河南省高二上学期期末数学试卷(理科)(B卷)D卷
河南省高二上学期期末数学试卷（理科）（B卷）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·吉林开学考) 若等差数列{an}的前5项和S5=25，则a3等于（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
2. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·北京期中) 在△ABC中，a＝3 ，b＝3，A＝，则C为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴的元素都不是P的元素；⑵中有不属于元素；⑶中有的元素；⑷的元素不都是的元素，其中真命题的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2016高一下·宜春期中) 已知AB为圆C的弦，C为圆心，且| |=2，则 =（）
A . ﹣2
B . 2
C .
D . ﹣
6. （2分） (2019高一下·余姚月考) 在中，，，，则最短边长为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2013·陕西理) 设，为向量，则| • |=| || |是“ ∥ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) 若抛物线x2=2py的焦点与椭圆 =1的下焦点重合，则p的值为（）
A . 4
B . 2
C . ﹣4
D . ﹣2
9. （2分）已知三角形面积为1，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2017高二上·河南月考) 已知数列是公比为的等比数列，其前项和为，则
（）
A . 15
B . 8
C .
D .
11. （2分）(2020·江西模拟) 在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，
三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2016·城中模拟) 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣ x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（）
A .
B . 2
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1 ，则Sn=________ .
14. （1分） (2016高二上·临泉期中) 若x，y满足，则的最大值为________．
15. （1分）已知点P在以原点为顶点，以坐标轴为对称轴的抛物线C上，抛物线C的焦点为F，准线为l，过点P作l的垂线，垂足为Q，若∠PFQ= ，△PFQ的面积为，则焦点F到准线l的距离为________．
16. （1分） (2016高二上·惠城期中) 已知条件p：x＞1，条件q：＜1，则p是q的________条件．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x0+2）＜2m；命题q：向量与向量的夹角为锐角．
（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．
19. （15分） (2018高三上·山西期末) 近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：
空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为(单位：元)，指数为 .当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.
非重度污染重度污染合计
供暖季
非供暖季
合计100
（1）试写出的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
20. （5分）已知两个无穷数列{an}，{bn}分别满足，，其中n∈N* ，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn ．
（1）若数列{an}，{bn}都为递增数列，求数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）若数列{cn}满足：存在唯一的正整数k（k≥2），使得ck＜ck﹣1 ，称数列{cn}为“k坠点数列”．
①若数列{an}为“5坠点数列”，求Sn ．
②若数列{an}为“p坠点数列”，数列{bn}为“q坠点数列”，是否存在正整数m，使得Sm+1=Tm ，若存在，求m的最大值；若不存在，说明理由．
21. （10分）如图所示，已知三棱锥P﹣ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是等边三角形，PA⊥PC．
（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角D﹣AP﹣C的正弦值．
22. （5分） (2018高二上·吉林期中) （Ⅰ）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
21-1、21-2、
22-1、。
河南省高二上学期期末考试理科数学试题(解析版)
高二数学试卷（理）本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若直线经过点和，则直线l 的倾斜角为（） l (0,A.B.C.D.2π33π4π3π4【答案】D 【解析】【分析】由斜率公式求出直线的斜率，利用倾斜角与斜率的关系求解. l【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，l k α1k ==则，而，故， tan 1α=[)0,πα∈π4α=故选：D.2. ，则6是这个数列的（） A. 第6项 B. 第12项C. 第18项D. 第36项 【答案】C 【解析】【分析】利用数列的通项公式求解.的通项公式为，n a =令解得，6n a ==18n =故选:C.3. 若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方2y x =±程为（）A. 或B.C.2214y x -=221164y x -=221164y x -=D.2214y x -=2214x y -=【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得解得，224ba b ⎧=⎪⎨⎪=⎩12a b =⎧⎨=⎩所以双曲线的标准方程为.2214y x -=故选:C. 4.如图，线段AB ，BD 在平面内，，，且αBD AB ⊥AC α⊥，则C ，D 两点间的距离为（）4312AB BD AC ===，，A19 B. 17 C. 15 D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.【详解】连接，因为，所以,AD BD AB⊥5AD ==又因为，,所以， AC α⊥AD α⊂AC AD ⊥所以,13CD ==故选:D.5. “”是“曲线表示椭圆”的（）01t <<2211x y t t+=-A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为曲线为椭圆，2211x y t t+=-所以，解得且，101t t t t>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩01t <<12t ≠所以“”是“且”的必要而不充分条件. 01t <<01t <<12t ≠故选：B6. 设，向量，且，则,,x y z ∈R (,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥（）||a b c ++=A.B.C. 3D. 9【答案】A 【解析】【分析】由向量的关系列方程求解的值，结合向量的模的公式计算得出结果.,,x y z 【详解】向量，且，(,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥∴，解得， 24201242a c x y z⋅=-+=⎧⎪⎨==⎪-⎩1,2,1x y z ==-=∴ (1,1,1),(1,2,1),(2,4,2)a b c ==-=-∴，(4,5,4)a b c ++=-∴.||a b c ++==故选：A ．7. 如果实数x ，y 满足，则的取值范围是（） 22(1)(1)2x y -+-=11y x -+A.B.C.D.[1,1]-(1,1)-,1(),)1(-∞-⋃+∞(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】A 【解析】 【分析】表示上的点与点连线的斜率,画出图形11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -即可求解.【详解】表示圆心为的圆，22(1)(1)2x y -+-=()1,1C 表示上的点与点连线的斜率. 11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -易知直线平行轴，且 AC x 2,AC =当直线为圆的切线时，，,AP C PC =AP =故，此时直线的斜率为1， 45PAC ∠=︒AP 由对称性及图形可得. []11,11y x -∈-+故选:A.8. 设抛物线，点为上一点，过点作轴于点，若点，则2:4C x y =P C P PQ x ⊥Q (4,2)A 的最小值为（）PQ PA +A.B.C. 4D. 51-1【答案】B 【解析】【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，由抛物线的定义可知，1PQ PF =-则，即可得解.11PQ PA PF PA AF +=+-≥-【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，由抛物线的定义可知2:4C x y =()0,1F 1y =-，1PQ PF =-所以，1111PQ PA PF PA AF +=+-≥-=-=-当且仅当、、三点共线（在之间）时取等号.A P F P AF故选：B9. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年10%年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即，{}n c 11200c =则大约为（）10c （参考数据：） 8910111.1 2.144,1.1 2.358,1.1 2.594,1.1 2.853≈≈≈≈A. 1429 B. 1472C. 1519D. 1571【答案】B 【解析】【分析】可以利用“每年存栏数的增长率为”和“每年年底卖出100头”建立与10%1n c +的关系，利用待定系数法证得是等比数列，从而求得，进而求得．n c {}1000n c -n c 10c 【详解】由题意，得，并且， 11200c =1 1.1100n n c c +=-令，化成， 1()n n c r k c k +=--1n n c rc rk k +=-+所以，解得，1.1100r k rk =⎧⎨-=-⎩ 1.11000r k =⎧⎨=⎩所以，()11000 1.11000n n c c +-=-所以是以为首项，为公比的等比数列， {}1000n c -200 1.1则，11000200 1.1n n c --=⨯1200 1.11000n n c -=⨯+所以. 910200 1.110001472c =⨯+≈故选：B.10. 过定点M 的直线与过定点N 的直线交于点A （A 与20tx y ++=240x ty t -+-=M ，N 不重合），则面积的最大值为（） AMN A A. B.C. 8D. 16【答案】C 【解析】【分析】根据题意分析可得点A 在以为直径的圆上，结合圆的性质求面积的MN AMN A最大值.【详解】对于直线，即， 20tx y ++=()20tx y ++=可得直线过定点，20tx y ++=()0,2M -对于直线，即， 240x ty t -+-=()()420x t y ---=可得直线过定点，240x ty t -+-=()4,2N ∵，则直线与直线垂直，即， ()110t t ⨯+⨯-=20tx y ++=240x ty t -+-=AM AN ⊥∴点A 在以为直径的圆上，且，MNMN ==由圆的性质可知：面积的最大值为.AMN A 218224MN MN MN ⨯⨯==故选：C.11. 已知数列满足，且{}na ()*11,(02,a m m m =--=≥∈N，则数列的前18项和为（） ()*2πsin3n n n a b n =∈N {}n b A.B.C.D.3-54---【答案】D 【解析】【分析】利用数列的递推公式，结合累乘法，求得其通项公式，根据三角函数的计{}n a 算，求得数列的周期，整理数列的通项公式，利用分组求和，可得答案. 