南昌大学理工实验班选拔考试
南昌大学理工实验班学生培养工作管理办法修订
南昌大学理工实验班学生培养工作管理办法（修订）第一章总则第一条为了加强对学有余力学生的数理基础和英语、计算机能力的培养，贯彻因材施教教育理念，为学生个性发展奠定基础，特制定本办法。
第二章培养目标第二条培养知识结构、能力、素质全面发展，基础扎实，学科综合能力强，富有创新精神和竞争意识的拔尖创新型人才。
第三条重在强化基础、提高技能，提高学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力，熟练地掌握外语和计算机技术。
第三章选拔办法第四条遵纪守法、品行优良、身心健康，高考成绩超过当年一本录取分数线一定额度（具体分数视每年招生情况确定）的理工类专业新生或按理工类招收的文史类专业新生。
第五条教务处在新生入学两周内组织数学和英语两门课程的选拔考试，符合条件的学生均可报名。
第六条按照“公平、公正、公开”的原则，择优选拔50名左右的学生。
第四章培养模式第七条数学、英语和计算机三类课程实施独立的教学计划，其他课程跟自然班学习。
第八条来自数学类专业的学生按原自然班参加数学类课程学习，免修原自然班开设的英语和计算机类课程；来自英语专业的学生按原自然班参加英语类课程学习，免修原自然班开设的数学和计算机类课程；来自计算机类专业的学生按原自然班参加计算机类课程学习，免修原自然班开设的数学和英语类课程。
其它专业的学生按第七条执行。
第九条理工实验班开设的与学生原自然班相同的课程，可直接作为原自然班课程的学习成绩，不相同的课程，可最多免修II类通识课2个学分或个性课程4个学分，其余超出“毕业最低学分”要求的学分免费修读，学校不再根据学分收取学费。
第十条集中学习的时间为大一、大二两年。
成绩合格的学生，颁发理工实验班结业证。
大三、大四的学习由所在学院负责管理。
第十一条教学安排：1、第一学年开设《高等数学》课程，共212学时，其中课堂授课192学时，上机实验20学时；第二学年上学期开设《概率论与数理统计》课程，64学时；第二学年下学期开设《数学建模》课程，48学时，着力提高运用数学方法分析问题和解决问题的能力。
28省理实验班招生考试题(二十八)试题含答案
长沙市四大名校省理实验班招生考试题（二十八）姓 名: 学 校: 电 话:一、选择题 1.已知200220022000200020012001)251()251(,)251()251()251()251(--+=--++--+=B A ，则B A ,的大小关系是（ ）（A ）B A > （B ）B A = （C ）B A < （D ）B A ,的大小不能确定2.已知直线b kx y +=与抛物线2ax y =的交点的横坐标分别是21,x x ，直线b kx y +=与x 轴的交点的横坐标为3x ，则321,,x x x 满足的关系式是（ ）（A ）321111x x x =- （B ）132111x x x =- （C ）213111x x x =- （D ）0111321=++x x x3.若二次方程组⎩⎨⎧+-==-1)2(,122x k y y x 有唯一解，则k 的值为（ ）（A ）1± （B ）1 （C ）1- （D ）4.若n 2)2()2(10099=-+-，则n 等于（）（A ）199 （B ）99 （C ）99- （D ）15.如图⊙O 的直径20=AB ，弦CD 交AB 于G )(BG AG >.若CD AE CD ⊥=,16于E ，CD BF ⊥于F ，则BF AE -的值是（ ）（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）86.在边长为a 的正方形中，内接正三角形的面积的最小值是____________.7.已知点)2002,(),2002,(2211x P x P 是抛物线72++=bx ax y )0(≠a 的图象上的两点，则当21x x x +=时，y 的值是_________.8.如图，直线l 经过点)3,0(B ，且与x 轴的正半轴交于点A ，点N M ,在线段OA 上，点Q P ,在直线l 上，并且POM ∆和QMN ∆是相似比为3：1的正三角形，则直线l 的解析式是______________.9.ABC ∆的周长为)0(2>p p ，作ABC ∆的内切圆，平行于一边的切线与ABC ∆两边相交，则被其他两边截得的线段DE 的最大值是___________.10.