2019-2020学年度沪教版初中数学七年级下册第2节 全等三角形练习题第八十五篇
2019-2020学年度沪教版初中数学七年级下册第2节全等三角形练习题第八十
五篇
第1题【单选题】
如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，若∠AEB=70°，则∠EBD的度数是( )
A、115°
B、120°
C、125°
D、130°
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数是( )
?
A、35°
B、40°
C、25°
D、30°
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D,E．则图中全等的三角形共有( )
A、2对
B、3对
C、4对
D、5对
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是( )
A、BC=FD，AC=ED
B、∠A=∠DEF，AC=ED
C、AC=ED，AB=EF
D、∠ABC=∠EFD，BC=FD
【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】
如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要( )
A、AB=CD
B、EC=BF
C、∠A=∠D
D、AB=BC
【答案】：
【解析】：
第6题【单选题】
下列说法正确的个数为( )（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形（3）所有的正六边形是全等形（4）面积相等的两个正方形是全等形
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
【答案】：
第7题【单选题】
如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是( )
A、∠A=∠D
B、∠B=∠E
C、∠C=∠F
D、以上三个均可以
【答案】：
【解析】：
第8题【填空题】
已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：______
【解析】：
第9题【填空题】
如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______
【答案】：
【解析】：
第10题【解答题】
如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．
请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1；
线段OA1的长度是______，∠AOB1的度数是______；
连接AA1 ，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．
【答案】：
【解析】：
第11题【解答题】
如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
求证：CD是⊙O的切线；
若平行四边形OABC的两边长是方程有误的两根，求平行四边形OABC的面积.
【答案】：无
【解析】：
第12题【解答题】
如图，四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，点F是BC的中点．求证：△ABF≌△CDE．
【答案】：
【解析】：
第13题【解答题】
已知：如图，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．
【答案】：
第14题【解答题】
如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图．
（1）在图①中画一个直角三角形；
（2）在图②中画出∠ACE的平分线．
【答案】：
第15题【综合题】
如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E．
请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．
添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．
【答案】：
【解析】：。
沪教版数学七年级下册 14.2 全等三角形 试题及答案
沪教版数学七年级下册 14.2 全等三角形 试题及答案一、单选题1.命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=CD=8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E ．若DE=6，则AD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.无法确定3．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，则∠ABC ＝54°，则∠E ＝( )A ．25°B ．27°C ．30°D ．45°4.如图，已知ABC ∆中，AC AB =，BAC ∠和ACB ∠的角平分线相交于点D ，︒=∠130ADC ，那么CAB ∠大小是（ ）A. ︒80B.︒50C.︒40D.︒205．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，BE ＝CF ，则下列说法正确的个数是( )(1)AD 平分∠EDF ；(2)△EBD ≌△FCD ；(3)BD ＝CD ；(4)AD ⊥BC.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（ ）A 、∠1=50°，∠2=40°B 、∠1=50°，∠2=50°C 、∠1=40°，∠2=40°D 、∠1=∠2=45°7．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°9.如图，△ABC ≌△EDC ，BC ⊥CD ，点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．BC ＝EF C ．∠ACB ＝∠DFED ．AC ＝DF11.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角是（ ）A ．50°B ．130°C ．50°或 140°D ．50°或 130°12.如图，在第一个△ABA 1中∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2＝A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，则以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（ ）A ．175°B ．170°C ．10°D ．5°二、填空题13．如图，AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ，请你添加一个适当的条件_____________，使△ABC ≌△DBE.(只需添加一个即可)14. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果，那么 .的边上,则这个正六边15.如图,正六边形DEFGHI的顶点都在边长为4cm的等边ABC形的边长是cm.16.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为________ ．17.命题“对顶角相等”的“条件”是________．18.如图，△ABC≌△ADE，则，AB = ，∠E = ∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ．三、解答题19．如图，AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)20.已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．