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n b【详解】由，则， (10m --=()2211m m m aa m --=即， ()()()2223212222121213111123n n n n aa a a a a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 显然，满足公式，即， 12111a ==21n a n =当时，时，；当时，； 1n =2sin3π=2n =4sin 3π=3n =sin 20π=当时，，当时，时，； 4n =8sin3π=5n =10sin 3π=6n =sin 40π=则数列是以为周期的数列，由，则， 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭32sin 3n n n a b π=22sin 3nn b n π=设数列的前项和为，{}n b n n S 1812318Sb b b b =++++22222212304560⎛⎛=+⨯+⨯++⨯+⨯+⎝⎝ 2221617180⎛++⨯+⨯ ⎝)22222212451617=-+-++- ()()()()()()1212454516171617=-++-+++-+⎤⎦)391533=++++ ()33362+⨯==-故选：D.12. 已知是双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点，以12,F F 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>1FO 为直径的圆与双曲线C 的一个交点为A ，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为B ，12F F 若，A ，B恰好共线，则双曲线C 的离心率为（） 1F A.B.C. D. 3【答案】B 【解析】【分析】设，在中，根据余弦定理可得，根12F BF α∠=12BF F △21221cos b BF BF α=-据三角形面积公式可得，设,,则122tan2BF F b S α=△1AF AB m ==22BF n =，从而可得，，代入，结合()()122222222122tan 45222BF F m n a b S m n m n m a ⎧-=⎪⎪==⨯⨯⎨︒⎪⎪+=+⎩A 2n a =3m a =22mn b =及离心率公式即可求解.222b c a =-【详解】设，因为在双曲线上，故.12F BF α∠=B 122BF BF a -=由余弦定理可得2221212122cos F F BF BF BF BF α=+-，()()2121221cos BF BF BF BF α=-+-所以. ()()()2221222221cos 1cos c a b BF BF αα-==--所以 122221222sincos1sin 22sin 21cos tan112sin 22BF F b b bS BF BF ααααααα====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭△由题意可得与为直角三角形，所以. 1AOF △12BF F △1290F BF ∠=︒因为是的中点，所以是的中点. O 12F F A 1BF 设,,则.1AF AB m ==22BF n =22AF m a =+所以. ()()122222222122tan 45222BF F m n ab S m n m n m a ⎧-=⎪⎪==⨯⨯⎨︒⎪⎪+=+⎩A 2222444m n a mn b n a am -=⎧⎪⇒=⎨⎪=+⎩故()()22444n m n m n m =-+-⇒22222n m mn n m mn =-++-. ⇒2230m mn -=⇒32m n =所以,解得，. 32n n a -=2n a =3m a =所以,可得，故. 222232a ab c a ⨯⨯==-2213c a =ce a==故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 直线与直线之间的距离为_____________． 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=【解析】【分析】确定两直线是平行直线，故可根据平行线间的距离公式求得答案. 【详解】直线可化为， 2:2410l x y +-=21202l x y +-=：则直线与直线平行1:220l x y ++=2:2410l x y +-=故直线与直线之间的距离为， 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=d ==. 14. 设、分别在正方体的棱、上，且，E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =，则直线与所成角的余弦值为_____________． 13DF FC =1B E 1D F 【答案】1517【解析】【分析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成D 1B E 1D F 角的余弦值．【详解】、分别在正方体的棱、上，且，E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =， 13DF FC =如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，D设，则，，，，4AB =()14,4,4B ()4,3,0E ()10,0,4D ()0,1,0F，，()10,1,4B E =-- ()10,1,4D F =-设直线与所成角为， 1B E 1D F θ则直线与所成角的余弦值1B E 1D F ．11111115cos cos ,17B E D F B E D F B E D Fθ⋅====⋅ 故答案为：． 151715. 已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A 是椭圆的左1F 2F C 22221x y a b+=0a b >>C 顶点，点在过A 的直线上，为等腰三角形，，则P 12PF F △12120F F P ∠=︒椭圆的离心率为______. C 【答案】##0.5 12【解析】【分析】结合图像，得到，再在中，求得，，22PF c =2Rt PF QA PQ =2F Q c =从而得到，代入直线可得到，由此可求得椭圆的离心率. ()2P c AP 2a c =C 【详解】由题意知，直线的方程为：()()()12,0,,0,,0A a F c F c --AP ()y x a =+，由为等腰三角形，，得，12PF F △12120F F P ∠=︒2122PF F F c ==过作垂直于轴，如图，则在中，， P PQ x 2Rt PF Q A 218012060PF Q∠=︒-︒=︒故，， 22sin 2PQ PF PF c Q =∠==2221cos 22F Q PF P c Q F c =∠=⨯=所以，即，()P c c+()2P c 代入直线，即， ):AP y x a =+()2a c =+2a c =所以所求的椭圆离心率为. 12c e a ==故答案为：.12.16. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n 项和为，现有下列4个命题： {}n a n S ①也是等差数列；23,,,n n n S S S ②数列也是等差数列； n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭③若，则时，最大；15160,0S S ><8n =n S ④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列{}n a 的项数是19．其中所有真命题的序号是_____________．【答案】②③④【解析】【分析】对①，由等差中项性质判断；对②，求出数列的通项公式即可判断； n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭对③，由结合解析式化简得，由定义即可判断； 15160,0S S ><890,0a a ><n S 对④，设项数为，根据求和公式列方程组解得参数，即可判断.*21,k k +ÎN 【详解】设数列的公差为d ，，首项为，则，{}n a 0d ≠10a >()11n a a n d +-=， ()12121222n S n a n d n d d n a ⎡⎤+-⎛⎫⎣⎦==+- ⎪⎝⎭对①，23222111942322222222n n n S d d d d d d S n S a n n a n n a n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-++--+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣+⎝⎭⎦，∴不是等差数列，①错； 20dn =≠23,,,n n n S S S 对②，，则数列为首项，公差为的等差数列，②对； ()112n S d a n n =+-⋅n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a 2d 对③，∵，，∴，10a >15160,0S S ><0d <，()151881015750S d a a a =+=>⇒>， 9169115161602022S d a d d a a ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎭<⇒<⎪⎭⎝<⎝∴由定义可知，时，最大，③对；n S 8n =n S 对④，由题意可设的项数为，{}n a *21,k k +ÎN 则所有奇数项组成的数列为首项，公差，项数为的等差数列，故所有奇数项的1a 2d 1k +和为，[]()()()1122112902a k d k a kd k +⋅+=++=所有偶数项组成的数列为首项，公差，项数为的等差数列，故所有偶数项的和1a d +2d k 为.()()()112122612a d k d ka kd k ⎡⎤++-⋅⎣⎦=+=两式相除得，∴数列的项数是19，④对. 12909261k k k +=Þ=故答案为：②③④.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知是数列的前项和，且，，设． n S {}n a n 24S =416S =n n S b n =（1）若是等比数列，求；{}n b 10b （2）若是等差数列，求的前项和，{}n a {}n b n n T 【答案】（1）1032b =（2） (1)2n n n T +=【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式的求法求解即可；（2）由等差数列的通项公式的求法，结合公式法求数列的前项和即可．n 【小问1详解】解：已知是数列的前项和，且，，， n S {}n a n 24S =416S =n n S b n=则， 4242b b =⎧⎨=⎩又是等比数列，设公比为,则，即； {}n b q 2422b q b ==841022232b b q ==⨯=【小问2详解】解：已知是等差数列，设公差为,{}n a d 又，，则， 24S =416S =11244616a d a d +=⎧⎨+=⎩则，即， 112a d =⎧⎨=⎩21n a n =-则， 2(121)2n n n S n +-==则， n n S b n n==则， (1)123...2n n n T n +=++++=即的前项和． {}n b n (1)2n n n T +=18. 在平面直角坐标系中，已知圆M 的圆心在直线上，且圆M 与直线Oxy 2y x =-相切于点．10x y +-=(2,1)P -（1）求圆M 的方程；（2）过的直线l 被圆M，求直线l 的方程．(0,2)-【答案】（1）()()22122x y -+=+（2）或2y x =-2y x =--【解析】【分析】（1）根据已知得出点与直线垂直的直线方程，根据圆切线的性质P 10x y +-=得出该直线过圆心，与已知过圆心方程联立即可得出圆心坐标，根据圆心到切线的距离得出圆的半径，即可得出圆的方程；（2）根据弦长得出点到直线l 的距离，分类讨论直线l 的斜率，设出方程，利用点到直M 线的距离列式，即可得出答案.【小问1详解】过点与直线垂直的直线方程为：，即 (2,1)P -10x y +-=12y x +=-3y x =-则直线过圆心， 3y x =-解得，即圆心为， 32y x y x =-⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=-⎩()1,2M -则半径为r 则圆M 的方程为：；()()22122x y -+=+【小问2详解】过的直线l 被圆M ，(0,2)-则点到直线l的距离 M d ==若直线l 的斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线l 的距离为1，不符合题意； 0x =若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：，2y kx =-则，解得，d ==1k =±则直线l 的方程为：或.2y x =-2y x =--19. 如图，和所在平面垂直，且．ABC ADBC △AB BC BD CBA DBC θ==∠=∠=，（1）求证：；AD BC ⊥（2）若，求平面和平面的夹角的余弦值． 2π3θ=ABD ABC【答案】（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）取的中点，可得，根据可得，AD E BE AD ⊥ABC DBC △≌△CE AD ⊥由线面垂直的判定定理及性质定理可证明；（2）作于点,以点为原点，所在直线分别为轴建立空AO BC ⊥O O ,,OD OC OA ,,x y z 间坐标系，求出两个平面的法向量即可求解.