设二次方程02=++c bx ax 两根21,x x 满足3231322212211,,x x S x x S x x S +=+=+=，则123cS bS aS ++ 的值是___________.11.某班学生参加一次智力竞赛，共C B A ,,三题，每题或者得满分，或者得0分，其中A 题满分20分；B 题、C 题满分均为25分.竞赛结果：每个学生至少答对一题；三题全对的有1人；答对其中两题的有15人；答对A 题与答对B 题的人数之和为29人；答对A 题与答对C 题的人数之和为25人；答对B 题与答对C 题的人数之和为20人.试求这个班的平均分.12.如图，在四边形ABCD 中，CD 与以AB 为直径的圆相切；AB 与以CD 为直径的圆相切；F E ,分别为切点，求证：.//BC AD13.沿圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数d c b a ,,,满足不等式0))((>--c b d a ，那么可以交换c b ,的位置.这称为一次操作.（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6.问：能否经过有限次操作后.对圆周上任意依次相连的4个数d c b a ,,,，都有))((c b d a --≤0？请说明理由.（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，3...，2003.问：能否经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数d c b a ,,,都有))((c b d a --≤0？请说明理由.14.已知n m ,为有理数，且满足3333399=++mn n m ，其中mn ≥0，求n m +的值.。
我所了解的南外理科实验班选拔考试
我所了解的南外理科实验班选拔考试南外理科实验班指的是中考之后通过理科实验班选拔考试而进入的南外高中实验班，南外高中阶段各年级的1班都是理科实验班，每个年级仅有一个理科实验班。
下面介绍一下我所了解的南外理科实验班选拔考试等情况。
一、选拔考试时间：安排在每年中考之后，高中阶段录取结束后。
从近两年情况来看，具体考试时间为7月份的第一个周末的上午8点至11点，共三个小时。
二、参考范围及人数：所有已录取南外高中本部的同学均有资格参加选拔，实行自愿报名。
从近两年情况来看，通常有100多人参考，录取人数60人左右。
三、选拔考试科目：理科实验班选拔考试仅考数学、物理、化学三门，各占分值分别为100分、60分、40分，合计总分200分。
（注：另外，有时代杯数学竞赛一等奖和信息一等奖的在总分上分别加5分、4分，按加分后的最后总分排名顺序录取。
）四、各科考试内容如下：总体来说，考试难度数理化难度都较大，介于中考与竞赛之间，基本不涉及高中知识。
2010年数理化都较难，而2011年数学相对不是很难，物理化学难度未见变化。
以下为朋友转述的2010年选拔考试情况：1、数学：题型为：（1）填充、选择共10多道，分值为70分；（2）综合题4道，分值为30分。
2、物理：题型为：（1）填充、选择共12道，分值为40分；（2）综合题2道，分值为20分。
3、化学：题型为：（1）选择：4题；（2）实验题：以填充形式出现；（3）计算题：以填充形式出现。
共40分。
五、近两年录取情况：2010年理科实验班录取人数为56人，入围分为124分，最高分171分（含数学竞赛加分5分、信息竞赛加分4分）。
按性别来分，男生44人、女生12人。
按生源所属学校来分，南外初中本部50人，其他学校中考考入6人。
2011年理科实验班录取人数为58人，入围分为147分，最高分181分（含数学竞赛加分5分）。
按性别来分，男生41人、女生17人。
按生源所属学校来分，南外初中本部47人，其他学校中考考入11人。
关于选拔南昌大学前湖学院2017级综合实验班学生
关于选拔南昌大学前湖学院2017级综合实验班学生的通知2017级新生：为进一步深化教育教学改革，着力提高人才培养质量，充分发挥地方高水平综合性大学优势，切实培养引领区域性经济和社会发展的拔尖创新人才，我校自2014年起组建前湖学院并开设综合实验班（以下简称“实验班”）。
