选修3-5：用动量表示牛顿第二定律(新人教版)(2)
选修35用动量概念表示牛顿第二定律新人教
动量定理的方向性
• 例如：匀加速运动合外力冲量的方向与初 动量方向相同，匀减速运动合外力冲量方 向与初动量方向相反，甚至可以跟初动量 方向成任何角度。在中学阶段，我们仅限 于初、末动量的方向、合外力的方向在同 一直线上的情况（即一维情况），此时公 式中各矢量的方向可以用正、负号表示， 首先要选定一个正方向，与正方向相同的 矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值 。
• 钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力， 这时变力的作用效果可以等效为某一个恒 力的作用，则该恒力就叫变力的平均值，
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• 如图所示，是变力与平均力的F-t图象，其 图线与横轴所围的面积即为冲量的大小， 当两图线面积相等时，即变力与平均力在t0 时间内等效。
F
F
0
t0
t
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Байду номын сангаас
用动量概念表示牛顿第二定律
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动量定理
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• 总结：表达式左边是物体从t时刻到t′时刻动 量的变化量，右边是物体所受合外力与这 段时间的乘积。（2）式表明，物体动量的 变化量，不仅与力的大小和方向有关，还 与时间的长短有关，力越大、作用时间越 长，物体动量的变化量就越大。这个量反 映了力对时间的积累效应。
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16．6 用动量概念表示牛顿第二定律
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演示实验2：缓冲装置的模拟
• 【演示】用细线悬挂一个重物，把重物拿 到一定高度，释放后重物下落可以把细线 拉断，如果在细线上端拴一段皮筋，再从 同样的高度释放，就不会断了。
人教版高中物理选修3-5第十六章第二节《动量和动量定理》教学设计
《动量和动量定理》教学设计一、教材分析《动量和动量定理》是人教版高中物理选修3-5十六章第二节的内容。
从教材编排上看，它是牛顿运动定律及动能定理之后，在动量守恒定律之前。
因此不仅是对牛顿第二定律等知识的巩固运用，同时也为后面学习动量守恒定律打下了坚实的基础。
从教材内容上看，《动量和动量定理》是牛顿第二定律的进一步展开。
它侧重于力在时间上的累积效果，为解决力学问题开辟了新的途径，尤其是打击和碰撞类的问题。
所以动量定理知识与人们的日常生活，生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着重要意义。
二、学习情况分析在高一时，学生已经掌握了牛顿第二定律，又在上一节的学习中初步接触了碰撞中的守恒量，这些知识为本节课的学习奠定了基础。
此外，经过前面的学习，学生已经建立起一定的实验观察能力、抽象思维能力和探究学习能力，而且还掌握了通过建立物理模型探究物理现象的方法。
这也是本节所要强调的、学习和研究动量定理的方法。
由于学生具有这样的知识基础、能力水平和物理思维与方法，再加上他们对未知新事物有较强的探究欲望，所以要掌握动量定理是完全能够实现的。
三、设计思想本节课以教师为主导、学生为主体，运用“建立情境→引导→探究”模式进行教学。
通过生活实例引入课题，激发学生的兴趣。
通过创设物理情境、建立物理模型归纳得出动量定理，并对其进行理解。
运用动量定理解释日常生活中的物理现象，培养学生理论联系实际的能力。
在课堂上鼓励学生主动参与、主动探究、主动思考、主动实践，在教师合理、有效的引导下进行学习，充分体现探究的过程与实现对学生探究能力培养的过程。
四、教学目标知识与技能（1）理解和掌握动量的概念，并能正确计算物体动量的变化。
（2）理解和掌握冲量的概念，强调冲凉的矢量性。
（3）理解动量定理的确切含义，知道动量定理适用于变力。
（4）会用动量定理解释有关生活现象和计算有关的问题。
过程与方法（1）通过对动量定理的探究过程，尝试用科学探究的方法研究物理问题，认识建立物理模型在物理学研究中的意义。