【小问1详解】取的中点，连接，AD E ,BE CE因为，所以.AB BD =BE AD ⊥因为为公共边，,,AB BD CBA DBC BC =∠=∠所以，所以,所以.ABC DBC △≌△CA CD =CE AD ⊥因为平面，所以平面，,,BE CE E BE CE =⊂ BCE AD ⊥BCE 因为平面,所以.BC ⊂BCE AD BC ⊥【小问2详解】当,可设, 2π3θ=1AB =作于点,连接，易证两两垂直，AO BC ⊥O DO ,,AO OC OD 以点为原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，O ,,OD OC OA ,,x y z则, ()130,0,0,,0,,0,0,,0,22O D B C A ⎫⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎭⎝设平面的法向量为，ABD (),,n x y z = ,10,,,2AB AD ⎛== ⎝ 所以，1020n AB y z n AD x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ 令,可得. 1z =1,x y ==()n =r易知平面，所以平面的法向量为，OD ⊥ABC ABC ()1,0,0m =设平面和平面的夹角为，ABD ABC α则cos ,m n m n m n ⋅===⋅ 故平面和平面. ABD ABC 20. 已知直线与抛物线交于A ，B 两点．l 2:2(0)C x py p =>（1）若，直线的斜率为1，且过抛物线C 的焦点，求线段AB 的长；2p =l （2）若交AB 于，求p 的值．OA OB OD AB ⊥⊥，(2,2)D -【答案】（1）8；（2）. 47【解析】【分析】（1）焦点为，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据()0,1F l 1y x =+弦长公式即可求解；（2）设直线的方程为，根据题意可得，且在直线l y kx m =+1OD AB k k ⋅=-(2,2)D -l 上，从而可得直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据韦达定理可得l 4y x =+，代入即可求解.12122,8x x p x x p +==-0OA OB ⋅=【小问1详解】若，则抛物线，焦点为，2p =2:4C x y =()0,1F 故直线的方程为.l 1y x =+设， ()()1122,,,A x y B x y 联立，消去，可得，241x y y x ⎧=⎨=+⎩y 2440x x --=，故. ()()24414320∆=--⨯⨯-=>12124,4x xx x +==-故.8AB ===【小问2详解】 设直线的方程为，，l y kx m =+()()1122,,,A x y B x y 因为交AB 于，所以，且，OD AB ⊥(2,2)D -1OD AB k k ⋅=-1OD k =-所以，直线的方程为.1AB k =l y x m =+又在直线上，所以,解得.(2,2)D -l 22m =-+4m =所以直线的方程为.l 4y x =+由，消去，可得， 224x py y x ⎧=⎨=+⎩y 2280x px p --=则.12122,8x x p x x p +==-因为，OA OB ⊥所以， ()()12121212121244280OA OB x x y y x x x x x x x x ⋅=+=++++=+++= 即，解得. ()28280p p ⨯-++=47p =21. 已知等比数列的前n 项和为，且． {}n a n S ()*122n n a S n +=+∈N （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，求数列的前n 项和． 21n nn b a -={}n b n T 【答案】（1）；123n n a -=⋅（2）. 131223n n n T -+=-⨯【解析】 【分析】（1）根据与的关系可得公比，由可求，再根n a n S 211122223a S a a =+=+=1a 据等比数列的通项公式即可求解；（2），由错位相减法即可求解. 1212123n n n n n b a ---==⋅【小问1详解】因为，()*122n n a S n +=+∈N 所以当时，，2n ≥122n n a S -=+两式相减得，即.12n n n a a a +=-13n n a a +=故等比数列的公比为3.{}n a 故，解得.211122223a S a a =+=+=12a =所以. 123n n a -=⋅【小问2详解】， 1212123n n n n n b a ---==⋅故①， 120121113232123333n n n n n n T b b b ----⎛⎫=+++=++++ ⎪⎝⎭②， 12111132321323333n n n n n T ---⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭①-②，得 0121211222213233333n n n n T --⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 121111121233323n n n --⎛⎫=++++- ⎪⋅⎝⎭ 111133121122313n nn -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎣⎦=+-⋅- 111121222323n nn --=+--⋅⋅， 112112323n n n --=--⋅⋅113nn +=-所以. 131223n n n T -+=-⨯22. 已知椭圆，点在椭圆C 上．2222:1(0)x y C a b a b +=>>P ⎛⎝（1）求椭圆C 的标准方程；（2）记A 是椭圆的左顶点，若直线l 过点且与椭圆C 交于M ，N 两点（M ，N⎫⎪⎪⎭与A 均不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别是．试问是否为定值？若是，求12k k ，12k k ⋅出定值；若不是，请说明理由．【答案】（1） 2212x y +=（2）是，定值为，理由见解析 16-【解析】【分析】（1）由待定系数法列方程组求解；（2）直线l 的斜率不为0，设为，结合韦达定理表示即可化简判断. x my =+12k k ⋅【小问1详解】由题意得，，∴椭圆C的标准方程为； 2222222112121a ba c ab a bc ⎧⎪+=⎪⎪⎪⎧==⇒⎨⎨=⎩⎪-=⎪⎪⎪⎩2212x y +=【小问2详解】由题意得，直线l 的斜率不为0，设为，，x my =()()1122,,,M x y N x y ，()A 联立直线与椭圆消x 得，，则()222230m y ++-=， ()12122322y y y y m +==-+∴12k k ⋅=== ()2322m -+=()22232393222m m m -=--++. 16=-故是定值，为. 12k k ⋅16-。
河南省高二上学期期末数学试卷(理科)B卷
河南省高二上学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（）A . 2B . 4C . -2D . 不确定2. （2分） (2015高三上·包头期末) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，若抛物线的准线与x轴的交点为P，则△PAB的面积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·南阳期末) x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则m=（）x12345y27812mA . 15B . 16C . 16.2D . 174. （2分）在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是（）A .B .C .D .5. （2分）点P在椭圆上，为焦点且，则的面积为（）A .B . 4C .D .6. （2分） (2019高二下·佛山月考) 如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知p：∀a∈R，ea≥a+1，q：∃α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβ，则下列命题为真命题的是（）A . p∧（￢q）B . （￢p）∧qC . p∧qD . （￢p）∧（￢q）8. （2分）已知P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·番禺模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为36 ，则双曲线的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =110. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=2，将△ABC绕BC旋转得△PBC，当直线PC与平面PAB所成角的正弦值为时，P、A两点间的距离是（）A . 2B . 4C . 2D . 212. （2分） (2015高二上·大方期末) 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A . 12B . 14C . 22D . 28二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分） (2018高二下·辽源月考) 上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在范围[5，9）的可能性为________；（2）样本数据落在范围[9，13）的频数为________．14. （1分） (2016高二上·灌云期中) 已知集合A=[2﹣a，2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2018高二上·榆林期末) 抛物线的准线方程是，则其标准方程是________．16. （1分）(2018·栖霞模拟) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为________．17. （1分）(2017·福州模拟) 点P在曲线 =1上，点Q在曲线x2+（y﹣3）2=4上，线段PQ的中点为M，O是坐标原点，则线段OM长的最小值是________．18. （1分）(2017·山南模拟) 已知F是椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点，过点F作斜率为2的直线l使它与圆x2+y2=b2相切，则椭圆离心率是________．三、解答题 (共4题；共30分)19. （5分） (2016高二上·叶县期中) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．20. （10分） (2016高二上·黄石期中) 已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆 =1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．21. （10分）(2013·陕西理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．22. （5分）已知抛物线y=x2 ，求过点（﹣，﹣2）且与抛物线相切的直线方程．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共30分)19-1、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、。
河南省周口市高二上册期末理科数学试题与答案
