辽宁省沈阳市八年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省沈阳市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·天桥模拟) 我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次．这个数字用科学记数法来表示（）
A . 4032×108
B . 4.032×1010
C . 4.032×1011
D . 4.032×1012
2. （2分） (2018八下·道里期末) 下列方程是一元二次方程的是（）
A . +x2=0
B . 3x2﹣2xy=0
C . x2+x﹣1=0
D . ax2﹣bx=0
3. （2分） (2019七上·硚口期中) 下列计算正确的是（）
A . －(＋3)＝3
B . －|－2|＝2
C . (－3)2＝－9
D . －(－5)＝5
4. （2分） (2018七上·佳木斯期中) 下列计算正确的是（）
A . ﹣（﹣1）2+（﹣1）=0
B . ﹣22+|﹣3|=7
C . ﹣（﹣2）3=8
D .
5. （2分） (2016七上·江苏期末) 下列方程中，解为x=2的方程是（）
A . 3x﹣2=3
B . 4﹣2（x﹣1）=1
C . ﹣x+6=2x
D .
6. （2分）下列说法错误的是（）。
A . 的平方根是
B . 是最小的正整数
C . 两个无理数的和一定是无理数
D . 实数与数轴上的点一一对应
7. （2分） (2017七下·石景山期末) 对有理数定义新运算：x y=ax+by+1其中，是常数．若，，则的值分别为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019七下·仁寿期中) 用不等式表示“a的一半不小于-7”，正确的是（）
A . a≥-7
B . a≤-7
C . a>-7
D . a<-7
9. （2分） (2020七上·蜀山期末) 若a2-3a=-2,则代数式1+6a-2a2的值为（）
A . -3
B . -1
C . 5
D . 3
10. （2分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）
A . a＞b
B . a=b
C . |a|＞|b|
D . |a|＜|b|
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2016八上·大同期中) 已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是________．
12. （1分） (2019七上·伊通期末) 比较大小：﹣3 ________﹣2 ．
13. （1分） (2020七上·海曙期末) |-3| = ________
14. （1分） (2019七上·柯桥期中) 下列各式：① ，② 0，③ ，④ ，⑤ ，⑥
中属于单项式的是________（填序号）
15. （1分） (2016九上·海南期中) “a的2倍与1的和”用代数式表示是________．
16. （1分） (2017七下·民勤期末) 已知方程3x+2y=5，用含x的代数式表示y，则y=________.
17. （1分）(2018·高安模拟) 已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是________．
18. （1分）(2018·龙港模拟) 早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高________℃．
三、解答题 (共9题；共92分)
19. （20分） (2018七上·南召期中) 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
20. （5分） (2019七下·长春月考) 解方程：
21. （5分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3．
22. （5分） (2018七下·市南区期中) 计算与化简
（1）计算:
（2）计算:
（3）计算:(x-2y+4)(x+2y-4)
（4）运用乘法公式简便运算:2012×2018-2015
（5）先化简,再求值: ,其中x=2，y=
23. （10分）解方程：4x-4=12+2x．
24. （10分） (2018七上·鼎城期中) 检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列问题:
（1）收工时在A地的哪边?距A地多少千米?
（2）若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?
25. （11分） (2015八上·重庆期中) 化简下列各式：
（1）（﹣2a+1）（2a+1）﹣2a（1﹣2a）；
（2）．
26. （11分）(2017·灌南模拟) 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，已知抛物线C1：y1=﹣x2+ax+b与抛物线C2：y2=2x2+4x+6为“友好抛物线”，抛物线C1与x轴交于点A、C，与y轴交于点B．
（1）
求抛物线C1的表达式．
（2）
若F（t，0）（﹣3＜t＜0）是x轴上的一点，过点F作x轴的垂线交抛物线与点P，交直线AB于点E，过点P 作PD⊥AB于点D．
①是否存在点F，使PE+PD的值最大，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点F的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当正方形APMN中的边MN与y轴有且仅有一个交点时，求t的取值范围．
27. （15分） (2017七下·抚宁期末) 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=（A+1）2
再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2 ．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）
因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．
（2）
因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4
（3）
证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共9题；共92分)
19-1、
19-2、
19-3、19-4、19-5、19-6、19-7、19-8、
20-1、
21-1、22-1、22-2、
22-3、22-4、22-5、23-1、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、26-1、
27-1、27-2、
27-3、。
辽宁省沈阳市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）．A B C D 2．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知一次函数2y x n =+的图象如图所示， 则方程20x n +=的解可能是（ ）A ．x =1B ．x =23-C ．x =32D ．x =-14．点()5,2A -关于y 轴对称的点坐标是（ ）．A ．()5,2--B ．()5,2C ．()5,2-D ．()2,5- 5．若一个正数的平方根是21a +和2a -+，则这个正数是（ ）A ．30B ．25C ．3-D ．506．如图，90ABC ︒∠=，//AD BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ．若6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B 离点C 的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短路程是（ ）A B ．5 C D 8．一次函数y mx n =+与y mnx =（m ，n 为常数，且0mn ≠），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将ABM V 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是（ ）A ．142y x =-+B ．243y x =-+C ．132y x =-+D ．133y x =-+ 10．如图，四边形ABCD 中，9045AB AD BAD BCD EAF =∠=∠=︒∠=︒，，，且5BC =139DC FC ==，，，则BE 的长度是（ ）．A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题11x 的取值范围是． 12．已知点P （m +2，2m ﹣4）在y 轴上，则点P 的坐标是 ．13．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度4cm DE =，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm 时，摆锤离底座的垂直高度6cm BF =，钟摆AD =．14．已知77a b ，，则代数式43ab a b -+-=．15．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．三、解答题16．计算：(1)-⎭(2)173=，31a b -+的平方根是4±，c(1)求a ，b ，c 的值；(2)求310++a b c 的平方根．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()41B -，，()1,2C -．(1)在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △；(2)请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标______；(3)ABCV的面积=______；(4)在y轴上找一点P，使得APC△周长的最小值．△周长最小，并求出APC19．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54︒方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36︒方向上，与C的距离是600海里．(1)求点A与点B之间的距离；(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．20．某游乐场为了吸引顾客，推出了甲、乙两种消费卡．设顾客在这个游乐场消费了x次，按照甲消费卡消费的总费用为y甲元，按照乙消费卡消费的总费用为y乙元．(1)请直接写出y甲，y乙关于x的函数表达式；(2)若小明按照甲乙两种方式消费的总费用相同，他在这个游乐场消费了多少次？-的值．21．（1）如图，阴影部分的边长的整数部分为a，小数部分为b，求a b（2）已知2018a a -，求220182020a -+的值．（3）如图所示，实数a ，b ，c 1a -22．小李、小王两人从学校出发去图书馆，小李步行一段时间后，小王骑电动车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s （米）与小李出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．(1)请直接写出小李、小王两人的前行速度；(2)请直接写出小李、小王两人前行的路程1y （米），2y 与小李出发时间t （分）之间的函数关系式；(3)求小王出发多长时间，两人的路程差为240米．23．【探索发现】如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，若点C 在直线DE 上，且AD DE ⊥，BE DE ⊥，则BEC CDA V V≌．我们称这种全等模型为“k 型全等”． 【迁移应用】设直线30y kx k =+≠（）与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）若32k =-，且ABE V 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，点E 在第一象限，如图2． ①直接填写：OA = ，OB = ；②求点E 的坐标．（2）如图3，若0k >，过点B 在y 轴左侧作BN AB ⊥，且BN AB =，连结ON ，当k 变化时，OBN △的面积是否为定值？请说明理由．【拓展应用】（3）如图4，若2k =-，点C 的坐标为(30)，．设点P ，Q 分别是直线=2y -和直线AB 上的动点，当PQC △是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，求点Q 的坐标．。
