山西省2019-2020年度九年级上学期期末数学试题(I)卷
山西省2019-2020年度九年级上学期期末数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）
A．图象的开口方向向上
B．当x＞0 时，y随x的增大而增大
C．当x＝2时，y有最大值﹣3
D．图象与x轴有两个交点
2 . 如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（）
A．50°B．55°C．65°D．70°
3 . 下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（）
A．
B．1
C．D．
4 . 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数与反比例函数在同
一坐标系中的大致图象是（）
A．B．C．D．
5 . 下列方程是一元二次方程的是（）
A．B．
C．
D．
6 . 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7 . 关于x的不等式组的整数解共有3个,则关于x的一元二次方程-ax2+2(a+1)x+1-a=0根的存在情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
8 . 如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧CC′的长为（）
C．5πD．π
A．B．
9 . 做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）
A．0.22B．0.42C．0.50D．0.58
10 . 边长为的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与
的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）
A．2B．4C．8D．6
二、填空题
11 . 在中，，试根据下表中给出的两个数值，填出其他元素的值：
a b c A B
（1）460°
（2）345°
（3）5
（4）6
12 . 如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO
＝____度．
13 . 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），
A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_____．
14 . 如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知
BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．
15 . 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于
点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=_____.
16 . 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是
_____．
三、解答题
17 . 如图，的方格分为上中下三层，第一次有一枚黑色方块甲，可在方格、、中移动，第二层有
两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方块、、中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.
(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是____；
(2)若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率.
18 . 如图，AF为⊙O的直径，点B在AF的延长线上，BE切⊙O于点E，过点A作AC⊥BE，交BE的延长线交于点C，交⊙O交于点D，连接AE，EF，FD，DE．
（1）求证：EF＝ED．
（2）求证：DF・AF＝2AE•EF．
（3）若AE＝4，DE＝2，求sin∠DFA的值．
19 . 浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．
（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？
（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；
方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
20 . 某农作物的生长率P 与温度t(℃)有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数
刻画；当25≤t≤37时可近似用函数刻画．
(1)求h的值．
(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P 满足函数关系：
生长率P 0.20.250.30.35
提前上市的天数m （天）051015
①请运用已学的知识，求m 关于P 的函数表达式；
②请用含的代数式表示m ；
(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最
大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
21 . 进入冬季以来，雾霾天气增加，为有效治理污染，改善生态环境，某市投入大量绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价
普通燃油型314元2．5元/公里
纯电动型38元2元/公里
张先生每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省1元，求老张家到单位的路程是多少公里？
22 . 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．
（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？
23 . 解下列方程：
（1）；（2）（配方法）
（3）（4）
24 . 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，
不写作法）；
25 . 已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
（1）旋转中心是．旋转角为度．
（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．
（3）求四边形DEBF的周长和面积．。
精品解析：山西省实验中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
山西省实验中学2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评九年级数学一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. x 2+2y ＝1B. x 3﹣2x ＝3C. x 2+21x ＝5D. x 2＝0 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2+2y ＝1是二元二次方程，故A 错误；B 、x 3﹣2x ＝3是一元三次方程，故B 错误；C 、x 2+21x ＝5是分式方程，故C 错误； D 、x 2＝0是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一 元二次方程的定义，掌握其定义 是解题的关键.2.把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( )A. x 2+4x +3＝0B. x 2﹣2x +2＝0C. x 2﹣3x ﹣1＝0D. x 2﹣2x ﹣2＝0【答案】D【解析】【分析】方程移项变形即可得到结果.【详解】一元二次方程的一般形式为20ax bx c ++=x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.3.下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．【点睛】本题考查了菱形判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．4.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程2x 2+x ﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B ．考点：根的判别式5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成．若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）A. ()58200x x -=B. ()29200x x -=C. ()292200x x -=D. ()582200x x -=【答案】D【解析】【分析】 根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽列式.【详解】解：∵垂直于墙的边长为xm ，∴平行于墙的一边为（58-2x ）m ．根据题意得：x （58-2x ）=200，故选：D ．【点睛】利用矩形的性质，正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．6.下列说法中，正确的有（ ）个.①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形。
山西省太原市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
2022~2023学年第一学期九年级期末考试数学试卷（考试时间：上午8：00-9：30）说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器，答题时间90分钟．一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．1.已知反比例函数ky x=的图象经过点()2,6A −，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）A.()2,6B.()1,12−C.()3,4−−D.()4,32.若23a b =，则a b b +等于（ ）A.23B.49 C.53 D.543.如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）A. B.C. D.4.将2(21)105x x −=−转化为两个一元一次方程，这两个方程是（ ） A.210,215x x −=+=− B.215,210x x +=−= C.210,215x x −=−= D.210,215x x +=−=−5.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R 来控制电流I 实现灯光亮度的变化．电流()A I 与电阻()ΩR 之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）A.200I R=B.当10I >时22R >C.当5I =时40R =D.当2I >时0110R <<6.含60角的直角三角板()60ABC A ∠=与含45角的直角三角板BCD 如图放置，它们的斜边AC 与斜边BD 相交于点E ．下列结论正确的是（ ）A.ABE CDE ∽B.ABE BCE ∽C.BCE DCE ∽D.ABC DCB ∽7.截至去年11月23日，除卫健、公安等全员参与疫情防控的单位外，全市已有3.7万余名党员干部主动向社区（村）报到，共创“无疫社区”，小王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的防控工作，但社区根据实际情况只需要他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率为（ ）A.19 B.16 C.29 D.138.如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1米的标杆AB ，小明测得标杆在路灯下的影长1.5BC =米，从点B 出发沿着BC 所在直线行走7.5米时恰好在路灯的正下方．据此可得，路灯灯泡离地面的距离为（ ）A.5.6米B.6米C.6.4米D.7.5米9.如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD ，当以矩形ABCD 的宽AB 为边作正方形ABEF 时，惊奇地发现矩形CDFE 与矩形ABCD 相似，则BE EC等于（ ）51− B.32 31+ 51+10.如图，在ABCD 中，10,7AB AD ==，四个角的角平分线分别相交于点,,,E F G H ，则四边形EFGH 对角线EG 的长为（ ）A.3B.52 51 D.32 二、填空题（本大题共5个小题）把答案写在题中横线上．11，农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则2000kg 该种子发芽的大约有__________kg ．12.如图，直线a b c ∥∥，分别交直线,m n 于点,,,,,A B C D E F ，若32AB BC =，则DEEF等于__________．13.如图，在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位似中心的坐标为__________．14.如图，在正方形ABCD 中，6AB =，点,E F 分别在边,AB BC 上，2AE BF ==，点M 在对角线AC 上运动，连接EM 和MF ，则EM MF +的最小值等于__________．15.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作1OE AB ⊥于点1E ，连接1DE ，交AC 于点1;F 过点1F 作12F E AB ⊥于点2E ，连接2DE ，交AC 于点2;;F 按此方法继续作图．从,A B 两题中任选一题作答．A.2AE 与AB 的数量关系是__________．B.n AE 与AB 的数量关系是__________．三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16.已知2271,23,A x x B x A =+−=−的值与B 的值互为相反数，求x ．17.如图，在ABC 中，90,10,8,C AB AC E ∠===是AC 上一点，5AE =，过点E 作ED AB ⊥于点D ，求AD 的长．18.数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图像解法，研究方程2330x x −−=根的情况．因为0x ≠，所以在方程两边同时除以x ，得330x x −−=．移项，得33x x −=．设33,y x y x=−=．请解答下列问题：（1）如图，在直角坐标系中画出反比例函数3y x=的图象； （2）观察两个函数的图象，直接写出方程2330x x −−=根的情况．19.如图，在ABC 中，点M 和N 分别在边AB 和AC 上，MB NC =，连接,,MN BN CM ，点,,,D E F G 分别是,,,MN BN BC CM 的中点．求证：四边形DEFG 是菱形．20.小明和小丽家所在小区的物业管理部门，为了规范住户停放机动车，在小区内部分道路的一侧按照标准划出一些停车位．（1）小明家楼下有六个停车位，标号分别为1，2，3，4，5，6、如果一辆机动车要随机停放在其中一个车位上，请直接写出该车停放在标号为偶数停车位的概率；（2）小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1，2，3，如果两辆机动车要随机停放在其中两个车位上，请用列表或画树状图的方法求它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率．21.山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度()m y 是面条横截面面积()2mm S 的反比例函数，其图象经过()()4,32,,80A B a 两点（如图）．