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初中数学的知识结构体系与教学策略

初中数学的知识结构体系与教学策略一、初中数学知识结构体系初中数学知识结构体系包括数与式、图形、函数与方程、概率与统计等四个部分。
具体如下:1.数与式a)有理数与整式:包括正数、负数、有理数的概念及运算规则,整式的加减乘除等运算。
b)代数方程与不等式:包括一次方程、一元一次不等式等的解法,以及应用问题的解答方法。
c)分数与分式:包括分数的四则运算、化简、比较大小等,以及分式方程的解法等。
d)百分数与比例:包括百分数运算、解决实际问题的比例关系等。
2.图形a)几何图形的性质与分类:包括点、线、面的定义及性质,各种几何图形的分类与特点。
b)平面图形的性质与计算:包括平行四边形、三角形、矩形、正方形等的面积计算,以及三角形的周长、面积、相似等。
c)空间图形的性质与计算:包括立体图形的表面积、体积等计算,以及球柱锥等图形的特点与应用。
3.函数与方程a)函数的概念与性质:包括函数的定义、函数的图象、函数的性质以及函数的应用等。
b)方程的概念与解法:包括一元一次方程的解法、一元二次方程的解法等,并涉及实际问题的应用。
c)不等式的概念与解法:包括一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法等,并涉及实际问题的应用。
4.概率与统计a)统计的概念与方法:包括数据的收集、整理、处理与分析等统计方法。
b)概率的概念与运算:包括事件的概率、概率的加法与乘法等概率运算。
二、初中数学教学策略1.培养学生的数学思维能力初中数学教学应注重培养学生的数学思维能力,包括逻辑思维、抽象思维、推理思维等。
通过引导学生分析问题、归纳总结规律、推理证明等方式,培养学生的数学思维能力,提高解题能力。
2.注重问题解决能力的培养数学教学应注重培养学生的问题解决能力,通过设置开放性问题、启发性问题等,引导学生主动思考、探索解题方法,培养学生的自主学习和解决实际问题的能力。
3.激发学生学习兴趣数学教学应注重激发学生对数学的学习兴趣,通过设计趣味性的数学活动、数学游戏等,使学生在轻松、愉快的氛围中学习数学,提高学习效果。
初中数学基本课型及课例分析(5篇)

初中数学基本课型及课例分析(5篇)第一篇:初中数学基本课型及课例分析初中数学基本课型探究及课例分析(提纲)湖北省襄阳市教研室吴明龙一、基本课型的教学理念 1.知识内容的合理呈现课程标准:“课程内容的呈现应注意层次性和多样性”。
常用呈现方式:⑪猜想呈现⑫实验呈现⑬类比呈现⑭悬念呈现2.教学方法的合理选择课程标准:“教学活动是师生积极参与,交往互动,共同发展的过程。
”常用教法:⑪讲解法⑫讲练结合法⑬研究性教学法⑭学导式教学法⑮发现式教学法关注的重点:⑪教师要适应角色的新变化;“以人为本”,教书育人⑫教师要掌握一定的新技能:多媒体、信息技术⑬教师在教法上力求从学生实际出发:“多法并用,灵活掌握”3.变式练习的合理设计变式练习要体现“三性”:即基础性,针对性,层次性。
⑪基础性:初中数学的概念、性质、公式、定理、法则等,教科书上许多都是用描述性的语言,抽象归纳得到的。
这样就给学生理解这些概念、性质、公式、定理法则,带来一定的困难,教师在学生学习探究这些概念,公式、定理、法则后,抓住这些概念,性质、公式、定理、法则的本质,精心设计成问题或练习让学生思考,判断和辨别。
⑫针对性:所谓针对性就是教师在设计安排变式练习时,不能刻意追求新颖。
一定要针对某一问题,学生认识不够全面,或者为了使学生对某一重点知识的认识逐步提高和掌握而安排的。
在安排这样的变式练习时不能随意拔高,要注意使设计的变式练习“流畅”。
⑬层次性:变式练习的“流畅”,还有另一个重要方面不可忽视,就是变式练习的层次性。
在设计变式题目时,要考虑如何设计,怎样设计才能切合实际,既能体现落实“四基”,又能达到培养能力,决不是“做秀”。
4.探究活动的合理安排课程标准:“学生学习应当是一个生动活泼的,主动的和富有个性的过程。
”“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等过程。
”教师活动――设问―质疑―建模―变式―拓展―归纳学生活动――观察―实验―探究―练习―讨论―反思⑪把教材中每节的数学知识转化为具有探索性的数学问题,给学生提供思考、创造、表现及成功的机会,尽最大努力让课堂教学给学生带来欢乐和成功;⑫充分体现“三重”“三多”,即重情感、重过程、重创造;多学习、多研究、多交流。
初中数学五类课型教学模式

初中数学五类课型教学模式初中数学有五类课型的教学模式。
第一类是概念课,主要是给数学名词下定义,是学生认知结构的基础。
概念课可以分为四个环节:情景诱导、自主研究、展示归纳和变式练。
情景诱导是在课堂教学中调动学生研究兴趣的过程,通过将抽象的数学问题变得可见和易懂。
自主研究是指学生根据自学提纲中的问题,独立阅读课本内容,并思考问题,勾画出答案和不理解的部分。
老师可以进行简单的板书设计,了解学生的研究情况。
展示归纳包括检查自学效果和归纳梳理。
