实用电工电子技术教程第03章
电工与电子技术03章 陶桓齐-课后习题答案
第3章习题解答3-1 已知正弦交流电 u =2202sin （314t +30º），试求：（1）电压最大值U m 、有效值U 、角频率ω、周期T 和初相位角ϕu ；（2）当t =0和t =30314秒时刻，电压的两个瞬时值u ；（3）写出u 的相量表示式，并画出波形图。
解：由正弦的三要素知（1）2202m U V =，220U V =， 314ω=弧度/秒，220mS 314T π==，30u ϕ=︒。
（2）t=0时，202sin 30190u V =︒= 314t π=时，202sin 303306u V π⎛⎫=+︒= ⎪⎝⎭3-2已知频率相同的正弦电压和电流的相量式分别为j60100 V U e ︒=，4j3 A I =+。
试分别写出相量的三角式和极坐标式，并画出相量图。
解：100cos 60100sin 60U j V =︒+︒ 5/36.8I A =︒3-3已知电路的相量如题图3-3所示，其中U =220 V ，I 1=10 A ，I 2=52A ，当电压的初相位为ϕ=0，角频率为ω时，试写出它们的瞬时值表达式，并指出相位关系。
解：2202sin u t ω= V ()1102sin 60i t ω=+︒ A ()210sin 30i ω=+︒ A1I 超前60U ︒，2I 滞后30U ︒ 题图3-33-4某电路的电流如题图3-4所示，已知282sin(30)i t ω=+︒ A ，342sin(60)i t ω=+︒ A ，求电流i 1的有效值。
解：根据基尔霍夫电流定律及图可知：123i i i =+。
又 23,i i 的有效值相量分别为238/30,4/60I I =︒=︒题图3-4则 ()1238/304/608cos304cos608sin304sin608.97.5I I I J j =+=︒+︒=︒+︒+︒+︒=+22131138.97.5848411.62222I j A ⎛⎫∴=+=⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭3-5 在题图3-5所示的各电路中,每一支条路中的电量为同频率的正弦量,图中已标的数值为正弦量的有效值,试求电流表A 0或电压表V 0的值数(即有效值)。
《实用电工电子技术教程(第二版)》3章
图2-3 不同相位关系的波形图
业务推广部
(d)
u1滞后于u2
10
2.2.1 复数及四则运算（一）
1.复数 A a jb
r A a2 b2
arctanb ( 2 )
a
a r cos
b
r
sin
图2-6 复平面图
业务推广部
11
交流电的复数表示法
[示例]将
i1
8 sin(
314t
3
)安
表示为复数的四种形式：
形式一（三角函数式）：
i1
（ 8 cos
3
j sin
)A
3
形式二（代数式）：
i1
8
1 2
j(8
3) 4 2
j6.928
形式三（指数式）：由三角函数式，根据欧拉公式转化
业务推广部
12
续
i1
（ 8 cos
3
j sin
)A 3
欧拉公式的证明：
e jx 1 jx ( jx)2 ( jx)3 ..........
业务推广部
20
解(例2.1.2):
根据图2-4波形图所示,可直接写出电压的解析式如下:
u1
200sin(t
3
)V
u2
250sin(t
)V
6
业务推广部
21
例题2.1.3
• 分别写出图2-5中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2的相 位关系。
i
i1
i2
2
3 2
2
0
t
i i1
i2
0
2
3
i2的三要素是 Im=6A ；ω=314rad/s； Φ0=-300
《实用电工电子技术教程(第二版)》3章精品PPT课件
❖ 由于在平时的各种测量中以及仪器仪表所指示的值均为有
效值, 用大写字母I、U、E表示。
3. 最大值与有效值的关系
I
1 T
T 0
I
2 m
sin
2
(t
i )dt
Im 2
0.707Im
U
1 T
T 0
U
2 m
sin
2
(t
u
)dt
Um 2
0.707Um
2.1.1 正弦交流电的三要素（二）
e T
Em
O
t
图 2.2
图2-1 交流电流的波形图
2.1.1 正弦交流电的三要素（五）
i i1＝Imsint
i i2＝Imsin(t＋ 2)
i i3＝Imsin(t＋ 6)
i
i4＝Imsin(t－
6)
0
t 0
t 0
t 0
t
2
6
6
(a)
(b)
(c)
(d)
图2-2 几种不同计时起点的正弦电流波形
i1
i2
8 sin(314t
)
3
6 sin（314t
6
）
8 sin 314t cos 8 cos 314t sin 6 sin 314t cos 6 cos 314t sin
3
3
6
6
(8 cos 6 cos ) sin 314t (sin 6 sin ) cos 314t
2! 4!