（1）求y 与S 之间的函数关系式； （2）求a 的值，并解释它的实际意义；（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过20.8mm ，求这根面条的总长度至少有多长．22.某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台．（1）求该商店11，12两个月的月均增长率；（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价． 23.从A,B 两题中任选一题作答．A.在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠===，在ABC 的外部作正方形ABDE ，正方形BCFG 和正方形,ACIH GB 的延长线交AE 于点,M HA 的延长线分别交BM 于点K ，交DE 于点Q ． （1）如图1，求:HA AK ；（2）如图2，连接IQ 分别交CA 于点P ，交BM 于点N ，求::IP PN NQ ．B.（1）如图3，在ABC 中，90,30ACB BAC ∠∠==，在ABC 的外部作,,BDA AEC CFB ，已知123,90D E F ∠∠∠∠∠∠=====，求,,CFB AEC BDA 周长之比；（2）如图4，在五边形DEFGH 中，90,105,2 3.DEF D F H HG M ∠∠∠∠=====是DH 上一点，32,6MD MH ==,;,EG EM EG EM 三等分DEF ∠，求DEM 与GEF 周长之比．2022-2023学年第一学期九年级期末考试数学试题参考答案及等级评定建议一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBCDADBDA二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.1700 12.32 13.()3,1 14.6 15.A.213AE AB = B.11n AE AB n =+三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16.（本题5分）解：：A 的值与B 的值互为相反数，2271230x x x ∴+−+−=．化简，得22410x x ++=． 这里2,4,1a b c ===，224442180b ac −=−⨯⨯=>，24484222242b b ac x −±−−±−±−∴====． 即122222,22x x −+==−． A ∴的值与B 的值互为相反数时，x 的值为222−或222+−17.（本题6分） 解：90,C ED AB ∠=⊥于点D ，90C ADE ∠∠∴==．,A A ADE ACB ∠∠=∴∽．AD AEAC AB∴=． 510,8,5,810AD AB AC AE ===∴=． 4AD ∴=．即AD 的长是4. 18.（本题5分） 解：（1）列表如下：x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4y-0.75-1-1.5-331.510.75所以，上图为所画函数的图象．（2）方程2330x x −−=有两个不相等的实数根． 19.（本题7分） 证明：点,,,D E F G 分别是,,,MN BN BC CM 的中点，DE ∴是BMN 的中位线，FG 是BCM 的中位线．11,,,22DE BM DE BM GF BM GF BM ∴==∥∥．,DE GF DE GF ∴=∥．∴四边形DEFG 是平行四边形．同理可得12DG NC =．,BM CN DE DG =∴=．∴四边形DEFG 是菱形．20.（本题8分） 解：（1）12（2）方法一：根据题意，列表如下： 二 一1231()1,2()1,3 2()2,1()2,33()3,1()3,2由表格可知，共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为()1,3和()3,1．(P ∴它们恰好都停放在标号为奇数的停车位21)63==． 方法二：根据题意，列表如下：出现的所有结果()()()()()()1,21,32,12,33,13,2由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为()1,3和()3,1．(P ∴它们恰好都停放在标号为奇数的停车位21)63==． 21.（本题8分）解：（1）设y 与S 的函数关系式是k y S=． 图象经过()4,32,324k A ∴=． 解，得128k =．y ∴与S 的函数关系式是128y S =．（2）反比例函数128y S=图象经过点(),80B a ，12880a∴=．1.6a ∴=．a ∴的值是1.6，其实际意义是面条的横截面面积是21.6mm ．（3）当0.8S =时，1281281600.8y S ===． 1280,y >∴随S 的增大而减小．0.8,160S y ∴剠．∴这根面条的总长度至少有160m 长．22.（本题9分）解：（1）设该电器商店11，12两个月的月均增长率是x ．根据题意，得()25050150(1)182x x ++++=． 解，得1220%, 3.2x x ==−（不合题意，舍去）．答：该电器商店11，12两个月的月均增长率是20%．（2）设每台冰箱的售价为y 元．根据题意，得()2900250084500050y y −⎛⎫−+⨯= ⎪⎝⎭． 解，得122750y y ==．答：每台冰箱的售价为2750元．23.（本题7分）A.（1）证明：四边形BCFG 和四边形ACIH 是正方形，90,4ACB AC ∠==， ,,4GK FA FA IH CI AC ∴==∥∥．GK FA IH ∴∥∥．3,::4:3BC HA AK IC CB =∴==．（2）解：在Rt ABC 中，90,3,4ACB BC CA ∠===， 由勾股定理，得2222345AB BC CA =+=+=．四边形BCFG ，四边形ABDE 和四边形ACIH 是正方形，90ACB ∠=， ,,90,FA GM IB HK BAE ACB E AB AE ∠∠∠∴====∥∥．.BAC ABM ACB BAM ∠∠∴=∴∽．4525..54AC AB BM AB BM BM ∴=∴=∴=． ,,FA GM IB HK ∴∥∥四边形BCAK 是平行四边形．90,ACB ∠=∴四边形BCAK 是矩形．3,90AK BC AKB ∠∴===．90ABM BAK BAK QAE ABM QAE ∠∠∠∠∠∠∴+=+=∴=． ,90BA AE BAM E ABM EAQ ∠∠===∴≅．254BM AQ ∴==． 2513344QK QA KA ∴=−=−=． 13,::::4:3:16:12:134GK FA IH IP PN NQ HA AK KQ ∴===∥∥． ::16:12:13IP PN NQ ∴=．B.解：（1）在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠∠==， 12BC AB ∴=．即2AB BC =． 由勾股定理，得2222(2)3AC AB BC BC BC BC =−=−=． ::32BC AC AB ∴=．123,90D E F ∠∠∠∠∠∠=====，BCF ACE ABD ∴∽∽．,BCF ACE ∴和ABD 的周长之比是::32BC AC AB =． （2）如图，连接GM ，过点D 作DN ME ⊥于点N ．90DNM DNE ∠∠∴==．,EG EM 三等分,90DEF DEF ∠∠=，1303DEM MEG GEF DEF ∠∠∠∠∴====． 在DEM 中，105EDM ∠=，18045DME EDM DEM ∠∠∠∴=−−=．在MND 中，9045MDN DME ∠∠=−=．45MDN DME MN DN ∠∠∴==∴=．在Rt DMN 中，32DM =222MN DN DM +=． 222(32)3DN DN ∴=∴=．在Rt DEN 中，30,26DEM DE DN ∠=∴==．63233,36332MH GH MH GH DM DE DM DE∴====∴=． 105,EDM H GHM EDM ∠∠==∴~．4518090HMG DME GME HMG DME ∠∠∠∠∠∴==∴=−−=． 30,GEM ∠=∴在Rt GME 中，2GE GM =．在Rt GME 中，由勾股定理，得2222(2)3.ME GE GM GM GM GM =−=−=30,105,DEM GEF MDE F DEM FEG ∠∠∠∠====∴~．3322DEM ME MG FEG GE MG ∴===的周长的周长． DEM ∴和EFG 32．。
山西省晋中市榆次区2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(含解析版)
山西省晋中市榆次区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．cos30°的值是（）A．1B．C．D．2．若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．63．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝（x+2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．B．2C．5D．107．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米9．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 C．0＜x＜1B．x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞110．如图，若二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则（ 【①二次函数的最大值为 a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．抛物线 y ＝3（x ﹣2）2+5 的顶点坐标是．12．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为米．结果保留一位小数）参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 两边 OA ，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3．若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A 1处，则点 C 的对应点 C 1 的坐标为．（ ，15．如图，A ，B 是反比例函数 y ＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标分别是 2 和 △4，则 OAB 的面积是．三、解答题16．（11 分）（1）计算 2tan60°（2）解方程：2x 2+3x ﹣1＝017． 8 分）如图，一次函数 y ＝kx +b 的图象与反比例函数 y ＝ 的图象交于点 A （﹣3，m +8）B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（△2）求 AOB 的面积．18．（8 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目机器人3D打印航模其他男生（人数）7m25女生（人数）942n根据以上信息解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．19．（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．20．（7分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（9分）如图，在矩形AB CD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？22．（11分）如图（1），△Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE＝CF．（2）将图（△1）中的ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．0 ， y23．（14 分）如图，已知抛物线 y ＝ax 2+ x +c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，且A （2， ） C （0，﹣4），直线 l ： ＝﹣ x ﹣4 与 x 轴交于点 D ，点 P 是抛物线 y ＝ax 2+ x +c 上的一动点，过点 P 作 PE ⊥x 轴，垂足为 E ，交直线 l 于点 F ．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（2），过点 P 作 PH ⊥y 轴，垂足为 H ，连接 AC ．①求证：△ACD 是直角三角形；②试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P 、C 、H 为顶 点的三角形与△ACD 相似？参考答案一、选择题1．解：cos30°＝．故选：B．2．解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．3．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在△Rt OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．解：∵函数y＝x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y＝（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y＝（x+2）2﹣1；故可以得到函数y＝（x+2）2﹣1的图象．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝8，∴OB＝4，∵tan∠ABD＝＝∴AO＝3，，在△Rt AOB中，由勾股定理得：AB＝故选：C．7．解：如图，＝＝5，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会＝＝．故选：A．8．解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，在△Rt ABD中，BD＝AD•tan30°＝120×在△Rt ACD中，CD＝AD•tan60°＝120×∴BC＝BD+CD＝160（m）．故选：C．＝40＝120（m），（m），9．解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．解：①∵二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分）11．解：∵抛物线y＝3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．12．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故答案为：x（x﹣1）＝21．13．解：在△Rt ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．14．解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，NO＝∠A1MO＝90°，由题意可得：∠C1∠1＝∠2＝∠3，则△A1△OM∽OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x ＝± （负数舍去），则 NO ＝ ，NC 1＝，故点 C 的对应点 C 1 的坐标为：（﹣ ，故答案为：（﹣ ，）．）．15．解：∵A ，B 是反比例函数 y ＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，∴当 x ＝2 时，y ＝2，即 A （2，2），当 x ＝4 时，y ＝1，即 B （4，1）．如图，过 A ，B 两点分别作 AC ⊥x 轴于 C ，BD ⊥x 轴于 D ，则 S △AOC ＝S △BOD ＝ ×4＝2．∵S 四边形 AODB ＝ △S AOB + △S BOD ＝S △AOC+S 梯形 ABDC ，∴ △S AOB ＝S 梯形 ABDC ，∵S 梯形 ABDC ＝ （BD +AC ）•CD ＝ （1+2）×2＝3， ∴ △S AOB ＝3．故答案是：3．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．解：（1）原式＝2×﹣2 ﹣1+3＝2；（2）∵2x 2+3x ﹣1＝0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝﹣1，∴△＝9+8＝17，∴x＝17．