河南省周口市高二上册期末理科数学试题与答案一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B由题意，分别求得集合，，再根据集合的交集的运算，即可求解. 由题意，集合，，则，故选B.本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D根据全称命题与存在性命题的关系，即可求得命题的否定，得到答案.根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为“”，故选D.本题主要考查了含有量词的否定问题，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确作出书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】A由双曲线的方程，可得，再根据双曲线的渐近线的方程的形式，即可求解由双曲线的方程，可得双曲线的焦点在轴上，且，所以双曲线的渐近线方程为，即，故选A.本题主要考查了根据双曲线的方程求解其渐近线的方程，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4.已知，则“”是“方程表示的曲线是椭圆”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B由方程表示的曲线是椭圆时，满足，且，进而利用充要条件的判定，即可得到答案.由题意，可得方程表示的曲线是椭圆时，满足，且，所以“”是“方程表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选B.本题主要考查了椭圆的标准方程，以及必要不充分条件的判定，其中解答中熟记椭圆的标准方程，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.已知，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.【答案】C根据不等式的性质，以及指数函数与对数函数的单调性，逐项判定，即可得到答案.由题意，因为，则对于A中，则，所以，所以不正确；对于B中，因为函数为单调递减函数，所以，所以不正确；对于C中，因为函数为单调递增函数，又因为，则，所以是正确的；对于D中，由，所以，所以不正确，故选C.本题主要考查了不等式的性质的应用，以及比较大小问题，其中解答中熟练应用作差法比较，以及熟记指数函数与对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时，( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C由题意，可得数列为等差数列，求得数列的通项公式为，进而得到当时，，当时，，即可得到答案.由题意，数列满足，即，所以数列为等差数列，设等差数列的公差为，则，所以数列的通项公式为，令，即，解得，所以当时，，当时，，所以数列中前项的和最大，故选C.本题主要考查了等差数列的中项公式的应用，以及前n项和的最值问题，其中解答中根据等差数列的中项公式，得出数列为等差数列，得出等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.已知变量，满足约束条件则目标函数的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A由题意，画出约束条件所表示的平面区域，由目标函数，得，结合图象，得到目标函数的最优解，即可得到答案.由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，得，由图象可知，当直线过可行域内点A时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A.本题主要考查了利用简单的线性规划求最值问题，其中解答中正确画出约束条件坐标表示的可行域，结合图象确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.8.已知等比数列中的各项均为正数，，则的值为( )A. 30B. 15C. 5D. 3【答案】B由等比数列的性质可得，再根据对数的运算，即可求解.由题意，等比数列中的各项均为正数，满足，由等比数列的性质可得所以，故选B.本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟练应用等比数列的性质，以及熟练应用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.已知空间三点，，，若向量与垂直，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B用点坐标表示出向量与，由向量垂直得到向量点乘等于零，计算出的值，，，,向量与垂直，则即：,解得故选本题考查了运用点坐标求解向量垂直时参数的取值，运用向量垂直计算公式即可计算出结果，较为简单10.在正方体中，若棱长，则点到平面的距离为( )A. B. C. D.【答案】A以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离。
高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)(河南省)
高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若x≠3且x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的否命题是（）A．若x=3且x=2则x2﹣5x+6=0 B．若x≠3且x≠2则x2﹣5x+6=0C．若x=3或x=2则x2﹣5x+6=0 D．若x=3或x=2则x2﹣5x+6≠02．在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则sin（a4+a6）=（）A．B．C．D．13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（）A．x=1，y=1 B．x=1，y=C．x=，y=D．x=，y=14．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．35．设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．△ABC中，若sinC=（cosA+sinA）cosB，则（）A．B=B．2b=a+cC．△ABC是直角三角形D．a2=b2+c2或2B=A+C7．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）8．已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．219．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．10．设p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．（0，）D．[0，]11．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，2]12．设抛物线y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则=（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件．则的最大值为．14．已知命题p：函数y=log0、5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是、15．已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是．16．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为小时．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=2n+1﹣n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+）=b．（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．19．（12分）（文）沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的时速匀速行驶到杭州，已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为220元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？（结果保留整数）20．（12分）如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若x≠3且x≠2，则x2﹣5x+6≠0”的否命题是（）A．若x=3且x=2则x2﹣5x+6=0 B．若x≠3且x≠2则x2﹣5x+6=0C．若x=3或x=2则x2﹣5x+6=0 D．若x=3或x=2则x2﹣5x+6≠0【分析】命题“若p，则q”的否命题是：“若非p，则非q”，由此将命题的条件和结论分别否定，可得否命题，得到本题的答案．【解答】解：∵条件“x≠3且x≠2”的否定是：“x=3或x=2”，条件“x2﹣5x+6≠0”的否定x2﹣5x+6=0“”∴命题“若x≠3且x≠2则x2﹣5x+6≠0”的否命题是“若x=3或x=2，则“x2﹣5x+6=0”由此可得C选项是正确的．故选：C【点评】本题给出命题，叫我们寻找它的否命题，考查了四种命题及其相互关系的知识，属于基础题．2．在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则sin（a4+a6）=（）A．B．C．D．1【分析】由等差数列的中项性质可得a1+a9=2a5，可得a5，再由sin（a4+a6）=sin2a5，即可得到所求值．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，由a1+a9=2a5，可得3a5=，即a5=，则sin（a4+a6）=sin2a5=sin=．故选：A．【点评】他考查等差数列中项的性质，考查正弦函数值的求法，考查运算能力，属于中档题．3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（）A．x=1，y=1 B．x=1，y=C．x=，y=D．x=，y=1【分析】画出正方体，表示出向量，为+的形式，可得x、y 的值．【解答】解：如图，++（）．故选C．【点评】本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．4．（2011•山东模拟）已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．5．（2015•四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，log a3＜log b3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵log a3＜log b3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的充分条不必要件，故选：B．【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．6．△ABC中，若sinC=（cosA+sinA）cosB，则（）A．B=B．2b=a+cC．△ABC是直角三角形D．a2=b2+c2或2B=A+C【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式化简已知的方程，由内角的范围和特殊角的余弦值分类两种情况讨论，分别化简后可得答案．【解答】解：△ABC中，∵C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），代入sinC=（cosA+sinA）cosB得，sin（A+B）=（cosA+sinA）cosB，化简可得，cosAsinB=cosAcosB，①∵0＜A＜π，∴分两种情况讨论，（1）当cosA≠0时，①化为sinB=cosB，则tanB=，∵0＜B＜π，∴B=，则A+C=π﹣B==2B；（2）当cosA=0时，A=，则a2=b2+c2，综上可得，a2=b2+c2或2B=A+C，故选：D．【点评】本题考查正弦定理，诱导公式和两角和的正弦公式，及分类讨论思想，考查化简、变形能力，属于中档题．7．（2011•辽宁）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．8．（2014•东阳市二模）已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21【分析】由可得，由它们的前n项和S n有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0从而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：由可得由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得S n＞0的n的最大值n=19故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S n有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解决本题的另外关键点．9．（2012•烟台一模）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P 到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．10．设p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．（0，）D．[0，]【分析】p：2x2﹣3x+1≤0，解得．可得￢p．q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1．可得￢q．根据非p是非q的必要不充分条件即可得出．【解答】解：p：2x2﹣3x+1≤0，解得．￢p：或x＞1．q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1．￢q：x＜a，或x＞a+1．∵非p是非q的必要不充分条件，∴且a+1≥1，解得．则实数a的取值范围是．故选：D．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（2014•甘肃一模）若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，2]【分析】由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2]上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是[，1]．