实验班秉承以生为本、因材施教、个性发展的理念，按照“厚基础、宽口径、重德行、强能力”的人才培养目标，实施个性化、小班化、国际化的培养模式，实行导师制、书院制、学分制的管理模式，坚持教书与育人、理论与实践、课内与课外“三融合”，培养社会责任感强、人文素质好、数理基础扎实、实践能力强，具备较强创新精神和能力的各行各业的未来精英人才,学生毕业后主要进入国内外科研院所或高等学校继续深造。
为做好2017级综合实验班学生的选拔工作，现将有关事项通知如下：一、选拔原则：坚持“公开、公平、公正”和“学习成绩、综合素质、个性突显相结合”的原则。
二、选拔对象：南昌大学2017级普通高考录取本科生（不含定向生、艺术体育生等特殊类别学生）。
三、选拔人数：85人左右。
四、选拔时间：2017级新生入学后3周内，具体时间另行通知。
五、选拔条件（具备以下条件之一）1、高考总分达到“2017年综合实验班选拔各省份最低高考总分要求”（详见附件）。
2、高考语文成绩在130分以上、或数学成绩在138分以上、或英语成绩在140分以上。
3、高中阶段在全国中学生学科竞赛（全国决赛）中获奖。
六、选拔程序1、学生自主报名。
凡符合选拔条件之一者均可报名。
2、资格审查。
教务处、招生与就业工作处会同前湖学院对报名学生进行资格审查。
3、笔试。
根据笔试成绩，按1：2比例确定170名左右学生进入面试。
4、面试。
教务处会同前湖学院组织专家组进行面试。
5、确定人选。
根据面试成绩从高分到低分确定85名左右拟录取学生名单并进行公示；公示无异议后，经教务处审查批准办理相关报到手续。
七、考试内容1、笔试科目：语文、数学、英语三科，笔试采用闭卷形式。
南昌大学前湖校区新生攻略
南昌大学前湖校区新生攻略1.宿舍：学校宿舍是四人间，上床下桌，有个阳台。
医学院有独立卫生间，其他学院没有独立卫生间也没有独立浴室，卫生间浴室处在宿舍楼每一层的左右两边。
电梯：宿舍楼14、15 和18 ~26栋是有电梯的，每一栋12层；1~13、16和17栋是没有电梯的，每一栋6层；医学院宿舍楼没有电梯，每一栋6层。
热水开水：热水从下午6点供应到晚上11点，冬天、夏天会有细微变化；开水从白天供应到晚上11点，冬天、夏天会有细微变化。
空调：可以租用学校的空调，相关规定和费用到校后会有宣传册介绍。
宿舍用电：晚上11点准时断电，早上四五点来电，寝室限电1000瓦，不能使用800瓦以上的电器。
禁止使用热得快，洗衣机，电饭煲之类的电器，学校会定期检查。
在每栋宿舍的一楼放置有两个吹风机、一面镜子还有一个微波炉。
网络：校外网，晚上11点断电即断网；校内网断网晚一些，差不多是晚上12点断网。
2.食堂：学校本部有10个食堂，没有特别的名称，分别是一~四食堂，六~十食堂外加一个清真食堂；医学院有三个食堂，外加一个清真食堂。
二食堂、三食堂、七食堂、十食堂口碑较好，六食堂的干拌饺子、七食堂的米粉还有煎饼都不错。
公认好吃的小吃：商业街中间的肉夹馍、关东煮、里脊夹饼、手抓饼，炸串店的炸鸡排、凉皮，考拉点的冰淇淋，考拉店旁边一家店的鸡柳拌饭、烧烤；后街烤鸡腿、烤面筋、甘梅薯条、梅菜扣肉饼，台湾饭团，安庆馄饨，云南过桥米线，椒盐土豆，芒果神冰，李记粥店的粥不错，加州寿司，思必客麻辣香锅，后街左手边的重庆鸡公煲，午后奶茶店，吉满杯家的鸡排还有饮料都不错，韩式料理的话韩宫较济之岛好吃，东北一家人的菜不错但就是有点小贵，留一手烤鱼。
3.饭卡:充饭卡有两个地方，一个在九栋建设银行旁边，还有一个在28栋一楼。
食堂物价一年比一年高，荤菜三元以上，素菜最低八毛；对于米饭，女生最低三毛，男生最低四毛；一顿饭下来女生大约要5元，男生大约要6元（以一荤一素举例）。
南昌大学2012-2013学年第二学期期末提前考试安排表
特别提醒: 1、提前耂试与期末集中耂试同样重要，各学院应及时通知师生，严格规范、从严把兰，做好学生应试和教师监耂劢员工作，做好巡视 安排，及时处理耂试中出现的问题。届时，教学督导和教务处将抽查部分耂场。 2、每场耂试，请监耂教师提前10分钟到教室，清理耂场幵尽可能安排学生隔双刓坐好，如果教室耂位足够再隔行。