解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得，＝m+8，解得m＝﹣6，m+8＝﹣6+8＝2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得，﹣＝﹣6，解得n＝1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4＝0解得x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，△S AOB△S AOC+△S BOC，＝＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8．18．解：（1）由两种统计表可知：总人数＝4÷10%＝40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数＝40×30%＝12人，∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数＝故答案为：144；（3）列表得：×360°＝144°，男1男2女1女2男1﹣﹣男1男2男1女1男1女2男2男2男1﹣﹣男2女1男2女2女1女1男1女1男2﹣﹣女1女2女2女2男1女2男2女2女1﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）＝．19．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．20．解：在△Rt ACE中，∵tan∠CAE＝∴AE＝在△Rt DBF中，∵tan∠DBF＝∴BF＝，＝≈≈21（cm），＝≈＝40（cm）∵EF＝EA+AB+BF≈21+90+40＝151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH＝EF＝151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．21．解：（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6﹣t．当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t＝2t，解得：t＝2（s），所以，当t＝2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当QA：AB＝AP：BC时，△QAP∽△ABC，那么有：（6﹣t）：12＝2t：6，解得t＝＝1.2（s），即当t＝1.2s时，△QAP∽△ABC；②当QA：BC＝AP：AB时，△P AQ∽△ABC，那么有：（6﹣t）：6＝2t：12，解得t＝3（s），即当t＝3s时，△P AQ∽△ABC；所以，当t＝1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠CF A＝90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED＝90°，∴∠CF A＝∠AED，又∠AED＝∠CEF，∴∠CF A＝∠CEF，∴CE＝CF；（2）猜想：BE′＝CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED＝EG，由平移的性质可知：D′E′＝DE，∴D′E′＝GE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE＝BE′，由（1）可知CE＝CF，∴BE′＝CF．23．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．m．∴PF＝（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）＝﹣m2﹣∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF＝OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m＝4，解得：m＝﹣或m＝﹣8．当m＝﹣时，m2+m﹣4＝﹣，当m＝﹣8时，m2+m﹣4＝﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y＝0代入y＝﹣x﹣4得：﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD＝8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD＝2﹣（﹣8）＝10．由两点间的距离公式可知：AC2＝22+42＝20，DC2＝82+42＝80，AD2＝100，∴AC2+CD2＝AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．②由①得∠ACD＝90°．当△ACD∽△CHP时，＝，即＝解得：n＝0（舍去）或n＝﹣5.5或n＝﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，＝，即＝，解得：n＝0（舍去）或n＝2或n＝﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．。
2019-2020学年山西省九年级(上)第一次大联考数学试卷(解析版)
2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中．1．（3分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=-D ．23122x x +=+2．（3分）抛物线22(3)1y x =--+的顶点坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(1,3)D ．(1,3)-3．（3分）关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个实根，则k 的取值范围是( )A ．1k …B ．1k -…C ．1k >D ．1k >-4．（3分）若m 是一元二次方程210x x +-=的一个根，则2222019m m ++的值是( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．20215．（3分）现有一块长方形绿地，它的边长为100m ，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少21200m ，设缩小后的正方形边长为xm ，则下列方程正确的是( )A ．(100)1200x x -=B ．(100)1200x x -=C ．100(100)1200x -=D ．100(100)1200x -=6．（3分）已知2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，则该方程的另一个根是( )A ．2B ．4C ．6-D ．4-7．（3分）如图，0a <，0b >，0c <，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）把抛物线2y ax bx c =++图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是255y x x =++，则a b c -+的值为( )A ．2B ．4C ．8D ．149．（3分）随着A 市打造VR 产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为( )A ．20%B ．25%C ．30%D ．34.5%10．（3分）已知抛物线21y x =-与y 轴交于点A ，与x 轴交于点(1,0)-，(1,0)，与直(y kx k =为任意实数）相交于B 、C 两点则下列结论中，不正确的是( )A ．存在实数k ，使得ABC ∆为等腰三角形B ．存在实数k ，使得ABC ∆的内角中有两个角为45︒C ．存在实数k ，使得ABC ∆为直角三角形D ．存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式 ．12．（3分）方程2(5)4x +=的两个根分别为 ．13．（3分）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y 2y （填“>”、“ <”或“=” )．14．（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x ，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 ．15．（3分）若函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线2423y x x =+-相同，则此函数的关系式为 ．三、解答题（本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程：2(1)22x x -=-．（2）已知221(1)m m y m x +-=-是关于x 的二次函数，求m 的值．17．（7分）若某抛物线的顶点坐标为(2,3)-，且经过点(1,5)-，求该抛物线的表达式．18．（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题．19．（8分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为(12060)x x >…元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形沿直线EF 折叠，使得点A 恰好落在边BC 上，记此点为G ，点E 和点F 分别在边AB 和边AD 上．（1）当BG =时，求AE 的长；（2）在矩形翻折中，是否存在FG CG =？若存在，请求出FG 的长，若不存在，请说明理由．21．（9分）如图，抛物线22y x x c =-+的顶点A 在直线:l y x a =-上，点(3,0)D 为抛物线上一点．（1）求a 的值；（2）抛物线与y 轴交于点B ，试判断ABD ∆的形状．22．（11分）已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：（1）观察上表可求得m 的值为 ；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点1(2,)A n y +，2(,)B n y 在该抛物线上，且12y y >，请直接写出n 的取值范围．23．（13分）我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为2(2)0x x x +-=，通过解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．（1）方程3220x x x +-=的解是10x =，2x = ，3x = ．（2x =的解．（3）试直接写出22401x y x y ⎧-=⎨+=⎩的解 ．2019-2020学年山西省九年级（上）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请把正确答案的代号填在下表中．1．（3分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=-D ．23122x x +=+【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A 、0a =时是一元一次方程，故A 错误；B 、是分式方程，故B 错误；C 、是一元一次方程，故C 错误；D 、是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）抛物线22(3)1y x =--+的顶点坐标是( )A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(1,3)D ．(1,3)-【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线22(3)1y x =--+，∴顶点坐标为(3,1)，故选：B ．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键，此题难度不大．3．（3分）关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个实根，则k 的取值范围是( )A ．1k …B ．1k -…C ．1k >D ．1k >-【分析】先根据方程有两个实根列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【解答】解：关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个实根，∴△2240k =+…，解得1k -…．故选：B ．【点评】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：①当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△0=时，方程有两个相等的两个实数根．4．（3分）若m 是一元二次方程210x x +-=的一个根，则2222019m m ++的值是( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【分析】利用一元二次方程的解的定义得到22m m +=，再把2222019m m ++变形为22()2019m m ++，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：m 为一元二次方程210x x +-=的一个根．210m m ∴+-=，即21m m +=，222220192()20192120192021m m m m ∴++=++=⨯+=．故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．（3分）现有一块长方形绿地，它的边长为100m ，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少21200m ，设缩小后的正方形边长为xm ，则下列方程正确的是( )A ．(100)1200x x -=B ．(100)1200x x -=C ．100(100)1200x -=D ．100(100)1200x -=【分析】设缩小后的正方形绿地边长为xm ，根据“缩小后的绿地面积比原来减少21200m ”建立方程即可．【解答】解：设缩小后的正方形绿地边长为xm ，根据题意得：(100)1200x x -=．故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．6．（3分）已知2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，则该方程的另一个根是( )A ．2B ．4C ．6-D ．4-【分析】设另一根是a ，直接利用根与系数的关系可得到关于a 的方程，则可求得答案．【解答】解：设方程的另一根为a ，2-是一元二次方程2240x x c -+=的一个根，422a ∴-+=，解得4a =． 故选：B ．【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于b a-、两根之积等于c a是解题的关键． 7．（3分）如图，0a <，0b >，0c <，那么二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 、b 、c 的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y 轴交点的位置，作出选择．【解答】解：由0a <可知，抛物线开口向下，排除D ；由0a <，0b >可知，对称轴02b x a=->，在y 轴右边，排除B ， 由0c >可知，抛物线与y 轴交点(0,)c 在x 轴上方，排除A ；故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的图象，关键是根据抛物线解析式的系数与抛物线图象位置的关系解答．8．（3分）把抛物线2y ax bx c =++图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是255y x x =++，则a b c -+的值为( )A ．2B ．4C ．8D ．