杭州二中2018-2019学年高一下期中考试数学试卷及答案

合集下载

2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省高一下学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在等比数列中，若，，则的值为（）A. B. ___________________________________ C.D.2. 在中，已知，则等于（）A． B. _________________________________ C.D.3. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值是（）A. _______________________B. ____________________________C.或____________________________ D. 或4. 在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A. ________________________B. ______________________C.______________________ D.5. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．____________________ B. ______________ C.___________ D.6. 若，则一定有（）A. _________________________________B.____________________________ C．______________________________ D.7. 直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（）A. ___________________________________B._________________________________ C. ______________________________ D.8. 已知是上的奇函数,数列满足,则数列的通项公式为（）A. ________________________B. ________________________C.________________________ D.二、填空题9. 已知直线，直线；若直线的倾斜角为，则______________ ，若，则______________ .10. 若规定，则______________ ，不等式的解集为______________ .11. 已知数列是等比数列，是其前项的和，若，，则___________ ，______________ .12. 在中，内角的对边分别为，已知， ,，则______________ ，边______________ .13. 若是等差数列的前项和，且，则______________ .14. 在中，内角的对边分别为，已知，则角______________ .15. 设数列满足：，则的前项的和为______________ .三、解答题16. 已知直线 .（Ⅰ ）证明：直线过定点；（Ⅱ ）若直线与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离.17. 在中内角的对边分别为，已知．（Ⅰ ）求角的大小；（Ⅱ ）求的取值范围．18. 已知等差数列的前项和为，，，是递减的等比数列，且， .（Ⅰ ）求，；（Ⅱ ）求数列的前项和 .19. 已知不等式 .（Ⅰ ）若不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ ）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围.20. 已知数列的前项和为，且，数列满足.（Ⅰ ）求数列、的通项公式；（Ⅱ ）数列满足，记，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

浙江省杭州地区七校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题(解析版)

杭州地区七校2018-2019学年高一第二学期期中联考数学试题一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用诱导公式和特殊角的三角函数值可得所求三角函数的值.【详解】由题意可得：.故选：B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.2.下列结论正确的是（）A. B.C. ，D.【答案】A【解析】【分析】逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给的说法：若，则，选项A说法正确；若，则由不一定能得到，选项B说法错误；若，则由，不一定能得到，选项C说法错误；两个向量无法比较大小，故结论错误，选项D说法错误；故选：A.【点睛】本题主要考查向量的定义与向量的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】由向量平行的充分必要条件可得：，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件，由向量平行求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的解析式可得函数图像的平移变换方法.【详解】注意到，故得到函数的图象，只要将的图象向右平移个单位长度.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，属于基础题.5.已知为等差数列，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用等差数列的性质可得的值.【详解】由等差数列的性质有：. 故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于基础题. 6.函数（）是（）A. 最小正周期是 B. 区间上的增函数C. 图象关于点对称 D. 偶函数【答案】D 【解析】【分析】首先对函数的解析式进行恒等变形，然后考查函数的性质即可. 【详解】函数的解析式：，绘制函数图像如图所示：结合函数图像可知函数的最小正周期为，选项A说法错误；在区间上是减函数，选项B说法错误；函数不存在对称点，选项C说法错误；，选项D说法正确.故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数式的化简，三角函数的性质，三角函数图像的绘制等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.数列满足，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定数列的周期性，然后结合周期性可得的值.【详解】由题意可得：，，故数列是周期为的周期数列，则.故选：C.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，周期数列的概念与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在中，角、、的对边分别为，，，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先由正弦定理边化角，然后结合两角和差正余弦公式和同角三角函数基本关系可得的值，据此可得的值.【详解】由题意利用正弦定理边化角可得：，.故选：D.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.在中，角、、的对边分别为，，，若，，成等差数列，，的面积为，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b的值.【详解】由题意可得：，求解方程组可得：.故选：A.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合向量的运算法则和平面向量基本定理整理计算可得的值.【详解】由题意可得：，注意到，故，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量基本定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题。

