广东省九年级数学上学期期末冲刺模拟测试卷 (二)含答案与解析
九年级模拟卷09-2019-2020年初中数学上学期期末模拟检测卷(人教版,广东专用)(解析版)
2019-2020年人教版九年级上学期期末模拟检测卷（广东)（九）考试范围：九年级上册；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·山东初三期中）如果一元二次方程2230x x --=的两根为1x 、2x ，则221212x x x x 的值等于（ ）A ．-6B ．6C ．-5D ．5 2．（2019·辽宁初三期中）关于x 的一元二次方程（a 2﹣1）x 2+x ﹣2=0是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a≠1 B ．a≠﹣1 C ．a≠±1 D ．为任意实数3．（2019·广西初三期中）下列函数属于二次函数的是（ ）A ．231y x =-+B ．2x y =C ．2y x= D ．25y x =+ 4．（2019·安徽初三月考）由二次函数y ＝3（x ﹣4）2﹣2可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x ＝4C ．其顶点坐标为（4，2）D ．当x ＞3时，y 随x 的增大而增大5．（2019·山西初三月考）如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；①b 2﹣4ac ＞0；①9a ﹣3b+c ＜0；①b ﹣4a=0；①方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0，x 2=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①6．（2019·北京四中初三月考）如图，点A 的坐标为()1, 3，O 为坐标原点，将OA 绕点A 按逆时针方向旋转90得到AO '，则点O '的坐标是( )A ．()41-,B ．()1,4-C ．()4,2D ．()2,4-7．（2019·南通市启秀中学初三期中）如图所示，MN 为O 的弦，50N ∠=︒，则MON ∠的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°8．（2019·安徽初三月考）已知①P 的半径为5，点P 的坐标为（2，1），点Q 的坐标为（0，6），则点Q 与①P 的位置关系是（ ）A ．点Q 在①P 外B ．点Q 在①P 上C ．点Q 在①P 内D ．不能确定9．（2019·湖南长郡中学初三期中）下列说法正确的是（ ）A ．等弧所对的弦相等B ．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C ．相等的弦所对的圆心角相等D ．相等的圆心角所对的弧相等10．（2019·湖南长郡中学初三期中）已知一组数据﹣16，π，123，，则无理数出现的频率是（ ）A ．20%B ．40%C ．60%D ．80%二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2019·辽宁初三期中）方程（x+2）2=9的解是______.12．（2019·福建厦门外国语学校初三期中）若关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有两个相等的实数根，则k 的值为____．13．（2019·江苏初三期中）函数2y x 的图像对称轴是_______.14．（2019·辽宁初三期中）如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．15．（2018·浙江初三期末）一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB ＝40cm ，水的最大深度为8cm ，则排水管的半径为_____cm ．16．（2019·山西初三期末）如图，AB是O的直径,AC是O的切线，连结O C交O于点D，连结，,则ABD∠=︒30BD C∠的度数是___________ °.17．（2019·辽宁初三期中）小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是_____.三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2019·武汉市第八十一中学初三月考）解方程：2810-+=x x19．（2018·浙江初三期末）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．（1）求A，B两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．20．（2019·山西初三期末）一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回.规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品的概率.四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·山东初三期中）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y 间．求：()1y 关于x 的函数关系式；()2如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？22．（2019·山东初三期中）如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC .若8AB =，2CD =，求EC 的长.23．（2019·山东初三期中）在9×9的正方形网格中，小正方形的边长均为1。
广东省东莞市2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题(附答案)
广东省东莞市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3.考生必须保持答题卷的整洁。
考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一.选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.方程的二次项系数和一次项系数分别为（）。
22310x x --=A.和 B.和 C.2和 D.2和322x 3x -22x 3x 3-2.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件中是不可能事件的是（）。
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.二次函数的图象可由的图象（）。
()2212y x =-+22y x =A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，。
以点O OAB △()0,0O ()6,4A -()3,0B -为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，则点C 坐标为OAB △12OCD △（）。
A. B. C. D.()3,2-()2,1-33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭6.如图，在中，点C 是上一点，若，则的度数为（）。
O e ¶AB 126AOB ∠=︒C ∠A.127°B.117°C.63°D.54°7.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次。
2022——2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项提升模拟卷(卷一卷二)含答案
2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1.如图所示的工件，其俯视图是（）A. B. C. D.2.当x0>时，函数5yx=-的图象在【】A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.象限3.如果a cb d=，那么下列等式中没有一定成立的是（）A.a b c db d++= B.a c ab d b+=+C.2222a cb d= D.ad=bc4.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分5.下列说确的是（）A.矩形都是相似图形；B.菱形都是相似图形C.各边对应成比例的多边形是相似多边形；D.等边三角形都是相似三角形6.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均没有小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A. B. C.D.7.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1892B.x（x−1）=1892×2C.x（x−1）=1892D.2x（x+1）=18928.如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（）A.DN ADBM AB= B.AD DEAB BC= C.DO DEOC BC= D.AE AOEC OM=9.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A. B.4 C. D.2 10.如已知：线段AB，BC，∠ABC="90°."求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说确的是A.两人都对B.两人都没有对C.甲对，乙没有对D.甲没有对，乙对11.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=kx（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（）A.当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；B.k=4C.当0＜x＜2时，y1＜y2D.当x=4时，EF=412.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动.连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接EF，交BD于点G，交BC于点M，连接CF，给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③DE HG AB EH；④GH的值为定值105；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）13.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．14.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝_____．15.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），已知AB ＝2，则AC =_________．16.如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积________．三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）17.解下列方程（1）x²+2x−1=0（2）x （2x+3）=4x+618.某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用A 1、A 2、A 3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T 1、T 2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P 2为．19.如图，晚上，小亮在广场凉．图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．20.苏宁电器某种冰箱，每台的进货价为2600元，发现，当价为3000元时，平均每天能售出8台，而当价每降低100元时，平均每天就能多售出8台.商场要使这种冰箱的利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？21.如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．（1）求证：BE ＝2CF ；（2）试猜想四边形BFGN 是什么的四边形，并对你的猜想加以证明．22.如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是Rt ∆ABC 和Rt ∆BED的边长，已知=AE ，这时我们把关于x 的形如20++=ax b 二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”20+=ax b ，必有实数根；(3)若x =-1是“勾系一元二次方程”20+=ax b 的一个根，且四边形ACDE 的周长是，求∆ABC 的面积．23.