14【分析】因为抛物线2y ax bx c =++的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是255y x x =++，所以255y x x =++向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线2y ax bx c =++的图象，先由255y x x =++的平移求出2y ax bx c =++的解析式，再求a b c -+的值．【解答】解：22555( 2.5)4y x x x =++=+-，当255y x x =++向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，可得抛物线2y ax bx c =++的图象，225( 2.52)324y x x x ∴=+--+=++； 1122a b c ∴-+=-+=．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．（3分）随着A 市打造VR 产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为( )A ．20%B ．25%C ．30%D ．34.5%【分析】设该产品的年平均增长率x ，根据2018年的盈利额及2020年的盈利额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该产品的年平均增长率x ，根据题意得：260(1)93.75x +=，解得：10.2525%x ==，2 1.25x =-（不合题意，舍去）．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是25%．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）已知抛物线21y x =-与y 轴交于点A ，与x 轴交于点(1,0)-，(1,0)，与直(y kx k =为任意实数）相交于B 、C 两点则下列结论中，不正确的是( )A ．存在实数k ，使得ABC ∆为等腰三角形B ．存在实数k ，使得ABC ∆的内角中有两个角为45︒C ．存在实数k ，使得ABC ∆为直角三角形D ．存在实数k ，使得ABC ∆为等边三角形【分析】根据题意作出图象，结合抛物线的对称性质进行解答．【解答】解：如图，点A 为二次函数图象的顶点，当AB AC =时，直线y kx =平行于x 轴，即0k =，此时ABC ∆为等腰直角三角形，不是等边三角形，故选项D 不符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形的判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式 22y x =+，答案不唯一． ．【分析】对称轴是y 轴，即直线02b x a=-=，所以0b =，只要抛物线的解析式中缺少一次项即可．【解答】解：抛物线对称轴为y 轴，即直线0x =，只要解析式一般式缺少一次项即可，如22y x =+，答案不唯一．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标及对称轴的方法．通常有两种方法：（1）公式法：2y ax bx c =++的顶点坐标为(2b a -，24)4ac b a -，对称轴是2b x a =-； （2）配方法：将解析式化为顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是(,)h k ，对称轴是x h =．12．（3分）方程2(5)4x +=的两个根分别为 17x =-，23x =- ．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：2(5)4x +=，52x ∴+=±，3x ∴=-或7x =-，故答案为：17x =-，23x =-【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．（3分）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y > 2y （填“>”、“ <”或“=” )．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：10a =>，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数2(1)1y x =-+可知，其对称轴为1x =，121x x >>，∴两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，121x x >>，12y y ∴>．故答案为：>．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A 、B 两点的位置是解答此题的关键．14．（3分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x ，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 221100x x ++= ．【分析】等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数100=，把相关数值代入化简即可．【解答】解：羊的只数为x ，∴头数加只数为2x ，只数减头数为0．只数乘头数为2x ，只数除头数为1，∴可列方程为：221100x x ++=，故答案为：221100x x ++=．【点评】考查用一元二次方程解决实际问题，读懂题意，得到总只数为100的等量关系是解决本题的关键．15．（3分）若函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线2423y x x =+-相同，则此函数的关系式为 2416y x x =--或2416y x x =-+ ．【分析】函数图象经过原点，可得等式20ah k +=；已知最大值16，可得16k =；根据抛物线形状相同可知4a =-，从而可求h ．【解答】解：函数2()y a x h k =-+的图象经过原点，把(0,0)代入解析式，得：20ah k +=，最大值为8，即函数的开口向下，0a <，顶点的纵坐标16k =， 又形状与抛物线2423y x x =+-相同，∴二次项系数4a =-，把4a =-，16k =代入20ah k +=中，得2h =±，∴函数解析式是：24(2)16y x =--+或24(2)16y x =-++，即2416y x x =--或2416y x x =-+，故答案为：2416y x x =--或2416y x x =-+．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质及待定系数法求解析式．三、解答题（本大题共8个小题共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）解方程：2(1)22x x -=-．（2）已知221(1)m m y m x +-=-是关于x 的二次函数，求m 的值．【分析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据二次函数定义可得212m m +-=且10m -≠，再解即可．【解答】解：（1）2(1)22x x -=-，2(1)2(1)0x x ---=，(1)(12)0x x ---=，(1)(3)0x x --=，解得11x =，23x =．（2）221(1)m m y m x +-=-是关于x 的二次函数，2212m m ∴+-=，解得1m =或3-，10m -≠，1m ∴≠，3m ∴=-．故m 的值是3-．【点评】考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．同时考查了二次函数定义，关键是掌握形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数．17．（7分）若某抛物线的顶点坐标为(2,3)-，且经过点(1,5)-，求该抛物线的表达式．【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：2(2)3y a x =++，再把(1,5)-代入，求出a 的值，即可得出二次函数的解析式．【解答】解：由题意可设抛物线的顶点坐标式为2(2)3y a x =++，由抛物线经过点(1,5)-，代入可得25(12)3a =-++，解得2a =，所以22(2)3y x =++，则抛物线的表达式为22811y x x =++．【点评】本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式：2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠； ②顶点式：2()(y a x h k a =-+，h ，k 是常数，0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标； ③交点式：12()()(y a x x x x a =--，b ，c 是常数，0)a ≠；熟练掌握并运用以上三种解析式是解答此题的关键．18．（8分）十八世纪，古巴比伦泥板书上有这样一个问题：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”请用一元二次方程知识解决这个问题．【分析】设矩形长边为x ，短边为(6)x -，根据长方形的面积公式列出方程并解答．【解答】解：设矩形长边为x ，短边为(6)x -．由题意得，(6)55x x -=，解得11x =，25x =-（舍去）故矩形长边为11．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解矩形的面积计算方法，难度不大．19．（8分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为(12060)x x >…元，销售量为y 套．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．【分析】（1）根据销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，列出y 与x 的关系式即可；（2）根据售价⨯销量=销售额列出方程，计算即可求出值．【解答】解：（1）y 与x 的函数关系式为：602402044805x y x -=-⨯=-+； （2）根据题意可得，(4480)14000x x -+=，解得170x =，250x =（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．此月共盈利(4480)(40)200306000x x -+-=⨯=元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形沿直线EF 折叠，使得点A 恰好落在边BC 上，记此点为G ，点E 和点F 分别在边AB 和边AD 上．（1）当BG =时，求AE 的长；（2）在矩形翻折中，是否存在FG CG =？若存在，请求出FG 的长，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据折叠得出AE EG =，据此设AE EG x ==，则有6BE x =-，由勾股定理求解可得；（2）过F 作FH CG ⊥于H ，由勾股定理可得一元二次方程，由根的判别式可求解．【解答】解：（1）由折叠易知：AE EG =，设AE EG x ==，则有6BE x =-，∴由勾股定理易得：222(6)x x =-+， 解得：92x =， 即：92AE =； （2）如图，过F 作FH CG ⊥于H ，连接FC ，当FG GC =时，则有：AF FG GC x ===，10CH DF x ==-；(10)210GH x x x ∴=--=-，在Rt FGH ∆中，由勾股定理易得：2226(210)x x =+-，化简得：23401360x x -+=，△2(40)43136320=--⨯⨯=-<，∴此方程没有实数根．故不存在FG GC =．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．21．（9分）如图，抛物线22y x x c =-+的顶点A 在直线:l y x a =-上，点(3,0)D 为抛物线上一点．（1）求a 的值；（2）抛物线与y 轴交于点B ，试判断ABD ∆的形状．【分析】（1）首先求得抛物线的解析式，然后确定其顶点坐标，根据在直线上，代入求得a 的值即可；（2）首先求得点B 的坐标，然后利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可．【解答】解：（1）点(3,0)D 在抛物线22y x x c =-+960c ∴-+=，3c ∴=-．由2223(1)4y x x x =--=--，得顶点A 为(1,4)-顶点A 在直线y x a =-上，∴当1x =时，14y a ∴=-=-，5a ∴=；（2）ABD ∆是直角三角形；由（1）可知，223y x x =--，(0,3)B ∴-，22218BD OB OD =+=，22(43)12AB =-+=，22(31)420AD =-+=，222BD AB AD +=，90ABD ∴∠=︒，即ABD ∆是直角三角形．【点评】考查了二次函数解析式的确定、勾股定理逆定理等基础知识，综合性较强．22．（11分）已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：（1）观察上表可求得m 的值为 3 ；（2）试求出这个二次函数的解析式；（3）若点1(2,)A n y +，2(,)B n y 在该抛物线上，且12y y >，请直接写出n 的取值范围．【分析】（1）由表格知3x =和1x =-时函数值相等；（2）利用待定系数法求解可得；（3）根据二次函数的图象和性质求解可得．【解答】解：（1）观察上表可求得m 的值为3，故答案为：3；（2）由表格可得，二次函数2y ax bx c =++顶点坐标是(1,1)-，2(1)1y a x ∴=--，又当0x =时，0y =，1a ∴=，∴这个二次函数的解析式为2(1)1y x =--；（3）点1(2,)A n y +，2(,)B n y 在该抛物线上，且12y y >，0n ∴>．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．23．（13分）我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为2(2)0x x x +-=，通过解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．（1）方程3220x x x +-=的解是10x =，2x = 1 ，3x = ．（2x =的解．（3）试直接写出22401x y x y ⎧-=⎨+=⎩的解 ． 【分析】（1）先提取公因式x ，再因式分解可得(1)(2)0x x x -+=，据此解之可得；（2）两边平方后整理可得2230x x --=，解之可得；（3）方程组“转化”为201x y x y +=⎧⎨+=⎩或201x y x y -=⎧⎨+=⎩，解二元一次方程即可求得． 【解答】解：（1）3220x x x +-=2(2)0x x x ∴+-=，(1)(2)0x x x ∴-+=则0x =或10x -=或20x +=解得10x=，21x=，32x=-，故答案为1，2；（2）x，223(0)x x x∴+=…，即2230x x--=，(1)(3)0x x∴+-=则10x+=或30x-=，解得11x=-（舍去，不合题意），23x=．（3）22401x yx y⎧-=⎨+=⎩，∴201x yx y+=⎧⎨+=⎩或201x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得112 1x y =⎧⎨=⎩，222313xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故答案为112 1x y =⎧⎨=⎩，222313xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法，二元一次方程的解法，解无理方程，方程的转化是关键．。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
2019年山西省太原市九年级上册期末考试数学试题(有答案)
