北京市丰台区2020-2021学年高三上学期期末数学试题(含答案)
当 v 1m / s 时，鲑鱼的耗氧量的单
位数为 900 . 当 v = 2m / s 时，其耗氧量的单位数为
（A）1800
（B） 2700
（C） 7290
（D） 8100
10. 在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别是边 AC，AB 上的点，满足 DE‖ BC 且 AD AC
（Ⅲ）在棱 A1B1上是否存在点 N ，使得 HN‖平面 A1BC ？若存在，求
出 A1N 的值；若不存在，请说明理由． A1B1
19.（本小题共 13 分） 目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境. 我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上
万亩土地，并且严重污染环境. 垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地 流失. 2020 年 5 月 1 日起，北京市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其 它垃圾四类 .生活垃圾中有 30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源. 如：回收利用 1 吨废纸可再造出 0.8 吨好纸，可以挽救 17 棵大树，少用纯碱 240 千克，降低造纸的污染排放 75％，节省造 纸能源消耗 40％～50％.
（A） y x
（B） y x2 1
（C） y cos x
（D）
y
x
1 2
4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是 (0,0,0) ， (0,0,1) ， (1,1,0) ， (1,0,1) ，
则此四面体在 xOy 坐标平面上的正投影图形的面积为
1 （A）
4
1 （B）
2
丰台区 2020—2021 学年度第一学期期末试题 高三数学
第一部分 （选择题 共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若集合 A {x |1 x 3} ， B {x | 1 x 2}，则 A B
（A）{x | 1 x 3} （B）{x | 1 x 1} （C）{x |1 x 2} （D）{x | 2 x 3}
3 （C）
4
5．已知菱形 ABCD 边长为 1， BAD=60 ，则 BDCD=
（D）1
1 （A）
2
（B） 1
2
6．双曲线 4x2 y2 1的离心率为
3
（C）
2
（D） 3 2
（A） 5
5 （B）
2
（C） 3
3 （D）
2
7．已知公差不为 0 的等差数列an ，前 n 项和为 Sn ，满足 S3 S1 10 ，且 a1,a2,a4 成等比数列，则 a3
根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.
（i）若 f (x) 是增函数，则 f (x)
；
（ⅱ）若 f (x) 不是单调函数，则 f (x)
.
三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17.（本小题共 13 分）
已知函数 f (x) sin x cos x 3 cos2 x .
（i）证明：存在互不相同的四个整点(x1, y1),(x1, y1),(x2, y2 ),(x2, y2 )，满足 y1 y1 ,
y2 y2 , y1 y2 ；
（ii）证明：存在互不相同的四个整点(x1, y1),(x1, y1),(x2, y2 ),(x2, y2 )，满足 x1 x1 x2 x2 , y1 y2.
AA1 n
3 .
3
由题知二面角 A1 BC A 为锐角，所以其余弦值为
3 .
3
……………….4 分 ……………….10 分
7
（Ⅲ）假设棱 A1B1上存在点 N(x, y, z) ，使得 HN‖平面 A1BC .
由 A1N A1B1(0 1) ，又 A1B1 (1, 0, 0) ，故 A1N ( , 0,0) .
5 （Ⅱ）因为回收利用 1 吨废纸可再造出 0.8 吨好纸，
设平面 A1BC 的一个法向量为 n (x, y, z) ，
A1B (1, 0, 1) ， A1C (0,1, 1) ，
则
n
A1B
0,
n A1C 0.
x z 0,
即
y
z
0.
令 z 1，则 x 1, y 1 .
于是 n (1,1,1) .
所以 cos
AA1, n
AA1 n
15．已知抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F ，则 F 的坐标为
；过点 F 的直线交抛物线 C 于 A, B 两点，
若 AF 4 ，则△ AOB 的面积为
．
16．定义域为 R 的函数 f (x) 同时满足以下两条性质：
①存在 x0 R ,使得 f (x0 ) 0 ；
②对于任意 x R ，有 f (x 1) 2 f (x) .
现调查了北京市 5 个小区 12 月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：
A 小区
B 小区
C 小区
D 小区
E 小区
废纸投放量（吨）
5
5.1
5.2
4.8
4.9
塑料品投放量（吨）
3.5
3.6
3.7
3.4
3.3
（Ⅰ）从 A，B，C，D，E 这 5 个小区中任取 1 个小区，求该小区 12 月份的可回收物中，废纸投放量超过 5 吨且塑料品投放量超过 3.5 吨的概率；
1
因为 C1(0，1，1)
，
H
为
CC1
的中点，所以
H (0，1， ) 2
.
所以
HN
HA1
A1N
(
,
-
1,
1 2
)
.
若
HN ‖ 平面
A1BC
，则
HN
n
-
1+
1 2
0
，解得
1 2
[0,1]
.
又因为 HN 平面 A1BC .
所以在棱
A1B1上存在点 N
，使得 HN‖平面
A1BC ，且
A1N A1B1
3
16． 2x ； 2x sin 2x (答案不唯一)
注：第 14、15、16 题第一空 3 分，第二空 2 分.
三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17.（本小题共 13 分）
解：（Ⅰ）
f
π ()
sin
π
cos
π
3 cos2 π
3
33
3
3 1 3 (1)2
（Ⅱ）从 A，B，C，D，E 这 5 个小区中任取 2 个小区，记 X 为 12 月份投放的废纸可再造好纸超过 4 吨的小 区个数，求 X 的分布列及期望．
20.（本小题共 13 分）
已知椭圆 C : x2 y2 1 (a b 0) 的离心率为 1 ，以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直
2． 命题“ x0 (0,+)，lnx0 x0 1 ”的否定是
（A） x0 (0,+)，lnx0 x0 1
（B） x0 (0,+)，lnx0 x0 1
（C） x (0,+)，lnx x 1
（D） x (0,+)，lnx x 1
3． 下列函数中，既是偶函数又在区间 (0, ) 上单调递增的是
丰台区 2020~2021 学年度第一学期期末练习
高三数学 参考答案及评分参考
一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
A
A
B
C
D
D
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
1
11．
2
12．15
7
13．
8
14．是；是
43
15． (1,0) ；
32
12
f (x) 取得最大值1
3 .
2
……………….13 分
6
18.（本小题共 14 分）
证明：（Ⅰ）因为 AA1 平面 ABC ， AB 平面 ABC ，所以 AA1 AB . 因为 BAC π ，所以 AC AB . 2 又因为 AC AA1 A， 所以 AB 平面 A1AC . 因为 A1C 平面 A1AC ，所以 AB A1C .
2
4
（D）在翻折过程中，四棱锥 A BCDE 体积的最大值记为 f () ， f () 的最大值为 2 3 9
第二部分 （非选择题 共 110 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
1
11. 复数 的实部为
．
1+i
12. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6
( (0,1)) ，将△ ADE 沿直线 DE 折到△ ADE 的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是
（A）在边 AE 上存在点 F ，使得在翻折过程中，满足 BF‖平面 ACD
（B）存在
(0,
1 )
，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面
ABC
平面
BCDE
2
（C）若 1 ，当二面角 A DE B 为直二面角时， AB 10
①所有的奇数项满足 a2n1 a2n1 ，所有的偶数项满足 a2n a2n2 ；
②任意相邻的两项 a2n1 ， a2n 满足 a2n1 a2n .