21.如图，已知CA ＝CB ，AD ＝BD ，M ，N 分别是CB ，CA 的中点．(1)求证：△ADC ≌△CDB ；(2)求证：DN ＝DM.22.牧童在点A 处放牛，其家在点B 处，B A ,到河岸l 的距离分别为BD AC ,，且m BD AC 300==，测得m CD 800=.（1）牧童从A 处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线.（2）若有最短路线，请求出牧童走的最短路程.23．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．24. 如图所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，因无法直接量出A 、B 两点的距离，请你设计一种方案，求出A 、B 的距离，并说明理由．25.如图，两根长12m 的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．B C DEF A26.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE．求证：△ACD≌△CBE．27.如图：△ABC和△EAD中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE．求证：△ABD ≌△AEC．28.如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：△ABE≌△CDF．29.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，一条直线MN＝AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并证明你的结论．30.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝a，DE＝b，（1）如图1，求BE的长，写出求解过程；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，点D在△ABC内部时，直接写出BE的长．（用含a，b的式子表示）31.在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE ＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．32.在△ABC中，BC边上的高AG平分∠BAC．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BC＝10cm，DE＝6cm，求BD的长．33.如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．34.如图，已知△ABC．求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．参考答案一、单选题1-5 BCBDD 6-10 DDCCC 11-12 DD二、填空题13．∠C＝∠E(不唯一)14.一个点在角的平分线上；它到这个角两边的距离相等.15. 1216、617、两个角是对顶角18．AD C 80°三、解答题19.解：(1)作图略(2)AF⊥CE或∠CAF＝∠EAF等20、证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线21. 解：(1)易证△ADC≌△CDB(SSS)(2)由(1)得∠NCD＝∠MCD，又M，N为CB，CA的中点，∴NC＝MC，易证△NCD≌△MCD(SAS)，∴DN＝DMA'与l相交于点P，点P就是饮水处.22.（1）作点A关于l的对称点'A，连结B（2）1000m.23．SSS24. 解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，作出的图形如图所示：∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC＝∠EDC＝90°又∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD∴△ACB≌△ECD（ASA），∴AB＝DE．25.解：用卷尺测量出BD、CD，看它们是否相等，若BD＝CD，则AD⊥BC．理由如下：∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．26. 证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，∴∠CEB＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠ACD＝∠ACB＝90°，∠CAD+∠ACD＝180°﹣90°＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．27.证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS）．28.证明：∵BF＝DE，∴BE+EF＝EF+DF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS）．29.解：当点C和点M重合或AM＝2时两个三角形全等，证明如下：∵PA⊥AC，∴∠BCA＝∠MAN＝90°，当点C、点M重合时，则有AM＝AC，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），当AM＝BC＝2时，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），综上可知当点C和点M重合或AM＝2时两个三角形全等．30. 解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝a，∵DC＝CE+DE∴BE＝CD＝a+b（2）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE∴CE＝AD＝a，∵CD＝CE﹣DE∴BE＝CD＝a﹣b，故答案为：a﹣b31.（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．32.（1）证明：如图1中，∵AG为∠BAC的平分线，∴∠BAG＝∠CAG，∵AG为BC边上高∴∠AGB＝∠AGC＝90°，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图2中，作AG⊥BC于G．∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝CG，∵AD＝AE，AG⊥BC，∴DG＝EG，∴BG﹣DG＝CG﹣EG，∴BD＝CE，∵BC＝10cm，DE＝6cm，∴BD＝2cm．33. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以M N为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．34.解：如图，AD为高，BE为角平分线，它们的交点P为所作．[来源:学+科+网]。
沪教版数学七年级下_第十四章三角形_14.3_全等三角形的概念与性质练习一和参考答案