浙江省杭州地区七校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题 PDF版含答案

2

2
(a − 2b)(a + b)= − 6 ……5 分
（2） 2a − b =

2 (2a − b)=
2 2 4a − 4a b + b ……8 分
a − 2b = 2 3 ……10 分
1
20.（本小题满分 12 分）（1）因为 a7 =6 ， a10 = − 3
π
3
a = 2sin A , c = 2sin C ……7 分
2
1 π 3 3 所以 a − = c 2sin A − sin C = 2sin A − sin( A + = ) sin A − cos A ……9 分 2 3 2 2
因为 b ≤ a ，所以所以 a − c =
1 2
2π π π π ， ≤ A− < ……10 分 3 3 6 6 2 π 3 ………………………12 分 3 sin （A − ) ∈ ，3 6 2 ≤ A<
考生须知： 1．本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1． sin
AE = AB +
2 AC ，则的值为（） 3
A．
1 3
B． −
1 3
C． −
1 6
D．
1 6
高一数学试题第2页（共 4 页）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。 11．已知向量 a = (1, 2) ， b = (2, −1) ， | a |= _____， a • b = ______． 12．函数 f ( x) = A sin( x + ) ( A, , 是常数，A 0, 0) 的部分图象如图，则

数学卷·2018届浙江省杭州二中高一下学期期中考试

2018届杭州二中第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，6π=B ，则ABC ∆的面积等于（） A.23 B.43 C.23或3 D.23或43 2．已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则)(→→→+⋅AC AB AP （） A ．有最大值8 B ．是定值6 C ．有最小值2 D ．是定值2 3．数列}{n a 满足21=a ，)(11*1N n a a nn ∈-=+，则2016a =（） A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．21 4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ，则)122sin(πα-的值为（） A.23 B.23- C.21 D.21-5．若10,0,cos ,cos 2243423ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c o s 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )B. D. 6．在ABC ∆中，B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都可能 7．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a ，b 为常数，R x ∈）在3π=x 处取得最小值，则函数)32(x f y -=π的图像关于（）中心对称. A.)0,65(π B. )0,32(π C.)0,2(π D.)0,3(π8．若B A ,是锐角三角形ABC 的两个内角，则以下选项中正确的是（） A ．B A sin sin < B ．B A cos sin <C ．1tan tan >B AD ．1tan tan <B A9．已知两个等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且5546++=n n B A n n ，则使得n nb a 为整数的正整数n 的个数是（）A.5B.4C.3D.210．扇形OAB 中，90=∠AOB ,2=OA ，其中C 是OA 的中点，P 是AB 弧上的动点（含端点），若实数μλ,满足→→→+=OB OC OP μλ，则μλ+的取值范围是（） A.]2,1[ B.]3,1[ C.]2,1[ D.]5,1[ 二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．2sin 12sin 1++-=_________.12．已知数列}{n a 是等差数列，1272=+a a ，3554=a a ，则n a =_______. 13．已知),0(,πβα∈，且71cos =α，1435)sin(=+βα，则βcos =_________. 14．在ABC ∆中，O 为ABC ∆的外心，满足→→→→=++017815CO BO AO ，则C ∠=___________.15．已知ABC R ∆t 中，两直角边分别为a 、b ，斜边和斜边上的高分别为c 、h ，则ba hc ++2的取值范围是_________.16．若正实数x ，y ，z 满足922=+y x ，1622=++xz z x ，25322=++yz z y ，则yz xz xy ++32=__________.三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a ，b ，c ，且c o s Cc o s =A ．（1）求角A 的值；（2）若6π=∠B ，BC 边上中线7=AM ，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分10分）已知数列}{n a ，设其前n 项和为n S ，满足205=S ，48-=S . （1）求n a 与n S ；（2）设21++=n n n n a a a c ，n T 是数列}{n c 的前n 项和，若对任意+∈N n ，不等式3466-≤m T n 恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD 内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ ，其中P 位于边CB 上，Q 位于边CD 上. 已知，4π=∠PAQ ，设θPAB =∠，记绿化率面积正方形面积ABCD PAQ L ∆-=1，若L 越大，则住宅区绿化越好. (1)求)(θL 关于θ的函数解析式；(2)问当θ取何值时，L 有最大值？并求出L 的最大值.20.（本小题满分14分）已知(sin ,cos ),(sin ,),(2cos ,sin )a x x b x k c x x k ===--. （1）当[0,]4x π∈时，求b c +的取值范围；（2）若()()g x a b c =+⋅，求当k 为何值时，()g x 的最小值为32-.杭州二中2015学年第二学期高一年级期中考试数学答案二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．2sin1 12．2n-3或15-2n 13．14．15．16．24三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(1);(2).解析：（1），由正弦定理，得，化简得，．（2），，可知为等腰三角形．在中，由余弦定理，得，即，解得．的面积．解析：（1）..(2)，，且当时，都有，所以当时，的值最大，此时，由，得18.解析：（1），，（2）当时，有最大值.20.1．（1）；（2）．解析：（1），其中，，又，，在上单调递减，，（2）令，则，且，所以．所以可化为，对称轴．①当，即时，，由，得，所以．因为，所以此时无解．②当，即时．由，得．③当，即时，．由，得，所以．因为，所以此时无解．综上所述，当时，的最小值为．。