太原市第一学期九年级期末考试数学试卷考试时间上午8.00—9.30说明本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置 1.一元二次方程2+4=0的一根为=0,另一根为A.=2B.=-2C.=4D.=-4 【答案】D 【解析】()21240400,4x x x x x x +=∴+=∴==-2.若反比例函数2y x=的图象经过点(-2,m),那么m 的值为 A.1 B.-1 C 12 D .-12【答案】B【解析】∵反比例函数2y x =的图象经过点(-2,m)∴212m m =∴=-- 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是 A13 B 16 C 19 D 23【答案】A 【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况 ∴在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积比为 A23 B 49 C 25D 35【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量y 是的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A 与原四边形关于轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为12 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为21 【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,那么位似图形对应点的坐标的比等于或-.8,股市规定股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为,则满足的方程是A.(1+10%)(1-)2=1B.(1-10%)(1+)2=1C.(1-10%)(1+2)=1D.(1+10%)(1-2)=1 【答案】A【解析】(1+10%)(1-)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的【答案】A【注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD 为长90cm 、宽30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形A B C D '''',两矩形的对应边互相平行,且AB 与A'B 的距离、CD 与C D ''的距离都等于4cm.当AD 与A D ''的距离、BC 与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''时,整幅书画最美观,此时,a 的值为A.4B.6C.12D.24 【答案】C【解析】∵矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''∴9030129023024AB BC a A B B C a =∴=∴=''''++⨯ 二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)把结果直接填在横线上 11.反比例函数3-y x=的图象位于坐标系的第_________________象限 【答案】二、四 【解析】当>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随的增大而减小； 当<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随的增大而增大；两个分支无限接近和y 轴，但永远不会与轴和y 轴相交.12.如图,两张宽均为3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形 ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD 的周长为___________cm.【答案】20 (第12题图) 【解析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF ．∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ▱ABCD =BC•AE=CD•AF．AE=AF ．∴BC=CD ，∴四边形ABCD 是菱形． ∵菱形四边相等∴四边形ABCD 的周长为4AB=2013.如图,正五边形ABCDE 的各条对角线的交点为M,N,P ,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN 的长为_________【答案】3【解析】∵M 为线段AD 的黄金分割点，AM ＞DM ∴12AM AD =即32DM DA -=同理可得DN DB =∵∠MDN ＝∠ADB ∴MND ADB ∆∆ ∴MN DMAB DA=即2MN =∴3MN =14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________ 【答案】14【解析】设红球m 个，白球y 个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300mm n=+ 化简得4m n =∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为mn=1415.如图,点A,C 分别在反比例函数4-y x= (<0)与9y x = (>0)的图象上,若四边形OABC 是矩形,且点B 恰好在y 轴上,则点B 的坐标为______________ 【答案】B(0,) 【解析】如图，作AD ⊥轴，垂足为D ，CE ⊥轴，垂足为E. 约定49,,,A m C n m n ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（m<0,n>0） 由字形结论可得AD ODOE CE =即49m m nn--=化简得mn=-6 再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得00490B B x m n y m n =+-=⎧⎪⎨=-+-⎪⎩∴B m n y ==== ∴B(0,三、解答题(本大题含8个小题,共60分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16.解下列方程(每题4分,共8分) (1)2-8+1=0; 解：移项得：2-8=-1 配方得：2-8+42=-1+42 即（-4）2=15直接开平方得4x -=∴原方程的根为1244x x ==(2)(-2)+-2=0解：提取公因式（-2）得（-2）（+1）=0 ∴原方程的根为122,1x x ==- 17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE 平分∠DAB 交DC 的延长线于点E,过点E 作EF ⊥AB,垂足F 在边AB 的延长线上,求证四边形ADEF 是正方形.DE【解析】∵矩形ABCD ∴∠D=∠DAB=90°，∵EF ⊥AB ∴∠F=90° ∴四边形ADEF 是矩形 ∵∠D=90°∴ED ⊥DA∵AE 平分∠DAB ，EF ⊥AB ∴ED=EF ∴四边形ADEF 是正方形 18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C 在同一直线上) (1)图1中线段AD 是点A 处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE 分别是点A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE ∥AB,点O 是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C 处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A 的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B 处木杆的影子线段BE 的长为___________m 【解析】(1)如图1,线段BE,CF 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图2,线段CG 即为所求;（考查点投影） ⑶1.8 ∵DE//AB ∴OA OB OD OE =即2 1.51.822.4 1.5OA OB BE m OA OD OB BE BE=∴=∴=++++19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,个月还清,且y 是的反比例函数,其图象如图所示 (1)求y 与的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?【解析】(1)设y 与之间的函数关系式为ky x= (≠0). 根据题意,得点(120,0.5)在k y x =的图象上,∴0.5120k =解得=60 ∴y 与之间的函数关系式为60y x= (>0) (2)90;∵王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,个月还清∴贷款金额y=60万元∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元） (3)2000元=0.2万元 根据题意,得y=0.2,=300由图，y ≤2000的图像位于Ⅱ区域即≥300 ∴至少需要300个月还清.20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分Ⅱ0.2割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种(1, 4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是21=.12621.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?解设这种商品的涨价元，根据题意,得（40-30+）（600-10）=10000即（10+）（60-）=1000 ()()x x++-=+=⨯=106070(205070,20501000)解得1=10,2=40∴售价为40+10=50或40+40=80∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元答售价应定为50元.22.(本题12分)综合与实践问题情境如图1,矩形ABCD中,BD为对角线,AD k=,且>1.将△ABD以B为旋转中AB Array心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF 交直线AD 于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF 相似,这个三角形是_______,它与△ABF 的相似比为______(用含的式子表示); 【答案】(1)△DBE;【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE ∴,AB BFABF DBE BD BE=∠=∠ ∴△ABF ∽△DBE ∵ADk AB=∴△DBE 与△ABF相似比为BD AB = 数学思考(2)如图2,当点E 落在DC 边的延长线上时,点F 恰好落在矩形ABCD 的对角线BD 上,此时的值为______【解析】由旋转性质可得△ABD ≌△FBE∴BD=BE ，AD=FE ∵ 矩形ABCD ∴AD=BC ∴EF=BC ∵BD FE DE BC =(等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE∴tan 603AD AB==实践探究(3)如图3,当点E 恰好落在BC 边的延长线上时,求证CE=FG; 【解析】(首推方法2) 方法1：常规法 设EF 与BD 交于点O由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AD=BC ∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD ∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBCA BOD= OG, OE=OBOD+OB=OG+OE,即BD=GE ∵BD=BE ∴BE= EG∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE 方法2面积法由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE, ∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AB=DC ∴BDE BGE S S BE DC GE BF ∆∆=∴= ∵BA=BF, AB=DC ∴DC=BF ∴BE=GE∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE (4)当=43时,在△ABD 绕点B 旋转的过程中,利用图4探究下面的问题 请从A,B 两题中任选一题作答,我选择 A 当AB 的对应边FB 与AB 垂直时,直接写出DGAB的值. 【答案】1733或【解析】如图B 当AB 的对应边FB 在直线BD 上时,直接写出DG AB的值 【答案】51063或【解析】如图 情况1：4m3m3mG3mE425cos 5255236AD FD m ADB GD m BD GD GD mDG AB m ∠==∴=∴=∴==情况2：48cos 105101033AD FD mADB GD m BD GD GD DG m AB m ∠==∴=∴=∴==23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB 沿OA 翻折,点B 的对应点C 恰好落在反比例函数ky x=(≠0)的图象上(1)判断四边形OBAC 的形状,并证明. 【解析】(1)四边形OBAC 是菱形 证明过点A 作AE ⊥轴于点E∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3 在Rt △ABE 中,由勾股定理得=5∴ AB= BO∵△AOB 沿AO 折叠,点B 的对应点是点C ∴AB= AC, OB= OC ∴AB= OB= AC = OC. ∴四边形OBAC 是菱形 (2)直接写出反比例函数ky x=(≠0)的表达式. 4mCG【答案】12y x=【解析】20(5)3,4004C A O B C A O B x x x x y y y y =+-=-+--==+-=+-= ∴C （3,4）∵C 恰好落在反比例函数k y x =的图象上∴4123k k =∴=∴12y x = (3)如图2,将△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB 重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B 两题中任选一题作答,我选择___________ A 若点B 的对应点B’恰好落在反比例函数ky x= (≠0)的图象上,求m 的值,并直接写出此时S 的值 【解析】连接BB’△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA’B', BB’∥y 轴,BB’=m∵B(-5,0)∴点B'的横坐标为-5将=-5代入12y x=.得y=-2.4 B'(-5,-2,4),BB’=2.4,即m=2.4 B 若S=12OAB S ∆,求m 的值; 【解析】连接AA ′并延长AA’交轴于点H,设A'B',A’O′交OB 于点M,N 则AA ′=m,由平移可知∠MAN=∠BAO,AH ⊥OB,A’M∥AB, ∴△A’MN ∽△ABO212A MN ABO S A H A H S AH AH'''⎛⎫==∴= ⎪⎝⎭∵AH=4, ∴AH '=∴AA’=AH -A’H=4- 即m=4- (4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P 是反比例函数ky x= (≠0)的图象上的一点,请从A,B 两题中任选一题作答,我选择____________A 在轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P ,Q 的坐标;若不存在,说明理由; 【答案】存在,点P 与Q 的坐标如下P 1(6,2)与Q 1(7,0); P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0);【解析】由题意D 为AO 中点∵A(-2,4) ∴D （-1,2）设Q （t ，0），P （12,m m） OP 为对角线：()016127002Q O P D Q O P D x x x x t m m t y y y y m ⎧=+-∴=+--=⎧⎪⇒⎨⎨==+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 1(6,2)与Q 1(7,0) OD 为对角线：0(1)161270202P O D Q P O D Q x x x x m t tm t y y y y m =+-∴=+--=--⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-=⎩⎪⎩∴P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); PD 为对角线：(1)06127020Q P D O Q P D O x x x x t m m t y y y y m =+-∴=+--⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0) B 在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P ,Q 为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,说明理由 【答案】存在,点Q 的坐标如下()()()12344,24,10,5,(2,4)Q Q Q Q ---【解析】先求P 点坐标，分别过O 、A 作直线交12y x=于 P 1，P 2，P 3，P 4设P 2P 4所在直线为y=，P 2（m ，n ）∴n=m 由A(-2,4)易得tan ∠1=tan ∠2=12则12n k m ==直线12y x =与12y x =联立解得x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩∴((24,P P -22202Q A P O x x x x =+-=-+=,22404Q A P O y y y y =+-==∴()24Q同理4(2,4)Q -设P 1P 3所在直线为12y x =+b 将A(-2,4)代入可得b=5 152y x =+与12y x =联立解得122,16x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴()()132,6,12,1P P --()112024Q P O A x x x x =+-=+--= 116042Q P O A y y y y =+-=+-= ∴()14,2Q同理()310,5Q --。