教师可以让学生逐个回答自学提纲中的问题,反映学生的自学情况。
学生汇报后,教师可以进行板书并让学生评价和完善答案。
同时,教师还需要强调易错问题。
变式练是指同类型的题目,通过改变角度或数据来考查学生的能力。
学生需要思考问题并汇报结果,教师可以进行板书并让学生评价和完善答案,重点强调问题。
第二类是二类概念课,主要包括公式法则和定理性质。
在教学中,教师需要确保学生能正确掌握公式法则和定理的推导方法和证明,用准确的数学语言表述内容,明确使用条件和适用范围,并能灵活运用解决问题。
二类概念课的教学模式包括情景诱导、自主探究、展示归纳和变式练。
情景诱导通过适当的问题情境让学生在动机上做好准备,激发研究动力。
可以通过从实际生活、相关学科、操作实验、新闻事件、数学文化、故事和类比猜想中创设情境。
2、自主探究:在教学过程中,教师应减少“自我表演”,给学生足够的时间去探究新知识,从而生成新知识。
首先,创设情景,让学生主动发现问题和提出问题。
其次,让学生猜测问题的答案,并设计探究方案来检验猜测的合理性。
最后,鼓励学生利用多种探究手段去寻找证据并进行论证,以解决问题。
3、展示归纳:展示归纳是学生形成二类概念课的关键步骤,要求学生能够用准确的数学语言表述二类概念的内容。
在教学中,需要注意以下三点:首先,在展示归纳开始时,教师要明确规则,确保学生理解清楚,其他学生能够快速参与并提出质疑和建议,以引发思维冲突和新的探究问题。
(完整版)初中数学的课型体系

初中数学的课型体系基于以上的数学学习分类,我们可以对中学数学教学的单元课课型作这样的基本分类:1、概念课:以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。
2、命题课:以学生进行“命题学习”为主的课。
3、习题课(解题课):以学生进行“解决问题学习”为主的课。
4、讲评课:作为对上述几类“学习”的一种补充,强化学习反馈信息,培养学生能对自己的五类“学习”及时调控,以利于及时矫正和巩固知识。
为转入下一个环节学习作准备的课(实质上也“内化学习”的一个组成部分)。
5、单元回顾概括课:以学生进行“内化学习”为主的课。
以学生的数学学习分类为基础去划分数学单元课的课型,其优点是:(1)能较准确地提示学生的课内学习的主要属性;(2)能较好地体现数学科自身的教学特点;(3)能与数学学科知识的三大主干——数学概念、数学命题、数学问题和思想方法,紧密地联系起来,以利于对这三大主干的教法、学法进行探讨研究;(4)能体现正确的教学观,体现主体性教育观念,体现课堂教学以学生为主体,教师为主导的思想,利于结合学生对不同知识的学习心理开展课堂教学改革的研究。
现把这些基本课型的研究体例表述如下:一、新知课(一)概念新知课1、教学目的任务该课型通过各种数学形式、手段,揭示和概括研究对象的本质属性,引导学生把握准某类事物的共同属性的关键特征,解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。
概念课教学还承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。
突出数学源于客观存在,源于人类改造世界的劳动实践的思想。
要通过概念课的教学,帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。
2、课型特征该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。
通过“概念学习”,把作为新知识中的概念,正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。
通过“代表学习”,对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解,掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。
初步了解由这些数学符号组成的语言含义,并能初步把它转译成一般语言。
初中数学教材体系及其说明

初中数学可以分为六大知识板块:1、数:有理数、实数。
2、式:整式的加减乘除、不等式、分式、二次根式。
3、方程:一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、分式方程。
4、平面几何:简单的图形认识、平行线、三角形、全等三角形、相似、平行四边形、圆以及三视图。
5、函数:一次函数、反比例函数、二次函数、锐角三角函数。
6、概率与统计:数据的收集与分析、概率初步。
学组学学(下册)平行四边形学次根式。
元一次方程、分式方程。
角形、全等三角形、相似、平行四边形、圆以及三视图。
、锐角三角函数。
步。
(3)有理数混合运算,运算顺序:①先乘方,后乘除,最后加减;②同级运算,从左如有括号至右;③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括初中数学教材体系和教材说明法,学会使用科学计数法和使用近幂,在a n 中a叫做底数,n叫做指数,读为“a的n次幂”。
