浮点数的加减乘除运算步骤
浮点数的运算方法
浮点数的运算方法浮点数是计算机中一种表示实数的数据类型，其特点是可以表示带有小数部分的数字。
在进行浮点数的运算时，需要考虑到浮点数的精度问题、舍入误差以及运算顺序等因素。
浮点数的表示方法为：±m×be，其中m为尾数（即小数部分的数值），b为基数或底数，e为指数（表示位移的量）。
1.浮点数加法运算：-对两个浮点数的指数进行比较，将较小指数的浮点数的尾数左移指数之差的位数，使两个浮点数的小数点对齐。
-对齐后的尾数相加，得到一个和。
-对和进行规格化，即将结果的尾数进行处理，使其满足指定的位数限制。
-对规格化后的结果进行舍入运算，得到最终结果。
2.浮点数减法运算：-先将减数的指数调整与被减数的指数相等。
-对齐后的尾数相减，得到一个差。
-对差进行规格化和舍入运算，得到最终结果。
3.浮点数乘法运算：-将两个浮点数的指数相加，得到加法的和，并相应地调整两个浮点数的尾数。
-尾数相乘，得到一个乘积。
-对乘积进行规格化和舍入运算，得到最终结果。
4.浮点数除法运算：-将被除数的指数减去除数的指数，得到差，并相应地调整两个浮点数的尾数。
-尾数相除，得到一个商。
-对商进行规格化和舍入运算，得到最终结果。
在进行浮点数运算时需要注意一些问题：-浮点数的精度问题：由于浮点数的尾数有限位数，所以会存在精度丢失的问题。
这就意味着进行浮点数运算时，可能会出现舍入误差，导致结果有微小的偏差。
-运算顺序：浮点数的运算顺序可能会影响最终结果。
在连续进行多次浮点数运算时，可能会得到不同的结果。
这是因为浮点数的运算不满足交换律和结合律。
因此，在编程中需要谨慎选择运算顺序，以避免结果的不确定性。
-溢出和下溢问题：由于浮点数的范围限制，可能会出现溢出（结果超出浮点数的表示范围）或下溢（结果过小，无法表示）的情况。
针对这些情况，需要进行特殊处理，如返回特定的错误码或进行科学计数法表示。
在实际编程中，可以使用编程语言提供的浮点数运算库或内置函数来进行浮点数运算，以确保运算结果的准确性和可靠性。
浮点数的四则运算
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4）舍入 ❖由于X+Y是左规，结果不需要舍入； ❖X-Y为右规，若采用末位恒置1法，则
[X-Y]浮=0011；00100011。 ❖若采用0舍1入法，则结果相同。
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2.7.2 浮点乘除运算
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例 设不含阶符的阶码位数n＝4，Ex=－1010，Ey=＋ 0111,求[Ex±Ey]移。
解： [Ex]移 ＝000110，[Ey]补 ＝000111， [－Ey]补 ＝111001
[Ex＋ Ey ]移＝[Ex]移 ＋ [Ey]补 ＝000110＋000111＝ 001101，Ex＋ Ey＝－0011；
解：先将两浮点数表示为规格化的浮点数： [X]浮=00 01；00 110101 [Y]浮=00 10；11 010110
1）对阶 求阶差△E=0001补-0010补=1111补=-1 Ex<Ey,按小阶对大阶原则，X的尾数右移1位，阶码加1，尾 数舍入采用末位恒置1法，则： [Xห้องสมุดไป่ตู้浮=00 10；00 011011
• 当结果尾数出现01.××…×或10.××…×时，需右 移一位，并使阶码加1，这个过程称为右移规格化， 简称右规。
• 当结果尾数出现00.0××…×或11.1××…×时，需 要进行左移规格化处理，简称左规。左规时尾数左 移一位，阶码减1。
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浮点加减运算（续）
右规和对阶操作时尾数右移，需要进行舍入处理。 计算机中的舍入方法： ❖ 截断法：
同理： [Ex]移 + [－Ey]补 ＝ [Ex－Ey ]移（mod 2n+1 ）
浮点数的加减法
对阶完毕后就可对尾数求和。不论是加法运算还是减法运算，都按加法进行操作，其方法与定点加减运算完全一样。
4．规格化
当尾数用二进制表示时，浮点规格化的定义是尾数M应满足：
1/2 ≤ |M|<1