人教版高中物理选修3-5第16章第6节用动量概念表示牛顿第二定律 (共57张PPT)
动量的变化
合外力的冲量
二、动量定理
二、动量定理
1.内容：物体在一个过程中的动量的变化 量等于它在这个过程中所受力的冲量。
二、动量定理
1.内容：物体在一个过程中的动量的变化 量等于它在这个过程中所受力的冲量。
2.公式：
二、动量定理
1.内容：物体在一个过程中的动量的变化 量等于它在这个过程中所受力的冲量。
3.对动量定理的理解及应用要点
3）研究对象可以是一个物体，也可是由多个物体 组成的系统。
3.对动量定理的理解及应用要点
3）研究对象可以是一个物体，也可是由多个物体 组成的系统。 4）动量定理中的冲量为合外力的冲量，而不是某 个力的冲量。
3.对动量定理的理解及应用要点
3）研究对象可以是一个物体，也可是由多个物体 组成的系统。 4）动量定理中的冲量为合外力的冲量，而不是某 个力的冲量。
B、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小。
C、在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大。
D、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小。
例2、把重物压在纸带上，有一水平力缓慢拉动纸带， 重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带会从重物 下被拉出，关于解释此现象的正确说法是（ CD ）
A、在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大。
F p t
动量变化率
F的大小反映了动量变化快慢 此式为矢量式，计算时要规定正方向
式子 F p 可变形为 t
式子 F p 可变形为 t
p p I
式子 F p 可变形为 t
p p I
合外力的冲量
式子 F p 可变形为 t
p p I
②F 一定，t 短则△p小，t 长则△p大。 ③t 一定，F大则△p大，F小则 △p小。
人教版选修(3-5)高中物理复习课件：用动量概念表示牛顿第二定律
人教版选修(3-5)高中物理复习课件：用动量概念表
示牛顿第二定律
导读：本文人教版选修(3-5)高中物理复习课件：用动量概念表示牛顿第二定律，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
人教版选修(3-5)《用动量概念表示牛顿第二定律》ppt 问题情景1：
一个质量m=5kg的物体。
在光滑的水平面上以初速度v0=10m/s运动，现加一水平力F，使vt=30m/s。
求在下列表中不同的力作用下t分别为多少？
1、冲量（I）：在物理学中，物体受到的力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
I=F ·t，单位—牛·秒（N ·s）
它是矢量，方向与力的方向相同。
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新课标人教版3-5选修三16.6《用动量概念表示牛顿第二定律》WORD教案2
用动量概念表示牛顿第二定律教学目标：（1）掌握牛顿第二定律及动量定理的推导过程（2）正确应用动量定理的一维表达式求解（3）能用动量定理解释现象并能简单应用（第一环节）观察、思考：影片“守株待鹿”（第二环节）寻找理论依据：用动量概念表示牛顿第二定律设一个物体质量为m，在恒力F作用下，在时刻t 物体的速度为v，经过一段时间，在时刻t’物体的速度为v ’，尝试由F=ma和运动学知识得出力和动量变化的关系？v v ’t’牛顿第二定律的另一种表达方式F=∆p/∆t动量定理的表达式：m（v ’–v）= F(t ’– t)或P’–P = I动量定理的内容：物体在一个过程始末的动量变化量(ΔP)等于它所受力的冲量(I )注意点：1、F指合外力（F合）2、注意表达式中物理量的方向性3、当力是变力时，F合指变力在作用时间内的平均作用力动量定理的应用若图中鹿的质量为８０Ｋｇ，奔跑至树前的速度大小为１５ｍ／ｓ，撞后反弹的速度大小为５ｍ／ｓ，与树的撞击时间约为０.２ｓ，试用动量定理求出鹿受到的撞击作用力？应用动量定理解题的步骤：1、明确研究对象和过程2、画出受力分析示意图3、规定正方向，根据动量定理列方程4、求解方程，检验结果实例应用：若上述物体是一鸡蛋m =0.05Kg ， h =0.8m ，在下列两种情况下，求鸡蛋所受到的平均冲力？