沈阳市2020年八年级上学期期中数学试题(I)卷
沈阳市 2020 年八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 40°后得到△A′B′C．若∠A＝45°，∠B＝100°，则∠BCA′的度 数是（ ）A．45°B．55°C.65°C．75°2 . 如图，已知△ABC 为直角三角形， ∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（ ）A．135°B．150°C．270°D．90°3.若 A．50则 的值是（ ） B．15C．5D．24 . 如图， ，点 O 在直线 上，若，，则 的度数为（ ）A．65°B．55°C．45°5 . 若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8第1页共5页D．35° D．9，15，86 . 如图，∠ABC=∠ACD=900，BC=2，AC=CD，则△BCD 的面积为（ ）A．6B．4C．7 . 已知，， 平分， 平分A．B．15°或C． 或8 . 四边形的内角和为（ ）A．180°B．360°C．540°9 . 下列图形中，正确画出 AC 边上的高的是（ ）D．2，则的度数为（ ）D． 或D．720°A．B．C．D．10 . 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A．二、填空题11 . 如图，B．C．D．，以点 为圆心，小于 长为半径画弧，分别交 ， 于 ， 两点，再分别以 ， 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，交 于点 .若，则第2页共5页的大小等于_________（度）. 12 . 一个三角形的两边长分别是 2 和 3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为________.13 . 若，则代数式的值是____.14 . 如 图 ， 在中，已知点 、 、 分别为 、 、 的中点，且，则______ . 15 . 如图，△ABC≌△ADE，∠BAE＝110°，∠CAD＝10°，∠D＝40°．则∠BAC＝_____度，∠E＝_____度． 16 . 已知∠AOB=30°，点 P、Q 分别是边 OA、OB 上的定点，OP=3，OQ=4，点 M、N 是分别是边 OA、OB 上的动点，则折线 P-N -M -Q 长度的最小值是___________.三、解答题17 . 若 x2＋px＋q 与 x2－3x＋2 的乘积中不含 x3 项和 x2 项．求 p、q 的值． 18 . 尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．第3页共5页已知：如图∠MON （1）求作：∠MON 的平分线 OC．（2）根据作法，请说明所作的射线 OC 就是∠MON 的平分线 OC． 19 . 已知∠AOE 是平角，OD 平分∠COE，OB 平分∠AOC，∠DOE：∠BOC=2：3，求∠DOC，∠BOC 的度数． 20 . 计算：（）．（）．（）．（）．21 . 如图，在直角坐标系内，已知 A(2，3)，B(4，1)，直线 l 过 P(m，0)，A、B 关于 l 的对称点分别为 A’、 B’，请利用直尺(无刻度)和圆规按下列要求作图．（1）当 A’与 B 重合时，请在图 1 中画出点 P 位置，并求出 m 的值；（ 2 ） 当 A’ 、 B’ 都 落 在 y 轴 上 时 ， 请 在 图 2 中 画 出 直 线 l ， 并 求 出 m 的值． 22 . 已知直线 L 与直线 y=2x+1 交点的横坐标为 1，与直线 y=-x-8 的交点的纵坐标为-4，求直线 L 的解析式. 23 . 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 P 是边 BC 上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点 D、E．第4页共5页（1）求证：PD＝PE；（2）若 AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出 PD+PE＝cm．24 . ∠AOC 和∠DOE 是有公共顶点的两个角，∠AOC=60°, ∠DOE=80°,将∠DOE 绕 0 点转动到某个给定的位 置.如图 1,若 0C 恰好平分∠AOE，求∠COD 的度数:(2)如图 2,当 E、0、B 三点在同一直线上，∠AOB=20°,OF 平分∠DOE，求∠COF 的度数;(3)如图 3, ∠DOE 绕 0 点转动，若 OE 始终在∠AOC 内部,判断∠COE 和∠AOD 有怎样的数量关系?请说明理 由.第5页共5页。
辽宁省沈阳市八年级上学期数学期中考试试卷
辽宁省沈阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （3分） (2016八上·平凉期中) 等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（）A . 24B . 18C . 30D . 24或30【考点】2. （3分）(2020·漳州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】3. （3分）(2018·开远模拟) 解不等式，解题依据错误的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括号，得5x+10＜6x﹣3③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同类项，得﹣x＜﹣13⑤系数化1，得x＞13A . ②去括号法则B . ③不等式的基本性质1C . ④合并同类项法则D . ⑤不等式的基本性质2【考点】4. （3分）下列语句中，不是命题的是（）A . 所有的平角都相等B . 锐角小于90°C . 两点确定一条直线D . 过一点作已知直线的平行线【考点】5. （3分） (2019八上·涵江月考) 如图.在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论.①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ②③D . ①【考点】6. （3分） (2018八上·易门期中) 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A . 直角三角形只有一条高B . 锐角三角形有三条高C . 任意三角形都有三条高D . 钝角三角形有两条高在三角形的外部【考点】7. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 26°C . 18°D . 16°【考点】8. （3分） (2017八下·洪湖期中) △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A . 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B . 如果c2=b2﹣a2 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C . 如果（c+a）（c﹣a）=b2 ，则△ABC是直角三角形D . 如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形【考点】9. （2分） (2019八上·苍溪期中) 如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，，DE=2，AB=4，则AC的长是（）．A . 5B . 6C . 8D . 7【考点】10. （3分）(2020·下城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD 是矩形（点A，B.C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形.例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）A . 12B . 3C . 4D . 3【考点】二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2016八上·临海期末) 如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC 与∠ACB的平分线交于点P1 ，则∠P1=________，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2 ，…按这样规律，则∠P2016=________．【考点】12. （3分） (2020七下·原州期末) 满足的最大整数解是________.【考点】13. （3分） (2019八下·广州期中) 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为________.【考点】14. （3分）(2018·武昌模拟) 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=________【考点】15. （3分）(2019·温州) 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为________cm．【考点】16. （3分）(2020·宁波模拟) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点D为AC 边上不与端点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为________。