3! 5!
cos x j sin x...............A
e jx cos x j sin x......B A+B得： cos x 1 (e jx e jx )
电工与电子技术之电工技术第三章课后题解
第3章 正弦交流电路的稳态分析本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。
在此基础上理解和掌握功率因数提高的意义，和谐振的概念。
本章基本要求(1) 正确理解正弦量和正弦交流电路概念； (2) 正确理解相量法引入的意义；(3) 正确理解有功功率和功率因数的概念； (4) 掌握相量法；(5) 掌握电路定律的相量形式和元件约束方程的相量形式； (6) 分析计算正弦稳态电路； (7) 了解功率因数提高的意义； (8) 了解谐振的概念。
本章习题解析3-1 已知正弦电压和电流的三角函数式，试用有效值相量表示它们，并画出它们的相量图。
（1）)20sin(210 +=t i ωA ，)60sin(2150 +=t u ωV （2）)20sin(28 -=t i ωA ，)45sin(2120 -=t u ωV （3）)30sin(25 +=t i ωA ，)90sin(2100 +=t u ωV解 (1)︒∠=2010IA ，︒∠=60150U V ，相量图如图3-1（a ）所示。
(2))20(10︒-∠=IA ，)45(120︒-∠=U V ，相量图如图3-1（b ）所示 (3)︒∠=305IA ，︒∠=90100U V ，相量图如图3-1（c ）所示3-2 已知电压、电流的相量表示式，试分别用三角函数式、波形图及相量1+j （a ）1+（b ）1+j（c ）图3-1图表示它们。
（1）4030j U+= V ，43j I += A （2）100=UV ，43j I -= A （3）V 10045 j e U=，A 44j I +=解 (1))13.53(504030︒∠=+=j U=︒+︒13.53sin 5013.53cos 50j ，V )13.53(543︒∠=+=j I=︒+︒13.53sin 513.53cos 5j ，A 波形图相量图如图3-2（a ）所示。
徐淑华电工电子技术ppt第三章
u
Um
wt
u U m sin( w t )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念
T 0
i R dt I RT
2
2
交流
直流
I
1 T
T
i dt
2
（方均根值）
0
当 i I m sin
w
t 时， 可得,
I
Im 2
11
w t
i
相量图 相量式
.
I
I
I I
瞬时值 -- 小写 u, i, e； 最大值 --大写+下标m；
有效值 – 大写 U, I, E； 复数、相量 --- 大写 + ―.‖
34
例6
判断下列各式的正误：
u 100 sin w t 10000
瞬时值 复数
U 50 e
复数
j15 °
2. 正弦波的相量表示方法
1) 正弦量的相量表示
在线性正弦交流电路中的电源频率单一时，电路中所有 的电压电流为同频率正弦量，此时，w 可不考虑，主要 研究正弦量的幅度与初相位的变化 可用一个有向线段（矢量）表示正弦量： 其长度表示正弦量的有效值； 其与横轴的夹角表示正弦量的初相位。
描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )：
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1. 电阻元件的正弦交流电路
u iR
设
u
i
R
i 2 I sinw t Im sinw t
R R u i · = 2I · sinw t
全套课件 《实用电工电子技术教程》-艾建春
(d)
1.2.2 电压．电位及电动势（一）
1. 电路中A、 B两点间的电压是单位正电 荷在电场力的作用下由A点移动到B点 所作的功, 即