根据上面的信息完成下面的问题：
2020-2021北京市高中必修一数学上期末试题含答案
2020-2021北京市高中必修一数学上期末试题含答案一、选择题1．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称2．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．23．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．1410．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 11．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+12．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．5二、填空题13．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．14．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______15．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.16．已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 17．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．18．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________19．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数()2log f x x =（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.22．计算221(1).log 24lglog lg 2log 32+--32601(8)9⎛⎫--- ⎪⎝⎭－ 23．设函数()()2log xxf x a b =-，且()()211,2log 12f f ==.（1）求a b ，的值； （2）求函数()f x 的零点；（3）设()xxg x a b =-，求()g x 在[]0,4上的值域.24．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？26．若()221x x a f x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 2．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.3．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．4．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m∴∈-∞时，8 ()9f x≥-成立，即73m≤，7,3m⎛⎤∴∈-∞⎥⎝⎦，故选B．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．6．C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log1f x x=+右移一个单位，得()21logy f x x=-=，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.当x∈[0,1]时，()21xh x=-，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：22log41log61kk<⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k<<.即k的取值范围是612,2log⎛⎫⎪⎝⎭．本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <n 所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.10．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立； ∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.12．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
2020-2021学年北京市丰台区初一数学第二学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市丰台区初一数学第二学期期末试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．（3分）数轴上表示的不等式的解集正确的是( )A ．2xB ．2x >C ．2xD ．2x <2．（3分）9的平方根是( ) A ．3B ．3±C ．3D ．3±3．（3分）如图，直线l 与直线a 、b 分别相交，且//a b ，1110∠=︒，则2∠的度数是( )A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒4．（3分）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是()A ．条形图B ．折线图C ．扇形图D ．直方图5．（3分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，如果BAC DCA ∠=∠，那么以下四个结论中错误的是( )A ．//AD BCB ．//AB CDC ．ABD CDB ∠=∠D ．180BAD ADC ∠+∠=︒6．（3分）如果x ，y 满足方程组127x y x y +=-⎧⎨-=⎩，那么2x y -的值是( )A ．4-B ．2C ．6D ．87．（3分）2021年是中国共产党建党100周年暨红军长征胜利85周年．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为(4,3)-，表示遵义会议的点的坐标为1(2，2)-，那么表示吴起镇会师的点的坐标为( )A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(3,1)D ．(1,3)8．（3分）明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托5=尺）设绳索长x 尺，竹竿长y 尺，根据题意列方程组正确的是( ) A ．5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ．525x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．5152y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．525y x y x -=⎧⎨-=⎩9．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是()A ．3B ．4C ．5D ．610．（3分）已知关于x 的不等式组100x x a -<⎧⎨-⎩有以下说法：①如果2a =-，那么不等式组的解集是21x -< ②如果不等式组的解集是31x -<，那么3a =- ③如果不等式组的整数解只有2-，1-，0，那么2a =- ④如果不等式组无解，那么1a 其中所有正确说法的序号是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如果135∠的邻补角的度数为︒．∠=︒，那么AA12．（3分）如图，利用直尺和三角板，过直线AB外一点P画直线CD，使//CD AB，画图的依据是．13．（3分）如果点(1,3)--到x轴的距离等于2，那么m的值为．P m14．（3分）写出一个c的值，说明命题“如果a b>”是假命题，这个值可以是．>，那么ac bc15．（3分）某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9:00达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费标准如图．（1）如果他9:50离开，那么应缴费元；（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长可能是分钟．（写出一个即可）16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对点P进行如下操作：把点P的横、纵坐标乘以同一个实数a，将得到的点先向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到点P的对应点P'．如图，点A，B经过上述操作后得到的对应点分别是点A'，B'．（1）如果点(6,2)C-经过上述操作后得到的对应点是点C'，那么点C'的坐标为．（2）如果点D经过上述操作后得到的对应点D'与点D重合，那么点D的坐标为．三、解答题（本题共52分，第17-23,25题，每小题5分，第24,26题，每小题5分） 17．（5分）计算：231(1)84||2-+-+--．18．（5分）解方程组：3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩．19．（5分）解不等式组：112256x x x +⎧>-⎪⎨⎪-⎩．20．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A --，(0,1)B ．（1）将线段AB 向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，平移后得到对应线段11A B ，请画出线段11A B ，并写出点1A ，1B 的坐标；（2）平移线段AB 得到线段12B B ，使得点A 与点1B 重合，写出一种由线段AB 得到线段12B B 的运动过程．21．（5分）为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：)min 进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： .90a 名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：分组频数x<92025x<m25303035x<15x<243540x<n4045x<94550合计90b名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：.90x<这一组的是：c．每日平均家务劳动时长在354035 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 39 39 3939 39d．小东每日平均家务劳动时长为37min．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）小东每日平均家务劳动时长样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”)（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．22．（5分）如图，点P为AOBPM OB交OA于点M，过点P作∠的角平分线OC上的一点，过点P作//∠的度数．∠=︒时，求OPNPN OB⊥于点N．当60AOB（1）依题意，补全图形； （2）完成下面的解题过程． 解：PN OB ⊥于点N ，PNB ∴∠= (︒ )（填推理的依据）． //PM OB ，90MPN PNB ∴∠=∠=︒，POB ∠= ( )（填推理的依据）． OP 平分AOB ∠，且60AOB ∠=︒，1302POB AOB ∴∠=∠=︒（角的平分线的定义）． MPO ∴∠= ︒．MPO OPN MPN ∠+∠=∠， OPN ∴∠= ︒．23．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如32x y =⎧⎨=⎩是方程1x y -=的一个解，用一个点(3,2)来表示，以方程1x y -=的解为坐标的点的全体叫做方程1x y -=的图象，方程1x y -=的图象是图中的直线1l ． （1）二元一次方程3x y +=的图象是直线2l ，在同一坐标系中画出这个方程的图象； （2）写出直线1l 与直线2l 的交点M 的坐标；（3）过点(1,0)P -且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为A ，B ，直接写出三角形MAB 的面积．24．（6分）课上教师呈现一个问题：如图，//AB CD ，点E 是线段AB ，CD 所在直线外的一点，连接BE ，DE ，探究BED ∠，ABE ∠，CDE ∠之间的数量关系．小凯画出了图1，图2，分析思路及结论如下： 分析思路：要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换．如图1，过点E 作//MN AB ．（1）由//MN AB 可知BEN ABE ∠=∠；（2）由//MN AB ，//AB CD 得到//MN CD ，可知NED CDE ∠=∠； （3）由BED BEN NED ∠=∠+∠， 得到结论：BED ABE CDE ∠=∠+∠ 如图2，类似图1的分析⋯得到结论：360BED ABE CDE ∠+∠+∠=︒．小明认为小凯只考虑了点E 在直线AB ，CD 之间的情况，点E 的位置应该还有其他情况． 根据以上材料，解答问题：画出一种点E 不在直线AB ，CD 之间的图形，写出探究BED ∠，ABE ∠，CDE ∠之间的数量关系的分析思路及结论．25．（5分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： 月份销售量/件 销售额/元冰墩墩雪容融 第1个月 100 40 14800 第2个月1606023380 （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)M a b ．如果存在点(,)N a b ''，满足||a a b '=+，||b a b '=-，则称点N 为点M 的“控变点”．（1）点(1,2)A -的“控变点” B 的坐标为 ；（2）已知点(,1)C m-的“控变点”D的坐标为(4,)n，求m，n的值；（3）长方形EFGH的顶点坐标分别为(1,1)，(5,1)，(5,4)，(1,4)．如果点(,2)P x x-的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】解：数轴上表示的不等式的解集是2x，故选：C．2．【解答】解：93=，∴9的平方根是3±．故选：D．3．【解答】解：//a b，3180118011070∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2370∴∠=∠=︒．故选：B．4．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．5．【解答】解：BAC DCA∠=∠，//AB CD∴，ABD CDB∴∠=∠，180BAD ADC∠+∠=︒，故A符合题意；B，C，D不符合题意，故选：A．6．【解答】解：127x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，②-①，得28x y -=，故选：D ．7．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：吴起镇会师的点的坐标为(1,3)． 故选：D ．8．【解答】解：设绳索长x 尺，竹竿长y 尺，由题意得： 5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：A ．9．【解答】解：用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9918+=，1821618 4.5 418 4.5∴<<，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：B ．10．【解答】解：不等式组100x x a -<⎧⎨-⎩整理得1x x a <⎧⎨⎩，①2a =-，∴它的解集是21x -<，故本小题正确；②不等式组的解集是31x -<， 3a ∴=-，故本小题正确；③不等式组的整数解只有2-，1-，0，则32a -<-，故本小题错误； ④不等式组无解，1a ∴，故本小题正确；故选：B ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．【解答】解：135A ∠=︒，A ∴∠的邻补角的度数是18013545︒-︒=︒，故答案为：45．12．