有趣的中点四边形(论文)
四边形拓展—中点应用
A D CB M 四边形拓展练习——中点应用中点，特别是线段的中点是几何图形中的一个特殊点，直角三角形斜边中线、等腰三角形三线合一、中心对称图形、三角形中位线和梯形中位线等都有其身影．那么，如何恰当地利用中点和处理与中点有关的问题呢？关键在于：充分挖掘中点所包含的信息，合理联想构造含中点的图形来解决问题．一、利用中点构造三角形中线例1．如图，在ABC 中，AB AC ，90BAC ，BD 是中线，AE BD 交BC 于点E ．求证：2BE CE．例2．如图，在ABC 中，AB AC ，90BAC ，BD 是中线，AM BD 于M ，交BC 于点E ．求CDES．【注】如果是等腰三角形的问题，则腰上的中点即为构造全等三角形创造了条件．三角形中线的性质是分三角形为两个面积相等的小三角形．在涉及求面积时，往往是常用的结论之一．二、利用中点构造中心对称三角形例3．如图，在梯形ABCD 中，90D ，M 为AB 中点．若 6.5CM，17BC CD DA ，求梯形ABCD 的面积．E D CAB MEDCBAB C AD M NE 例4．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ，F 是DC 的中点，AF 的延长线交BC 的延长线于点E ．求直线BF 与DE 所夹的锐角的度数．【注】：在四边形问题中，若已知条件中有一边的中点，往往可利用中点构造中心对称的全等的三角形，从而把分散的条件相对集中，为解题创造有利条件．三、利用中点构造三角形中位线例5．如图，在ABC中，7AC ，4BC ，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，且1902AED C ．求CE 的长．例6．如图，已知AD 为ABC的角平分线，AB ＜AC ，在AC 上截取CE AB ，M 、N 分别为边BC 、AE 的中点．求证：//MN AD ．【注】：在四边形问题中，当已知条件中出现四边形对边的两个中点时，常见的方法是：另外作对角线的中点，再利用三角形的中位线来解题．F CA DBE EDACBA B C DEFA BC PD E45°A D BC E四、利用中点构造直角三角形斜边中线和三角形中位线例7．如图，在ABC中，AB AC ，AD BC ，垂足为D ，E G 、分别为AD AC 、的中点，DF BE ，垂足为F ．求证：FG DG．例8．如图，在ABC内取一点P ，使PBA PCA ，作PD AB 于点D ，PE AC 于点E ．求证：DE 的垂直平分线必经过BC 的中点M ．【注】：当题目的条件中涉及到三角形一边的中点和直角三角形时，常用的方法是：另取一边（一般取斜边）的中点，为沟通直角三角形斜边中线定理和三角形中位线定理架起一座桥梁．五、利用中点构造梯形中位线例9．在梯形ABCD 中，90ABC DCB ，AD 上有一点E 使得BE EC ，且45CED ．求证：AB CD BC ．例10．如图，M N 、分别是四边形ABCD 边AB CD 、的中点，BN 与MC 交于点P ，AN 与MD 交于点Q ．求证：BCPADQMQNP SSS四边形．六、利用多个中点构造三角形和四边形 例11．如图，在任意五边形ABCDE中，M N P Q 、、、分别为AB CD BC DE 、、、的中点，K L 、分别为MN PQ 、的中点．求证：//KL AE 且1=4KL AE ．例12．在六边形ABCDEF中，//AB DE ，//BC EF ，//CD FA ，AB DE BC EF ，1111A B D E 、、、分别是边AB BC DE EF 、、、的中点，且1111A DB E ．求证：CDE AFE．QP NM AD B CK L Q PM NA BCD EE 1D 1B 1A 1EA BCD FABCD配套练习：1．如图，在菱形ABCD 中，100A ，M N 、分别是边AB BC 、的中点，MP CD于点P ，求NPC的度数．2．如图，在ABC中，D 为边BC 的中点，点E F 、分别在边AC AB 、上，且ABE ACF ，BE 与CF 交于点O ，作OP AC ，OQ AB ，P Q 、为垂足．求证：DP DQ．3．如图，在ABC 中，2A B ACB ，8BC ，D 为AB 的中点，且1972CD ，求AC 的长．PQDOABCE F PNMA B C DD BCAFE MABCDEM4．如图，在ABC 中，2B C ，AD BC 于D ，M 为BC 的中点，求证：12DM AB5．如图，在ABC中，2ABC C ，AD 平分BAC ，过BC 的中点M 作AD 的垂线，交AD 的延长线于F ，交AB 的延长线于E ，求证：12BE BD ．6．如图，已知五边形ABCDE中，90,ABC AED BAC EAD。