(1)、鸡蛋落在硬面上，与硬面作用时间为t =0.01s ，则鸡蛋所受到的平均冲力？（2）、鸡蛋落在软垫上，与软垫作用时间为t =1 s ，则鸡蛋所受到的平均冲力？实例辨析：鸡蛋落在软垫上不易碎的原因是：（ ）A 、减小了鸡蛋的动量B 、减小了鸡蛋的动量变化C 、减小了对鸡蛋的冲量D 、延长了鸡蛋与接触面的作用时间，从而减小了对鸡蛋的冲力 （第三环节）亲身体验第一组：在篮球运动中接球时你会选择图片中的哪种方式？并说出你这样做的理由？第二组：你能在基本不影响重物的前提下，将压在重物下的纸条抽出吗？试着做一做，乙甲想一想这样做的理由？第三组：将装置中的重锤分别提至悬点处自由释放，观察悬线是否断裂？ 想一想为什么？第四组：观察“跳伞”图片，运动员利用降落伞为什么能对自身起保护作用？（第四环节）发挥想象：联想你的所见所闻，举出生活中与动量定理有关的例子．橡皮绳。
高中物理 人教版选修3-5 第2课 动量和动量定理
第2课动量和动量定理备课堂教学目标：（一）知识与技能1. 理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量。
2、理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量。
3、知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。
4、理解动量定理，并能利用其解决实际问题。
（二）过程与方法1、计算力的冲量和物体的动量。
2、计算一维情况下动量的变化。
3、推导动量定理。
4、利用动量定理解决实际问题。
（三）情感态度与价值观培养学生的创造思维能力，建立正确的认识论的方法论。
重点：1、对冲量和动量概念的理解；2、动量变化的计算。
3、动量定理的理解和应用。
难点：1、动量变化的计算。
2、动量定理的理解和应用。
教学方法：1、通过举例、推导、归纳，讲解综合教法得到冲量和动量的概念。
2、通过例题的分析，使学生学会求解物体动量的变化。
3、通过理论推导、例题分析，使学生学会应用动量定理解决实际问题。
教学用具：录像资料、多媒体、课件讲法速递（一）引入新课：（请同学们观看录像片资料中的碰撞、爆炸、打击、反冲等问题）请同学们分析一下这几类问题有什么共同特点？学生回答后教师小结：同学们回答得很好。
这几类问题中物体间作用时间都很短，作用力很大，而且作用力随时间都在不断地变化，并且变化规律很难确定。
物理学家在研究这些问题时，引入了动量的概念研究了与动量有关的规律，确立了动量守恒定律。
这一节课我们就来学习第一节—动量和动量定理。
（出示课题）板书：第2节 动量和动量定理 （二）进行新课： 动量1．运动物体质量和速度的乘积叫动量。
即P=mv 。
2．式中的速度是瞬时速度，故动量是一个状态量，动量大小与动能的关系是k 2mE 2P 。
3．动量是矢量：物体动量的方向与物体的瞬时速度方向相同，动量的运算遵循平行四边形定则，如果物体的运动变化前后的动量都在同一直线上。
那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，动量的运算就简化为代数运算了。
4．动量是相对量：由于物体运动的速度与参考系的选择有关，所以物体的动量也跟参考系的选择有关。
高二物理人教版选修3-5动量和动量定理
动量和动量定理重/难点重点：动量、冲量的概念，动量定理的应用。
难点：动量、冲量的矢量性。
重/难点分析重点分析：物体的质量和速度的乘积叫做动量。
力和力的作用时间的乘积叫做冲量。
动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
难点分析：动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
突破策略一、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv（2）特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。
（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。
二、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F△t（2）特征：①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。
（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。