数学七年级下第十四章三角形14.3 全等三角形的概念与性质（1）一、选择题1. 两个三角形全等是指这两个三角形（）A. 形状、位置和大小都相同B. 形状、大小都相同，位置不考虑C. 形状相同，位置、大小不考虑D. 大小相同，形状、位置不考虑2. 如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状玻璃，那么最省事办法是（）A. 带①去B. 带①和②去C. 带②去D. 带③去第2题第3题第7题第8题3. 如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A、AC=CAB、∠B=∠DC、BC=CDD、∠1=∠24. 下列说法错误的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．A、4个 B 3个 C 2个 D 1个5、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=48°，则∠E的度数是（）A、48°B、42°C、48°或52°D、48°或42°6、已知等腰△ABC的周长为20cm，BC=6cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A、7cm或8cmB、5cm或8cmC、8cmD、7cm7. 如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A、3对B、4对C、5对D、6对8．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题9. 如图，如果图中两个三角形全等，据图中所标数据，可以推理得到∠α=。
第9题第11题第12题第13题10. 一个三角形三边为3、7、x，另一个三角形三边为y、3、8，若这两个三角形全等，则x+y=____。
11. 如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=12，BD=10，AD=8，则BE的长是____12. 已知，如图△ABC≌△DEF，点B和点E是对应顶点，且BC=EF．则∠A= ，AC= 、∠C= ．13. 如图，在△ABC中，∠A：∠D：∠ABD=3：5：10，又△ECD≌△ABD，则∠BCE：∠BCD的值等于.14. 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=148°，则∠θ的度数是。
沪教新版七年级下学期 中考题同步试卷：第2节 全等三角形(01)
沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：第2节全等三角形（01）一、选择题（共9小题）1．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠22．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD4．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（）A．∠A＝∠DFE B．BF＝CF C．DF∥AC D．∠C＝∠EDF 5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB7．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC8．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°9．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 二、填空题（共14小题）10．如图，△ABC≌△DEF，则EF＝．11．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形．12．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．13．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．15．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）19．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．20．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO．21．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．22．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为．23．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝．三、解答题（共7小题）24．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC ＝CE，求证：△ABC与△DEC全等．25．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．26．已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．27．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．29．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．30．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC ＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：第2节全等三角形（01）参考答案一、选择题（共9小题）1．C；2．C；3．D；4．A；5．D；6．D；7．A；8．C；9．C；二、填空题（共14小题）10．5；11．3；12．△ADF≌△BEC；13．BC＝EF或∠BAC＝∠EDF；14．DC＝BC 或∠DAC＝∠BAC；15．∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．；16．AB＝CD；17．AC＝DF （或∠B＝∠DEF或AB∥DE）；18．BD＝CE；19．AB＝CD（答案不唯一）；20．∠A ＝∠C；21．AB＝DE；22．130°；23．20；三、解答题（共7小题）24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
沪教版七年级数学下册14.4：全等三角形的判定
沪教版数学七年级下14.4全等三角形的判定试题及解析一、单选题：1．小亮不小心打碎了一块玻璃，他根据所学的知识带了B部分去玻璃店配了一块完整玻璃，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°3．如图，∠CAB＝∠DAB，下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C＝∠D B．∠ABC＝∠ABD C．AC＝AD D．BC＝BD4．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF5．在下列条件下，不能判定ABC V ≌''(AB C V )A ．'A A ∠=∠，''AB A B =，''BC B C = B ．'A A ∠=∠，'CC ∠=∠，''AC A C = C ．'B B ∠=∠，'CC ∠=∠，''AC A C =D ．''BA B A =，''BC B C =，''AC A C = 二、填空题： 1、如图1，在△ABC 和△DFE 中，AB=DE,AC=DF，如果补充条件 ，那么由“SSS ”可以判定△A B C ≌△DFE.图1 图2图32、如图2，AB=AC,BD=CD,∠BAD=30°，则∠BAC= °. 3、如图3，AC=DB,AB=DC,可以由“SSS ”判定全等的三角形是 .4、如图，在△ABD 和△ACE 中，AB=AC,AD=AE,如果由”SAS ”可以判定△ABD ≌△ACE ，则需补充的条件是 .B E B BC5、如图，点A 、C 、D 、E 在Rt △MON 的边上，∠MON ＝90°，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD ，且BC ＝CD ，BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OE ＝a ，BH ＝b ，DF ＝c ，图中阴影部分的面积为 （用含a ，b 、c 的代数式表示）．三、解答题：1．如图，已知90C D ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：AE BE =.2．