Uab=Wab/Q
1.2.2电压．电位及电动势(二）
2. 电压的实际方向：是使正电荷电能减少的方向。 电压的SI单位：是伏特, 符号为V。 常用的单位：千伏（kV）、毫伏（mV）、 微
实用电工电子技术教程
第1章 直流电路分析技术
1.1 电路分析的基础知识 1.2 电路中的基本物理量 1.3 欧姆定律及基尔霍夫定律
1.4电压源和电流源
1.5 复杂电路分析基础 1.6 实训
1.1 电路分析的基础知识
1.1.1 电路的作用与组成(一)
1. 电路是电流的流通路径, 它是由一些电气设 备和元器件按一定方式连接而成的。复杂的电 路呈网状, 又称网络。 电路和网络这两个术语 是通用的。
3. 电流的实际方向：正电荷运动方向
1.2.1 电流（二）
4.直流：当电流的量值和方向都不随时间变化时, 称为直流电流, 简称直流。 直流电流常用英文大 写字母I表示。
5.交流：量值和方向随着时间按周期性变化的电 流, 称为交流电流,简称交流。常用英文小写字母i 表示。
1.2.1 电流（三）
6.单位：安培, 符号为A。 常用的单位有千安（kA）, 毫安（mA）, 微安 （μA）等。
Va =Uao ８．注意:参考点不同，电路中各点的电位不同， 但两点间的电压与参考点的选择无关。
９．电压与电位的关系: Uab=Va－Vb
1.2.2电压．电位及电动势
10.电动势：电源力将单位正电荷从电源负极 经其内部移到正极所作的功．单位为福特 （V) E=Wba/Q
电工技术-电子教案 第3章 电阻电路的一般分析方法
3.2 回路电流法（续6）
例1 试用网孔电流法求图示电路各个支路电流。
解： 选三个网孔为独立回路， 网孔电流分别为 im1 、 im2 及 im3 。 可写出网孔方程为
解此方程得
im11A， im20.5A， im31.5A
各支路电流为 i1im11A， i2im1im20.5A
3.2 回路电流法（续7）
回路电流法
回路电流法是以各回路电流作为未知变量来列写电路方程，
Байду номын сангаас
并求解回路电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法。此 时所得方程称为回路方程。 只需对独立回路列写KVL方程，方程数为b- ( n-1)。 回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流 动的电流。 支路电流等于流经该支路的回路电流的代数和。 若所选回路正好是网孔，则以各网孔电流作为未知变量来列 写电路方程，并求解网孔电流，进而求取各支路电流和支路电
压的方法称为网孔电流法。
3.2 回路电流法（续1）
回路方程的列写
该电路有6条支路、4个节点，因 此，该电路的独立回路所包含的回 路数为3。选回路1、2、3为独立回 路，这3个回路的回路电流分别用il1 、 il2 、 il3表示，则各支路电流与回 路电流的关系为
3.2 回路电流法（续2）
以回路电流为电路变量，对回路1、2 、3列写KVL方程
联立解得
故
3.3 结点电压法
结点电压法
结点电压法是以各结点电压作为未知变量来列写电路方程，
并求解结点电压，进而求取各支路电压和支路电流的方法。此 时所得方程称为结点方程。 只需对独立结点列写KCL方程，方程数为n-1。 在电路中任意选择某一节点为参考节点，则其它节点与参考 节点之间的电压称为节点电压，其参考方向由其它节点指向参 考节点。 任一支路都连接在两个节点上，所以支路电压等于节点电压 或相关两个节点电压之差。
《实用电工电子技术教程》 第03章
（a）心式
（b）壳式 图3-1 变压器的结构图
图3-2 三相油浸式电力变压器
3、变压器的工作原理和作用
变压器的主要部件是铁心和套在铁心上的两 个绕组。两绕组只有磁耦合没电联系。在一次绕组 中加上交变电压，产生交链一、二次绕组的交变磁 通，在两绕组中分别感应电动势。