辽宁省沈阳市沈北新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市沈北新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（-1，-3）2．函数y=(k2-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是()A．k≠1B．k≠-1C．k≠±1D．k为任意实数3．如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（√3，﹣1）D．（﹣√3，1）4．直角三角形两直角边分别为5cm和12cm,则其斜边的高为()A．6cm B．8cm C．8013cm D．6013cm5．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它的面积为（）A．10B．12C．20D．243的平方根是（）6．√64A．±8B．±4C．±2D．±√27．对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大8．若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）A．1B．－1C．－3D．－3或19．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图,已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解为()A．x=6B．x=5C．x=4D．x=3二、填空题11．在函数y=(m−2)x+(m2−4)中，当m=时，y是x的正比例函数．12．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为．13．在平面直角坐标系内，已知点P(1−2a，a−2)在第三象限的角平分线上，则点P的坐标为．14．一次函数y=−13x+1的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，坐标原点为O，则△AOB的面积为．15．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题17．计算：（1）(√27−√12+√45)×√13；（2）(√6−√5)×(√6+√5)；（3）√48÷√3−√1；2×√12+√24（4）√27−|−2√3|−√3×(2−π)0+(−1)2022．18．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．19．6－12×2×3－12×2×4－12×2×4－12×1×4＝17.20．求下列各式中x的值：（1）16x2−32=0；（2）−8(x−3)3=27．21．（1）设√7的小数部分为b，求b(4+b)的值；（2）已知x=√2−1，y=√2+1，求x2+y2的值．22．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，△A=60°，△ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．23．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)24．如图，直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为24时，求点P的坐标．25．已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm.（1）求证：CD△AB；（2）求该三角形的腰的长度.26．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米），y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图所示．（1）图中a=，b=；（2）小明上山的速度米/分；小明下山的速度米/分；爸爸上山的速度米/分．（3）小明的爸爸下山所用的时间．27．如图，直线y=−34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点.（1）求线段OM的长；（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.(−1，2)横纵坐标符号分别为负，正，则位于第二象限，排除，B.（1，2）横纵坐标符号分别为正，正，则位于第一象限，排除，C.(2，−1)横纵坐标符号分别为正，负，则位于第四象限，排除，D.(−1，−3)横纵坐标符号分别为负，负，则位于第三象限，符合，故答案为：D.【分析】根据第三象限的点坐标的特征可得答案。
2021-2022学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．28与30之间3．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，0）C．（3，﹣1）D．（0，1）4．一次函数y＝2x+1的图象经过点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，1）5．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．6．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米7．直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）8．下列一次函数y随x的增大而增大是（）A．y＝﹣2x B．y＝x﹣3C．y＝﹣5x D．y＝﹣x+39．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定10．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（）A．2B．4C．D．4或11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则y＝﹣bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2020的坐标是（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（1010，1）D．（1010，0）二、填空题（每空题3分，共18分）13．点A（x，﹣5），B（2，y），若A、B关于x轴对称，则x+y＝．14．比较大小：．15．△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是．16．化简|1﹣|+1＝．17．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行．18．如图，已知BA＝BC，写出数轴上点A所表示的数是．三、解答题（共66分）19．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．先化简，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣3x2，其中：x＝﹣2﹣，y＝﹣2．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；（3）△ABC的面积＝；（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．22．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]23．判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．24．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．25．如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为m，小刚骑自行车的速度为m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．解：3.14，0.6是有限小数，属于有理数；﹣2，0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：0.1010010001…，﹣π，共2个．故选：B．2．估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．28与30之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：B．3．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，0）C．（3，﹣1）D．（0，1）【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．解：A、（﹣3，1），在第二象限，故此选项正确；B、（﹣3，0），在x轴上，故此选项错误；C、（3，﹣1），在第四象限，故此选项错误；D、（0，1），在y轴上，故此选项错误；故选：A．4．一次函数y＝2x+1的图象经过点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，1）【分析】依次把各个选项的横纵标的值代入一次函数y＝2x+1，求纵坐标，即可得到答案．解：A．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即A项错误，B．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即B项正确，C．把x＝0代入方程y＝2x+1得：y＝1，即C项错误，D．把x＝1代入方程y＝2x+1得：y＝2+1＝3，即D项错误，故选：B．5．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据＝|a|判断A选项；根据算术平方根的定义判断B选项；根据二次根式的加减法判断C选项；根据（）2＝a（a≥0）判断D选项．解：A选项，＝|﹣7|＝7，故该选项不符合题意；B选项，＝3，故该选项不符合题意；C选项，﹣＝4﹣＝3，故该选项符合题意；D选项，（﹣）2＝2，故该选项不符合题意；故选：C．6．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．解：由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：B．7．直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）【分析】根据平移可得直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y＝2x+2﹣6＝2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．解：直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y＝2x+2﹣6＝2x﹣4，当y＝0时，x＝2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．