数学活动课“好课”表征的探索——八年级《中点四边形》教学设计
数学活动课“好课”表征的探索——八年级《中点四边形》
教学设计
王华;陈黎华
【期刊名称】《现代教学》
【年(卷),期】2015(000)013
【摘要】【前端分析】概念课、复习课、讲评课是数学基础型课程教学的基本形式，探究学习是中学数学拓展型课程教学的重要内容。
探究学习方式常以“数学活动”形式呈现，所以活动课也就成为一种新的课型。
活动课如何体现探究学习的真谛，如何真正地启发学生思维，是值得我们思考的问题。
【总页数】4页(P77-80)
【作者】王华;陈黎华
【作者单位】[1]上海市晋元高级中学;[2]上海市培佳双语学校
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.例谈数学活动课的教学策略——二次函数活动课的教学设计分析 [J], 杨斯婕;
2.关于教学设计的研究——以人教版初中历史八年级上册第八课教学设计为例 [J], 布琨
3.教学设计:应有“防错”意识——以《中点四边形》一课为例 [J], 马燕
4.数学活动课教什么好——兼评“有趣的估测”一课 [J], 申建春
5.初中数学活动课的教学设计与实践探索 [J], 胡颖婷
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加强四边形概念教学,发展学生空间观念论文
加强四边形概念教学,发展学生空间观念论文加强四边形概念教学,发展学生空间观念论文四边形概念教学属于“空间与图形”领域中的“几何与图形”，重点是培养学生的空间观念。
而小学生的思维正处于由直观、形象思维向抽象、逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识，几何图形特征的掌握，空间观念的形成都有一定的困难，更不能凭空说教，而是需要大量的观察、操作、猜想、交流等学习活动做支撑，丰富、深化对空间图形的理解。
因此，在教学四边形概念时，教师应着重关注学生对四边形概念的体验、感受和探索，发展学生的空间观念。
1、借助多媒体课件，化抽象为形象，帮助学生对四边形概念的理解。
空间观念是小学生数学能力的重要组成部分，纵观小学各册数学教材，均对小学生空间观念的培养提出了不同程度的要求。
传统的教学手段比如挂图、幻灯片等，呈现给学生的都只能是平面的表象。
准备实物让学生观察，又由于条件的限制，个数毕竟非常有限。
而现代技术多媒体具有能同时呈现图、文、声、动画、活动影像和交互性的特点，能提供理想的教学环境，让学生清晰观察、充分感知，加深印象，帮助理解，能够使教师的主导性和学生的主体性得到充分的发挥。
因此，利用多媒体进行四边形概念的教学，化抽象为形象，可以很好地帮助学生对四边形概念的理解。
比如在教学《四边形分类》时，可用课件出示8个四边形，让学生观察它们有那些共同特点？（都是四个角，四条边）然后组织学生把它们分分类，在学生分组进行分类、探究后让学生说出分类方法。
学生说一种，就用课件相应出示一种，并让学生说出分的依据是什么？最后得出有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边都不平行的四边形是任意四边形。
同时在图形的旁边用课件出示平行四边形概念，梯形概念，任意四边形概念。
从而让学生掌握了四边形可分为三类，分别是平行四边形、梯形和任意四边形概念。
充分借助多媒体辅助教学，能够变间接为直接，变枯燥为有趣，变静态为动态，减少甚至排除干扰因子，激发学生的学习兴趣和求知欲，增强学生的参与意识和亲切感，充分调动学生多种感官的协同作用，更加符合小学生认知特点，使学习成为学生的一种迫切需要而不是精神负担，从而达到寓教于乐的目的。
空间四边形连接四个中点得到的四边形