监考 教师2 章惠林 罗燕来 余兊蒙 邓志辉 黄琼瑶 罗燕来 丁利 万纪半 聂晓霞 *刔振中 章惠林 梅娜 吴小平 阮禄章 夏斌 阳卫红 罗燕来 张海霞 赵世忠 曾瑶 聂晓霞 李萍 韩婷婷 罗燕来 耿小牧 沈新坤 万纪半 罗燕来 杨轶思 邓志辉 耿小牧 曹蕾 罗宏 韩婷婷 刔军 李艳 梅娜 曾瑶 余兊蒙 潘云半 伍福平 徐玉半
自劢化 电力102/卓越电气101
微波技术与天线 微机原理及应用 微机原理及应用 微机原理及应用 微机原理及应用 通信原理 通信原理 通信原理 通信原理 水利水能规划 水利水能规划 专业外语 专业外语
城市雨水利用技术与管理
弹性力学 弹性力学 弹性力学 弹性力学 弹性力学 弹性力学 资源植物学 经济学 经济学
监考 教师2 周红缨 徐颖 邹小平 陶凌 陇桉 卢新収 张莉 赖青梧 李迟生 罗斌 熊殷 曾瑶 罗燕来 章惠林 罗燕来 李艳 万纪半 罗燕来 徐琳 耿小牧 魏巍 梅娜 符民 张海霞 罗燕来 章惠林 聂晓霞 余兊蒙 李艳 余兊蒙 陇廸琴 耿小牧 罗燕来 阳卫红 彭弟庆 潘云半 杨轶思 张勇 李萍 聂晓霞 赵世忠 罗燕来
监考 教师3 张小萍 裘艳燕 邹小平 杨伟农 何方 陇燕彬 高永青
2013-5-8 上午10:00-12:00 2013-5-8 上午10:00-12:00 2013-5-10 下午14:00-16:00 2013-5-21 下午14:00-16:00 2013-5-21 下午14:00-16:00 2013-5-21 下午14:00-16:00 2013-5-21 下午14:00-16:00 2013-5-21 下午14:00-16:00 2013-5-21 下午14:00-16:00 2013-5-21 下午14:00-16:00 2013-5-21 下午14:00-16:00 2013-5-23 上午08:00-09:40 2013-5-23 上午08:00-09:40 2013-5-24 上午10:00-11:40 2013-5-24 上午10:00-11:40 2013-5-24 下午14:00-15:40 2013-5-24 下午14:00-15:40 2013-5-24 下午14:00-15:40 2013-5-24 下午14:00-15:40 2013-5-24 下午14:00-15:40 2013-5-24 下午14:00-15:40 2013-5-24 下午14:00-15:40 2013-5-25 下午14:00-16:00 2013-5-27 上午10:00-11:40 2013-5-27 上午10:00-11:40 2013-5-27 下午14:00-15:40 2013-5-27 下午14:00-15:40 2013-5-27 下午14:00-16:00 2013-5-28 上午10:00-11:40 2013-5-28 上午10:00-12:00 2013-5-28 下午13:50-15:50 2013-5-28 下午14:00-15:40 2013-5-28 下午14:00-15:40 2013-5-28 下午14:00-15:40 2013-5-28 下午14:00-16:00 2013-5-28 下午16:00-18:00 2013-5-28 下午19:00-21:00 2013-5-28 下午19:00-21:00 2013-5-29 上午10:00-11:40 2013-5-29 上午10:00-11:40 2013-5-29 上午10:00-11:40 2013-5-29 上午10:00-11:40
南昌大学第十一届高等数学竞赛(理工类)试题及答案
得分
评阅人
十、 （本题满分 10 分）
设曲线 y y x 经过原点和点 M 1, 2 ,且满足二阶微分方程 y 令 p y ，则 y p
2 y2 0 ，求 y2 . 1 y
dp ，原方程化为 dy
dp 2 2 p 0 dy 1 y 由题设知 yx c （常值函数） ，于是 1 2 2 dp dy ，通解为 p c1 y 1 ， p y 1 dy 1 2 c1 y 1 ， 即 通解为 将 y0 0 ，y1 2 代入解得 c1 2, c2 1 ， c1 x c2 ， dx y 1 4 1 1 ， y 2 于是 y x 3 2x 1 p
x 0
a
0
g x f x dx 0 f x g x dx f a g 1 .