显然对于正数而言，有M = 00.1φφ…φ；对于负数，其补码形式为11.0φφ…φ（即-0.0*******，左归）。这样，当进行补码浮点加减运算时，只要对运算结果的符号位和小数点后的第一位进行比较：如果它们不等，即为00.1φφ…φ或11.1φφ…φ，就是规格化的数；如果它们相等，即为00.0φφ…φ或11.0φφ…φ，就不是规格化的数，在这种情况下需要尾数左移以实现规格化的过程，叫做向左规格化。规则是：尾数左移1位，阶码减1。
在浮点加减运算时，尾数求和的结果也可以得到01.φφ…φ或10.φφ…φ，即两符号位不相等，在这定点加减运算中称为溢出，是不允许的。但在浮点运算中，它表明尾数求和结果的绝对值大于1，向左破坏了规格化。此时将尾数运算结果右移以实现规格化表示，称为向右规格化，即尾数右移1位，阶码加1。
5．舍入
在对阶或向右规格化时，尾数要向右移位，这样，被右移的尾数的低位部分会被丢掉，从而造成一定误差，因此要进行舍入处理。
(4) 舍入操作。在执行对阶或右规操作时,会使尾数低位上的一位或多位的数值被移掉,使数值的精度受到影响,可以把移掉的几个高位的值保存起来供舍入使用。舍入的总的原则是要有舍有入,而且尽量使舍和入的机会均等,以防止误差积累。常用的办法有"0"舍"1"入法,即移掉的最高位为1时 则在尾数末位加1;为0时则舍去移掉的数值。该方案的最大误差为2-（n+1）。这样做可能又使尾数溢出,此时就要再做一次右规。另一种方法 "置1"法,即右移时,丢掉移出的原低位上的值,并把结果的最低位置成1。该方案同样有使结果尾数变大或变小两种可能。即舍入前尾数最低位已为0,使其变1,对正数而言,其值变大,等于最低位入了个1。若尾数最低位已为1,则再对其置1无实际效用,等于舍掉了丢失的尾数低位值。
stm32 浮点数乘除法
stm32 浮点数乘除法在STM32 微控制器中，浮点数乘法和除法可以通过使用浮点数处理单元（Floating Point Unit, FPU）中的相应指令来实现。
下面是两种常见的方法：1. 使用标准的C 语言库函数：- 浮点数乘法：可以使用`<math.h>` 头文件中的`float` 或`double` 类型的乘法函数，例如`float result = a * b;`。
- 浮点数除法：同样可以使用`<math.h>` 头文件中的乘法函数，例如`float result = a / b;`。
2. 使用浮点数处理单元（FPU）指令：- 浮点数乘法：在使用浮点数乘法时，可以直接使用FPU 中的指令进行乘法操作。
具体的指令取决于STM32 微控制器型号和所使用的编译器。
例如，对于STM32F4 系列的微控制器，可以使用以下指令实现浮点数乘法：```float result;__asm("VMLA.F32 %0, %1, %2" : "=t"(result) : "t"(a), "t"(b));```- 浮点数除法：同样可以使用FPU 中的指令进行除法操作。
对于STM32F4 系列的微控制器，可以使用以下指令实现浮点数除法：```float result;__asm("VDIV.F32 %0, %1, %2" : "=t"(result) : "t"(a), "t"(b));```请注意，具体的指令和语法可能会根据不同的STM32 微控制器型号和使用的编译器而有所变化。
建议参考相关的微控制器文档和编译器手册以获取详细的信息和准确的指令形式。
浮点数加法运算
浮点数加法运算浮点数加法是一种常见的数学运算，用于对两个浮点数进行求和操作。
在计算机中，浮点数采用科学计数法来表示，主要由两部分组成：尾数和指数。
尾数表示实际的数值部分，而指数表示小数点的位置。
浮点数加法是一种基本的算术运算，可用于处理诸如物理模拟、图形渲染、金融计算等领域的问题。
在这些应用中，对数字的精度要求较高，因此浮点数加法的正确性和精度是非常重要的。
浮点数加法的过程可以简单描述为以下几个步骤：1.对两个浮点数进行对齐，即使它们的小数点位置相同。
2.将尾数相加，得到新的尾数。
3.对新的尾数进行规格化，以保持其精度。
4.对指数进行调整，使结果尽可能接近原始数值。
5.如果结果超过浮点数的表示范围，则进行上溢或下溢处理。
在进行浮点数加法运算时，需要考虑以下一些问题：1.浮点数的表示范围有限：由于计算机内存和处理器的限制，浮点数的表示范围是有限的。
当两个浮点数相加的结果超过表示范围时，就会发生上溢或下溢。