2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 (2)word文档逐题详解

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．）1.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：因为点在第三象限，因此则有利用三角函数的符号可知，角所在的象限是第二象限2.若角的终边所在直线上有一点，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角函数的定义，有tan420°=．∵tan420°=tan（360°+60°）=tan60°=，∴，∴a=–4，故选B．3.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：个位数与十位数之知为奇数一两位数共有个，从中任取一个共有45个不同的结果，由于是随机抽取的，每个结果出现的可能性是相等的，其中个位数为的有个，由古典概型的概率公式得所求概率为：，故选D.考点：1、排列组合；2、古典概型.【此处有视频，请去附件查看】4.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的( )A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】【分析】根据程序框图运行程序，依次判断符合的条件运算，直到时输出.【详解】根据程序框图运行程序，输入，且此时且此时且此时且此时且此时，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果的问题，属于基础题.5.圆在点处的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即.考点：直线与圆的位置关系.6.设计一个计算的算法．如图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )A. 13B. 13.5C. 14D. 14.5 【答案】A【解析】【分析】依次填入各个选项中的数字，根据算法验证输出的结果即可.【详解】当填入数字为时，根据算法输出的，不符合题意填入选项的数字时，都能保证输出的，符合题意本题正确选项：【点睛】本题考查算法中的语言，属于基础题.7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知、应满足，所以满足题意的有三种，所以概率为．考点：1．古典概型；8.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选：D．【此处有视频，请去附件查看】9.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，，因为在圆上，所以，即，化为，故选A.考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.本题就是利用方法④求的轨迹方程的.【此处有视频，请去附件查看】10.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】设AC="x" cm (0<x<12)则CB="12-x" cm，则矩形面积，即，解得，在数轴上表示为由几何概型概率公式得，概率为，故选C考点定位：本题考查概率问题，意在考查考生对概率中的几何概型的理解能力【此处有视频，请去附件查看】11.已知某运动员每次投篮命中的概率等于．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )A. 0.35B. 0.25C. 0.20D. 0.15 【答案】B【解析】观察数据，代表三次都命中的有431， 113共两个，而总的试验数据共20个，所以该运动员三次投篮都命中的概率为0，故选C．【此处有视频，请去附件查看】12.采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A. B. C. D.【答案】C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考点：系统抽样.此处有视频，请去附件查看】第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上．）13.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．【答案】15【解析】【分析】根据概率计算出球的总数，再根据频率计算出白球的个数，从而可得黑球个数.【详解】由题意可知，球的总数为：个白球的个数为：个黑球的个数为：个本题正确结果：【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题.14.已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________．【答案】33【解析】【分析】根据几何概型的基本原理可构造方程求得结果.【详解】设阴影部分面积为由几何概型可知：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型基本原理的应用，属于基础题.15.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，输出，若输入的为20，依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则________．【答案】30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数，通过已知中的取值得到和的具体值，从而求得差值.【详解】由于，且时将值赋给，因此为中最大的数由于，且时将值赋给，因此为中最小的数，本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图判断框图的作用，属于中档题.16.当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.【详解】为恒过的直线则曲线图象如下图所示：由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点与半圆相切，可得：解得：又本题正确结果：【点睛】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