图3-3 变压器原理图
只要一、二 次绕组的匝数不 同，就能达到改 变电压的目的。
|Z1|=K2· |Z2|
【例题３-4】阻抗为8Ω的扬声器，通过一变压器接到
信号源电压为10V，内阻为200Ω的电路上，若要使负载获 得最大功率，则变压器的变比为多少？并求负载的最大功 率
解: 根据电源的最大输出功率的条件:
R0=RL 因为: 所以: 于是:
所以:
3.1.2 特殊变压器
1、自耦变压器
（a）外形
（b）结构图 （c）电路图 图3-5 低压小容量的自耦变压器
2、电压互感器
电压互感器是一种小容量的降压变压器，其结构原理及电路 如图3-6所示。它的原绕组匝数较多，并联在被测电路上， 副绕组匝数较少，接到电压表。
（a）原理图 （ b）符号 图3-6 电压互感器的接线图及符号
其工作原理为：
电焊变压器是交流电焊机的主要组成部分，它实质是一台特 殊的降压变压器，其副边空载电压约60～80V，作为焊接的 电弧点火电压。用电弧的高温使金属熔化进行焊接。其原理 如图3-8所示：焊接时，先把焊条和焊件接触在一起，使电 焊机的输出端短路。由于电焊变压器的原、副绕组分别装在 同一铁心的两个不同铁心柱上，漏抗较大，再加上可变电感 器的感抗，因此，短路电流虽然较大，但却得到了限制。较 大的短路电流在焊条和焊件的接触处产生较大的热量，温度 也较高。此时，若迅速把焊条提起一点，由于电路突然中断， 在电感中产生很大的自感电压，在这个自感电压作用下，焊 条与焊件之间的空气隙被击穿，产生电弧，电弧的高温将焊 条熔化，同时对处在高温下的焊件进行焊接，共工作电压一 般在25～30V之间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Z2
N2
所以: R 0(N 1)2K 2 K R 0205 0
R L N 2
R L
8
于是: U 1 K 5 10 5
U2
U2
所以:
U 2 2 (V )
PLmaxU R实L2用2电工电84子技术0教.5程W 第03章
3.1.2 特殊变压器
❖ 1、自耦变压器
❖ 图3-4所示的是一种自耦变压器，其结构特点是副绕组为
原绕组的一部分。其原、副边电压之比和电流之比与普
通变压器相同，即:
U1 E1 N1 K U2 E2 N2
图3-4 自耦变压器 实用电工电子技术教程第03章
❖ 自藕耦变压器的特点是一次侧与二次侧共用一个绕组，一次 侧、二次侧既有磁的联系又有电的联系。由自耦变压器构成 的调压器，其二次侧绕组匝数可以通过滑动触头任意改变， 因此二次侧的电压可以平滑调节。
N2 U20 30
❖
副绕组匝数为：
N2
N1 K
550 75（匝）
7.33
实用电工电子技术教程第03章
❖ 【例3-2】机床上的低压照明变压器，U1=220V，U2=36V，
现在副绕组端接P2=60W、U2=36V的白炽灯一盏，求I1及I2。
解：副绕组的电流：
I2
P1 U1
60 36
1.67（Ａ）
实用电工电子技术教程第03章
3.1.1 变压器的原理与作用
❖ 变压器是利用电磁感应原理，可以把某一数值的交变电压变换成同频率 的另一数值的交变电压，实现电压、电流和阻抗变换的重要设备。
❖ 1．变压器的基本结构
变压器主要由铁心和绕组（或线圈）两大部分组成
(1)铁心是变压器的磁路部分。它有高磁导率材料做成。如：硅钢片
第3章 实用电工器材
3.1 变压器 3.2 电动机 3.3 三相异步电动机基本控制电路 3.4 电工测量 3.5 实训一：习题与分析
实用电工电子技术教程第03章
3.1 变压器 ❖ 目的与要求:掌握变压器
❖ 重点:变压器的工作原理及作用 ❖ 难点:变压器的工作原理
K Z1 800 10
Z2
8
实用电工电子技术教程第03章
❖ 【例题３-4】阻抗为8Ω的扬声器，通过一变压器接到
信号源电压为10V，内阻为200Ω的电路上，若要使负载获 得最大功率，则变压器的变比为多少？并求负载的最大功 率