山西省部分学校联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案)
山西省2022~2023学年第一学期九年级期末质量监测数学试卷（人教版）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．下面用数学家名宇命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.5︒．我们知道圆盘一周为360︒，36013752225︒-︒=︒..，137522250618︒÷︒≈...．这体现了（ ）A ．轴对称B ．旋转C ．平移D ．黄金分割3．用配方法解一元二次方程2450x x --=，此方程可变形为（ ）A ．2(2)9x -= B ．2(2)9x += C ．2(2)1x += D ．2(2)1x -=4．如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的两点，且42BDC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．42︒B ．84︒C ．90︒D ．96︒5．将抛物线223y x =+先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（ ）A ．22(1)2y x =+- B ．22(1)2y x =-- C ．22(5)2y x =-+ D ．22(5)4y x =++ 6．在一个不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）A ．至少有1个球是白球B ．至少有1个球是黑球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球7．如图1，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样精彩的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”在如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm ，则蜡烛火焰的高度为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 8．对于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限 B ．点()1,4在该函数图象上 C ．当1x >时，4y <- D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 9．如图，AB CD EF ∥∥，AF 与BE 相交于点G ，且2AG =，1GD =，5DF =，则:CE BC =（ ）A ．5:3B ．1:3C ．3:5D ．2:310．如图，以等边三角形ABC 的一边AB 为直径的半圆O 交AC 边于点D ，交BC 边于点E ．若4AB =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πCD ．4π第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11．若反比例函数ky x=的图象分别位于第一、三象限，请写出一个满足条件的反比例函数表达式___________（写出一个即可） 12．已知ABCA B C '''△△，若:1:2AB A B ''=，则:ABC A B C S S '''=△△____________．13．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样的条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计其成活情况，数据如下表所示：由此估计这种树苗移植成活的概率为___________．（结果精确到0.1）14．如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m 宽的门．若要使羊圈的面积为280m ，则所围矩形与墙垂直的一边长为__________m ．15．如图，四边形ABCD 是由两个直角三角板拼成的，其中90ACB ADC ∠=∠=︒，1230∠=∠=︒，E 为AB 边的中点，连接DE ，交AC 于点F ．若3CD =，则AF 的长为____________．三、解答题（本大题共8个小题，共7巧分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解下列方程： （1）22530x x --=； （2）()2121x x -=+．17．（本题7分）在平面直角坐标系中，ABC △的位置如图所示，其中(1,1),(4,4),(5,1)A B C ．（1）将ABC △向左平移6个单位长度，点A ，B ，C 的对应点分别为点111,,A B C ，画出平移后得到的111A B C △．（2）将ABC △绕着点O 顺时针旋转90︒，点A ，B ，C 的对应点分别为点222,,A B C ，画出旋转后得到的222A B C △，并直接写出点222,,A B C 的坐标．18．（本题8分）如图，已知一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于(6,1)A ，B 两点，点B 的横坐标为2-，与x 轴交于点C ，连接,OA OB ．（1）求k 的值， （2）求AOB △的面积．19．（本题8分）“二十大”之后，某校打算组织九年级90名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动．目前有A 《万里归途》、B 《我和我的祖国》、C 《长津湖之水门桥》三部电影可供选择，小华和小军参加了此次观影活动．（1）小军选择看《万里归途》的概率为____________．（2）请用画树状图或列表的方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率．20．（本题8分）如图，强强同学为了测量学校一座高楼OE 的高度，在操场上点A 处放一面平面镜，从点A 处后退1m 到达点B 处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E 的像．再将平面镜向后移动4m （即4m AC =）放在点C 处，从点C 处后退1.5m 到达点D 处，恰好再次在平面镜中看到高楼的顶部点E 的像，测得强强同学的眼睛距地面的高度FB ，GD 为1.5m ．已知点O ，A ，B ，C ，D 在同一水平线上，且GD ，FB ，EO 均与OD 垂直．求高楼OE 的高度．（平面镜的厚度忽略不计）21．（本题9分）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系． 如图1，P 是O 外一点，PT 切O 于点T ，PA 交O 于点B （即PA 是O 的割线），则PT PA PB =⋅．下面是切割线定理的证明过程： 证明：如图2，连接TO 并延长，交O 于点C ，连接BC ．∵PT 切O 于点T ，∴90CTP ∠=︒． ∴1290∠+∠=︒． ∵CT 是O 的直径，……（1）根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程．（2）在图1中，已知6AB =，5PB =，则PT =_________，ATTB=__________． 22．（本题12分）综合与实践九年级（1）班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动． 操作探究：（1）如图1，ABC △为等边三角形，将ABC △绕点A 旋转180︒，得到ADE △，连接BE ，则CBE ∠=_________︒．若F 是BE 的中点，连接AF ，则AF 与DE 的数量关系是________． 迁移探究：（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当ABC △绕点A 逆时针旋转30︒，得到ADE △，求出此时EBC ∠的度数及AF 与DE 的数量关系． 拓展应用：（3）如图3，在Rt ABC △中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，将ABC △绕点A 旋转，得到ADE △，连接BE ，F 是BE 的中点，连接AF ．当15EBC ∠=︒时，求AF 的长．23．（本题13分）综合与探究如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0),(3,0)A B -两点，与y 轴交于点C ．点(,0)P m 是x 轴上的一个动点，过点P 作直线PM x ⊥轴，与直线BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．（1）求抛物线的函数表达式．（2）①若点P 在线段OB 上运动，求线段MN 的最大值；②若点P 在x 轴的正半轴上运动，在y 轴上是否存在点Q ，使以M ，N ，C ，Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．山西省2022~2023学年第一学期九年级期末质量监测数学（人教版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．2y x=（答案不唯一） 12．1:4 13．0.9 14．8 15．185三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）解：这里2,5,3a b c ==-=-． ∵224(5)42(3)490b ac -=--⨯⨯-=>，∴557224x ±±==⨯．∴121,32x x =-=． （2）解：原方程可变形为(1)(1)2(1)0x x x +--+=．(1)(12)0x x +--=．10x +=或120x --=．解得121,3x x =-=．17．解：（1）如解图所示，111A B C △即为所求．（2）如解图所示，222A B C △即为所求． 点222,,A B C 的坐标分别为(1,1),(4,4),(1,5)---． 18．解：（1）把(6,1)A 代入2ky x=，得6k =． （2）由（1），得反比例函数的表达式为26y x=． ∵点B 在反比例函数的图象上，且横坐标为2-， ∴(2,3)B --．把()()6,1,2,3A B --分别代入1y ax b =+，得61,2 3.a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,22.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴一次函数的表达式为1122y x =-． 当0y =时，1202x -=．解得4x =． ∴(4,0)C ．∴114143822AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． 19．解：（1）13（2）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小华和小军恰好选择看同一部电影的结果有3种，故其概率为31=93． 20．解：根据题意，得COE CDG △∽△． ∴OC OEDC DG=． ∵15m DC DG ==.， ∴OC OE =．根据题意，得AOE ABF △∽△． ∴OA OEBA BF=． ∵4m AC =，∴4OA OC AC OE =-=-． ∵1m,15m BA BF ==.， ∴41 1.5OE OE-=． 解得12OE =．答：高楼OE 的高度为12m ． 21．解：（1）∴90CBT ∠=︒． ∴190C ∠+∠=︒． ∴2C ∠=∠． 又∵C A ∠=∠， ∴2A ∠=∠． 又∵P P ∠=∠，∴PBT PTA △∽△． ∴PT PBPA PT=． ∴2PT PA PB =⋅．（2【提示】∵6AB =，5PB =， ∴5611PA PB AB =+=+=． ∵2PT PA PB =⋅，∴PT ==5【提示】由（1）知，PTA PBT △∽△，则AT PT TB PB ==． 22．解：（1）9012AF DE =（或2DE AF =） （2）由旋转的性质，可知AB AD AE DE ===，30BAD ∠=︒，60DAE BAC ∠=∠=︒．∴90BAE BAD DAE ∠=∠+∠=︒．∴ABE △是等腰直角三角形． ∴45ABE ∠=︒．∴15EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒． ∵F 是BE 的中点，∴2AF AB =．∴2AF DE =（或DE =）． （3）分以下两种情况进行讨论：①如解图1，当点E 在BC 下方时，根据题意，得ABC △为等腰直角三角形∴45ABC ∠=︒．∵15EBC ∠=︒，∴60ABF ∠=︒．∵AB AE =，F 是BE 的中点，∴AF BE ⊥．∴2AF AB == ②如解图2，当点E 在BC 上方时，同理，可得30ABE ∠=︒，112AF AB ==．综上所述，AF 1．23．解：（1）把()1,0A -，()3,0B 分别代入2y x bx c =++，得2y x bx c =++解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为223y x x =--．（2）①把0x =代入223y x x =--，得3y =-．∴(0,3)C -．设直线BC 的函数表达式为y kx d =+．把(3,0),(0,3)B C -分别代入，得30,3.k d d +=⎧⎨=-⎩解得1,3.?k d =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的函数表达式为3y x =-．∵(,0)P m 是x 轴上的一个动点，且PM x ⊥轴，∴()2(,3),,23M m m N m m m ---． ∴()22239323324MN m m m m m m ⎛⎫=----=-+=--+ ⎪⎝⎭． ∵10,03m -<≤≤， ∴当32m =时，线段MN 有最大值，最大值为94．②存在，点Q 的坐标为(0,1)-或(0,1)--或1)．【提示】a ．如解图1，当点P 在线段OB 上，且MC 是菱形QCNM 的对角线时． ∵四边形QCNM 是菱形，∴CMN CMQ ∠=∠．又∵45PMB PBM ∠=∠=︒，∴90QMN ∠=︒．∴四边形QCNM 是正方形∴QM OP ∥．∴CN OP ∥．∴点N 的纵坐标为3-．把3y =-代入223y x x =--，解得2x =或0x =（舍去）．∴2CQ CN ==．∴()0,1Q -．b ．如解图2，当点P 在线段OB 上，且MC 是菱形MNQC 的边时．∵23,MN m m MC =-+=，∴23m m -+=．解得3m =0m =（舍去）．∴2CQ MC ==．∴1OQ OC CQ =+=．∴(0,1)Q --．c ．如解图3，当点P 在点B 的右侧时，MC 只能是菱形QCMN 的边．∵23,MN m m MC =-=，∴23m m -=．解得3m =0m =（舍去）．∴2CQ MC ==．∴1OQ CQ OC =-=．∴1)Q ．综上所述，点Q 的坐标为(0,1)-或(0,1)-或1)-．。