如图1，已知直线y=x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V 形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C （1，a ），点D 是线段AC 上一动点（没有包括端点），过点D 作x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点E ，与双曲线交于点P ．①试求△PAD 的面积的值；②探索：在点D 运动的过程中，四边形PAEC 能否为平行四边形？若能，求出此时点D 的坐标；若没有能，请说明理由．2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1.如图所示的工件，其俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B ．2.当x 0>时，函数5y x=-的图象在【】A.第四象限 B.第三象限C.第二象限D.象限【正确答案】A【分析】根据反比例函数()ky k 0x=≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于、三象限；当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限．【详解】∵反比例函数5y x=-的系数50-<，∴图象两个分支分别位于第二、四象限．∴当x 0>时，图象位于第四象限．故选A ．3.如果a cb d=，那么下列等式中没有一定成立的是（）A.a b c db d++= B.a c ab d b+=+C.2222a cb d= D.ad=bc【正确答案】B【详解】试题分析：A、∵ab＝cd，∴ab＋1＝cd＋1，∴a bb+＝c dd+，故此选项正确；B、当b＋d＝0时此选项错误；C、∵ab＝cd，∴(ab)2＝(cd)2，∴22ab＝22cd，故此选项正确；D、∵ab＝cd，∴ad＝bc，故此选项正确．故选B．4.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是()A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分【正确答案】D【详解】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选：D.5.下列说确的是（）A.矩形都是相似图形；B.菱形都是相似图形C.各边对应成比例的多边形是相似多边形；D.等边三角形都是相似三角形【正确答案】D【详解】试题分析：根据相似多边形的判定法则可以得出所有的等边三角形都是相似三角形.考点：相似多边形的判定6.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均没有小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A. B. C.D.【正确答案】C【详解】由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均没有小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．7.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1892B.x（x−1）=1892×2C.x（x−1）=1892D.2x（x+1）=1892【正确答案】C【详解】∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x－1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892．故选：C．8.如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（）A.DN ADBM AB= B.AD DEAB BC= C.DO DEOC BC= D.AE AOEC OM=【正确答案】D【详解】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴DN ADBM AB=，AD DEAB BC=，DO DEOC BC=，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴AE AN AC AM=，∴AE AN EC NM=，所以D错误．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形思想的应用．9.如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A. B.4 C. D.2【正确答案】A【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD为等边三角形，∴EB=11=2 22BD AB=在Rt△ABE中，AE=故可得AC=2AE=．故选A．10.如已知：线段AB，BC，∠ABC="90°."求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说确的是A.两人都对B.两人都没有对C.甲对，乙没有对D.甲没有对，乙对【正确答案】A【详解】对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及∠B=90°，得四边形ABCD是矩形，，正确．因此，对于两人的作业，两人都对．故选A．11.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=kx（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（）A.当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；B.k=4C.当0＜x＜2时，y1＜y2D.当x=4时，EF=4【正确答案】D【详解】试题分析：A、从图象可知：当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项没有符合题意；B、y1＝2x－2，当y＝0时，x＝1，即OA＝1，∵OA＝AD，∴OD＝2，把x＝2代入y＝2x－2得：y＝2，即点C的坐标是（2，2），把C的坐标代入双曲线y2＝kx（x＞0）得：k＝4，故本选项没有符合题意；C、根据图象可知：当0＜x＜2时，y1＜y2，故本选项没有符合题意；D、当x＝4时，y1＝2×4－2＝6，y2＝44＝1，所以EF＝6－1＝5，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，函数的图象和性质，能熟记函数的性质是解此题的关键，注意数形思想的运用．12.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动.连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接EF，交BD于点G，交BC于点M，连接CF，给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③DE HG AB EH；④GH的值为定值105；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】C【详解】试题分析：作CN ⊥BD ，连接AC．∵四边形ABCD 是矩形，AD ∥BC ，AB ＝DC ，∴∠CDA ＝∠DCB ＝∠DAB ＝∠ABC ＝90°，设E 点和F 点的运动时间为t ，则CE ＝t ，BF ＝3t ，∴CD 21=BC 63=，DE t1=BF 3t 3=，∴CD DEBC BF =，在△CDE 和△CBF 中，CDE CBF=90CD DEBC BF∠=∠︒⎧⎪⎨=⎪⎩，∴△CDE ∽△CBF ，故①正确，∴∠DCE ＝∠BCF ，∵∠DCE ＋∠BCE ＝90°，∴∠BCE ＋∠BCF ＝90°，∴∠ECF＝90°，∵EC DC CF BC=，∴EC CF DC BC=，∵∠DCB＝∠ECF，∴△DCB∽△ECF，∴∠DBC＝∠EFC，故②正确；∴∠CDB＝∠CEF，∵∠CDB＋∠DCN＝90°，∠DCN＋∠NCB＝90°，∴∠DCB＝∠NCB＝∠CEF，∵CN⊥BD，EH⊥DB，∴CN∥EH，∴∠NCE＝∠CEH，∴∠ECB＝∠HEG，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠HEG，∵∠EDC＝∠EHG＝90°，∴△EDC∽△EHG，∴ED DC EH HG=，∵AB＝DC，∴ED EHAB HG=，故③错误；∵AD＝BC＝6，AB＝2，∴BD＝，∵∠EDH＝∠ADB，∠EHD＝∠DAB，∴△DEH∽△DBA，∴ED EH DB AB=，2EH =，∴EH＝10t ，∵ED EH AB HG=，∴10102t t HG=，∴HG ＝105，故④正确．综上所述①②④正确．故选C ．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，综合性较强，利用同角的余角相等证明角相等是解题的关键，本题还用到比例式和勾股定理解决线段的长度问题．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）13.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．【正确答案】0.600【详解】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.14.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝_____．【正确答案】925【详解】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似点是点O ，∴EF AB ＝OE OA ＝35，则EFGHABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925．故答案为925．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．15.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），已知AB ＝2，则AC =_________．1##1-+【分析】由黄金分割点的含义知512AC AB -=，由AB =2即可求得AC 的值．【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）∴512AC AB -=∵AB =2∴21AC ===1-本题考查了黄金分割点的含义，掌握此知识点是关键．16.如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD的面积________．【正确答案】8【分析】根据函数y=-x 与函数y=-4x的图象相交于A ，B 两点，可以得到点A 和点B 的坐标，然后根据过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，即可得到四边形ACBD 的形状，然后根据平行四边形的面积公式即可解答本题．【详解】∵函数y=-x 与函数y=-4x的图象相交于A ，B 两点，∴4y x y x -⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝,解得，22x y ⎧⎨-⎩＝＝,或=22x y -⎧⎨=⎩，∴点A 的坐标为（-2，2），点B 的坐标为（2，-2），∵A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，∴AC=BD=2，AC ∥BD ，CD=4，∴四边形ADBC 是平行四边形，∴四边形ACBD 的面积是2×4=8．本题考查反比例函数与函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）17.解下列方程（1）x²+2x−1=0（2）x （2x+3）=4x+6【正确答案】（1）x1，x2；（2）x1=2，x2=−3 2【详解】试题分析：（1）方程的左边利用完全平方公式分解因式，然后利用直接开平方法求解即可；（2）方程右边提出公因式2后，移至左边，然后再提出公因式（2x＋3）分解因式，进而转化为一元方程求解即可．试题解析：解：（1）x²＋2x−1＝0,(x＋1)²＝2,x＋1＝x1＝−1，x2＝；（2）x(2x＋3)＝4x＋6x(2x＋3)＝2(2x＋3)(x−2)(2x＋3)＝0x1＝2，x2＝−3 2．点睛：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18.某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．【正确答案】（1）25；（2）35；（3）310；【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2==．故答案为．考点：列表法与树状图法．19.如图，晚上，小亮在广场凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．