浙江省杭州二中高一数学第二学期期中考试.doc

杭州二中第二学期高一年级期中考试数学试卷注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某扇形的半径为r ，圆心角α所对的弧长为2r ，则α的大小是A.30B.60C. 1弧度D.2弧度 2.要得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需将函数cos2y x =的图象A. 向左平移6π个单位B. 向右平移6π个单位C. 向左平移3π个单位D. 向右平移3π个单位3.若非零平面向量 a b c ，，满足()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，则 A.,a c 一定共线 B. ,a b 一定共线 C. ,b c 一定共线 D. ,,a b c 无确定位置关系4.在同一直角坐标系中，作出sin ,,tan y x y x y x ===在区间(,)22x ππ∈-的图象,正确的是5.已知(0,)απ∈，17cos()cos()225παπα---=，则tan α的值为A.247-B.247-或724-C. 724-D. 2476.lnsin(2)3y x π=-+的单调递减区间为A. 52(,],123k k k Z ππππ++∈ B. 5(,],612k k k Z ππππ++∈ C. 5(,],1212k k k Z ππππ++∈ D. [,),126k k k Z ππππ-+∈7.设a ，b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合{|}a tb t R +∈中找一个向量与a 组成一组正交基底，根据上述要求，若(1,2)a =，(2,3)b =，则t 的值为A. 38-B.511-C.58- D.79-A. D.C.B.8.已知函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如下，则它的解析式为 A.52sin()126y x ππ=+B.2sin()66y x ππ=+ C.2sin()126y x ππ=+ D.2sin()66y x ππ=+或52sin()126y x ππ=+9.若关于x的方程2sin210x x m -++=在区间[0,]2π上有两个不同的解，则实数m 的取值范围是A.(1,1--B.(0,1-C.(-D.(0,1+10.已知函数()cos (0)f x x ωω=>，其图象关于点6(,0)7M π对称，且在区间[0,]2π是单调函数，则ω的值为A.74 B. 78 C.74或712 D. 712二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.若角θ的终边经过点(1,1)P -，则cos2θ的值 . 12.已知α的结果为 .13.设()sin f x x =，()cos g x a x =+，[0,2]x π∈，若()f x 的图象与()g x 的图象交点的个数有且仅有一个，则a 的值为 . 14.设函数()cos2sin2f x x a x =+，若55()()88f x f x ππ-=+，那么a 等于 . 15.在ABC ∆中，D 是BC 上一点，2DC DB =-，若||2,||3AB AC ==，则||AD 的取值范围为 . 16.给出下列4个命题： ①保持函数sin(2)3y x π=+图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为sin()6y x π=+.②在区间[0,)2π上，0x 是tan y x =的图象与cos y x =的图象的交点的横坐标，则064x ππ<<.第15题第8题③在平面直角坐标系中，取与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量 i ,j 作为基底，则四个向量 2i j + 3j + 2j -，2 i j -的坐标表示的点共圆. ④方程33cos sin 1x x -=的解集为{|2,}2x x k k Z ππ=-∈.其中正确的命题的序号为 .杭州二中第二学期高一年级期中考试数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上．11． 12．13． 14．15. 16.三、解答题：本大题共4小题．共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为60. （1）求a b +与a 的夹角的余弦值；（2）当||a tb +取得最小值时，试判断a tb +与b 的位置关系，并说明理由.18.（本小题满分10分）设()sin(2)2sin cos 6f x x m x x x R π=++∈，.（1）当0m =时，求()f x 在[0,]3π内的最小值及相应的x 的值；（2）若()f x 的最大值为12，求m 的值.19.（本小题满足12分）已知定义在R 上的函数()cos()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数sin(2)3y x π=+图象所有的对称中心都在()y f x =图象的对称轴上. （1）求()f x 的表达式；（2）若003()([,])2222x f x ππ=∈-，求0cos()3x π-的值；（3）设((),1)6a f x π=-，(1,cos )b m x =，(0,)2x π∈，若30a b ⋅+≥恒成立，求实数m 的取值范围.本小题满分14分）已知()(|sin ||cos |)4sin29f x a x x x =+++，若9()134f π=-（1）求a 的值；（2）求()f x 的最小正周期（不需证明）；（3）是否存在正整数n ，使得方程()0f x =在区间[0,]n π内恰有个根.若存在，求出n 的值，若不存在，请说明理由.