对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。
对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。
三、关于冲量的计算（1）恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间△t而得。
（2）方向恒定的变力的冲量计算。
如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况1中阴（4）合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。
人教版高中物理选修3-5课件16.6《用动量概念表示牛顿的第二定律》
典型例题5 质量为m的物体静止在足够大的水平 面上，物体与桌面的动摩擦因数为 μ，有一水平恒力F作用于物体上并 使之加速前进，经t1秒后去掉此恒力， 求物体运动的总时间．
5、运用动量定理解题步骤：（1）确定 研究对象；（2）明确研究过程，对研究 对象进行受力分析。（3）找出物体的初 末状态并确定相应的动量；
C
6、跳高运动员在跳高时总是跳到沙坑里或 跳到海绵上，这样做是为了（） A、减小运动员的动量变化 B、减小运动员所受的冲量 C、延长着地过程的作用时间 D、减小着地时运动员所受的平均冲力
CD
7、质量为0.40kg的小球从高3.20m 处自由下落，碰到地面后竖直向上 弹起到1.80m高处，碰撞时间为 0.040s，g取10m/s2,求碰撞过程中 地面对球的平均冲力。
（1）牛顿第二定律是一个瞬时关系式，它反映某瞬时物体所
受合外力与加速度之间关系（仅当合外力为恒定不变时，a为
恒量，整个过程与某瞬时是一致的）； （2）而动量定理是研究物体在合外力持续作用下，在一段时
间里的累积效应，在这段时间内，物体的动量获得增加．
p p mv mv
2、应用动量定理时，应特别注意Ft为矢量，
高中物理课件
（金戈铁骑 整理制作）
16.6《用动量概念表示 牛顿的第二定律》
教学目标
• （一）知识与技能 • 1．理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量
定理适用于变力。
• 2．会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握一
维情况下的计算问题。
• （二）过程与方法 • 运用牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理
根据牛顿第三定律可知，鸟与飞机相撞时， 飞机所受的最大撞击力亦为4.8×106N，这 样巨大的撞击力对撞击表面产生的压强 P=F/S=4.8×106/0.01=4.8×108Pa，这样巨 大的压强造成机毁鸟亡的结果是不稀奇的.
2024-2025学年高中物理第16章动量守恒定律2动量和动量定理教案新人教版选修3-5
9.动量守恒的推导：动量守恒的推导可以通过系统的总动量在相互作用过程中的不变性来进行。假设系统由两个物体组成，分别为物体1和物体2，物体1的动量为p1 = m1v1，物体2的动量为p2 = m2v2。在相互作用过程中，物体1对物体2的作用力与物体2对物体1的作用力大小相等、方向相反，即F12 = -F21。根据动量定理，物体1的动量变化量为Δp1 = F12Δt，物体2的动量变化量为Δp2 = F21Δt。将两个动量变化量相加，得到系统总动量的变化量为Δp1 + Δp2 = 0，即系统总动量保持不变。
重点难点及解决办法
重点：
1.动量定理的数学表达式及含义
2.动量定理在实际问题中的应用
难点：
1.动量定理的数学推导过程
2.动量定理在复杂情境中的应用
解决办法：
1.通过物理实验和动画演示，帮助学生直观理解动量定理的物理意义，引导学生动手操作，加深对动量定理的理解。
2.分步骤讲解动量定理的数学推导过程，通过例题演示动量定理在实际问题中的应用，引导学生逐步掌握动量定理的解题方法。
3.提供丰富的练习题，涵盖不同难度的题目，让学生在练习中巩固动量定理的知识，培养学生的解题能力。
4.组织小组讨论，鼓励学生分享解题心得，培养学生的合作交流能力。
教学资源
1.软硬件资源：多媒体教室、物理实验室、计算机、投影仪、白板、教学模型等。
2.课程平台：学校教学管理系统、物理教学资源库等。
3.信息化资源：动量和动量定理相关的教学视频、动画、PPT课件、练习题等。