【正确答案】（1）（2）2m【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【详解】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°∴△CAB∽△CPO∴AB CB PO CO=，∴1.61213+CBBC=∴BC＝2m，∴小亮影子的长度为2m本题综合考查了投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．20.苏宁电器某种冰箱，每台的进货价为2600元，发现，当价为3000元时，平均每天能售出8台，而当价每降低100元时，平均每天就能多售出8台.商场要使这种冰箱的利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？【正确答案】要使这种冰箱的利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元时.【详解】试题分析：利润＝一台冰箱的利润×冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价－进价，降低售价的同时，量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×的件数＝5000元，即可列方程求解．试题解析：解：设每台冰箱价格降低100x元，量为8＋8x，(3000−100x−2600)(8＋8x)＝5000，解得x＝1.5，冰箱定价＝3000−100x＝3000−100×1.5＝2850（元），答：要使这种冰箱的利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元．点睛：考查一元二次方程的应用，得到利润的等量关系是解决本题的关键，难点是得到售出冰箱的台数．21.如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE＝2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么的四边形，并对你的猜想加以证明．【正确答案】（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.【分析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．【详解】（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠F＋∠GFB＝180°，∴∠A＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠A，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，NAB EHF90AB HFNBA EFH∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△ABN≌△HFE，∴＝EF，∵EF＝GF，∴＝GF，又∵∥GF，∴FG是平行四边形，∵EF＝BF，∴＝BF，∴平行四边FG是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN ≌△HFE 是解题的关键．22.如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是Rt ∆ABC 和Rt ∆BED的边长，已知=AE ，这时我们把关于x 的形如20++=ax b 二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”20+=ax b ，必有实数根；(3)若x =-1是“勾系一元二次方程”20+=ax b 的一个根，且四边形ACDE 的周长是，求∆ABC 的面积．【正确答案】（1）2340x ++=(答案没有)（2）见解析（3）1.【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）根据根的判别式即可求解；（3）根据方程的解代入求出a,b,c 的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.【详解】（1）当a=3,b=4,c=5时，勾系一元二次方程为2340x ++=；（2）依题意得△=）2-4ab=2c 2-4ab,∵a 2+b 2=c 2,∴2c 2-4ab=2（a 2+b 2）-4ab=2（a-b ）2≥0，即△≥0，故方程必有实数根；（3）把x=-1代入得c∵四边形ACDE 的周长是，即2(a+b)+c=6，故得到c=2，∴a2+b2=4，∵(a+b)2=a2+b2+2ab∴ab=2,故∆ABC的面积为12ab=1.此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.23.如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（没有包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若没有能，请说明理由．【正确答案】（1）①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x=-3；y=3(3)3(3)y x xy x x=+-⎧⎨=--<-⎩；（2）①258；②在点D运动的过程中，四边形PAEC没有能为平行四边形．理由见解析．【分析】（1）根据函数的性质，函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：①x≥-3时，显然y=x+3；②当x＜-3时，利用待定系数法求解；（2）①先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=4x．由点D是线段AC上一动点（没有包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且-3＜m＜1，那么P（4+3m，m+3），PD=4+3m-m，再根据三角形的面积公式得出△PAD的面积为S=12（4+3m-m）×（m+3）=-12m2-32m+2=-12（m+32）2+258，然后利用二次函数的性质即可求解；②先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DP≠DE，那么没有是平行四边形．【详解】（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x=-3；由题意得A点坐标为（-3，0）．分两种情况：①x≥-3时，显然y=x+3；②当x＜-3时，设其解析式为y=kx+b．在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1）．把（-4，1），（-3，0）代入y=kx+b，得41 30k bk b -+⎧⎨-+⎩＝＝解得13 kb-⎧⎨-⎩＝＝∴y=-x-3．综上所述，新函数的解析式为y=()()3333x xx x⎧+≥-⎪⎨---⎪⎩＜；（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=1+3=4．∵点C（1，4）在双曲线y=kx上，∴k=1×4=4，y=4 x．∵点D是线段AC上一动点（没有包括端点），∴可设点D的坐标为（m，m+3），且-3＜m＜1．∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴P（4+3m，m+3），∴PD=4+3m-m，∴△PAD的面积为S=12（4+3m-m）×（m+3）=-12m2-32m+2=-12（m+32）2+258，∵-12＜0，∴当m=-32时，S有值，为258，又∵-3＜-32＜1，∴△PAD的面积的值为25 8；②在点D运动的过程中，四边形PAEC没有能为平行四边形．理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC没有能互相平分，∴四边形PAEC没有能为平行四边形．本题是反比例函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求反比例函数、函数的解析式，反比例函数、函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数最值的求法，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．利用数形、分类讨论是解题的关键．2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A.x﹣2=0B.x2﹣4x﹣1=0C.x3﹣2x﹣3=0D.xy+1=03.下列中，是必然的是（）A.明天太阳从东方升起B.打开电视机，正在播放体育新闻C.射击运动员射击，命中靶心D.有交通信号灯的路灯，遇到红灯4.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A.35°B.55°C.145°D.70°5.抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=﹣1D.直线x=﹣16.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（﹣1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（1，﹣2）D.（2，1）7.下列说确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.相等的圆心角所对的弧相等D.圆内接四边形的对角互余8.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的可能性是14，则袋中球的总个数是（）A.2B.4C.6D.89.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A.3B.4C.5D.610.关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A.m≥1B.m＜1C.m=1D.m＜﹣111.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A.5B.7C.8D.1012.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的值是c﹣a．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是_____．14.任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______．15.将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是_____．16.如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=___度．17.某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x 相同，则可列出方程为_____．18.如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=23，则这个圆锥底面圆的半径是_____．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.解关于x 的方程：x 2﹣4x=0．20.如图，在⊙O 中，弦AB 与DC 相交于E ，且BE=DE ，求证. AD BC=21.已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长．()1求m 的值；()2求ABC 的周长．22.如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm 的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A 、B 、C 的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所的路线的长．（结果保留π）23.如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410（1）求上述试验中“2朝下”的频率；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．24.某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场，价为每件40元时，每周的量是180件，而价每上涨1元，则每周的量就会减少5件，设每件商品的价上涨x 元，每周的利润为y元．（1）用含x的代数式表示：每件商品的价为元，每件商品的利润为元，每周的商品量为件；（2）求y关于x的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；（3）应怎样确定价，使该商品的每周利润？利润是多少？25.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．。
2023年广东省九年级数学上学期期末模拟试卷(附答案) (2)