【解答】解：根据作图过程可知： 画图的依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行．13．【解答】解：因为点(1,3)P m --到x 轴的距离等于2， 所以|3|2m -=，即32m -=或32m -=-， 解得5m =或1m =． 故答案为：5或1．14．【解答】解：若a b >，当0c =时，0ac bc ==， 故答案为：0（答案不唯一）． 15．【解答】解：（1）1501533÷=，∴如果他9:50离开，那么应缴费1.53 4.5⨯=（元)，故答案为：4.5；（2）设停车收取费用的时长为15分钟的n 倍， 由题意得：60601.5()2.25151515n ⨯+-⨯=， 解得：8n =，∴停车的时长可能是158120⨯=（分钟），故答案为：120（答案不唯一）．16．【解答】解：（1）点A 的横坐标为0，00a ⨯=， 又平移的横坐标为2-， 2m ∴=，523-+=-，6(3)2-÷-=，12a ∴=，1212-⨯=-，110-+=， 1n ∴=，(6C ∴，2)(3-→，1)(1-→，0)，故(1,0)C '．（2）设(,)D a b ，由题意，122a a -=，112b b +=，解得4a =-，2b =， (4,2)D ∴-．故答案为：(4,2)-．三、解答题（本题共52分，第17-23,25题，每小题5分，第24,26题，每小题5分） 17．【解答】解：原式11222=-+-12=． 18．【解答】解：3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②3⨯，得1010x =-， 解得：1x =-，把1x =-代入①，得132y -+=， 解得：1y =，所以方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩．19．【解答】解：112256x x x +⎧>-⎪⎨⎪-⎩①②，解不等式①得：3x >-， 解不等式②得：2x ， 则不等式组的解集为32x -<．20．【解答】解：（1）如图，线段11A B 为所作，点1A 的坐标为(1,2)-，点1B 的坐标为(2,0)；（2）如图，线段AB向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，平移后得到对应线段12B B．21．【解答】解：（1）由频数分布直方图知12m=，则90(91215249)21n=-++++=，故答案为：12、21；（2）补全频数分布直方图如下：（3）样本中学生的每日平均家务劳动时长的中位数为363736.5()2min+=，3736.5>，∴小东每日平均家务劳动时长超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，故答案为：超过；（4）如果该校七至九年级共有420名学生，估计获奖的学生人数为21942014090+⨯=（人)．22．【解答】解：（1）依题意，补全图形如图所示；（2）PN OB⊥于点N，90PNB∴∠=︒（垂直的定义）（填推理的依据）．//PM OB，90MPN PNB∴∠=∠=︒，POB MPO∠=∠（两直线平行，内错角相等）（填推理的依据）．OP平分AOB∠，且60AOB∠=︒，1302POB AOB ∴∠=∠=︒（角的平分线的定义）． 30MPO ∴∠=︒．MPO OPN MPN ∠+∠=∠， 60OPN ∴∠=︒．故答案为：90，垂直的定义；MPO ∠，两直线平行，内错角相等；30；60．23．【解答】解：（1）画出方程3x y +=的图象如图所示，（2）由31x y x y +=⎧⎨-=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩，∴直线1l 与直线2l 的交点M 的坐标(2,1)；（3）把1x =-代入1x y -=求得2y =-， 把1x =-代入3x y +=求得4y =， (1,2)A ∴--，(1,4)B -， 6AB ∴=，∴三角形MAB 的面积为：16(21)92⨯⨯+=． 24．【解答】解：如图3，//AB CD ，点E 是线段AB ，CD 所在直线外的一点，连接BE ，DE ，探究BED ∠，ABE ∠，CDE ∠之间的数量关系．分析思路：要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换．如图3，过点E作//EF AB．（1）由//EF AB可知B BEF∠=∠；（2）由//EF AB，//AB CD得到//EF CD，可知D DEF∠=∠；（3）由BED DEF BEF∠=∠-∠，得到结论：BED CDE ABE∠=∠-∠．如图4，过点E作//EF AB，//AB CD，//EF CD∴，D DEF∴∠=∠，B BEF∠=∠，又BED BEF DEF∠=∠-∠，BED ABE CDE∴∠=∠-∠．25．【解答】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y元，则1004014800 1606023380x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组得：11875x y =⎧⎨=⎩， 答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元． （2）设“冰墩墩”玩具的数量为m 个，则“雪容融”玩具为2m 个． 则1187529000m m +⋅， 解得：225033.5867m≈， 正整数m 最大为33，答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33． 26．【解答】解：（1）设点B 坐标为(,)x y ， 由题意可得：|12|1x =-+=，|12|3y =--=，∴点B 坐标为(1,3)，故答案为：(1,3)；（2）由题意可得：4|1|m =-，|1|n m =+， 解得：5m =或3-，6n =或2， m ∴的值5或3-，n 的值为6或2；（3）由题意可得点(||,|3|)Q x x ， 点Q 在长方形EFGH 的内部， 1||5x ∴<<，1|3|4x <<，解得：413x <<或413x -<<-， x ∴的取值范围为413x <<或413x -<<-．。
北京市丰台区2011-2012学年度高三年级第一学期期末考试(数学文科)
北京丰台区2011—2012学年度高三第一学期期末练习数学试题（文）注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。
4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A ={x ∣x <4}，B ={x ∣x 2<4}，则（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A ⊆R B ðD ．B ⊆R A ð2．在复平面内，复数1+ii-对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题p ：x R ∃∈，1x x>，命题q ：x R ∀∈，20x >，则 （ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题4．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是0(1)(1)nn P P k k =+>-，其中P n 为预测人口数，P 0为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k <0，那么这期间人口数 （ ）1A俯视图侧视图正视图A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．13B．23C．1 D．26．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（）A．650 B．1250C．1352 D．50007．若函数21()log(f x x ax=+-在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是（）A．25(log,1)2--B．(1,)+∞C．25(0,log)2D．25(1,log28．如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．过点（-1,3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为．10．已知函数2log ,(0),()2,(0).x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a = ．11．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间[8,10)上的频数是 ．12．若向量a ，b满足a = 2b = ，()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角等于__ _．13．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则公比q 等于 ．14．函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()'()2f x f x x x f x x -+=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x；④()=xf x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有．．满足条件的函数序号） 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数2()2cos2xf x x =． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21tan αα-的值．16．（本小题共14分） 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC =BC ，M ，N 分别是CC 1，AB 的中点． （Ⅰ）求证：CN ⊥AB 1；（Ⅱ）求证：CN //平面AB 1M ．N MC 1B 1A 1CBA17．（本小题共13分） 为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班． （Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率．18．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线40x -=相切．（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）直线l ：3y kx =+与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由． 19．（本小题共14分）已知函数x xbax x f ln 2)(++=． （Ⅰ）若函数)(x f 在1=x ，21=x 处取得极值，求a ，b 的值；（Ⅱ）若(1)2f '=，函数)(x f 在),0(+∞上是单调函数，求a 的取值范围．20．（本小题共13分）函数()f x 的定义域为R ，数列{}n a 满足1=()n n a f a -（*n N ∈且2n ≥）．（Ⅰ）若数列{}n a 是等差数列，12a a ≠，且11()()()n n n n f a f a k a a ---=-（k 为非零常数， *n N ∈且2n ≥），求k 的值；（Ⅱ）若()(1)f x kx k =>，12a =，*ln ()n n b a n N =∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，对于给定的正整数m ，如果(1)m n mnS S +的值与n 无关，求k 的值．参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
2020-2021学年北京市朝阳区高三(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，则∁U A＝（）A．{3，4}B．{﹣1，3，4}C．{0，1，2}D．{﹣1，4}2．已知向量＝（﹣1，2），＝（x，4），且⊥，则||＝（）A．B．C．D．83．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．3D．44．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a3＝9，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5＝（）A．B．C．10D．155．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，P是C上一点．若|PF|＝4，则|PM|＝（）A．B．5C．D．6．已知函数，给出下列四个结论：①函数f（x）是周期为π的偶函数；②函数f（x）在区间上单调递减；③函数f（x）在区间上的最小值为﹣1；④将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与g（x）＝sin2x的图象重合．其中，所有正确结论的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x．设a＝f（5），，，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：x+y+t＝0，则“l与C相交”是“|t|＜2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线FD，D为垂足．若|DF|＝|DA|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与曲线y＝x3从左至右依次交于A，B，C三点．若直线l：kx﹣y+3＝0（k∈R）上存在点P满足||＝2，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．二、填空题（共5小题）.11．设a∈R．若复数z＝i（1+ai）为纯虚数，则a＝，z2＝．12．在（x2+）6的展开式中，常数项是．（用数字作答）13．在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据《周髀算经》记载，西周数学家商高就发现勾股定理的一个特例：若勾为三，股为四，则弦为五．一般地，像（3，4，5）这样能够成为一个直角三角形三条边长的正整数组称为勾股数组．若从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，12，15），（9，40，41），（10，24，26），（11，60，61），（12，16，20）这些勾股数组中随机抽取1组，则被抽出的勾股数组中的三个数恰好构成等差数列的概率为．14．若函数f（x）＝sin（x+φ）+cos x为偶函数，则常数φ的一个取值为．15．设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意x1∈D，存在x2∈D，使得f（x1）•f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M，给出下列四个结论：①函数y＝x3﹣x不具有性质M；②函数具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x∈[0，t]具有性质M，则t＝510；④若函数具有性质M，则a＝5．其中，正确结论的序号是．三、解答题（共6小题）.16．在△ABC中，，c＝3，且b≠c，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）b的值；（Ⅱ）△ABC的面积．条件①：sin B＝2sin A；条件②：sin A+sin B＝2sin C．17．某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分．该公司将收集到的数据按照[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分组，绘制成评分频率分布直方图如图：（Ⅰ）从A地区抽取的400名用户中随机选取一名，求这名用户对该公司产品的评分不低于60分的概率；（Ⅱ）从B地区抽取的100名用户中随机选取两名，记这两名用户的评分不低于80分的个数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为μ1，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为μ2，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为μ0，试比较μ0和的大小．