【解答】解：∵函数y==+，在t∈（0，2]上为减函数∴当t=2时，的最小值为1；又∵≤=，当且仅当t=3时等号成立∴函数y=在区间（0，2]上为增函数可得t=2时，的最大值为∵不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，∴（）max≤a≤（）min，即≤a≤1可得a的取值范围是[，1]【点评】本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围．着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题．12．设抛物线y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则=（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】由题意，直线的方程为y=（x﹣2），代入y2=8x可得3x2﹣20x+12=0，求出A，B的坐标，再求出C的坐标，即可求出．【解答】解：由题意，直线的方程为y=（x﹣2），代入y2=8x可得3x2﹣20x+12=0，∴x=6或，∴A（6，4），B（，），又抛物线的准线方程为x=﹣2，∴C（﹣2，﹣4），∴==6，故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，确定A，B，C的坐标是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2015•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．（2010•广东模拟）已知命题p：函数y=log0、5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=﹣（5﹣2a）x是减函数、若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是1＜a＜2、【分析】先化简命题，求出每个命题成立时相应的a的范围，再依据p或q为真命题，p且q为假命题，对相应的集合求交，求出参数的范围．【解答】解：对于命题P：因其值域为R，故x2+2x+a＞0不恒成立，所以△=4﹣4a≥0，∴a≤1对于命题q：因其是减函数，故5﹣2a＞1，∴a＜2∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p真q假或p假q真若p真q假，则a∈∅，若p假q真，则a∈（1，2）综上，知a∈（1，2）故应填1＜a＜2【点评】本题的考点是对数函数与指数函数的性质，以及命题真假的判断，综合考查了推理的严密性．15．（2015•江西校级二模）已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是（1，）．【分析】要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜ a∴e=＜∵双曲线中e＞1故e的范围是（1，）故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．16．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为小时．【分析】设所需时间为t小时，在点B处相遇则可求得AB和BC，进而利用余弦定理建立等式求得t．【解答】解：设所需时间为t小时，在点B处相遇在△ABC中，∠ACB=120°，AC=100，AB=21t，BC=9t，由余弦定理：（21t）2=102+（9t）2﹣2×10×9t×cos120°整理得：36t2﹣9t﹣10=0解得：t=或﹣（舍负）故救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为．故答案为．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用了余弦定理，利用已知的边和角建立方程求得时间．三、解答题（本大题共6小题，70分）17．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=2n+1﹣n﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（I）S n=2n+1﹣n﹣2（n∈N*），可得n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．（Ⅱ）b n===，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵S n=2n+1﹣n﹣2（n∈N*），∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n =2n+1﹣n﹣2﹣[2n﹣（n﹣1）﹣2]=2n﹣1，n=1时也成立．∴a n=2n﹣1．﹣S n﹣1（Ⅱ）b n===，∴数列{b n}的前n项和T n=++…+，∴=+…++，∴=+…+﹣=﹣，可得：T n=2﹣．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•广东一模）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C 的对边，且2asin（C+）=b．（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值：（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求出AC，再求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2asin（C+）=b，∴2sinAsin（C+）=sin（A+C），∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAsinC=cosAsinC，∴tanA=，∴A=60°；（2）设AC=2x，∵AB=3，AC边上的中线BD的长为，∴13=9+x2﹣2×3×x×cos60°，∴x=4，∴AC=8，∴△ABC的面积S==6．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（文）沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的时速匀速行驶到杭州，已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为220元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？（结果保留整数）【分析】（1）根据题意可得出函数关系式，即可．（2）根据基本不等式得出）即可求解．【解答】解：（1）运行时间：小时，运行成本：220+0.02v2元，根据题意可得：（2）根据均值不等式：当且仅当，即时取等号，所以，当汽车以105km/h的速度行驶时，全程的运输成本最小，约为696【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，运用基本不等式求解，属于难题．20．（12分）如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【分析】（1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．证明DE的平行线CF垂直平面ABB1A1，内的相交直线AB，BB1，即可证明平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）建立空间直角坐标系，求平面AB1D的一个法向量，以及平面ABC的一个法向量，利用向量的数量积求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【解答】证明：（1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点，，CD BB1．∴EF BB∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE∥CF．又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱．△ABC为正三角形．CF⊂平面ABC，∴CF⊥BB1，CF⊥AB，而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1，又DE∥CF，∴DE⊥平面ABB1A1．又DE⊂平面AB1D．所以平面AB1D⊥平面ABB1A1．解：（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（，，0），C（0，a，0），D（0，a，）B1（0，0，a），B（0，0，0），=（﹣，﹣，a），=（﹣），设=（1，x，y）为平面AB1D的一个法向量．则，解得=（1，，），平面ABC的一个法向量为=（0，0，1）．设平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）为θ，则cosθ===，∴θ=．∴平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．证明平面与平面垂直主要转化为证明一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可，而证明直线与平面垂直，只需证明此直线与平面图内的两条相交直线垂直；求二面角的大小新教材主要要求学生掌握用空间向量的方法来求：第一步建立适当的空间直角坐标系，并设出点的坐标；第二步分别求出二面角的两个面的一个法向量；第三步代公式即可求得，注意运算的准确性．21．（12分）（2014•山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=．对n分类讨论“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，∴S n==n2﹣n+na1，∵S1，S2，S4成等比数列，∴，∴，化为，解得a1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=（﹣1）n﹣1==．∴T n=﹣++…+．当n为偶数时，T n=﹣++…+﹣=1﹣=．当n为奇数时，T n=﹣++…﹣+=1+=．∴Tn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．【分析】（Ⅰ）通过长轴长可知a=4，利用离心率可知c=，通过a2=b2+c2可知b2=9，进而可得结论；（Ⅱ）记A（x1，y1）、B（x2，y2），通过设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0）并与椭圆方程联立，利用韦达定理可知x1+x2=、x1x2=，通过+=0，代入计算、化简即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直线AQ、BQ的斜率分别为k1、k2，将y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，将y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，将x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
河南省高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
一、单选题1．在空间直角坐标系中，点、，则（ ）(2,0,2)A (3,1,4)B ||=ABA B ．14 C D ．4【答案】A【分析】求出，利用向量模长公式求出答案.()1,1,2AB =【详解】，故()()()3,1,42,0,21,1,2AB =-= ||AB == 故选：A2．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） l 120︒lA B ．C ．D ．12-【答案】D【分析】根据斜率的定义求出直线的斜率. l【详解】设直线的斜率为，则. l k tan120k =︒=故选：D3．已知双曲线：的渐近线方程为：，则该双曲线的离心率为（ ）22221(0,0)x y a b a b-=>>2y x =±A B C ．2D 【答案】A【分析】根据渐近线方程求出，从而根据.2b a =c a =【详解】的渐近线方程为，22221(0,0)x y a b a b -=>>b y x a =±故，故双曲线的离心率为. 2b a =c a ==故选：A4．在平行六面体中，，记向量，，，则向1111ABCD A B C D -11A O AD D = DA a = DC b = 1DD c =量（ ）CO =A ．B ．1122a b c ++ 12a b c ++C ．D ．1122a b c -+ 1122a b c ++ 【答案】C【分析】先得到是的中点，利用空间向量基本定理求出答案. O 1AD 【详解】因为平行六面体钟，， 1111ABCD A B C D -11A O AD D = 所以是的中点，O 1AD 故.111112222CO CD DO DC DA DD a b c =+=-++=-+故选：C5．已知等差数列的前项和为，，则（ ） {}n a n n S 2184S =11a =A ．22 B ．10 C ．8 D ．4【答案】D【分析】利用等差数列求和公式和下标和性质可直接求得结果. 【详解】是等差数列，，解得：． {}n a ()12121112121842a a S a +∴===114a =故选：D ．6．已知平面的法向量，且点，，则点到平面的距离为α(1,2,0)n =-A α∈(12,1,4)AP =- P α（ ）A B ．C D ．