广东省九年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中与6是同类二次根式的是（ ）A. 12B. 16C. 18D. 24 2. 一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4.下列事件是必然事件的是（ ）A ．买一注福利彩票一定会中奖B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D ．打开电视，正在播放动画片 5. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．3:4B ． 9:16C ．9:4D ．3:16 6. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图．．．是( )7. 把抛物线2x y = 向右平移1个单位，再向上平移3个单位,则得到抛物线（ ）A.3)1(2++=x yB.3)1(2--=x y C.3)1(2+-=x y D.3)1(2-+=x y8. 在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AC=6,BC=8,则sin A=（ ） A.43 B. 34C. 53D. 549. 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝100°， 则∠BCD 的度数为（ ）A ．50°B ．90°C ．100°D ．130° 10. 二次函数223y x x =--图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）．……………………………密…………………………封…………………………线……………………………A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞3二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.在函数3-=x y 中,自变量x 的取值范围是_____ ．12. 已知⊙O 的半径是5cm ，圆心O 到直线AB 的距离为4cm ，⊙O 与直线AB 的位置关系是 ． 13. 某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件61万个．设该厂五、六月份生产零件平均每月的增长率为x ，根据题意列出方程为： ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17. 计算： 0|3|4(12)tan 45-++--18. 解一元二次方程：22342x x x +-=19. 在平面直角坐标系中,ABC △的三个顶点坐标分别 为A （3，2）、B(3,0)、C （0，3）.画出一个以原点O 为位似中心，把ABC △放大2倍的111C B A ∆， 并且写出1A 的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20. 从汽车站到书城有1A 、2A 、3A 、4A 四条路线可走，从书城到广场有1B 、2B 、3B 三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线．（1）画树状图分析你所有可能选择的路线． （2）你恰好选到经过路线1B 的概率是多少？ 21.如图，在Rt △ABC 中， 90=∠C ，ＡＣ＝３， 点D 为BC 边上一点，且2BD AD =， 60ADC ∠=︒，求ＡＢ的长．（结果保留根号） 22. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于E ，交BC 于D ．求证：（1）D 是BC 的中点；（2）BC AD AC BE ⋅=⋅ ．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.(1)假定每件商品降价x 元，超市每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，超市每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 先阅读下列材料，再解答后面的问题：材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：a.a.a…..a=a n. 如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即. 一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即.问题：（1）计算以下对数的值: ===64log 16log 4log 222.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？关系式：64log 16log 4log 222、、 之间满足怎样的关系式？关系式：（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？结论：()0,0,10______log log >>≠>=+N M a a N M a a 且 请根据幂的运算法则：m n mna a a +=⋅及对数的定义证明上述结论.25. 如图１，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，4），顶点为91,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标是：；（3）如图２，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），连结AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连结CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．数学答案考试时间：100分钟 满分：120分18. 解一元二次方程：22342x x x +-=解：034222=+--x x x ……………………1分0342=+-x x ……………………2分0)3)(1(=--x x ……………………4分∴11=x ，32=x ……………………5分19.画图 ……………………3分∴111C B A ∆为所画的图形. ……………………4分1A （6,4） ……………………5分（不写结论扣1分）B AC 0 8 76 5 4 3 2 187 6 5 4 3 2 1 第19题1A1B1C四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）22. 证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°∴BC AD ⊥于Ｄ……………………１分 ∵AB=AC ………………2分∴D 是BC 的中点 …………………３分(2)∵∠CB E 与∠CAD 是同弧所对的圆周角 ∴ ∠CBE=∠CAD…………………４分又∵ ∠BCE=∠ACD， …………………５分∴△BEC∽△ADC …………………………６分∴ACBCAD BE = …………………………７分 ∴BC AD AC BE ⋅=⋅ ……………………8分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）第22题24.（1）２；４；６；……………… ３分 （2）4×16=64 ； ……………… ４分4log 2 + 16log 2 = 64log 2 .……………… 5分（3）)(log N M a ⋅ ……………… 7分 证明：设M a log =b 1 , N a log =b 2 则M ab =1，Na b =2 ……………８分∴2121b b b b a a a MN+=⋅=∴b 1+b 2=)(log MN a 即M a log + N a log = )(log MN a ……………… ９分（3）令12-(x －1)292+=0，解得x 1=－2，x 2=4．∴抛物线y=12-(x －1)292+与x 轴的交点为A （－2，0）， B （4，0）…………5分教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
广东省广州市2022-2023学年九年级上学期期末数学考前模拟试题(二)(原卷版)
（2）求线段AB所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）管线铺设完成，需要_______天．
21.关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求 的取值范围．
22.如图，隧道的截面由抛物线 和矩形 构成，矩形的长 为 ，宽 为 ，以 所在的直线为x轴，线段 的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为 ．
A. 30°B. 50°C. 60°D. 70°
7.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A.100（1+x）2＝144B.100（1﹣x）2＝144
C 144（1+x）2＝100D.144（1﹣x）2＝100
8.一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（）
广东省广州市20222023学年九年级上学期期末数学考前模拟试题（二）
一、单选题（共10题；共30分）
1.关于பைடு நூலகம்x 的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0 的一根为 0，则 m 的值是（ ）
A.±1B.±2C.﹣1D.﹣2
2.下列学生喜欢的 应用软件图标中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
24.如图， 是 的直径，点 、 为圆上的两点，当点 是弧 的中点时， 垂直直线 ，垂足为 ，直线 与 的延长线相交于点 ，弦 平分 ，交 于点 ，连接 ．
初中数学 广东省广州市九年级上册 期末模拟测试卷02
期末测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.若1x 、2x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x 的值是（ ） A.2-B.3-C.2D.32.用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ） A.2(1)4x -=B.2(1)4x +=C.2(1)16x -=D.2(1)16x +=3.已知二次函数22y x x =-+，下列说法正确的是（ ） A.其图象的开口向上 B.其图象的对称轴为直线1x = C.其最大值为1-D.其图象的顶点坐标为(1,1)-4.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，以下结论：①0abc ＞；②24ac b ＜；③20a b +＞；④其顶点坐标为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤当12x ＜时，y 随x 的增大而减小；⑥0a b c ++＞.正确的有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个5.ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得到111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180︒后得到222A B C △，则下列说法正确的是（ ）A.1A 的坐标为(3,1)B.11S =3ABB A 四边形C.2B C =D.245AC O ︒∠=6.已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是(2,3)，那么点P 关于原点的对称点P 的坐标是（ ） A.(2,3)-B.(2,3)-C.(2,3)--D.(2,3)7.如图所示，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（ ）A.圆形铁片的半径是4 cmB.四边形AOBC 为正方形C.弧AB 的长度为4π cmD.扇形OAB 的面积是24π cm8.如图所示，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD BC ∥，AC 平分BCD ∠，120ADC ∠=︒，四边形ABCD 的周长为10.则图中阴影部分的面积为（ ）B.2π3C. D.9.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球。
广东省九年级上册人教版数学期末考试同步冲刺本祥细答案与解析