如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝DB ．求证：AB ＝ED ．3、如图，已知：AB=DC,AC=DB,求证：∠ABC=∠DCB.4、如图，已知：AB=EF,AC=ED,点B,D,C,F 在一条直线上，BD=FC,求证：△ABC ≌△EFD.5、如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠BAE=20°，求∠CAD 的度数.BB FEC6、如图，在△A B C 和△EFD 中，AB=EF,AC=ED ，点B,D,C,F 在一条直线上.（1）若FC=DB,求证：△ABC ≌△EFD.（2）在（1）的基础上，求证：AB ∥EF.7、如图，C 是BD 上一点，点A ，E 分别在BD 两侧，AB ∥DE,AB=CD,BC=DE.求证：AC=CE.BFB DE8、如图，点B 为线段CD 的中点，∠EBC=∠ABD,AB=EB.求证:∠C=∠D.9、如图，点A,B,C 在同一条直线上，∠ABD=∠EBC=90°，AB=DB,BC=BE.探索线段AE 与DC 的关系，并说明理由.B EDAC B10．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF.求证：BC＝FD.参考答案一、单选题：1-5 ACDAA二、填空题：1、BC=EF2、60°3、在△ABC 和△DCB4、∠BAC=∠DAE 或∠BAD=∠CAE5、答案为：12a 2+12c 2+ac 三、解答题：1．证明：∵C D 90∠=∠=︒，∴ACB ∆和BDA ∆是直角三角形，在Rt ACB ∆和Rt BDA ∆中，AB BA AC BD =⎧⎨=⎩， ∴Rt Rt (HL)ACB BDA ∆≅∆，∴ABC BAD ∠=∠，∴AE BE =．2.解：∵AC ∥BE ，∴∠C ＝∠EBD ，在△ABC 与△EDB 中，{AC =BE∠C =∠EDB BC =BD，∴△ABC ≌△EDB （SAS ），∴AB ＝ED ．3、证明：∵在△ABC 和△DCB⎪⎩⎪⎨⎧=DB =AC CB BC DC =AB （公共边） ∴△ABC ≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB4、证明：∵BD=FC∴BD+CD=FC+CD 即BC=FD∵在△ABC 和△EFD ⎪⎩⎪⎨⎧=DE =AC FD BC EF =AB ∴△ABC ≌△EFD6、解：∵在△ABC 和△ADE 中， ⎪⎩⎪⎨⎧===DE BC AE AC AD AB ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）， ∴∠BAC=∠EAD ， ∴∠CAD=∠BAE=20°．6、证明：（1） ∵FC=BD ，∴FC+CD=BD+CD ， 即BC=DF ．在△ABC 和△EFD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧ED ＝AC EF ＝AB DF ＝BC∴△ABC ≌△EFD （SSS ）．（2）∵△ABC ≌△EFD ， ∴∠B=∠F ，∴AB ∥EF ．7、证明：∵AB ∥DE∴∠B=∠D在△ABC 和△CDE 中， ⎪⎩⎪⎨⎧DE =BC ∠D =B ∠CD =AB∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．8、证明：∵∠EBC=∠ABD∴∠EBC+∠ABE=∠ABD+∠ABE 即∠ABC=∠EBD∵B 为线段CD 的中点 ∴CB=DB在△ABC 和△EBD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧EB =AB EBD =ABC ∠DB =CB ∠ ∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．9、证明：∵∠ABD=∠EBC=90° ∴ ∵在△ABE 和△DBC 中， ∠DBC =BE ∠A⎪⎩⎪⎨⎧BE =BC ∠DBC =BE ∠A DB =AB ∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．10、证明： ∵AB ∥EF ， ∴∠A ＝∠E.∵在△ABC 和△EFD 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED AC E A EF AB ∴△ABC ≌△EFD. ∴BC ＝FD.。
沪教版数学七年级下14.4全等三角形的判定 习题及答案
沪教版数学七年级下14.4全等三角形的判定习题及答案一、单选题：1．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL2．下列各图中a、b、c为三角形的三边长，则甲、乙丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O .若AB=AC ，则添加下列条件仍不能判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．BE CD =B ．AD AE =C ．BD CE = D ．B C ∠=∠二、填空题：1、如图1，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE,BC=EF，如果补充条件 ，那么由“SAS ”可以判定△ABC ≌△DEF.图1 图22、如图2，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE ，如果根据“SAS ”可以判定△ADE ≌△CBE，那么只需补充一个条件是 .3．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）4．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）B E A5．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 486．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，EH ＝EB ＝6，AH ＝10，则CH 的长是 ．三、解答题：1．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．2．已知，如图，AB ＝AE ，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．3、如图4，已知：∠AOB ，求作∠ECF ，使∠ECF=∠AOB.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）图44、如图，AC 、BD 相交于点O ，且AB=CD ，AC=DB.求证：∠ABO=∠DCO.5、如图，已知：AB=AD,CB=CD.求证：∠B=∠D.6、如图，已知：AB=AD ，E,C 分别是AB,AD 的中点，求证: △ABC ≌△ADE.7、如图，已知：AB ∥CD ，AB=CD ，点A,E,F,C 在一条直线上，AF=CE.求证：△ABE ≌△CDF.BOBBC DB D8、如图，点D,E 在BC 上，且BD=CE,AD=AE,∠ADE=∠AED.求证：AB=AC.9、如图，∠ABD=∠EBC=90°，AB=DB,BC=BE,M,N 分别是AE,CD 的中点.探索线段BM 与BN 的关系，并说明理由.10、如图所示，已知AB ＝AD ，AE ＝AC ，∠DAB ＝∠EAC ，请将下列说明△ACD ≌△AEB 的理由的过程补充完整．证明：∵∠DAB ＝∠EAC （已知），∴∠DAB ＋____________＝∠EAC ＋____________，即____________＝____________在△ACD 和△AEB 中，∵∴△ACD ≌△AEB （SAS ）．BCD E CDBA11．在新建的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图所示，其中∠B＝∠C，在AB，BC，CD三条绿色长廊上各修建一座小凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一水池，不能直接到达，但要想知道M与F之间的距离，应该怎么办？