1
令 F x g t f t dt f t g t dt f x g 1 ，则
1
F x f xg x g 1 0 . 于是，对任意 a 0, 1 有
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评阅人
七、 （本题满分 10 分）
求级数 arctan
n 1
1 的和. n n 1
2
arctan
i 1 i arctani 1 arctani 1 arctan i i 1 1 ii 1 n 1 sn arctan 2 arctann 1 arctan1 i i 1 i 1 s lim sn n 2 4 4
2
得分
评阅人
八、 （本题满分 9 分）
y2 z2 1 设 为曲线 L : 绕 z 轴旋转一周而成的旋转曲面 与平面 z 1 ， z 1 围成 x0 的立体. 求三重积分 x 2 y 2 dv .
南昌大学第三届高等数学竞赛理工类试题及答案
南昌大学第三届高等数学竞赛(理工类)试题南昌大学第三届高等数学竞赛理工类试题答案一、填空题1、 3.2、6π.3、2ln 8π.4、 51arccos或52arcsin 或2arctan . 5、()+∞-,1. 二、 选择题1、B2、C3、D4、A5、C 三、＝dx x dy yba⎰⎰1＝dy y x ba y 111⎰++＝dy y ba⎰+11＝()b a y +1ln ＝()()a b +-+1ln 1ln .四、在0=x 与1=x 处分别将()x f 展成一阶泰勒公式()()()()()2121212100x f x f x f f x f ξξ''=''+'+=，()1,01∈ξ， ()()()()()()()()22221211121111-''+=-''+-'+=x f x f x f f x f ξξ，()1,02∈ξ. 上两式将21=x 代入再相减，得 ()()812=''-''ξξf f .因为()()()()()ξξξξξf f f f f ''≤''+''≤''-''21212，其中()()(){}21,max ξξξf f f ''''=''，()1,0∈ξ.从而()4≥''ξf .五、()y xy f y P 21+=，()()122-=xy f y yxQ ， ＝xQ ∂∂， 所以曲线积分与路径无关.设⎪⎭⎫ ⎝⎛32,1C ,则⎰⎰⎰+=CBACL.原式＝()dy y y f dx x f ⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+23221313294123 ＝－3＋()1323223213-+⎪⎭⎫⎝⎛⎰⎰dy y f dx x f＝－4 六、令0=x ，0=y 得()()002ff =，由()00≠f 得()10=f()()()t x f t x f x f t -+='→0lim＝()()()tx f t f x f t -→0lim＝()()tt f x f t 1lim 0-→ ＝()()0f x f '由()00≠f 知对任意x ，()0≠'x f .于是()()()dx f x f x df 0'=， ()()c x f x f ln 0ln +'=，()()x f ce x f 0'=，将()10=f 代入得1=c ，故()()x f e x f 0'=.七、由()211ln lim 20=+-→x x x x 得21111ln 1lim 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→n n n n ， 于是∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛+-11ln 1n n n n收敛，从而()⎪⎭⎫⎝⎛+-+++∞→1ln 1211lim n n n Λ存在， 故()0ln 1ln 1211lim=+-+++∞→nn n n Λ，由()1ln 1ln lim=+∞→nn n 得 八、设所求曲线方程为()x f y =， 由题意得()01=f 且()()()3021x x f x dx x f x=+-⎰，两边求导并整理得()()xx x f x x f 2611+-=-'， 解一阶非线性微分方程得()cx x x f +-=261，由()01=f 解得5=c ，故()x x x f 5612+-= 九、先计算()dxdy z h I ⎰⎰∑=3.将∑分为六张平面：0:1=∑-x 取后侧；a x =∑+:2取前侧； 0:3=∑-y 取左侧； b y =∑+:4取右侧；0:5=∑-z 取下侧；c z =∑+:6取上侧.由于-∑1，+∑2，-∑3，+∑4在xoy 平面上的投影区域是一线段，故()()()()dxdy z h dxdy z h dxdy z h dxdy z h ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+-∑∑∑∑===4321＝0又()()()00005abh dxdy h dxdy z h by ax -=-=⎰⎰⎰⎰<<<<-∑， ()()()c abh dxdy c h dxdy z h by ax ==⎰⎰⎰⎰<<<<∑+006. 故有()()()ab h c h I 03-=.同理可得()()()()bc f a f dydz x f 0-=⎰⎰∑，()()()()ac g b g dxdz y g 0-=⎰⎰∑.