广东省九年级上册人教版数学期末考试同步冲刺本一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1. 如果关于x的方程x2−mx+6=0有一根是−3，那么这个方程的另一个根是（）A.−5B.5C.−2D.22. 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()A.直线x=1B.直线x=−1C.直线x=−2D.直线x=23. 如图，把一个直角三角板△ACB绕着30∘角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（）A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘4. 为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x(cm)统计如下：根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A.0.25 B.0.52 C.0.70 D.0.755. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35∘，则∠OAC的度数是（）A.35∘B.55∘C.65∘D.70∘6. 若一元二次方程x2−4x−4m=0有两个不相等的实数根，则正比例函数y=(m+2)x的图象所在的象限是（）A.第一、二象限B.第一，三象限C.第二、四象限D.第三、四象限7. 已知点P(x, y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P关于原点的对称点的坐标为()A.(6, 8)B.(−6, 8)C.(−6, −8)D.(6, −8)8. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()A. B.C. D.9. 已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6，弦AC、BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）A.π−94√3 B.94π−92C.32π−94√3 D.32π−92二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是________．设m，n是方程x2+x−2020=0的两个实数根，则m2+2m+n+mn的值为________.已知关于x的方程x2+3x+m=0有一个根为−2，则m=________.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________.如图，抛物线y=−x2+2x+与x轴交于A，B两点，则点B的坐标是________如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35∘，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90∘，则∠A=________.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30∘，CD=2√3，则阴影部分的面积为________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）解方程：5x(x+1)＝2(x+1)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90∘，画出旋转后对应的△A1B1C1；̂的长．（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，BB1如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．(1)转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是________.(2)同时自由转动两个转盘，用列表或画树状图的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．(1)求第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？已知二次函数y=x2−2mx+2m2+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值？如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45∘，将△ADC 绕点A顺时针旋转90∘，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF＝ED；（2）若AB＝2√2，CD＝1，求FE的长．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0, −3)，抛物线的对称轴为直线x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论．参考答案与试题解析广东省九年级上册人教版数学期末考试同步冲刺本一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.【答案】C【考点】根与系数的关系解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】C2.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=−1．故选B.3.【答案】A【考点】旋转的性质【解析】根据图形旋转的性质得出△ABC≅△EBD，可得出BC＝BD，根据图形旋转的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．【解答】∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≅△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30∘，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180−30∘＝150∘，(180∘−150∘)＝15∘；∴∠BDC=124.【答案】D【考点】频数（率）分布表概率公式【解析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案．【解答】∵身高不低于155cm的有52+18+5＝75（人），=0.75．∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：751005.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】解：D=35∘∴ AOC=2∠D=70∘∠OAC=(180∘−∠AOC)+2=110∘+2=55∘故选B．【解答】B6.【答案】B【考点】一次函数的性质一次函数的图象解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】B7.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标关于x轴、y轴对称的点的坐标绝对值【解析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6,|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标．【解答】∵|x|=6,|y|=8x=±6,y=±8点P在第二象限，x<0,y>0x=−6,y=8即点P的坐标是(−6,8)，关于原点的对称点的坐标是(6,−8)故选：D．8.【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．对称轴为x=−b2a，与y轴的交点坐标为(0, c)．【解答】解：A．由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−b2a =−22m=−1m>0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y=mx+m的图象可知m>0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=−b2a =−22m=−1m<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=−b2a =−22m=−1m>0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选D．9.【答案】B【考点】扇形面积的计算等边三角形的性质与判定【解析】连接OD、OC，由题意可得，阴影部分面积=扇形OCD的面积-三角形OCD的面积，结合题意易证得三角形OCD是等边三角形，于是阴影部分面积可求解．【解答】B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）【答案】15【考点】概率公式【解析】用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得．【解答】在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是2001000=15，【答案】−1【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】−1【答案】2【考点】一元二次方程根的分布【解析】此题暂无解析【解答】2【答案】15π【考点】柱体、锥体、台体的侧面积和表面积【解析】此题暂无解析【解答】15π【答案】(−1, 0)【考点】抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】(−1, 0)【答案】55∘【考点】三角形内角和定理旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转35∘后得到△A′B′C,∴∠A′CA=35∘，而∠A′DC=90∘，∴∠A=∠A′=90∘−35∘=55∘.故答案为：55∘.【答案】2π3【考点】垂径定理扇形面积的计算【解析】根据垂径定理求出CE=DE的值，得到S△OCE=S△ODE，根据圆周角定理得到∠COB= 2∠CDB，根据扇形面积公式求出S加加OBD的值．【解答】2π3三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）【答案】解：5x(x+1)−2(x+1)=0(x+1)(5x−2)=0则x+1=0或5x−2=0解得x=−1或x=25【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：5x(x +1)−2(x +1)=0(x +1)(5x −2)=0则x +1=0或5x −2=0解得x =−1或x =25【答案】（1）如图所示，ΔA 1B 1C 1即为所求；（2）BB1̂的长为：90×π×3180=32π 【考点】作图-旋转变换旋转的性质弧长的计算【解析】（1）依据△ABC 绕着点C 顺时针旋转90∘，即可画出旋转后对应的ΔA 1B 1C 1（2）依据弧长计算公式，即可得到弧BB 1的长．【解答】（1）如图所示，ΔA 1B 1C 1即为所求；（2）BB 1̂的长为：90×π×3180=32π 【答案】23（2）根据题意，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种情况，P （两个转盘指针指向的数字均为奇数）=412=13【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，∴ P （转动甲转盘，指针指向的数字小于3）=23故答案为23（2）根据题意，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种情况，P（两个转盘指针指向的数字均为奇数）=412=13【答案】解：(1)设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500(1+x)2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)．答：第一季度平均每月的增长率为20%．(2)∵3月份的总产量为720t，且平均每月的增长率为20%，∴5月份的总产量为720×(1+20%)2=1036.8(t)．∵1036.8>1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】【解答】解：(1)设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500(1+x)2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)．答：第一季度平均每月的增长率为20%．(2)∵3月份的总产量为720t，且平均每月的增长率为20%，∴5月份的总产量为720×(1+20%)2=1036.8(t)．∵1036.8>1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【答案】（1）∵ Δ=4m2−4(2m2+1)=−4m2−4<0∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）∵ y=x2−2mx+2m2+1=(x−m)2+m2+1∴抛物线的顶点坐标为(m,m2+1)∵把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，∴m2+1=5解得m1=2,m2=−2即m的值为±2【考点】根的判别式二次函数图象的平移规律【解析】（1）根据题意证明Δ<0即可求解；（2）先把函数化为顶点式，再根据平移后的图像特点进行求解．