【人教版】物理选修3-5：16.6用动量概念表示牛顿第二定律
⑶、动量定理的特性 ① 矢量性：冲量、动量和动量变化
均为矢量，动量定理为矢量关系； ② 整体性：F和t，m和V不可分； ③ 独立性：某方向的冲量只改变该
方向的动量；
④ 对应性：Ft和ΔP应对应同一过程， F、V应对应同一惯性参考系；
⑤ 因果性：冲量是动量变化的原因， 动量变化是力对时间累积的结果；
会用动量定律解释有关现象和处理相关 的问题。
2. 过程与方法
探究并体验用运动学公式和动量的 变化推导用动量概念表示的牛顿第二 定律的过程．
理论联系实际,会用动量定理解释 现象和处理有关问题 学生的探究能力、推理能力；尤其是分 组实验，激发学生学习科学的兴趣和培养 学生实事求是的科学态度，同时培养学生 的创新意识。
导入新课
想一想
足球场上红队5号队员一个弧线型角球， 早就埋伏在白队球门框旁的红队8号队员迅 速插上，一个漂亮的“狮子摇头”把球顶进 了白队的球门，场上一片欢呼。但是，如果 飞来的是一块石块，那怕石块的质量比足球 要小，人们敢去顶吗？显然不会那么去做。 为什么呢？同学们能不能讲出些道理来？
鸡蛋从一米多高的地方落到地板上， 肯定会被打破，现在，在地板上放一块泡 沫塑料垫，让鸡蛋落到泡沫塑料上，会看 到什么现象？你能解释这种现象吗？
（2）、 大小：物体在恒力作用下，冲 量的大小是力和作用时间的乘积，即
I＝Ft （3）、 方向：如果力的方向在作用时 间内不变，冲量方向就跟力的方向相同。 （4）、 单位：在国际单位制中，冲量 的单位是牛·秒（N·s）。
注意
⑴冲量是矢量。恒力冲量的大小等于力 和时间的乘积，方向与力的方向一致；冲量 的运算符合矢量运算的平行四边形定则。
⑤ 动量定理的研究对象。在中学阶段，动 量定理的研究对象通常是指单个物体，合外力是 指物体受到的一切外力的合力。实际上，动量定 理对物体系统也是适用的。对物体系统来说，内 力不会改变系统的动量，同样是系统合外力的冲 量等于系统的动量变化。
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问题一牛顿第二定律的动量表示1 质量为50kg的体操运动员从高空落下，落到垫子前的速度为1．0 m／s，方向竖直向下，该运动员经垫子缓冲0．5s停下来，求垫子对运动员的作用力?(g取10m／s2)[解析] 错解：选竖直向上为正方向，根据动量定理Ft=Δp=p/-p得F=(p/-p)/t=100N，方向竖直向上。
正确解法：选竖直向上为正方向，根据动量定理F合t=Δp得(F—mg)t=p’-p，即F=600N，方向竖直向上。
[答案] 600N[点评] 错误之处在于误将运动员所受合力当成垫子对运动员的支持力了。
问题二动量及动量变化2 质量为2kg的物体以20m／s的速度被竖直上抛，3s末的速度大小为10m／s，求在这3 s内物体动量的变化。
(g取10rn／s2)[解析] 错解：根据Δp=mv/—mv，得Δp= —20 kg·m／s。
正确解法：物体运动过程中只受重力作用，重力又是恒力，根据动量定理F合t=Δp得Δp=60kg·m／s，方向竖直向下。
[答案] 60kg·m／s 方向竖直向下[点评] 错误解分析：(1)错误之处在于忘记了动量是矢量，将两个不知方向的动量大小之差当成了动量的变化。
(2)对F合t=Δp理解不深，往往易将物体受到的某一个力当成物体所受合力，或者误将所受合力当成物体受到的某一个力。
问题三冲量的概念3 质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度为v2。
在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为( )A．向下，m(v1—v2) B．向下，m(v1十v2)C．向上，m(v1—v2) D．向上，m(v1+v2)[解析] 物体以竖直速度v1，与地面碰撞而又以v2的速度反弹。
物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定。
根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量。
设垂直地面向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得(F—mg)t=mv2—(—mv1)=mv2十mv1。
由于碰撞时间极短，t趋于零，则mgt趋于零。
所以Ft= m(v1+v2)，即弹力的冲量方向向上，大小为m(v1+v2)。
[答案] D[点评] 此题考查了对动量定理的理解和应用。