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何掌握立体图形三视图的画法。
(4)对点、线、面、体具有初步印象。
a的算术平方根记做 ,读作根号a,a叫做被开发数。
法。
0的算术平方根是0。
(2)使用数轴表示不等式组的解集。
解法。
并学会使用数轴表示其解集。
2=a,那么这(3)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连接的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
并会做轴对称图形。
掌握关于垂直平分线的性质。
分能够相互重合,这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对(2)分式除法法则:分式除以分式,把除数的分子分母倒置位置后,与被除数相乘。
(3)分式乘方:将分子分母分别乘方。
有三个角是直角的四边形是矩形。
(2)矩形的性质:①矩形的四个角都是直角。
①当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下。
②对称轴为x=h。
③顶点为(h,k)。
2直线l与圆相离 d>r; 直线l与圆相切 d=r; 直线l与圆相交 d<r;2+bx+c (a,b,c 为常数,a不等于0)。
(完整版)人教版初中数学课时安排

(完整版)人教版初中数学课时安排七年级上册第一章有理数(19课时)1.1正数和负数(1课时)1.2有理数(4课时)阅读与思考用正负数表示加工允许误差1.3 有理数的加减法(4课时)实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法(4课时)观察与思考翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方(4课时)数学活动小结复习题1第二章整式的加减(8课时)2.1 整式(2课时)阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减(4课时)信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2 (2课时)第三章一元一次方程(18课时)3.1 从算式到方程(4课时)阅读与思考“方程”史话3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(4课时)实验与探究无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(4课时)3.4 实际问题与一元一次方程(4课时)数学活动小结复习题3 (2课时)第四章图形认识初步(16课时)4.1 多姿多彩的图形(4课时)阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段(5课时)阅读与思考长度的测量4.3 角(4课时)4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结七年级下册第五章相交线与平行线(14课时)5.1 相交线5.1.2 垂线(1课时)5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(2课时)5.2 平行线及其判定(3课时)5.2.1 平行线5.3 平行线的性质(4课时)5.3.1 平行线的性质(2课时)5.3.2 命题、定理(2课时)5.4 平移第六章平面直角坐标系(7课时)6.1 平面直角坐标系(3课时)6.2 坐标方法的简单应用(4课时)6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形(8课时)7.1 与三角形有关的线段7.1.2 三角形的高、中线与角平分线(3课时)7.1.3 三角形的稳定性(1课时)7.2 与三角形有关的角7.2.2 三角形的外角(2课时)7.3 多变形及其内角和(2课时)7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组(12课时)8.1 二元一次方程组(2课时)8.2 消元——二元一次方程组的解法(4课时)8.3 实际问题与二元一次方程组(4课时)*8.4 三元一次方程组解法举例教学活动小结(2课时)第九章不等式与不等式组(12课时)9.1 不等式(2课时)阅读与思考9.2 实际问题与一元一次不等式(4课时)实验与探究9.3 一元一次不等式组(4课时)阅读与思考教学活动第十章数据的收集、整理与描述(9课时)10.1 统计调查(3课时)实验与探究10.2 直方图(3课时)10.3 课题学习从数据谈节水(1课时)教学活动小结(2课时)八年级上册第十一章全等三角形(11课时)11.2 三角形全等的判定(4课时)阅读与思考全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质(3课时)教学活动小结复习题11 (2课时)第十二章轴对称(12课时)12.1 轴对称(2课时)12.2 作轴对称图形(4课时)12.3 等腰三角形(4课时)教学活动小结复习题12 (2课时)第十三章实数(8课时)13.1 平方根(2课时)13.2 立方根(2课时)13.3 实数(2课时)教学活动小结复习题13 (2课时)第十四章一次函数(17课时)14.1 变量与函数(3课时)14.2一次函数(6课时)14.3 用函数观点看方程(组)与不等式4. 