空间四边形连接四个中点得到的四边形空间四边形连接四个中点得到的四边形在几何学中，空间四边形连接四个中点得到的四边形是一个非常有趣的概念。
通过连接四个中点，我们可以得到一个新的四边形，这个四边形有着独特的性质和特征。
在本文中，我将分享关于这个概念的深度和广度的探讨，并从多个角度对这个主题进行全面评估。
1. 空间四边形连接四个中点得到的四边形的定义让我们来定义一下这个概念。
当我们在空间中有一个四边形，然后连接这个四边形的四个中点，我们可以得到一个新的四边形。
这个新的四边形有着特殊的形状和性质，我们将在接下来的内容中进行详细的分析和讨论。
2. 连接四个中点得到的四边形的性质接下来，让我们来探讨一下连接四个中点得到的四边形的性质。
这个四边形是一个平行四边形，这意味着它的对边是平行的。
这个四边形的对角线相互平分，也就是说，对角线的交点是这个四边形的中点。
这个四边形还有着许多其他的特征，如内角和为180度等，这些特性使得这个四边形在几何学中具有重要的意义。
3. 从简到繁，由浅入深的探讨在这里，我将从简到繁，由浅入深地对这个主题进行探讨。
我将介绍这个概念的基本定义和性质，然后逐步深入到更加复杂和深刻的内容。
通过这种方式，我希望读者能够更加全面地理解这个主题，并且能够更加深入地掌握其中的知识点和技巧。
4. 个人观点和理解对于我个人来说，空间四边形连接四个中点得到的四边形是一个非常有意思的概念。
这个概念不仅仅在几何学中有着重要的应用，而且还在我日常生活中有着一定的启发意义。
通过对这个概念的深入研究和理解，我不仅对几何学有了更深刻的认识，而且还培养了我在解决问题时的逻辑思维能力。
5. 总结与回顾在这篇文章的结尾，我将对这个主题进行总结和回顾。
通过全面的分析和深入的探讨，我们对空间四边形连接四个中点得到的四边形这个概念有了更加清晰和深刻的理解。
这个四边形的性质和特征使得它在几何学中具有着重要的地位，而对于我们个人而言，对这个概念的理解也将会在我们的日常生活和学习中发挥重要的作用。
《中点四边形》说课稿
《中点四边形》说课稿各位老师：大家好，我说课的内容是人教版八年级下第19章第二节《特殊平行四边形》一一中点四边形。
下面，我从教材分析、学情分析、教学方法、教学过程、教学评价、设计思想等五个方面来谈一谈我对这节课的教学设计。
一、教材分析教材的地位与作用：在前面的学习中，学生已经对矩形、菱形和正方形的判定、性质及其相互关系进行了初步的探索，对证明的必要性和证明的方法有了一定的了解和掌握，无论从知识体系，还是从证明的方法体系，本节课都是在原基础上的进一步发展，对四边形性质的研究已不是停留在操作、实验层面，而是用以归纳、推理为主要方法，并以三角形中位线定理为其理论基础，讨论、论证由各边中点所构成的四边形及其判定的正确性，这样做，对于引导学生把握平行四边形的变化规律，进行推理探究和逆向思维，都具有明显的积极作用和促进价值。
教材内容的特点：与传统的教学内容相比，新课程下的这节内... 容更加强调学习的过程和数学思维的发生发展过程，而不仅仅局限在概念、性质获得的结果；强调知识的综合，不仅仅局限在以往的新知识的介绍上。
重视数学思想方法与数学思维的建构。
教学目标：在新理念下，要加强对学生的主动性和探究性培养，同时基于教材和学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下:1、知识与技能目标：能判别一个任意四边形的中点四边形，并能给予证明。
2、过程与方法目标：通过对有关中点四边形的逆命题的判别与证明，培养学生的探究能力、分析能力和解决问题的能力；学会从不同的角度认识与解决问题。
3、情感与态度目标：进一步应用转化的数学思想。
给学生提供主动探索学习的时间与空间，学会与他人合作交流，培养质疑、反思的探究意识。
教学重点及难点：本节的教学重点是判断一个四边形的中点四边形的形状，并应用三角形的中位线定理、特殊平行四边形的判定进行证明。
而教学难点是倒过来探究中点四边形的形状与原四边形之间的关系。
因为倒过来能否成立涉及充分必要条件理论，而限于初中教学内容，所以只能从观察、演示中归纳出正确结论。
空间四边形连接四个中点得到的四边形
《空间四边形连接四个中点得到的四边形》一、引言在几何学中，空间四边形连接四个中点得到的四边形是一个极其有趣的话题。
这个主题涉及到了几何图形的性质、定理以及数学推导，具有一定的深度和广度。