（结论不要求证明）18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，，E是线段AD的中点，连结BE．（Ⅰ）求证：BE⊥PA；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在线段PB上是否存在点F，使得EF∥平面PCD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．已知椭圆（a＞b＞0）过点，且C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，求|PA|•|PB|的取值范围．20．已知函数f（x）＝lnx﹣（a+2）x+ax2（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围．21．已知无穷数列{a n}满足：a1＝0，a n+1＝a n2+c（n∈N*，c∈R）．对任意正整数n≥2，记M n＝{c|对任意i∈{1，2，3，…n}，|a i|≤2}，M＝{c|对任意i∈N*，|a i|≤2}．（Ⅰ）写出M2，M3；（Ⅱ）当c＞时，求证：数列{a n}是递增数列，且存在正整数k，使得c∉M k；（Ⅲ）求集合M．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，则∁U A＝（）A．{3，4}B．{﹣1，3，4}C．{0，1，2}D．{﹣1，4}解：∵U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，A＝{0，1，2}，∴∁U A＝{﹣1，3，4}．故选：B．2．已知向量＝（﹣1，2），＝（x，4），且⊥，则||＝（）A．B．C．D．8解：根据题意，向量＝（﹣1，2），＝（x，4），若⊥，则•＝﹣x+8＝0，则x＝8，故＝（8，4），则||＝＝4，故选：C．3．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．3D．4解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P﹣ABC，底面三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝BC＝2，AB⊥BC，三棱锥的高为PO＝2．∴该三棱锥的体积为V＝．故选：A．4．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a3＝9，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5＝（）A．B．C．10D．15解：log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5＝log3（a1a2a3a4a5）＝log3a35＝log395＝10，故选：C．5．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，P是C上一点．若|PF|＝4，则|PM|＝（）A．B．5C．D．解：∵P是C上一点．且|PF|＝4，∴PD＝4＝x+1⇒x P＝3代入y2＝4x得y P2＝12，∴PM＝＝＝2，故选：C．6．已知函数，给出下列四个结论：①函数f（x）是周期为π的偶函数；②函数f（x）在区间上单调递减；③函数f（x）在区间上的最小值为﹣1；④将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与g（x）＝sin2x的图象重合．其中，所有正确结论的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④解：由f（﹣x）＝cos（﹣2x﹣）＝cos（2x+）≠f（x），所以f（x）不是偶函数，故①错误；因x，所以2x﹣∈[0，π]，而余弦函数在[0，π]上单调递减，故②正确；因x，所以2x﹣∈[﹣，]，所以f（x）的最小值为﹣，故③错误；将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，y＝cos[2（x﹣）﹣]＝cos（﹣2x）＝sin2x，故④正确；故选：D．7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x．设a＝f（5），，，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a解：因为当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x，又f（x+2）＝f（x），且f（x）为奇函数，所以f（5）＝f（3）＝f（1）＝0，即a＝0，＝，故b＞0，＝，故c＜0，所以b＞a＞c．故选：A．8．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：x+y+t＝0，则“l与C相交”是“|t|＜2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：圆心C（0，0），半径为2，则圆心到直线l的距离为，因为l与C相交，则有d＜r，所以，即，所以“l与C相交”是“|t|＜2”的必要而不充分条件．故选：B．9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线FD，D为垂足．若|DF|＝|DA|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．解：过点D作DC⊥AF于点C，∵|DF|＝|DA|，∴点C为AF的中点，∴|CF|＝|AF|＝，而点F（﹣c，0）到渐近线y＝﹣x的距离为|DF|＝＝b，∴cos∠AFD＝＝，即＝，∴c（a+c）＝2b2＝2（c2﹣a2），即c2﹣ac﹣2a2＝0，∴c＝2a或c＝﹣a（舍），∴离心率e＝＝2．故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与曲线y＝x3从左至右依次交于A，B，C三点．若直线l：kx﹣y+3＝0（k∈R）上存在点P满足||＝2，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．解：∵f（x）＝x3和y＝mx都是奇函数，∴B为原点，且A，C两点关于原点对称．故原点O为线段AC的中点．∴|+|＝|2|＝2||＝2，∴|PB|＝1．即P为单位圆x2+y2＝1上的点．∴直线l：y＝kx+3与单位圆有交点，∴≤1，解得k≥2或k≤﹣2．故选：D．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市丰台区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
北京市丰台区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类一．数轴（共1小题）1．（2022秋•丰台区期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＞b B．ab＞0C．|a|＞|b|D．﹣a＜0二．相反数（共1小题）2．（2021秋•丰台区期末）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．C．﹣3D．3三．有理数的减法（共1小题）3．（2021秋•丰台区期末）如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）A．12月13日B．12月14日C．12月15日D．12月16日四．有理数的乘法（共2小题）4．（2020秋•丰台区期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＞b B．b＞﹣a C．a+b＞0D．ab＜0 5．（2021秋•丰台区期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A．|a|＞|b|B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．ab＞0五．有理数的乘方（共1小题）6．（2021秋•丰台区期末）下列四个数中，是负数的是（ ）A．|﹣4|B．﹣（﹣4）C．（﹣4）2D．﹣42六．科学记数法—表示较大的数（共3小题）7．（2020秋•丰台区期末）2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（ ）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 8．（2021秋•丰台区期末）经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（ ）A．0.9899×104B．9.899×104C．9.899×103D．98.99×102 9．（2022秋•丰台区期末）近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（ ）A．351×102B．3.51×103C．3.51×104D．0.351×104七．列代数式（共1小题）10．（2020秋•丰台区期末）如图，边长为a的正方形纸片上画有正方形Ⅰ和Ⅱ．如果正方形Ⅰ的边长为b，那么正方形Ⅱ的周长为（ ）A．（a﹣b）2B．a2﹣b2C．4a+4b D．4a﹣4b八．代数式求值（共1小题）11．（2022秋•丰台区期末）按下面的运算程序计算：当输入n＝6时，输出结果为33；当输入n＝7时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个九．同类项（共1小题）12．（2022秋•丰台区期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）A．﹣2x3与﹣2x B．与18baC．x2y与﹣xy2D．4m与4mn一十．合并同类项（共1小题）13．（2021秋•丰台区期末）下面计算正确的（ ）A．﹣3x﹣3x＝0B．x4﹣x3＝xC．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy一十一．规律型：图形的变化类（共1小题）14．（2021秋•丰台区期末）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（ ）A．81B．91C．109D．111一十二．一元一次方程的解（共2小题）15．（2020秋•丰台区期末）如果关于x的方程3x﹣1＝kx的解为1，那么k的值为（ ）A．B．1C．2D．416．（2022秋•丰台区期末）如果关于x的方程2x+m＝4的解是x＝﹣1，那么m的值是（ ）A．﹣6B．2C．4D．6一十三．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）17．（2022秋•丰台区期末）我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（ ）A．240x＝150（x+12）B．240x＝150x+12C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）一十四．一元一次方程的应用（共1小题）18．（2020秋•丰台区期末）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（ ）A．125B．115C．110D．40一十五．认识立体图形（共1小题）19．（2022秋•丰台区期末）下面几何体中，是圆柱的为（ ）A．B．C．D．一十六．几何体的展开图（共1小题）20．（2021秋•丰台区期末）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A．B．C．D．一十七．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）21．（2020秋•丰台区期末）把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（ ）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．线段比直线短一十八．两点间的距离（共1小题）22．（2022秋•丰台区期末）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，如果AB＝10，DB＝2，那么线段CD的长是（ ）A．2B．3C．4D．5一十九．角的计算（共1小题）23．（2021秋•丰台区期末）只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（ ）A．15°B．65°C．75°D．135°二十．余角和补角（共3小题）24．（2020秋•丰台区期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是（ ）A．①②B．①③C．②④D．③④25．（2021秋•丰台区期末）如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对26．（2022秋•丰台区期末）如图，利用工具测量角，有如下4个结论：①∠AOC＝90°；②∠AOB＝∠BOC；③∠AOB与∠BOC互为余角；④∠AOB与∠AOD互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．①②C．③④D．①③④二十一．作图—复杂作图（共1小题）27．（2020秋•丰台区期末）已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线AB，射线AC，连接BC．正确的是（ ）A．B．C．D．二十二．简单组合体的三视图（共2小题）28．（2020秋•丰台区期末）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（ ）A．①B．②C．③D．④29．（2022秋•丰台区期末）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．二十三．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）30．（2020秋•丰台区期末）2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）A．个体是每名学生是否做到光盘B．样本容量是100C．全校只有14名学生没有做到“光盘”D．全校约有86%的学生做到“光盘”北京市丰台区三年(2020-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2022秋•丰台区期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＞b B．ab＞0C．|a|＞|b|D．﹣a＜0【答案】C【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a＜b，ab＜0，|a|＞|b|，﹣a＞0，∴故选项ABD不符合题意，只有选项C是符合题意．故选：C．二．相反数（共1小题）2．（2021秋•丰台区期末）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．C．﹣3D．3【答案】D【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：D．三．有理数的减法（共1小题）3．（2021秋•丰台区期末）如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）A．12月13日B．12月14日C．12月15日D．12月16日【答案】A【解答】解：12月13日的温差：2﹣（﹣8）＝10（℃），12月14日的温差：﹣2﹣（﹣9）＝7（℃），12月15日的温差：0﹣（﹣9）＝9（℃），12月16日的温差：﹣3﹣（﹣11）＝8（℃），所以温差最大的是12月13日的温差10℃．故选：A．四．有理数的乘法（共2小题）4．（2020秋•丰台区期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＞b B．b＞﹣a C．a+b＞0D．ab＜0【答案】D【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项错误；∴b＜﹣a，故B选项错误；a+b＜0，故C选项错误；ab＜0，故D选项正确．故选：D．5．（2021秋•丰台区期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A．|a|＞|b|B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．ab＞0【答案】C【解答】解：由数轴知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴选项A不正确；因为a＜0，b＞0，|a|＜|b|，所以a+b＞0，ab＜0，故选项B、D不正确；由于小数减大数的差小于0，大数减小数的差大于0，∵a＜b，∴a﹣b＜0．