4 课题学习选择方案教学活动小结复习题14 (2课时)第十五章整式的乘除与因式分解(14课时)15.2 乘法公式(3课时)15.3整式的除法(3课时)15.4因式分解(2课时)教学活动小结复习题15 (2课时)八年级下册第十六章分式(14课时)16.1 分式(3课时)16.2 分式的运算(5课时)阅读与思考容器中的水能倒完吗16.3 分式方程(4课时)数学活动小结复习题16 (2课时)第十七章反比例函数(8课时)17.1 反比例函数(4课时)信息技术应用探索反比例函数的性质17.2 实际问题与反比例函数(2课时)阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17 (2课时)第十八章勾股定理(8课时)18.1 勾股定理(3课时)阅读与思考勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理(3课时)数学活动小结复习题18 (2课时)第十九章四边形(18课时)19.1 平行四边形(6课时)阅读与思考平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形(5课时)实验与探究巧拼正方形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心数学活动小结(2课时)复习题19第二十章数据的分析(12课时)20.1 数据的代表(5课时)20.2 数据的波动(5课时)信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结(2课时)复习题20九年级上册第二十一章二次根式(9课时)21.1 二次根式(2课时)21.2 二次根式的乘除(3课时)21.3 二次根式的加减(4课时)第二十二章一元二次方程(13课时)22.1 一元二次方程(2课时)22.2 降次——解一元二次方程(6课时)黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程(5课时)实验与探究三角点阵中前n行的点数计算第二十三章旋转(8课时)23.1 图形的旋转(2课时)23.2 中心对称(4课时)信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动小结(2课时)第二十四章圆(19课时)24.1 圆(7课时)24.2 点、直线、圆和圆的位置关系(5课时) 24.3 正多边形和圆(2课时)圆周率Π24.4 弧长和扇形面积(3课时)实验与探究设计跑道小结(2课时)第二十五章概率初步(11课时)25.1 随机事件与概率(4课时)25.2 用列举法求概率(3课时)概率与中奖25.3 用频率估计概率(3课时)实验与探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律小结(1课时)九年级下册第二十六章二次函数(12课时)26.1 二次函数及其图像(4课时)26.2 用函数观点看一元二次方程(3课时)信息技术应用探索二次函数的性质26.3 实际问题与二次函数(3课时)实验与探索推测植物的生长与温度的关系教学活动小结复习题26 (2课时)第二十七章相似(13课时)27.1 图形的相似(2课时)27.2 相似三角形(4课时)观察与猜想奇妙的分形图形27.3 位似(3课时)信息技术应用探索位似的性质教学活动小结第二十八章锐角三角函数(12课时)28.1 锐角三角函数(2课时)阅读与思考一张古老的三角函数表 28.2 解直角三角形(6课时)教学活动小结复习题28 (2课时)第二十九章投影与视图(11课时)29.1 投影(3课时)29.2 三视图(5课时)阅读与思考视图的产生与应用29.3 课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29 (2课时)部分中英文词汇索引。