本文将通过分析、推导和实例，探讨空间四边形连接四个中点得到的四边形的相关内容，帮助读者更深入地理解这一有趣的数学现象。
二、四边形的定义和特性我们来回顾一下四边形的定义和特性。
四边形是一个有四条边的多边形，它具有以下特性：1. 四条边的长度。
2. 四个顶点的角度。
3. 对角线的长度和相互之间的关系。
4. 对角线的交点。
在此基础上，我们将探讨空间四边形连接四个中点得到的四边形的特性和性质。
三、空间四边形连接四个中点的性质分析假设我们有一个空间四边形ABCD，连接四个中点E、F、G、H，得到连接四个中点的四边形EFGH。
1. 我们来分析四边形EFGH的边长和角度。
据数学推导，我们可以得出结论：四边形EFGH的边长是原四边形ABCD边长的一半，而对应边的长度相等。
另外，经过角度计算，我们可以得出结论：四边形EFGH的角度与原四边形ABCD的角度相等。
2. 我们来探讨四边形EFGH的对角线特性。
根据几何定理，我们可以得出结论：四边形EFGH的对角线互相平行且长度相等。
这一性质在数学和几何学上有着重要的应用和意义。
3. 我们来考察四边形EFGH的形状。
经过分析和推导，我们可以得出结论：四边形EFGH是平行四边形，且其对边平行且长度相等。
这一性质也是空间四边形连接四个中点得到的四边形的重要特征之一。
四、实例分析：具体四边形的连接为了更直观地理解空间四边形连接四个中点得到的四边形，我们在此选择一个具体的四边形作为示例进行分析。
我们选取一个正方形ABCD，连接四个中点E、F、G、H，得到四边形EFGH。
通过具体计算，我们可以得出四边形EFGH的边长、角度和对角线特性，验证前面的理论分析。
这一实例分析可以帮助我们更好地理解空间四边形连接四个中点得到的四边形的性质和特性。
四边形各边中点连线得到的四边形
四边形各边中点连线得到的四边形四边形各边中点连线得到的四边形1. 引言四边形作为几何学中的一个基本概念，一直以来都备受研究者们的关注。
然而，除了四边形本身的性质和特点，较少有人探讨四边形各边中点连线所形成的新四边形。
本文将从深度和广度的角度，全面评估这一新概念，并探讨其在几何学中的应用和意义。
2. 四边形各边中点连线的特点及性质在一个四边形中，连接对边中点所形成的线段，我们将其称为“四边形各边中点连线”。
先来看一组简单的例子：以四边形ABCD为例，连接AB的中点M和CD的中点N，再连接AD的中点P和BC的中点Q。
这样就形成了一个新的四边形MNPQ。
我们可以发现，不论初始四边形是什么样的，通过连接各边中点，我们都可以得到一个新的四边形。
这个新的四边形是否与初始四边形有什么关系呢？下面，我们将进一步探讨。
3. 已知性质的推导3.1 边长关系我们来研究四边形各边中点连线的边长关系。
根据几何学的知识，连接一个四边形的对边中点所得线段，其长度等于四边形两对对角线的平均长度。
我们可以得出结论：四边形各边中点连线的四个边长，等于初始四边形的两对对角线的平均长度。
3.2 对应角和对应边关系接下来，我们研究四边形各边中点连线的对应角和对应边之间的关系。
我们可以发现，四边形各边中点连线的对应边平行且等长，即MN∥PQ，MQ∥PN，且MN=PQ，MQ=PN。
而对应角则是等于初始四边形的对角的和。
∠MNQ=∠BAD+∠ADC。
这种对应角和对应边之间的关系，使得四边形各边中点连线的形状与初始四边形具有相似性。
4. 几何中的应用和意义4.1 平面图形的平行四边形面积关系四边形各边中点连线形成的新四边形，与初始四边形具有很强的相似性。
通过平移和平行四边形的性质，我们可以证明四边形各边中点连线的四个边构成一个平行四边形。
在几何学的应用中，我们可以利用这一性质来简化计算平行四边形的面积，特别是在复杂的几何图形中。
4.2 平面图形的变形及对称性另外，四边形各边中点连线的性质还可以用于平面图形的变形和对称性的研究。
探究课：神奇的中点四边形教学实录及分析_前郭进修李宏伟
探究课：“神奇的中点四边形”教学实录及分析前郭县教师进修学校李宏伟探究课：“神奇的中点四边形”教学实录及分析前郭县教师进修学校李宏伟提出探究问题：刚才我们研究的是一般四边形．．．．．的中点四边形，如果继续探究下去，你还能提出探究的问题吗？（或教学风格分析用生命备课——激活生命，尊重个性——绽放生命，挑战自我。
一、精心备课，思路清晰。