8．下列一次函数y随x的增大而增大是（）A．y＝﹣2x B．y＝x﹣3C．y＝﹣5x D．y＝﹣x+3【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵正比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵一次函数y＝x﹣3中，k＝1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵一次函数y＝﹣5x中，k＝﹣5＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选：B．9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论．解：∵一次函数y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．10．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（）A．2B．4C．D．4或【分析】分两种情况：①当底边bc为2cm时，AB＝AC＝4cm，由等腰三角形的性质得出BD＝CD＝BC＝1cm，由勾股定理求出AD即可；②当腰长AB＝AC＝2cm时，底边BC＝6cm，由三角形的三边关系得出不能构成三角形；即可得出结果．解：分两种情况：①当底边bc为2cm时，如图所示：∵等腰三角形的周长为10cm，∴AB＝AC＝4cm，∵AD是高，∴BD＝CD＝BC＝1cm，∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝（cm）；②当腰长AB＝AC＝2cm时，底边BC＝6cm，∵2+2＜6，∴不能构成三角形；综上所述：该等腰三角形底边上的高为；故选：C．11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则y＝﹣bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据是一次函数y＝kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围解答即可．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，可得：k＞0，b＜0，所以直线y＝﹣bx﹣k的图象经过一、三、四象限，故选：C．12．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2020的坐标是（）A．（1009，1）B．（1009，0）C．（1010，1）D．（1010，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以点A2020的坐标为（505×2，0），则点A2020的坐标是（1010，0）．故选：D．二、填空题（每空题3分，共18分）13．点A（x，﹣5），B（2，y），若A、B关于x轴对称，则x+y＝7．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．解：∵点A（x，﹣5），B（2，y），A、B关于x轴对称，∴x＝2，y＝5，则x+y＝2+5＝7．故答案为：7．14．比较大小：＞．【分析】先把2、3分别化为、的形式，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．解：∵2＝，3＝，28＞27，∴＞，即2＞3．故答案为：＞．15．△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是2＜c＜6．【分析】根据非负数的性质得到a＝2，b＝4，再根据三角形三边的关系得2＜c＜6．解：∵a2﹣4a+4+＝0，∴a＝2，b＝4，所以2＜c＜6，故答案为：2＜c＜616．化简|1﹣|+1＝．【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝﹣1+1＝．故答案为：．17．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿北偏东50°方向航行．【分析】根据题意即可知AP＝12，BP＝16，AB＝20，利用勾股定理的逆定理可推出△APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由题意知∠APN＝40°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏东50°方向航行，故答案为：北偏东50°．18．如图，已知BA＝BC，写出数轴上点A所表示的数是﹣1．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段BC的长度，然后根据AB＝CB即可求出BC的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数．解：∵BC＝＝，则AB＝BC＝，∵A在原点右侧．则点A所表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（共66分）19．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后进行减法运算；（2）先利用平方差公式计算，然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算；（3）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简后进行加减运算；（4）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简后合并即可．解：（1）原式＝﹣5＝﹣5＝6﹣5＝1；（2）原式＝13﹣9﹣2＝2；（3）原式＝+﹣＝3+2﹣4＝1；（4）原式＝+﹣＝+﹣＝4+6﹣2＝10﹣2．20．先化简，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣3x2，其中：x＝﹣2﹣，y＝﹣2．【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．解：原式＝x2+2xy+y2+2x2﹣xy﹣y2﹣3x2＝xy，当x＝﹣2﹣，y＝﹣2时，原式＝（﹣2﹣）（﹣2）＝（﹣2）2﹣（）2＝4﹣3＝1．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：（1，2）；（3）△ABC的面积＝4；（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由关于y轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；（3）割补法求解可得；（4）作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC 最小，再根据勾股定理计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）点C（﹣1，2）关于y轴的对称点C′的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．（3）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4，故答案为：4．（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，∵PA+PC＝PA+PC′＝AC′＝＝2，AC＝＝2，∴△PAC周长的最小值为2+2．22．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]【分析】先在Rt△OAB中，OA＝3m，∠OAB＝30°，求出梯子AB的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB≌△DOC，即可求出BD长．解：在Rt△ABO中，∵AO＝3m，∠OAB＝30°，∴AB＝，根据勾股定理知BO＝，∵∠OCD＝60°，∴∠ODC＝30°，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD，OC＝OB，∴BD＝OD﹣OB＝3﹣1＝2．23．判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝5（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．【分析】（1）利用已知得出＝，即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性；（2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可．解：（1）①；＝＝2；②；＝＝3；③，＝＝4；∴＝5；（2）∴＝n，证明：＝＝＝n．∴＝n（n≥2）．24．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【分析】首先得出接近的整数，进而得出a，b的值，进而求出答案．解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4，∴（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．25．如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为200m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为200m/min；（2）先求出小刚从图书馆返回家的时间，进而得出总时间，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（3）把x＝35代入（2）的结论解答即可．解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），故答案为：3000；200；（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25（min），总时间：25+20＝45（min），设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得，∴y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；（3）小刚出发35分钟时，即当x＝35时，y＝﹣200×35+9000＝2000．答：此时他离家2000m．。