【解答】（1）∵ Δ=4m2−4(2m2+1)=−4m2−4<0∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）∵ y=x2−2mx+2m2+1=(x−m)2+m2+1∴抛物线的顶点坐标为(m,m2+1)∵把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，∴m2+1=5解得m1=2,m2=−2即m的值为±2【答案】证明：∵∠BAC＝90∘，∠EAD＝45∘，∴∠BAE+∠DAC＝45∘，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90∘，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45∘，∴∠BAF+∠BAE＝45∘＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≅△AED(SAS)，∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2√2，∠BAC＝90∘，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45∘，∴∠EBF＝90∘，∴BF2+BE2＝EF2，∴12+(3−EF)2＝EF2，∴EF＝53【考点】旋转的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）通过SAS证=AEFg=AED得4DE=L:F；（2）先由2ABC是等腰直角三角形可得∠ABC=∠C=45∘BC=4；通过旋转的性质可得△FBBACD，则得BF=CD=1∠ABF=∠C=45∘，继而得∠EBF=90∘BE= (】}−EF）；在Rt△EBF中，根据勾股定理求得FE的长．【解答】证明：∵∠BAC＝90∘，∠EAD＝45∘，∴∠BAE+∠DAC＝45∘，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90∘，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45∘，∴∠BAF+∠BAE＝45∘＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≅△AED(SAS)，∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2√2，∠BAC＝90∘，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45∘，∴∠EBF＝90∘，∴BF2+BE2＝EF2，∴12+(3−EF)2＝EF2，∴EF＝53【答案】证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90∘，∴∠PCB+∠OCB＝90∘，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；解∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90∘，∴∠P＝30∘，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴PC=√42−22=2√3．【考点】圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；（2）想办法证明∠P＝30∘即可解决问题．【解答】证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90∘，∴∠PCB+∠OCB＝90∘，即OC⊥CP，∵ OC 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线；解∵ CP ＝CA ，∴ ∠P ＝∠A ，∴ ∠COB ＝2∠A ＝2∠P ，∵ ∠OCP ＝90∘，∴ ∠P ＝30∘，∵ OC ＝OA ＝2，∴ OP ＝2OC ＝4，∴ PC =√42−22=2√3．【答案】∵ 抛物线与y 轴相交于点C(0, −3)，对称轴为直线x ＝1∴ c ＝−3，−b 2=1，即b ＝−2， ∴ 二次函数解析式为y ＝x 2−2x −3；结论四边形EFCD 是正方形．理由：如图，连接CE 与DF 交于点K ．∵ y ＝(x −1)2−4，∴ 顶点D(1, 4)，∵ C 、E 关于对称轴对称，C(0, −3)，∴ E(2, −3)，∵ A(−1, 0)，设直线AE 的解析式为y ＝kx +b ，则{−k +b =02k +b =−3， 解得{k =−1b =−1， ∴ 直线AE 的解析式为y ＝−x −1．∴ F(1, −2)，∴ CK ＝EK ＝1，FK ＝DK ＝1，∴ 四边形EFCD 是平行四边形，又∵ CE ⊥DF ，CE ＝DF ，∴ 四边形EFCD 是正方形．【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）抛物线与y 轴相交于点C(0, −3)，对称轴为直线x ＝1知c ＝−3，−b 2=1，据此可得答案；（2）结论四边形EFCD 是正方形．如图1中，连接CE 与DF 交于点K ．求出E 、F 、D 、C 四点坐标，只要证明DF ⊥CE ，DF ＝CE ，KC ＝KE ，KF ＝KD 即可证明．【解答】∵ 抛物线与y 轴相交于点C(0, −3)，对称轴为直线x ＝1∴ c ＝−3，−b 2=1，即b ＝−2，∴ 二次函数解析式为y ＝x 2−2x −3；结论四边形EFCD 是正方形．理由：如图，连接CE 与DF 交于点K ．∵ y ＝(x −1)2−4，∴ 顶点D(1, 4)，∵ C 、E 关于对称轴对称，C(0, −3)，∴ E(2, −3)，∵ A(−1, 0)，设直线AE 的解析式为y ＝kx +b ，则{−k +b =02k +b =−3， 解得{k =−1b =−1， ∴ 直线AE 的解析式为y ＝−x −1．∴ F(1, −2)，∴ CK ＝EK ＝1，FK ＝DK ＝1，∴ 四边形EFCD 是平行四边形，又∵ CE ⊥DF ，CE ＝DF ，∴ 四边形EFCD 是正方形．。
2022年广东省九年级数学上册期末模拟试卷(附答案) (2)
E DCBA第15题图A Bo P BC D AA EBCD G F O 广东省九年级数学上册期末模拟试卷（满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。
） 1．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x≥-2C ．x≥2D ．x≤22、在平面直角坐标系中， 点P （1，2）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ． (－1，－2) B ．(－1，2) C ．（1,－2) D ．(2，1) 3．如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的一元二次方程2(1)60x k x -+-=的一个根是2，则k 的值为（ ） A ．-2 B. 12-C. 0D. 32- 5． 小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10cm ，母线长为50cm ，则圆锥形纸帽的侧面积为（ ） A ．2250cm πB ．2500cm πC ．2750cm π D ．21000cm π6．已知正六边形的边长为10cm ，则它的边心距为（ ） A ． 103cm B ．5cm C ．53cm D ．10cm 7．关于x 的方程同22(2)450mm x x --+-=是一元二次方程，则m 的值为( )．A. 2B. －2 C ． 2± D.不存在8．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到C B A ''的位置．若AC ＝15cm 那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）（A ）10πcm （B ）103πcm （C ）15πcm （ D ）20πcm9．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan ∠APB 等于（ ） A ． 1B ．3C ．33 D ．1210.如图，直线AB 、 CD 、 BC 分别与⊙O 相切于E 、F 且AB ∥CD,若OB=6cm,0C=8cm ,则BE+CG 的长等于（ ）A ．13 B.12 C.11 D.10 二、填空题（每小题4分，共24分）11、_________2712=-.12、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为___________.13、AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ，OC=5m ，则DC 的长为___________________.14、小明沿着坡度为1:3的山坡向上走了1000m ，则他升高了 ___________m.15．如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE= . 16、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 ___________________________． 三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17、计算：1)31(60sin 212|3|-+︒+-- 18、解方程：0432=--x x19、已知x=31-，求2113x x x x--÷的值四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 20、在平地上一点C ，测得山顶A 的仰角为30°，向山沿直线前进60米到D 处，再测得山顶A 的仰角为60°，求山高AB 。
广东省佛山市2022-2023学年九年级上学期期末数学考前模拟试题(二)
广东省佛山市2022-2023学年九年级上学期期末数学考前模拟试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．AD二、填空题13．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=6m ，点P 到CD 的距离为9m ，则AB 与CD 间的距离是______m ．14．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 _____．15．已知-1是方程x 2+ax-b=0的一个根，则a 2-b 2+2b 的值为________．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，测得2AB =米，3BP =米，15PD =米，那么该古城墙的高度CD 是________米．三、解答题19．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围．20．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？4。
2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项突破模拟试卷(含解析)
2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项突破模拟试卷注意事项：1．本试卷共6页，共26小题，满分120分，考试时间120分钟；2．请用黑色钢笔、碳素笔或圆珠笔书写（作图除外）一、选择题（本大题有16个小题，1～10小题每小题3分；1～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母在答题卡上涂黑）1．把抛物线22y x =向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是（）A ．222y x =+B ．()222y x =-C ．222y x =-D ．22(2)y x =+2．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（）A ．-1B ．1C ．1或-1D ．03．如图是某个几何体的展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A ．越来越小B ．越来越大C ．大小不变D ．不能确定5．把Rt △ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的余弦值（）A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．扩大为原来的9倍6．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A ．B ．C ．D ．7．AB ，CD 为O 的两条不重合的直径，则四边形ACBD 一定是（）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，-4），则这个二次函数的表达式为（）A ．()2224y x =-++B ．22(2)4y x =+-C ．()2224y x =--+D ．22(2)4y x =-+9．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）图1图2A ．26mB ．27mC ．28mD ．29m10．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上点A ，B 的读数分别为86°，30°则∠ACB 的大小为（）A ．