杭州二中第二学期高一年级期中考试数学参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有11． 0 12． αtan 2-13 14． 115. )37,31( 16. ○2○3 三．解答题:本大题共4小题，共46分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知1||=，2||=，与的夹角为60. （1）求b a +与a 的夹角的余弦.（2）当||t +取得最小值时，试判断b t a +与b 的位置关系，说明理由. 解：（1）设b a +与a 的夹角为θ，于是160cos ||||=⋅=⋅ b a b a ，7||===+，于是77272||||cos ==⋅+=a b a θ. （2）令43)41(4124||22++=++=+t t t t ，当且仅当41-=t 时，取得最小值，此时04)(=+⋅=⋅+t b a b b t a ，所以b b t a ⊥+)(. 18.（本小题满分10分）设R x x x m x x f ∈++=，cos sin 2)62sin()(π.（1）当0=m 时，求)(x f 在]3,0[π内的最小值及相应的x 的值；（2）若)(x f 的最大值为21，求m 的值. 解：（1）因为]3,0[π∈x ，则]65,61[62πππ∈+x ，所以 21min =f ，此时30π或=x .（2）令)2sin(41)23(2cos 212sin )23(cos sin 2)62sin()(2ϕπ+++=++=++=x m x x m x x m x x f ，其中 2321tan +=m ϕ，于是41)23()(2max ++=m x f ，令2141)23(2=++m ，得：23-=m . 19．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)2||,0,0)(cos()(πϕωϕω≤>>+=A x A x f ，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数)32sin(π+=x y 图象所有对称中心都在)(x f 图象的对称轴上.（1）求)(x f 的表达式；（2）若])2,2[(23)2(00ππ-∈=x x f ，求)3cos(0π-x 的值；（3）设)1),6((π-=x f ，)cos ,1(x m =，)2,0(π∈x ，若03≥+⋅恒成立，求实数m 的取值范围.解；(1)依题意可知：π==T A ,2，)32sin(π+=x y 与f(x)相差Z k kT T∈+,4，即相差Z k k ∈+,4ππ，所以)32cos(]3)4(2sin[)(ππππ+=+++=x A k x A x f 或)342cos(]3)4(2sin[)(ππππ+=++-=x A k x A x f （舍），故)32cos(2)(π+=x x f . （2）因为])2,2[(23)2(00ππ-∈=x x f ，即43)3cos(0=+πx ，因为]65,6[30πππ-∈+x ，又4323)6cos(>=-π，y=cosx 在]0,6[π-单调递增，所以]2,0[30ππ∈+x ，所以47)43(1)3s i n (20=-=+πx ，于是 83212347214332sin )3sin(32cos )3cos()323cos()3cos(0000-=⋅+⋅-=+++=-+=-πππππππx x x x（3）因为)1),6((π-=x f a ，)cos ,1(x m =，)2,0(π∈x 1cos cos 43cos 2cos 23cos )6(32++=++=++-=+⋅x m x x m x x m x f b a π，于是 01cos cos 42≥++x m x ，得x x m cos 1cos 4--≥对于)2,0(π∈x 恒成立，因为4)cos 1cos 4(max -=--xx ，故4-≥m .本小题满分14分）已知函数92sin 4|)cos ||sin (|)(+++=x x x a x f ，若2913)49(-=πf . （1）求a 的值；（2）求)(x f 的最小正周期（不需证明）；（3）是否存在正整数n ，使得0)(=x f ，在区间],0[πn 内恰有个根.若存在，求出n 的值，若不存在，请说明理由. 解：（1）令49π=x ，得2913942-=++a ，得9-=a . （2）解：)(92sin 4|)cos ||sin (|99)(2sin 4|))cos(||sin((|9)(x f x x x x x x x f =+++-=++++++-=+ππππ所以)(x f 的最小正周期为π. （3）不存在n 满足题意. 当]2,0[π∈x 时，92s i n 4)c o s (s i n 9)(+++-=x x x x f .设]2,1[)4sin(2cos sin ∈+=+=t x x x t ，π，则1cos sin 22sin 2-==t x x x ，于是59492sin 4)cos (sin 9)(2+-=+++-=t t x x x x f ，令05942=+-t t ，得451==t t 或]2,1[∈，于是2,0π=x 或)40(00π<<=x x x 或02x x -=π，其中825)4s i n (0=+πx 当),2(ππ∈x 时，92s i n 4)c o s (s i n 9)(++--=x x x x f .设]2,1()4sin(2cos sin ∈-=-=t x x x t ，π，则21cos sin 22sin t x x x -==，于是1394-92sin 4)cos (sin 9)(2+-=++--=t t x x x x f ，令01394-2=+-t t ，解得1=t或413-=t ]2,1(∉，故)(x f 在),2(ππ∈x 没有实根.综上讨论可得0)(=x f 在),0[π上有4根，而350242011+⨯=，而在]502,0[π有个根，]503,0[π有个根，在故不存在n ，使得0)(=x f 在区间],0[πn 内恰有个根.。