辽宁省沈阳市辽宁协作体(沈阳7中.锦州实验)2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市辽宁协作体（沈阳7中.锦州实验）2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．AB=．．C．D．已知直线483y x=-+与x轴、y轴分别交于点和点B，M是OB上的一点，折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线AM的函数解析式是（A ．5个B ．4个二、填空题11．81的平方根是．12．已知点P （m +2，2m ﹣4）在13．已知x 是10的整数部分，y 14．若14x-在实数范围内有意义，则15．已知一次函数()212y k x =+-()2125kx x +--+＜中x 的取值范围为16．如图，已知点A 的坐标为(1,3-若四边形AEFB 的面积为6，则点17．如图，矩形纸片ABCD 中，AB E 处，CE 交AD 于点F ，则DF =18．如图，在平面直角坐标系中，将112A B C V 的位置……依次进行下去，若已知点为．三、解答题19．（1）()8364+⨯-（2）()0323327-+-+；（3）011.6120225+-+20．若32a =-，3b =+(1)ab ；(2)225a b ab +-．21．如图，在平面直角坐标系中，()1,2C -．关于x轴的对称图形(1)在图中作出ABC(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C的面积=______；(3)ABC(4)在y轴上找一点P，使得APC△周长最小，并求出22．如图，公路AB和公路CD在点P处交汇，且PQ=，假设龙卷风来临时，周围塔，1202km(1)若龙卷风恰好沿公路AB由B向A处行进，(2)已知龙卷风的速度为300km/h，若受影响，那么火箭发射塔受影响的时间为多少分钟？23．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至城的距离y（千米）与甲车行驶的时间(1)写出线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明你的结论；BD=，(2)在（1）的条件下，若626．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数A．B，已知(6,0)。
辽宁省沈阳市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷D卷
辽宁省沈阳市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A . D是BC中点B . AD平分∠BACC . AB＝2BDD . ∠B＝∠C2. （2分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 只有乙D . 只有丙3. （2分） (2018八上·大丰期中) 如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法判断4. （2分） (2018八上·衢州期中) 如图，已知 BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DEB . AC∥DFC . ∠A=∠DD . AC=DF5. （2分）已知∣x－2∣+=0，则点P（x,y）在直角坐标系中（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）如图，在中，是上一点，，是上一点，，下列一定正确的是（）① ；② ；③ .A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③7. （2分） (2018八上·卫辉期末) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是（）A . 30B . 50C . 60D . 658. （2分） (2020九上·砀山月考) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF ．其中正确的结论有（）个A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分） (2017七下·莒县期末) 在下列实数，π﹣3.14，3.14，，0.2 ，中无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)10. （1分）(2019·株洲模拟) 计算的结果是________．11. （1分） (2019七上·天台月考) 3的相反数是________；－2的倒数是________.12. （1分） (2016八上·高邮期末) 在实数1.732， , , , 中，无理数的个数为________．13. （2分） (2018八上·孝感月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=________°．14. （1分）如图，甲船从点O出发，自南向北以40海里/时的速度行驶；乙船在点O正东方向120海里的A 处，以30海里/时的速度自东向西行驶，经过________小时两船的距离为100海里．15. （1分） (2020八上·沈阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于点D，BC＝5，AC ＝10，则AE的值是________．16. （1分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝________.17. （1分）(2016·平房模拟) 如图，在△ABC中，∠A=120°，点D是BC的中点，点E是AB上的一点，点F是AC上的一点，∠EDF=90°，且BE=2，FC=7，则EF=________．三、解答题 (共9题；共82分)18. （10分）(2019·江汉)（1）计算：；（2）解分式方程：．19. （10分） (2020七下·吉林期末) 一个正数的一个平方根是，另一个平方根是，求的值.20. （5分）已知a+2是1的平方根，3是b﹣3的立方根，的整数部分为c，求a+b+c的值．21. （10分）(2017·市北区模拟) 如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．（1）求证：△BOC≌△EOD；（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．22. （2分）(2018·凉州) 如图，在中， .（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中与的位置关系，直接写出结果.23. （10分） (2020八上·阳泉期末) 如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°（1）在AC上求作一点D，使AD=BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；（2）求证：△BCD是等腰三角形24. （10分） (2019七下·江汉期末) 在平面直角坐标中，A (0，5)、B (4，0)、C (2，5)，四边形AOBC经过平移后得到四边形A′O′B′C′.（1）如图1，若A′(－3，5)，四边形AOBC内部一点M(a＋b－2，6a－7)经过平移后得到点N(a＋2b－7，4b －6)，求M点的坐标（2）如图2，若四边形AOBC向右平移m个单位长度（m＞0）.当m为何值时，重叠部分的面积比四边形BB′C′C 的面积大（3）如图3，若四边形AOBC向上平移2个单位长度，直接写出图中阴影部分的面积.25. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．26. （15分）(2017·番禺模拟) 如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA= ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥C P于N．（1）当AP=CP时，求QP；（2）若四边形PMQN为菱形，求CQ；（3）探究：AP为何值时，四边形PMQN与△BPQ的面积相等？参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共9分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共82分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
辽宁省沈阳市区域业务联合体2021-2022学年八年级上学期期中测试数学试题(含答案解析)
辽宁省沈阳市区域业务联合体2021-2022学年八年级上学期期中测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四组数中，是勾股数的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5 B ．23，24，25 C ．13，14，15D ．30，40，502．在实数227，3π，0.1010010001 ） A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，点()15，所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限43的值（ ） A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间5．如图，在ABC 中，有一点P 在BC 边上移动，若5AB AC ==，6BC =，则AP 的最小值为（ ）A ．4.8B ．5C ．4D ．36．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 为81时，输出的y 是（ ）A B ．9 C ．3 D ．7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）8．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（ ）A ．121B ．144C ．169D ．1969．如图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A B ．C D ．2.510．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022二、填空题 11．116的算术平方根为________． 12．已知一个直角三角形的两条边长分别是2和4，则斜边的长是__________． 13．已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab=_____．14．如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，18AC =，将A ∠沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕和AC 交于点E ，5EC =，则BC 的长为___________．15．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为()3,1，AB OB =，90∠=︒ABO ，则点A 的坐标是___________．16．如图，在直角坐标系上有两点()30A -,、()0,4B ，M 是y 轴上一点，若将ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为__________．三、解答题171)18．计算：211)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭19．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD =3，DA ＝1，且AB ⊥BC 于B ．