思想方法 2.思维转化法

思想方法 2.思维转化法
思维转化法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了．
1．逆向思维法 将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解．
【典例1】 一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑，最高可滑至C 点，已知AB 是BC 的3倍，如图所示，已知物块从A 至B 所需时间为t 0，则它从B 经C 再回到B ，需要的时间是( )．
即学即练1 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最
后1 s 内的位移是( )．
A ．3.5 m
B ．2 m
C ．1 m
D ．0
2．等效转化法 “将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”．
【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图1－2－9所示，(g 取10 m/s 2)问：
(1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？
即学即练2 从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动
的小球拍下照片，如图1－2－10所示，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm ，求：
(1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度；
(3)拍摄时x CD 的大小； (4)A 球上方滚动的小球还有几颗．
附：对应高考题组
1．(2010·天津卷，3)质点做直线运动的v -t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在
前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )．
A ．0.25 m/s 向右
B ．0.25 m/s 向左
C ．1 m/s 向右
D ．1 m/s 向左
2．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声．由
此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( )．
A ．10 m
B ． 20 m
C ．30 m
D ．40 m
3．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )．
A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)
B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)
C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)
D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)
4．(2012·上海卷，10)小球每隔0.2 s 从同一高度抛出，做初速度为6 m/s 的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g ＝10 m/s 2)( )．
A ．三个
B ．四个
C ．五个
D ．六个
5．(2013·广东卷，13)某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )．
A ．5 m/s
B ．10 m/s
C ．15 m/s
D ．20 m/s
6．(2011·新课标全国卷，24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
【典例1】
解析 将物块从A 到C 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看作从C 到A 的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB ∶AB ＝1∶3，正好符合奇数比，故t AB ＝t BC ＝t 0，且从B 到C 的时间等于从C 到B 的时间，故从B 经C 再回到B 需要的时间是2t 0，C 对．
答案 C
即学即练1
解析 设加速度大小为a ，则开始减速时的初速度大小为v 0＝at ＝4a ，第1 s 内的位移是x 1＝v 0t 1－12at 21
＝3.5a ＝14 m ，所以a ＝4 m/s 2，物体最后1 s 的位移是x ＝12at 21
＝2 m. 本题也可以采用逆向思维的方法，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等的时间内的位移之比是1∶3∶5∶7，已知第4 s 内的位移是14 m ，所以第1 s 内的位移是2 m.
答案 B
2．等效转化法
“将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”．
【典例2】
解析 如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T ，则这一滴水在0时刻、T 末、2T 末、3T 末、4T 末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．
设屋檐离地面高为x ，滴水间隔为T .则x ＝16x 0,5x 0＝1 m
所以x ＝3.2 m
另有x ＝12
g (4T )2 解得T ＝0.2 s
答案 (1)3.2 m (2)0.2 s
即学即练2
解析 (1)由a ＝Δx t 2得小球的加速度a ＝x BC －x AB t 2
＝5 m/s 2 (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即
v B ＝x AC 2t
＝1.75 m/s (3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ，所以x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m
(4)设A 点小球的速度为v A ，由于
v A ＝v B －at ＝1.25 m/s
所以A 球的运动时间为t A ＝v A a
＝0.25 s ，所以在A 球上方滚动的小球还有2颗． 答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2
附：对应高考题组
1.解析 前8 s 内的位移x ＝12×2×3 m ＋12×(－2)×5 m ＝－2 m.v ＝x t ＝－28
m/s ＝－0.25 m/s ，负号说明平均速度的方向向左，故选项B 正确．
答案 B
2.解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12
×10×22m ＝20 m. 答案 B
3.解析 物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律： v ＝v t 2＝x t 知：v t 12＝Δx t 1
v t 22＝Δx t 2
② v t 22－v t 12
＝a ()t 22－t 12③ 由①②③得a ＝
2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2) 答案 A
4.解析 小球在抛点上方运动的时间t ＝
2v 0g ＝2×610 s ＝1.2 s ．因每隔0.2 s 在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s 的时间内能遇上n ＝
1.2 s 0.2 s
－1＝5个小球，故只有选项C 正确． 答案 C
5.解析 飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v 2－v 20＝2ax .
由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，得飞机获得的最小速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200m/s ＝10 m/s.故选项B 正确．
答案 B
6.解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为x 1，加速度为a ；在
第二段时间间隔内行驶的路程为x 2.由运动学公式得
v ＝at 0，x 1＝12at 20，x 2＝v t 0＋12
(2a )t 20 设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x 1′、x 2′.同样有
v ′＝(2a )t 0，x 1′＝12(2a )t 20，x 2′＝v ′t 0＋12at 20
设甲、乙两车行驶的总路程分别为x 、x ′，则有
x ＝x 1＋x 2，x ′＝x 1′＋x 2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
x x ′＝57. 答案 57。