【答案】B【分析】由向量法求点面距离.【详解】由题意得，点到平面. P α故选：B7．已知点在直线上，点，且，则点的坐标为（ ） Q :230l x y +-=(3,5)P PQ l ⊥Q A ．B ．()1,2-(1,1)C ．D ．195,33⎛⎫- ⎪⎝⎭12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据题意可设，然后结合垂直公式和斜率公式即可求解 ()0023,Q y y -+【详解】由点在直线上，故可设， Q :230l x y +-=()0023,Q y y -+因为，， PQ l ⊥(3,5)P 所以，解得，005112332PQ l y k k y -⎛⎫⋅=⋅-=- ⎪-+-⎝⎭01y =所以 ()1,1Q 故选：B8．已知直线与圆相交于A 、B 两点，则（ ） 10x y --=22(1)4x y +-=||AB =AB ．C ．2D ．【答案】D【分析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长. 【详解】圆的圆心到直线距离22(1)4x y +-=()0,110xy --=d 所以AB ==故选：D9．如图，在长方体中，，，，，，1111ABCD A B C D -2AD =4DC=13DD =113AE AA = 12AF AB =则异面直线与CF 所成的角为（ ）1C EA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，求出各点坐标，进而求出异面直线的方向向量，利用异面1,C E CF 直线夹角的向量公式，即得解【详解】由题意以D 为原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，1,,DA DC DD ,,x yz则 ()()()()10,4,3,2,0,1,0,4,0,2,2,0C E C F ，∴，,()12,4,2C E =-- ()2,2,0CF =-设异面直线所成的角为，1,C E CF ()090θθ︒<≤︒则11cos ||||C E CF C E CF θ⋅===⋅ 所以，所求异面直线的夹角为． 30θ=︒30︒故选：A10．已知数列满足：，，则（ ）{}n a 11a =()*1n n S a n +=∈N 2023a =A ． B ． C ． D ．20202202122022220232【答案】B【分析】根据题意结合与之间的关系整理可得，根据等比数列的定义和通项公式求n a n S 12n n S S +=得，即可得结果.12n n S -=【详解】∵，则，11n n n n S a S S ++==-12n n S S +=∴数列是以首项，公比的等比数列，则，{}n S 111S a ==2q =11122n n n S --=⨯=故.202220212021202320232022222a S S =-=-=故选：B.11．已知点满足方程：，记点的轨迹为曲线， (,)M x y 2||2||x y x +=M C ①曲线经过原点；C ②曲线上的点的横坐标的范围是； C x [2,2]-③曲线既有对称轴又有对称中心； C ④曲线上的点的纵坐标的范围是C y R则以上四个结论中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】对于①，将原点代入即可；对于③，假设满足，可得，(),P x y 2||2||x y x +=()1,P x y -也在曲线上，即可判断；对于②④，去掉绝对值进行讨论即可()2,P x y --【详解】对于①，由于原点满足方程，故①正确；()0,02||2||x y x +=对于③，假设满足，易得也满足，故曲线有对称轴(),P x y 2||2||x y x +=()1,P x y -2||2||x y x +=C ；0x =同样可得也满足，故曲线有对称中心，故③正确 ()2,P x y --2||2||x y x +=C ()0,0对于②④，由可得，2||2||x y x +=2||2||y x x =-+当时，方程为，解得，此时；0,0y x ≥≥()222110y x x x =-+=--+≥02x ≤≤[]0,1y ∈当时，方程为，解得，此时；0,0y x ≥<()222110y x x x =--=-++≥20x -≤<[]0,1y ∈当时，方程为，解得，此时；0,0y x <≥()222110y x x x =-=--<02x <<[)1,0y ∈-当时，方程为，解得，此时；0,0y x <<()222110y x x x +==+-<20x -<<[)1,0y ∈-综上所述，的范围是，的范围是，故②正确，④错误； x [2,2]-y [1,1]-故选：C12．已知椭圆的左顶点为，过原点的直线与椭圆相交于P 、Q 两点，且222:1(3)9x y C a a +=>A l C ，则（ ）14PA QA k k ⋅=-=aA ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】设，则，利用斜率公式和椭圆方程即可得到答案()00,P x y ()00,Q x y --【详解】由椭圆可得左顶点，222:1(3)9x y C a a +=>(),0A a -设，则，则，()00,P x y ()00,Q x y --2200219x y a +=， 202200022222000099914PA QAx y y y a k k x x a x x a a a a ---+⋅=⋅===-=---+-所以，即 236a =6a =故选：B二、填空题13．已知向量，，⊥，则______．(,2,1)a x = (2,1,4)b x =-- a bx =【答案】-2【分析】根据向量垂直得到向量数量积为0，从而列出方程，求出.2x =-【详解】由题意得：，解得：. 2240a b x x ⋅=-+-=2x =-故答案为：-214．已知等比数列，，，则＝______． {}n a 41a =816a =6a 【答案】4【分析】根据等比数列的通项公式即可求出答案． 【详解】设公比为q ，，，41a =816a =∴，，484a a q =416=q ∴，24q =∴.264144==⨯=a a q 故答案为：4.15．已知中的三个点在直线上，则______． 1()()()(16210364)21A B C D ,、,、,、,l y kx m =+：m k =【答案】5【分析】由可得在同一条直线上，利用点斜式可求得该直线，然后检验不在该直AC AD k k =,,A C D B 线上，即可得到直线，即可求得答案 l 【详解】由题意可得，，且直线有公共点， 166531AC k -==-216541AD k -==-,AC AD A 所以在同一条直线上，,,A C D所以该直线为即()651y x -=-51y x =+由于不满足，故直线为， (2,10)B 51y x =+l 51y x =+所以，所以 5,1k m ==5m k =故答案为：516．已知抛物线，过焦点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，且，则28y x =2AF BF =AB =______．【答案】9【分析】求出抛物线的焦点坐标，由直线方程的点斜式写出直线l 的方程，和抛物线方程联立后利用弦长公式得答案．【详解】由抛物线焦点坐标为，28y x =(2,0)F 设点，过焦点F 的直线方程为， 1122(,),(,)A x y B x y 2x my =+由抛物线的定义有， 11||22pAF x x =+=+22||22p BF x x =+=+由，得，即. 2AF BF =()12222x x +=+1242(4)my my +=+所以有①，12(2)4m y y -=又由 得： ， 228x my y x=+⎧⎨=⎩28160y my --=所以,，②264640m ∆=+>128y y m +=1216y y ⋅=-由①②联立解得：. 218m =又1212||||||48AB AF BF x x my my =+=++=++ 212()8889m y y m =++=+=故答案为：9三、解答题17．已知等差数列的前项和为，， {}n a n n S 245S =363S =(1)求数列的通项公式；{}n a (2)当为何值时，最大，最大值为多少？ n n S 【答案】(1)273n a n =-(2)当或时，取得最大值 8n =9n =n S 108【分析】（1）由，，列出关于的方程组，可得数列的通项公式； 245S =363S =1a d 、{}n a （2）求出的表达式，由二次函数的性质，可得当取得最大时，的值. n S n S n 【详解】（1）等差数列的公差为，{}n a d 由题意可得，解得，21312453363S a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩1243a d =⎧⎨=-⎩所以的通项公式为{}n a ()2431273n a n n =--=-（2）．221178673(1)3(1)35124242222n n n n d n n n n S na n ⎛⎫--+ ⎪---+⎝⎭=+=-==因为，所以当或时，取得最大值．*n ∈N 8n =9n =n S 2385181082-⨯+⨯=18．已知圆经过点、，且圆心在直线上． C (1,2)A (3,4)B -C =1y x --(1)求圆的方程；C (2)若直线过点与圆相切，求直线的方程． l (0,3)P -C l 【答案】(1)22(2)(1)10x y ++-=(2)或133y x =--33y x =-【分析】（1）求出圆心坐标和半径后可得圆标准方程；（2）分类讨论，斜率不存在的直线不是圆的切线，斜率存在时，设出直线方程，由圆心到直线的距离等于半径求得参数后得直线方程．【详解】（1）由题意，设圆心坐标为，则(,1)C mm --， =2m =-所以圆心为，半径为(2,1)C -r ==圆方程为；C 22(2)(1)10x y ++-=（2）过且斜率不存在的直线为，易得不与圆相切， (0,3)P -0x =C 故切线的斜率存在，设其方程为即， 3y kx =-30kx y --=或，13k =-3则直线方程为或，133y x =--33y x =-综上，切线方程为或133y x =--33y x =-19．已知椭圆，左焦点，右焦点，且点在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>1(1,0)F -2(1,0)F 81,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭C上，直线与椭圆相交于另外一点．1PF C Q(1)求椭圆的标准方程； C (2)求线段PQ 的长度．【答案】(1)22198x y +=(2) 509【分析】（1）先利用焦点求出，再利用椭圆的定义求出，最后利用即可求1c =26a =2228b a c =-=出椭圆方程；（2）先求出直线的方程，与椭圆进行联立可得到的坐标，即可求解PQ Q 【详解】（1）因为椭圆的左焦点，右焦点，所以椭圆的半焦距，1(1,0)F-2(1,0)F 1c=因为在椭圆上，所以，81,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭1226a PF PF =+==所以，所以椭圆的标准方程2228b a c =-=C 22198x y +=（2）由题意可得，所以直线为 ()843113PQk==--PQ ()413y x =+设，由化简得：， 11(,)Q x y ()22413198y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩23470x x +-=解得，所以 173x =-147161339y ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭ 509PQ ∴==20．如图，在四棱锥中，平面，，底面ABCD 是边长为4的菱形，且P ABCD -PA ⊥ABCD 6PA =120BAD ∠=︒(1)求证：；BD PC ⊥(2)求平面PAC 与平面PCD 夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）先利用线面垂直的判定定理得到平面，再利用线面垂直的性质定理即可求BD ⊥PAC 证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求得平面与平面的法向量，即可求得面与面夹PAC PCD 角的余弦值【详解】（1）由平面，平面，所以 PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥又因为底面为菱形，所以，ABCD AC BD ⊥又因为，且含于平面,所以平面； PA AC A = ,PA AC PAC BD ⊥PAC 又平面，所以 PC ⊂PAC BD PC ⊥（2）设交于，,BD AC O 根据题意可得，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴、轴，过点作轴垂直于底O ,OB OC x y O z 面，建立空间直角坐标系，如图所示：因为底面ABCD 是边长为4的菱形，且，120BAD ∠=︒所以，是等边三角形，所以， 60ABC ∠=︒ABCA 2,OC OB ==则；(0,2,0),((0,2,6)C D P --则，(2,0),(2,6)CD PD =--=-- 设平面的一个法向量为， PCD (,,)n x y z =得，令；·20·260n CD y n PD y z ⎧=--=⎪⎨=-+-=⎪⎩ z=3,x y=-=(n =- 易知，是平面的一个法向量，(1,0,0)m = PAC 设平面与平面的夹角为，PAC PCDθ则 cos cos ,n m n m n mθ⋅==== 所以，平面与平面PAB PBD 21．