解: 根据电源的最大输出功率的条件:
因为:
R0=RL
Z1 ( N1 )2 K2
实用电工气电子式技术变教压程第器03章。
（a）心式
（b）壳式
图3-1 变压器的结构图
实用电工电子技术教程第03章
图3-2 三相实油用电浸工式电子电技术力教变程第压03章器
3、变压器的工作原理和作用
变压器的主要部件是铁心和套在铁心上的两
个绕组。两绕组只有磁耦合没电联系。在一次绕组
中加上交变电压，产生交链一、二次绕组的交变磁
P2
P1 P2 PCu PFe
式中P2：为变压器的输出功实用率电，工P电1子为技输术教入程功第率03章。
【例3-1】一台电子仪器上用的电源变压器，原绕组匝数 N1=550匝，接在U1=220V的交流电源上。若要求副绕组空载
电压U20=30V，试求该变压器的变压比和副绕组的匝数。
❖ 解：变压比： KN1 U1 2207.33
(2) I1 N2 1电流比的关系 I2 N1 K
(3) Z1 （N1）2变压器的阻抗变换关系
Z2
N2
•变压器的效率
变压器的功率损耗主要包括：铁损耗PFe和铜损耗PCu，铁损耗主要指变压 器铁心中的磁滞损耗和涡流损耗，也称固定耗损；铜损耗是指电流通过
绕组时功率损耗，也称可变损耗。
变压器的效率常用下式表示： P2
根据变压比： I 1 U 2
I2
U1
得 ： I1U U1 2I2232601.6727.3（Ａ）
实用电工电子技术教程第03章
❖ 【例3-3】一只阻抗|Z2|=8Ω的扬声器，需要用变压器把
阻抗变换成800Ω才能接到收音机的输出端，问应选一只
电压比为多少的变压器？
解：由阻抗变换公式可知： |Z1|=K2·|Z2|
通，在两绕组中分别感应电动势。
e1
N1
d dt
图3-3 变压器原理图
e2
N
2
d dt
i1
U1
u1
e1
U2
i2
u1
只要一、二
e 2 ZuL 2
u2
次绕组的匝数不 同，就能达到改 变电压的目的。
实用电工电子技术教程第03章
* 变压器的三种作用关系式
(1) U1 N1 K其中 K 称为变压器的变比 U2 N2
（a）外形
（b）结构图
（c）电路图
图3-5 低压小容量的自耦变压器
实用电工电子技术教程第03章
2、电压互感器
❖ 电压互感器是一种小容量的降压变压器，其结构原理及电路 如图3-6所示。它的原绕组匝数较多，并联在被测电路上， 副绕组匝数较少，接到电压表。
（a）原理图
（ b）符号
图3-6 电实压用互电工感电器子技的术接教程线第图03及章 符号
❖ 其工作原理为：
U1 U2
N1 N2
K
❖ 因为是降压，故N2<N1。通常电压互感器副绕组额 定电压规定为100V，如其额定电压等级有：
6000V/100V，1000V/100V等。
❖ 使用时，为了工作安全，电压互感器的铁壳及二次 绕组一端都必须接地。另外，电压互感器副绕组不 允许短路，否则，原、副绕组电流将很大，烧坏互 感器，为了防止短路，通常在原绕组接入熔断器进 行短路保护。
(2)绕组是变压器的电路部分，它由铜或铝绝缘导线绕制而成 。分为一次绕
组和二次绕组
其中：一次绕组（也称原绕组或初级绕组）与电源相连 二次绕组（也称副绕组或次级绕组）与负载相连
实用电工电子技术教程第03章
2、分类
按用途分：升压变压器、降压变压器 按绕组数目分：单绕组（自耦）变压器、双绕组变压器、三
绕组变压器和多绕组变压器。 按相数分：单相变压器、三相变压器和多相变压器。 按铁心结构分：心式变压器和壳式变压器。 按调压方式分：无励磁调压变压器和有载调压变压器。 按冷却介质和冷却方式分：干式变压器、油浸式变压器和充
实用电工电子技术教程第03章
3、电流互感器
❖ 电流互感器是利用变压器变换电流的作用，将大电流变换成 小电流的升压变压器。其结构原理及电路图3-7所示。它的 原绕组导线较粗，匝数少，只有一匝或几匝，与被测电路负 载串联。副绕组导线细、匝数多、与电流表相连。