56°B ．34°C ．29°D ．28°11．如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB ，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A B ''处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（）A ．直线的一部分B ．圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分12．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线12y x=上，且AB x ∥轴，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．1213．一件工艺品的进价为100元，售价为135元，每天可售出100件．根据销售统计知，一件工艺品每降价1元出售，每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价（）A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元14．小刚在解关于x 的方程20(0)ax b c a ++=≠时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是1x =-D ．有两个相等的实数根15．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20(0)y ax b c a =++=≠．如图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m16．如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，在点P 运动的过程中，OQ 的长度为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．不能确定二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．）17．已知A 为⊙O 外一点，若点A 到⊙O 上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O 的半径为______．18．已知二次函数()22y x t =--+，当x <2时，y 随x 的增大而______．（填“增大”或“减小”）19．在《代数学》中记载了求方程2833x x +=正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3．小明尝试用此方法解关于x 的方程2100x x c ++=时，构造出如图2所示正方形．已知图9-2中阴影部分的面积和为39．（1）该方程的正数解为______；（2）c 的值为______．图1图2三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分20分）（1245cos 30tan 60tan 45︒+︒⋅︒-︒（2）26tan 3045︒︒（3）解方程22410x x -+=（4）(41)(57)0x x -+=21．（本小题满分8分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y /米是其两腿迈出的步长之差x /厘米（x >0）的反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：（1）求y 与x 之间的函数表达式．（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为_____米．（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，13AB AC ==，24BC =，点P ，D 分别在边BC ，AC 上，2AP AD AC =⋅．（1）求证：ADP APC ∽△△．（2）求∠APD 的正弦值．23．（本小题满分8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求教者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan 65 2.1︒≈，sin 650.9︒≈，cos650.4︒≈ 1.4≈）24．（本小题满分8分）如图1所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 六个小朋友围成一圈（面向圈内）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人．若游戏中传球和接球都没有失误．图1图2（1）若由B 开始一次传球，则C 和F 接到球的概率分别是______、______；（2）若增加限制条件，“也不得传给右手边的人”，现在球已传到A 手上，在上面的树状图2中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到A 手上的概率．25．（本小题满分8分）在下图的平面直角坐标系中，已知抛物线22y x mx =-与x 轴的一个交点为A （4，0）．（1）求抛物线的表达式及顶点B 的坐标；（2）将05x ≤≤时函数的图象记为G ，点P 为G 上一动点，求P 点纵坐标的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点C （4，-4）的直线0y kx b k =+≠（）与图象G 有两个公共点，结合图象直接写出b 的取值范围．26．（本小题满分8分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”，如图1，四边形ABCD 中，若AC BD =，AC ⊥BD ，则称四边形ABCD 为奇妙四边形，根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半，根据以上信息回答：图1图2图3（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是“奇妙四边形”的图形名称______．（2）如图2，已知四边形ABCD 是“奇妙四边形”，且A ，B ，C ，D 在⊙O 上，若⊙O 的半径为6，60BCD ∠=︒，求“奇妙四边形”ABCD 的面积，（3）如图3，已知四边形ABCD 是“奇妙四边形”，且A ，B ，C ，D 在⊙O 上，作OM ⊥BC 于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．答案一、选择题（共42分．1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题2分）题号12345678910111213141516答案DABAABBCBDBCAABA二、填空题（17，18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．118．增大19．（1）3（2）-39三、解答题（本大题共6个小题，共68分）解：（1）245cos 30tan 60tan 45︒+︒⋅︒-︒223122⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭33114=+-4=（2）26tan 3045︒︒2632⎛⎫=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭22=-（3）22410x x -+=解：这果2a =，4b =-，1c =．∵224(4)42180b ac -=--⨯⨯=>，∴48422222242x ±±±===⨯，即1222x +=，2222x -=（4）()()41570x x -+=410x -=，或570x +=．114x =，275x =-．21．（本小题满分8分）解：（1）设y 与x 之间的函数关系为ky x=，当2x =时，7y =．代入得：72k =．∴14k =．∴y 与x 之间的函数关系式为()140y x x=>（2）28（3）根据题意得：35y ≥，∴1435x≥，∵x >0，解得0.4x ≤∴此人两腿迈出的步长之差最多为0.4厘米．22．（本小题满分8分）解：（1）∵2AP A A D C =⋅，∴AP ACAD AP=，∵PAD CAD =∠∠，∴△ADP ∽△APC （2）∵△ADP ∽△APC∴APD C ∠=∠．过点A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示：∵13AB AC ==，AE BC ⊥，∴12124122CE BC ==⨯=，5AE ===，∴5sin sin 13APD C AE AC ∠∠===．23．（本小题满分8分）如图作AH ⊥CN 于H ．在Rt △ABH 中，∵45BAH ∠=︒，10.5 2.58BH =-=（m ）∴()8m AH BH ==在Rt △AHC 中，tan 65CHAH︒=，∴8 2.117CH ≈⨯≈（m ）∴1789BC CH BH =-=-=（m ）答：云梯需要继续上升的高度BC 约为9m ．24．本小题满分8分）解：（1）014（2）两次传球的全部可能情况有9种，球又传到A 手上的情况有3种，故球又传到A 手上的概率为3193=．25．（本小题满分8分）解：（1）因为A （4，0）在抛物线22y x mx =-上所以1680m -=，解得2m =．所以24y x x =-，即()224y x =--所以顶点坐标为B （2，-4）．（2）当2x =时，y 有最小值-4；当5x =时，y 有最大值5所以点P 纵坐标的n 的取值范围是45n -≤≤．（3）40b -<≤26．（本小题满分8分）（1）正方形（2）连接DO 并延长交O 于点E ，连接BE 在O 中，DE 为O 直径，∴90EBD ∠=︒∵ BD所对的圆周角为∠E 、∠BCD ，∴60E BCD ∠=∠=︒．2612DE =⨯=，sin sin 6012122AC BD EDE ==∠=︒⨯=⨯=115422ABCD S BD AC =⋅=⨯=奇妙四边形．（3）12OM AD =．证明：连接BO 并延长交O 于点E ，连接CE ，在O 中 BC所对的圆周角为∠BAC 、∠BEC ∴BAC BEC ∠=∠．∵BE 为O 直径，∴90BCE ∠=︒，∴90EBC BEC ∠+∠=︒．∵四边形ABCD 为奇妙四边形，∴AC ⊥BD ，∴90ABD BAC ∠+∠=︒∴ABD EBC ∠=∠，∴AD EC =，∴AD EC =．∵OM ⊥BC ，∴90OMB ECB ∠=︒=∠，第11页/总11页∵OBN EBC =∠∠∴OMB ECB ∽△△，∴12OM OB EC EB ==，∴1122OM CE AD ==．。
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广东省九年级上学期期末冲刺模拟测试卷(二)数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共7页，满分120分，考试时间100分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷选择题（30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）A．130°B．100°C．50°D．65°2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）1A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．84．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．26．（3分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（）A．5 B．4.5 C．5.5 D．5.27.（3分）方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．没有实数根8．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．25°C．15°D．35°9.（3分）将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是( )A. y=(x+1)2-4B. y=-(x+1)2-4C. y=(x+3)2-4D. y=-(x+3)2-410．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y （cm2），则y关于x的函数图象是（）A ．B ．3C ．D ．第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.（4分）一元二次方程5x2﹣1＝4x 的一次项系数是．12．（4分）八边形内角和度数为．13.（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．14．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．15．（4分）不等式组的解是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．17．