已知数列满足：，{}n a 12a =-()1*122,n n n a a n n --=-≥∈N (1)求数列的通项公式；{}n a (2)记，求数列的前项和n n b n a =⋅{}n b n n T 【答案】(1)2n n a =-(2)()1212n n T n +=-+-【分析】（1）由已知得（，），利用累加法求通项公式可得答案； 112---=-n n n a a 2n ≥*n ∈N （2）写出，利用错位相减法求和可得答案.n b 【详解】（1）（，）112---=-n n n a a 2n ≥*n ∈N∴()()()211213212222--=+-+-++-=----- n n n n a a a a a a a a ， ()12122212--=--=--n n 当时满足上式，1n =∴；2n n a =-（2），2=⋅=-⨯n n n b n a n ，23121222322n n n T b b b n =+++=-⨯-⨯-⨯--⨯ ，234121222322n n T n +=-⨯-⨯-⨯--⨯ 两式相减可得， ()()2311121222222221212n n n n n n T n n n +++--=-----+⨯=-+⨯=+-- 所以. ()1212n n T n +=-+-22．已知拋物线，焦点为，点在抛物线上，且．2:2(0)C y px p =>F ()()004,0M y y >C 5MF =(1)求抛物线的方程；C (2)若、在抛物线上，点中任意两点不重合，且，判断直线()11,A x y ()22,B x y C ,,M A B 0MA MB ⋅= 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．AB 【答案】(1)24y x =(2)直线过定点，定点坐标为AB (8,4)-【分析】（1）利用抛物线的定义求解即可；（2）由题意可知直线斜率不为0，设直线为，将直线方程与抛物线方程联立，利AB AB x my b =+用韦达定理和向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】（1）因为点在抛物线上，且点到焦点的距离，()04,M y C M F 5MF =所以，解得， 452p +=2p =所以抛物线的方程为：C 24y x =（2）由（1）得点坐标为，由题意直线斜率不为0， M (4,4)AB 设直线为，AB x my b =+联立得， 24y x x my b⎧=⎨=+⎩2440y my b --=，即， 22(4)41(4)16160m b m b ∆=--⨯⨯-=+>20m b +>，，124y y m +=124y y b =-所以，， 21212()242x x m y y b m b +=++=+221212()16y y x x b ==因为，， 11(4,4)MA x y =-- 22(4,4)MB x y =-- 所以 121212121212(4)(4)(4)(4)4()4()32MA MB x x y y x x x x y y y y ⋅=--+--=-++-++ ， 22224(42)44432161216320b m b b m b m b m =-+--⨯+=---+=所以即， 22123616164b b m m -+=++22(6)(42)b m -=+当与同号时，即， 6b -42m +642b m -=+48b m =+此时，22248(2)40m b m m m +=++=++>所以直线方程过定点， AB 48(4)8x my m m y =++=++(8,4)-当与异号时，即， 6b -42m +642b m -=+44b m =-+此时，22244(2)0m b m m m +=-+=-≥直线方程过定点与点中任意两点不重合矛盾； AB 44(4)4x my m m y =-+=-+(4,4),,M A B 故直线过定点，定点坐标为. AB (8,4)-。
河南省郑州市高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)
河南省郑州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）2016—2017学年度郑州市上期期末考试高二数学（理科） 参考答案1-12 BADCD ADCDA CD 13. ,,tan ;43x x m ππ⎡⎤∀∈->⎢⎥⎣⎦14. 5[0,];3 15. 32;5 16. 820.17.解：（1）当1=m 时，不等式0)(>x f 为220,x x ->………….2分因此所求解集为1(,0)(,).2-∞⋃+∞………….4分（2）不等式01)(>+x f ，即2(1)0,m x mx m +-+>………….6分由题意知3,23是方程0)1(2=+-+m mx x m 的两根，………….8分 因此33,921.37321m m m mm ⎧+=⎪⎪+⇒=-⎨⎪⨯=⎪+⎩………….10分 18.（1）由59222bc b c a -=-，可得2224cos ,25b c a A bc +-==………….2分23sin 1cos .5A A =-=…………..4分（2）因为24sin 21==A bc S ,所以80,bc =…………..6分 将80,6==bc a 带入可得22164,b c +=…………..8分与80=bc 联立解得8,10==c b 或者8,10.b c ==…………..12分19.解：（Ⅰ）由题得211122,2,n n n n n n a a S a a S +++⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式子相减得：()()111.n n n n n n aa a a a a ++++-=+…………..2分结合0n a >得11,n n a a +-= …………..4分令n =1得2111122a a S a +==，即1 1.a =所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即.n a n =…………..6分（Ⅱ）因为n b =11,22n n a n a n--=(n ≥2) 所以121211...,2222n n n n n n n T ---+=++++ ①2111211...,22222n n n n n n n T -+-+=++++ ② …………..8分 ① - ②得211111111331 (2222222)n n n n n n n T -++++=++++-=-，所以数列{}n b 的前n 项和33.2n n n T +=- …………..12分20.解：当P 真时，2()lg(2)f x x x a =-+的定义域为R ， 有440a ∆=-<,解得1,a > .………..2分当q 真时，即使06)1()(2<-+-=x x a x f 在[]3,1∈x 上恒成立，则有162+-<x x a 在[]3,1∈x 上恒成立，而当[]3,1∈x 时，22666,1317()24x x x =≥-+-+ 6.7a ∴< .………..5分 又因为“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，所以p,q 一真一假， …………..6分当p 真q 假时，1,1,67a a a >⎧⎪⇒>⎨≥⎪⎩ .………..8分当p 假q 真时，1,6.677a a a ≤⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩………..10分 所以实数a 的取值范围是6(,)(1,).7-∞⋃+∞ .……..12分21.解：（I ）以点D 为坐标原点O ，1,,DA DC DA 分别为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系错误!未找到引用源。
河南省2022学年高二数学上学期期末考试试题理
高二数学上学期期末考试试题 理本试题分第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。
满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={x|x 2-x-6＜0}，B={x|x 2+2x-8＞0}，求A ∩B=（ ）A.（2，3）B.（-2，3）C.（3，+∞）D.（-∞，3）2.下列命题为假命题的是（ ）A.能被6整除的整数一定能被3整除；B.若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；C.二次函数的图象是一条抛物线；D.两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形。
3.已知p ：|x-2|≤3，q ：-1≤x ≤5，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线与椭圆的（ ）A.离心率相等B.焦点相同C.长轴长相等D.短轴长相等5. 在ABC ∆中,如果有性质acosA=bcosB .试问这个三角形的形状（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6. 由1=1a ，d 3=确定的等差数列{}a n ，当a 298n =时，则n 等于（ ）A. 99B. 101C. 96D. 100 7. 在等比数列{a n }中，a 5 =4，a 7=6，则a 9 =（ ）A.14B.8C.9D.128.设x,y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值为 （ ）A.2B.3C.4D.69.222218120x y x y x +=+-+=与圆及 都外切的圆的圆心在 （ ）A.一个圆上B.一个椭圆上C.双曲线的一支上D.一条抛物线上10. 已知()2222 1 0 0x y a b a b-=>>，的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线左支交于A 、B 两点，若2ABF ∆为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 3B. 23C. 33D. 2211.在如图所示的正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，则异面直线DE 与AC 夹角的余弦值为( )A. 120B.－120C ．－1010 D ．101012.已知函数log 1(0,1)a y x a a =->≠且的图像横过定点A,若点A 在直线mx-ny-1=0上，其中m n>0,则12m n+的最小值是（ ） A. 32+ B. 322+ C. 322- D.32-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的位置上。
河南省高二上学期期末数学试卷(理科)D卷
河南省高二上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·三水月考) 下图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，4.84D . 85，1.62. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A .B .C .D .4. （2分）将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为，第二次朝上一面的点数为，则函数在上为减函数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·济南期末) 双曲线 =﹣1的渐近线方程是（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x6. （2分）曲线上点处的切线垂直于直线，则点P0的坐标是（）A .B .C .D . 或7. （2分）(2016·河北模拟) 已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin （2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ= ，μ= ，则（）A . g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B . g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）C . g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）D . g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）8. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 如图，空间四边形OABC中， = ， = ， = ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 =（）A . ﹣ + +B . ﹣ +C . + ﹣D . + ﹣9. （2分）已知直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，则m的取值范围是（）A . m≥3B . m≤3C . m＞3D . m＜310. （2分）(2019·桂林模拟) 已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，若，则的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）= + 的两个极值点分别为x1 ， x2 ，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A . （1，3]B . （1，3）C . （3，+∞）D . [3，+∞）12. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知，若，且，则与2的关系为（）A .B .C .D . 大小不确定二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高三下·娄底期中) 曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为________．14. （1分）(2017·厦门模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2 ，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为________．15. （2分）已知向量=(2,-1,3),=(-4,2,x)，若，则x=________ 若则x=________16. （1分） (2017高三下·新县开学考) 已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2016·浙江文) 如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，（1）求p的值；（2）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，且对任意的实数x，y都满足f（x+y）=f （x）+f（y），f（2）=1．（Ⅰ）求f（1）；（Ⅱ）若f（x）+f（2x﹣1）≤2，求x的取值范围．19. （10分） (2018高二下·长春开学考) 椭圆离心率为，，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，直线与椭圆交于两个不同的点，是否存在实数使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20. （10分）(2017·上海模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．21. （5分） (2017高二下·西城期末) 已知函数f（x）=ax2+bx和g（x）=lnx．（Ⅰ）若a=b=1，求证：f（x）的图象在g（x）图象的上方；（Ⅱ）若f（x）和g（x）的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，求a的取值范围．22. （10分） (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）设g（x）=﹣，若不等式f（x）＞g（x）对任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
河南省2020版数学高二上学期理数期末考试试卷D卷
河南省2020版数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 在中，已知其面积为，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三上·福建期中) 已知等差数列{an}为递增数列且满足a1+a10=10，则a5的取值范围是（）A . （5，10）B . （5，+∞）C . （﹣∞，5）D . （10，+∞）3. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .4. （2分）已知命题p：存在，则命题p的否定是（）A . 不存在使B . 存在C . 任意D . 任意5. （2分） A,B是抛物线上任意两点（非原点），当最小时，所在两条直线的斜率之积的值为（）A .B .C .D .6. （2分）“函数y=sin（x+φ）为偶函数”是“φ=”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·上饶期末) 已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为焦点且，则k为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·吉林期末) 正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·永州模拟) 已知抛物线上的点到焦点的距离为5，则点的横坐标为（）A . 1B . 4C . 6D . 1011. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A . 9B . 7C . 5D . 312. （2分） (2018高二上·大港期中) 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2019·浙江模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ．若S2＝6，an+1＝3Sn+2，n∈N* ，则a2＝________，S5＝________．14. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为________．15. （1分） (2019高二上·长沙期中) 在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是________.16. （1分）已知M（x0 ， y0）为抛物线x2=8y上的动点，点N的坐标为（， 0），则的最小值是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高三上·荆州期末) 已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于A，B两点，E的准线与x轴交于点C，△CAB的面积为4，以点D（3，0）为圆心的圆D过点A，B．（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；（Ⅱ）若斜率为k（|k|≥1）的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M，N两点，求的取值范围．18. （10分）(2020·河南模拟) 已知的面积为，且内角依次成等差数列.（1）若，求边的长；（2）设为边的中点，求线段长的最小值.19. （15分）(2019·长宁模拟) 已知数列的前项和为，且， .（1）若数列是等差数列，且，求实数的值；（2）若数列满足（），且，求证：是等差数列；（3）设数列是等比数列，试探究当正实数满足什么条件时，数列具有如下性质：对于任意的（），都存在，使得，写出你的探究过程，并求出满足条件的正实数的集合.20. （5分） (2018高一下·临川期末) 如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，（Ⅰ）求异面直线BC′ 和AD所成的角；（Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．21. （5分） (2020高三上·湖北月考) 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．22. （10分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ= ．（1）求椭圆E的方程；（2）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河南省2021年数学高二上学期理数期末考试试卷D卷
河南省2021年数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·南充月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·上海月考) 设 ,则“ ”是“ 且”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件3. （2分）已知则推测a+b=（）A . 109B . 1033C . 199D . 294. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个节气日影长之和为尺,则小满日影长为（）A . 尺B . 尺C . 尺D . 尺5. （2分） (2020高一下·揭阳月考) 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A .B .C .D .6. （2分）在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·绵阳模拟) 已知抛物线：的焦点为，点，直线与抛物线交于点（在第一象限内)，与其准线交于点，若，则点到轴距离为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·廊坊期中) 若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A .B .C .D .9. （2分） C +C +…+C +…+C 的值为（）A . 22n﹣1﹣1B . 22n﹣1C . 2n﹣1D . 2n10. （2分） (2017高三上·荆州期末) 在一球面上有A，B，C三点，如果AB=4 ，球心O 到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为（）A . 36πB . 64πC . 100πD . 144π11. （2分）(2017·南阳模拟) 已知F2、F1是双曲线=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A . 3B .C . 2D .12. （2分） (2020高二下·吉林月考) 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、非选择题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·伊春月考) 假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，…，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是________.（下列摘取了随机数表第1行至第5行）14. （1分） (2019高二上·河南月考) 已知，且，则的最小值是________.15. （1分） (2017高一下·和平期末) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为________．16. （1分） (2020高三上·南昌月考) 已知函数，则在处的切线方程________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高三上·镇江期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C；（2）若，求cosA的值．18. （5分）(2017·枣庄模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足an=2Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）•an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （15分）(2018·河北模拟) 某校高三年级有1000人，某次考试不同成绩段的人数 ,且所有得分都是整数.参考数据： .（1）求全班平均成绩；（2）计算得分超过141的人数；（精确到整数）（3）甲同学每次考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试，表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差.20. （15分） (2016高一下·河南期末) 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．21. （5分）(2017·九江模拟) 如图所示，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的焦距为2，直线y=x被椭圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（x0 ， y0）是椭圆C上的动点，过原点O引两条射线l1 ， l2与圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 分别相切，且l1 ， l2的斜率k1 ， k2存在．①试问k1•k2是否定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；②若射线l1 ， l2与椭圆C分别交于点A，B，求|OA|•|OB|的最大值．22. （10分）(2020·重庆模拟) 已知函数 . （1）求函数的最小值；（2）设函数，讨论函数的零点个数.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、非选择题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。