求：（1）∠BAD 的度数； （2）四边形ABCD 的面积．20．已知12,34x a y a =-=-.已知x 的算数平方根为3，求a 的值；（2）如果x,y 都是同一个数的平方根，求这个数．21．如图所示，在平面直角坐标系中ABC 的三个顶点坐标分别为()2,4A -，()4,2B -，()3,1C -．（1）作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）ABC 的面积为___________，AC 边上的高为__________；（3）在y 轴找一点P ，使得ABP △的周长最小，请画出点P ，并直接写出ABP △的周长最小值为__________；（4）在x 轴上找一点P ，使得ABP △为等腰三角形，则点P 的坐标为___________． 22．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：111====，===（1= ；= ．（2）请利用材料给出的结论，1100+++的值； （31101+++ 23．在等腰Rt ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒．（1）如图1，D ，E 是等腰Rt ABC 斜边BC 上两动点，且45DAE ∠=︒，在等腰Rt ABC 外侧作CAF BAE ≅△△，连接DF ． 问：①DCF ∠=__________度．②AED 与AFD 是否全等？请说明理由； ③当3BE =，7CE =时，求DE 的长；（2）如图2，点D 是等腰Rt ABC 斜边BC 所在射线CB 上的一动点，连接AD ，以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △（点E 在点D 的顺时针方向上），当4BD =，12BC =时，直接可出DE 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(),0A a ，(),B c c ，()0,C c ，且满足()280a +=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B 的坐标__________，AO 和BC 位置关系是__________；（2）如图（1）当P 、Q 分别在线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S =△△，请直接写出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当30CBQ ∠=︒时，请直接写出OPQ ∠和PQB ∠的数量关系；（4）当POQ △为等腰直角三角形时，请直接写出t 值．参考答案1．D 【分析】构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据勾股数的定义可得答案. 【详解】解：A 选项中的三个数不满足是正整数，不是勾股数，故A 不符合题意； B 选项中的三个数满足是正整数，但是()()()2222222223=9=81,4=16=256,5=25=625,而81+256625,≠ 所以23，24，25不是勾股数，故B 不符合题意； C 选项中的三个数不满足是正整数，不是勾股数，故C 不符合题意； D 选项中的三个数满足是正整数， 且22230+40=2500=50,所以30，40，50是勾股数，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是勾股数的定义，掌握“构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数”是解题的关键. 2．C 【分析】根据无理数的三种形式：（1）开方开不尽的数（2）无限不循环小数（3）含π的数，结合所给数据分析即可． 【详解】3π3个．故选：C ． 【点睛】此题考查了无理数，需注意：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．3．A【详解】解：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），由此可得点（1，5）所在的象限是第一象限．故答案选A.考点：各象限内点的坐标的符号特征.4．C【详解】试题分析：由，即可确定＋3的范围．，，故选C.考点：本题主要考查了无理数的估算点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．C【分析】AP BC时，AP最短，如图，P在BC边上移动，由点到直线的距离，垂线段最短，可得当⊥再利用勾股定理求解即可.【详解】AP BC时，AP最短，解：如图，P在BC边上移动，当⊥===⊥AB AC BC AP BC5,6,,∴==BP CP3,AP∴==4,所以AP的最小值是4，故选：C【点睛】本题考查的是垂线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“点到直线的距离，垂线段最短”是解题的关键.6．A【分析】根据算术平方根的概念进行计算即可．【详解】解：，∴输出的y故选A．【点睛】本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．7．C【分析】线段AB∥x轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可．【详解】∵AB∥y轴，∴A、B两点横坐标都为-5，点A的坐标为（-4，3），又∵AB=5，∴当B点在A点上边时，B（-4，8），当B点在A点下边时，B（-4，-2）；故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，要求能根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．8．C【分析】直角三角形较短的直角边长是5厘米，即a=5厘米；小正方形的边长是7厘米，则较长直角边为b=5+7=12厘米，最后再根据勾股定理解答即可.【详解】解：∵直角三角形较短的直角边长是5厘米，即a=5厘米 ∴直角三角形较长的直角边长是5+7=12厘米，即b=12厘米 ∴c 2=52+122=169. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了直角三角形的勾股定理，确定直角三角形较长直角边的长度是解答本题的关键. 9．C 【分析】先利用勾股定理求解OB 的长，从而可确定以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，这个点所对应的无理数. 【详解】解： 长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，则90,OAB ∠=︒OB ∴=∴ 以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，故选：C 【点睛】本题考查的是实数与数轴，勾股定理的应用，掌握“在数轴上找到表示无理数的点的方法”是解题的关键. 10．D 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2021次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ． 根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积=1．同理：正方形D 的面积+正方形E 的面积+正方形F 的面积+正方形G 的面积=正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积=1．推而广之，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022×1=2022． 故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．11．14【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116, ∴116的平方根为±14, ∴算术平方根为14, 故答案为1.4【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.12．4【分析】分为两种情况：①2和4都是直角边；②斜边是4有一条直角边是2．利用勾股定理求得第三边即可，确定直角三角形的斜边即可．【详解】解：分为两种情况：①2和4都是直角边，由勾股定理得：斜边=∴斜边长为②斜边是4，有一条直角边是2，由勾股定理得：第三边长=∴斜边长为4；故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，考虑分类讨论是解题关键．13．-6【详解】试题分析：根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得ab=-6．考点：关于y 轴对称点的坐标的特征．14．12【分析】由翻折的性质可知18BE EA EC ==-，最后在Rt △BCE 中由勾股定理求得BC 的长即可．【详解】解：∵18AC =，∴1813BE AE EC ==-=，在Rt △BCE 中，12BC =，,故答案为：12．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质是解题的关键． 15．(2,4)【分析】过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，根据三角形全等判定定理得出ABE ∆≅BOD ∆，即可得出AC 、DE 的长，由此得出结论．【详解】解：如图所示：过点A 作AC //x 轴，过点B 作BD //y 轴，两直线相交于点E ，∵()3,1B ，∴3OD =，1BD =，∵90∠+∠=︒DOB OBD ，90ABE OBD ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，∴BOD ABE ∠=∠，OBD BAE ∠=∠，在ABE ∆与BOD ∆中，BOD ABE AB OBOBD BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ABE ∆≅BOD ∆，∴3==BE OD ，1AE BD ==，∴2AC OD AD =-=，4DE BD BE =+=，∴()2,4A ，故答案为：()2,4 ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应辅助线，构造出全等三角形是解16．30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭## 【分析】先利用勾股定理求解5,AB = 再结合角平分线的性质与面积法证明5,3AB BM AO MO ==从而可得答案.【详解】 解：如图，()30A -,、()0,4B ，90,AOB ∠=︒5,AB ∴==过M 作MP AB ⊥于,P由对折可得：,BAM OAM ∠=∠,MP MO ∴=1122,1122AMB AOMAB MP BM AO SS AO MO MO AO ∴== 5,3AB BM AO MO ∴== 而4,BM MO BO +== 334,82OM ∴=⨯= 30,.2M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故答案为：30,.2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是轴对称的性质，坐标与图形，角平分线的性质，等面积法，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等” 是解题的关键.