山西省晋中市2022-2023学年上学期期末九年级数学
姓名准考证号晋中市2022-2023学年第一学期期末学业水平质量监测九年级数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.下列各点中，在反比例函数xy 6=图象上的是A.（2，4）B.（-2，-3）C.（-1，6）D.（2，31）2.如图，断臂维纳斯是一尊著名的古希腊大理石雕像，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.断臂维纳斯雕像是通过故意延长双腿，使之与身高的比值约为0.618，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例.这体现了数学中的A.平移 B.旋转C.中心对称D.黄金分割3.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是A.0222=+-x x B.0122=+-x x C.022=-x x D.0322=--x x 4.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件，能使菱形ABCD 成为正方形的是A.AC =BD B.AC ⊥BD C.AD =ABD.AC 平分∠DAB（第4题图）ADBC O（第10题图）AyxB O（第8题图）5.老旧小区改造是重要的民生工程，与人民群众的生活息息相关.某县开展老旧小区改造，2020年投入此项工程的专项资金为1000万元，2022年投入资金达到1440万元．设该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为x，根据题意，可列方程A.1000x=1440B.1000(1+x)=1440C.1000(1+x)2=1440D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=14406.若点A（-5，y1），B（-2，y2），C（3，y3）三点都在反比例函数xy15-=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y2＞y1D.y2＞y3＞y17.如图所示的几何体，其左视图是A B C D8.如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是2:5，若三角板的面积是6cm2，则其投影的面积是A.15cm2B.30cm2C.58cm2D.275cm29.“石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负.在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权.从概率的角度思考这个游戏是否公平A.公平B.对爸爸有利C.对小亮有利D.不能判断10.如图，△AOB是等腰三角形，AB=AO，反比例函数)0(≠=kxky的图象经过点A，且△AOB的面积是32，则k的值是A.32 B.32-C.3D.3-正面第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若x =1是一元二次方程0102=-+ax x 的一个根，则a=▲．12.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来.”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象.“手影戏”中的手影属于▲.（填写“平行投影”或“中心投影”）13.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，若AB =3cm ，AC =7cm ，EF =5cm ，则DE 的长为▲cm ．14.如图，一次函数y 1=ax +b (a ≠0)与反比例函数）（02≠=k xky 的图象交于A (-1，m )，B (3，n )两点，若y 1≥y 2，则x 的取值范围是▲．（第14题图）（第15题图）15.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，点E 是BC 边的中点，若DF =41CD ，线段BF 与AE 相交于点O ，则线段OB 的长为▲．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题共2个小题，第1小题4分，第2小题5分，共9分）（1）解方程:x x 3522=-；（第12题图）AD FBECO（第13题图）A B CD EFyA BOx（2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．任务一：以上解方程的过程，从第▲步开始出现错误，错误的原因是▲；任务二：请你写出正确的解答过程.17.(本题8分)“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明.如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.（1）从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为▲；（2）从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的概率．解：()()3322+=+x x x 方程两边同时除以()3+x ，得：()x x =+32.…………………………第一步去括号，得：x x =+62.…………………………第二步移项、合并同类项，得：6-=x .…………………………第三步（第19题图1）18.(本题8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 的中点，CE ∥AB ，DE ∥AC ，DE 交BC 于点F ，连结CD ，BE .（1）求证：四边形CDBE 是菱形；（2）若AC =6，BC =8，则四边形CDBE 的面积是▲.19.(本题8分)如图1是某型号冷柜，如图2是该型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图，该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到-4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到-20℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到-4℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作.通过分析发现，当0≤x ＜4时，温度y 是时间x 的一次函数；当4≤x ≤t 时，温度y 是时间x 的反比例函数.（1）求t 的值；（2）当前冷柜的温度-20℃，冷柜继续工作36分钟，此时冷柜中的温度是▲℃.20.(本题8分)受疫情影响，全国各地的孩子们利用网络进行线上学习，为缓解视力，很多家长给孩子购买乒乓球训练器.某社区为满足家长需求，决定团购某品牌乒乓球训练器，调查发现，一次性购买20套时，每套售价44元；在销售单价不低于35元的范围内，每多买10套，每套售价可降低2元.若该社区一次性付给商家1600元能买多少套该品牌乒乓球训练器？（第19题图2）O 4-20-4t 24y /℃x /min（第18题图）AD BCEF21.(本题10分)项目化学习项目背景：小明是学校的一名升旗手，他想：如何能在国歌结束时，国旗刚好升至旗杆顶端呢？要解决这个问题就要知道学校旗杆的高度，为此他邀请同学们一起进行了专题项目研究.项目主题：测量学校旗杆的高度.分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子，标杆，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬纸板…确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度.成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案及测量数据：请同学们继续完善上述成果展示：任务一：请写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识▲；（写出一个即可）任务二：根据“方案二”的测量数据，求出学校旗杆AB 的高度；任务三：写出一条你在活动中的收获、反思或困惑.方案一方案二测量工具皮尺标杆，皮尺测量方案选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长.选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.测量示意图测量数据线段AB 表示旗杆，这名同学的身高CD =1.8m ，这名同学的影长DE =1.44m ，同一时刻旗杆的影长BD =10.32m .线段AB 表示旗杆，标杆EF =2.6m ，观测者的眼睛到地面的距离CD =1.7m ，观测者的脚到旗杆底端的距离DB =16.8m ，观测者的脚到标杆底端的距离DF =1.35m .……AC E DBAEC D FB22.(本题12分)综合与实践问题情境在数学活动课上，同学们对“菱形”进行了深入的探究.实验材料为同一规格的菱形纸片ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，对角线AC =12cm ，BD =16cm .操作发现（1）如图1，互助小组发现：若将菱形纸片ABCD 沿对角线AC ，BD 剪开，将△BOC 沿BA 方向平移，使BC 与AD 重合，此时拼成的四边形O AOD '为矩形.其判断的依据是▲；（2）如图2，奋勇小组发现：将菱形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，将△ABC绕AC 的中点O 进行逆时针旋转，得△C B A '''，其旋转角为α，且0°＜α≤90°，连接A A '，C A '，C C '，A C '.试探究四边形C C A A ''的形状，并说明理由；深度探究（3）在（2）的基础上，博学小组还发现以下两个结论：①当α=▲时，四边形C C A A ''为正方形；②如图3，当点A '正好落在菱形的边AB 上时，B A '=▲cm ．（第22题图1）（第22题图2）（第22题图3）ABO DCO 'CABD OA 'B 'C 'CABDOA 'B 'C '（第23题图）23.(本题12分)综合与探究如图，在矩形OABC 中，OA =6，OC =4，分别以AO ，OC 所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系.反比例函数)0(<=x xky 的图象交BC 于点E （-2，4），交AB 于点F .（1）求k 的值与点F 的坐标；（2）在x 轴上找一点M ，使△EMF 的周长最小，并求出点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P 是y 轴上的一个动点，点Q 是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P ，使得以点P ，Q ，M ，E 为顶点的四边形是菱形.若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。
山西省长治市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期阶段评估（三）九年级数学（华东版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。
1）A ．B ．3C ．D 2．点关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D ．没有实数根4．一个长方形的面积为，那么这条边的邻边长为（ ）A ．BC ．D ．5，如图，P 为B 的黄金分割点（），如果AB 的长度为，那么BP 的长度是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知方程□，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷3-3±(1,2)A -(1,2)(1,2)--(2,1)-(1,2)-2(2024)1x +=-152AP PB >10cm (15-5)cm +(15+5)cm-264x x -+=2()7x p -=不清楚的数字是（ ）A ．6B ．9C ．2D ．7．一款桌面可调整的学习桌的示意图如下，桌面宽度AB 为，桌面平放时高度DE 为，若书写时桌面适宜倾斜角（）的度数为，则桌沿（点A ）处到地面的高度h 为（ ）A ．B ．C ．D ．8．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌娜创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉止了一道心意满满，暖意融融的除夕“文化大餐”，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次，据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ）题目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据米，A ． B ． C ． D ．10．如图，中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分，交DE 于点F ，若，则DF 的长为（ ）2-60cm 70cm ABC ∠α(60sin 70)cm α+(60cos 70)cm α+(60tan 70)cm α+130cm24.2(1)142x +=22(1) 4.2x +=2(12) 4.2x +=24.2(1)2x -=DC x =30AB =2845αβ∠=︒∠=︒，(30)tan 28x x =-︒30tan 28x x +=︒(30)tan 28x x =+-︒30tan 28x x -=︒ABC △ABC ∠4BC =A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11能合并，则_________．12．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设正方形空地原来的边长为，则可列方程为_________．13．如图①是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间后的液体如图②所示，此时液面_________．14．如图1是路灯维护工程车，图2是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米．当时，则工作篮底部到支撑平台的距离是_________米．图1 图215．如图，在矩形ABCD 中，，点H 在AB 上，且，连接CH ，过点B 作于点F ，交AC 于点E ，则BE 的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山西省太原市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