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七年级数学(下)知识体系第五章相交线与平行线一、知识概述1、邻补角定义:如图,直线AB、CD相交所形成的四个角中,Z1与Z2, Z3与Z4, Z1 与Z4,Z21jZ3分别有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,显然它们互补,具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.2、对顶角定义:Z1和Z3, Z2和Z4有一个公共顶点,且Z1的两边分别是Z3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,叫对顶角.3、対顶角、邻补角性质:対顶角相等,邻补角互补.结介图形理解对顶角和邻补角,找出它们的相同点与不同点相同点:(1)有公共顶点;(2)都是既具冇位置关系又具冇数量关系的两个角•不同点:(1)对顶介没有公共边,邻补角有一条公共边;(2)对顶角的数量关系是相筹,邻补角的数量关系是互补.文字语言、图形语言和符号语言的互化 例如:图形语言文字语言符号语言4、 垂线定义:两条肓线相交所构成的四个角屮有一个和是氏角时,我们就说这两条玄线 互相垂直,其屮一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.5、 乖线性质:(1) 在同一平而内,经过一点有口只有一条直线与已知直线垂直.(2) 连接直线外一点与直线上各点的所冇线段中,垂线段授短.简单说成:垂线段授短.① 两直线垂直的位置关系是用角來刻画的;② 两直线垂直并不限于横平竖直的位査,要善于认识不同位置图形的垂直情况,如今后遇到线段、射线间的垂直,都是指它们所在直线互相垂直,垂足可能在线段(或射 线)上,也可能在线段的(或射线的反向)延长线上.6、 点到直线的距离定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.要正确区分垂线段与距离: 垂线段:是一个几何图形;距离:是一个数量,这个数量是垂线段的长度.7、 平行线对顶角相等ZAOC =^BODZAOB=ZCOO(1)平行线的概念在同一平而内不相交的两条直线叫做平行线•直线d平行于直线b,记作“a〃b”,读作“a平行于b” .或若直线AB与CD平行,可记作AB〃CD.读作“AB平行于CD”・满足: ①在同一平面内,②不相交.两个条件,缺一不可.(2)在同一平面内,两条直线的位直关系只有相交、平行两种.(3)由画图可知:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知点线平行.8、平行公理:经过直线外一点,有TL只有一条直线与这条直线平行.9、平行公理的推论:同平行于一条直线的两条直线互相平行.10、同位角、内错角、同旁内角(1)同位角、内错角、同旁内角的概念两条总线被第三条直线所截,构成了八个角,也称“三线八角”.其中位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相同一侧,并口在第三条直线的同旁)叫做同位角.在两条直线之间,并R位置交错(即分别在第三条直线的两旁)的一对角,叫做内错角.在两条直线之间,并且在第三条肓线的同旁的一对角,叫做同旁内角.(2)同位角、内错角、同旁内角的识别判别同位角、内错角、同旁内角的关键是找到三线,即找到两条直线和截这两条总线的第三条直线,所需判别的两个角的四条边应该分布在这三条直线上.在复朵的图形中判别这三类角时,应沿着角的两边将图形补全,或把多余的线暂时隐去,找到“三线八角”的图形, 进而判定这两个介的位置关系.“F型”为同位角,"Z型”为内错介,“U型”为同旁内角.11、(1)平行线的识别①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两肓线平行.(2)两条直线的位置关系的比较(3)用三角板、直尺画平行线时要“两靠一移一画”.即把三角板的一边靠在已知直线上,直尺靠在三角板的另一边上,这是“两靠”,“一移”即把三角板在靠在直尺的基础(1)性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两条直线平行,同位角相等.错角相等.如图:VAB/7CD (已知)・・・Z2二Z3 (两肓线平行,内错角相等)(3)性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行, 同旁内角互补.如图:・・・AB 〃CD (已知).-.Z2 + Z4=180° (两直线平行,同旁内角互补)13、两条平行线的距离同吋垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的 距离.14、命题判断一件事情的语句,叫做命题•命题一般由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,如图:・.・AB 〃CD (已简单说成:两直线平行,内结论是由已知事项粧出的事项.15、命题的形式命题通常写成“如果…那么…”的形式,这时,“如果”后接的部分是题设,“那么” 后接的部分是结论.16、命题的真假性(1)正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题.(2)判断-个命题是真命题,必须经过严格的证明,而判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.二、典型例题剖析例1、如图,直线AB、CD、EF 相交于0 点,ZAOF二120° , ZB0D=90°,求ZBOF、ZE0C 的度数.分析:要求Z1和Z4,因为Z1 + Z2二90° , Z4=Z2,所以只要能求出Z2的度数问题就迎刃而解了.而Z3+Z2二120° , Z3=90°,故Z2易求出.解:TZ2+Z1 + Z3二180°Z2+Z1 二90°Z.Z 3=90 °又VZ2 + Z3=120°AZ2=30° , AZ 1=60°乂VZ4=Z2A Z4=30°答:Z1和Z4的度数分别为60。