浙江杭州二中18-19学度高一下学期年中考试-数学

浙江杭州二中18-19学度高一下学期年中考试-数学【一】选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分. 1、cos75cos15sin 255sin15⋅-⋅的值是〔〕〔A 〕0 〔B 〕12 〔C 〕32 〔D 〕1 2、函数2(sin cos )1y x x =+-是〔〕〔A 〕最小正周期为π2的偶函数〔B 〕最小正周期为π2的奇函数〔C 〕最小正周期为π的偶函数〔D 〕最小正周期为π的奇函数3、假如把直角三角形的三边都增加同样的长度，那么那个新的三角形的形状为〔〕〔A 〕锐角三角形〔B 〕直角三角形〔C 〕钝角三角形〔D 〕由增加的长度决定 4、以下说法中，正确的个数为〔〕〔1〕AB MB BC OM CO AB ++++= 〔2〕向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角,那么k 的取值范围是0k <〔3〕假设向量1213(2,3),(,)24e e =-=-能作为平面内所有向量的一组基底〔4〕假设//a b ，那么a 在b 上的投影为||a〔A 〕1个〔B 〕2个〔C 〕3个〔D 〕4个5、330,cos ,sin()255παβπααβ<<<<=+=-，那么cos β的值为〔〕〔A 〕－1 〔B 〕－1或725- 〔C 〕2425-〔D 〕2425± 6、ABC ∆中，2=AB ,3π=C ,那么ABC ∆的周长为〔〕〔A 〕2)3sin(34++πA〔B 〕2)6sin(34++πA〔C 〕2)6sin(4++πA〔D 〕2)3sin(8++πA7、假设cos 22sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么sin 2α的值为〔〕〔A 〕34〔B 〕34-〔C 〕12〔D 〕12-8、在ABC ∆中，3,2AB BC AC ===，假设O 为ABC ∆的垂心，那么AO AC ⋅的值为()〔A 〕2〔B 〕73〔C 〕3〔D〕59、如图，放置的边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴(含原点)上滑动，那么OB OC ⋅的最大值是〔〕〔A 〕1〔B 〕2〔C〕D 〕以上均不对10.假设,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足112a b c+<，那么C ∠的取值范围是〔〕〔A 〕,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭〔B 〕,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭〔C 〕0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭〔D 〕0,3π⎛⎫⎪⎝⎭【二】填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 11、a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b =那么5a b -=、12、tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan10_______.++=13、,,a b c 是ABC ∆的三边,S 是ABC ∆的面积,假设4,5,a b S ===那么_________c =.14、如图，,,O A B 是平面上三点，向量||OA =3，||OB =2，设P 是线段AB 垂直平分线上一点，那么()OP OA OB ⋅-的值为__________.15、向量,,a b c 满足||||2,||1,()()0a b c a c b c ===--=，那么||a b -的取值范围是_______________、【三】解答题：本大题共4小题，每题10分，共40分. 16、〔本小题总分值10分〕,a b 是两个单位向量、〔Ⅰ〕假设|32|3a b -=，试求|3|a b +的值；〔Ⅱ〕假设,a b 的夹角为60，试求向量2m a b =+与23n b a =-的夹角、17、〔本小题总分值10分〕函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πφφφφπ=+-+<<，其图像过点1(,)62π、〔Ⅰ〕求φ的值；〔Ⅱ〕假设不等式22()cos 2sin 216f x x m x m π+<-++对0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m的取值范围、18、〔本小题总分值10分〕某观看站C 在A 城的南偏西20方向，由A 