故选项C正确．故选：C．五．有理数的乘方（共1小题）6．（2021秋•丰台区期末）下列四个数中，是负数的是（ ）A．|﹣4|B．﹣（﹣4）C．（﹣4）2D．﹣42【答案】D【解答】解：A选项，原式＝4，故该选项不符合题意；B选项，原式＝4，故该选项不符合题意；C选项，原式＝16，故该选项不符合题意；D选项，原式＝﹣16，故该选项符合题意；故选：D．六．科学记数法—表示较大的数（共3小题）7．（2020秋•丰台区期末）2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（ ）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106【答案】C【解答】解：380000＝3.8×105．故选：C．8．（2021秋•丰台区期末）经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（ ）A．0.9899×104B．9.899×104C．9.899×103D．98.99×102【答案】C【解答】解：9899＝9.899×103．故选：C．9．（2022秋•丰台区期末）近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（ ）A．351×102B．3.51×103C．3.51×104D．0.351×104【答案】C【解答】解：35100＝3.51×104．故选：C．七．列代数式（共1小题）10．（2020秋•丰台区期末）如图，边长为a的正方形纸片上画有正方形Ⅰ和Ⅱ．如果正方形Ⅰ的边长为b，那么正方形Ⅱ的周长为（ ）A．（a﹣b）2B．a2﹣b2C．4a+4b D．4a﹣4b【答案】D【解答】解：由题意可知，正方形Ⅱ的边长为a﹣b，故正方形Ⅱ的周长为4（a﹣b）＝4a﹣4b．故选：D．八．代数式求值（共1小题）11．（2022秋•丰台区期末）按下面的运算程序计算：当输入n＝6时，输出结果为33；当输入n＝7时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：如果输入n的值，一次运算就输出结果25，于是2n+3＝25，解得n＝11；如果输入n的值，两次运算才能输出结果25，于是第1次运算输出的结果为11，再第1次输入的数满足2n+3＝11，解得n＝4；如果输入n的值，三次运算才能输出结果25，于是第1次运算输出的结果为4，再第1次输入的数满足2n+3＝4，解得n＝0.5不合题意舍去；所以满足条件的n的值最多由2个，故选：B．九．同类项（共1小题）12．（2022秋•丰台区期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）A．﹣2x3与﹣2x B．与18baC．x2y与﹣xy2D．4m与4mn【答案】B【解答】解：A．﹣2x3与﹣2x所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项A不符合题意；B．﹣与18ba所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项B符合题意；C．x2y与﹣xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；D．4m与4mn所含字母不相同，不是同类项，选项D不符合题意；故选：B．一十．合并同类项（共1小题）13．（2021秋•丰台区期末）下面计算正确的（ ）A．﹣3x﹣3x＝0B．x4﹣x3＝xC．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy【答案】D【解答】解：A、﹣3x﹣3x＝﹣6x，错误；B、x4与x3不是同类项，不能合并，错误；C、x2+x2＝2x2，错误；D、﹣4xy+3xy＝﹣xy，正确；故选：D．一十一．规律型：图形的变化类（共1小题）14．（2021秋•丰台区期末）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（ ）A．81B．91C．109D．111【答案】B【解答】解：由图知，第1个图案中黑色棋子的个数为1+2＝12+1+1，第2个图案中黑色棋子的个数为4+3＝22+2+1，第3个图案中黑色棋子的个数为9+4＝32+3+1，第4个图案中黑色棋子的个数为16+5＝42+4+1，…，第n个图案需要黑色棋子个数为n2+n+1，∴第⑨个这样的图案需要黑色棋子个数为92+9+1＝81+10＝91，故选：B．一十二．一元一次方程的解（共2小题）15．（2020秋•丰台区期末）如果关于x的方程3x﹣1＝kx的解为1，那么k的值为（ ）A．B．1C．2D．4【答案】C【解答】解：∵关于x的方程3x﹣1＝kx的解为1，∴3﹣1＝k，∴k＝2．故选：C．16．（2022秋•丰台区期末）如果关于x的方程2x+m＝4的解是x＝﹣1，那么m的值是（ ）A．﹣6B．2C．4D．6【答案】D【解答】解：将x＝﹣1代入原方程得2×（﹣1）+m＝4，解得：m＝6，∴m的值为6．故选：D．一十三．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）17．（2022秋•丰台区期末）我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（ ）A．240x＝150（x+12）B．240x＝150x+12C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）【答案】A【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：A．一十四．一元一次方程的应用（共1小题）18．（2020秋•丰台区期末）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（ ）A．125B．115C．110D．40【答案】A【解答】解：设这5个数中间的一个为x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7，前面一个是x﹣1，后面一个是x+1，这五个数的和为：（x﹣1）+（x+1）+x+（x﹣7）+（x+7）＝5x．A、如果5x＝125，那么x＝25，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；B、如果5x＝115，那么x＝23，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意；C、如果5x＝110，那么x＝22，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；D、如果5x＝40，那么x＝8，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意；故选：A．一十五．认识立体图形（共1小题）19．（2022秋•丰台区期末）下面几何体中，是圆柱的为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由图可知：A是三棱柱，B是四棱柱，C是圆柱，D是圆锥，故选：C．一十六．几何体的展开图（共1小题）20．（2021秋•丰台区期末）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．一十七．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）21．（2020秋•丰台区期末）把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（ ）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．线段比直线短【答案】B【解答】解：将一条弯曲的河道改直，可以缩短河道的长度，依据：两点之间，线段最短．故选：B．一十八．两点间的距离（共1小题）22．（2022秋•丰台区期末）如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，如果AB＝10，DB＝2，那么线段CD的长是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解答】解：∵AB＝10，C是AB的中点，∴BC＝AB＝5，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3．故选：B．一十九．角的计算（共1小题）23．（2021秋•丰台区期末）只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（ ）A．15°B．65°C．75°D．135°【答案】B【解答】解：∵一副三角尺中的角度分别为：30°，60°，45°，90°，且45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+90°＝135°，60°+90°＝150°，∴用一幅三角尺拼摆，能画出的角是15°；75°；135°；150°，不能画出65°．故选：B．二十．余角和补角（共3小题）24．（2020秋•丰台区期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是（ ）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解答】解：图①，根据同角的余角相等，可得∠α＝∠β；图②，∠α＝135°，∠β＝120°；图③，根据等角的补角相等，可得∠α＝∠β；图④，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余．∴∠α与∠β一定相等的是图①和图③．故选：B．25．（2021秋•丰台区期末）如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解答】解：互补的角有：∠AOC和∠COB；∠BOD和∠AOD共有2对．故选：B．26．（2022秋•丰台区期末）如图，利用工具测量角，有如下4个结论：①∠AOC＝90°；②∠AOB＝∠BOC；③∠AOB与∠BOC互为余角；④∠AOB与∠AOD互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．①②C．③④D．①③④【答案】D【解答】解：①∠AOC＝90°，故①正确；②∵∠AOB＝50°，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB≠∠BOC，故②不正确；③∵∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB与∠BOC互为余角，故③正确；④∵∠AOB＝50°，∠AOD＝130°，∴∠AOB+∠AOD＝180°，∴∠AOB与∠AOD互为补角，故④正确；所以，上述结论中，所有正确结论的序号是①③④，故选：D．二十一．作图—复杂作图（共1小题）27．（2020秋•丰台区期末）已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线AB，射线AC，连接BC．正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，直线AB，射线AC，连接BC即为所求．故选：B．二十二．简单组合体的三视图（共2小题）28．（2020秋•丰台区期末）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解答】解：图①、图②、图③、图④可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，正方体的三视图都是正方形的，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故选：A．29．（2022秋•丰台区期末）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为2，1．故选：A．二十三．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）30．（2020秋•丰台区期末）2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）A．个体是每名学生是否做到光盘B．样本容量是100C．全校只有14名学生没有做到“光盘”D．全校约有86%的学生做到“光盘”【答案】C【解答】解：A、个体是每一名学生是否做到做到“光盘”情况，故A不合题意；B、样本容量是100，故B不合题意；C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；故选：C．。
2020-2021丰台区高三(上)英语期末试卷及答案(无水印)
丰台区2021年第一学期期末练习高三英语笔试第一部分：知识运用（共两节，30分）第一节：完形填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Helping PawsCraig Cook has a very special service partner—a twenty-five-year-old female capuchin monkey named Minnie. In 2012, when he was thirty years old, Craig was in a car 1 that left him a quadriplegic, someone whose arms and legs don’t work properly. For several years, Craig needed help from other people for such basic needs 2 getting a drink of water. Then Minnie came to Craig through the Helping Hands Organization.Minnie was born at Southwick’s Zoo in New York. As part of the special Helping Hands program, while she was a baby, she was given to a foster(寄养) family 3 cared for her and helped her learn to live with people. She learned basic 4 such as turning off lights and fetching on command.Next, Minnie 5 the Helping Hands Monkey College for two years. At the college, she learned tasks that would help a(n) 6 person. These included taking food out of a refrigerator, turning pages in a book one at a time, and picking up objects that had been dropped. It is a long 7 process, but capuchin monkeys can live to be forty-five years old. So they can be 8 to provide service for many years.Craig said, “Living with Minnie is like living with a good friend. And since she’s been with me, Minnie’s learned 9 more neat things to do, like making popcorn in the microwave(微波炉). Thanks to Minnie, I can live 10 with caregivers only coming in for a short time each day. And, when I go out, instead of being seen as the guy in the wheelchair, I’m now the guy with the monkey.”1. A. accident B. park C. sale D. race2. A. up B. as C. for D. to3. A. when B. why C. who D. what4. A. ideas B. skills C. principles D. rights5. A. returned B. visited C. supported D. attended6. A. elderly B. poor C. disabled D. lonely7. A. decision-making B. training C. planning D. risk-taking8. A. based on B. turned on C. fed on D. counted on9. A. even B. once C. just D. yet10. A. happily B. energetically C. independently D. safely第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空，在未给提示词的空白处仅填写1个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷(含答案)