数学课的基本课型

数学课的基本课型一、关于数学基本课型(一)数学概念课概念具有确定研究对象和任务的作用。
数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础,数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。
数学概念不仅是建立理论系统的中心环节,同时也是提高解决问题的前提。
因此,概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。
它是以“事实学习”为中心内容的课型。
我们认为,通过概念教学,力求让学生明了以下几点:第一,这个概念讨论的对象是什么?有何背景?其来龙去脉如何?学习这个概念有什么意义?它们与过去学过的概念有什么联系?第二,概念中有哪些补充规定或限制条件?这些规定和限制条件的确切含义又是什么?第三,概念的名称、进行表述时的术语有什么特点?与日常生活用语比较,与其他概念、术语比较,有没有容易混淆的地方?应当如何强调这些区别?第四,这个概念有没有重要的等价说法?为什么等价?应用时应如何处理这个等价转换?第五,根据概念中的条件和规定,可以归纳出哪些基本的性质?这些性质又分别由概念中的哪些因素(或条件)所决定?它们在应用中起什么作用?能否派生出一些数学思想方法?由于数学概念是抽象的,因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。
一定要坚持从学生的认识水平出发,通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入,力求做到从感知到理解。
还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征,着力揭示概念的本质属性。
人类的认识活动是一个特殊的心理过程,智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。
在教学时要从面向全体学生出发,从不同的角度,设计不同的方式,使学生对概念作辩证的分析,进而认识概念的本质属性。
例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别,帮助学生掌握概念的外延和内涵;通过变式或变式图形,深化对概念的理解;通过新旧概念的对比,分析概念的矛盾运动。
抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。
有些存在种属关系的概念,常分散在各单元出现,在教学进行到一定阶段,应适时归类整理,形成系统和网络,以求巩固、深化、发展和运用。
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初中数学的课型体系初中数学课型体系统整课型系单元课型系学段末课型系新知课概命习检单知思思综数数学数念题题测元识想维合学学习学新新解讲回技方方复问学工人知知决评顾能法式习题法具文课课课课概系提训强解指掌教括统炼练化决导握育课课课课课课课课课基于以上的数学学习分类,我们可以对中学数学教学的单元课课型作这样的基本分类:1、概念课:以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。
2、命题课:以学生进行“命题学习”为主的课。
3、习题课(解题课):以学生进行“解决问题学习”为主的课。
4、讲评课:作为对上述几类“学习”的一种补充,强化学习反馈信息,培养学生能对自己的五类“学习”及时调控,以利于及时矫正和巩固知识。
为转入下一个环节学习作准备的课(实质上也“内化学习”的一个组成部分)。
5、单元回顾概括课:以学生进行“内化学习”为主的课。
以学生的数学学习分类为基础去划分数学单元课的课型,其优点是:(1)能较准确地提示学生的课内学习的主要属性;(2)能较好地体现数学科自身的教学特点;(3)能与数学学科知识的三大主干——数学概念、数学命题、数学问题和思想方法,紧密地联系起来,以利于对这三大主干的教法、学法进行探讨研究;( 4)能体现正确的教学观,体现主体性教育观念,体现课堂教学以学生为主体,教师为主导的思想,利于结合学生对不同知识的学习心理开展课堂教学改革的研究。
现把这些基本课型的研究体例表述如下:一、新知课(一)概念新知课1、教学目的任务该课型通过各种数学形式、手段,揭示和概括研究对象的本质属性,引导学生把握准某承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。
突出数学源于客观存在, 源于人类改造世界的劳动实践的思想。