说说你的做法及理由．12．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P 从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t （s），当t为何值时，△ABP和△DCE全等？参考答案一、单选题：1-5 CBAAA二、填空题：1、∠ABC=∠DEF2、DE=BE 或AB=CE3、AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.4、AE=AC （答案不唯一）5、48．6、答案为：2三、解答题：1．（1）证明：BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠∠=，在ABE ∆和DBE ∆中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DBE SAS ∆≅∆；（2）解：100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠， ∴1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===， 在ABE ∆中，1801801001565AEB A ABE ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----．2.证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∴在△ABC 和△EAD 中，==ACB D CAB E AB AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD(AAS)．3.解：如图4、证明：如图，连接BC.∵在△ABC 和△DCB⎪⎩⎪⎨⎧=DB =AC CB BC DC =AB （公共边）∴△ABC ≌△DCB∴∠ABC=∠DCB ，∠DBC=∠ACB∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB即∠ABO=∠DCO5、证明：连接AC ， 在△ADC 和△ABC 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧AC ＝AC BC ＝DC AB ＝AD∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠B=∠D ． 6、证明：∵E,C 分别是AB,AD 的中点∴AE=21AB ，AC=21AD 又∵AB=AD∴AE=AC在△ABC 和△EFD 中，⎪⎩⎪⎨⎧＝AE AC A ∠=A ∠＝AD AB （公共角）∴△ABC ≌△EFD （SSS ）．7、证明：∵AB ∥CD∴∠A=∠C∵AF=CE∴AF-EF=CE-EF即AE=CF在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧CF =AE C ∠=A ∠CD =AB∴△ABE ≌△CDF （SAS ）．8、证明：∵∠ADE 与∠ADB 是邻补角，∠AED 和∠AEC 是邻补角∴∠ADE+∠ADB=∠AED+∠AEC=1800又∵∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∵在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧AE =AD AEC ∠=ADB ∠CE =BD∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．9、证明：∵∠ABD=∠EBC=90°∴∠ABD-∠DBE=∠EBC-∠DBE即∠ABE=∠DBC∵在△ABE 和△DBC 中，⎪⎩⎪⎨⎧BC =BE DBC ∠=ABE ∠DB =AB∴△ABE ≌△DBC （SAS ）∴AE=CD又∵∠ABD=∠EBC=90°，M,N分别是AE,CD的中点∴BM=BN10. ∠BAC ∠BAC ∠DAC ∠EAB ∠DAC∠BAE AC AE11. 测出ME的长度，就是M与F之间的距离．理由略12. ∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE. 当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝2，此时2t＝2，解得t＝1. 当△BAP≌△DCE时，AP＝CE＝2，此时BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋（DA－AP）＝6＋4＋（6－2）＝14，即2t＝14，解得t＝7. ∴当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等．。
沪教新版七年级下学期 中考题同步试卷：第2节 全等三角形(04)
沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：第2节全等三角形（04）一、选择题（共2小题）1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共3小题）3．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，AE+AF＝．4．如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是．5．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．三、解答题（共25小题）6．已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD．求证：AD＝CE．7．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB ∥EF，AB＝EF．求证：BC＝FD．8．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E．求证：∠ADB＝∠FCE．9．如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD．求证：AB＝DE．10．已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH＝GF．11．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE＝CD，BE⊥CD．12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE 交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．13．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA＝OD．14．如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF．求证：BE＝AF．16．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC．求证：DM＝DN．17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA＝OE．18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB ＝CB，AD＝CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE＝OF．19．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF＝AD；（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BE＝CD．21．