2.精度损失：由于浮点数使用有限的二进制位数来表示实数，因此在进行加法运算时会有一定程度的精度损失。
这是由于浮点数的规格化和舍入操作引起的。
3.舍入错误：在浮点数加法中，舍入操作是必要的，因为结果小数位数的表示是有限的。
不同的舍入方法会导致不同的舍入误差，从而影响计算结果的精度。
为了解决这些问题，计算机科学家和数学家们提出了一些技术和算法来提高浮点数加法的精度和正确性。
其中一种方法是使用更高精度的浮点数表示，例如双精度浮点数（Double）和扩展精度浮点数（Extended）。
这些浮点数使用更多比特位来表示尾数和指数，从而提供更高的精度。
另一种方法是使用更精确的计算算法，例如Kahan算法和四舍五入算法。
这些算法通过降低舍入误差和提高计算结果的精度来改善浮点数加法运算。
还可以使用符号位来表示浮点数的正负，通过特殊的编码方式来表示无穷大和NaN（非数值）等特殊情况。
这些机制能够处理浮点数加法中可能出现的异常情况。
c语言整形与浮点型的加减乘除
c语言整形与浮点型的加减乘除
整形和浮点型在c语言中有着不同的表达方式和运算规则。
整形变量表示整数型数据，其运算结果也必须为整数类型。
整型
变量的加减乘除运算和数学中的基本运算相同，例如加法使用"+"符号，减法使用"-"符号，乘法使用"*"符号，除法使用"/"符号。
对于除法运算，如果除数和被除数都是整型，则得到一个整型结果，如果需要得
到浮点型结果，则至少有一个操作数为浮点型。
浮点型变量表示实数型数据，其运算结果可以是整型或浮点型。
浮点型变量的加减乘除运算同样使用符号"+"、"-"、"*"、"/"，但需
要注意的是，浮点数在计算机内部是以二进制小数的形式存储的，因
此浮点数的运算误差较大，需要注意精度问题。
为了提高计算精度，
可以使用c语言提供的一些数学函数，例如sqrt()、sin()等。
总之，c语言中整型和浮点型变量的加减乘除运算都是常见的基
本运算，需要注意进行数据类型转换和精度问题，以得到正确的运算
结果。
浮点数的运算方法
浮点数的运算方法浮点数是计算机中用于表示实数的一种数据类型，由于实数是无限的，而计算机只能存储有限的信息，所以必然存在精度误差。
浮点数的运算涉及到加法、减法、乘法和除法等基本运算，以及开方、幂函数等高级运算。
1.加法运算：浮点数相加时，先将较小的浮点数调整为与较大的浮点数相同的指数，然后进行尾数的相加，最后对结果进行规格化处理，即进行舍入操作，得到最终的结果。
2.减法运算：浮点数相减的原理与加法相同，只是在相减之前，需要将两个浮点数的指数调整为相等，然后进行尾数的相减操作，最后同样需要对结果进行规格化处理。
3.乘法运算：浮点数相乘时，将两个浮点数的指数相加，然后将尾数相乘得到结果的尾数部分，最后对结果进行规格化处理。
4.除法运算：浮点数除法的原理与乘法类似，先将两个浮点数的指数相减，然后将尾数相除得到结果的尾数部分，最后同样需要进行规格化处理。
5.开方运算：浮点数的开方运算是通过求解多项式的根来实现的，常用的方法有牛顿法、二分法和二次近似法等。
这些方法都是通过迭代的方式，逐步逼近平方根的值，直到达到所需的精度。
6.幂函数运算：浮点数的幂函数运算可以通过连乘或连乘的方式实现。
幂函数运算的精度取决于底数和指数的精度以及所需的结果精度。
在浮点数的运算过程中，需要注意以下几个常见问题：1.精度丢失：浮点数的表示是有限的，不可避免地存在精度误差，特别是在进行连续的浮点数运算时，会导致误差累积，可能导致结果的不准确。
2.舍入误差：浮点数的结果需要进行舍入操作以保持一定的精度。
舍入规则有多种，如四舍五入、向上取整、向下取整等，选择合适的舍入规则可以减小误差。
3.溢出和下溢：浮点数的范围是有限的，当计算结果超出范围时，会发生溢出；当结果接近零但无法表示时，会发生下溢。
这两种情况都需要进行特殊处理。
4. 特殊数值：浮点数中有几个特殊的数值，如无穷大（Infinity）、非数值（NaN）和零（0）。
这些特殊值的运算需要按照特定的规则进行处理，以免引起错误。
2-5浮点四则运算