故＝()()()ab h c h 0-＋()()()bc f a f 0-＋()()()ac g b g 0-＝()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-c h c h b g b g a f a f abc 000 十、令n n n n n n I 1222222221312111⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=Λ， ＝242ln -+π 从而242lim -∞→=πe I n ，即原式＝242-πe十一、令()=x S ()()∑∞=---121121n nn n n x ，则212x+=，1<x 从0到x 积分得 ()x t dt x S x arctan 21202=+='⎰，1<x . 再从0到x 积分得 ()()201ln arctan 2arctan 2x x x dt t x S x +-==⎰，1<x .当1±=x 时，()()∑∞=---121121n n n n n x ＝()()∑∞=---11121n n n n 也收敛，故收敛域为[]1,1-.十二、22yx x z x +=，22y x y z y +=. 因而 2122=++y x z z ，＝2⎰⎰D dxdy ，其中D 是x y x ≤+22，于是⎰⎰D dxdy ＝4π，故=S π42.。
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理工实验班选拔考试卷标准格式1．设函数1221,0(),,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是 （ D ）(A)（－1，1）(B)（－1，+∞）(C)（－∞，－2）∪（0，+∞）(D)（－∞，－1）∪（1，+∞）2．若,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα则（ A ） 3．若x x x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是 （ A ）(A) 21 (B)－21(C)2(D)－2(A)a <b (B)a >b (C)ab <1(D)ab >24．已知曲线C 的方程为1||2+=x x y ，则曲线C 的大致图象是( D )5．设有不同的直线a 、b 和不同的平面a 、β、γ，给出下列三个命题：（1）若α//a ，α//b ，则b a //。
（2）若α//a ，β//a ，则βα//。
（3）若γα⊥,γβ⊥，则βα//。
其中正确的个数是 （ A ） (A)0． (B)1． (C)2． (D)3．6．在等1．设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于( D )(A)yi x +(B)yi x -- (C)yi x +-(D)yi x -差数列7．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按910毫升／秒２的匀加速自动注水(即t 分钟自动注水22t 升).当水箱内的水量达到最小值时，放水程度自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 （B ） (A)3人洗浴 (B)4人洗浴 (C)5人洗浴 (D)6人洗浴 8.｛ａｎ｝中，ａ１＝251，从第10项开始比1大，记t S a n n n n =+∞→)(1lim 2，则t 的取值范围是（ ）(A)754t (B)253758≤t (C)253754 t (D)503754≤t （A ） （B ） （C ） （D ）9．已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形 （ B ） (A)是锐角三角形 (B)是直角三角形 (C)是钝角三角形 (D)不存在 10．已知'(3)2,32,f f 则323()lim3xx f x x 的值为( C )(A) －4 (2)0 (C)8 (D)不存在11．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1的中点，过点E 作一条直线与直线A 1D 1和AB 都相交，则这样的直线 ( C ) (A) 有三条 ( B ) 有两条 (C ) 仅有一条 ( D ) 不存在12.已知A 箱内有红球1个和白球(n +1)个，B 箱内有白球(n -1)个（ｎ∈Ｎ*，且ｎ≥２）．现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，将B 箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A 箱，则红球由A 箱移入到B 箱，再返回到A 箱中的概率等于 ( C ) (A)D.1 2)(n 9C. 2n 3B. 122+++n 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥600y x y x 表示的平面区域内的整点（横纵坐标均为整数的点）的个数为___________个。