要通过概念课的教学,帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。
2、课型特征该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习 ”和 “概念学习 ”。
通过 “概念学习 ”,把作为新知识中的概念,正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。
通过“代表学习 ”,对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解,掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、 使用方法。
初步了解由这些数学符号组成的语言含义,并能初步把它转译成一般语言。
3、教学策略原则1)概念课应注意直观教学。
让学生了解研究对象,多采用语言直观、教具直观、情境直观、 电化直观等教学手段,引导学生从具体到抽象,经概括和整理之后形成新的概念,或从旧概念的发展中形成新概念。
2)概念课应解决学生 “概念学习 ”中的几个问题:① 对每一个数学概念,都应该准确地给它下定义。
对一些基本(原始)概念,不宜定义的也应给予清晰准确的 “描述 ”。
通过给概念下定义的教学, 让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。
并注意对同一概念的下定义的不同方案, 从而深化对概念的理解。
② 对概念(定义)的理解必须克服形式主义。
课内应通过大量的正、反实例,变式等,反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳,使之与邻近概念不至混淆,并要解决好新旧概念的相互干扰。
③ 概念教学还必须认真解决 “语言文字 ”与 “数学符号、式子”之间的互译问题,为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。
使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。
④ 克服学生普遍存在的 “学数学只管计算,何必花时间学概念”之类的错误认识。
重视概念课教学的启发性和艺术性,重视创设情境, 激发学习兴趣, 引导学生对概念学习的高度重视。
同时应采用多种形式的训练(如选择答案、填空、变式等) ,从多个侧面去加深对概念的理解与应用。
4、教学基本结构分析1) 上好一节 概念课 ,应体现该课型一般的课堂结构:复 提形成过程基 变归1.观察或引申础 习式出性 纳相 2 揭示内涵,给出定义练问总关 3 交代外延,列举例证 练 内习题习结容4 相应符号及表示法5 抽象概括2)概念课教学应遵循如下的“教学控制框图”:前期反馈(概念理解)问题提出揭示本举例巩固概念的准下定义小结质属性练习理解确形成后期反馈(外延认识)概念课对新概念的引出或归纳,应遵循数学概念发生的自身规律。
中学数学的概念,往往以一些已有的概念为基础去建立、形成的,其方式有“概念的限定”和“概念的概括”两种。
前者采取逐步增加概念的内涵同时缩小概念的外延的方法,去形成一个新的概念(如四边形的有关概念);后者反过来把概念的内涵逐步减小,使概念的处延逐步扩大。
去形成高一层次的概念(如数的概念)。
概念教学应把握好这两种方式,分清本节数学应在“限定”上还是在“概括”上下功夫。
5、课堂优化标志1)概念课教学应遵循学生认知心理规律的四个发展层次:“感觉——知觉——观念(表象)——概念”。
教学的各个环节安排应有利于这认知心理规律的四种形态的发展和不同层次的认知需要。
2)学生能注意理解所学概念的来龙去脉,明确概念的背景、限制条件和特殊规定;除老师及教材所下的定义外,学会能用自己的语言来表述概念,并能注意其他的等价说法;学生能记牢相应的符号、符号的读法及表示法;学生能回忆过去学过的相近、相似、容易混淆的概念,并能注意它们之间的区别;学生能根据所理解的定义,举出实际的例子。
(二)命题新知课(公式、定理课)1、教学目的任务命题课的关键在公式、定理推导证明的全过程上。
让学生记住某一个公式、某一定理并非命题课的最终目的。
命题课要达到的教学目的是:揭示公式、定理的来龙去脉,揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧;交待清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件,理解由某一条件下所得出的必然结论。
2、课型特征该课型应体现学生的学习活动是在进行“命题学习”。
通过“命题学习”,进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律,掌握几个概念之间所存在某些定律或联系法则。
公式、定理课应让学生准确地掌握命题的条件部分和结论部分,了解公式、定理中诸条件的性质和作用,掌握公式变形的各种形式。