在一些短暂的变力作用过程中，动量定理显示出其优点，在应用动量定理的过程中要选取正方向，以便正确体现动量定理的矢量性。
此题还考查了依据题设条件进行简化问题的能力。
4 一个铁球，从静止状态由10m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用去0．4s，该铁球的质量为336g，求从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少?从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少?(保留两位小数，g取10m／s2)[解析] 小球进入泥潭前做自由落体运动，求出小球下落的时间，便可以求出恒定重力在这一过程的冲量；小球进入泥潭后，泥土对小球的阻力是变力，此变力的冲量要由动量定理求得。
[答案] 小球自由下落10m所用的时间是t1=2s，重力的冲量Ic=mgt1=0．336X10X2N·s=4．75N·s对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg(t1+t2)—Ft2=0。
泥潭的阻力F对小球的冲量Ft2=mg(t1+t2)=0．336X10X(2十0．4)N=6．10N·s，方向竖直向上，如图所示问题四动量定理及其应用5 跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小[解析] 人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量如一定，因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft=Δp一定，t越长F越小，故D对。
[答案] D6 质量均为m的两个小球A、B，中间用一轻质弹簧相连，通过细线悬挂于O点，如图所示，剪断细线两球从静止开始下落，经过时间t小球A的速度达到v l，试求此时B球的速度v2等于多少?[解析] 细线剪断后，A、B两球除受重力作用外，还受到变化着的弹力作用，A、B两球的运动情况比较复杂。
如果从系统着眼，弹簧的弹力是内力，它不改变系统的总动量，而系统受到的重力是恒力，是系统动量变化的原因，对系统使用动量定理，是很方便解决该问题的。
[答案] 取A、B及弹簧组成的系统为研究对象，在下落过程中系统受到的外力是F外—(rn A+m B)g=2mg。
系统初始状态的动量p t=0，末状态的动量p2=mv1+mv2。
由动量定理得2mgt=mv1+mv2，故此时B球的速度v2=2gt—v1。
7 一个500g的足球从1．8m高处自由落下，碰地后能弹到1．25m高，若球与地的碰撞时间为0．1s，试求球对地的平均作用力。
[解析] 由题意可知，物体的运动过程是先做自由落体运动，与地接触后做减速运动，然后反弹离开地面，最后减速上升直到最高点。
在解题时，可分段考虑，也可整体分析。
[答案] 由动量定理知，足球所受合外力的冲量等于它动量的变化，即FΔt= mv—mv/设足球落地前的速度为v和落地后的反弹速度为v，。
根据位移和速度的关系式v t2-v02=2ax可分别得V=6m／s，v’=5m／s；但不能将上面数值直接代人，否则会得出错误的结果。
因为mv—mv/是矢量差，而v方向向下，v，方向向上，必须先规定正方向，不妨选向上的方向为正方向，则F= (mv—mv/)/Δt= 55N。
即足球所受合外力为55N，方向向上。
合外力是地面对球的弹力F N与球的重力G之差，即F=F N—G，故F N=60N。
即地面对足球的作用力为60N，方向向上，根据牛顿第三定律，足球对地面的作用力亦为60N，方向向下。
若相互作用的力远比物体的重力大时，则可把重力忽略不计。
由动量定理所求得的合外力F，就认为是相互作用的力。
问题五动量定理中的图象问题8 甲、乙两个物体动量随时间变化的图象如图所示，图象对应的物体的运动过程可能是( )A．甲物体可能做匀加速运动B．甲物体可能做竖直上抛运动C．乙物体可能做匀变速运动D．乙物体可能与墙壁发生弹性碰撞[解析] a甲物体的动量随时间的变化图象是一条直线，其斜率Δp/Δt恒定不变，说明物体受到恒定的合外力作用；b由图线可以看出甲物体的动量先减小然后反向增大。
综合a、b知甲物体做匀减速直线运动，与竖直上抛运动类似，所以B选项正确。
c．乙物体的动量随时间变化规律是一条曲线，曲线的斜率先增大后减小。
根据动量的变化率就是物体受到的合外力(F合=Δp/Δt)知，乙物体在运动过程中受到的合外力先增大后减小。