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高三语文2021.1本试卷共10页，共150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面的材料，完成1－5题。
材料一建国七十年来，我国粮食产量稳步提升，其中科技的贡献有目共睹。
科技选种育种对粮食增产作用巨大。
比如作物全息定域选种，是在作物具有强遗传势的部位选种的方法。
实验证明，玉米的强遗传势区在果穗中下部，选用这一部位的籽粒做种，比用顶部的籽粒做种增产35.4％；高粱果穗上部的籽粒充实饱满，生活力强，在结实丰产方面有较强的遗传性，选用上部籽粒做种比用中部籽粒做种增产6.4％～10.8％。
任何作物随着本身遗传性状的改良，生产性能会不断提高。
我国水稻种植从20世纪50年代中后期开始，由高秆品种改为新培育出的矮秆品种，该品种耐肥抗倒，单位面积产量比高秆品种增加30％以上。
1986年袁隆平提出杂交水稻的育种战略，历经九年艰苦攻关，中国独创的两系法杂交水稻取得成功，又使单产比常规品种增产15％～20％。
专家预测目前正在培育的超高产品种，将比现有品种在单产上提高近一倍。
科学技术可以改善耕地条件，进而扩大某些粮食作物种植区域，还可以提高粮食生产过程中有限资源的利用率。
例如在实施塑料薄膜覆盖后，土壤一般可增温2～5℃，覆盖期内地表积温增加200～300℃，从而使作物适宜耕作区的纬度向北推移2～4°，海拔提高1000～2000m。
由于该技术可应用的作物范围广，一般增产幅度可达30％～50％。
同时，地膜覆盖能使耕层土壤含水量提高2.77％～4.55％，每亩土壤蒸发量减少100～150m3。
单位农产品的平均耗水量减少一半，就相当于灌溉面积扩大了一倍。
农机装备技术的进步也至关重要。
21世纪以来我国农机装备技术发展极为快速。
机械设备如深松机、无人驾驶联合耕播作业机等逐渐被推广使用的同时，很多新技术也在其中得到应用。
北京市2020-2021学年高一上学期期末数学试题汇编：函数选择题 (答案详解)
2021北京高一数学上学期期末汇编：函数选择题一．选择题（共23小题）1．（2020秋•昌平区期末）下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是 A ．B ．C ．D ．2．（2020秋•通州区期末）函数且在上单调递减，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．3．（2020秋•西城区校级期末）函数的图象是 A ．B ．C ．D ．4．（2020秋•通州区期末）如果是定义在上的函数，使得对任意的，均有，则称该函数是“函数”．若函数是“函数”，则实数的取值范围是 A ．，，B ．，，C ．，D ．，5．（2020秋•朝阳区期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是 A ．B ．C ．D ．6．（2020秋•西城区期末）函数的定义域是 A ．B ．C ．，，D ．，，7．（2020秋•石景山区期末）下列函数中，在区间上为减函数的是 A ．B ．C ．D ．(0,)+∞()()2xf x -=3()f x x =()f x lgx=1()f x x=,0()(03,0x a x f x a a x x ⎧=>⎨->⎩…1)a ≠R a ()(1,)+∞(0,1)1[,1)31(0,]3|(1)|y lg x =-()()f x R x R ∈()()f x f x -≠-()y f x =X -sin cos y x x a =++X -a ()(-∞1)(1-⋃)+∞(-∞2)(2-⋃)+∞[1-1][2-2](0,1)()sin y x=y =3y x =-y lgx=11y lgx x =+-()(0,)+∞(1,)+∞(01)(1⋃)+∞[01)(1⋃)+∞(1,1)-()11y x=-2x y =(1)y ln x =+2xy -=8．（2020秋•朝阳区期末）已知函数可表示为 1234则下列结论正确的是 A ．（4）B ．的值域是，2，3，C ．的值域是，D ．在区间，上单调递增9．（2020秋•东城区期末）已知为奇函数，且当时，，则的值为 A ．B ．C ．D ．10．（2020秋•海淀区期末）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是 A ．B ．C ．D ．11．（2020秋•丰台区期末）下列函数是奇函数的是 A ．B ．C ．D ．12．（2020秋•西城区校级期末）以下函数既是偶函数又在上单调递减的是 A ．B ．C ．D ．13．（2020秋•石景山区期末）已知函数是奇函数，且当时，，则 A ．B ．0C ．1D ．214．某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为，观影人数记为，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象．给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是 ()y f x =()x02x <<24x < (46)x < (68)x ……y()(f f )3=()f x {14}()f x [14]()f x [48]()f x 0x >()2f x x =-1()2f -()52-32-3252(0,)+∞()2y x=-12y x=1y x -=3y x =()()2xf x =2()log f x x=2()f x x =3()f x x =(0,)+∞()4()f x x =()f x =1()(2xf x =12()log ||f x x =()f x 0x >21()f x x x=+(1)(f -=)2-y x y x ()A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④15．（2020秋•石景山区期末）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是 A ．B ．C ．D ．16．（2020秋•海淀区校级期末）如图是函数的图象，是图象上任意一点，过点作轴的平行线，交其图象于另一点，可重合）．设线段的长为，则函数的图象是 A ．B．H H t ()sin (0)y x x π=……(,)A x y A x (B A B AB ()f x ()f x ()C ．D ．17．（2020秋•昌平区期末）已知函数．若存在实数，，使得函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 A ．，B ．C ．，D ．18．（2020秋•西城区校级期末）已知函数的定义域是，满足（2）且对于定义域内任意，都有成立，那么（2）（4）的值为 A ．1B ．2C ．3D ．419．（2020秋•通州区期末）已知函数，则 A ．是奇函数，且在上单调递增B ．是奇函数，且在上单调递减C ．是偶函数，且在上单调递增D ．是偶函数，且在上单调递减20．（2020秋•大兴区期末）下列函数中，值域为区间，的是 A ．B ．C ．D ．21．（2020秋•大兴区期末）已知函数是上的减函数，则的范围是 A ．B ．，C ．D ．，22．（2020秋•海淀区校级期末）已知偶函数在上单调递减，若（1），（2），，则，，的大小关系为 A ．B ．C ．D ．23．（2020秋•东城区期末）若函数是上的减函数，，则下列不等式一定成立的是 A ．（a ）B ．C ．（a ）D ．2()f x x k =-m n ()fxk ()(1-0](1,)-+∞(2-0](2,)-+∞()f x (0,)+∞f 1=x y ()()()f xy f x f y =+f f +()()(1)(1)f x ln x ln x =++-()(f x )(0,1)(0,1)(0,1)(0,1)[2)+∞()2()2f x x =()21x f x =+()||2f x x =+1()f x x x=+5,1()1,1ax x f x x x+⎧⎪=⎨>⎪⎩…R a ()(,0)-∞[4-)+∞(,4)-∞-[4-0)()f x (,0)-∞a f =b f =1()2c f =-a b c ()a b c >>a c b >>b a c >>c a b>>()f x R 0a >()2()f a f <1()()f a f a<f (2)f a <2()(1)f a f a <-2021北京高一数学上学期期末汇编：函数选择题参考答案一．选择题（共23小题）1．【分析】由基本初等函数的性质逐一判断即可．【解答】解：对于，为非奇非偶函数，不符合题意；对于，为奇函数，且在上是增函数，符合题意；对于，为非奇非偶函数，不符合题意；对于，为奇函数，在上是减函数，不符合题意．故选：．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题．2．【分析】根据分段函数的单调性建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：若函数在上为减函数，则满足，即，得，故选：．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，结合分段函数的单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键，是基础题．3．【分析】求出函数的定义域，利用定义域进行排除即可．【解答】解：由得，即函数的定义域为，排除，，，故选：．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用定义域是否满足，结合排除法是解决本题的关键，是基础题．4．【分析】根据题意，设，则有，结合“函数”的定义可得方程无解，结合余弦函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，设，则，则，若函数是“函数”，即无解，A ()2x f x -=B 3()f x x =RC ()f x lgx =D 1()f x x=(0,)+∞B R 00130a a a <<⎧⎨-⎩ (01)13a a <<⎧⎪⎨⎪⎩ (103)a <…D 10x ->1x >(1,)+∞A B D C ()sin cos f x x x a =++()()2cos 2f x f x x a +-=+X -()()2cos 20f x f x x a +-=+=()sin cos f x x x a =++()sin()cos()sin cos f x x x a x x a -=-+-+=-++()()2cos 2f x f x x a +-=+()y f x =X -()()2cos 20f x f x x a +-=+=又由，，必有或，即的取值范围为，，，故选：．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是理解“函数”的含义，属于基础题．5．【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足即可．【解答】解：．是奇函数，当时，函数为增函数，满足条件．函数的定义域为，，关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，不满足条件．．当时，函数为减函数，不满足条件．．函数的定义域为，关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键，是基础题．6．【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为，，，故选：．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键，是基础题．7．【分析】可看出前三个选项的函数在上都是增函数，从而只能选．【解答】解：，和在上都为增函数，在上是减函数．故选：．【点评】本题考查了反比例函数、指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．8．【分析】根据表格，结合函数定义域和值域的性质分别进行判断即可．【解答】解：由题意知（4），得（4）（3），故错误，函数的值域为，2，3，，故正确，错误，在定义域上不单调，故错误，故选：．【点评】本题主要考查函数定义域和值域的判断，结合函数定义域和值域的关系是解决本题的关键，是基础题．cos [1x ∈-1]1a <-1a >a (-∞1)(1-⋃)+∞A X -A sin y x =01x <<B [0)+∞C 01x <<D (0,)+∞A 010x x >⎧⎨-≠⎩01x x >⎧⎨≠⎩(01)(1⋃)+∞C (1,1)-D 11y x=-2x y =(1)y ln x =+(1,1)-2x y -=(1,1)-D f 3=(f f )f =2=A {14}B C ()f x D B9．【分析】根据题意，由函数的解析式求出的值，结合函数的奇偶性计算可得答案．【解答】解：根据题意，当时，，则，又由为奇函数，则，故选：．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．10．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质是否满足进行判断即可．【解答】解：．函数为偶函数，不满足条件．．函数的定义域为，，为非奇非偶函数，不满足条件．．函数为奇函数，且当时，为减函数，满足条件．．函数为奇函数，当时为增函数，不满足条件．故选：．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数的性质是解决本题的关键，是基础题．11．【分析】根据题意，依次分析选项函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，，是指数函数，不是奇函数，不符合题意，对于，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意，对于，，是二次函数，是偶函数，不是奇函数，不符合题意，对于，，是奇函数，符合题意，故选：．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性，属于基础题．12．【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断即可．【解答】解：对于，函数在递增，不合题意；对于，函数不是偶函数，不合题意；对于，函数不是偶函数，不合题意；对于，函数既是偶函数又在上单调递减，符合题意；故选：．【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．1(2f 0x >()2f x x =-113(2222f =-=-()f x 113()()222f f -=-=C A B [0)+∞C 0x >1y x=D 0x >C A ()2x f x =B 2()log f x x =C 2()f x x =D 3()f x x =D A (0,)+∞B C D (0,)+∞D13．【分析】由奇函数定义得，（1），根据的解析式，求出（1），从而得到．【解答】解：是定义在上的奇函数，，（1），又当时，，（1），，故选：．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．14．【分析】解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解．【解答】解：由图可知，点纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图（2）降低了成本，但票价保持不变，即②对；图（3）成本保持不变，但提高了票价，即③对；故选：．【点评】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题．15．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：．【点评】本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则（这里的是漏斗中剩下液体的体积）与成正比（一次项），根据圆锥体积公式兀，可以得出中，为正数，另外，与成反比，可以得出^中，为正数．所以选择第二个答案．16．【分析】根据线段的长和之间的关系，通过取特殊点及某一段上的的值，得出相应的函数值，从而判断出正确选项即可．