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE＝AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF＝FC＝1，试求的长．22．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD．23．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．24．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．25．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC＝DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．26．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE＝DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．27．如图，AB∥DE，AB＝DE，BF＝EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF＝1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．28．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．29．如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接P A，PB，PC，PD．（1）当PB＝PC时，求tan∠APB的值；（2）当P是上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB•tan∠DPC的值．30．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．（1）当AB＝2时，求△GEC的面积；（2）求证：AE＝EF．沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：第2节全等三角形（04）参考答案一、选择题（共2小题）1．B；2．D；二、填空题（共3小题）3．；4．90°；5．①②；三、解答题（共25小题）6．；7．；8．；9．；10．＝；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
沪教版(上海)七年级下册数学 14.4 三角形全等的判定 练习题
A B C D A BC D 14.4 三角形全等的判定 练习题一、三角形的全等性质：1．如图：△ABC ≌△A’B’C’，则有：AB= ，BC= ，CA = ，∠A= ，∠B= ，∠C= ， 2．如图：△ADF ≌△CBE ，问AD 会平行CB 吗？AE 会等于CF 吗？ 解：∵△ADF ≌△CBE （ ）∴∠A= （ ） ∴AD ∥BC （ ） ∵△ADF ≌△CBE （ ） ∴AF= （ ） ∴AF-EF= 即AE=3．如图：△ADB ≌△ADC ，问AD 会垂直CB 吗？ 解：∵△ADB ≌△ADC ∴ = ∵ + =1800∴ =900∴AD ⊥CB4．如图：△ABC ≌△ADE ，问∠BAD=∠CAE 吗？5．如图：△ADF ≌△CBE ，问AD 会平行CB 吗？AE会等于CF 吗？二、“SSS” 判定的应用： 1.完成下面的推理：如图， （1）在△ABC 与△A’B’C’中，⎪⎩⎪⎨⎧===,''____,____,''C A AC B A AB ∴△ABC ≌△A’B’C’(SSS )． 2．如图，AB=CD ，AD=BC ，问：△ADC 与△CBA 全等吗？AD 会平行CB 吗？ 解：在△ADC 与△CBA 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===,____,____,AC AC AD ∴△ADC ≌△CBA ( )∴∠ =∠ （ ） ∴AD ∥BC （ ） 3．如图，C 是BD 和EF 的中点，且BE=DF 说明 △BEC ≌△DFC 。
4．如图，在△ADF 与△BCE 中，AD=BC ，DF=BE ，AE=CF ，说明①△ADF ≌△CBE ，②AD ∥BC 。
5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是△ABC 的中线，说明①△ABD ≌△A CD 。
②AD ⊥CB 。
6．如图，△ABD 和△ABC ，AC=AD ，BC ＝BD ， 那么△ABD 和△ABC 全等吗？7．如图，AC=DF ， AE=BD ，BC=EF ，那么∠A 与∠D 的大小关系如何？为什么？8．.已知，如图AB=AC ，AD=AE ，BE=CD ，说明①△ABD ≌△A CE ，②∠BAE=∠CADABCA'B'C' E C D F B A B C D E 12A B C A'B'C'A D EFB C F EB C A D A D CB A D E F BC A B C D三、“ASA”、“AAS”的应用： 1．在△ABC 与△A’B’C’中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=____),_______(___,',''或B B B A AB ∴△ABC ≌△A’B’C’(AAS )．1．如图，BE ∥DF ，且BE=DF 说明 △BEC ≌△DFC 。
沪教新版七年级下学期 中考题同步试卷：14.4 全等三角形的判定(02)
沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：14.4 全等三角形的判定（02）一、选择题（共6小题）1．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连结BE交CD 于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 2．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D3．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC4．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．BE＝CD D．∠B＝∠C5．附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF6．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确二、填空题（共11小题）7．如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）8．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）9．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．10．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．11．如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）12．如图，BC＝EC，∠1＝∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是（不添加任何辅助线）．13．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB＝BC，连接AC，且∠ACD＝30°，tan∠BAC＝，CD＝3，则AC＝．15．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．16．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．17．如图，AF＝DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．三、解答题（共13小题）18．