城动身的一条公路，走向是南偏东40，距C 处31千米的公路上的B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后到达D 地，如今CD 距离为21千米、〔Ⅰ〕此人还需走多少千米才能到达A 城；〔Ⅱ〕在如下图的平面内，假设以A 为圆心，AC 为半径作圆交BA 于E 点，在劣弧CE 上有一动点P ，过P 引平行于AC 的直线和AE 交于点F ，试求APF ∆面积的最大值、19、〔本小题总分值10分〕三角形ABC 中，,,a b c 分别表示角,,A B C 对应的三边、〔Ⅰ〕假设36c B ==，AC边上的中线BD =sin A 的值；〔Ⅱ〕假设ABC ∆的垂心为H ，外心为O ，且满足OH OA OB OC =++，假设1,,A H B H B C =，试求::AOB AOC BOCS S S ∆∆∆、杭州二中2017学年第二学期高一年级期中考试数学参考答案【一】选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.【二】填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.11、________7__________； 12、________1__________； 13、______； 14、_______52__________；15、______1⎤⎦_______；【三】解答题：本大题共4小题，每题10分，共40分.16、〔本小题总分值10分〕,a b 是两个单位向量、〔Ⅰ〕假设|32|3a b -=，试求|3|a b +的值；17、〔本小题总分值10分〕函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πφφφφπ=+-+<<，其图像过点1(,)62π、〔Ⅰ〕求φ的值；〔Ⅱ〕假设不等式22()cos 2sin 216f x x m x m π+<-++对0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m的取值范围、解答：〔1〕211()sin 2sin cos cos sin()222f x x x πϕϕϕ=+-+(0)ϕπ<< ∴11cos 21()sin 2sin cos cos 222x f x x ϕϕϕ+=+-， 1111sin 2sin cos 2cos (sin 2sin cos 2cos )cos(2)2222x x x x x ϕϕϕϕϕ=+=+=- 又函数图像过点1(,)62π∴11cos(2)226πϕ=⨯-即cos()13πϕ-=又0ϕπ<<∴3πϕ=18、〔本小题总分值10分〕某观看站C 在A 城的南偏西20方向，由A 城动身的一条公路，走向是南偏东40，距C 处31千米的公路上的B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后到达D 地，如今CD 距离为21千米、〔Ⅰ〕此人还需走多少千米才能到达A 城；〔Ⅱ〕在如下图的平面内，假设以A 为圆心，AC 为半径作圆交BA 于E 点，在劣弧CE 上有一动点P ，过P 引平行于AC 的直线和AE 交于点F ，试求APF ∆面积的最大值、解答：〔1〕如图，设,AD x AC y ==、204060BAC ∠=+=，∴在ACD 中，有2222cos6021x y xy +-=，即22441x y xy +-=①而在ABC 中，()()22220220cos6031x y x y ++-+=，即22561x y xy +-=②②-①得26y x =-，代入①得261350x x --=，解得15x =〔千米〕，即还需走15千米才能到达A 城、1484cos sin 22θθθ⎛⎫=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭=2sin(2)16πθ⎤+-⎥⎦，故当6πθ=时，S取得最大值为 19、〔本小题总分值10分〕三角形ABC 中，,,a b c 分别表示角,,A B C 对应的三边、〔Ⅰ〕假设36c B ==，AC边上的中线BD =sin A 的值；〔Ⅱ〕假设ABC ∆的垂心为H ，外心为O ，且满足OH OA OB OC =++，假设1,,A H B H B C =，试求::AOB AOC BOCS S S ∆∆∆、解答：〔1〕，如图，过D 作//DE AB 交BC 于E 点，2253cos 16BE DEB BE ⎛+- ∠=-=⇒=，故22BC BE ==，又sin B =，2228422cos 333AC B ⎛=+-⨯= ⎝⎭，因此370s i 2s iin6BC ACA AB =⇒==。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