【分析】先计算分子的二次根式的减法与后面二次根式的乘法，再计算二次根式的除法，最后合并即可得到答案.【详解】1)221-1212=+-=【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，乘除运算，掌握二次根式的加减乘除运算的运算法则与运算顺序是解题的关键.18．2【分析】先按照平方差公式计算)1,再计算负整数指数幂，二次根式的除法与化简，再合并即可得到答案.【详解】解：211)3-⎛⎫--+⎪⎝⎭2221113=--⎛⎫- ⎪⎝⎭5193=--++2=【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，二次根式的化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算法则与运算顺序是解题的关键.19．（1）135°；（2）2+【分析】（1）连接AC ，由题意知∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，利用勾股定理可求AC ，并可求∠BAC ＝45°，而CD ＝3，DA ＝1，易得AC 2+DA 2＝CD 2，可证△ACD 是直角三角形，∠CAD ＝90°，从而易求∠BAD 的度数；（2）由三角形的面积公式即可得出结果．【详解】解：（1）如图所示，连接AC ，∵∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AC ，∠BAC ＝45°，又∵CD ＝3，DA ＝1，∴AC 2+DA 2＝8+1＝9，CD 2＝9，∴AC 2+DA 2＝CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD ＝90°，∴∠BAD ＝45°+90°＝135°；（2）S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝12×2×2+12×1×． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD 是直角三角形．20．(1)a=4;(2) 当x=—1，则这个数为21)1-=（,当x=—5，,则这个为数 25)25-=（. 【详解】试题分析：（1）根据平方运算，可得1-2a ＝9，根据解一元一次方程，可得答案； （2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a 的值，根据平方运算，可得答案．试题解析：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4；（2）当1-2a=3a-4，得a=1，此时x=-1，则这个数为21)1（-=当1-2a+3a-4=0，得a=3，此时x=-5，,则这个为数2（5)25-=21．（1）作图见详解；（2）2（3）作图见详解，（4）（0，0）【分析】（1）根据轴对称图形的作法，先作出对称点，然后依次连接即可；（2）将ABC放在长方形中，然后用长方形面积减去多余的三角形面积即可；然后利用底边乘以高除以二也为ABC的面积，即可得出AC边上的高；（3）作点A关于y轴对称点2A，然后连接2A B，与y轴交于点P即为所求，根据轴对称的BA长度，利用勾股定理其所在直角三角形求解即可；性质得出ABP的周长即为线段2（4）根据垂直平分线的性质：作线段AB的垂直平分线交x轴于点P，在坐标系中直接读出点P坐标即可．【详解】A B C如下图所示：解：（1）作ABC关于x轴对称的111（2）111232211132222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，AC =，122ABC S AC h ==，∴h =； （3）作出点P 如图所示：ABP 的周长即为线段2BA 长度：2BA =∴ABP 周长最小值即为（4）作线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，即为所求，由图可得：点P 的坐标为：（0，0）．【点睛】题目主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等．22．（110；（2）9；（3 【分析】（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；（2=（312=再计算即可． 【详解】解：（1==-==（2）原式=1)(100++-++（3）原式=(101+1012-+【点睛】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．23．（1）①90︒；②全等，证明见解析；③29=7DE ；（2）DE 的值为 【分析】（1）①先由等腰直角三角形的性质得∠B =∠ACB =45°，再由全等三角形的性质得∠ACF =∠B =45°，即可得出答案； ②先证出∠DAE =∠DAF ，再由DA =DA ，AE =AF ，即可得出结论； ③设DE =x ，则CD =7-x ．在Rt △DCF 中，由勾股定理得DF 2=CD 2+CF 2，则x 2=（7-x ）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点D 在线段BC 上时，连接BE ，由△EAD ≌△ADC ，推出∠ABE=∠C=45°，BE=CD=8，推出∠EBD=90°，由勾股定理即可得出答案；②当点D在CB的延长线上时，同法可得DE的长．【详解】解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵△CAF≌△BAE，∴∠ACF=∠B=45°，∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，故答案为：90；②△AED≌△AFD，理由如下：∵△CAF≌△BAE，∴AF=AE，∠CAF=∠BAE，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAE=∠CAE+∠CAF=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠DAF，又∵DA=DA，AE=AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；③∵△CAF≌△BAE，∴CF=BE=3，设DE=x，则CD=7-x，由①得：∠DCF=90°，由②得：△AED≌△AFD，∴DE=DF=x，在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2，即x2=（7-x）2+32，∴297x，∴29=7 DE；（2）①当点D在线段BC上时，连接BE，如图2所示：∵△ADE是等腰直角三角形，∠EAD=90°，∴AE=AD，∠BAC=∠EAD，∴∠EAB=∠DAC，∵AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，BE=CD=BC-BD=12-4=8，∴∠EBD=90°，∴DE=②当点D在CB的延长线上时，连接BE，如图3所示：同①得：△EAB≌△DAC（SAS），∠EBD=90°，∴BE=CD=BC+BD=12+4=16，∴DE=综上所述，DE的值为【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）B（-4，-4），平行；（2）P（-4，0）；（3）∠OPQ=150°-∠PQB；（4）t=83或8．【分析】（1）由二次根式和平方数的非负性即可确定a和b的值，从而确定点A，B，C的坐标，由B，C的纵坐标相同得出BC∥AO；（2）表示出t秒时点P和点Q的坐标，用含t的式子表示出△P AB和△QBC的面积，列出关于t的方程，求出t即可确定P的坐标；（3）过点Q作QH∥x轴，交AB与点H，由平行线的性质即可确定∠OPQ和∠PQB的数量关系．（4）分两种情况讨论：①当点P在线段OA上时；②当点P在x轴正半轴上时．【详解】解：（1）∵()280a+=，∴a+8=0，c+4=0，∴a=-8，c=-4，∴A（-8，0），B（-4，-4），C（0，-4），∴BC∥AO，故答案为平行；（2）由题意可知t秒时P的坐标为（-8+2t，0），Q的坐标为（0，-t），∴S△ABP＝12×8t＝4t，S△QBC＝12×4×(−t+4)＝−2t+8，∵S△PAB=2S△QBC，∴4t=2（-2t+8），解得t=2，∴-8+2t=-4，∴P（-4，0）；（3）过点Q作QH∥x轴，交AB与点H，∵QH∥AO，BC∥AO，∴QH∥BC，∴∠OPQ=∠PQH，∠CBQ=∠BQH，若Q在C的上方，则∠PQH=∠PQB-∠HQB，∴∠OPQ=∠PQB-∠QBC，当∠QBC=30°时，∠OPQ=∠PQB-30°，若Q在C的下方，此时P在O点右侧，∴∠CBQ=∠HQB，∵∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ，∴∠OPQ=150°-∠PQB．（4）①当点P在线段OA上时，由题意得：8-2t=t，解得：t=83；②当点P在x轴正半轴上时，由题意得：2t-8=t，解得：t=8；综上，t=83或8时，POQ△为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是能利用平方数和二次根式的非负性求出a和c的值，确定点A，B，C的坐标，牢记三角形的面积公式．。
辽宁省沈阳市第七中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷 及参考答案
16. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的负半轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以 大于 长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为________
三、解答题 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程组： 21. 在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，-4）、C（1，0）
（1） ①在坐标系中描出各点，并作出△ ； ②请在同一坐标系中作出△ 关于y轴对称的△A1B1C1 ， 使点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1； （2） 延长B1C1 ， 与线段BA的延长线交于点P，则△B1PB面积=________° 22. 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平 距离为17米，高为3米的矮台B，试求出玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为多少米？