本节课的设计由始至终在研究方法上贯穿一条主线：把四边形的问题转化为三角形的问题来解决，即连接对角线，利用中位线定理证明。
通过讨论和展示多种证明方法既开拓了学生的思路又始终引导学生沿主线展开研究。
所以在本节课中，充分利用多媒体灵活多变、信息容量大的特点，以学生为主体，通过观察、讨论、交流、推理等学习方式，把探索“中点四边形”这一内容轻松而又愉悦的学完。
在探究过程中多次运用了几种特殊四边形识别、性质和中位线性质定理，并在此基础上进行了应用和拓展，有效地培养了学生的抽象思维、逆向思维能力，解决问题的能力；渗透了从“特殊——一般——特殊”研究问题的思想方法；培养了学生勇于探索和勇于创新的精神。
二、面向全体，激活生命。
在这一节课上，我面向全体学生，充分体现了“教师主导作用，学生的主体地位”，使学生真正学有所得。
重视数学思想的不断渗透，无论是在活动中的结论探究还是在应用中的练习解答，始终引导学生化未知为已知，从学生原有认知出发，在学生原有的基础上展开探究，从易到难，从简单到复杂，层层递进，解决问题，不断渗透数学思想，为学生的全面发展而努力。
在研究问题方面，引导学生从特殊到一般，再到特殊。
通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
三、探索不断，热情高涨。
“问题是数学的心脏”。
本节课由问题“为什么说任意四边形的中点四边形都是平行四边形”的解决引入，再运用新知识来探索“特殊四边形的中点四边形的特殊性”，学生的注意力随着问题的提出和学习的深入而得到不断加强和调节，学生整节课的学习热情比较高。
初中数学教学论文 中点四边形自述 北师大版
中点四边形自述嗨！大家好。
是否还认识我？我是你的朋友――中点四边形呀，也就是顺次连接任意四边形而得到的四边形。
我的形状始终是个平行四边形，这是因为：已知：如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
求证：四边形EFGH 是平四边形。
证明：在⊿ABC 中，∵点E 、F 分别是AB 、BC 的中点∴EF ∥AC 且EF=21AC ， 同理：GH ∥AC 且GH=21AC ， ∴EF ∥GH 且EF=GH ，∴四边形EFGH 是平四边形。
然而，我的形状却随着原四边形的形状的变化而变化，例如：当原四边形是任意四边形时，我中点四边形是平行四边形；当原四边形是平行四边形时，我中点四边形是平行四边形；当原四边形是矩形时，我中点四边形是菱形；当原四边形是菱形时，我中点四边形是矩形；当原四边形是正方形时，我中点四边形是正方形；当原四边形是等腰梯形时，我中点四边形是菱形。
就拿其中的“当原四边形是菱形时，中点四边形是矩形”来说明一下：已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
求证：四边形EFGH 是矩形。
证明：在⊿ABC 中，∵点E 、F 分别是AB 、BC 的中点∴EF ∥AC 且EF=21AC ， 同理：GH ∥AC 且GH=21AC ， ∴EF ∥GH 且EF=GH ，∴四边形EFGH 是平四边形。
又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠1＝90°，又∵GH ∥AC ，∴∠2＝90°，同理：∠3＝90°，∴四边形HNOM 是矩形，∠4＝90°，∴四边形EFGH 是矩形。
通过上面的证明与推理，您是否掌握了我形状变化的规律了呢？对了，这个规律其实并不难：由于“当原四边形是任意四边形时，我中点四边形始终是平行四边形”；所以，无论我的形状是“矩形、菱形还是正方形”，这都与原四边形的对角线有关：当原四边形的对角线相等时，我中点四边形是菱形；当原四边形的对角线互相垂直时，我中点四边形是矩形；当原四边形的对角线互相垂直且相等时，我中点四边形是正方形。
中点四边形与原四边形的关系
中点四边形与原四边形的关系中点四边形与原四边形的关系，听起来挺复杂的，其实一说起来就有趣多了。
想象一下，一个普通的四边形，就像是一块普通的蛋糕，边边角角都有点甜。
然后你把每条边的中点连起来，哇！就变成了一个新的四边形，简直就像是给蛋糕加了层奶油，显得更加诱人。
这种新的四边形叫做中点四边形，别看名字复杂，其实它可神奇了。
它的顶点就是原四边形每条边的中点，画起来可真是简单得很。