【解答】解：当时，，两点重合，此时，故排除，；当时，是关于的一次函数，其图象是一条线段，故选：．【点评】考查导函数的图象与图象变化，以及识图能力，体现了数形结合的思想，属基础题．(1)f f -=-0x >f (1)f -()f x R ()()f x f x ∴-=-(1)f f -=-0x >21()f x x x=+f ∴2112=+=(1)2f ∴-=-A A C 1212t 12B V V t 13V =2r h 2H at bt =+a t r H at =2bt +b AB x x 2x π=A B ()0f x =C D (0,2x π∈()2f x x π=-x A17．【分析】求出函数在定义域上单调递增，由此建立方程的两个不相等的非负实数根，再由，求出的范围．【解答】解：由函数，可知函数在区间上单调递增，要使得函数在区间上的值域为，只需，即，的两个不相等的非负实数根，所以，解得，即实数的取值范围为，，故选：．【点评】本题考查了二次函数的性质，涉及到一元二次方程的实数根的问题，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．【分析】由（4）（2）（2）（2），可得（4），从而得到所求．【解答】解：（4）（2）（2）（2），（4）．（2）（4），故选：．【点评】本题考查抽象函数的应用，求出（4），是解题的关键，是基础题．19．【分析】由已知结合函数奇偶性定义及复合函数的单调性进行检验即可判断．【解答】解：，则，故为偶函数，当时，单调递减，故选：．【点评】本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础题．()f x f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩220x x k --=124400k x x k =+>⎧⎨=-⎩V …k 2()f x x k =-()f x ()f x f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩m k n k ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩220x x k --=124400k x x k =+>⎧⎨=-⎩V …10k -<…k (1-0]A f (22)f f =⨯=f +2f =f 2=f (22)f f =⨯=f +2f =f ∴2=f ∴f +123=+=C f 2=2()(1)(1)(1)f x ln x ln x ln x =++-=-()()f x f x -=()f x 01x <<2()(1)f x ln x =-D20．【分析】由题意，求出各个函数的值域，可得结论．【解答】解：由与，故它的值域为，，故错误；由于，故它的值域为，故错误；由于，故它的值域为，，故正确；由于，当时，，当 时，，故它的值域为，，，故错误，故选：．【点评】本题主要考查求函数的值域，属于基础题．21．【分析】根据题意，由函数的单调性的定义可得，解之即可得答案．【解答】解：因为函数是上的减函数，所以，解得，即的取值范围为，．故选：．【点评】本题考查分段函数的单调性，属于基础题．22．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：因为偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，因为（1），（2），，又，则．故选：．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查利用函数的性质比较函数值的大小，属于基础题．23．【分析】可取，从而可判断出选项，都错误；可得出，根据是上的减函数可得出（a ），从而判断错误，这样只能选．【解答】解：时，，，，都错误；2()20f x x =…[0)+∞A ()21011x f x =+>+=(1,)+∞B ()||22f x x =+…[2)+∞C 1()f x x x=+0x >()2f x …0x <()2f x -…[2)(+∞-∞⋃2]D C 051a a <⎧⎨+⎩…5,1()1,1ax x f x x x+⎧⎪=⎨>⎪⎩…R 051a a <⎧⎨+⎩…40a -<…a [4-0)D ()f x (,0)-∞()f x (0,)+∞a f =b f =11()(22c f f =-=12102>>>b a c >>C 1a =A B 2a a <()f x R f (2)f a >C D 1a =21,a a a a==∴21()(),()()f a f a f a f a==A ∴B，，是上的减函数，（a ），即错误；，，且是上的减函数，，即正确．故选：．【点评】本题考查了举反例说明不等式不成立的方法，减函数的定义，配方法的运用，考查了计算能力，属于基础题．0a > 2a a <()f x R f ∴(2)f a >C 22213(1)1()024a a a a a --=-+=-+>21a a ∴>-()f x R 2()(1)f a f a ∴<-D D。
北京市丰台区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(提升题)知识点分类
北京市丰台区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．列代数式（共1小题）1．（2022秋•丰台区期末）小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如表所示：燃油车新能源车油箱容积：40升电池电量：60千瓦时油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米续航里程：a千米每千米行驶费用：元每千米行驶费用： 元（续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程）（1）表中的新能源车每千米行驶费用为 元（用含a的代数式表示）；（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出两款车每千米行驶费用；（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，每年行驶里程至少超过 千米时，使用新能源车的年费用更低（年费用＝年行驶费用+年其它费用）．二．多项式乘多项式（共1小题）2．（2022秋•丰台区期末）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x ＝．三．因式分解的应用（共1小题）3．（2021秋•丰台区期末）在“整式的乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请你解答下面的问题：（1）利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： ；（2）利用图1中的三种卡片若干张拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，请你分析这个长方形的长和宽．四．全等三角形的判定与性质（共2小题）4．（2020秋•丰台区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE＝DB，∠DEC＝∠B．求证：AD平分∠BAC．5．（2022秋•丰台区期末）已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．五．三角形综合题（共2小题）6．（2022秋•丰台区期末）在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD，AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC的内部．①设∠BAD＝α，则∠CAG＝ （用含有α的式子表示）；②作点B关于直线AD的对称点B′，则线段B′G与图1中已有线段 的长度相等；（2）如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明．7．（2022秋•丰台区期末）在平面中，对于点M，N，P，若∠MPN＝90°，且PM＝PN，则称点P是点M和点N的“垂等点”．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知点M（﹣3，2），点N（1，0），则点P1（0，3），P2（﹣2，﹣1），P3（﹣5，﹣2）中是点M和点N的“垂等点”的是 ；（2）已知点A（﹣4，0），B（0，b）（b＞0）．①若在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的“垂等点”，写出点C的坐标（用含b的式子表示），并说明理由；②当b＝4时，点D，点E是线段AO，BO上的动点（点D，点E不与点A，B，O重合）．若点F是点D和点E的“垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围．六．作图—复杂作图（共4小题）8．（2020秋•丰台区期末）下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点A．求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．作法：如图2，①在直线l上取点D；②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，交于点B，E；③作直线BE，交直线l于点C；④连接AB．△ABC就是所求作的三角形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接BD，EA，ED．∵BA＝BD＝AD，∴△ABD是等边三角形．∴∠BAD＝60°．∵BA＝BD，EA＝ ，∴点B，E在线段AD的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）．∴BE⊥AD．∴∠ACB＝90°．∴∠ABC+∠BAD＝90°（ ）（填推理的依据）．∴∠ABC＝30°．9．（2020秋•丰台区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和图形w，给出如下定义：如果图形W上存在一点Q（c，d），使得，那么点P是图形W的“k阶关联点”（1）若点P是原点O的“﹣1阶关联点”，则点P的坐标为 ；（2）如图，在△ABC中，A（1，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（0，﹣6）．①若点P是△ABC的“0阶关联点”，把所有符合题意的点P都画在图中；②若点P是△ABC的“k阶关联点”，且点P在△ABC上，求k的取值范围．10．（2021秋•丰台区期末）下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；③画射线AP，交BC于点D．所以点D即为所求．根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP．在△AMP与△ANP中，∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP，∴△AMP≌△ANP（SSS）．∴∠ ＝∠ ．∵∠ABC＝90°，∴DB⊥AB．又∵DE⊥AC，∴DB＝DE（ ）（填推理的依据）11．（2022秋•丰台区期末）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程．已知：如图1，∠AOB．求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB，且点D在射线OA上．作法：①如图2，在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线MN，交OA于点D；③连接DC．则∠ADC即为所求作的角．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵MN是线段OC的垂直平分线，∴OD＝ （ ）（填推理的依据）．∴∠AOB＝∠DCO（ ）（填推理的依据）．∵∠ADC＝∠AOB+∠DCO，∴∠ADC＝2∠AOB．七．作图-轴对称变换（共1小题）12．（2020秋•丰台区期末）已知：如图，∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B，C在射线ON上（点C在点B的右侧），且∠OAB+∠OAC＝60°．点B关于直线OM的对称点为D，连接CD．（1）依题意补全图形；（2）猜想线段CD，AB的数量关系，并证明．八．几何变换综合题（共1小题）13．（2021秋•丰台区期末）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，点D是直线BC上一点，点C关于射线AD的对称点为点E．作直线BE交射线AD于点F．连接CF．（1）如图1，点D在线段BC上，补全图形，求∠AFB的大小（用含α的代数式表示）；（2）如果∠α＝60°，①如图2，当点D在线段BC上时，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明；②如图3，当点D在线段CB的延长线上时，直接写出线段AF、BF、CF之间的数量关系．北京市丰台区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．列代数式（共1小题）1．（2022秋•丰台区期末）小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如表所示：燃油车新能源车油箱容积：40升电池电量：60千瓦时油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时续航里程：a 千米续航里程：a 千米每千米行驶费用：元每千米行驶费用： 元（续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程）（1）表中的新能源车每千米行驶费用为 元（用含a的代数式表示）；（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出两款车每千米行驶费用；（3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，每年行驶里程至少超过 5000 千米时，使用新能源车的年费用更低（年费用＝年行驶费用+年其它费用）．【答案】（1）；（2）燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车每千米行驶费用0.06元；（3）每年行驶里程至少超过5000千米时，使用新能源车的年费用更低．【解答】解：（1）根据表格数据可得，新能源车每千米行驶费用为：＝（元）；故答案为：；（2）∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，∴＝0.54，解得：a＝600，∴＝0.6（元），＝0.06（元），∴燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车每千米行驶费用0.06元；（3）设每年行驶里程为x千米，根据题可得，0.6x+4800＞0.06x+7500，解得：x＞5000，∴每年行驶里程至少超过5000千米时，使用新能源车的年费用更低．二．多项式乘多项式（共1小题）2．（2022秋•丰台区期末）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1当x＝时，原式＝﹣5×+1＝﹣．三．因式分解的应用（共1小题）3．（2021秋•丰台区期末）在“整式的乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请你解答下面的问题：（1）利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： （2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2 ；（2）利用图1中的三种卡片若干张拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，请你分析这个长方形的长和宽．【答案】（1）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）这个长方形的长和宽分别为2a+b和a+2b．【解答】解：（1）由题意得：图3的面积＝（2a+b）（a+b），图3的面积＝2a2+3ab+b2，∴利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b），∴这个长方形的长和宽分别为2a+b和a+2b．四．全等三角形的判定与性质（共2小题）4．（2020秋•丰台区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边BC，AC上，DE＝DB，∠DEC＝∠B．