山西省太原市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2−3x=−2的解是()A. x1=1，x2=2B. x1=−1，x2=2C. x1=−1，x2=−2D. 方程无实数解2.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为()A. 7.5B. 10C. 15D. 203.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为()A. 14B. 15C. 16D. 174.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠ABC=60°，OA=1，则CD的长为()A. 1B. √3C. 2D. 2√35.如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上．若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为()A. 3cmB. 2√13cmC. 132cm D. 133cm6.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则()A. k=−4B. k=4C. k≥−4D. k≥47.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为()A. 5B. 10C. 12D. 138.温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共40000元.如果平均每月的增长率为x，则由题意可列方程为()A. 8000(1+x)2=40000B. 8000+8000(1+x)2=40000C. 8000+8000×2x=40000D. 8000[1+(1+x)+(1+x)2]=400009.从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 1610.如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，AB=4，则以AC为边的正方形的周长为()A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.(1)已知a6=b5=c4，且a+b−2c=6，则a的值为;(2)如图，ADBD =AEEC，AD=10，AB=30，AC=24，则AE的长为．12.2018年5月12日是第107个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是______．13.用配方法解x2−4x+1=0时，配方后所得到的方程是．14.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为______．15.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D=70°，则∠ECF的度数是_________．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）16.解方程：(1)2(x−2)=3x(2−x)(2)x2−x−1=017.有三张正面分别标有数字−1、1、2的卡片，它们除数字不同外其余均相同现将它们背面朝上洗匀后，从中抽出一张记下数字，放回后，再从中随机抽出一张记下数字．(1)将第一次抽到的数字记为x，第二次抽到的数字记为y，令M=x y，请借助画树状图或列表的方法，写出所有可能的M值；(2)求M是负数的概率．18.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.求证：四边形AECF是矩形．19.如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形(顶点在方格顶点处)．(1)在图中画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1．(2)在图中画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．20.为丰富学生的学习生活，某校八年级某班组织学生参加素质拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次素质拓展活动？21.如图，已知△ABC．(1)按如下步骤尺规作图(保留作图痕迹):①作AD平分∠BAC，交BC于D；②作AD的垂直平分线MN分别交AB、AC于点E、F；(2)连接DE、DF.若BD=12，AF=8，CD=6，求BE的长．22.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接DE，BF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：x2−3x=−2，x2−3x+2=0，∵(x−1)(x−2)=0，∴x−1=0，x−2=0，即：x1=1，x2=2．故选：A．先把方程化为一般式x2−3x+2=0，左边因式分解得到(x−1)(x−2)=0，这样一元二次方程转化为两个一元一方程x−1=0或x−2=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一方程，再解一元一次方程即可得到原方程的解．2.答案：C解析：本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是关键．根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．解：∵DE//BC，∴ADAB =DEBC=AEAC，∵BD=2AD，DE=5，∴ADAD+2AD =5BC，解得BC=15．故选C．3.答案：C解析：解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6，所以其点数之和是7的概率=636=16．故选C．画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．4.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，OD⊥AC，OA=OC=1，∴AC=2OA=2，∵∠ABC=∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴CD=AC=2，故选：C．首先求出AC的长，只要证明△ADC是等边三角形即可解决问题．本题主要考查了菱形的性质和等边三角形的判定以及性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定以及性质．5.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的应用和矩形的性质．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．根据题意推知△AGD∽△ABC，由该相似三角形的对应边成比例求得GD的长度即可．解：∵矩形EFGD，∴GD//BC，∴△AGD∽△ABC，∴GDBC =ADAC，即GD4.5+GD+2=12，解得GD=132(cm)．故选C．6.答案：B解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．根据判别式的意义得到△=42−4k=0，然后解一次方程即可得到结果．解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42−4k=0，解得k=4．故选B．7.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD．∴OA=OB．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OB=AB=5．∴BD=2BO=10．故选：B．根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握公式：“a(1+x)n=b”，理解公式是解决本题的关键.本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．解：由题意得十一月份的营业额为8000(1+x)元，十二月份的营业额为8000(1+x)2元，由此列出方程：8000[1+(1+x)+(1+x)2]=40000．故选D．9.答案：D解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：，∴所以机会均等的结果有12种，其中和大于6有2种，∴P(和大于6)=212=16，故选D．10.答案：C解析：本题主要考查菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．根据菱形的性质可得AB=BC，得出△ABC是等边三角形，求出AC的长，根据正方形的性质得出AF= EF=EC=AC=4，求出正方形ACEF的周长即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16．故选C．11.答案：(1)12；(2)8解析：(1)本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题关键.首先设a6=b5=c4=k，得出a=6k，b=5k，c=4k，然后代入a+b−2c=6求出k的值，再求a的值即可．解：设a6=b5=c4=k，∴a=6k，b=5k，c=4k，代入a+b−2c=6，可得6k+5k−8k=6，解得k=2，∴a=12．故答案为12；(2)本题考查了比例线段，根据已知线段的比，将已知数值代入到等式中即可求出AE的长．解：∵ADBD =AEEC，且AD=10，AB=30，AC=24，∴1030−10=AE24−AE，解得AE=8．故答案为8．12.答案：27解析：解：由题意可得，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：27；故答案为：27．直接利用2的个数除以总数字的个数即可得出抽到数字2的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.答案：(x−2)2=3解析：【分析】本题考查解一元二次方程−配方法，先把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，即可得出答案．【解答】解：∵x2−4x+1=0，∴x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，∴(x−2)2=3．14.答案：√2解析：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP，从而得到AE=EP，再证明△ABE≌△EMP(AAS)，推出BE=PM=1，EM=AB=3，即可解决问题；解：在AB上取BN=BE，连接EN，作PM⊥BC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°，∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°，∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∠ECP=135°，∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC，∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°，∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP(ASA)，∴AE=PE，∵∠B=∠PME=90°，∠BAE=∠PEM，∴△ABE≌△EMP(AAS)，∴BE=PM=1，EM=AB=3，∴CM=1，∴PC=√2，故答案为√215.答案：35°解析：【分析】本题考查了翻折变换，菱形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．由折叠的性质可得∠BCE=∠FCE，BC=CF，由菱形的性质可得BC//AD，BC=CD，可求∠BCF=∠CFD=70°，即可求解．【解答】解：∵将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，∴∠BCE=∠ECF，BC=CF，∵四边形ABCD是菱形∴BC//AD，BC=CD∴CF=CD∴∠CFD=∠D=70°∵BC//AD∴∠BCF=∠CFD=70°∴∠ECF=12∠BCF=35°故答案为：35°16.答案：解：(1)∵2(x−2)=3x(2−x)，∴2(x−2)+3x(x−2)=0，∴(x−2)(3x+2)=0，∴x=2或x=−23(2)∵x2−x−1=0，∴a=1，b=−1，c=−1，∴△=1+4=5，∴x=1±√52；解析：(1)根据因式分解法即可求出答案；(2)根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．17.答案：解：(1)画树状图为：共有9种等可能的结果数，所有可能的M的值为−1，1，12，2，4；(2)共有9种等可能的结果数，M是负数的结果数为2，所以M是负数的概率=29解析：(1)画树状图展示所有9种等可能的结果数，根据乘方的意义和负整数指数幂计算出所有可能的M的值；(2)根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．18.答案：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC且AD=BC，∴AF//EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．解析：根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证．本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．19.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：(2)如图所示：△A2B2C2即为所求：解析：本题主要考查了相似变换，根据题意得出对应边的长是解题关键．(1)根据相似比进而得出各边扩大2倍得出答案；(2)根据相似比进而得出各边扩大√2倍得出答案．20.答案：解：∵25人的费用为2500元<2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人，设该班参加这次春游活动的人数为x名，由题意得[100−2(x−25)]x=2800，整理，得x2−75x+1400=0，解得x1=40，x2=35，当x1=40时，100−2(x−25)=70<75，不合题意，舍去；当x2=35时，100−2(x−25)=80>75，答：该班共有35人参加这次春游活动．解析：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．判断得到这次春游活动的人数超过25人，设人数为x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．21.答案：解：(1)①∠BAC的平分线AD如图所示．②线段AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、F，如图所示．(2)∵EA=ED，FA=FD，∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，∵∠EAD=∠FAD，∴∠EDA=∠FAD，∠EAD=∠FDA，∴DE//AF，AE//DF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵EA=ED，∴四边形AEDF是菱形，∴EA=ED=AF=DF=4，∵DE//AC，∴BEEA =BDDC，∴BE4=123，∴BE=16．解析：本题考查复杂作图、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)①∠BAC的平分线AD如图所示．②线段AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、F，如图所示．(2)首先证明四边形AEDF是菱形，推出AE=DE=AF=DF=4，由DE//AC，推出BEEA =BDDC，由此即可解决问题．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB//DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，{∠OBE=∠ODF OB=OD∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形．(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=8−x．在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+(8−x)2，解得x=5，即BE=5．∵BD=√AD2+AB2=√82+42=4√5，∴OB=12BD=2√5．∵BD⊥EF，∴EO=√BE2−OB2=√52−(2√5)2=√5，∴EF=2EO=2√5．解析：(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．。