杭州二中 2019学年第二学期高一年级期中考试数学试卷命题:卞勇校对:陆华兵审核：孙惠华一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域为 (A){}3,1 (B){}3,1-(C) {}3,1--(D) {}3,1- 2.周长为1,圆心角为rad 1的扇形的面积等于(A) 1 (B)31 (C) 91 (D) 1813.在ABC ∆中，已知:4=a ，x b =，︒=60A ，如果解该三角形有两解，则(A)4>x (B)40≤<x (C)3384≤≤x(D)3384<<x 4．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω、ϕ(A) ,24ππωϕ==(B) ,36ππωϕ==(C) ,44ππωϕ== (D) 5,44ππωϕ==5.四边形ABCD 中,3,2,90===∠=∠︒AD AB ADC ABC ,则=⋅BD AC(A) 5 (B) 5- (C) 1(D) 1-6．已知函数x a x y cos sin +=的图象关于直线x =35π对称,则函数x x a y cos sin +=的图象关于直线（A ） x =3π对称（B ）x =32π对称（C ）x =611π对称（D ）x =π对称 7.C B A ,,为圆O 上三点，且直线OC 与直线AB 交于圆外．．一点，若OB n OA m OC +=,则n m +的范围是 (A) )1,0( (B) ),1(+∞ (C) )0,1(- (D) )1,(--∞8.在ABC ∆中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，则ABC ∆是(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．9.已知:),3(),2,1(m OB OA =-=,若OB OA ⊥，则=m ;若OB OA //,则=m 10.已知:55cos sin =+θθ(πθπ<<2),则θtan =_________11若将函数)0)(43sin(2>+=a ax y π的图象向右平移4π个单位长度后，与函数)4sin(2π+=ax y 的图象重合，则a 的最小值为12.)310(tan 40sin -︒︒=__________ 13.在ABC ∆中，,3,3==AB C πAB 边上的高为34，则=+BC AC ________14.已知:αππ∈⎛⎝⎫⎭⎪434，，βπ∈⎛⎝ ⎫⎭⎪04，，且cos sin παπβ435541213-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=-，，则()cos αβ+=_______15.已知:c b a ,,都为单位．．向量,其中b a ,的夹角为32π,+的范围是__________ 三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函数1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域. 17.(本题满分10分)在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos == (Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆的面积．18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+; (Ⅱ)求βtan 的最大值.19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22 (Ⅰ)求A cos 的值；(Ⅱ)若2=a ,求BC BA ⋅的取值范围; (Ⅲ)若2=b ,求BC BA ⋅的取值范围.杭州二中 2019学年第二学期高一年级期中考试数学答卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．9． __________ 10． 11．12． 13． 14． 15 ．三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函数1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域.17.(本题满分10分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos == (Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆的面积．18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+;(Ⅱ)求βtan 的最大值.19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22(Ⅰ)求A cos 的值；(II)若2=a ,求BC BA ⋅的取值范围; (III)若2=b ,求BC BA ⋅的取值范围.2019学年第二学期杭州二中高一数学期中答案二、选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．10． 23___6-__ 10． 2- 11． 212．1- 1314． 6533-15 ． ]2,26[ 三、解答题：本大题有4小题, 共40分．16.(本题满分10分)已知函1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域. 解 (Ⅰ)f(x)＝sin(2x －π6)＋2cos 2x －1＝32sin 2x －12cos 2x ＋cos 2x＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝)62sin(π+x ...................3分令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)，即f(x)的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z)．...............6分(II)由)3,4(ππ-∈x ,得)65,3(62πππ-∈+x , 故)(x f =)62sin(π+x 的值域为]1,23(-.........................10分 17.(本题满分10分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos == (Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆的面积．解:(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A =，C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A cos C ＋23sin C ．整理得：tan C sin C ＝630．................................5分(Ⅱ)由正弦定理知：sin sin a cA C=，故c = (1) 对角A 运用余弦定理：cos A ＝222223b c a bc +-=． (2)解(1) (2)得：b =or b (舍去)．∴∆ABC 的面积为：S ．......................................10分 18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+;(Ⅱ)求βtan 的最大值.解:(Ⅰ)由:αβααβαβsin )cos(3])sin[(sin +=-+=展开得到:αβααβαsin )cos(4cos )sin(+=+所以:αβαtan 4)tan(=+................................................4分(Ⅱ)由:αβαβαβαtan 4tan tan 1tan tan )tan(=-+=+ 化简得:43tan 1tan 431tan 4tan 3tan 2≤+=+=ααααβ 所以:βtan 的最大值为43,当且仅当21tan =α时取到.............................................8分19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22 (Ⅰ)求A cos 的值；(II)若2=a ,求BC BA ⋅的取值范围; (III)若2=b ,求BC BA ⋅的取值范围.解:(Ⅰ)因为:32)3045tan(75tan +=+=︒︒︒所以:bc a c b ︒=-+75tan )(22展开后得:bc c b a 3222-+=故A cos =23,即6π=A .............................4分 (II)由6,2π==A a ,得ABC ∆外接圆直径42=R ,且点A 在优弧上任意运动.由图:BC AD ⊥于点D ,设有向线段BD 长为x ,则BC BA ⋅=x 2 由图可知:]3,1[-∈x ,故]6,2[-∈⋅BC BA....................................................8分(III)设线段AC 中点为D,由图可知),21[+∞∈BD由极化恒等式:BC BA ⋅=]4[41])()[(412222AC BD BC BA BC BA -=--+=12-BD所以:),43[+∞-∈⋅BC BA.........................................12分。