求证：AD平分∠BAC．【答案】见解析．【解答】证明：过点D作DF⊥AB于点F，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DFB＝∠ACB，DC⊥AC，在△DCE与△DFB中，，∴△DCE≌△DFB（AAS），∴DC＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．5．（2022秋•丰台区期末）已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC＝DE．五．三角形综合题（共2小题）6．（2022秋•丰台区期末）在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD，AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC的内部．①设∠BAD＝α，则∠CAG＝ 55°﹣α （用含有α的式子表示）；②作点B关于直线AD的对称点B′，则线段B′G与图1中已有线段 CG＝B'G 的长度相等；（2）如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①55°﹣α；②CG＝B'G；（2）CG＝2BF+BG．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝110°，∠DAE＝55°，∴∠BAD+∠CAE＝55°，∵∠BAD＝α，∴∠CAG＝55°﹣α，故答案为：55°﹣α；②连接AB'，由对称性可知，AB＝AB'，∠BAD＝∠B'AD，∵AB＝AC，∴AC＝AB'，∵∠DAG＝55°，∠BAC＝110°，∴∠BAF+∠CAG＝∠B'AD+∠GAB'，∴∠CAG＝∠GAB'，∴△CAG≌△B'AG（SAS），∴CG＝B'G，故答案为：CG＝B'G；（2）CG＝2BF+BG，理由如下：作B点关于AD的对称点B'，连接AB'，由对称性可知，AB＝AB'，∠BAD＝∠B'AD，∵AB＝AC，∴AC＝AB'，设∠BAF＝β，∵∠DAG＝55°，∴∠BAG＝55°﹣β，∵∠BAC＝110°，∴∠CAG＝55°+β，∵∠GAB'＝55°+β，∴△CAG≌△B'AG（SAS），∴CG＝B'G，∵B'G＝2BF+BG，∴CG＝2BF+BG．7．（2022秋•丰台区期末）在平面中，对于点M，N，P，若∠MPN＝90°，且PM＝PN，则称点P是点M和点N的“垂等点”．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知点M（﹣3，2），点N（1，0），则点P1（0，3），P2（﹣2，﹣1），P3（﹣5，﹣2）中是点M和点N的“垂等点”的是 P1，P2 ；（2）已知点A（﹣4，0），B（0，b）（b＞0）．①若在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的“垂等点”，写出点C的坐标（用含b的式子表示），并说明理由；②当b＝4时，点D，点E是线段AO，BO上的动点（点D，点E不与点A，B，O重合）．若点F是点D和点E的“垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围．【答案】（1）P1，P2；（2）①C（﹣b，b+4）；②0＜t＜4．【解答】解：（1）由题意得：MH＝OP1，∠MHP1＝∠NOP1＝90°，HP1＝ON，∴△MHP1≌△P1ON（SAS），∴MP1＝NP1，∠P1MH＝∠NP1O，∵P1MH+∠MP1H＝90°，∴∠NP1O+∠MP1H＝90°，∴∠MP1N＝90°，∴点P1是点M和点N的“垂等点”，同理点P2点M和点N的“垂等点”，故答案为：P1，P2；（2）①点C的坐标是（﹣b，b+4），理由如下：∵在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的“垂等点，∴BC＝AB，∠ABC＝90°，∵∠CBK+∠ABO＝∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBK＝∠BAO，∵∠CKB＝∠BOA＝90°，∴△CBK≌△BAO（AAS），∴CK＝BO，KB＝AO，∵点A（﹣4，0），B（0，b）（b＞0），∴点C的坐标是（﹣b，b+4）；②当b＝4时，当D，E分别与A，B重合时，点F是点D和点E的“垂等点”，点F是线段AB的垂直平分线上的点，FA＝FB，∠FAB＝90°，显然点F的纵坐标是0或4，当点F是线段AB的垂直平分线上的点，显然点F的纵坐标是﹣2，2．∴t的取值范围是﹣2＜t＜4．六．作图—复杂作图（共4小题）8．（2020秋•丰台区期末）下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点A．求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．作法：如图2，①在直线l上取点D；②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，交于点B，E；③作直线BE，交直线l于点C；④连接AB．△ABC就是所求作的三角形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接BD，EA，ED．∵BA＝BD＝AD，∴△ABD是等边三角形．∴∠BAD＝60°．∵BA＝BD，EA＝ ED ，∴点B，E在线段AD的垂直平分线上（ 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ）（填推理的依据）．∴BE⊥AD．∴∠ACB＝90°．∴∠ABC+∠BAD＝90°（ 直角三角形的两个锐角互余 ）（填推理的依据）．∴∠ABC＝30°．【答案】（1）补全的图形请看解答过程．（2）ED；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直角三角形的两个锐角互余．【解答】（1）解：如图，即为补全的图形；（2）证明：如图，连接BD，EA，ED．∵BA＝BD＝AD，∴△ABD是等边三角形．∴∠BAD＝60°．∵BA＝BD，EA＝ED，∴点B，E在线段AD的垂直平分线上（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．∴BE⊥AD．∴∠ACB＝90°．∴∠ABC+∠BAD＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．∴∠ABC＝30°．故答案为：ED；与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；直角三角形两个锐角互余．9．（2020秋•丰台区期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和图形w，给出如下定义：如果图形W上存在一点Q（c，d），使得，那么点P是图形W的“k阶关联点”（1）若点P是原点O的“﹣1阶关联点”，则点P的坐标为 （0，﹣1） ；（2）如图，在△ABC中，A（1，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（0，﹣6）．①若点P是△ABC的“0阶关联点”，把所有符合题意的点P都画在图中；②若点P是△ABC的“k阶关联点”，且点P在△ABC上，求k的取值范围．【答案】（1）（0，﹣1）；（2）①△A′B′C′即为所求；②﹣12≤k≤﹣2．【解答】解：（1）根据题意可知：点P（a，b），点O（0，0），需满足，解得，即P（0，﹣1），故答案为（0，﹣1）；（2）①根据题意，满足，即，其中（c，d）为△ABC上的点，即所有符合题意的点为△ABC关于x轴对称的点，如图，△A′B′C′即为所求；②根据题意，需满足，其中（a，b），（c，d）均在△ABC上，∵A（1，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（0，﹣6），∴﹣6≤b≤﹣1，﹣6≤d≤﹣1，且b+d＝k，∴﹣12≤k≤﹣2．10．（2021秋•丰台区期末）下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；③画射线AP，交BC于点D．所以点D即为所求．根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP．在△AMP与△ANP中，∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP，∴△AMP≌△ANP（SSS）．∴∠ PAM ＝∠ PAN ．∵∠ABC＝90°，∴DB⊥AB．又∵DE⊥AC，∴DB＝DE（ 角平分线上的点到角的两边的距离相等 ）（填推理的依据）【答案】（1）图形见解答；（2）PAM，PAN，角平分线上的点到角的两边的距离相等．【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP．在△AMP与△ANP中，∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP，∴△AMP≌△ANP（SSS）．∴∠PAM＝∠PAN．∵∠ABC＝90°，∴DB⊥AB．又∵DE⊥AC，∴DB＝DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．故答案为：PAM，PAN，角平分线上的点到角的两边的距离相等．11．（2022秋•丰台区期末）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程．已知：如图1，∠AOB．求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB，且点D在射线OA上．作法：①如图2，在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线MN，交OA于点D；③连接DC．则∠ADC即为所求作的角．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵MN是线段OC的垂直平分线，∴OD＝ DC （ 线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 ）（填推理的依据）．∴∠AOB＝∠DCO（ 等边对等角 ）（填推理的依据）．∵∠ADC＝∠AOB+∠DCO，∴∠ADC＝2∠AOB．【答案】（1）见解答；（2）DC；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；等边对等角．【解答】解：（1）如图，∠ADC即为所求作：（2）证明：∵ED是线段OC的垂直平分线，∴OD＝DC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠O＝∠DCO（等边对等角），∵∠ADC＝∠O+∠DCO，∴∠ADC＝2∠AOB，故答案为：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．七．作图-轴对称变换（共1小题）12．（2020秋•丰台区期末）已知：如图，∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B，C在射线ON上（点C在点B的右侧），且∠OAB+∠OAC＝60°．点B关于直线OM的对称点为D，连接CD．（1）依题意补全图形；（2）猜想线段CD，AB的数量关系，并证明．【答案】（1）见解答过程；（2）CD＝AB，证明见解答过程．【解答】解：（1）如图所示：（2）猜想：CD＝AB．证明：连接AD，OD，∵点B关于直线OM的对称点为D，点A在射线OM上，∴AD＝AB，∠OAD＝∠OAB，∵∠OAB+∠OAC＝60°，∴∠OAD+∠OAC＝60°，即∠DAC＝60°，在△OAC中，∠ACO＝180°﹣∠OAC﹣∠AOC＝180°﹣（60°﹣∠OAB）﹣60°＝60°+∠OAB，又∵∠ABC＝∠AOB+∠OAB＝60°+∠OAB，∴∠ACO＝∠ABC，∴AB＝AC，∴AC＝AD，又∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴CD＝AB．八．几何变换综合题（共1小题）13．（2021秋•丰台区期末）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，点D是直线BC上一点，点C关于射线AD的对称点为点E．作直线BE交射线AD于点F．连接CF．（1）如图1，点D在线段BC上，补全图形，求∠AFB的大小（用含α的代数式表示）；（2）如果∠α＝60°，①如图2，当点D在线段BC上时，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明；②如图3，当点D在线段CB的延长线上时，直接写出线段AF、BF、CF之间的数量关系．【答案】（1）图形见解析；α；（2）①AF＝BF+CF；②CF＝AF+BF．【解答】解：（1）补全图形如下，连接AE，CE，∵点E为点C关于AD的对称点，∴AE＝AC，EF＝FC，∠EAD＝∠CAD，设∠EAD＝∠CAD＝x，∴∠CAE＝2x，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABCα．∴∠BAE＝180°﹣2x﹣2α，∴∠ABE+∠AEB＝2x+2α，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝x+α，∴∠AFB＝∠AEB﹣∠EAD＝α；（2）①AF＝BF+CF．延长FB至点G，使FG＝FA，连接AG，∵AB＝AC，∴∠ABC＝α＝60°，∴△ABC为等边三角形，∠BAC＝60°，由（1）知∠AFB＝α＝60°，∴△AFG为等边三角形，∴AG＝AF，∠GAF＝60°，∴∠GAB＝∠FAC，在△ABG和△ACF中，，∴△ABG≌△ACF（SAS），∴BG＝CF，∴CF+BF＝BG+BF＝GF，∵GF＝AF，∴AF＝BF+CF；②结论为：CF＝AF+BF．连接AE．∵点E为点C关于AD的对称点，∴AE＝AC，EF＝FC，∠EAD＝∠CAD，设∠EAD＝∠CAD＝x，∴∠CAE＝2x，∵AB＝AC＝AE，∴∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝60°．∴∠DAB＝x﹣60°，∴∠EAB＝x+x﹣60°＝2x﹣60°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝＝120°﹣x，∴∠AFE＝∠DAB+∠ABE＝x﹣60°+120°﹣x＝60°，在BE上取点G，使得FG＝FA，连接AG，∴△AFG为等边三角形，∴AG＝AF，∠GAF＝60°，∴∠GAE＝∠FAB＝x﹣60°，在△AGE与△AFB中，，∴△AGE≌△AFB（SAS），∴BF＝EG，∴EF＝EG+FG＝BF+AF，∴CF＝EF＝BF+AF．。
北京市丰台区2020-2021学年度高二上学期期中考试数学试题Word版含解析
【答案】D
【解析】
【分析】
三次投篮共有20种，计算出三次全命中的事件的种数，然后再算对立事件的概率.
【详解】三次投篮共有20种，
三次全命中的事件有：431，113有2种，
∴该运发动三次投篮中至多两次命中的概率
应选：D.
10.一个古典概型的样本空间 和事件 ， 如下图.其中 ，那么事件 与事件 〔〕
5.直线 经过点 ，且与直线 垂直，那么直线 的方程是〔〕
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
由直线垂直可得直线 的斜率，再由点斜式方程即可得解.
【详解】因为直线 的斜率为 ，直线 与该直线垂直，
所以直线 的斜率 ，
又直线 经过点 ，所以直线 的方程为 即 .
应选：A.
6.如图，在平行六面体 中， 为 与 的交点．假设 ， ， ，那么以下向量中与 相等的向量是〔〕
B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 ，是必然事件；
C.走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；
D.三角形内角和为180°，是必然事件.
应选C
【点睛】此题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于根底题.
3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ．
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】
【详解】解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有 种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率 ，应选C.
4.向量 ， ，那么 〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用空间向量线性运算的坐标表示运算即可得解．