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC．（1）求证：AD＝BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．20．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．21．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求BE的长．22．如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC 中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC．求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC．23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．24．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．25．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF．26．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△CDE．27．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．28．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．29．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．30．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：14.4 全等三角形的判定（02）参考答案一、选择题（共6小题）1．A；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；二、填空题（共11小题）7．AC＝CD；8．AC＝DF；9．∠B＝∠C（答案不唯一）；10．AC＝AB；11．CA＝FD；12．∠A＝∠D；13．AE＝AB；14．6；15．∠B＝∠C或AE＝AD；16．AE＝CB；17．BC＝EF；三、解答题（共13小题）18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．∠C＝∠E；29．；30．；。
沪教版(上海)数学七年级第二学期14.4 全等三角形的判定 试题和答案
沪教版数学七年级下册14.4 全等三角形的判定试题及答案一、选择题：1.下列能确定ΔABC≌ΔDEF的条件是( )A.AB=DE,∠A=∠E,BC=EFB.AB=DE,∠C=∠F,BC=EFC.∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠DD.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF2.如图所示,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD上一点,AB=CD,BC=ED,那么下列结论中,不正确的是( )A.∠A=∠DCEB.AC=CEC.∠ACB+∠CED=90°D.AC⊥CE3.如图所示,ΔABC中,DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,则下列结论中正确的有( )(1)DE=DF;(2)AD⊥BC;(3)AE=AF;(4)∠EDA=∠FDA;(5)AB=AC;(6)∠B=∠C;(7)BD=CD.A.3个B.4个C.6个D.7个4.对于两个图形,给出下列结论:①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同,大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图所示,在直角三角形ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,BE平分∠ABC交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是( )A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE6.如图所示,ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列一个条件无法证明ΔABC≌ΔDEF的是( )A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F7.如图所示,平面上有ΔACD与ΔBCE,其中AD与BE相交于P点,若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠BPD的度数为(提示:四边形内角和为360°) ( )A.110°B.125°C.130°D.155°8.如图所示,由∠1=∠2,BC=DC,AC=EC,最后推出ΔABC≌ΔEDC的根据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS9．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A. 330°B. 315°C. 310°D. 320°11. 如图.在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°二、填空：1．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ．2．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=________度．4. 如图，在ΔABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为________.5.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是,结论是,这是命题(填“真”或“假”).6.如图所示,已知AB=AC,用“SAS”证明ΔABD≌ΔACE,还需添加条件: ;若用“ASA”证明,还需添加条件: ;若用“AAS”证明,还需添加条件: ;图中除ΔABD≌ΔACE之外,还有Δ≌Δ.8.如图所示,点B,F,C,E在同一直线上,且BF=CE,∠B=∠E.请你只添加一个边相等或角相等的条件(不再添加辅助线),使ΔABC≌ΔDEF.你添加的条件是.8.(10分)如图所示,已知ΔABC≌ΔDEF,AF=5 cm.(1)求CD的长;(2)AB与DE平行吗?为什么?解:(1)∵ΔABC≌ΔDEF(已知),∴AC=DF( ),∴AC-FC=DF-FC(等式性质),即= ,∵AF=5 cm,∴=5 cm.(2)∵ΔABC≌ΔDEF(已知),∴∠A= ( ),∴AB∥( ).三、解答：1.在ΔABC中,∠ACB=2∠B,如图①所示,当∠C=90°,AD为∠BAC的平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.(提示:在三角形中,两个相等的角所对的边相等)(1)如图②所示,当∠C≠90°,AD为∠BAC的平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想;(2)如图③所示,当AD为ΔABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.2.用圆规和直尺作图:如图所示,已知∠α和线段a,求作ΔABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=2a.3.如图所示,已知∠α,∠β和线段a,求作ΔABC,使BC=a,∠B与∠α的补角相等,∠C=∠β.4.如图所示,已知线段a,求作:以线段a为边的等边三角形ABC(要求用尺规作图,保留作图痕迹).5.