说到这里，很多人可能会问，这个中点四边形有什么用呢？嘿，别小看它！它的面积总是原四边形面积的一半，这就像你切蛋糕时，总能分到一块比较大的那一部分，真是太划算了。
而且呢，不管你原来的四边形是怎样的，长方形、正方形、还是梯形，中点四边形的面积都稳稳地保持在原来的那一半，绝对不变，这就是它的“绝活”了。
是不是感觉中点四边形简直就是个好帮手？再说了，除了面积，中点四边形的形状也是个看点。
你会发现，如果原四边形是个凸四边形，中点四边形也是凸的；要是原四边形是凹的，那么中点四边形就可能会变得更凹。
简直就像是两个性格不同的人一起聚会，最后会有不同的互动，碰撞出新火花。
哎呀，数学的世界就是这样奇妙，真是让人忍不住想多探讨几句。
这个中点四边形和原四边形之间的关系，就像是家族关系一样。
你可以想象，原四边形是个大家长，而中点四边形就是它的孩子，继承了爸爸妈妈的基因，却又在某些方面有了自己的特点。
说不定，中点四边形在未来还会发展出自己的新特征，谁知道呢！这就像我们生活中的每个人，虽然都来自于某个家庭，但长大后却都有自己独特的个性。
如果你有兴趣的话，自己动手画一下，感受一下这两者之间的奇妙关系。
用一根铅笔，随便画个四边形，然后把每条边的中点连起来。
你会发现，这个过程像极了做手工，既简单又能得到很不错的成果。
完成后，瞧一瞧，这个中点四边形真像个新朋友，跟原来的四边形一起分享欢乐。
数学其实就是这样，动手做一下，才能更好地理解。
这中点四边形还有个特别有趣的地方，那就是它的对角线。
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有趣的四边形
人教版八年级《数学》下册第117页的活动3是研究中点四边形的性质，依次连接任意四边形的中点所得四边形叫中点四边形.中点四边形是四边形有关的一类有趣的问题.在本次活动中，主要应用本章学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判断方法，以及三角形的中位线的性质.通过这个活动，可以起到复习本章主要知识的作用，同时了解图形之间的变化关系.本文介绍中点四边形几种常见的图形.点，容易联想到三角形中位线，所以连接对角线，将四边形转化成三角形，也体现了数学的化归思想.
四边形是我们在日常生活中常见的一种几何图形，像窗子、伸缩门等。
四边形的应用尤其是特殊的四边形的应用非常广泛并且特别重要。
那么，我们如何解决中点四边形中的各种问题呢？下面我们就从四边形入手来寻找中点四边形及其性质。
1不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形
设有一任意四边形ABCD，AB中点为E,BC中点F，CD中点为G，AD中点H，连接四边形EFGH，则四边形EFGH为中点四边形∵△ABD中，E，H是AB和AD中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH∥BD，EH＝１/2BD
同理FG∥BD，FG＝１/2BD
∴EH∥FG，EH＝FG
∴平行四边形EHGF
∴任意四边形的中点四边形的形状都是平行四边形
2中点四边形的面积为原四边形面积的一半。
设四边形ABCD，AB，BC，CD，DA的中点分别是E，F，G，H
连接四边形的两条对角线AC，BD交与点O
连接EO，FO，GO，HO
在三角形ABD中EH是中位线，与AC交与点P
所以 EH//BD
所以 AP/PO=AE/EB=1，即AP=PO
在三角形AEO中 S三角形EPO=1/2S三角形AEO
同理：S三角形HPO=1/2S三角形AHO
四边形EFGH的八个小三角形都是对应三角形面积的二分之一所以四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的二分之一
即顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形面积是原四边形面积的二分之一
特殊情况：
（1）如果该四边形对角线互相垂直（可得出有一角为90度），则中点四边形为矩形，如菱形的中点四边形是矩形。
（2）如果该四边形对角线互相相等（可得出有一组邻边相等），则中点四边形为菱形，如矩形的中点四边形是菱形。
（3）如果该四边形对角线互相垂直且相等，则中点四边形为正方形，如正方形的中点四边形是正方形。