y x y x xy x ++-的值；〕〔2〕321+=a ， 求a a a a a a a -+---+-22212121的值． 〔3〕。
《二次根式》说课稿（写写帮整理）
《二次根式》说课稿（写写帮整理）第一篇：《二次根式》说课稿（写写帮整理）《二次根式》说课稿一、教材分析“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。
本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
第一节研究了二次根式的概念和性质。
它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
二、教学目标课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。
3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用三、教法和学法教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
四、教学过程活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。
二次根式单元教材分析
《二次根式》单元教材分析教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．a≥0）是一个非负数，）2=a（a≥0）（2（a≥0）．（3a≥0，b≥0）；a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．a≥0a≥0）是一个非负数；）2＝a（a≥0）；（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点a≥0）2＝a（a1．对≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式3课时21．2 二次根式的乘法3课时21．3 二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时。
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3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点 1．对 a （a≥0）是一个非负数的理解；对等式（
a ）2＝ a（ a
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≥0）及 a2 =a（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根
式．
教学关键
1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，
教学目标
1．知识与技能
（ 1）理解二次根式的概念．
（2）理解 a （ a≥0）是一个非负数，（ a ）2=a（a≥0）， a2 =a
（ a≥0）．
（ 3）掌握 a · b ＝ ab （ a≥ 0，b≥ 0）， ab = a · b ；
a = a （a≥0，b>0）， a = a （ a≥0，b>0）．
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨
的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，
发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点
1． 二次根式 a （a≥0）的内涵． a （a≥0）是一个非负数； （ a ）2＝a（a≥0）；
a2 =a（a≥0）?及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能
力， ?培养学生一丝不苟的科学精神．
单元课时划分
本单元教学时间约需 11 课时，具体分配如下：
21．1 二次根式
3 课时
21．2 二次பைடு நூலகம்式的乘法
3 课时
21．3 二次根式的加减
3 课时
教学活动、习题课、小结
2 课时
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（除）法规定， ?并运用规定进行计算．
（ 3）利用逆向思维， ?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向
等式并运用它进行化简．
（ 4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，
?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的
二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
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（ 4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行
加减．
2．过程与方法
（ 1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得
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出概念． ?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这
些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（ 2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘
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《二次根式》单元教材分析
教材内容
1．本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二
次根式．
2．本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》 、第
十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也
是今后学习其他数学知识的基础．