命题课的教学应解决学生在 “命题学习 ”中的几个问题:1)培养学生从实际事物中发现和提出数学问题,或从已有的数学知识中提出新的数学问题的创造性思维能力,逐步提高学生从实际(或旧知识)中“类比猜想 ”、“归纳概括 ”以及“推理论证 ”,最后得出 “结论 ”的从感性到理性的抽象思维能力。
2)克服 “只重视结论及结论的套用,不重视推导过程”的命题学习心理,以及克服“只强调死记结论,不重视知识形成过程”的急功近利的 “结论式 ”的命题教学心理。
3)要解决好对公式、定理的记忆方法问题。
可在理解记忆、口诀记忆、形象(图形)记忆、表格记忆、类比记忆、逻辑记忆、分类记忆这些记忆方法中,引导学生选取自己适用的记忆方法,与学习上的遗忘作斗争。
4)解决好命题、定理、公式、法则等数学原理从文字到数式之间的互译。
4、教学基本结构分析1) 上好一节 公式、定理课 ,应体现该课型一般的课堂结构:猜 展 现 过 程巩1) 产生结论的可能 课 创 引 想 归 布前 设 发 与 2) 分析论证的思路 固置纳复情 问探3) 推理论证性作4) 公式、定理的归纳 小练习境 题求5) 条件、结论的分析 结业6) 记忆方法习2) 公式、定理课遵循如下的 “教学控制框图 ”:(反馈控制)创设情 猜想与归纳 巩固性推导境引发 预见提 与 联系小结出命题证明问题理解(基本教学规律、数学方法的归纳、梳理)公式、定理课的教学应遵循以下两个规律:一是以 一般 的原理为前提, 推求 到某个特殊场合作出新的结论的演绎推理规律;二是以若干 特殊 场合中的情况为前提, 推求到一个 一般的原理原则作为结论的归纳推理规律。
5、课堂优化标志1)数学教材中的定理、公式是一个知识体系。
在公式、定理课教学中,应抓住本节所讲的公式、定理在体系中的 “最近发展区 ”,寻根问源,以旧知识为基础创设问题情境,由此导出和启发学生理解新的公式定理。
2)学生能注意命题提出的背景和条件,大胆猜想将会产生的结论,并用自己的语言表达出来;学生敢于动脑、动手去探求验证或演绎证明;学生能认真听取老师和同学的分析思路,和自己的论证设想作比较,敢于争论,并汲取最优者;学生能弄懂推理论证过程中所涉及的数学思想、方法及特殊技巧;学生能理解公式、定理的规定条件、结论及适用范围和功能,以典型图形表格等帮助记忆;学生对数学公式中各部分符号的含义能深刻理解,知道各部分间的内在联系,学会公式的变形。
二、习题课(或练习课、解题课)1、教学目的任务习题课是新知课之后,教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行一系列基本训练的教学活动。
其目的是加深学生对基本概念的理解,从而使概念完整化、具体化,牢固掌握所学知识系统,逐步形成合理的认知结构。
培养学生的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法。
准确地、简要地表达以及判断、决策等一系列技能和能力,给学生以施展才华,发展智慧的机会。
2、课型特征该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”,也就是把已经掌握的基本概念,基本的公式、法则、定理,迁移到不同情境下加以应用,找出解决当前问题的方法,并加以比较,择优。
3、教学策略原则1)习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程,充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素,注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。
2)应用“迁移”规律,促进学生知识的掌握和技能的形成。
习题课必须充分利用学生认知心理的“正迁移”规律。
“迁移”是以原有知识、技能作前提,跟随以下三个要素而产生的:一是不同情境下的共同因素;二是知识、经验的概括水平;三是对事物、问题之间的相互关系的觉察。
所以在例、习题课教学时,对不同情境下的数学问题,要紧紧抓住“共同因素”进行分析,促进“正迁移”,使学生觉得“不外如此”,达到化难为易。
要抓住同类问题解题要点的概括,寻求解题规律和思路特点,达到“举一反三”的正迁移的教学效果。
要抓住例习题之间的变化层次分析,揭示它们之间的相互关系,达到“触类旁通”的目的。
同时要引发解答问题时的“发散性思维”,促进学生思维的发展,培养创造性思维。
3)习题课应突出“精讲多练”。
“精讲”不等于讲得越少越好;“多练”不等于盲目地练习得越多越好。
教师的讲要讲到点子上,要充分展现解题的思路、方法和规律,要解惑、释疑,疏导学生在思考、解决问题中碰到的疑难,要讲清解题的规范要求。
教材已经详尽叙述的简单运算过程,教师可以略讲甚致不讲。
让学生看书或自行解决。
例、习题课一定要留有充裕的时间让学生练习。
只有经过 “练”才知道学生是否真懂; 只有经过 “练 ”学生才能达到真正掌握。
必须认真设计练习内容,注意练习效度。
4)习题课的教学,应让师生共同交流解题思维的全过程,引导学生自己动脑、动手、动口,积极参与解题教学活动;引导学生自我评价、优化解题思路,改进解题策略,从而寻求最优的解题方法。