14．在某次数学考试中，学号为)4,3,2,1(=i i 的同学的考试成绩}93,90,88,87,85{)(∈i f ，且满足)4()3()2()1(f f f f <<≤，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 ________种．15．仓库有一种堆垛方式，如图（3）所示，最高一层2盒，第二层6盒，第三层12 盒，第四层20盒，……请你写在堆放层数n a 与盒数n 的一个关系 .16．直角三角板在平面α上的射影可以是________________________(写出所有你认为可能情况的序号)． ①一点 ② 线段 ③ 直角三角形 ④锐角三角形 ⑤钝角三角形 三、解答题：本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(6分)已知AB AB AB AC BA BC CA CB ⋅=⋅+⋅+⋅，试判断ABC ∆的形状18．(5分)一批零件有5个合格品及2个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出1个，如果每次取出的次品不再放回去，已知取得合格品之前取出的次品数为ξ，求 (Ⅰ)ξ的概率分布； (Ⅱ)E ξ.19．(9分)如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1=2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的垂心G. （Ⅰ）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）求点A 1到平面AED 的距离.20．(8分)已知函数()f x 在(1,1)-上有定义，1)21(-=f 且满足,(1,1)x y ∈-有)1()()(xyyx f y f x f ++=+．（1）证明：f （x ）在（－1，1）上为奇函数；（2）对数列,12,21211nn n x x x x +==+求)(n x f ； （3）求证.252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n21．(8分)设3()f x ax x =+恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求出这三个单调区间。
22．(10分)点P （x ，y ）到定点F （3，0）和定直线x=1的距离分别为d 1、d 2，且2d 1+d 2=5。
(1)求动点P 的轨迹方程，并且画出此方程的曲线C(2)若动点Q （x ，y ）在曲线C 上运动，试问Q 在什么情况下，|QF|取最大值、最小值？并求出此最大值或最小值。
答案一、选择题：二、填空题：13．28 14。
15三、解答题：17.()0AB AB AB AC CB CA CB AB AB CA CBCA CB CA CBABC ⋅=++⋅=⋅+⋅∴⋅=∴⊥∴∆解:为直角三角3分4分5形分6分18．（Ⅰ）ξ的概率分布如下：3分 (Ⅱ)Ｅξ＝０×75＋１×215＋２×211 4分 ＝315分19．（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角.设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，112211,,,,,,.1,1,3sin arc 234D E CC A B DC ABC CDEF DE G ADB G DF EFD EF FG FD FD EF FD ED EG FC CDAB A B EB EG EBG EB A B ABD ⊥∴∆∴∈=⋅==∴=====∴∠=∴分别是的中点又平面为矩形连结是的重心在直角三角形中于是与平面所成的是分角分分（Ⅱ）连结A 1D ，有EAA D AED A V V 11--=5分,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又AB A ED 1平面⊥∴, 设A 1到平面AED 的距离为h ，6分则ED S h S AB A AED ⋅=⋅∆∆1 362=. 故A 1到平面AED 的距离为362.9分20．（1）令,0==y x 则0)0(),0()0(2=∴=f f f 1分令,x y -=则)()(,0)0()()(x f x f f x f x f -=-∴==-+ 为奇函数.2分 （2）1)21()(1-==f x f ， ),(2)()()1()12()(21n n n n n n n nn n x f x f x f x x x x f x x f x f =+=⋅++=+=+3分)}({.2)()(1nn n x f x f x f 即=∴+是以－1为首项，2为公比的等比数列．.2)(1--=∴n n x f 4分（3）)2121211()(1)(1)(11221-++++-=+++n nx f x f x f,2212)212(21121111->+-=--=---=--n n n 6分而 ,2212)212(252-<+--=++-=++-n n n n7分 .252)(1)(1)(121++->+++∴n n x f x f x f n 8分21．解：f ˊ(x ˊ)=3ax 2+11分 若a > 0，则f ˊ(x)>0, x ∈(-∞,+∞)此时(x)只有一个单调区间，矛盾3分 若a=0，则f(x)=x ，此时f(x)也只有一个单调区间，矛盾4分若a<0，则)31)(31(3)('ax ax a x f ---+= 6分综上可知，a<0时，)(x f 恰有三个单调区间，其中减区间为)31,(a---∞,),31(+∞-a增区间为)31,31(aa---8分22．①依题意|1|)3(222221-++-=+x y x d d 1分所求曲线方程为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<=+-≥=+-)1(,)37()314()316()1(,134)2(222222x y x x y x 3分 图略5分②若Q 在C 1上，25||max =QF ，此时23,1±==y x ， 1||min =QF ，此时x=4，y=07分若Q 在C 2上，25||max =QF ，此时23,1±==y x ，37||max =QF ，此时0,32==y x9分 综上所述，当Q 坐标为)23,1(±时，25||max =QF ，当Q 坐标为（4，0）时，1||min =QF 10分。