辽宁省沈阳市第七中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A . 0 B . C . 2.0101010（相邻两个0之间有1个1） D . 2. 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A . 1，2，3 B . 2，3，4 C . 1， ， D . ， ， ， 3. 已知 是二次根式，则a的值不能是（ ） A . B . 3.14 C . -2 D . 6 4. 下列等式成立的是（ ） A . ＝ 1 B . ＝ 2 C . ＝6 D . ＝3 5. 一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间 A . 1和2 B . 2和3 C . 3和4 D . 4和5 6. 如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离
沈阳市铁西区初二上期中考试数学试卷有答案
上学期第一次质量监测八年数学（时间：90分钟 满分：100分）选择题（本大题共10小题，每小题 2分，共20分）1.下列实数中，是无理数的是5.估计.41的值在A. 4和5之间B. 5 和6之间 C. 6 和7之间 D.7 和8之间8.小学我们就知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O ,固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点OAB 的斜边OA 在x 轴上，且OA = 2,则点B 坐标为A. (1 , 1)B.( 2,1)C.( 2, .2)D. (1 ,2)7.已知一次函数 y =kx • 2的图象经过点（3, -3), 则k 值为人5 f53 A.B. —C. —3356. 如图，等腰直角 A. 0 B .2C .-2 D.2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx + b 的图像如图所 y示，观察图像可得 A. k . 0, b 0C. k ::: 0 , b . 03. 9的算数平方根是 A.丿3B. -3C.B. k . 0 , b ::: 0 D.k ::: 0 , b ::: 0_3 D. 34.“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是 我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个 全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形， 设直角三角形较长直角边长为 a ,较短直角边长为b ，若（a ■ b ）2 =21,大正方形的面积为 13,则小正方形的边长为A. 3B. 2C.2的正方形ABCD 的边长D落在y轴正率轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为A. ( 3,1) B. (2 , 1) C. (1 , 、3) D.(2 , -.3)9.已知一次函数y=kx_m_2x的图象与y轴的负半结论正确的是10cm的正方形铁片，过两个顶点减掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11. 若正比例函数y二kx（k是常数，k = 0）的图像经过第二、四象限，贝U k的值可以是__ ▲____ .（写出一个即可）.12. 1 +时3 +113. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3,4 ）,贝y OA长为__ ▲_____ .614. 如图，已知圆柱的底面直径BC二一，高AB=3,小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为____________________ ▲_____ .15. 如图，在长方形ABCD中，BC =8, CD =6.、点E在边AD上，将△ ABE沿着BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上点F处，贝U DE的长是_______________________ ▲______ .16. 如图，在平面直角坐标系中，直线I与x轴交于点B,与y轴交点于D ,且0B =1, ^ODB =60 ° ,以0B为边长作等边三角形A|OB|,过点A作A|B2平行于x轴，交直线I于点B2,以AB2为边长作等边三角行A2AB2,过点A作A2B3平行于x轴，交直线I于点B3,以A B3为边长坐等三角形A3A2B3,^,则点Ao的横坐标是______ ▲_____ .三、解答题（每题6分，共18分）17.计算:（、..2 J2 _ ..8 （_2）2,轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列A. k ：：；2, m 0B. k ：：： 2 , m :::0 C.k . 2, m 0 D. k ：：： 0 , m ：：：第8题图10.如图是边长为第14题图第15题图（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）18.如图，厶ABC 的边 AC = -2 , BC =2：2 ,.C =60 ° ,求边AB 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）19. 一次函数y = _2x • m 的图像经过点 P （-2,3）,且与x 轴、y 轴分别交与点 A 、B ,求 △ AOB 的面积.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）四、（每题6分，共12分）20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，CABC 的 顶点A,B, C 均在正方形网格的格点上，（1） 画出 ABC 关于y 轴的对称图形：A 1B 1C 1: （2） 画出.A 1B 1C 1关于X 轴的对称图形「AB 2C 2, 并直接写出LA2 B 2C 2的顶点A 2 , B 2 , C 2的坐标.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）21. 如图，已知 ABC ^：ABC ,其中点A 与点A 重合， 点C 落在边AB 上，连接B C .若.ACB - AC B = 90 °AC =BC =3,求 BC 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）（本题8分）22. 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y = x -1的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整:（1）函数y = x-1的自变量x 的取值范围是 ______ ▲（3）在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中对应值 为坐标的点，并画出该函数的图像.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）六、（本题8分）23.对于实数p , q ，我们用符号 max'p,q ｛表示p,q 两数中较大的数，如 max'1,24 2,C ------------ « ----------------------第18题图x…-1 0 1 2 3 … y■・・b112…* L * --4-第22题图⑵列表，找出y 与x 的几组对应值:其中，b= _____ ▲ ____ :（1）请直接写出max二2, 3』的值：（2）我们知道，当m2=1时，m = ± 1,利用这种方法解决下面问题：若max"（x-1）2,x2「4，求x的七、（本题10分）24. 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行使，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城：卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行使60千米，两车到达甲城后均停止行使，两车之间的路程为y （千24题图-二米）与轿车行使时间t （小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题:（1）甲城和乙城之间的路程为_______ ▲_____ 千米，并求出轿车和卡车的速度：（2）轿车在乙城停留的时间为____ ▲____ 小时，点D的坐标为____ ▲______ ，:（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s （千米）与轿车行使时间t （小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）八、（本题12分）25 •阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在RtAACB中，.ACB =90 ° ,若点D是斜边AB的中点，— ____________1 则CD AB . 第25题图12灵活应用：如图2，ABC中，.BAC =90 °,AB=3,AC=4，点D是BC的中点, 将. ABD沿AD 翻折得到AED，连接BE , CE .（1 ）求AD的长：（2）判断ABCE的形状：（3）请直接写出CE的长•（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）第25题图216. 10232= NADC=90 °N C =605.CAD =30 °2 2= 在Rt^ABD 中―ADB = 90由勾股定理得2 2 2AD BD ^AB在RUACD 中，N ADC -90由勾股定理得.AC2-CD=AD2• AD，19.把p(-2, 3)带入3 二「2（ -2） m3 =4 mm = _1y = _2x「1当y =0时0 = -2x-11x =2四、（每题6分，共12分）20. （1）如图A1B1C1即为所求.（2）如图：A2B2C2即为所求.题号12345678910答案B A D C C A B D A A 、选这题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分）11. _12.2 313. _________5三、解答题（每题6分，共18分）17.⑺+12+(_2 f=2 2 2 1 -2.2 4=718.作AD - BCBD =BC -CD 二3214.S AOB」AO.BO2人(-2,3)B 2(-4,—2)C 2(-1,-2)21."CB =90 ° , AC =BC =3 .ACB 为等腰直角三角形 .CAB CAB =45 ° ABC 也：A B C A C 二 B C = 3A CB •为等腰直角三角形 .CAB y/ABC ~45 ° CAB 7/CAB CAB..CAB —90 °在 Rt ABC 中，.ACB =90 ° 由勾股定理得.AC 2 B C 2 二 A B 2AB -3 2五、(本题8分) 22.(1 )任意实数 (2) 2(3) 如图即为所求 第20题图在 Rt A CB 冲，.CAB =90 由勾股定理得2 . ・22AC A B 二 B CBC =3 3第21题图六、（本题8 分）(1) max \ 2, - ■. 3 "的值为- 2。