（4分）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为．4三、解析题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：19．（6分）先化简，再求值：÷a，中a ＝﹣1．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．5四、解析题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解析下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人．622．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．23．（8分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．7（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．五、解析题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．825．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）A．130°B．100°C．50°D．65°【答案】A【分析】由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角9和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB ＝（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【解析】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB ＝（∠ABC+∠ACB ）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故选：A．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（）10A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】由AD∥BE∥CF 可得＝，代入可求得EF．【解析】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝1，BC＝3，DE＝2，∴＝，解得EF＝6，故选：C．4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A【解析】解：∵△＝（﹣4）2﹣4×2＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．（3分）如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三11角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC ＝∠BAF，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．【解析】解：由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC ＝，又BF＝x，CE＝y，∴＝，即xy＝2，（1＜x＜2）．故选：C．126．（3分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（）A．5 B．4.5 C．5.5 D．5.2【答案】A【解析】解：把这些数据从小到大排列为：4.5，4.5，5，5，5，5.5，5.5，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故选：A．7.（3分）方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．没有实数根【答案】C【解析】：x（x﹣1）＝0，x﹣1＝0，x＝0，x1＝1，x2＝0，故选：C．8．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．25°C．15°D．35°【答案】B【解析】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，13∴∠D ＝∠BOC＝25°，故选：B．9.（3分）将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是( )A. y=(x+1)2-4B. y=-(x+1)2-4C. y=(x+3)2-4D. y=-(x+3)2-4【答案】C【解析】：∵y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x+2）2-1∵将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位∴平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4.故答案为：C10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y （cm2），则y关于x的函数图象是（）A ．B ．14C ．D ．【答案】A【解析】解：由题可得，BN＝x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM＝3x，AN＝3﹣x，则S△ANM ＝AN•BM，∴y ＝•（3﹣x）•3x ＝﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，则S△ANM ＝AN•BC，∴y ＝（3﹣x）•3＝﹣x +，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM＝9﹣3x，∴S△ANM ＝AM•AN，∴y ＝•（9﹣3x）•（3﹣x ）＝（x﹣3）2，故B选项错误；故选：A．第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）12.（4分）一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次项系数是．【答案】-4【解析】：方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，1516则一次项系数是﹣4，故答案为：﹣412．（4分）八边形内角和度数为 ．【答案】1080° 【解析】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．13.（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．【答案】32 【解析】：画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是， 故答案为：32 ． 14．（4分）已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，则△ABC 与△DEF 对应边上中线的比为 ．【答案】2：3【解析】解：∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，∴△ABC 与△DEF 对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．15．（4分）不等式组的解是 ．【答案】1＜x≤6【解析】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤6，所以，这个不等式组的解集是1＜x≤6，故答案为1＜x≤6．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，的长为．点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB【解析】解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝3，则AB＝AE ＝3，故答案为：317．（4分）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为．17【答案】（1﹣，）【解析】解：∵OA＝OB，OM1⊥AB，∴点M1是AB的中点，∵M1A1⊥OA，∴A1是OA的中点，∴点M1的坐标为（，），同理，点M2的坐标为（1﹣，），点M3的坐标为（1﹣，），……点M2019的坐标为（1﹣，），故答案为：（1﹣，）．三、解析题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：【解析】解：原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．19．（6分）先化简，再求值：÷a，中a ＝﹣1．18【解析】解：原式＝﹣＝﹣1＝当a ＝﹣1时，原式＝＝﹣20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．【解析】解：（1）如图所示，AD即为所求．（2）∵AD＝DB，∴∠DBA＝∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，∵∠ACB＝90°，19∴∠B＝30°．四、解析题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解析下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人．【解析】解：（1）18÷15%＝120，即本次调查一共随机抽取了120名居民，故答案为：120；（2）“较强”层次的有：120×45%＝54（名），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108°；20（4）1500×＝150（人），故答案为：150．22．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．【解析】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF ＝BC，∴DE＝FC；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，21∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF ＝．23．（8分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．【解析】解：（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE∵DF∥CE∴∠ECD＝∠CDF＝30°同理∠ECB＝∠ABC＝45°∴∠BCD＝∠ECD+∠ECB＝75°．（2）在Rt△ECD中，∠ECD＝30°∵∴同理BE＝CE∵BD＝BE+DE22∴，答：（1）∠BCD为75°；（2）旗杆AC的高度CE 为米．五、解析题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【解析】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，23∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC ＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，24∴BC＝CD ＝BC ＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）∵抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（2，0），B（﹣4，0），∴，25解得，∴抛物线解析式为y ＝x2+x﹣4；（2）如图1，连接OP，设点P（x ，），其中﹣4＜x＜0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，﹣4），∴S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝+，＝4﹣2x﹣x2﹣2x+8，＝﹣x2﹣4x+12，＝﹣（x+2）2+16．∵﹣1＜0，开口向下，S有最大值，∴当x＝﹣2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y＝﹣4，即P（﹣2，﹣4）．因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（﹣2，﹣4）．（3），∴顶点M（﹣1，﹣）．如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．26设直线AM的解析式为y＝kx+b，且过点A（2，0），M（﹣1，﹣），∴，∴直线AM的解析式为y ＝﹣3．在Rt△AOC 中，＝2．∵D为AC的中点，∴，∵△ADE∽△AOC，∴，∴，∴AE＝5，∴OE＝AE﹣AO＝5﹣2＝3，∴E（﹣3，0），由图可知D（1，﹣2）设直线DE的函数解析式为y＝mx+n，∴，27解得：，∴直线DE的解析式为y ＝﹣﹣．∴，解得：，∴G （）．28。