d．由图线还可以看出，乙物体的动量先正方向减小到零，然后反方向增大。
综合c、d可知乙物体的运动是一个变加速运动，与水平面上的小球和竖直墙壁发生弹性碰撞相类似(弹性小球与竖直墙壁弹性碰撞的过程，小球受到的弹力随着形变量的增大而增大，随形变量的减小而减小，是一个变力，且小球与墙壁达到最大压缩量时，其速度等于零)，所以D选项正确。
[答案] BD9 水平推力F和F2分别作用在水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撒去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v—t图象如图所示，图中AB／／CD，则( )A．F1的冲量大于F2的冲量B．F l的冲量等于F2的冲量C．两物体受到的摩擦力大小相等D．两物体受到的摩擦力大小不等[解析] 题目中给出了速度一时间图象，由图象告诉我们很多隐含条件，如图象的斜率表示加速度的大小，我们可以根据斜率的大小关系确定加速度的大小关系，从而确定力的大小关系，同时也可以从图上直接找出力作用时间的长短。
设F1、F2的作用时间分别为t1、t2，则由图知t1<t2，当只有摩擦力F f作用时，由AB//CD 知图线斜率相同，则加速度相同，由牛顿第二定律知，摩擦力F f相同，故C选项正确，D 选项错误；对a，由动量定理得：F l t1—F2t2=mv A；对b同理：F2t2—F f t2=mvc。
由图象知，v A=vc，t l<t2，所以有mv A=mvc知，即F1t1—F f t l=F2t2—F f t2，因此F2t2>F1t1，即A、B选项均错。
[答案] C．问题六运用动量定理求变力的冲量10 光滑水平桌面上，一球在绳拉力作用下，做匀速圆周运动，已知球的质量为m，线速度为v，且绳长为L，试求球运动半圆周过程中绳拉力的冲量大小。
[解析] 球做匀速圆周运动时，受重力、桌面支持力F N及绳子的拉力，重力G和支持力F N平衡，绳子拉力即为合力，尽管F绳=mv2/L大小恒定，但方向时刻在变，不能用冲量公式I= Ft计算。
可用动量定理求解。
[答案] 在运动半周过程中，由动量定理可知：I绳=Δp=2mv o[点评] 在计算力的冲量时不可不考虑公式I=Ft的适用条件，盲目套用而造成错误。
11 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。
一名质量为60 kg的运动员，从离水平网面3．2m高处自由下落，触网后沿竖直方向蹦回到离水平面5．0 m高处，已知运动员与网接触的时间为1．2s，求这段时间内网对运动员的平均作用力大小。
(g取10m／s2)[解析] 运动员从高处落下做自由落体运动，与弹性网接触受到向上的弹力后，再做竖直上抛运动。
可以分过程应用动量定理求解，也可整个过程应用动量定理求解，须注意的是各矢量的方向要明确。
[答案] 方法一：运动员刚接触网时速度的大小v1=8m／s，方向向下。
刚离网时速度的大小v2=10m／s，方向向上。
在运动员与网接触的过程中，设网对运动员的作用力为F，以运动员为研究着对象，由动量定理，以向上为正方向，有(F—mg)Δt=mv2—mv1。
解得F=1．5X103N，方向向上。
方法二：对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理。
从3．2m高处自由下落的时间为t1=0．8s，运动员弹回到5．0m高处所用的时间为t2=1s整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t2=1．2s的时间内受到网对他向上的弹力F N的作用，对全过程应用动量定理，有F N t3—mg(t1十t+t3)=0，则F=1 500N，方向向上。
[点评] 解答本题时，容易出现以下错误：(1)未能正确地进行受力分析、漏算重力，误认为所求的平均力就是合外力；(2)没有正确理解动量定理的矢量性，误将动量的变化写为mv2—mv l o12 将质量m=1kg的小球，从距水平地面高h=5m处，以v。
=10 m／s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10m／s2，求：(1)平抛运动过程中小球动量的增量ΔP；(2)小球落地时的动量P，；(3)飞行过程中小球所受的合外力的冲量I[解析] 这是一道动量、动量的增量及冲量的综合题目，在曲线运动中求动量增量Δp可直接用公式Δp= p2—p1，的方法，也可以用动量定理求解，应视情况而定。