如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE .6.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．7．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．8．们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．9.如图所示,AB∥CD,∠ACD的平分线CP交AB于点E,在线段CE上取一点F,连接AF.要使ΔACF≌ΔAEF,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件,并证明ΔACF≌ΔAEF.(只要给出一种情况即可,图中不再增加字母和线段)10.(1)如图(1)所示,AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD,BC相交于点M,N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;(2)若将过O点的直线旋转至图(2)(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系还成立吗?请说明理由.11.如图所示,ΔEFG≌ΔNMH,∠F和∠M是对应角,在ΔEFG中,FG是最长边,在ΔNMH中,MH 是最长边,EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,NH=3.3 cm.(1)写出其他对应边及对应角;(2)求线段NM及线段HG的长度.参考答案一、选择题：1-5 DCAAA 6-10 CCADB 11 C二、填空：1.故答案为：．2.故答案为：①②．3.454. 95. 答案:n是整数2n是偶数真6.答案：AD=AE ∠C=∠B ∠ADB=∠AEC DFC EFB7.∠A=∠D8.(1)全等三角形的对应边相等AF CD CD (2)∠D 全等三角形的对应角相等DE 内错角相等,两直线平行三、解答：1.解:(1)猜想:AB=AC+CD.(2)猜想:AB+AC=CD.证明如下:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.(如图所示)∵AD平分∠FAC,∴∠EAD=∠CAD.在ΔEAD与ΔCAD中,∴ΔEAD≌ΔCAD(SAS).∴ED=CD,∠AED=∠ACD.∴∠FED=∠ACB,又∵∠ACB=2∠B∴∠FED=2∠B,∵∠FED=∠B+∠EDB,∴∠EDB=∠B,∴EB=ED.∴EA+AB=EB=ED=CD.∴AC+AB=CD.2.解:如图所示.3.解:第一步,作直线MN,并在上面取点B.如图(1)所示.第二步,作∠MBP=∠α.如图(2)所示.第三步,在BN上截取线段BC=a.如图(3)所示.第四步,作∠BCQ=∠β,射线CQ,BP相交于点A,得到ΔABC,如图(4)所示.3.解:如图所示.5.解：∵ ∠C =∠D =90° ，∴ ΔACB 和 ΔBDA 是直角三角形，在 Rt ΔACB 和 Rt ΔBDA 中， {AB =BA AC =BD， ∴ Rt ΔACB ≅Rt ΔBDA(HL) ，∴ ∠ABC =∠BAD ，∴ AE =BE5. （1）证明：∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC又∵∠BCD=∠EDC=90°∴∠ACB=∠ADE ，∵在△ABC 和△AED 中，⎪⎩⎪⎨⎧==AD AC ADE∠=ACB ∠ED BC ∴△ABC ≌△AED （SAS ）（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．7.解：线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系AF=BF+EF ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠DAB=∠ABC=90°．∵DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF ．在△ABF 和△DAE 中，∴△ABF≌△DAE （AAS），∴BF=AE．∵AF=AE+EF，AF=BF+EF．8.证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．9.证明ΔACF≌ΔAEF.解:答案不唯一,添加的条件可以是AF⊥CE.证明如下:∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠PCD.∵AB∥CD,∴∠AEC=∠PCD.∴∠ACE=∠AEC.∵AF⊥CE,∴∠AFC=∠AFE=90°.在ΔACF和ΔAEF中,∴ΔACF≌ΔAEF(AAS).10.解:(1)∠1与∠2相等.理由如下:在ΔADC与ΔCBA中,∴ΔADC≌ΔCBA(SSS).∴∠DAC=∠BCA.∴DA∥BC.∴∠1=∠2. (2)成立.②③图形由(1)同理可证ΔADC≌ΔCBA,∴∠DAC=∠BCA,∴DA∥BC,∴∠1=∠2.11.解:(1)∵ΔEFG≌ΔNMH,∠F与∠M是对应角,FG和MH分别为两个三角形的最长边,∴对应边为EF和NM,EG和NH,FG和MH,其他的对应角为∠E和∠N,∠EGF和∠NHM.(2)∵EF=NM,EF=2.1 cm,∴MN=2.1 cm.∵EG=NH,EH+HG=EG,EH=1.1 cm,HN=3.3 cm,∴HG=EG-EH=HN-EH=3.3-1.1=2.2(cm).。
2019年精选沪教版数学七年级下册第2节 全等三角形习题精选-含答案解析第一百篇
2019年精选沪教版数学七年级下册第2节全等三角形习题精选-含答案解析第一百篇第1题【单选题】如图，在△ABC中，AB=AC ，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12,图中阴影部分的面积为( )．A、6B、10．5C、11D、15．5【答案】：【解析】：第2题【填空题】如图所示，已知△ABC≌△DFE，AB=4cm，BC=6cm，AC=5cm，CF=2cm，∠A=70°，∠B=65°，则∠D=______°，∠F=______°，DE=______，BE=______．【答案】：【解析】：第3题【填空题】用同样粗细、同种材料的金属线，制作两个全等的△ABC和△DEF．已知∠B=∠E，若AC边的质量为20千克，则DF边的质量为______千克．【答案】：【解析】：第4题【填空题】已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△______≌△______（HL）．?【答案】：【解析】：第5题【解答题】一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【答案】：【解析】：第6题【解答题】图，点E、F在AC上，AB//CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．【答案】：【解析】：第7题【解答题】如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？【答案】：【解析】：第8题【解答题】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．画出△DEF关于直线l对称的三角形．填空：∠C+∠E=______．【答案】：无【解析】：第9题【解答题】在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF=AE，BC=DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．【答案】：【解析】：第10题【综合题】如图，在四边形ABCD中，AB=BC ，对角线BD平分∠ABC ，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD ，PN⊥CD ，垂足分别为M、N.求证：∠ADB=∠CDB；若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.【答案】：【解析】：。