一、浮点加减法运算 进行加减法运算要经过 两个浮点数 x= Sx. 2 Ex 和 y= Sy. 2 Ey 进行加减法运算要经过 对阶、尾数运算、规格化、 对阶、尾数运算、规格化、舍入操作和判断结果的正确性五个步骤 x=0.11011011× 0.10101100× 例 x=0.11011011× 2 2 y= - 0.10101100× 2 4 在机器中采用双符号的浮点补码表示 x ：00 010 00 1 101 1011 y: 00 100 1 1 01010100 对阶： 1、对阶：使参加操作的两个操作数的阶码相等 方法：以大的阶码为准，小的阶码向大的阶码对齐； 方法：以大的阶码为准，小的阶码向大的阶码对齐；小 阶码变大，尾数右移。 阶码变大，尾数右移。对于用补码表示的尾数 右移时采用算术右移。 右移时采用算术右移。 (右移出去而保留的附加位 右移出去而保留的附加位） x ：00 100 00 001 101 10 1 1 (右移出去而保留的附加位）
X=0.1001× X=0.1001× 2 3 Y= - 0.1101 × 2 5 在机器中采用双符号的浮点补码表示 [-Sx]补 x ：00 0011 00 1001 [-Sx]补=11 . 0111 y: 00 0101 1 1 0011 1、阶码相加 E=00 0111 2、尾数相乘 3、规格化 00 0000 1 0011 0 S= 11 . 1 000 1 0 11 - 11 0 1 1 1 S= 11 . 000 1 0 11 0 11 0 1 1 1 1 00110 4、舍入 S= 11 . 000 1 0 11 1 （恒1法） → 11 1 0 1 1 1 10011 → 11 1 1 0 1 1 11001 5、检查溢出 无溢出） + 00 1 00 1 E=00 0111 （无溢出） 00 01 10 1 11001 结果 00 0111 11 000 1 0 11 1 → 00 001 1 0 11100 → 00 000 1 1 0 1110 - 11 0 1 1 1 11 1 000 1 0 11 10
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设两个浮点数X=Mx※2Ex Y=My※2Ey
实现X±Y要用如下5步完成：
①对阶操作：小阶向大阶看齐
②进行尾数加减运算
③规格化处理：尾数进行运算的结果必须变成规格化的浮点数，对于双符号位的补码尾数来说，就必须是001×××…×× 或110×××…××的形式, 若不符合上述形式要进行左规或右规处理。
④舍入操作：在执行对阶或右规操作时常用“0”舍“1”入法将右移出去的尾数数值进行舍入，以确保精度。
⑤判结果的正确性：即阶码是否溢出
若阶码下溢（移码表示是00…0），要置结果为机器0；
若阶码上溢（超过了阶码表示的最大值）置溢出标志。
例题：假定X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10（此处的数均为二进制）?? 计算X+Y；解：[X]浮：0 1010 1100110
[Y]浮：0 0110 1101101
符号位阶码尾数
第一步：求阶差：│ΔE│=|1010-0110|=0100
第二步：对阶：Y的阶码小，Y的尾数右移4位
[Y]浮变为0 1010 0000110 1101暂时保存
第三步：尾数相加，采用双符号位的补码运算
00 1100110
+00 0000110
00 1101100
第四步：规格化：满足规格化要求
第五步：舍入处理，采用0舍1入法处理
故最终运算结果的浮点数格式为：0 1010 1101101，
即X+Y=+0. 1101101*210
①阶码运算：阶码求和（乘法）或阶码求差（除法）
即[Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey]补
[Ex－Ey]移= [Ex]移+ [－Ey]补
②浮点数的尾数处理：浮点数中尾数乘除法运算结果要进行舍入处理
例题：X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10
求X※Y
解：[X]浮：0 1 010 *******
[Y]浮：0 0 110 1101101
第一步：阶码相加
[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]补=1 010+1 110=1 000
1 000为移码表示的0
第二步：原码尾数相乘的结果为：
0 10101101101110
第三步：规格化处理：已满足规格化要求，不需左规，尾数不变，阶码不变。
第四步：舍入处理：按舍入规则，加1进行修正
所以X※Y= 0.1010111※2+000。